《圆》分层练习
◆基础题
1．下列说法错误的是（）
A．直径是圆中最长的弦B．长度相等的两条弧是等弧
C．面积相等的两个圆是等圆D．半径相等的两个半圆是等弧
2．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）
A．地球多B．篮球多C．一样多D．不能确定
3．如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
4．已知线段AB长3厘米，经过A，B两点，以半径2厘米作圆，则（）
A．可作1个B．可作2个C．可作无数个D．无法作出
5．到点O的距离等于8的点的集合是．
6．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为cm．
7．过圆内的一点（非圆心）有条直径．
8．在同一平面内，1个圆把平面分成2个部分，2个圆把平面最多分成4个部分，3个圆把平面最多分成8个部分，4个圆把平面最多分成14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分．
9．已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm 的所有点的集合．
10．实践探究：有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？
◆能力题
1．由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（）
A．4πB．9πC．16πD．25π
2．如图，在⊙O中，弦的条数是（）
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
3．下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；
④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于．
5．已知，圆A的周长是圆B的周长的4倍，那么圆A的面积是圆B的面积的倍．6．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．
7．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A、B，能作几个这样的？请作出符合要求的图．
8．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
◆提升题
1．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（）
A．L A＞L B＞L C B．L A＜L B＜L C C．L B＞L C＞L A D．L C＜L A＜L B
2．如图是公园的路线图，⊙O1，⊙O2，⊙O两两相切，点A，B，O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照“圆”形线行驶，乙行驶“8字型”线路行驶．若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）
A．甲B．乙C．甲乙同时D．无法判定
3．如图甲，圆的一条弦将圆分成2部分；如图乙，圆的两条弦将圆分成4部分；如图丙，圆的三条弦将圆分成7部分．由此推测，圆的四条弦最多可将圆分成11 部分；圆的十九条弦最多可将圆分成部分．
4．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．
5．如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？
6．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是S A，所有标注B的图形面积都是S B．
（1）求标注C的图形面积S C；
（2）求S A：S B．
答案和解析
◆基础题
1．【答案】B
解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；
B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；
C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．
2．【答案】C
解：根据圆的周长公式为2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了2π．
3．【答案】B
解：圆心经过的距离就是圆的周长，所以是2πr．
4．【答案】B
解：如图，分别以A、B为圆心、2cm为半径作圆，两圆相交于点C、D，然后分别以C、D为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C和⊙D为所求．
5．【答案】以点O为圆心，以8为半径的圆
解：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
6．【答案】10
解：∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．
7．【答案】且只有一
解：过圆内的一点（非圆心）有且只有一条直径．
8．【答案】92
解：∵1个圆把平面分成部分=2，
2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4，
3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2（1+2）=8，
4个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3）=14，
∴10个圆把平面最多分成的部分=2+2（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=92．
9．解：如图：
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形
10．解：设圆形草坪的半径为r，则由题意知，2πr=62.8，解得：r≈10m．
所以选射程为10米的喷灌装置，安装在圆形草坪的中心处．
◆能力题
1．【答案】C
解：由所有到已知点O的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π．2．【答案】C
解：如图，在⊙O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD．共有4条弦．
3．【答案】C
解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；
④长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意．
4．【答案】半径
解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
5．【答案】16
解：设圆A的半径为a，圆B的半径为b．由题意2πa=4×2πb，∴a=4b，∴⊙A的面积：⊙B的面积=π•（4b）2：πb2=16：1．
