2
a2=2m/s 设后一 阶段 物体 滑至 底端 所用 的时 间为
L
S vt 2
1
a
2
t
2 2
2
解得 t2=1s,(t2=-11s 舍去 )
所以物体由 A →B 的时间 t=t 1-t2=2s.
t2 ， 由
图 2-2-11 丙
【例 5】如图 3-28 所示的三个物体质量分别为 m1、m2 和 m3，带有滑轮的物体放
可见，当滑块以 a=2g 加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，此时小球仅受 两个力作用：重力 mg、线中拉力 T′。设线与竖直方向间夹角为 β，同理由牛
顿第二定律得 T sin ma T cos mg
联立两式得 T
( ma)2 (mg) 2
m2g 2 m2a 2
5mg
【例 4】如图 2-2-11 甲所示，传送带与地面倾角 θ=37 °度，从 A →
μ＝
0.8，传送带的倾角为 α＝ 37°，那么物块 m 从 A 端运到 B 端所需的时间是多少？ (g 取 10 m/s2，
cos37 °＝ 0.8)
2．解析： 将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得 μmgcos37°－ mgsin37 °＝ma 则 a＝ μｇcos37°－ gsin37 °＝ 0.4 m/s2
图 2-2-11 甲
度相等时， 由于 mg sin 37 mg cos37 ,物体在重力作用下继续加速运动， 当物体速度大
于传送带速度时， 传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力， 但合力仍沿传送带向下， 继续加速下滑，直至传送带的 B 端。 开始阶段，物体受力情况如图 2-2-11 乙所示，由牛顿第二定律得
让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此速度匀速运动．经过一 段时间， 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后， 煤块相对于传送带不再滑动． 求此黑色痕
迹的长度．
6．【答案】 v（02 a0
g）
2a0 g
解析：根据 “传送带上有黑色痕迹 ”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加
分别以 m1、m2 为研究对象作受力分析（图 3-29）设绳拉力为 T。
对 m1，在水平方向据牛顿第二定律得
T=m1a……（2）
对 m2，在竖直方向由力平衡条件得
T-m2g=0……（ 3）
联立式（ 1）（2）（3），得水平推力
F
m2 m1
(m1
m2
m3 ) g
【例 6】某人在以 a=2.5m/s2 的加速度匀加速下降的升降机中最多可举起 m1=80kg
【解析】 本题主要研究 a 与 F 合的对应关系， 弹簧这种特 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出 AB 之间的 C 位置，此时 F 合=0， 由 A →C 的过程中， 由 mg>kx1，得 a=g-kx1/m，物体做 a 减小的变加速直线运动。 在 C 位 置 mg=kx c,a=0， 物 体 速 度 达 最 大 。 由 C → B 的 过 程 中 ， 由 于 mg<kx2,a=kx2/m-g，物体做 a 增加的减速直线运动。同理，当物体从 B→ A 时， 可以分析 B→C 做加速度度越来越小的变加速直线运动；从 C→ A 做加速度越来 越大的减速直线运动。 C 正确。
解析：（ 1）滑动摩擦力 F=μmg
①
以题给数值代入，得 F=4N
②
由牛顿第二定律得
F = ma
③
代入数值，得 a=lm/s 2
④
（ 2）设行李做匀加速运动的时间为 t，行李加速运动的末速度
v= at
⑤
代入数值，得 t=1s
⑥
（ 3）行李从 A 匀加速运动到 B 时，传送时间最短．则
l
1
at
2 min
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从 0 增加到 v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为
有
2
s0
12 2 a0t
v0t ， s
v0 2a
传送带上留下的黑色痕迹的长度 l＝ s0－s
由以上各式得 l
v（02 a0 g） 2a0 g
s0 和 s，
速上升时，人举起的物体也与升降机一起匀加速上升，物体处于“超重”状态。
【解】：设此人最大举力为 F，当升降机匀
加速下降时，选取物体为研究对象，受力
分析如图 3-33 所示，由牛顿第二定律得
m1g-F=m1a
所以
F=m1(g-a)=600N
当他在地上举物体时，设最多可举起质量
为 m0 的物体，则有 F-m0g=0 所 m0=60kg. 当升降机竖直向上匀加速上升时，选物体为研究对象，受力分析如图 3-34 所示， 由牛顿第二定律得
⑦
2
v= 1m／s．则
代入数值，得 tmin 2s
⑧
传送带对应的运行速率
Vmin= atmin
⑨
代人数据解得 Vmin=2m/s
⑩
10．如图 3－ 2－ 24 所示，传送带两轮 A、 B 的距离 L＝ 11 m，皮带以恒定速度 v＝ 2 m/s 运
动，现将一质量为 m 的物块无初速度地放在 A 端，若物体与传送带间的动摩擦因数为
牛顿第二运动定律
【例 1】物体从某一高度自由落下， 落在直立于地面的轻弹簧上， 如图 3-2 所示， 在 A 点物体开始与弹簧接触，到 B 点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下 说法正确的是： A、物体从 A 下降和到 B 的过程中，速率不断变小 B、物体从 B 上升到 A 的过程中，速率不断变大 C、物体从 A 下降 B，以及从 B 上升到 A 的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在 B 点时，所受合力为零
物体加速至 2 m/s 所需位移
s0＝
2
v 2a
＝
2 2×
2
0.4
m＝ 5 m<L
经分析可知物体先加速 5 m
பைடு நூலகம்
物体
mg sin
mg cos ma
a1=10 ×(0.6+0.5 0×.8)=10m/s 2 物体加速至与传送带速度相等需要时间 t1=V/a 1=10/10=1S 物体速度大于传送带速度后， 物体受力情况如图
2-2-11 丙所
图 2-2-11 乙
示，由牛顿第二定律得
mg sin
mg cos ma2
【例 3】如图 3-11 所示，一细线的一端固定于倾角为 45°度的光滑楔形滑块 A
的顶端 p 处，细线的另一端栓一质量为 m 的小球，当滑块以 2g 的加速度向左运
动时，线中拉力 T 等于多少？
【解析】当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力
mg、线
中拉力 T，滑块 A 的支持力 N，如
m2g-F=m2a，所以 a F m2 g 5m / s2 m2
【例 7】如图 1---42 所示，重为 G 的均匀链条，两端用等长的轻绳
θ
θ
连接挂在等高的地方，绳与水平方向成 θ角，试求：
（ 1）．绳子的张力大小。 （2）．链条最低点的张力大小 .
图 1--42
[ 析与解 ] : (1)．绳子的张力等于整条链跟外部绳子的作用力，此处应
F1
F2
θ
θ
以整条链为研究对象，作其受力图如右上图，由对称性知：
F1 =F 2 ，因竖直
G
方向合力为零，则有： 2Fsinθ =G ， F=G/2sin θ，即绳子的拉力为 G/2sin
θ。
(2) ．将链条从最底点隔离开，只研究右半条链条，作其受力图如上页 右下图，由图得 F′ =Gctg θ /2 即链条最低点的张力为 Gctgθ /2 。
9．（ 2003 年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进
行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带
A、 B 始终保持 v=1m/s 的恒定
速率运行；一质量为 m=4kg 的行李无初速地放在 A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李
开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动 带间的动摩擦因数 μ=0.1， AB 间的距离 l=2m ， g 取 10m／ s2．
例 2 如图 3-10 所示，在原来静止的木箱内，放有 A 物 体，A 被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现 A 被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是 A、加速下降 B、减速上升肥 C、匀速向右运动 D、 加速向左运动 【解析】木箱未运动前， A 物体处于受力平衡状态，受 力情况为： 重力 mg，箱底的支持力 N，弹簧拉力 F 和最大的静摩擦力 f m（向左） 由平衡条件知： N=mg F=fm。
B 长度为 16m，传送带以 10m/s 的速率逆时针转动，在传送带上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩 擦因数为 0.5，求物体从 A 运动到 B 所需要时间是多少？（ g 取 10m/s2， sin37° =0.6） 【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于 物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受 合力方向沿传送带向下，物体由静止加速。物体加速至与传送带速
根据小球贴着滑块运动时的受情况， 可列出水平方向和竖直方向的运动方程 分别为
T cos45 N sin 45 ma
(1)
T sin 45 N cos45 mg
(2)
联立两式，得
N mg cos45 masin 45 若小球对滑块的压力等于零，即就作 N=0，滑块的加速度至少就为
a cos 45 g g sin 45
的物体，则此人在地面上最多可举起多少千克的物体？若此人在匀加速上升的升
降机中最多能举起 m2=40 千克的物体， 则此升降机上升的加速度为多大？ （g 取 10m/s2）
【分析】设此人的最大举力 F，在不同参照系中这个举力是恒定的，当升降机匀
加速下降时，物体也以同一加速度下降，物体“失重” ，当升降机竖直向上匀加
.设行李与传送
（ 1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（ 2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（ 3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到
B 处．求行李从 A 处传送
到 B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
4．【答案】（ 1）4N ， a=lm/s 2；（ 2） 1s；（ 3） 2m/s
在光滑水平面上， 滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计， 为使三个物
体无相对运动，水平推力 F 等于多少？
【解析】 由于三个物体无相对运动， 困此可看作一个整体， 列出整体的牛顿第二
定律方程。然后再隔离 m1、m2 分别列出它们的运动方程。
由整体在水平方面的受力列出牛顿第二定律为 F=(m1+m2+m3)a ……（ 1）
图 3-12 所示，小球在这三个力作用
下产生向左的加速度，当滑块向左
运动的加速度增大到一定值时， 小球可能离开斜面， 滑块的支持力变为零， 小球 仅受重力和拉力两个力作用离开斜面， 滑块的支持力变为零， 小球仅受重力和拉 力两个力作用。
由于加速度 a=2g 时，小球的受力情况未确定，因此可先找出使 N=0 时的临 界加速度，然后将它与题设加速度 a=2g 相比较，确定受力情况后即可根据牛顿 第地定律列式求解。
【例 8】如图 1---39 所示，斜面上放一物体 A 恰能在斜面上保持静止，如果在物体
水平表面上再放一重物，下面说法中正确的是（
）
A的
A ．物体 A 将开始加速下滑
A
B ．物体 A 仍保持静止
θ
C．物体 A 所受的摩擦力增大 D ．物体 A 所受的合力增大
图 1---39
6．（ 2006 年·全国理综Ⅰ） 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 （可 视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 μ．起始时，传送带与煤块都是静止的．现
由于发现 A 弹簧向右拉动（已知） ，可能有两种原因，一种是由 A 向右被拉 动推知， F>fm′，（新情况下的最大静摩擦力） ，可见 fm>fm′即是最大静摩擦力 减小了，由 f m=μN 知正压力 N 减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速 度必然竖直向下，所以木箱的运动情况可能是加速下降或减速上升，故 A 、B 正 确。另一种原因是木箱向左加速运动，由于惯性原因，木块必然向中滑动，故 D 正确。 综合上述，正确答案应为 A 、B、D。
速度 a 小于传送带的加速度 a0．根据牛顿第二定律，可得
a＝ μｇ 设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0＝a0t， v＝at
v0，煤块则由静止加速到 v，有
由于 a<a0，故 v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间 增加到 v0，有 v0＝v+at '
t'，煤块的速度由 v
