磁性物理-2

a. S = ∑ ms = MAX
所有电子的自旋都由于强的自旋－自旋相互作用 而同向排列，形成总的原子自旋角动量。
b. L = ∑ ml = MAX
每个电子的轨道也由于强的轨道－轨道相互作用 而同向排列，形成总的原子轨道角动量。
c. N < half , J = L − S or N > half , J = L + S
2-1-5 g因子的测量-磁性的起源
μJ
PJ
gJ =1+
= gJ
μ 0e
2m
J ( J + 1 ) + S (S + 1 ) − L ( L + 1 ) 2 J (J + 1 )
gJ 的大小，反映了轨道运动和自旋两种成分对原子 磁性的贡献情况。 gJ＝1，为纯粹轨道对磁矩的贡献； gJ＝2，为纯粹自旋对磁矩的贡献； 1<gJ<2，表明两种成分对磁矩都有贡献；
角动量沿磁场方向的分量
1 p sz = m s h = ± h , 2
自旋磁矩
1 ms = ± 2
μ s = γ s ps = 2 s( s + 1) μ B = 3μ B
μ 0e e ( CGS ) = g s ( SI ) 旋磁比 γ = g s 2 mc 2m
gS = 2.
μ sz = m2ms μ B = m μ B ,
1 S =± 2
H m
2 1 0 -1 -2 轨道和自旋角动量的空间量子化 S
1 2 − 1 2
2、原子的电子结构—占据壳层的规律
泡利不相容原理： 同一个量子数n，l，m， s 表征的量子状态只能有 一个电子占据。s = ±1/2 的电子可以占据由n和l 决定的轨道。
n
1 2 3 1s 1s,2s,2p 1s,2s,2p,3s,3p,(4s),3d
S = 2, L = 2, J = 2+2 = 4, gJ =1+1/2 = 3/2
μ J = g J J ( J + 1) μ B =
3 2
4 × 5μ B = 3 5μ B
μ Jz takes : ± 6 μ B , ±
9 3 μ B , ± 3μ B , ± μ B , 0 2 2
μL =
L ( L + 1) μ B =
4、金属中的电子
原子包含了能带电子和离子实 (能带电子同样受到晶 场的作用)，二者对磁性都有贡献。 s , p : 宽能带, d : 窄能带 , f : 局域电子 s , p 和d 能带的重叠导致电子在能带中重新分布 如： Fe: (Ar) 3d 64s 2 => (Ar) 3d 7.4 4s 0.6 Pd: (Kr) 4d 105s 0 => (Kr) 4d 9.55s 0.7 Cu: (Ar) 3d 94s 2 => (Ar) 3d 104s 1 稀土： 4f 局域电子； Ac：能带和局域共存 . 交换耦合 => 磁有序 或 χ 增强 FM PM
l
4 (4s),4p,4d,( 5s,5p,6s ),4f,5d
库仑相互作用: n,l,m 表征的一个电子轨道上如果有两个电子，虽然 它们的自旋是相反的，但静电的库仑排斥势 ,仍然使 系统 能量提高。
M壳层主量子数n = 3，l = 0, 1, 2，对应于s, p, d轨道 态。每个轨道态由(2l+1)个具有不同磁量子数m的轨道 组成，所以对于s, p, d的轨道分别是1, 3, 5。因此一个 原子的总轨道数目为：
2 × 3μ B =
6μ B
μ Lz takes : ± 2 μ B , ± μ B , 0
μ S = 2 S ( S + 1) μ B = 2 6 μ B μ Sz takes :
± 4μB , ± 2μB , 0
Nb: 4d45s1, Shell l -2 ↑ -1 ↑ 0 ↑ 4d4 1 ↑ 2 5s1 0 ↑
这里 h 是普朗克常数 h＝
h 被 2 π 除， 即： h = 1 . 055 × 10 − 34 ( Js ) 2π
电子的轨道磁矩： μ l =
μ0 e h
2m
l ( l + 1) =
l ( l + 1) μ B
电子的轨道磁矩沿磁场方向的分量：
μ lz = m l μ B
磁矩的方向和角动量 P反向： 旋磁比
2 ( 2 l + 1 ) = n ( n − 1 ) + n = n ∑ l =0 n −1
量子数
n n l m
S
2-1-2 孤立原子中电子的磁矩
1、电子的轨道运动和自旋
电子的轨道磁矩(经典模型）: 原子磁矩的起源之一是电 子的这种轨道运动。 假定一个电子的圆形轨道 半径为r(m)，绕轨道运动的角 速度为ω(s-1) 电子每秒转 ω /2π 圈，构成 一个电流 i = -e ω /2π (A),产生 eω ⎞ 1 2 2 的轨道磁矩为： μ = μ 0 iA = − μ 0 ⎛ ⎜ ⎟ (π r ) = − μ 0 e ω r
这些合成矢量S和L的方向受到自旋－轨道相互 作用能的控制，形成总的原子角动量。
原子态：
PJ =
2 S +1
LJ
PJz = m J h
J ( J + 1 )h ,
μ J = g J J ( J + 1) μ B ,
μ Jz = g J m J μ B
μ J = μ L cos( PL PJ ) + μ s cos( Ps PJ )
晶场对电子轨道的作用是库仑相互作用，因而对电子 自旋不起作用,随着3d电子的轨道能级在晶场作用下 劈裂，轨道角动量消失。 因此在磁性材料中3d电子的磁矩一般仅决定自旋磁 矩。 例如在铁氧体中： Fe3+ Fe2+ 5μB 4μB (n3d = 8-3 = 5) (n3d = 8-2 = 6)
3、绝缘体(CFE)
eh 2 mc 1 μ B = 5 . 05 × 10 − 24 emu , 1836
M
B
=
=Hale Waihona Puke Baidu
2-1-4 固体中的原子
1、CFE－晶场和轨道角动量淬灭
近邻原子或离子中核库仑场和其他电子的平均势场， 它与晶体的对称性有密切的关系， 不同的对称性就有不同类型的晶场。 磁性壳层暴露在晶体环境中近邻原子的影响之下其轨 道磁矩受晶场影响很大。在不同晶场作用下，电子轨 道能级具有不同的能量。 磁性晶体中晶场效应： 对磁性离子轨道的直接作用，引起能级分裂，导致轨 道角动量的取向处于被“冻结”状态。
局域或束缚的电子，晶场效应 使得轨道运动改变。 (1) 3d 离子： 中等 CFE ，轨道淬灭或部分淬灭，ml 不是好的 量子数 ； < ML > ∼0, g J ∼2, μJ ~ μS ； 但遵循 S = MAX 高自旋态.
(2) 4d, 5d 离子： 强 CFE， 不遵守 S = Max 低自旋态. (3) 4f 离子： 弱 CFE , J 仍然是好的量子； 满足近自由离子模型 (4) 交换耦合 => 磁有序
μ Sz = 2mS μ B
ms= ±S, ±(S-1), …, No. (2S+1)
原子轨道：
PL = L ( L + 1) h , PLz = m L h
μ Lz = mL μ B
μ L = L( L + 1) μ B ,
mL= ±L, ±(L-1), …, No. (2L+1)
H m
2 1 0 -1 -2 S
⎝ 2π ⎠ 2
电子的角动量是： P = mω r 电子的轨道磁矩：
2
ML
●
v
e i °
P μ 0e 1 2 μ = − μ 0eω r = − P = −γ P 2 2m
磁矩和角动量成正比，但方向相反。 电子轨道运动是量子化的，因而只有分立的轨道存 在，换言之、角动量是量子化的，并由下式给出
pl = l ( l + 1) h , p lz = m l h
2、轨道角动量冻结/淬灭
在晶场的作用下3d过渡金属的磁性离子的原子磁矩 仅等于电子自旋磁矩，而电子的轨道磁矩没有贡献。 此现象称为轨道角动量淬灭。
轨道角动量冻结的物理机制：
过渡金属的3d电子轨道暴露在外面，受晶场的控 制。晶场的值为102-104(cm-1)大于自旋-轨道耦合能 102(cm-1).
1 2 − 1 2
Z
Z
Z
m=2
m=1
m=0
自旋角动量和自旋磁矩反向； 轨道角动量和轨道磁矩反向； 合成的总角动量的反向不在总磁 矩方向上 为什么？
μ L＝－γ L PL ; μ S＝－γ S PS
而 γS 比 γL 大一倍
3、举例
写出 Fe和 Nb 原子的电子组态，根据Hund’s rule 计 算 S, L, J and gJ. Fe: 3d 64s2, n = 3, Shell l -2 ↑ ↓ -1 ↑ 3d6 0 1 ↑ ↑ 2 ↑
自旋磁矩在外磁场方向的投影刚好等于一个玻尔磁子
2、自由原子和离子的磁矩，
Hund’s 法则 原子的角动量是原子中所有电子角动量的量子和 大多数服从 Russell-Saunders 耦合, 即L-S 耦合
PL = ∑ pl ,
PS = ∑ p s ,
PJ = PL + PS
满壳层原子的总角动量为零。 未满壳层原子总角动量取决于电子数和电子分布
磁性物理 2
原子磁矩及磁性的分类
第二章
原子磁矩及磁性的分类
主要内容
原子磁矩 固体中的磁性 磁性的分类
2-1 固体中磁性的起源
2-1-1、 原子的电子结构
1、原子结构
经典玻尔模型： Z个电子围绕电 荷为Ze的原子核做园周运动， Z为 原子序数。 核外电子结构用四个量子数表征：n.l.m.s ( 多电子体系 ) n: 电子轨道大小由主量子数n 决定 n=1, 2, 3, 4,………的轨道群 又称为K, L, M, N,…….的电子壳层
1、回旋磁效应法
Barnett (1915), 机械转动 Einstein – de Hass (1915), ΔM 磁性 ΔP
悬挂着的磁棒，放在线圈中，可以自 由的转动，加电流将棒磁化到饱和。 当磁场突然改变方向，反向磁场作用 并磁化到饱和时，磁棒发生旋转。 测量角动量的变化
● Ze
K L M
l : 轨道的形状由角动量决定← 轨道角动量量子数 l l = 0, 1, 2, 3,……..n-1 又称为s, p, d, f, g,……..电子 m: 当施加一个磁场在一个原子上时，平 行于磁场的 角动量也是量子化的。l在磁场方向上的分量由磁量 子数m决定 m=l, l-1, l-2,……0,…..-( l-1), -l S: 电子自旋量子数由s决定
μB =
eh 2m
μ l = −γ l pl
e ( CGS ) 2 mc
γ =
μ 0e
2m
( SI ) =
= 1 . 165 × 10 − 29 Wb ⋅ m = 0 . 9273 × 10 − 20 erg / Oe
玻尔磁子数
电子的自旋磁矩 自旋角动量量子化
ps = 3 s ( s + 1) h = h, 2
μ L = L( L + 1) μ B = 2 × 3μ B = 6 μ B
μ JH (0 K ) = 2μ B = 2μ B
μ S = 2 S ( S + 1) μ B = 2
1 3 × μ B = 3μ B 2 2
μ JH (0 K ) = 5μ B = 5μ B
2-1-3 原子中的核磁矩
质子、中子以及一些基本粒子都具有磁矩，一般情 况下，在考虑宏观物质的磁化强度时核磁矩可以忽略 不计。 质子: μP = (2.792782±0.000017)MB ( parallel to pSP) 中子：μn = -(1.913139±0.00009) MB (antiparallel to pSN)
d: S = 2, L = 2, s: S = 1/2, L = 0 s+d : S = 5/2, L = 2, J = L-S = 1/2, gJ = 1+ (3/4 + 35/4 - 6) / 3/2 = 10/3
10 1 3 5 μ J = g J J ( J + 1) μ B = × μB = 3μ B 3 2 2 3 10 1 10 μ JH (0 K ) = × μ B = μ B 3 2 6
3 S (S + 1 ) − L ( L + 1 ) = + 2 2 J (J + 1 ) J ( J + 1) + S ( S + 1) − L ( L + 1) 1+ 2 J ( J + 1) gJ =
PS = 原子自旋：
S ( S + 1) h ,
PSz = m S h
μ S = 2 S ( S + 1) μ B ,