通过测量棱镜顶角计算其最小偏向角及折射率
（内江师范学院，四川 内江 641112）
摘要：棱镜是一种常见的光学元件，是研究几何光学的重要仪器，了解棱镜的性质有利于对光进行进一步研究。三棱镜的最小偏向角是棱镜仪器设计和使用的一个重要参数，讨论用恒偏向角法测量三棱镜折射率的原理，利用分光计测定棱镜的顶角，从而计算该棱镜的最小偏向角以及折射率。
关键词:三棱镜;最小偏向角;折射率
中图分类号：O435 文献标识码：A 文献编号:
By measuring the prism ’s point angle to calculate the minimum deviation angle and refractive index Abstract: Prism is a common optical element,and an important instrument in research of geometric optics.Understanding the nature of prism is conducive to the further study of light.The minimum deviation angle of the triple prism is an important parameter for projecting and applying in appliance.Discussing the theory of the triple prism ’s refractive index by the deflection means. Determining the prism ’s point angle by the spectrometer.Thus calculated the minimum deviation angle and refractive index.
Key words: the triple prism; the minimum deviation angle; refractive index
0 引言
分光计是一种精确测量角度的光学仪器。学习和掌握分光计测量棱镜最小偏向角的原理和方法是相当重要的。利用分光计测得三
棱镜的顶角A 和最小偏向角0θ。根据公式：
2
sin 2sin sin sin 021A A i i n +==θ
计算出三棱镜的折射率n ，从而得到光的色散规律。
1、测定棱镜的顶角
三棱镜如右图所示，AB 和AC 是透光的光学表面，
又称折射面，其夹角A 称为三棱镜的顶角；BC 为毛玻
璃面，称为三棱镜的底面。
A B αC
下图是反射法测量三棱镜顶角的示意图。将三棱
镜放在截物台上，使平行光管射出的光束投射到棱镜的两个折射面上，从棱镜左面反射的光可将望远镜转至I 处观察，使用望远镜微调螺丝使“≠”准线的中心垂直线对准反射狭缝像，从两个游标上读出方位角读数α1和β1，再将望远镜转
至II 处观测从棱镜右面反射的狭缝像，又可分别读得方位角α2和β
2可以证明三棱镜的顶角A ：
|]||[|4
11212ββαα-+-=A
A B C D E i 1 i 2 i 2' i 1'
θ
2、棱镜最小偏向角的计算以及折射率
一束单色光以角1i 入射到AB 面上，经棱镜两次折射后，从AC 面射出来。入射光和出射光之间的夹角称为偏向角。当棱镜顶角A 一定时，偏向角的大小随入射角1i 的变化而变化。而当'21i i =时，偏向角θ为最小。这时的偏向角称为最小偏向角，记为0θ。
当1i 改变时，偏向角A i i -+='11θ中的'1i 和θ都跟着改变。将该式对1i 微分，且令01=di d θ，可得
0'11
11=+=di di di d θ或1'11-=di di 这就是为θ最小值的条件，现在先把'1i 表示成1i 的函数，通常棱镜都置于空气中，设n 为棱镜的折射率，则
'sin 'sin ,sin sin 1221i i n i n i ==
微分得
2211cos cos di i n di i =
''cos ''cos 1122di i n di i =
又因A i i =+'22，即'22di di -=，由此可得 2
11211cos cos 'cos 'cos 'i i i i di di ⋅-= 故取最小值的条件 1'
cos cos cos 'cos 1122=⋅i i i i 解此三角方程式
)sin 1)('sin 1()'sin 1)(sin 1(22122212i i i i --=--
或
22222122122222212212
sin )'sin (sin 1'sin )sin ('sin 'sin 1sin i i n i n i i n i i n i +--=+--消去同类项得
'sin 1'sin sin 1sin 1221212212
i n i i n i -=- 或
'sin )1(sin )1(122122i n i n -=-
最后得'11i i ±=。显然，1i 或'1i 取负值是没有意义的，故'11
i i =。就是说，光线
对称的出入棱镜后，偏向角θ取最小值0θ。即 A i A i i -=-+=11102'θ
由此可得
201A
i +=θ
又当'11i i =时，折射角为
2'22A i i =
= 利用这两个特殊的入射角和折射角，就可以计算棱镜材料的折射率
2
sin 2sin sin sin 021A A i i n +==θ 因此只要测出最小偏向角，就可以确定棱柱形透明物体的折射率。之所以应用最小偏向角而不是任意偏向角，是因为它在实验中最容易精确的被测定。 当然也可以测定平玻璃做出的空心棱镜，充入液体的折射率。
3、小结
棱镜是由平面组成的光学元件，它有多种多样，通常分为反射棱镜和折射棱镜，主要用途有两种，作为色散元件和转向元件。利用全反射棱镜来改变光线方向，比用一般平面镜，能量损失要小得多。光学仪器中经常用它作为把光线转向900的光学元件。在本文中主要研究了从棱镜顶角的测量到最小偏向角和折射率的计算，当我们已经知道一棱镜，需要求其折射率的大小，则可以通过测量其顶角的大小，再计算最小偏向角的方法来确定它的折射率。
