离散型随机变量的均值与方差(含答案)

离散型随机变量的均值与方差测试题（含答案）

一、选择题

1．设随机变量()~,B n p ξ，若()=2.4E ξ，()=1.44D ξ，则参数n ，p 的值为（ ） A ．4n =，0.6p = B ．6n =，0.4p = C ．8n =，0.3p = D ．24n =，

0.1p =

【答案】B

【解析】由随机变量()~,B n p ξ，可知()==2.4E np ξ，()=(1)=1.44D np p ξ-，解得

6n =，0.4p =．

考点：二项分布的数学期望与方差． 【难度】较易

2．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()()30,20E X D X ==，则p =（ ） A ．13

B ．23

C ．15

D ．25

【答案】A

考点：二项分布的数字特征. 【题型】选择题 【难度】较易

3．若随机变量),(~p n B ξ，9

10

3

5==ξξD E ，，则=p ( ) A. 31 B. 32 C. 52

D.

5

3 【答案】A

【解析】由题意可知，()5,3

101,9E np D np p ξξ⎧

==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩

解得5,1,3n p =⎧⎪⎨=⎪⎩故选A.

考点：n 次独立重复试验.

【题型】选择题 【难度】较易

4．若随机变量ξ的分布列如下表，其中()0,1m ∈，则下列结果中正确的是（ ）

ξ

0 1

P

m n

A ．()()3

,E m D n ξξ== B ．()()2

,E m D n ξξ== C ．()()2

1,E m D m m ξξ=-=- D ．()()2

1,E m D m ξξ=-=

【答案】C

考点：离散型随机变量的概率、数学期望和方差． 【题型】选择题 【难度】较易

5．已知ξ～(,)B n p ，且()7,()6E D ξξ==，则p 等于( )

A.

7

1 B.

6

1 C.

5

1

D.

4

1 【答案】A

【解析】∵ξ～(,)B n p ，∴()7,()(1)6E np D np p ξξ===-=，∴1

49,7

n p ==，故选A.

考点：二项分布的期望与方差. 【题型】选择题 【难度】较易

6．设随机变量ξ～(5,0.5)B ，若5ηξ=，则E η和D η的值分别是（ ）

A ．

252和254 B ．52和54 C ．252和1254 D ．254

和

1254

【答案】C

【解析】因为随机变量ξ～(5,0.5)B ，所以5.25.05=⨯=ξE ，25.15.05.05=⨯⨯=ξD ，

所以E η=

252，D η=125

4

. 考点：二项分布，数学期望，方差. 【题型】选择题 【难度】较易

7．设随机变量ξ的分布列为下表所示，且 1.6E ξ=，则a b -= （ ）

A ．－0.2

B ．0.1

C ．0.2

D ．－0.4 【答案】A

【解析】由题中分布列可得0.8a b +=，20.3 1.6a b ++=，则0.3,0.5a b ==，

0.2a b -=-，故选A.

考点：随机变量的期望. 【题型】选择题 【难度】较易

8．有5支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3支，以X 表示取出竹签的最大号码，则EX 的值为（ ） A ．4

B ．4.5

C ．4.75

D ．5

【答案】B

考点：随机变量的期望.

【题型】选择题

【难度】较易

9．随机变量X的分布列如表所示，2

EX=，则实数a的值为( )

X

a234

P 1

3b

1

61

4

A.0

B.1

3

C.1

D.

3

2

【答案】A

【解析】

1111

1,

3644

b b

+++=∴=

Q,又

1111

2342,0

3464

a a

⨯+⨯+⨯+⨯=∴=

Q.

考点:随机变量的期望. 【题型】选择题

【难度】较易

10．某班有1

4

的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩

优秀的学生数ξ服从二项分布

1

(5,)

4

B，则()

Eξ-的值为（）

A．1

4

B．

1

4

-C．

5

4

D．

5 4 -

【答案】D

【解析】因为

1

(5,)

4

B

ξ:，所以

15

()5.

44

E E

ξξ

-=-=-⨯=-故选D.

考点：二项分布的含义和性质. 【题型】选择题

【难度】较易