七年级数学思维训练(共10套)5(2)

初中二年级数学思维训练题(共四套)本文档为初中二年级学生提供了四套数学思维训练题，旨在帮助他们进一步培养和发展数学思维能力。

第一套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 72 ÷ 9b) 5 × 7c) 36 - 19d) 8²e) 20 ÷ 5 + 32. 填空题：a) 7 × __ = 63b) 24 ÷ __ = 6c) 10² = __d) __ - 8 = 5e) 4 × (__ + 3) = 283. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。

a) 12 ÷ 3 = 4b) 5 × (8 + 2) = 60c) 15 + 7 = 22 - 4d) 6² = 12e) 18 ÷ 9 - 1 = 1第二套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 90 ÷ 10b) 4 × 9c) 53 - 37d) 6³e) 25 ÷ 5 + 62. 填空题：a) 8 × __ = 56b) 36 ÷ __ = 9c) 9² = __d) __ + 10 = 25e) 7 × (__ + 4) = 773. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。

a) 18 ÷ 3 = 6b) 8 × (5 + 3) = 40c) 9 + 5 = 14 - 3d) 3³ = 27e) 30 ÷ 5 - 2 = 2第三套数学思维训练题1. 计算下列各题：a) 64 ÷ 8b) 6 × 6c) 82 - 49d) 5⁴e) 14 ÷ 2 + 82. 填空题：a) 9 × __ = 81b) 48 ÷ __ = 6c) 8² = __d) __ + 5 = 14e) 5 × (__ + 7) = 603. 判断题：正确请写“√”，错误请写“×”。

第1篇导语：在快速变化的时代，思维能力和智力水平成为衡量个人综合素质的重要标准。

本测试旨在通过一系列精心设计的思维训练题目，帮助您发现和提升自己的逻辑思维、创新思维和问题解决能力。

请跟随我们，踏上这场心智潜能的探索之旅。

一、测试目的1. 了解自己的思维模式；2. 培养逻辑思维和问题解决能力；3. 提升创新思维和创造力；4. 增强对复杂问题的分析和判断能力。

二、测试说明1. 请认真阅读题目，理解题意后作答；2. 独立思考，不依赖他人；3. 按照题目要求，尽量快速作答；4. 题目无标准答案，仅供参考。

三、思维训练智力测试题第一部分：逻辑思维题1. 一家工厂有5条生产线，每条生产线每小时可以生产100个产品。

现在工厂要生产5000个产品，问需要多少小时？答：5小时2. 一个密码锁有4个转盘，每个转盘上有10个数字（0-9）。

问有多少种不同的密码组合方式？答：10000种3. 小明有3个苹果，小红有2个苹果，他们一共有多少个苹果？答：5个4. 一列火车从北京开往上海，全程1500公里，火车的速度是每小时120公里。

问火车需要多少小时才能到达上海？答：12.5小时5. 一个篮子里有5个橙子和3个香蕉，如果每次从篮子里取出一个水果，取出橙子的概率是多少？答：5/8第二部分：创新思维题1. 请设计一个环保型产品，并简要说明其工作原理和优势。

答：太阳能充电式折叠雨伞。

工作原理：利用太阳能板将太阳能转化为电能，为手机等电子设备充电。

优势：环保、便携、实用。

2. 请提出一种解决城市交通拥堵的方法。

答：实行错峰出行制度。

具体措施：将工作日分为多个时段，根据不同行业的特点，错峰上下班。

同时，鼓励乘坐公共交通工具，减少私家车出行。

3. 请设计一款智能家居产品，并简要说明其功能和特点。

答：智能语音助手。

功能：通过语音识别技术，实现智能家居设备的控制。

特点：便捷、智能、人性化。

第三部分：问题解决题1. 一家餐厅共有20张桌子，每张桌子最多容纳4人。

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √-1D. √02. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 4D. 73. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. |x|=-xB. |x|=xC. |x|≥0D. |x|≤05. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=x^2C. y=2/xD. y=√x6. 若m、n是方程x^2-3x+2=0的两个根，则m^2+n^2的值是（）A. 4B. 6C. 7D. 87. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 若a、b、c、d为等差数列，且a+c=b+d，则下列选项中一定成立的是（）A. a=dB. b=cC. a+c=2bD. a+d=2c9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √-4D. √-910. 若函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k+b的值是（）A. 3B. 1C. 0D. -1二、填空题（每题5分，共20分）11. 若方程x^2-4x+3=0的两个根是m和n，则m+n的值是______。

12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是______。

13. 若函数y=2x-3的图象经过点（0，y），则y的值是______。

14. 在等差数列{an}中，若a1=2，公差d=3，则第10项an的值是______。

15. 若等比数列{bn}中，b1=4，公比q=2，则第5项bn的值是______。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x^2-5x+3=0。

第一讲 试试你的眼力小朋友，是由多少个正方形拼成的吗？我们可以先把前面 的一个 移到旁边，再数一数， 有6个正方体，然后把两部分加起来，就是1+6=7（个）正方体。

我们在数图形时，必须要做到有次序、有条理，不能遗漏，也不能重复。

例一：下面的三个图形中各有多少个正方体？（分析与解答）答（1）个图形中，下边一层平放着3个正方体，上边有放了2个正方体，一共有5个正方体；第(2)图中，左边放着4个正方体，右边放着2个正方体，一共有6个正方体；第（3）个图中，从最底层看起，第一层有7个正方体，第二层有5个正方体，第三层有3个正方体，第四层有1个正方体，一共有7+5+3+1=16（个）正方体。

例二：下面三个图形中各有多少个正方体？（分析与解答）第（1）个图中，前面的两块正方体挡住了后边的一些正方体，因此，可以先假设把前边的2块移到旁边，看成一部分，把后面的8块看成另一部分，再把两部分合起来，一共有：2+8=10（个）正方体。

第（2）个图中，上面的3块压住了下面的一些正方体。

因此可以先假设把上边的3块移到旁边，看成一部分，把下边的12块看成另一部分，再把两部分合起来，一共有3+12=15（个）正方体。

第（3）个图中，右边的2块挡住了左边的一些正方体，因此可以先假设把右边的2块移到旁边，看成一部分，把左边的4块看成另一部分，再把两部分合起来，一共有2+4=6（个）正方体。

例三：数一数，下面两个图中各有多少个正方体？（分析与解答）第（1）各图中，上面的4个正方体加上下面的9个正方体，一共有4+9=13（个）正方体。

第（2）个图中，前面的3个正方体加上后面的7个正方体，一共有3+7=10（个）正方体。

（分析与解答）可以按从上到下的顺序数。

从顶层开始第一层：4个第二层：第一层的4个加第二层“看得见”的2个共6个。

第三层：第二层的6个加第三层“看得见”的3个共9个。

把这三部分合起来，共有4+6+9=19（个）小正方体。

七年级数学（人教版上）同步练习第三章第二节解一元一次方程(一)一. 本周教学内容：一元一次方程的应用（一）［知识内容］列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。

许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。

因此我们要努力学好这部分知识。

列方程解应用题的主要步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。

【典型例题】1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1. 某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款解：设去年为灾区捐款x元x+=由题意得：250028000x=227500x13750∴=答：去年该学校为山区捐款13750元。

例2. 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：().年月底有的人数年月日人数-⨯=1366%9062000111解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度(.1366%)35701-=x x ≈37057答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。

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1．当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3 次时，可以得到8层；照这样折下去：
(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?
(2)计算对折5次时层数是多少?
(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度．
2.意大利米兰国立歌舞剧场演出歌剧时,挪威电视台中转,猜一猜, 谁最早听到歌剧的开始?是与舞台相距25米的现场观众,还是距离2900千米的挪威电视观众?(声速是340米/秒,电波速度是3×108米/秒)
3. 一根方便筷子的长、宽、高大约为0.5cm、0.4cm、20cm，估计1000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米（除掉不可用的树稍）的大树多少棵？（保留三个有效数字）
4.计算机的存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（千兆字节）称为存储容量的计量单位，它们之间的关系为：1Kb=210 b ，1Mb=210 Kb，1Gb= 210Mb ，一种新款电脑的硬盘的存储容量为20Gb，它相当于多少Kb（用科学记数法）？
5.将自然数1到15中的素数之积的相反数表示成科学记数法为_________.
1。

【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法【第121题】【解】归一法就是把要比较大小的两个数化为同一类型，然后再进行比较。

往期回顾【初中数学思维训练】第1题——值得拥有的超级无敌大法【初中数学思维训练】第2题——枚举法与方程思想【初中数学思维训练】第3题——作差法与作商法比较大小【初中数学思维训练】第4题——有理数运算的那点事儿【初中数学思维训练】第5题——用字母表示数【初中数学思维训练】第6题——直接与间接，算术与方程【初中数学思维训练】第7题——比较大小的常用方法【初中数学思维训练】第8题——速算的秘密【初中数学思维训练】第9题——假糊涂，真聪明【初中数学思维训练】第10题——学最好的他人，做最好的自己【初中数学思维训练】第11题——数学解题的要义在于主动求变【初中数学思维训练】第12题——绝妙的降次化简之法【初中数学思维训练】第13题——品味计算之美【初中数学思维训练】第14题——“造”的艺术【初中数学思维训练】第15题——降次之术【初中数学思维训练】第16题——心中有目标，未来有预见【初中数学思维训练】第17题——最值问题【初中数学思维训练】第18题——简单而巧妙的派生公式【初中数学思维训练】第19题——1的妙用【初中数学思维训练】第20题——见连等设K【初中数学思维训练】第21题——整体思想在分式化简求值中的运用【初中数学思维训练】第22题——变形金刚【初中数学思维训练】第23题——面积与相似，谁与争锋【初中数学思维训练】第24题——折叠与面积【初中数学思维训练】第25题——消元的智慧【初中数学思维训练】第26题——只有一个公共点【初中数学思维训练】第27题——眼前一亮的感觉【初中数学思维训练】第28题——数学上的“慢生活”【初中数学思维训练】第29题——初中几何的两大精神支柱【初中数学思维训练】第30题——消元法与整体思想【初中数学思维训练】第31题——全等与隐藏圆【初中数学思维训练】第32题——全等是初中几何的根基【初中数学思维训练】第33题——容易被人忽视的倒数法【初中数学思维训练】第34题——二次函数的最值【初中数学思维训练】第35题——不等式组的解集【初中数学思维训练】第36题——消常数法解方程组【初中数学思维训练】第37题——巧用乘法分配律【初中数学思维训练】第38题——巧解一元一次方程【初中数学思维训练】第39题——比较大小的巧妙方法【初中数学思维训练】第40题——利用整体巧求面积【初中数学思维训练】第41题——用平方差公式解题【初中数学思维训练】第42题——降次的妙用【初中数学思维训练】第43题——凑整【初中数学思维训练】第44题——乘法公式在计算中的运用【初中数学思维训练】第45题——整体思想（换元法）【初中数学思维训练】第46题——整体代换，巧妙求值【初中数学思维训练】第47题——巧解绝对值求值【初中数学思维训练】第48题——绝对值的几何意义【初中数学思维训练】第49题——把握整体，灵活解题【初中数学思维训练】第50题——设而不求【初中数学思维训练】第51题——倒数法的妙用【初中数学思维训练】第52题——变量多，巧相加【初中数学思维训练】第53题——对称式【初中数学思维训练】第54题——多边形内角和定理【初中数学思维训练】第55题——外角和定理【初中数学思维训练】第56题——三线八角【初中数学思维训练】第57题——用配方法因式分解【初中数学思维训练】第58题——用主元法分解因式【初中数学思维训练】第59题——用换元法分解因式【初中数学思维训练】第60题——用待定系数法分解因式【初中数学思维训练】第61题——双十字相乘法【初中数学思维训练】第62题——二次根式巧求值【初中数学思维训练】第63题——逐项通分【初中数学思维训练】第64题——拆项法【初中数学思维训练】第65题——换元法【初中数学思维训练】第66题——一个特殊的完全平方公式【初中数学思维训练】第67题——见连等设k【初中数学思维训练】第68题——二次根式的整数部分【初中数学思维训练】第69题——分子有理化【初中数学思维训练】第70题——换元法在二次根式化简中的运用【初中数学思维训练】第71题——和差代换法【初中数学思维训练】第72题——一元二次方程与整体思想【初中数学思维训练】第73题——对偶式的运用【初中数学思维训练】第74题——数形结合思想【初中数学思维训练】第75题——面积法【初中数学思维训练】第76题——三角形的中位线【初中数学思维训练】第77题——等边三角形的构造【初中数学思维训练】第78题——从熟悉的问题入手【初中数学思维训练】第79题——旋转引辅助线法【初中数学思维训练】第80题——轴对称引辅助线法【初中数学思维训练】第81题——多边形的外角和【初中数学思维训练】第82题——平行四边形的判定【初中数学思维训练】第83题——构造平行四边形证明【初中数学思维训练】第84题——造全等【初中数学思维训练】第85题——旋转型造全等【初中数学思维训练】第86题——面积的比【初中数学思维训练】第87题——基本图形的运用【初中数学思维训练】第88题——梅氏定理【初中数学思维训练】第89题——用换元法解高次方程【初中数学思维训练】第90题——变换主元法【初中数学思维训练】第91题——倒数方程【初中数学思维训练】第92题——配方法【初中数学思维训练】第93题——求作新方程【初中数学思维训练】第94题——构造法【初中数学思维训练】第95题——“1”的发现【初中数学思维训练】第96题——根的定义【初中数学思维训练】第97题——配偶式【初中数学思维训练】第98题——适当变形，巧解方程【初中数学思维训练】第99题——别开生面的换元法【初中数学思维训练】第100题——巧解方程组【初中数学思维训练】第101题——解直角三角形与平面直角坐标系【初中数学思维训练】第102题——用待定系数法求二次函数的解析式【初中数学思维训练】第103题——判别式的妙用【初中数学思维训练】第104题——方程与函数图象【初中数学思维训练】第105题——数形结合【初中数学思维训练】第106题——函数与几何【初中数学思维训练】第107题——见中点，巧添平行线【初中数学思维训练】第108题——巧添垂线【初中数学思维训练】第109题——补全图形【初中数学思维训练】第110题——辅助圆【初中数学思维训练】第111题——圆的定义【初中数学思维训练】第112题——弦心距【初中数学思维训练】第113题——巧用直径【初中数学思维训练】第114题——四点共圆【初中数学思维训练】第115题——补形【初中数学思维训练】第116题——高斯求和与裂项相消【初中数学思维训练】第117题——不易被察觉的裂项相消【初中数学思维训练】第118题——一个经典公式的反复【初中数学思维训练】第119题——比较大小之各路方法云集【初中数学思维训练】第120题——比较大小之平方法。

二年级数学思维训练题大全(14套)二年级数学思维训练题一：1.把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？答案：锯5次就可以分成6段，所以需要5×3=15分钟。

2.把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？答案：锯4次就可以分成5段，所以每锯一次需要20÷4=5分钟。

3.一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？答案：每锯出一段需要锯4次，所以每段需要4×4=16分钟。

总共需要锯5段，所以一共需要5×16=80分钟。

4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？答案：每隔30米放一个垃圾桶，所以需要300÷30=10个垃圾桶。

5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。

每隔3米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？答案：每隔3米栽一棵，所以需要栽20棵树苗。

6.测量人员测量一条路的长度。

先立了一个标杆，然后每隔5米立一根标杆。

当立杆第10根时，第1根与第10根相距多少米？答案：立第10根杆时，已经立了9根杆，所以第1根与第10根相距9×5=45米。

7.一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树。

问：共需树苗多少株？答案：树苗需要栽在周长上，每隔3米栽一棵，所以需要栽9棵树苗。

8.有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？答案：每条边共栽种5棵树，所以共种20棵树。

二年级思维训练题二：1.妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？答案：哥哥和妹妹的年龄差为5岁，所以当哥哥16岁时，妹妹的年龄为16-5=11岁。

2.一张长方形彩纸有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？（画图表示）答案：剪去一个角后，剩下3个角。

3.晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了1支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。

以下是一些适合七年级学生的数学拓展思维训练题：
一个三位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，个位上的数字比十位上的数字小2，个位、十位、百位上的数字和是14，这个三位数是多少？
一个正方形的面积为64平方厘米，它的边长是多少？
用一根长为100厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长比宽多10厘米，求这个长方形的面积？
已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，求(a + b)^20 - (cd)^10的值。

计算：1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 2022 + 2023。

小明在计算一个数减去5.6时，把除号看成减号，结果得7.2，那么这个数的正确结果是多少？。

练习十生活中的数学、求面积1、将一个西瓜切四刀，切成九块，吃完西瓜后，有10块西瓜皮，你能做到吗？2、用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙熟一张需要2分钟（正、反面各需1分钟），烙熟21张饼至少需要几分钟？怎样烙？3、蜗牛爬井，井高10米，蜗牛白天爬3米，晚上掉下2米，蜗牛几天可以爬出井去？4、如图，A1，A2、…，A10表示10个工厂，粗线表示公路，细线表示工厂与公路相连的小路，想在公路上建一个汽车站，使这十个工厂到车站的距离和最小。

车站应建在什么地方？5、27颗珍珠，有一颗是假的，但外观和真的一样，只是比真的珍珠轻一点，你能用天平称3次（不用砝码）将假的珍珠找出来吗？6、小王、小陈、小张当中有一人做了一件坏事，另两人也都知道是谁做了这件事。

老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事，小张也没做这件事。

”小王：“我没做这件事，小陈也没做这件事。

”小张：“我没做这件事，也不知道谁做了这件事。

”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做坏事的人使谁？7、甲、乙两人轮流取48颗棋子，甲先取，规定最多取4颗，至少取1颗，谁取最后的棋子，谁就获胜。

问甲、乙两人谁有必胜的策略？8、某学生在暑假里观察了x天的天气情况，结果是：（1）共有7个上午是晴天；（2）共有5个下午是晴天；（3）下午下雨的那些天，上午都是晴天；（4）上午或下午共有8次下雨。

问x的值是多少？9、天平的两边都可以放砝码，用这样的天平称出1克、2克、3克、…、40克这些不同的整数克质量，至少要多少个砝码？这些砝码的重量分别是多少？10、如图，AD∥BC，证明梯形ABCD中，△AOB的面积等于△DOC的面积。

11、如图，△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，连DE、DC。

若△ABC的面积为1，求△CDE的面积。

12、如图，若△ABE、△BDE、△ACD的面积分别为6、9、10，求△ACE的面积。

13、如图，长方形ABCD的长为9，宽为6，E、F分别在BC、CD上，连AE，AF，EF。

第25届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题(每小题4分,共40分.)1．1009998976543211009998976543212222222222++++++++++-+-++-+-+- =（ ） (A)−5050 (B) −1 (C)1. (D)50502.在下列图形中,恰有三条对称轴的是( )(A)平行四边形 (B)圆 (C)等边三角形 (D)正方形3.若a+b+c=0,则|a|+|b|+|cl+|ab|+|ac|+|bc|+|abc|的值为((A) −7 (B) −1 (C)1 (D)74.已知a,b,c,d 都是有理数,则下列说法中正确的是( )(A)若a>b>c,则ab>bc (B)若a<b,则−ac 2>−bc 2(C)若a>c,b>d,则a+b>c+d (D)若a>c,b>d,则ab>cd5.数一数,图1中四边形的个数是( )(A) 12 (B)14 (C)16 (D)16.不等式(x −7)(x+2)<0的整数解的个数是( )(A)0 (B)6 (C) 8 (D)107. As shown in the Fig. 2, point E is in the square ABCD. If AB= 30，BCE ABE S S ∆∆=2，CDE AED S S ∆∆=3，then =∆CDE S ( )(A)225 (B)150 (C)9 (D)758.若A 和B 都是6次多项式,则( )(A)A −B 一定是多项式 (B)A −B 是次数不低于6的整式(C)A+B 一定是单项式 (D)A+B 是次数不高于6的整式9.若实数x,y,z 满足|x+z|+(x −y)2=0,则(z x )2+(xy )2的值为( ) (A)4 (B)2. (C)1 (D)010.已知长方体的长、宽、高都是整数厘米,将长、宽、高都增加1厘米后,长方体的表面积可能增加（ ）(A)14平方厘米 (B)103平方厘米 (C)214平方厘米 (D)400平方厘米二、A 组填空题(每小题4分,头40分.)11.If2014x −20.14=20.14x −2014, then x=_________12.如图3,O 是△ABC 内的一点,部分角的度数如图所示,则∠AOC=_________13.已知y=ax+b,当x=1时,y=3;当x=2时,y=7,则当x=3时,y=_________14.如图4,四边形ABCD 是长方形,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,若△AED 、△DEF 、四边形BCFE 的面积比是1:3:5,则AE:EB=_________15.做一个万圣节南瓜灯,已知甲和乙一起做需要3小时,乙和丙一起做需要4小时,甲和丙一起做需要5小时,那么,甲、乙、丙三人一起做需要________小时(写成最简分数)16.如图5,平行四边形ABCD 的面积是4,K 和L 分别是AB 和CD 的中点AL 与KD 交于点N,BL 与KC 交于点M,则四边形KNLM 的面积是________17.如图6,一个六边形的内角都相等,其中四条边的长分别是3,7,4,8,则另外两条边的长度的和a 十b 等于__________18.方程100750320142012866442=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x 的根x=_______ 19.现有1个头,2个头,3个头的LEGO(乐高)积木如图7(a),其中3个头的有2个,2个头的有3个,1个头的有6个,用这些积木从左向右摆成有6个头的长条,如图7(b)的1,2,2,1是其中的一种摆放方式,那么,不同的摆放方式一共有_________种.20.若三位数abc 能被5整除,但不能被6,7整除;三位数cba 能被6整除但不能被5,7整除;三位数cab 能被7整除,但不能被5,6整除,则abc =_________.三、B 组填空题(每小题8分,共40分,)21.“大黄鸭”的单价是100元,五个一盒的套装为440元,若逐个购买,从买第3个起依次打9折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的9折,第4个是第个售价的9折,以下类推),则逐个买五个“大黄鸭”比买一盒套装便宜_______元;若从买第3个起依次打8折(即前面两个按原价出售,第3个是原价的8折,第4个是第3个售价的8折,以下类推)则逐个买五个“大黄鹎”比买一盒套装便宜_________元.22.从−4, −2,−1.5, −0.5,0,2.5,3这七个数中任意选出几个做乘法,乘积的最大值是最小值是___________.23.如图8,点E 是平行四边形ABCD 的对角线DB 的延长线上的一点,且DB=2BE,F 是DC 的中点,EF 交BC 于点G.若平行四边形ABCD 的面积是20则△AEB 的面积是______,△BEG 的面积是________24.若正整数a,b 满足5443<<b a ,且a+b 最小,则a=______,b=______. 25.设12+22+32+42+…+20132+20142被3除的余数是m,被5除的余数是n,则m+n=_______,12013311007)1(2014-+--n m m m =______.第26届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试一、选择题（每小题4分，共40分）1.若2015632-=++x x x ，则x =（ ）（A ）-2015 （B ）-403（C ）-1（D ）12.下面有4个判断①互为相反数的两个数的绝对值相等；②如果n 的绝对值等于n ，则n 一定为正数；③点M 在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧.若将向左移动5个单位长度，则此点对应的值为-3；④两个数相加，它们的和一定大于其中一个加数.其中，正确判断的个数为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43.小明带a 元钱去超市买文具，买铅笔用去了说带钱数的13，买橡皮用去余下钱数的14，然后他又用剩下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩（ ） （A ）12a 元 （B ）13a 元 （C ）14a 元 （D ）25a 元 4.已知a ，b 是整数，且121a b -++=，则()()2412a b -⨯+=（ ）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）15.如图1，在△ABC 中，AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=AE ，则∠A 的度数为（ ）（A ）18° （B ）20°（C ）26° （D ）7180︒ 6.已知x ，y ，m ，n 为有理数，若22228x y m n +=+=，则xy mn +（ ）（A ）有最小值4 （B ）有最大值4 （C ）有最小值8 （D ）有最大值87.下列判断中正确的是（ ）（A ）在同一平面内如果有两条线段不相交，那么这两条线段就平行. （B ）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补.（C ）等腰△ABC 中，如果连接点A 和边BC 边的中点D ，那么AD ⊥BC. （D ）如果等腰直角三角形的高为10，那么它的面积等于50.8.当x =2时，多项式353mx x m -++的值是118，则多项式267m m --的值为（ ）（A ）-16 （B ）-7 （C ）20 （D ）939.如图2，在锐角△ABC 中，高线CD 、BE 相交于点F ，若∠A=55°，则∠BFC的度数是（ ）（A ）110° （B ）125° （C ）135° （D ）145°10.Consider the sequence 1,2,4,7,11,18,29……，in which each term is the sum of thetwo previous terms after the first two terms. How many of the first 100 terms of the thissequence are multiples of 5?Answer:（ ）（A ）10 （B ）7 （C ）2 （D ）0（英汉小词典：sequence 数列；term 项；previous 前面的；multiples 倍数）二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11.已知19a b = ，则a b a b-=+_______. 12.如图3所示，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，且ADM S ∆: BCD S =∆2:3，则CM 的长度为__ cm.13.从两个重量分别为12千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分比相等，则所切下的合金的重量是________千克.14.如图4所示，点O 、A 、B 、C 、D 、E 分别对应数轴相应的坐标，则以O 、A 、B 、C 、D 、E 中任意两点为端点的所有线段的长度的和为_________.15.王明在早晨六点至七点之间外出晨练，出门和回家的时候，时针与分针的夹角都是110°，则王明晨练的时间为_______分针.16.长方形内一点P 到其中三边的距离分别是3，4，5，而这个长方形的面积不大于100，且到另一边的距离d 也是整数，则d 最大为 _________.17.If 210m m +-=,then the value of 322+2014m m +is________________.18.如图5，以等腰直角三角形△ABC 的直角边为边，向外作等边△ABD 和△ACE ，则∠ADE= ________.19.在1，2，……10000个正整数中，含有数字“4”的数的个数是 _________.20.如图6，在△ABC 中，D 在BC 上且BD:DC = 3:2，E 在AB 上且AE:EB = 2:1，F 在CA 的延长线上且AC:AF = 4:3.若△ABC 的面积为2015，则△DEF 的面积为_____.三、B 组填空题（每小题4分，共40分）21.根据下表所给信息填空，已知甲车每月行驶400千米，乙车每月行驶350千米.（其中修理费和保养费都按月平均计价） 车型 50千米耗油量 修理费（半年） 保养费（一年） 油价甲4升 540元 840元 6.80元/升 乙 5升 720元 960元 6.80元/升 （1）甲车行驶8个月，花费_______元；（结果四舍五入保留整数）（2）甲车行驶8个月，乙车行驶7个月，则花费较少的是_______.（填：“甲车”或“乙车”）22.如图7（1），在梯形ABCD 中， BC ∥AD.将梯形沿中位线EF 翻折，使上底和下底所在的直线重合，如图7（2），未重合部分（图7（2）阴影）的面积是4. 将梯形沿对角线BD翻折，使点C 落在梯形内部的点CK 处，如图7(3),重合部分（△BDK ）的面积是8.若梯形的下底AD=8，则梯形的上底BC = _________,图7(3)中阴影部分面积为_________23.已知三位数abc m =，def n = .若abcdef :defabc = 3 : 4，则=m ______，=n ______ . 24. A 、B 两地相距13.5km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，各在A 、B 间往返一次，家比乙先回到出发地，两人第一次在C 地相遇，第二次在D 地相遇，从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时20分针，若C 、D 两地相距3km.则甲的速度是 ________km/h ，乙的速度是________km/h.25.有边长都是20厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共25块，总计有110条边.那么其中正六边形地板砖有_______块.若不准切割地板砖，直接用这些地板砖来铺设正方形的地面，这可铺设的正方形最大面积为_____平方厘米.第 27 届“希望杯”初一 第一试一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1． 下列计算中，正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．224x x x =-C ．632x x x =⋅D ．x x x =÷232．若 n 个人完成一项工程需要 m 天，则(m+n) 个人完成这项工程需要（ ）天 A ．n m mn + B ．n m n m +- C ．mnn m + D ．n m mn 2+ 3． 关于多项式425217243+-+y x y y x ，有以下叙述： ①该多项式是六次三项式；②该多项式是七次四项式；③该多项式是七次三项式；④该多项式最高次项的系数是2；⑤该多项式常数项是4 。

七年级下册数学思维专项训练题（共10套）思维训练题（一）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。

小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。

这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。

生活中的数学逻辑思维训练，你能做对几道？长期不思考，思维就容易变得比较迟钝。

今天给大家整理了10道我们生活中可能会遇到的一些逻辑思维题，我们一起来思考一下，看看自己能答对多少。

01姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱。

甲说：“我拿了，中午去买零食了。

”乙说：“我看到甲拿了。

”丙说：“总之，我与乙都没有拿。

”这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎?谁把零钱拿走了?02有6只猪要过河，其中母子各为一队，分3队。

第一队母子都会划船;第二队妈妈会，孩子不会;第三队妈妈也会,孩子不会。

有一只船，每次仅可以坐两只猪，猪妈妈要保护自己的孩子，不然别的母猪就会吃掉她的孩子。

6只猪都要安全过河，那该怎么办?03某商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。

张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？04有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？05爸爸、妈妈、弟弟和我一起照相。

妈妈在爸爸的左边，我在妈妈的左边，弟弟在爸爸的右边。

请你说出拍照时从左到右的顺序是怎样的?06一个储水箱有四个水龙头。

用第一个需要两天的时间才能装满储水箱，第二个需要三天，第三个要四天第四个只要六小时。

那么如果四个水龙头一齐开，需要多久可以把储水箱装满?07在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？08数学老师和班主任打赌，班上的50名同学中，至少有两个同学生日相同，输家要请对方吃大餐，班主任信心满满准备痛宰对方一顿，毕竟一年365天，自己赢面居多。

事实真的像他所想的那样吗?哪一方的胜率比较高呢?A、班主任B、数学老师C、胜率相同0910个人要站成5排，每排要有4人，怎么站？1010一次竟赛中，小东的语文成绩和自然成绩加起来是197分，语文成绩和数学成绩加起来是199分，数学成绩和自然成绩加起来是196分。

线段长短的比较1一．选择题（共9小题）1．如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=23．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm5如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．126．已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=07．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：28．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm9下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d二．填空题（共6小题）10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= _________ ．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= _________ ．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= _________ ．13．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为_________ ．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的_________ 倍．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为_________ cm．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．第四章图形的初步认识线段长短的比较参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数的分别为﹣5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD的中点最近的整数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：比较线段的长短；数轴．专题：数形结合．分析：根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．解答：解：∵|AD|=|6﹣（﹣5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=BD=4，∴|6﹣E|=4，∴点E所表示的数是：6﹣4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选D．点评：本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．2．如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）A．AB=12 B．BC=4 C．AM=5 D．=2考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，继而即可得出答案．解答：解：根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：，∴只要已知AB即可．故选A．点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2AC B．CD=3AC C．CD=4BD D．不能确定考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由AB=CD，可得，AC=BD，又BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC；解答：解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．4．如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，DC=DB﹣CB，又因为D是AC的中点，则DC=AD，故AC=2DC．解答：解：∵D是AC的中点，∴AC=2DC，∵CB=4cm，DB=7cm∴CD=B D﹣CB=3cm∴AC=6cm故选：B．点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系．利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．5．如图，线段AB=8，延长AB到C，若线段BC的长是AB长的一半，则AC的长为（）A． 4 B．6 C．8 D．12考点：比较线段的长短．分析：根据题意，易得BC=AB=4，进而可得AC的长．解答：解：根据题意，易得BC=AB=4，则AC的长为8+4=12；故选D．点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合．6已知点C是线段AB的中点，如果设AB=a，那么下列结论中，错误的是（）A．AC=B．BC=C．AC=BC D．A C+BC=0考点：比较线段的长短．分析：因为点C是线段AB的中点，所以根据线段中点的定义解答．解答：解：根据中点定义，因为AB=a，A、AC=，故选项正确；B、BC=，故选项正确；C、AC=BC，故选项正确；D、应为AC+BC=AB=a，故选项错误．故选D．点评：本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键．7．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：比较线段的长短．分析：根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则CB=CA+AB=4AB，故线段CA与线段CB之比可求．解答：解：如上图所示∵CA=3AB∴CB=CA+AB=4AB∴CA：CB=3：4．故选A．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．8．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（）A．2cm B．8cm C．6cm D．4cm考点：比较线段的长短．分析：由已知条件知AM=BM=0.5AB，根据MC：CB=1：2，得出MC，CB的长，故AC=AM+MC可求．解答：解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M∴AM=BM=6∵C点将线段MB分成MC：CB=1：2∴MC=2，CB=4∴AC=6+2=8．故选B．点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．9．下面给出的四条线段中，最长的是（）A． a B．b C．c D．d考点：比较线段的长短．分析：本题可通过观察、比较图形直接得出结果．解答：解：通过观察比较：d线段长度最长．故选D．点评：本题主要考查了对图象的观察能力．二．填空题（共6小题）10如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，化简：|a+b|= ﹣a﹣b ．考点：比较线段的长短；数轴．分析：本题看清楚A，B两点在数轴上的位置，然后进行计算即可．解答：解：A点在0的右边，为正数，B点在0的左边，为负数，且由图形可知a＜|b|，故a+b＜0，则|a+b|=﹣（a+b）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．11．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB= 1：5 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题；数形结合；分类讨论．分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．解答：解：如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．故答案为1：5．点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．12．已知线段AD=AB，AE=AC，且BC=6，则DE= 4 ．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．画图如下：解答：解：如图：设AB=3a，AD=2a，那么AC=AB﹣BC=3a﹣6，AE=AC=2a﹣4，DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4．故答案为4．点评：灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单．13已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为10或50 ．考点：比较线段的长短．专题：压轴题；分类讨论．分析：画出图形后结合图形求解．解答：解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=AB=30，BN=BC=20；∴MN=50．（2）当C在AB上时，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10；所以MN=50或10．点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．14．如图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的 3 倍．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段AC与BC的倍数关系可求．解答：解：∵BC=4，AB=8，则AC=12，∴线段AC的长是BC的3倍．点评：借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．15．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为1或5 cm．考点：比较线段的长短．专题：分类讨论．分析：根据题意，画出图形，此题分两种情况：（1）点O在点A和点B之间（如图①），则EF=OA+OB；（2）点O在点A和点B外（如图②），则EF=OB﹣OA．解答：解：如图，（1）点O在点A和点B之间，如图①，则EF=OA+OB=5cm；（2）点O在点A和点B外，如图②，则EF=OB﹣OA=1cm．∴线段EF的长度为1cm或5cm．点评：此题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．三．解答题（共9小题）16．如图，已知M是线段AB的中点，P是线段MB的中点，如果MP=3cm，求AP的长．考点：比较线段的长短．分析：点M的线段AB中点，AM=MB，点P是线段MB的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所以AP=3MP．解答：解：∵P是MB中点∴MB=2MP=6cm又AM=MB=6cm∴AP=AM+MP=6+3=9cm．点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得出各线段之间的关系，AP=AM+MP得出，然后结合已知条件求出AM和MP的长度，从而求出线段AP的长度．17．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．解答：解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．点评：本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．18．直线AD上有A、B、C、D四个站，要建1个加油站M，使得加油站M到各个站之间路程和最小，问加油站建在何处．考点：比较线段的长短．分析：分别讨论超市M的位置，①A、B之间；②B、C之间；③C、D之间，然后即可确定位置．解答：解：①若M在A、B（包含A，不包含B）之间，如图①所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM；②若M在B、C（包含B，包含C）之间，如图②所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC；③若M在C、D（不包含C，包含D）之间，如图③所示：则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM；综上可得大型超市M修在B、C处或B、C之间总路程最小，点评：本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的路程最小．19．如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：（1）AC的长；（2）BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC可求；又因为点D是AC的中点，则AD=AC，故BD=BC﹣DC可求．解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，∴BC=12，∴AC=18；（2）D是AC的中点，AC=18，∴AD=9，∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3．故答案为18、3．点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．20．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？考点：比较线段的长短．专题：探究型．分析：（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．解答：解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm；（2）MN=，∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，=BC，又∵MN=MC+，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=；（3）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，NC=BC，又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=；（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．21．已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．i分析：由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD 可求．解答：解：∵AB=6厘米，C是AB的中点，∴AC=3厘米，∵点D在AC的中点，∴DC=1.5厘米，∴BD=BC+CD=4.5厘米．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．22．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：设AB为2x，则CD=4x=8，得出x=2，再利用MC=MD﹣CD求解．解答：解：设AB=2x，BC=3x，CD=4x，∴AD=9x，MD=x，则CD=4x=8，x=2，MC=MD﹣CD=﹣4x==×2=1．点评：本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．23．如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得：NB=1：2，求MN的长．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：因为点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，又因为：NB=1：2，则有=BC，故MN=MC+NC可求．解答：解：∵M是AC的中点，∴MC=AM=AC=×6=3cm，又∵：NB=1：2∴=BC=×15=5cm，∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M是AC的中点，则有MC=AM=AC，还利用了两条线段成比例求解．24．如图，AD=DB，E是BC的中点，BE=AC=2cm，求线段DE的长．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：根据题目已知条件结合图形可知，要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长．解答：解：由于BE=AC=2cm，则AC=10cm，∵E是BC的中点，∴BE=EC=2cm，BC=2BE=2×2=4cm，则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm，又∵AD=DB，则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm，所以，DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm，或DE=DB+BE=4+2=6cm．故答案为6cm．点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求与已知线段之间的关系，最后求解．。

一年级数学思维训练(10套)思维训练11.小朋友们在排队伍,小红排在小明的前面,小红的前面有4人,小明的后面有3个,这个队伍共有17人, 小红和小明之间有个小朋友。

2.有一桶水,连桶重17千克,用去一半以后,连桶重10千克,桶里的水重千克。

3.小明有11张邮票,小明给了小红2张邮票后,两人的邮票数就一样多了，小红原来有张邮票。

4.有一个圆形的水池,在水池的周围栽了5棵柳树,在2棵柳树之间又栽了2棵梅花树,问水池周围一共栽了棵树。

5.在一排5名男生的队伍中,每两名男生之间插进三名女生,这一排队伍中有人。

6.同学们在一条15米长的小路一侧栽树,每隔3米栽一棵,如果两端都要栽树,需要棵树。

7．(1) (2) (3) (4) (5)上面5副图中,( )和( )可以拼成.8. 如图,放了3层,共有6个圆；如果放九层,一共有几个圆?(请列式计算)9. 舞蹈排练站成两排,每排站8个男生,老师要求每两个男生之间插一个女生,需要名女生。

10．书架上有连环画12本,比故事书少6本,故事书有本。

11.有16块糖,小明第一天吃了一半,第二天又吃了剩下的一半,还剩块糖没吃。

12.一共有20只小鸭，第一次游走7只小鸭，第二次游走8只小鸭，两次共游走了只小鸭。

思维训练2一、找规律，数一数，画一画。

1、 2、二、找规律填数：1） 18、20、22、24、（ ）、28、（ ）、（ ） 2） 51、49、47、（ ）、（ ）、41、（ ） 3） 0、1、0、2、0、3、（ ）、（ ） 4） 8、3、9、4、10、5、（ ）、（ ） 5） 2、9、4、7、6、5、（ ）、（ ） 6） （ ）、（ ）、10、5、12、6、14、7 7）2 12 5911 5 6103 1598 8 447 2610 3 712 4 86三、在每个方格内填一个数字，只能填 1、2、3、4四个数字，要求不论横看、 竖看，还是斜看，4个格的数字和都是 10，每一横行、竖行、斜行上的4个数 字互不相同，怎样填？四、请你把3~11这九个数字填在右边的表格中，使横行、竖行、斜行的和都等于21.（这道题的填法是有技巧的，课堂上我已强调过：先将中间的数填在 中间的格子；再将第2，第4，第6，第8个数分别填在四个角上）1234思维训练 31、小红用同样的钱可以买5只蛋糕或者4只面包，蛋糕贵还是面包贵？（）。

100道数学思维训练题（适合小学4-6年级）1.765×213÷27＋765×327÷27解：原式=765÷27×(213+327)= 765÷27×540=765×20=153002.(9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)解：原式=（9999-999）+（9997-997）+（9995-995）+……+(9001-1) =9000+9000+…….+9000 (500个9000)=45000003．19981999×19991998-19981998×19991999解：（19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004．(873×477-198)÷(476×874＋199)解：873×477-198=476×874＋199因此原式=15．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×1解：原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2＝2000000。

6．297＋293＋289＋…＋209解：（209+297）*23/2=58197．计算：解：原式=（3/2）*（4/3）*（5/4）*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99) =50*(1/99)=50/998.解：原式=（1*2*3）/(2*3*4)=1/49. 有7个数，它们的平均数是18。