应力与应变之间的关系演示文稿
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应力应变曲线演示文稿
弹性变形：应力去除后能够恢 复的变形。σ=Eε
弹性模量： E
弹性极限： σe 屈服极限：σs， σ0.2
加工硬化（应变硬化）
抗拉强度： σb
断裂强度： σk
延伸率：δ=(Lk-L0)/L0
断面收缩率：ψ=（F0-Fk)/F0
第六页，共26页。
工程应力－应变曲线
2、工程应力σ －应变ε曲线
A A0L0 A0 L0
这说明，S >σ 。（ε-工程应变）
第十一页，共26页。
4）真应变e 与工程应变ε关系
e L dL ln L
L L 0
L0
L L0 L
L0
L0
e ln L ln L0 L ln（1＋）
L0
L0
显然，总是 e <ε，且变形量越大，二者的差距越大。
第十二页，共26页。
用静拉伸应力σ－应变ε曲线，可得出许多重要性能指标:
弹性模量 E ：主要用于零件的刚度设计。
屈服强度σs 和抗拉强度σb ：主要用于零件的强度设计。 特别是：抗拉强度σb 和弯曲疲劳强度有一定比例关系，进一
步为零件在交变载荷下使用提供参考。 而材料的塑性，断裂前的应变量：主要是为材料在冷热变形时
第十八页，共26页。
高分子材料，聚氯乙烯：在拉伸开始时，应力和应变不成直线 关系，即不服从虎克定律，而且变形表现为粘弹性。
粘弹性：是指材料在外力作用下，弹性和粘性两种变形机理同 时存在的力学行为。
其特征是应变对应力的响应 （或反之)不是瞬时完成的 （应变落后于应力），需要通 过一个弛豫过程，但卸裁后，
均匀塑性变形间有一狭窄一段属不均匀塑变区。即从弹性向塑 性变形的过渡明显。
主要表现：在试验中，外力不增加（保 持恒定）试样仍继续伸长；或外力增加 到一定数值时突然下降，随后，在外力 不增加或上下波动下，试样继续伸长变
《材料力学》课件7-4应力与应变间的关系
胡克定律是描述弹性材料的固有性质，它表明应力与应变之间呈线性关系。 弹性模量是表征材料反抗形变的能力，是应力与应变之间的比值。 切变模量是材料抵抗剪切形变的能力，是切应力与切应变之间的比值。
胡克定律
胡克定律是一个简单而重要的材料力学公式，它描述了应力与应变之间的线性关系。
弹性模量与切变模量
弹性模量是一个常用的材料力学参数，它用于衡量材料在受力时的弹性性质。 切变模量是另一个衡量材料性能的参数，它描述了材料抵抗剪切形变的能力。
《材料力学》课件7-4应 力与应变间的关系
本节课将讨论应力与应变之间的关系，以及胡克定律、弹性模量、切变模量、 杨氏模量和泊松比等概念。
应力与应变的定义
应力是单位面积上的力，用于描述物体内部的分子之间的相互作用力。 应变是物体单位长度的发生变化，用于描述物体在受力时的形变程度。
应力与应变之间的关系
杨氏模量
杨氏模量是一个衡量材料刚度的参数，它描于描述材料性质的参数，它衡量了材料在拉伸时的侧向收缩 程度。
剪切模量
剪切模量是一个衡量材料剪切属性的参数，它描述了材料抵抗剪切形变的能力。
胡克定律
胡克定律是一个简单而重要的材料力学公式，它描述了应力与应变之间的线性关系。
弹性模量与切变模量
弹性模量是一个常用的材料力学参数，它用于衡量材料在受力时的弹性性质。 切变模量是另一个衡量材料性能的参数，它描述了材料抵抗剪切形变的能力。
《材料力学》课件7-4应 力与应变间的关系
本节课将讨论应力与应变之间的关系，以及胡克定律、弹性模量、切变模量、 杨氏模量和泊松比等概念。
应力与应变的定义
应力是单位面积上的力，用于描述物体内部的分子之间的相互作用力。 应变是物体单位长度的发生变化，用于描述物体在受力时的形变程度。
应力与应变之间的关系
杨氏模量
杨氏模量是一个衡量材料刚度的参数，它描于描述材料性质的参数，它衡量了材料在拉伸时的侧向收缩 程度。
剪切模量
剪切模量是一个衡量材料剪切属性的参数，它描述了材料抵抗剪切形变的能力。
《应力与应变》课件
《应力与应变》PPT课件
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
第二章各向异性材料的应力应变关系ppt课件
应变-应力关系为：
独立弹性常数只有９个， 正交各向异性材料三个 相互垂直的弹性对称面
的法线方向 称为该材料的主方向。
Hale Waihona Puke 经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
四：横向各向同性材料的应力-应 变关系
沿 １ 轴向单向拉伸时，应力σ ≠ ０ ，其他应力 均为零，可得： 根据胡克定律和泊松效应有：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则柔度系数与工程弹性常数关系为：
同理，沿 ２ 轴向和 ３ 轴向的 单向拉伸，还可得：
二：单对称材料应力应变关系
１Ｏ２ 平面是弹性对称面，沿 ３ 轴和 ３′ 轴方向上的应力和 应变有以下关系：
单对称材料的应力
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：
三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同 性的，如单向纤维增强复合材料。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
其应力-应变关系为：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
独立弹性常数只有９个， 正交各向异性材料三个 相互垂直的弹性对称面
的法线方向 称为该材料的主方向。
Hale Waihona Puke 经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
四：横向各向同性材料的应力-应 变关系
沿 １ 轴向单向拉伸时，应力σ ≠ ０ ，其他应力 均为零，可得： 根据胡克定律和泊松效应有：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则柔度系数与工程弹性常数关系为：
同理，沿 ２ 轴向和 ３ 轴向的 单向拉伸，还可得：
二：单对称材料应力应变关系
１Ｏ２ 平面是弹性对称面，沿 ３ 轴和 ３′ 轴方向上的应力和 应变有以下关系：
单对称材料的应力
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：
三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同 性的，如单向纤维增强复合材料。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
其应力-应变关系为：
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
应力与应变关系演示文稿
（D）称为弹性矩阵，将应力与应变的关系写成矩阵形式：
D
第8页，共35页。
各向异性效应
{ } [D]{} 或 {} [ A]{ }
式中：{}为应力列阵；{}为应变列阵；[D] 、[A]为弹性矩阵。
c11c12c13c14c15c16
c21c22
c23c24
c25c26
[D]
c31c32c33c34c35c36
物体的弹性都相同。该平面称为弹性对称面，一般有3个这样的弹性
对称面。
a11a12a13o o o
对于正交各向异性体，由于对称关
a21a22a23o o o
系（正应力分量只产生线应变，不产
a31a32a33o o o
生剪应变）。因此，弹性矩阵中的36 个弹性常数中，有24个为0，在剩下的 12个只有9个是独立的。
x y z yz zx 0
x y z yz zx 0
xy
由广义虎克定律：
xy
G
xy
xy
G
第24页，共35页。
各向同性体的广义虎克定律： （用应力分量表示应变分量）
x
1 E
[
x
( y
z )];
y
1 E
[
y
( z
x )];
z
1 E
[
z
( x
第16页，共35页。
现在来确定各向同性材料独立的弹性常数的个数，设所取的坐标 为三个主轴方向，由广义虎克定律可以得到：
1 C111 C12 2 C133 2 C211 C22 2 C233 3 C311 C32 2 C333
Cij 表示在j轴方向的单位主应变所引起在i轴方向的主应力。
应力与应变之间的关系_图文_图文
例7-5 已知一受力构件自由表面上某点处的
两主应变值为1=240×10-6，3=–160×10-6。 材料的弹性模量E =210GPa，泊松比 =0.3。 求该点处的主应力值数，并求另一应变2的
数值和方向。
解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：
即为平面应力状态，有
联立两式可解得：
主应变2为： 其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。
负面上切应力矢与坐标轴负向一致时，切应力为 正，反之为负。
对应的六个应变分量，
正负号规定：正应变分量同前，拉为正、压为 负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。
对各向同性材料，在线弹性、小变形条件下， 正应力只引起线应变，切应力只引起切应变，应力 分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：
三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：
应力与应变之间的关系_图文_图文.ppt
3）空间应力状态：
sy
dy
sx txy
tdxzxsttzyxtxyttsyzzzxtxyyttzzyyxstzxtdzxyzsx
对图示空间应力状态： 六个应力分量，
正负号规定：正应力分量同前，拉为正、压
为负；切应力分量重新规定，正面（外法线与坐
标轴指向一致）上切应力矢与坐标轴正向一致或
则可得： 同理可得： 对切应力分量与切应变的关系，有：
上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性 和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。
对平面应力状态：设sz=0，txz=0，tyz=0，有：
若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：
二向应力状态：
设
有
可见，即使s3 =0，但3 0
而且各向同性材料有
§10-5 广义胡克定律
《材料力学》课件7-4应力与应变间的关系
各向同性材料的体应变
体应变：单位体积的体积变化。
y 2
V a1 1 1 a2 1 2 a3 1 3
z 3
a1
a2
a3
x 1
1 2 3
a2 a2 2
1 2 1 2 3 E
平面纯剪状态 V V 小变形条件下，切应力不引 a1 1 1 a2 1 2 a3 1 3 a1a2 a3 a1a2 a3 1 1 2 3 a1a2 a3 0 起各向同性材料的体积改变 0 V 1 3 22a a1a aa a 3
20MPa
max 20MPa
min 20MPa
20MPa
1 40MPa
max
2 20MPa
1 3
2
3 20MPa
40 20 30MPa 2
2001年长安大学
一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,ν=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方 向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩.
A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法判定
1 x x y z E
z
y
εx仅与正应力有关，而与切应力无关。 所以当切应力增大时，线应变不变。
x
2000年西安建筑科技大学
图示为某点的应力状态，其最大切应力 30 τmax=_____MPa.
40MPa
E
+
1
2
E
+
1
3
E
1 1 1 2 3 E
应力与应变间的关系
τ xy
右侧面
σx τ xz
x
γ xy
γ yz
γ zx
O
∠ xOy ∠ yOz
∠zox 。
z
σz
前面
2、各向同性材料的广义胡克定 、 律
(1)线应变的推导 线应变的推导 分别单独存在时, 在σx σy σz 分别单独存在时 x 方 依次为: 向的线应变 εx 依次为
x σ
z
x
x σ
εx ' =
σx
τ = Gγ
或
γ=
τ
G
τ γ γ τ
为剪切弹性模量，单位为N/m G 为剪切弹性模量，单位为N/m2.
三、复杂应力状态下应力与应变的关系 σx σy σz τ x y τ y z τ z x εx ε y ε z γ x y γ y z γ z x
1、各向同性材料的广义胡克定律 （1）符号规定 ） (a)三个正应力分量 拉应力为正 (a)三个正应力分量 三个正应力分量：拉应力为正
因此, 该圆筒变形后的厚度并无变化, 因此 该圆筒变形后的厚度并无变化 仍然为 t =10mm .
G G G
在线弹性范围内, 小变形条件下, 在线弹性范围内 小变形条件下 各向同性材料。 各向同性材料。
1 εx = σx ν (σ y +σz ) E 1 E
[
]
公式的适用范围 : 在线弹性范围内,小 在线弹性范围内 小 变形条件下, 变形条件下 各向同性材 料。
ε y = [σ y ν (σz +σx )]
ν ν ε z = (σ x + σ y ) = (τmax + τmax ) = 0 E E
同理可得,圆筒中任一点 该点到圆筒横截面中心的距离为 该点到圆筒横截面中心的距离为ρ 同理可得 圆筒中任一点 (该点到圆筒横截面中心的距离为ρ) 处 的径向应变为
应力与应变间的关系共31页
P a
y
z
x
y 解：铜块上截面上的压应力为
yP A30 0 .1 1 20 3 0
y x
3M 0 Pa
x
(b) Z z
1[ ( )]0
x Ex
y
z
由
1[ ( )]0
z Ez
x
y
解得
x
z
(1 1 2
)
y
0.314-(01.3042.34)(30)
-15.5MPa
铜块的主应力为
σ 1 σ 2 1 .5 M 5 σ P 3 3 a M 0 ,P
体积应变和最大剪应力分别为
1 E 2(123 ) 1 .9 5 1 4 0
max 1 2(13)7.25MPa
例题9-8 壁厚 t =10mm , 外径 D=60mm 的薄壁圆筒, 在表面上 k 点 处与其轴线成 45°和135° 角即 x, y 两方向分别贴上应变片,然后在 圆筒两端作用矩为 m 的扭转力偶,如图 所示已知圆筒材料的弹性模 量为 E = 200GPa 和 = 0.3 ,若该圆筒的变形在弹性范围内,且 max = 80MPa , 试求k点处的线应变 x ,y 以及变形后的筒壁厚度。
在x y z同时存在时, y,z方向的线应变为
y E 1[y (z x)] z E 1[z (x y)]
(2)剪应变的推导 剪应变 xy , yz ,zx与剪应力xy ,yz ,zx之间的关系为
xy
xy G
yz
yz G
zx
zx G
公式的适用范围 : 在线弹性范围内, 小变形条件下, 各向同性材料。
右侧面
σx
τ xz x
前面
2、各向同性材料的广义胡克定
应力与应变间的关系
210 × 10 9 = ( − 160 + 0 .3 × 240 ) × 10 − 6 = − 20 .3MPa 1 − 0 .3 2 6
∴σ 1 =44 .3 MPa ;σ 2 =0;σ 3 = − 20 .3MPa ;
0.3 ε 3 = − (σ 3 + σ 1 ) = − ( − 22.3 + 44.3) × 10 6 = − 34.3 × 10 − 6 E 210 × 10 9 实 际上 从排 序的 角度 来 看是 求得 ε 2
µ
注意:主应力和主应变的方向是相同的 注意 主应力和主应变的方向是相同的. 主应力和主应变的方向是相同的
2011-11-30
7
§7-4 应力与应变间的关系
一、单拉下的应力--应变关系 单拉下的应力--应变关系 -y
σx
εx=
σx
E
ε y =− σ x
E
γ ij ≈ 0 (i,j = x,y,z )
µ
ε z =− σ x
E
µ
z
x
y
二、纯剪的应力--应变关系 纯剪的应力--应变关系 --
γ xy =
2011-11-30
τ xy
1 − 2µ θ = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) E 1 − 2µ = (σ x + σ y + σ z ) E
2011-11-30
3(1 − 2 µ ) (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) σ m θ = = E 3 k 体积胡克定律， k 为体积弹性模量，
σ m 是三个主应力的平均值
所以， 所以，该点处为平面应力状态
′ σ2
E [ε 1 + µε 2 ] ∴σ 1 = 2 1− µ 210 × 10 9 = ( 240 − 0 .3 × 160 ) × 10 − 6 = 44 .3MPa 1 − 0 .3 2
应力应变之间的关系
应力与应变的关系
你想啊，咱们每天上班下班，跟个陀螺似的转个不停，这不就是生活中的“应力”嘛！有时候，老板给的任务多了点，压力山大啊，感觉就像是被压得喘不过气来。
这时候，咱们不能硬扛，得学会“应变”。
比如，合理安排时间，提高工作效率，或者偶尔偷个闲，跟同事开个玩笑，放松放松心情，这不就是咱们应对压力的“应变”小妙招嘛！
再瞅瞅咱们身边的朋友圈，有时候也会遇到点小摩擦，比如意见不合啦，误会啥的。
这时候，如果都死磕着不放，那友谊的小船说翻就翻。
所以啊，咱们得学会变通，学会理解，学会包容，就像弹簧一样，压一下，弹回来，还能更加紧密。
这就是友情里的“应力与应变”，相互磨合，才能更加坚固。
还有啊，咱们对待自己的身体也得这样。
工作再忙，也不能忽视了健康。
不然，身体一出问题，那可就是大问题了。
这时候，咱们得赶紧调整作息，均衡饮食，适当运动，给身体减减压，让它也能“应变”过来，继续活力满满地陪咱们闯荡江湖。
说到底，应力与应变，就像是生活中的一场场小考，考验着咱们的智慧和心态。
咱们不能一味地逃避，也不能硬碰硬，得学会灵活应对，找到最适合自己的方式去化解压力，享受生活的乐趣。
毕竟，人生嘛，就是一场修行，一场关于如何在压力中成长，在变化中前行的修行。
所以啊，下次当你觉得压力山大的时候，不妨换个角度想想，这也许是个机会，让你学会更多，变得更加强大。
毕竟，没有压力，哪来的动力呢？咱们啊，就在这应力与应变的交织中，一步步成长，一步步走向更加美好的未来！。
应变张量与应力应变关系精选幻灯片
*
阶。
为三阶张量，则有
对1、2个指标求和，即令
得
符合一阶张量的坐标变换规律，即三阶张量缩 并以后为一个矢量。
*
（4）张量的内积
内积是两个张量先并乘，然后进行缩并的运算。
为三阶张量，
为二阶张量，其外积为
缩并，为
用不变性的形式记为
*
（5）张量对坐标的导数
在笛卡尔直角坐标系中，张量对坐标的导数 仍然是张量，且为比原张量高一阶的张量。
第三组是
*
有了m、n就可以从（4）中求得相应的l，并运用 （5）式得到相应的极值剪应力 ，由（2）式 得到极值剪应力面上的正应力 。
同理可从（3）和（4）中分别消去m和n，按上述 方法又可以得到六组解，但其中三组是重复的， 独立的解答一共六组，如表5-1所示。
表中前三组解答对应于主平面，其上剪应力为零； 而后三组解答对应于经过主轴之一而平分其他两 主轴夹角的平面，如图5-5示，其上剪应力为
同理，取微斜面abc分别垂直于 、 ，可以得 到新系下的其余六个应力分量与旧系下九个应力 分量间的类似关系：
（3）
（4）
（2）
（2）～（4）式可以统一写为
（5-1）
*
这就是应力转轴公式，式中 或 称为 转换系数。
在数学上，将坐标变换符合式（5-1）的一组 量称为二阶张量。按此定义，决定一点应力 状态的九个应力分量就是一个二阶张量，称 为应力张量。
*
§5-1 应力分量的坐标变换 应力张量
在给定载荷作用下，物体内过一点的任意斜截 面上应力的大小和方向都是确定的，即一点的应力 状态是确定的。它不随所取坐标系而变化。但描述 一点应力状态的应力分量又是在确定的坐标系下确 定的，它随坐标系的不同而不同。
应力和应变关系
应力和应变关系
《应力和应变关系》
嘿，咱今天来聊聊应力和应变这俩家伙的关系。
就说有一次啊，我在家闲着没事，就开始捣鼓一个弹簧。
我把那弹簧拿在手里，左拉拉右扯扯的。
我刚开始轻轻拉的时候，嘿，它没啥大变化，就像个懒洋洋的家伙，不怎么愿意动。
可我慢慢加大力气拉呀拉呀，这时候就发现它开始变长了，就像被我叫醒了似的。
这时候我就感觉到了，这不就是应力和应变嘛。
我用力拉它，这就是给它施加了应力，而它变长了，这就是产生的应变呀。
你看，这弹簧就像我们生活中的好多东西一样。
有时候压力小，就像轻轻拉弹簧，变化不明显；但压力一大，就像使劲拉弹簧，变化可就大了去了。
就像我们遇到困难，刚开始可能觉得没啥，可困难越来越大，我们的反应也会越来越大呀。
总之呢，通过玩这个弹簧，我是真真切切地体会到了应力和应变的关系，它们就像一对互相影响的小伙伴，一个变了另一个也跟着变。
哈哈，咋样，我这例子够生动吧！。
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三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：
x
x
E
x
y
E
x
z
E
4
则可得：
x
x
x x
1 E
x
y
z
同理可得：
y
1 E
y
x
z
z
1 E
z
x
y
对切应力分量与切应变的关系，有：
xy
xy
G
yz
yz
G
zx
zx
G
5
上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性 和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。
G
yz
yz
G
zx
zx
G
14
主应变2为：
2
E
1
3
0.3 210109
44.3
20.3106
34.3106
其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。
10
§10-5 广义胡克定律
1. 基本变形时的胡克定律
1）轴向拉压胡克定律
x E x
横向变形
y x
x
E
2）纯剪切胡克定律
G
y
x x
11
2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法
对平面应力状态：设z=0，xz=0，yz=0，有：
x
1 E
x
y
y
1 E
y
x
z
E
x
y
xy
1 G
xy
6
若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，：1 231
E 1
E 1
E
1 2 3
2 1 1
3 3 2
二向应力状态：
设 3 0, 有
1
2
3
1 E
应力与应变之间的关系演示文 稿
优选应力与应变之间的关系
3）空间应力状态：
y
dy
x xy
dxzxzyxxyyzzzxxyyzzyyxzxdzxyzx
对图示空间应力状态： 六个应力分量，
x , y , z ; xy , yz , zx
正负号规定：正应力分量同前，拉为正、压
为负；切应力分量重新规定，正面（外法线与坐
2
2
1
1
3
1
1
E
2
E
1
1 E
1
2
3
3
3
E
12
2
1
1 E
1
2
3
1
2
1 E
2
3
1
3
3
1 E
3
1
2
13
3、广义胡克定律的一般形式
x
1 E
[
x
(
y
z )]
x
z
zx zy
xz yz
xy
yx
y
y
1 E
[
y
( z
x )]
z
1 E
[ z
(
x
y )]
xy
xy
数值和方向。
解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：
2 0
即为平面应力状态，有
1
1 E
1
3
3
1 E
3
1
9
联立两式可解得：
1
E
1
2
1
3
210109 1 0.32
240
0.3160106
44.3MPa
3
E
1
2
3
1
210109 1 0.32
160
0.3 240106
20.3MPa
1
2
1 E
2
1
E
1
2
7
可见，即使3 =0，但3 0
而且各向同性材料有
G
E
21
8
例7-5 已知一受力构件自由表面上某点处的
两 主 应 变 值 为 1=240×10-6 ， 3=–160×10-6 。 材料的弹性模量E =210GPa，泊松比 =0.3。 求该点处的主应力值数，并求另一应变2的
标轴指向一致）上切应力矢与坐标轴正向一致或
负面上切应力矢与坐标轴负向一致时，切应力为
正，反之为负。
对应的六个应变分量，
x , y , z , xy, yz , zx
3
正负号规定：正应变分量同前，拉为正、压为 负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。
对各向同性材料，在线弹性、小变形条件下， 正应力只引起线应变，切应力只引起切应变，应力 分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：