终版《圆的基本性质》课件.ppt

所性在质的A弧：OA直=圆DB线＝O是都弧=轴CB是O对C=它=D称弧O的A图，对C形称，轴任。B何一条A直径
＝弧BD。
C
D
O
观察右图，有什么等量关垂系直？于B
弦的直A
AO=BO=CO=DO，弧
径
AD＝弧BD，弧AC＝ C
O
ED
弧BC, AE＝BE 。演示课件
B
垂径定理 垂直于弦的直径平
分这条弦，并且平分弦所对
D
∠F是什么关系？反 演示课件
C
B
推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧相思1、等考“：。同圆或等圆”的条件能否去掉？
2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个
AC
O
D
变式2：AC＝BD依然成
B
立吗？
变式3：EA＝_F_B__, EC=__F_D__。 A C E O F D B
AC
DB
O
变式4：_O_A_=_O_B_
AC=BD.
变式5：_O_C_=_O_D_
AC=BD. A C
DB
O
演示课件
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上
一点，PA＝AB＝2，PO＝5，
的两条弧。
A
C
O
ED
B
演示课件
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
B
O
O
C
DC
DC
A
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
O
E DC
D
A
注意：定理中的两个条件 （直径，垂直于弦）缺一不 可！
演示课件
若圆心到弦的距离用d 表示，半径用r表示， 弦长用a表示，这三者 之间有怎样的关系？
A
r2 d 2 a 2 2
演示课件
O
E
B
变式1：AC、BD有什么关系？
圆的基本性质
演示课件
圆的确定
1. 圆
圆心 确定位置 半径 确定大小
2.不在同一直线上的三个 点确定一个圆。
演示课件
点与圆的位置关系
• 你发现点与圆的位置关系是由什么 来决定的呢？
如果圆的半径为r， 点到圆心的距离为d，则：
点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 点在圆外 d>r
演示课件
点与圆的位置确定
演示课件
C
如∠A图D同，B弧周、比所角∠较A相对∠EA等的BC的圆B大、小
D A
E O
B
E
A O
F 如等图，弧如所果对弧A的B圆＝弧周C角D，相那等么；在 ∠E同和圆∠F中是什，么相关等系？的反圆过周来角呢？所对
B
D
的弧也相等
C
E
如图，⊙O1和⊙O2
是等等圆圆，也如果成弧立AB
O1
A O2
F
＝弧CD，那么∠E和
E
C
O
D
演示课件
B
圆的两条平行弦所夹的弧相等。
如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
EF⊥CD，你能得到什么结论？ E
A
弧AE＝弧BF
C
O
D
演示课件
B F
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
演示课件
圆的性质
• 圆是轴对称图形，每一条直径所 在的直线都是对称轴。
• 圆是以圆心为对称中心的中心对 称图形。
Ｐ
点Ｐ在圆外
ＰＤ Ｄ
Ｐ
O
∠BPC<∠BAC A 点Ｐ在圆内
∠BPC>∠BAC
B
C 点Ｐ在圆上
∠演示课件BPC=∠BAC
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形 的外心外接，三圆角，形外叫接圆做的圆的圆心内叫接三做角三C形角CC 。形的
问圆题？如1：何如找何三作角三形角的形A外AA 的心外？接OOO C
B B B
O B A'
C'
演示课件
B'
题设
结论
()
前 提
在 同（ 圆条 或件 等） 圆 中
圆 心 角
圆心角所对的弧相等， 心角所对的弦相等， 圆 角所对弦的弦心距相等。
相
等推论在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、
两条弦或两条弦的弦心距中有
一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等。
演示课件
把顶点在圆心的周角等分成360份时，
想结换①③一论，③ ④想中情：的况如会5个果怎条② ④ ⑤将样① ② ⑤件题？适设②③当③⑤和互
①① ④② ⑤④
①④④ ⑤
② ③ ⑤① ② ③
② ④
①
C
③
⑤
演示课件
A
E
O
D
B
（1）平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心， 并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径， 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧A 。
每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心
角所对的弧叫做1°的弧。
n°弧
C
一般地，n°的圆
D
心角对着n°的弧。
n°圆心角
圆心角的度数
O
A
1°圆心角 B
1°弧 和它所对的弧 的度数相等。
演示课件
圆周角
演示课件
C
C
O
O
B
A B
B A
A
C
O
圆周角：顶点在圆上，并且两 边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角. 演示课件
• 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆 心旋转任意一个角度α，都能与 原来的图形重合。
演示课件
如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB， OC`⊥A`B`。
猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，
OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想。
定理 在同圆或等圆中，
A
相等的圆心角所对的
C
弧相等，所对的弦相 等，所对的弦的弦心 距相等。
O
B
D
A
演示课件
A
C
• 定理：一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
• 也可以理解为：一条弧所对的圆心角 是它所对的圆周角的二倍；圆周角的 度数等于它所对的弧的度数的一半。
推论
• 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
• 什么时候圆周角是直角？反过来呢？
• 直角三角形斜边中线有什么性质？反过
来呢？
求关⊙于O弦的的问半题径，常。
B
M
A
常需要过圆心作弦
P
的垂线段，这是一
O
条非常重要的辅助
线。
圆心到弦的距离、
半径、弦长构成直
角三角形，便将问
题转化为直角三角 演示课件
画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论
题设
①直线CD经过圆心O ②直线CD垂直弦AB
结论
③直线CD平分弦AB ④直线CD平分弧ACB ⑤直线CD平分弧AB
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？▲▲AABAB∠CCC是是＝钝锐9角0角°三三O角角形形 B
演示课件
垂直于弦的直径
及其推 论
演示课件
圆的对称性 圆是轴对称图形，每一条 直径所在的都直是线它的对称轴.
圆是中心对称图形, 圆还具有旋转不变性.
演示课件
A
两想侧一半A弧＝想O圆弧A：=D会BB将＝DO有。弧=一C什BO个C么=，圆D关O弧沿，系A着C？任C一条直O 径对D 折，
一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半
C
C
C
O
化
归
B
A
化
O
归
A
O A
分类讨论 B
完全归纳法 B
圆周角定理
演示课件
C
1、已知∠AOB＝75°，求：
C
∠ACB
O
O
2、已知∠AOB＝120°，
A 求： ∠ACB
B
A
B
3、已知∠ACD＝30°，求： ∠AOB
C
4、已知∠AOB＝110°，求：
O
B ∠ACB