组合数公式

教材处理
在安排上，我做了这样的处理： （1）增加了一个引例，这样设计的目的是：避 免直接向学生灌输知识，而是激起学生探知的积 极性； （2）由于本节内容偏多，学生掌握起来比较困 难，所以我把组合数的性质及应用放在下一节课 来学习； （3）在讲解组合数公式时，我借助多媒体演示 了排列数与组合数的区别，这样设计的目的是： 使学生更形象、更直观、更深刻的理解组合数公 式。
A 第二步， 3 （ 6）个； 3
A C A 根据分步计数原理， 3 4
3
4
3 3.
A 从而 3 C A 4
3
C434 3
P3 4
P3 3
3
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2)L m!
(n m 1)
CHale Waihona Puke Baidum
想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?
两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?
判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个? 组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票? 排列问题
问题二（引例）：A、B、C三个甲级足球队， 进行单循环比赛，共需比赛多少场？
（甲、乙）；（甲、丙）； （乙、丙 ）； 共3场
无顺序
排列定义: 一般地说，从n个不同元素中，取出m (m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不 同元素中取出 m 个元素的一个排列.
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）
在学习过程中，营造一个激励探 索知识和理解的气氛，使学生慢慢地 学会观察、比较、分析、归纳、想象、 抽象，最后概括出自己的一套行之有 效的记忆、计算规律。
教学过程
复习提问
排列的定义是什么？ 排列数公式是什么？
问题一：A、B、C三个甲级足球队，进 行主、客场双循环比赛，共需比赛多少场？
A32 6 有顺序
组合与组合数公式
荣成市第三职业中专 王新卫
教学目标：
结合职业学校学生的特点及学生学习数 学的心理规律，本节课的目标定为以下三 方面：
1、知识传授目标：理解组合的定义， 熟练掌握组合数公式。
2、能力培养目标：通过本节课的学习， 提高学生应用组合数公式的解题能力， 培养学生分析问题和解决问题的能力。
3、思想教育目标：通过本节课的学习， 培养学生大胆的探索精神和严谨的学
组合数: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所
有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元
素的组合数，用符号 Cnm 表示
如: C32 3
C 思考:如何计算: 3 4
写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。
c
a
b c
d d
abc ， abd ， acd ， bcd .
b cd
重点难点
教学重点：本节课的重点 是组合的应用。
教学难点：难点是组合的概 念、组合数公式的推导。
教材的前后联系
组合在中等职业教材中占据着重要的位 置，是初等代数中比较独特的内容，它研究 的对象以及研究问题的方法都与学生已掌握 的数学知识有较大的不同。这部分内容虽少， 与旧知识的联系也不多，但处理问题的方法 灵活，有利于对学生进行逻辑思维的训练， 有利于学生分类、分步思想的形成。在现代 社会中，虽然还不能确切的预知未来，然而 学习本章知识有利于初步处理各种不确定的 因素，这对于中等职业学校的学生毕业后参 加工作或进一步学习都将有很大的作用。
有多少种不同的火车票价？ 组合问题
(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组， 共有多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次? 组合问题
(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法? 组合问题
(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览 顺序,有多少种不同的方法? 排列问题
组合
abc abd acd bcd
排列
abc bac cab acb bca cba
abd bad dab adb bda dba
acd cad dac adc cda dca
bcd cbd dbc bdc cdb dcb
A 求 求34可P34可分分两两步步考考虑虑：：
C 第一步， 3 （ 4）个； 4
教法设计：
本节课是在学习了排列数与排列数公 式后的一节内容，它与排列有紧密的 联系，学习本节内容，既是对上节内 容的巩固，又是对新知识的加深。所 以在知识的处理上，我注重借助多媒 体演示辅助教学，采取“自主探究— —合作交流”相结合的方法。在教学 时，首先鼓励同学独立思考，然后分 小组讨论交流。
学法指导：
个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的一个组合．
思考: 排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？
共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．
排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关
写出从 a , b , c , d 四个元素中任取三个元素的所有排列。
cdbd bc cdadacbd ad ab bcacab
bcd acd abd abc
a
b
c
d
所有的排列为：
abc bac cab dab abd bad cad dac
acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb
n! m!(n
m)!
C 例1计算：⑴
4 7
⑵ C170
C A (3) 已知 3 2 ,求 n ．
n
n
例2求证：
C
m n
m 1 n． m
C
m1 n