高二数学选修2－1期末综合试题（卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是（ ）
A. 若a c b c +<+，则a b >
B. 若a c b c +>+，则a b >
C. 若a c b c +≥+，则a b ≥
D. 若a c b c +<+，则a b ≥
2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.
(1) (1,2,1)a =,(1,2,3)b =-； (2) (8,4,6)a =-,(4,2,3)b =-；
（3）(0,1,1)a =-,(0,3,3)b =-； （4）(3,2,0)a =-,(4,3,3)b =-
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3. 若平面α的法向量为1(3,2,1)n =，平面β的法向量为2(2,0,1)n =-，则平面α与β夹角的余弦是（ ）
A.
D. 4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）条件
A ．充要
B ．充分非必要
C ．必要非充分
D ．既非充分又非必要
6.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为（ ）
A B C D 7. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ） A.24y x =- B.24x y =
C.24y x =-或24x y =
D. 24y x =或2
4x y =- 8．设椭圆22221(00)x y m n m n
+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）
A ．2211612x y +=
B ．2211216x y +=
C ．2214864x y +=
D ．22
16448
x y += 9. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）
A.221916x y -=
B.221169x y -=
C.2212536x y -=
D. 22
12536
y x -= 10 . 已知椭圆22
1102
x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 （ ） A.4. B.5. C. 7. D.8.
11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ）
（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；
(2) “a b >”是“22
a b >”的充要条件；
(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；
（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件.
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个 12.双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于
M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A
B C
D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
13．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .
14．已知 )3,0,2(),1,3,2(=-=b a 则=⋅b a
15．双曲线. 116
642
2=-y x 上一点P 到它的一个焦点的距离为1，那么它到另一个焦点的距离为 16．准线方程为x=2的抛物线的标准方程为
17．已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=
且0λ>，则λ= ____________.
18. 已知椭圆22416x y +=，直线AB 过点 P （2，－1），且与椭圆交于A 、B 两点，若直线AB
的斜率是12
，则AB 的值为 .
三、解答题：本大题共3小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．已知命题p ：2c ，且
p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数c 的取值范围。
20.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，
4ABC π
∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点，以A 为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：
（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；
（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；
（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离
21.已知椭圆的两焦点为1F (，2F 0)，离心率e =
（Ⅰ）求此椭圆的方程。
（Ⅱ）设直线2
x y m =
+与此椭圆交于P ，Q 两点，且PQ 的长等于椭圆的短轴长，求m 的值。 （Ⅲ）若直线2x y m =+与此椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的中点P 的轨迹方程。
