计算题：1.假定一个经济中有两种消费品、，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为，并且他
的财富为72，求：
（1）消费者的最优消费选择
（2）消费者的最大效用。
2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：，其中是财富，并且，请解答以下问题：（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。
（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。
（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
3.假定一定经济中有两种消费品、，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为，并且他的财富为180，求：
（1）消费者的最优消费选择
（2）消费者的最大效用。
4.假定一投资者的效用函数为，其中是财富，并且，，请回答以下问题：
（1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。
（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
1.解：（1）消费者的最优化问题是
先构造拉格朗日函数
解得：
（2）消费者的最大效用为
2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：，所以：
因此该投资者具有非满足性偏好。
又，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。
（2）绝对风险规避系数为：
相对风险规避系数为：
（3）因为，所以，其中是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变
（4）因为，所以，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比小于1%
3.（1）消费者的最优化问题是
先构造拉格朗日函数
解得：
（2）消费者的最大效用为
4.（1）
绝对风险规避系数为：
相对风险规避系数为：
（2）
因为，其中是投资者在风险资产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。
（3），当时，，所以，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%。
当时，，所以，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1%
当时，，所以，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比大于1%。
