全国卷2010----2017数学高考真题-------极坐标与参数方程选讲
1、（2017新课标3）22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,
,
x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程
为2,,x m m m
y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩
（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . （1）写出C 的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设
(
)3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.
2、（2017新课标2）22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．
（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；
（2）设点A 的极坐标为(2,)3
π
，点B 在曲线2C 上，求OAB △面积的最大值．
3、（2017新课标1）22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数），直线l 的参数方
程为
4,
1,x a t t y t =+⎧⎨
=-⎩
（为参数）. （1）若a =−1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l a .
4、（2016新课标3）（23）（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,()sin ,x y ααα⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为
极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
sin()4
ρθπ
+=.
（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；
（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.
在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x +6)2+y 2=25.
（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（II ）直线l 的参数方程是cos ,
sin ,
x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于A ，B 两点，∣AB ∣求l 的斜率.
6、（2016新课标1）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t
y a t =⎧⎨=+⎩
（t 为参数，a ＞0）.在
以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a .
在直角坐标系xoy 中，曲线1cos ,
:sin ,
x t C y t αα=⎧⎨
=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以
O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线
3:C ρθ=．
（Ⅰ）.求2C 与3C 交点的直角坐标；
（Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值．
8、（2015新课标1）（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线1C :
x =-2，圆2C ：()()22
121x y -+-=,以坐标原点为极
点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4
R π
θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求2C MN
V 的面积.
在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，
0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦
. （Ⅰ）求C 的参数方程；
（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
10、（2014新课标1）（23）（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线22
1:149x y C +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩
（t 为参数）. （I ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（II ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30︒的直线，交l 于点A ，PA 的最大值与最小值．
11、（2013新课标2）（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos 2sin x y β
β
=⎧⎨
=⎩（β为参数）上，对应参数分别为β=α
与α=2π（0＜α＜2π），M 为PQ 的中点. （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.
12、（2013新课标1）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x =4+5cost y =5+5sint （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C 1的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求C 1与C 2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
