51学时固体物理模拟试题3答案

三模物理参考答案一．选择题（每小题6分，共48）14．BD 15．BC 16．AC 17．AB 18．C 19．B 20．ABD 21．D18．B 避雷针接地，电势为零，正电荷从电势高的地方向电势低的方向运动，所以带正电的乌云向大地运动，方向向下，根据地磁场的方向和左手定则可以判断B 正确。

21．D 由于小球在运动过程中受到垂直于杆的洛伦兹力的作用，且洛伦兹力的大小不断变化，所以小球不可能做匀变速运动，所以小球通过b 点的速度不可能是22m/s （匀变速运动，位移中点的即时速度），从a 到c 运动中，设摩擦力做功为W f ，则有20210mv W W mgh E f -=-- 即E f W W mv mgh +=+2021（为克服电场力做的功值）所以无法判断小球电势能的增加量和重力势能减少量的大小，B 错误。

由于运动中绝缘直杆对球有摩擦力，摩擦力沿杆的方向，所以小球受到的绝缘直杆的作用力（摩擦力与支持力的合力）肯定不会垂直于小球的运动方向，C 项错误，正确选项为D二．非选择题22．（一）解析：（1）两节干电池的电动势为3V ，而用内阻约为20K Ω的伏特表测电池组的电压约为2.5V ，根据闭合电路欧姆定律可知电池组的内阻约为4K Ω，因此它与2.5V ,1.5W的小灯泡相连电流很小，所以小灯泡不亮。

（2）①A 2 ②如图=20Ω同理（二）解析：由欧姆定律得， Ω==20de ce R R .因为当把任意两根引出线之间接3V 的恒压源时,其余任意两根引出线之间的电压均为1.5V ，所以任意两根引出线之间的电阻均为20Ω，即内部电路如图所示.23．⑴微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零。

受力分析如下左图，计算得重力mg=4×10－4N ，电场力Eq=3×10－4N ，因此洛仑兹力Bqv=5×10－4N ，求得v 0=10m/s 。

⑵微粒运动到O 点之后，撤去磁场，只受到重力、电场力作用，将速度v 0沿坐标轴正交分解，如下右图，得v x =8m/s ，v y =6m/s 。

《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。

分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(13)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2）体心立方：8（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。

在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。

在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。

也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。

2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。

晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。

3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。

除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。

4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。

价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。

在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。

由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。

这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。

电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。

2019届高三第三次模拟考试卷物 理 （三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。

第19～21题有多选项符合题目要求。

全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．分别用频率为ν和2ν的甲、乙两种单色光照射某金属，逸出光电子的最大初动能之比为1 : 3，已知普朗克常量为h ，真空中光速为c ，电子电量为e 。

下列说法正确的是( )A ．用频率为2ν的单色光照射该金属，单位时间内逸出的光电子数目一定较多B ．用频率为14ν的单色光照射该金属不能发生光电效应C ．甲、乙两种单色光照射该金属，只要光的强弱相同，对应的光电流的遏止电压就相同D ．该金属的逸出功为14h ν15．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v 随时间t 变化的图线如图所示。

则物块()A ．第一个t 0时间内的位移等于第二个t 0时间内的位移B ．第一个t 0时间内的平均速度等于第二个t 0时间内的平均速度C ．第一个t 0时间内重力的冲量等于第二个t 0时间内重力的冲量D ．第一个t 0时间内合外力的功大于第二个t 0时间内合外力的功16．如图所示，质量均为M 的b 、d 两个光滑斜面静止于水平面上，底边长度相等，b 斜面倾角为30°，d 斜面倾角为60°。

质量均为m 的小物块a 和c 分别从两个斜面顶端由静止自由滑下，下滑过程中两斜面始终静止。

固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2020年10月30日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (32)第5章金属电子论 (35)第1章晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f和R b代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f/R b等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R fa对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a1,a2,a3分别为1,2,3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2长度的1/2，OC的长度等于a3长度的1/3，所以只有A点是格点。

若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B和C都不是格点。

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴ba、，夹角ϕ，如下表所示。

1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

三模物理试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是（）A. 3×10^5 km/sB. 3×10^8 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s2. 以下哪个选项不是牛顿第一定律的内容？（）A. 物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态B. 物体在受到外力作用时，将改变其运动状态C. 物体在受到外力作用时，将保持其运动状态不变D. 物体的运动状态改变与外力成正比，与物体质量成反比3. 根据欧姆定律，下列说法正确的是（）A. 电阻一定时，电流与电压成正比B. 电压一定时，电流与电阻成反比C. 电流一定时，电压与电阻成反比D. 电阻一定时，电压与电流成反比4. 以下哪种情况会导致电容器的电容增大？（）A. 减小两板间的距离B. 增大两板间的距离C. 减小电容器的板面积D. 增大电容器的板面积5. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落的距离与时间的关系是（）A. s = 1/2gt^2B. s = gtC. s = 2gtD. s = gt^26. 以下哪个选项是描述磁场的物理量？（）A. 电流B. 电荷C. 磁感应强度D. 电场强度7. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是（）A. 能量可以在不同形式之间相互转化B. 能量可以在不同形式之间相互转化，但总量不变C. 能量可以在不同形式之间相互转化，但总量会减少D. 能量可以在不同形式之间相互转化，但总量会增加8. 一个物体在水平面上受到一个恒定的拉力作用，做匀加速直线运动，其加速度与拉力的关系是（）A. 加速度与拉力成正比B. 加速度与拉力成反比C. 加速度与拉力无关D. 加速度与拉力成平方关系9. 以下哪个选项是描述波的物理量？（）A. 频率B. 波速C. 波长D. 所有选项都是10. 一个物体在竖直方向上受到重力和弹簧的弹力作用，处于平衡状态，其弹力的大小是（）A. 等于重力B. 小于重力C. 大于重力D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1. 光年是天文学中用来表示______的单位。

1 简述Drude模型的基本思想？2 简述Drude模型的三个基本假设并解释之.• 独立电子近似：电子与电子无相互作用；• 自由电子近似：除碰撞的瞬间外电子与离子无相互作用；• 弛豫时间近似：一给定电子在单位时间内受一次碰撞的几率为1/τ。

3 在drude模型下，固体如何建立热平衡？建立热平衡的方式——与离子实的碰撞• 碰撞前后速度无关联；• 碰撞后获得速度的方向随机；• 速率与碰撞处的温度相适应。

4 Drude模型中对金属电导率的表达式。

5 在自由电子气模型当中，由能量均分定理知在特定温度T下，电子的动能为。

6 在Drude模型当中，按照理想气体理论，自由电子气的密度为n·cm-3，比热Cv=（见上图）。

7 1853年维德曼和弗兰兹在研究金属性质时发现一个定律，即在给定温度下金属的热导系数和电导率的比值为常数。

8 简述Drude模型的不足之处？、Drude模型的局限性• 电子对比热的贡献与温度无关，过大（102）• 电子速度，v2，太小（102）• 什么决定传导电子的数目？价电子？• 磁化率与温度成反比？实际无关• 导体？绝缘体？半导体？9 对于自由电子气体，系统的化学势随温度的增大而降低。

10 请给出Fermi-Dirac统计分布中，温度T下电子的能量分布函数，并进一步解释电子能量分布的特点。

在温度T下，能量为E的状态被占据的几率。

式中E F是电子的化学势，是温度的函数。

当温度为零时，电子最高占据状态能量，称为费米能级。

11 比较分析经典Maxwel-Boltzman统计分布与Fermi-Dirac统计分布对解释自由电子气能量分布的不同之处.• 基态，零度时，电子都处于费米能级以下• 温度升高时，即对它加热，将发生什么情况？• 某些空的能级将被占据，同时，原来被占据的某些能级空了出来。

12 在自由电子气模型当中若电子的能量为E, 则波矢的大小为K= 。

13 若金属的体积为V，那么在k空间中，k的态密度为。

最新高三物理模拟试题 ( 三)( 含详细答案 )最新高三物理模拟试题（三）一、单选题：本题共 5 小题，每小题 3 分，满分15 分。

每小题只有一个选项符合题意。

．．．．1．下列说法符合物理学史实的是A．楞次发现了电磁感应现象B．伽利略认为力不是维持物体运动的原因C．安培发现了通电导线的周围存在磁场D．牛顿发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量2．图示为真空中半径为r 的圆， O 为圆心，直b径 ac、bd 相互垂直。

在 a、c 处分别固定有-+q O ca电荷量为 +q、－q 的两个点电荷。

下列说法正确的是 dA．位置 b 处电场强度大小为2kqr 2B．ac 线上各点电场强度方向与bd 线上各点电场强度方向垂直C．O 点电势一定等于 b 点电势D．将一负试探电荷从 b 点移到 c 点，电势能减小3．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。

励磁线圈产生的匀强磁场方向垂励磁线圈（前后各一个）2015 届高三物理总复习练习（三）玻璃泡B 共 9 页电子枪v 2直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。

电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。

下列说法正确的是A ．仅增大励磁线圈中电流， 电子束径迹的半径变大B ．仅提高电子枪加速电压， 电子束径迹的半径变大C ．仅增大励磁线圈中电流， 电子做圆周运动的周期将变大D ．仅提高电子枪加速电压， 电子做圆周运动的周期将变大4．如图所示， A 、B 是两个完全相同的灯泡，LBD 是理想二极管， L 是带铁芯的线圈， 其电阻 AD忽略不计。

下列说法正确的是SA ．S 闭合瞬间， A 先亮B ．S 闭合瞬间， A 、B 同时亮C ．S 断开瞬间， B 逐渐熄灭D ．S 断开瞬间， A 闪亮一下，然后逐渐熄灭5．如图所示， 质量均为 M 的 A 、B 两滑块放在2015 届高三物理总复习练习（三）共 9 页3粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为 m 的重物 C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。

《固体物理学》习题解答( 仅供参考)参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级2006年6月第一章晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。

解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。

氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。

金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：123()2()2()2a a a ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为：,,.a a a =⎧⎪=⎨⎪=⎩a ib jc k2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。

试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。

解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。

所以，其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。

所以，其晶面指数为()1120。

(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。

所以，其晶面指数为()1100。

(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。

所以，其晶面指数为()0001。

3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。

固体物理课后习题答案固体物理课后习题答案固体物理是物理学中的一个重要分支，研究物质的结构和性质。

它涉及到晶体学、电子结构、磁性、声学等多个方面。

在学习固体物理的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

下面是一些固体物理课后习题的答案，供大家参考。

1. 问题：什么是晶体？晶体的特点是什么？答案：晶体是由周期性排列的原子、离子或分子组成的固体。

晶体的特点包括：- 长程有序性：晶体的原子、离子或分子按照一定的规则排列，形成周期性的结构。

- 均匀性：晶体的结构在宏观和微观尺度上都是均匀的。

- 可预测性：晶体的结构可以通过晶体学方法进行研究和预测。

- 具有特定的物理性质：晶体的结构和周期性排列导致了其特定的物理性质，如光学性质、电学性质等。

2. 问题：什么是晶体的晶格常数？答案：晶体的晶格常数是指晶体中原子、离子或分子排列的周期性重复单位的尺寸。

晶格常数可以用来描述晶体的结构和性质。

在晶体学中，晶格常数通常用晶格常数矢量a、b、c表示，它们分别表示晶格沿着三个坐标轴的长度。

3. 问题：什么是布拉维格子？答案：布拉维格子是指晶体中的离散的点阵结构，用来描述晶体的对称性。

布拉维格子的点阵可以通过晶体的晶格常数和晶体的对称操作得到。

布拉维格子的对称性决定了晶体的物理性质，如晶体的能带结构和声子谱。

4. 问题：什么是声子？声子与固体的性质有什么关系？答案：声子是固体中的一种元激发，它代表了晶格振动的量子。

声子的能量和动量由固体的结构和性质决定。

声子的存在对固体的性质有重要影响，如导热性、电导性等。

声子的研究可以揭示固体的热力学和动力学性质。

5. 问题：什么是费米面？费米面与固体的导电性有什么关系？答案：费米面是描述固体中电子分布的一个表面，它代表了能量最高的占据态和能量最低的未占据态之间的边界。

费米面的形状和位置由固体的电子结构决定。

费米面的性质与固体的导电性密切相关。

在导电体中，费米面与导电性能直接相关，如费米面的形状和移动可以解释固体的电导率和磁性等性质。

《固体物理》根底知识训练题与其参考答案说明：本容是以黄昆原著、汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的根底知识，具体以19次作业的形式展开训练。

第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：〔1〕固体的结构；〔2〕组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；〔3〕固体的性能与用途。

2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。

非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。

3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。

有那些单质晶体分别属于以上三类。

答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。

常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。

面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个外表的中心还都有1个原子。

常见的面心立方晶体有：Cu,Ag,Au,Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。

常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。

4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl,ZnS晶格的粒子排列规律。

答：NaCl：先将两套一样的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套一样的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将组成两套一样的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。

固体物理答案第3章 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】3．1 已知一维单原子链，其中第j 个格波，在第n 个格点引起的位移nj μ为：sin()nj j j j j a t naq μωδ=++j δ为任意相位因子。

并已知在较高温度下每个格波的平均能量为B k T 。

具体计算每个原子的平方平均位移。

解：（１）根据2011sin ()2T j j j t naq dt T ωδ⎰++= 其中2jT πω=为振动周期，所以22221sin ()2nj j j j jj a t naq a μωδ=++= （２）第j 个格波的平均动能 （３）经典的简谐运动有： 每个格波的平均动能＝平均势能＝12格波平均能量＝12B k T 振幅222B j j k T a Nm ω=， 所以 22212B nj j jk T a Nm μω==。

而每个原子的平方平均位移为：222221()2B n nj nj j j j j j jk T a Nm μμμω====∑∑∑∑ 。

３．２讨论N 个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a ），其２N 个格波的解。

当m M =时与一维单原子链一一对应。

解：（１）一维双原子链： 22q aaππ-≤<声学波：12222411sin ()m M mM aq mM m M ωβ-⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=--⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎪⎪⎩⎭当m M =时，有2224(1cos )sin 2aqaq m m ββω-=-= 。

光学波：12222411sin ()m M mM aq mM m M ωβ+⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=+-⎨⎬⎢⎥+⎣⎦⎪⎪⎩⎭当m M =时，有2224(1cos )cos 2aqaq m m ββω+=+= 。

（２）一维双原子链在m M =时的解 22224sin 2422cos 2aq m q aq aam βωππβω-+⎧=⎪⎪-≤<⎨⎪=⎪⎩与一维单原子链的解 224sin 2aqq m aaβππω=-≤<是一一对应的。

51学时固体物理模拟试题4答案与评分标准一、问答题（每小题5分，共20分）1.（5分）固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定? 答：如图1.1所示,r 0附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小。

r 0附近力曲线的斜率决定了固体的弹性 性质。

（3分）而r 0附近力曲线的斜率主要取决于排斥力。

因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定。

（2分）2.（5分）温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?而对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? 答：频率为ω的格波的(平均) 声子数为()/11B k Tn eωω=-h因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (/1o B k Te ω-h )大于(/1A B k Te ω-h ), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。

（3分）设温度H L T T >, 由于(1/-HB T k eωη)小于(1/-L B T k e ωη), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。

（2分）3.（5分）金属与绝缘体的热容量在温度0T K →时有何差别？简要说明原因。

答：温度0T K →时，绝缘体的热容量遵从3T 定律，即3V C T :；而金属的热容量在温度0T K →时，3V C T bT γ=+。

（3分）造成差别的原因在于金属中有大量的近自由电子，它们对热容量的贡献为V C T : （2分）4.（5分）在k 空间倒格矢中垂面上电子的能带有何特点? 答：在k 空间中，倒格矢的中垂面即布里渊区的界面。

在布里渊区边界上, 根据布洛赫定理的推理，晶体中电子能带的等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交。

（3分）电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带。

《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 。

解 由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++ 同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证 倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。