应用一元一次方程追赶小明 (2)

5.6 一元一次方程追赶小明【学习目标】1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【学习方法】1学生分组合作，2教师指导。

一、课前学习；复习巩固题。

回顾前两节课的内容：1.速度×时间=路程.2.相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．3.追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．4.追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．自学反馈1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？( )A．3 B．4 C．5 D．62.甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？二、【合作探究】探究一小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。

小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？探究二1.甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?2.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.（1）后队追上前队用了多长时间?（2）联络员第一次追上前队时用了多长时间?（3）后队追上前队时联络员行了多少千米?（4）当后队追上前队时,他们已经行进了多少千米?（5）联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队?三．当堂检测1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.3. 甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?四、课后巩固1.一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为3.6千米/时,这列火车有多长?。

应用一元一次方程——追赶小明1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？2、甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？3、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。

4、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？5、从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？6、一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？7、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？8、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？9、一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？10、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？11、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？12、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

第五章一元一次方程应用一元一次方程——追赶小明郑州市第七十三中温亚娟一、教学目标学习目标：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力。

二、教学重点和难点重点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

难点：1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题。

五、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：温故知新；第三环节：合作探究；第四环节：当堂检测；第五环节：延伸迁移；第六环节：布置作业.教学流程：环节一、情景导入活动内容：第七十三中1903学生步行去植物园。

女生组成前队，速度为4千米／时，男生组成成后队，速度为6千米／时。

女生出发一小时后，男生才出发，同时班长骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米／时请根据上面的事实提出问题目的：通过实际具体活动引起大家的兴趣，提出问题，然后让大家带着疑问和好奇来开始本节课，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．学生提出三个问题：1.班长总共走了多远？2.男生什么时间追上女生？3.学校离植物园多远？环节二、温故知新1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米路程=速度×时间2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.速度=路程÷时间3.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要____分钟.时间=路程÷速度注意：最后一个单位换算问题环节三、合作探究1. 相遇问题：当我们队伍走500米时，副班长发现班级少了小明同学，立刻以100米/分钟的速度回去找小明，而此时小明发现队伍走了，也同时以150米/分钟的速度去追队伍，请问班长和小明多久他们能相遇？解：设x秒后小明和班长相遇。

5．6 应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】知识与技能借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题.过程与方法通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题.情感、态度与价值观通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯.【教学重难点】重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系.难点:从表格中提取信息.【教学过程】一、讲授新课师:下面我们一起来看一个问题.教师多媒体展示问题:球赛积分表问题.1.用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.2.某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?师:请同学们仔细观察表格,其中哪一行最能说明负一场积几分?生:最后一行,理由是钢铁14场比赛都输了,得了14分,所以负一场得1分.师:这位同学回答得非常好.如果设胜一场得x分,同学们能不能列出方程?生:10x+1×4=24,解得x=2.师:根据每一行的数据都可以列出方程,如果设一个队胜m场,总得分为多少?生:2m+(14-m)=m+14.师:设一个队胜x场,则该队负(14-x)场,则2x-(14-x)=0,x=.师:那么x表示什么量?它可以是分数吗?二、例题讲解【例1】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带数学书,于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?分析:当爸爸追上小明时,两人所行距离相等.在解决这个问题时,要抓住这个等量关系.解:(1)设爸爸追上小明用了x min,根据题意,得180x=80x+80×5.化简,得10x=400,解得:x=4.因此,爸爸追上小明用了4 min.(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).所以,追上小明时,距离学校还有280m.【例2】A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别同时从A,B两地骑自行车出发,相向而行.甲每小时比乙多行2千米,经过2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少?分析:本题涉及路程、速度、时间三个基本数量,它们之间有如下关系:甲的行程+乙的行程=60.解:设乙的速度为x千米/时,则甲的速度为(x+2)千米/时.由题意,得2x+2(x+2)=60.解这个方程,得x=14.检验:x=14适合方程,且符合题意.则甲的速度为14+2=16(千米/时).。

5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。

2020年第5期(下)中学数学研究21“应用一元一次方程——追赶小明”教学设计广东省深圳市宝安区宝安中学（集团）初中部(518101)余冰摘要“应用一元一次方程——追赶小明”以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.关键词线段图;时间;速度;路程;相遇问题;追及问题1教材分析本节课是义务教育教科书北师大版数学七年级上册第五章第6节课“应用一元一次方程—–追赶小明”,是学生学习了一元一次方程及其解法后的延伸,是一元一次方程的应用问题中的追及问题.教材以一个实际事例“能追上小明吗”为载体,创设问题情境,要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,并利用方程解决此类问题.教学重点：1⃝借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系.2⃝用列一元一次方程的方法解决行程问题.教学难点：发展学生文字语言、图形语言、符号语言间相互转换的能力.2学情分析学生在小学五年级就已经学过行程问题中的相遇问题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,能利用“线段图”解决一些简单的行程问题,初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径.通过本章前几节的学习,对解一元一次方程及一元一次方程的应用有一定的知识储备.教材中只给了一道例题,这就要求老师在教学中能够对教材所提供的内容作适当的调整、改编.3教学目标知识与技能：能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.过程与方法：经历画“线段图”,找等量关系,列出方程解决问题的过程,发展分析问题,解决问题的能力,进一步体验画“线段图”是解决实际问题的有效途径.情感态度价值观：通过层层递进,为学生提供思维的空间,体会“方程”是解决实际问题的有效模型,丰富学生利用方程解决实际问题的经验,并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.进行德育教育,从此不再丢三落四.4.1情境贴切生活数学源于生活,用于生活.设计身边的数学实例更能调动学生的学习兴趣,激发学生解决、探究的热情,本节课我选用了学生刚刚结束的数学期中考试成绩为研究背景,在理科班617位同学的数学成绩中随机抽取100位同学的数学成绩对全级数学成绩分析,这为引入本节课的内容起到很好的作用.4.2以引导促思考,突破难点本节课的探究部分是以问题串的形式层层递进,一直在引导学生用频率的思想来定义众数、中位数、平均数,特别是平均数的研究,将100个同学的数学成绩进行分组,引导学生用每组数据的平均数和改组数据出现的频率定义这100个数据的平均数.平均数=每个数字×该数字的频率之和,这样就用频率定义了平均数,水到渠成的类比到频率分布直方图中,得到平均数的求法.4.3小组合作显效果教学过程中,以小组合作探究为主体,老师引导为辅,不断设问,不断变式,给每个学生提供思考、创造、表现的机会,让学生在自主探索、合作交流中整理数据,分析数据的过程,培养学生发现问题和解决问题的能力,体验学习和成功的乐趣.参考文献[1]王先芳,对于螺旋式上升的再认识—–“用样本的数字特征估计总体的数字特征”教学设计,数学通报,2015,(3):11-13.22中学数学研究2020年第5期(下)4教学过程设计4.1情境引入视频展示：通过观看动画片猫和老鼠的追及视频引出三个简单的行程问题.练习1小明每分钟走80米,5分钟走多少米?练习2小明爸爸5分钟走900米,每分钟走多少米?练习3小明要在10分钟内走到离家800米的学校,他每分钟要走多少米?师生活动：与学生一起观看一个10秒的追及视频,引出三个简单的行程问题,请三位同学快速回答,并引导学生说出路程、速度、时间之间的关系式.[生]：路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度[师]：板书公式及标题设计意图利用视频吸引学生的注意力和激发学生的学习兴趣,然后通过三个简单的行程问题复习学生学过的路程、速度、时间公式,实现文字语言到符号语言的转换.4.2小试牛刀练习4小明与爸爸分别从相距1000米的家和学校的两地相向而行,爸爸每分钟走180米,小明每分钟走80米,问过了多长时间两人相遇?练习5小明与爸爸分别从相距1000米的家和学校的两地同向而行,爸爸每分钟走180米,小明每分钟走80米,问过了多长时间爸爸追上小明?师生活动：学生自行尝试用方程解决简单行程问题,教师从旁提醒学生光看题目我们很难抽象出具体情境,因此我们可以借助线段图来理清题目意思.[师]在黑板上板书线段图以及等量关系图1线段图设计意图让学生体会到画线段图有助于理解题目意思,通过线段图可以快速找到题目中的等量关系,从而根据等量关系列出方程.4.3登堂入室例1第13周周一小明要在7：50之前赶到距家1000m 的学校上学.小明以80m/min 的速度出发,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,爸爸走了多远?(3)追上小明时,小明距离学校还有多远?师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生学会从冗长的题目中找出关键信息,并用红线画出.学生根据动画,模仿黑板上的板书,画出线段图,分析题中的等量关系.[师]：通过线段图,我们可以找到题目中的等量关系是什么?[生]：爸爸走的路程等于小明走的路程.[师]板书线段图以及等量关系图2线段图[师]板书正确的解题过程图3规范解题过程[归纳小结]追及问题：两人开始相距路程+慢者的路程=快者的路程[师]板书公式：追及问题：S 相距+S 慢=S 快.设计意图从生活实际出发,用学生经常忘记带数学周末试卷作为例子,引起学生的学习兴趣.培养学生既能娴熟使用线段图,又能利用方程的思想解决问题的能力.让学生体会“方程”是解决实际问题的有效模型.变式114周周一小明以80m/min 的速度出发去上学,5min 后,小明的爸爸发现他忘了带数学周末试卷.于是,爸爸立即以180m/min 的速度去追小明,与此同时,小明也想起自己忘带语文书,并以80m/min 的速度折回.问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?师生活动：教师利用PPT 展示动画,同时引导学生发现与例题不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,教师请一位学生上台在副黑板上板书自己的答案.[归纳小结]相遇问题：两人所走路程之和=两人开始相距路程[师]板书公式：相遇问题：S 甲+S 乙=S 相距.2020年第5期(下)中学数学研究23追根溯源回归本质—–由学生提问方式引起的反思广东省广州市花都区第二中学(510820)黄丽贤1问题起源笔者接手高三某个班学生不久,便发现了一个状况：个别成绩好的同学,跑来问我问题的方式较为奇怪.他们并不是问“老师,这题的解题思路如何寻找?方法如何?”而是这样问：“老师,这题目属于何种题型?它的解题快捷方法是什么?”刚开始,我很惊讶学生为什么这会样问问题,后来经过我的详细了解,我知道了个中缘由：原来他们曾经是以“题型式”的学习方式来学习数学的,而他们对这样的方式十分喜爱.主要的原因在于这种方式在解某些题目的时候速度非常“快”,只要是对准题型,有时候甚至可以“秒杀”.但出现这样的现象,不由得引起了笔者进行反思：这样的学习方式是否存在一些隐患?设计意图插入时间线,使得课堂内容更加连贯,激发学生的学习兴趣.将例题的追及问题变式为相遇问题,引发学生从不同方向进行思考.让一位学生上台展示,可以及时发现学生在学习过程中会遇到的问题并提出改正,丰富学生利用方程解决实际问题的经验.变式2第15周周一小明以80m/min的速度出发,5min 后,小明想起自己忘带数学周末试卷,于是打电话给爸爸,并以80m/min的速度折回.爸爸用了两分钟在找试卷,然后立即以180m/min的速度去追小明.从小明折回时开始算,问：过了多长时间,爸爸与小明相遇?师生活动：教师利用PPT展示动画,同时引导学生发现与例题、变式1不同的地方,并用红线画出.学生先自己根据动画演示画出线段图,分析题中的等量关系,列出方程,然后在小组内相互交流并得出一致结果,再选派小组代表上台在在投影仪上展示自己小组的结果,并讲解小组想法.最后师生共同评价.设计意图再一次对题目进行变式,对学生的能力提出了更高的要求,学生在思考行程问题还要留意爸爸跟小明所用时间上的关系.让学生上台展示并讲解,进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.同时学生能够互相评点,共同探索,既发展了自主学习水平,又强化了协作精神.4.4总结收获师生活动：学生发言,分享,交流自己的收获,或者提出自己的疑惑,其他同学补充或者解释.教师对学生的总结进行提炼,归纳,渗透德育思想.1⃝学会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；2⃝找到追及问题、相遇问题间的等量关系；3⃝自己的事情自己负责,不做丢三落四的小明.5设计说明1⃝立足实际,渗透德育教育数学源于生活,生活中蕴含着数学.如“追赶小明”这一司空见惯的行程问题,通过插入时间线,结合初中部每周数学周末试卷,把数学和生活联系在一起.从学生熟悉的事入手,增强学生的熟悉感和认同感.再通过生动的语言,如“13周的小明忘记带作业,那我们猜猜14周的小明记不记得带数学作业?”将学生代入情境,最后进行德育教育,不做“丢三落四”的小明.2⃝由浅入深,渗透情感态度先是情境引入,借助一个短视频和三个简单的行程问题回顾路程、速度、时间公式.接着是小试牛刀,用两个常见的行程问题给学生热身,渗透借助线段图,找到题目中的等量关系,用方程解决行程问题的做题思路.然后是登堂入室,利用PPT展示例题以及变式的行程动画,帮助学生画出线段图,学生借助线段图找出隐藏的等量关系,根据等量关系列方程解决问题.题目设置层层递进,使得学生敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和使用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心.参考文献[1]罗强华.“打折销售”教学设计[J].《中小学数学(初中版)》,2019,Z2:28-30.[2]孙晓斌.“一元一次方程的应用(第4课时)”课例分析[J].《中小学数学(初中版)》,2016,06:57-59.。