《函数背景下几何图形的分类讨论》教案
一、教学目标：
知识与技能：
1、通过本专题的复习，再次体会分类讨论思想在解题中的应用；
2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。
过程与方法：
通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。
情感态度与价值观:
通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。增
强克服困难的勇气和信心。
二、 教学方法：
多媒体辅助教学，引导发现法、合作探究法和直观演示法。
三、教学重点：进一步了解分类讨论思想的应用和分类的标准。
教学难点：分类讨论思想的应用和分类的标准。及相应的图形计算。
四、教学过程：
（一）创设情境引入：
1、一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后还剩几个角？
2、如图，线段OA 的一个端点O 在直线a 上，以OA 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直
线a 上，这样的等腰三角形能画多少个?
（二）探究活动1 问题回顾：对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P m n ，定义一种变换：作点(),P m n 关于y
轴对称的点'P ，再将'P 向左平移()0k k >个单位得到点'k P ，'k P 叫做对点(),P m n 的k 阶“ℜ”变换．
（1）求()3,2P 的3阶“ℜ”变换后3'P 的坐标；
（2）若直线33y x =-与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，点A 的2阶“ℜ”变换后得到点C ，求过
,,A B C 三点的抛物线M 的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线M 的对称轴与x 轴交于D ，若在抛物线M 对称轴上存在一点E ，
使得以,,E D B 为顶点的三角形是等腰三角形，求点E 的坐标．
变式思考：1、连接AB ，在抛物线的对称轴上是否存在点P 使以A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形?求出点P 坐标。
2、抛物线的顶点为M ，过M 作y 轴的垂线PF ，垂足为F ，点P 为坐标系中的一点，若以M 、O 、
F 、P 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标。
探究活动2：
1、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2
10y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y 轴交于点C ．
（1）求抛物线()2
10y ax bx a =++≠的函数表达式； （3）在抛物线()2
10y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的
坐标；若不存在,请说明理由.
2、在平面直角坐标系中，抛物线2
+3y ax bx =+()0≠a 与x 轴交于点A （-3,0）、B （1,0）两点， D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. (1)求抛物线的解析式;
(2)若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P
作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ,F ,P ,Q 为顶点的平行四边形？
若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由.
（三）能力提升：
已知抛物线()2
0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交 于点()0,3C -. （1）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；
（2）求△BCM 面积与△ABC 面积的比；
（3）若P 是x 轴上一个动点，过P 作射线PQ ∥AC 交抛物线于点Q ，随着P 点的运动，在抛物线上是否
存在这样的点Q ，使以A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出Q 点的坐标；若
不存在，请说明理由.
五、归纳小结：1、学生交流收获
2、老师点评总结
六、反馈检测
