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目标层 O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
方案层
P1 桂林
P2 黄山
P3 北戴河
“选择旅游地”思维过程的归 纳 • 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C， 方案层P；每层有若干元素， 各层元素间的关系 用相连的直线表示。
• 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方 案对每一准则的权重。 • 将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的 权重。 层次分析法将定性分析与定量分析结合起来 完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。
4 3 7 1 2 3
1/ 7 1/ 5 1/ 5
3 5 5 A~成对比较阵 1 / 2 1 / 3 A是正互反阵 1 1 1 1
要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
成对比较阵和权向量 成对比较的不一致情况
1 A 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1/ 2 1
4 7
1 1 3
1 5 1 3 1
0.733 Ae0 0.788 e1 3
4.511 e1
0.733 0.162 1 e1 0.788 0.172 4.511 0.665 3
• 由于e4=e3 ,迭代经过4次中止，权系数是 w1=0.156, w2=0.185, w3=0.659 • 相应的综合评价公式是 • Y=0.156x1+0.185x2+0.659x3
• 如果用同样的分制来给作品的三个指 标评分，由以上公式算出的便是作品综 合评分y。
例2. 选择旅游地
如何在3个目的地中按照景色、费用、居 住条件等因素选择.
例1：评价影视作品
• 在电视节上评价影视作品，用以下三个 评价指标： • x1表示教育性 • x2表示艺术性 • x3表示娱乐性 • 有一名专家经成对，赋值： • x1/x2=1 x1/x3=1 /5 x2/x3=1/3
• 于是得到逆对称矩阵
1 A 1 5
1 3 1 e0 3 1 3
成对比较阵和权向量 成对比较完全一致的情况
满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n 的正互反阵A称一致阵，如 一致阵 性质
i 1
对权重系数的量化过程
（1）成对比较 从 x1,x2,…xn中任取xi与xj比较它们对于y贡献 （重要程度）的大小，按照以下标度给xi/xj赋值： xi/xj＝1，认为“xi与xj重要程度相同” xi/xj＝3，认为“xi比xj重要程度略大” xi/xj＝5，认为“xi比xj重要程度大” xi/xj＝7，认为“xi比xj重要程度大很多” xi/xj＝9，认为“xi比xj重要程度绝对大” 当比值为2，4，6，8 时认为介于前后中间状态。
0.467 0.155 0.565 , e2 3.014, e2 0.184 e2 1.991 0.661 0.471 0.156 0.559 , e3 3.018, e3 0.185 e3 1.998 0.659 0.473 0.156 0.561 , e4 3.028, e4 0.185 e4 1.994 0.659
（2）建立逆对称矩阵 由xi/xj建立n阶方阵A (3) 迭代 按下列方法求向量迭代序列： e0=( 1/n 1/n … 1/n)T e’k=Aek-1 || e’k||为Aek-1 的n个分量之和 ek= e’k / || e’k|| , k=1,2, … 数列｛ ek｝是收敛的，记其极限为e.且 记e=(a1 a2 … an) 于是取权重系数wi=ai
层次分析法简介
• 层次分析法是萨蒂（saaty) 等人20世纪 70年代提出的一种决策方法。它是将半 定性、半定量问题转化为定量问题的有 效途径，它将各种因素层次化，并逐层 比较多种关联因素，为分析和预测事物 的发展提供可的定量依据。 • 层次分析法在决策工作中有广泛的应用。 主要用于确定综合评价的权重系数。层 次分析法所用数学工具主要是矩阵运算。
层次分析法简介
一、层次分析法基本原理
分解
建立 多个因素 层次结构
实际问题
确定
诸因素的相 对重要性
计算 权向量
判断 综合决策
二、层次分析法基本步骤
一、确定权系数 设x1,x2,…xn为对应各因素的决策变量。 其线性组合： y=w1x2+w2x2+ …+wnx 是综合评判函数。 w1,w2, … wn是权重系数，其满足： n wi0 , wi 1
层次分析法的基本步骤 成对比较阵 和权向量
元素之间两两对比，对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
选 择 旅 游 地
1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1/ 2 1
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
a12 1/ 2 (C1 : C2 )
a13 4 (C1 : C3 )
一致比较
不一致
a23 8 (C2 : C3 )
w1 w2 w2 w2 wn w2 w1 wn w2 wn wn wn
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn w2 A w1 令aij wi / w j T w (w1 , w2 ,wn ) ~ 权向量 wn w1
