2009—2010学年第2学期《原子物理学》试卷
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姓名
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开课系室应用物理系
考试日期2010年6月26日10:00-12:00
考前必读
1. 请认真读题，沉着冷静答卷，在试卷左侧的反面写草稿，保持卷面整洁。
2. 解题应有具体分析、说明和数据带入等过程，简单抄公式或一步直接给出结果，不计分。
3. 严肃考试纪律，作弊者按零分处理。
常数、重要公式
普朗克常数 h = 4.136⨯10-15eV ⋅s 里德堡常数
R ∞ = 1.097⨯107m -1=(91.16nm)-1
基本电荷 e = 1.602 ⨯ 10-19C 阿伏伽德罗常数 N A = 6.022⨯1023 mol -1 1eV 折合温度 11600K
玻尔磁子
μB = 5.788⨯10-5 eV ⋅T -1
电子质量 m e = 0.511MeV/c 2 原子质量单位
u = 931MeV/c 2
玻尔半径
a 0 = 0.0529nm
氢原子基态能量 E 1=-13.6eV 2 1.44eV nm e =⋅
c 197eV nm ; 1240eV nm hc =⋅=⋅
精细结构常数2/c 1/137 e α==
质子和电子的静止质量比 p e :1836m m =
库仑散射公式：)2cot(2θ
a b =， E
e Z Z a 02214πε=
（试卷中20/(4)e πε的分母可以省略不写） Rutherford 散射截面：()
24'
16sin
2
d dN a d Nntd σθθ≡=
ΩΩ
质心质量：Mm
M m μ=
+ 氢光谱的Rydberg 公式：221
11H R m n νλ⎡⎤
==-⎢⎥⎣⎦
同位素移位：
A 1R R m M
∞
=
+
Bohr 跃迁条件：
n m h E E ν=-
Bohr 的角动量量子化条件：L mvr n ==
De Broglie 物质波波长： h h
p m λυ
=
= Bragg 衍射公式：
2sin d n θλ=
Stern-Gerlach 实验最后原子沉积位置：2
υ
μm dD
z B z z z ⋅∂∂-= 朗德（lande ）因子：
(1)(1)3122(1)j s s l l g j j ⎛⎫+-+=
+ ⎪+⎝⎭
Compton 散射公式： ()001cos h m c λλθ'-=
- ， 00.0024nm c h
m c
λ=
= Einstein 相对论关系式：
20,/E mc m m ==特征X 射线αK 系的Moseley 公式：2)(4
3σ-=
Z Rhc
hv ，1σ≈
一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。
1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v 为多少倍光速c ，（2）电子的德布罗意波长
λe （nm ）（3）光的波长λγ（nm ），（4）电子与光子的动量之比。
2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射
角度θ=120°方向探测散射光子的能量E γ'（MeV ），以及对应的反冲电子的动量e p （以电子的静止质量m 0和光速c 表示）。
二、（本题12分）原子核概念。
当一束能量为1.0 MeV 的质子垂直入射到厚度为10nm 的铜Cu （原子序数Z=29，质量数A=63.5，密度ρ=8.93g/cm 3）的薄膜上时，探测器
相对薄膜中心的立体角为0.001，沿120°探测方向每秒纪录到41.010⨯个质子。假如整个过程都符合卢瑟福散射，试求每秒入射质子的数量?
三、（共8分）X 射线及其应用。
利用Cu(Z ＝29)的K α特征X 射线对某晶体进行衍射实验，发现当出射
方向相对入射方向的角度为60°时，产生一级衍射极大，求该级衍射对
应的晶面族的面间距为多少nm?
四、（共20分）玻尔理论的能级与跃迁概念（不考虑精细结构）。
1、（本小题6分）根据玻尔的角动量量子化条件，计算氢原子的电子
在第一轨道半径上的运动周期（单位：秒）。
2、（本小题6分）12.0 eV的电子射入氢原子气体，气体将发出哪些波长（nm）的辐射？
3、(本小题8分) 已知一对正负电子绕其共同的质心转动时，会暂时形成类似于氢原子结
构的“正电子素”，试计算“正电子素”发射光谱的最短波长 为多少nm？
五、（共26分）磁场中原子能级的分裂。
1、(本小题12分) 在史特恩－盖拉赫实验中，不均匀的横向磁场梯度为 1.0T/cm B z
∂=∂，磁场的纵向范围10cm d =，磁场中心到屏的距离50cm D =，使用的原子束是处于32P 的硫原子，原子的动能50meV k E =，问：
（1）硫原子的轨道角动量、自旋角动量、总角动量为多少 ？ （2）硫原子沿纵向经过该磁场后分裂为几束？ （3）分裂后，相邻束斑的间距（cm ）？
2、（本小题14分）钠原子从23/2P 向基态跃迁时发出谱线的频率为0ν。如果钠原子放在外界弱磁场B 中，激发态和基态能级也将分裂，试求： （1）判断写出Na 原子的基态；
（2）磁场中23/2P 和基态能级分裂的子能级之间的间隔（用
B B μ表示即可）
；
（3）画出相应能级跃迁图，正确标识各项符号；
（4）计算在磁场中谱线频率ν' 与原0ν的关系，(注：洛伦兹常数L=B B μ/h 不必计算)。
