第8章-数模和模数转换习题解答

一、填空题1. DAC ADC2. 采样 保持 量化 编码3. 最小输出模拟量 最小输入模拟量4. 2.565. 正比 之差6. 双积分型 逐次逼近型7. 分辨率8. 1个LSB 的输出变所对应的模拟量的范围 不可二、选择题1. B2. A3. A4. B5. C6. A三、计算与思考题1. 略2. 略3. 略4. 略5. 解：（1）当8位D/A 转换器的最小输出电压增量为0.02V 时，输入代码为01001101所对应的输出电压：U O =0.02（26+23+22+20）=1.54V 。

（2）由于D/A 转换器的转换误差为1/2LSB ，若要求D/A 转换器的精度小于0.25%（精度是转换误差与最大输出电压之比），则其分辨率应小于0.5%，因此这一8位D/A 转换器满足要求。

6. 解：V V LSB 005.010231101211010≈⨯=-⨯=2000005.01012==-N20002≈N11≈N所以，该电路输入二进制数字量的位数Ｎ应是11。

7. 解：（1）当8位D/A 转换器的最小输出电压增量为0.02V 时，输入代码为01001101所对应的输出电压：U O =0.02（26+23+22+20）=1.54V 。

（2）8位D/A 转换器的分辨率百分数为：%3922.0%1001218=⨯- （3）由于D/A 转换器的转换误差为1/2LSB ，若要求D/A 转换器的精度小于0.25%（精度是转换误差与最大输出电压之比），则其分辨率应小于0.5%，因此这一8位D/A 转换器满足要求。

8. 解：因为N V u N REF i ⋅=2n REF i V u 2⋅=n REFi V u 2⋅= 所以，当输入电压为4.48Ｖ时，1157.114256448.021048.482≈≈⨯=⨯=N （采用四舍五入法） 转换成二进制数为01110011。

当输入电压为7.81Ｖ时，2009.199256781.021081.782≈≈⨯=⨯=N （采用四舍五入法） 转换成二进制数为11001000。

模数转换与数模转换电路问答No. 001Σ-Δ型模数转换器与传统的A/D转换器有什么差别？Σ-Δ型模数转换器由Σ-Δ调制器和数字抽取滤波器组成，Σ-Δ调制器量化对象不是传统A/D转换器中信号采样点的幅值，而是相邻两个采样点幅值之间的差值，并将这种值编码为1位的数字信号输出；数字抽取滤波器则具有数字抽取（重采样）和低通滤波的双重功能。

它和传统滤波器最大的差别在于：传统的A/D转换器可以多个通道模拟信号输入共用一个转换器，而Σ-Δ型模数转换器是一个通道一个转换器，传统的A/D转换器每一通道的前端都需要一个抗混叠滤波器，而Σ-Δ型模数转换器因其数字抽取滤波器具有低通滤波功能而避免了混叠失真，所以不需要此器件。

No. 002I2C接口9通道14位电流DAC MAX5112的性能如何？MAX5112是一款14位、9通道电流输出数/模转换器（DAC）（见图1）。

该器件工作在低至3.0V电源，并提供14位的性能，而无需任何调整。

图1MAX5112的内部功能框图器件输出范围优化用于偏置大功率可调节激光源，9个通道中每一路都带有电流源。

并行连接DAC输出可获得额外电流或更高的分辨率。

器件包含内部基准。

I2C兼容接口能够以高达400MHz的时钟速率驱动器件，通过高电平有效的异步CLR输入能够将DAC复位至0，无需使用串口。

器件为驱动接口逻辑电路提供独立的电源输入。

MAX5112工作在-40℃～+105℃温度范围，提供3mm×3mm、36焊球WLP 和5mm×5mm、32引脚TQFN封装。

MAX5112的特点和优势：●低至3.0V的供电电压●集成多路复用器用于输出1和输出2●并行连接输出可增大电流或提高分辨率●I2C兼容串行接口●内部基准●过热保护●-40℃～+105℃温度范围●提供36焊球WLP或32引脚TQFN封装No. 003A/D前都需要加抗混叠滤波器吗？根据奈奎斯特采样定律，A/D的采样频率fs必须高于信号最高频率的两倍，因此一般A/D在进行数模转换前，都会在A/D前加一个抗混迭滤波器，滤去fs/2以上的频率，消除混迭失真的影响。

思考题与习题8-1 选择题1）一输入为十位二进制（n=10）的倒T 型电阻网络DAC 电路中，基准电压REF V 提供电流为 b 。

A. R V 10REF 2B. RV 10REF 22⨯ C. R V REF D. R V i )2(REF ∑ 2）权电阻网络DAC 电路最小输出电压是 b 。

A. LSB 21VB. LSB VC. MSB VD. MSB 21V 3）在D/A 转换电路中，输出模拟电压数值与输入的数字量之间 a 关系。

A.成正比B. 成反比C. 无4）ADC 的量化单位为S ，用舍尾取整法对采样值量化，则其量化误差m ax ε= b 。

A.0.5 SB. 1 SC. 1.5 SD. 2 S5）在D/A 转换电路中，当输入全部为“0”时，输出电压等于 b 。

A.电源电压B. 0C. 基准电压6）在D/A 转换电路中，数字量的位数越多，分辨输出最小电压的能力 c 。

A.越稳定B. 越弱C. 越强7）在A/D 转换电路中，输出数字量与输入的模拟电压之间 a 关系。

A.成正比B. 成反比C. 无8）集成ADC0809可以锁存 8 模拟信号。

A.4路B. 8路C. 10路D. 16路5）双积分型ADC 的缺点是 a 。

A.转换速度较慢B. 转换时间不固定C. 对元件稳定性要求较高D. 电路较复杂8-2 填空题1）理想的DAC 转换特性应是使输出模拟量与输入数字量成__正比__。

转换精度是指DAC 输出的实际值和理论值__之差_。

2）将模拟量转换为数字量，采用 __A/D__ 转换器，将数字量转换为模拟量，采用__D/A_____ 转换器。

3）A/D 转换器的转换过程，可分为采样、保持及 量化 和 编码 4个步骤。

4）A/D 转换电路的量化单位位S ，用四舍五入法对采样值量化，则其m ax ε= 0.5s 。

5）在D/A 转换器的分辨率越高，分辨 最小输出模拟量 的能力越强；A/D 转换器的分辨率越高，分辨 最小输入模拟量 的能力越强。

数模模数转换ADAD是把模拟信号转换为数字信号，便于计算机等数字控制器处理。

模拟信号转换为数字信号一般分为四个步骤进行，即取样、保持、量化和编码。

DADA指数模转换，顾名思义，就是把数字信号转换成模拟信号。

AD最关键的两个参数：分辨率（几位？）分辩率(Resolution) 指数字量变化一个最小量时模拟信号的变化量，定义为满刻度与2n的比值。

分辩率又称精度，通常以数字信号的位数来表示。

转换时间（频率）转换速率(Conversion Rate)是指完成一次从模拟转换到数字的AD转换所需的时间的倒数。

类似地，存储器几位（几根地址线）同样计算方法。

D/A A/D转换1．（╳）DAC0832是与MP兼容的12位D/A转换器。

2．5V电压经过10位A/D转换后，其电压分辨率近似为（C）。

A. 20mvB. 10 mvC. 5 mvD. 2.5 mv3．ADC0809是A/D转换芯片，其转换时间约为100μs，其分辨率为8位二进制。

4.选用A/D芯片时，考虑它的主要技术指标是转换时间、二进制位数等。

5.ADC 0809是多路输入，8位A/D转换电路，其转换时间为100 us。

6.（√）对20Hz ~ 10K Hz音频信号作A/D转换时，A/D转换芯片的转换时间（采样时间）至少应小于50μs。

7..（B ）对5V电压进行A/D采样，若要求对电压的最小分辩率为5mv，则A/D的转换位数为：A、8位二进制B、10位二进制C、12位二进制D、14位二进制8.设计一压力信息采集、存储、显示系统，要求因A/D转换器引入的误差小于千分之一，请回答：1画出系统的电路组成框图。

2说明选用A/D 转换器的主要技术指标。

3说明设计此系统的重点与难点。

答; A压力B.转换速度，由于压力变化速度慢，故一般A/D 均可适用；转换精度，由于要求A/D 转换器引入的误差小于千分之一，故A/D 的二进制位数至少10位，因为10位二进制有210=1024种状态，基本能满足要求。

8.14 某双积分A/D转换器中，计数器为十进制计数器，其最大计数容量为(3000D。

已知计数时钟频率fCP=30kHz，积分器中R=100kΩ，C=1μF，输入电压uI的变化范围为0～5V。

试求： (1第一次积分时间 T1；(2求积分器的最大输出电压|UOmax|; (3当UREF=10V，第二次积分计数器计数值D=(150010时，输入电压的平均值UI为多少? 解: (1第一次积分时间T1=3000TCP=3000/30000=0.1s (2 U O max = D= T1 0.1 × 5 = 5V uIm ax = RC 100 × 103 × 1 × 10−6 (3由 N D 1500 U I , U I = U REF = × 10 = 5V U REF N 30008.15 某双积分A/D转换器如图8.17所示。

试问： (1若输入电压的最大值uImax=2V，要求分辨率小于等于0.1mV, 则二进制计数器的计数总容量应大于多少? (2需要用多少位二进制计数器? (3若时钟脉冲频率fCP=200kHz，则采样/保持时间为多少? (4若时钟脉冲频率fCP=200kHz，|uI|<|UREF|，已知UREF=2V，积分器输出电压uO 的最大值为5V，问积分时间常数RC为多少? 积分器解:(1二进制计数器的计数总容量 2/0.1^-3=20000 (2用15位二进制计数器 (3 则采样/保持时间为T1=1/(fCP×32768=0.16384s S2 C 过零比较器∞ uO A2 uC G 1 n位二进制计数器 CQ1 Q0R Qn-1 & uI -UREF S1 R A2 定时器Q 1D C1 QR ∞ CR CP Dn-1 数字量输出D1 D0 TC uIm ax 2 τ = RC = T1 = × 0.16384 = 0.066s uO 5 (48.16 某信号采集系统要求用一片A/D转换器芯片在 1s内对16个热电偶的输出电压分时进行A/D转换。

复习思考题8-1 常见的D/A转换器的电路结构有哪些类型？它们各有什么特点？答：目前常用的有权电阻网络D/A转换器、倒T形电阻网络D/A转换器、权电流型D/A转换器和权电容网络D/A转换器等。

权电阻网络D/A转换器结构简单，所用的元件数较少，但电阻阻值相差太大，精度不够高。

倒T形电阻网络D/A转换器克服了阻值相差太大的缺点，但模拟开关存在导通电阻，容易引起误差。

权电流型D/A转换器采用恒流源电路，不受模拟开关导通电阻的影响，但是电路较为复杂。

8-2 D/A转换器的输出量是与输入量一定相等吗？答：一般情况下是不相等的，因为在转换的时候存在这样或那样的误差。

8-3 权电阻网络D/A转换器中的电阻值有什么关系？答：权电阻网络D/A转换器中电阻值的选择应遵循一定原则：流过各电阻支路的电流I i和对应D i位的权值成正比。

例如，对四位权电阻网络D/A转换器来说，数码最高位D3，其权值为23，驱动开关S3连接的电阻R3=23-3=20R；最低位D对应的驱动开关为S0，它连接的权电阻为R=23-0=23R。

因此，对于任意位D i，其权值为2i，驱动开关S i，连接的权电阻值为R i=2n-1-i R，即位权越大,对应的权电阻值就越小。

8-4 影响倒T形电阻网络D/A转换器转换精度的因素有哪些？答：首先，网络中两种电阻R和2R要保证严格的2倍关系。

其次，模拟开关存在导通电阻，为了保证支路的电流大小关系，模拟开关导通电阻也要按照相应的2的整数倍关系递增或递减。

在实际生产过程中，模拟开关导通电阻很难做到这一点。

8-5 D/A转换器的分辨率与A/D转换器的分辨率有何区别?答：D/A转换器分辨率：表示D/A转换器对输入微小量变化的感应程度，是理论上可以达到的精度。

其定义是指输入数字量最低有效位为1时，对应输出可分辨的电压变化量ΔU与最大输出电压Um之比。

A/D转换器分辨率：表示A/D转换器在理论上能够达到的精度，以输出二进制(或十进制)数的位数表示，它描述对输入信号的分辨能力。

数模转换器和模数转换器1 常见的数模转换器有那几种？其各自的特点是什么？解数模转换器可分为二进制权电阻网络数模转换器和T型电阻网络数模转换器（包括倒T型电阻网络数模转换器）两大类。

权电阻网络数模转换器的优点是电路结构简单，可适用于各种有权码，缺点是电阻阻值范围太宽，品种较多，要在很宽的阻值范围内保证每个电阻都有很高的精度是极其困难的，因此在集成数模转换器中很少采用权电阻网络。

T形电阻网络数模转换器的优点是它只需R和2R两种阻值的电阻，这对选用高精度电阻和提高转换器的精度都是有利的。

2 某个数模转换器，要求10位二进制数能代表0～50V，试问此二进制数的最低位代表几伏？分析数模转换器输入二进制数的最低位代表最小输出电压。

数模转换器最小输出电压（对应的输入二进制数只有最低位为1）与最大输出电压（对应的输入二进制数的所有位全为1）的比值为数模转换器的分辨率。

解由于该数模转换器是10位数模转换器，根据数模转换器分辨率的定义，最小输出电压u omin与最大输出电压u omax的比值为：由于V，所以此10位二进制数的最低位所代表的电压值为：（V）3 在如图1所示的电路中，若，，其最大输出电压u o是多少？图1 T型电阻网络数模转换器分析数模转换器的最大输出电压是输入二进制数的所有位全为1时所对应的输出电压。

解如图1所示电路是4位T型电阻网络数模转换器，当时，其输出电压u o为：显然，当d3、d2、d1、d0全为1时输出电压u o最大，为：（V）4 一个8位的T型电阻网络数模转换器，设，，试求d7～d分别为11111111、11000000、00000001时的输出电压u o。

分析当时，8位T型电阻网络数模转换器数的输出电压u o为：解当时有：（V）当时有：（V）当时有：（V）5 如图2所示电路是4位二进制数权电阻网络数模转换器的原理图，已知，kΩ，kΩ。

试推导输出电压u o与输入的数字量d3、d2、d、d0的关系式，并求当d3d2d1d0为0110时输出模拟电压u o的值。

自我检测题1．就实质而言，D/A转换器类似于译码器，A/D转换器类似于编码器。

2．电压比较器相当于1位A/D转换器。

3．A/D转换的过程可分为采样、保持、量化、编码4个步骤。

4．就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言，双积分型的抗干扰能力强，逐次逼近型的转换速度快。

5．A/D6．8位D/A转换器当输入数字量只有最低位为1时，输出电压为0.02V，若输入数字量只有最高位为1时，则输出电压为V。

A．0.039 B．2.56 C．1.27 D．都不是7．D/A转换器的主要参数有、转换精度和转换速度。

A．分辨率B．输入电阻C．输出电阻D．参考电压8．图T7.8所示R-2R网络型D/A转换器的转换公式为。

V REFv O图T7.8A ．∑=⨯-=303REF o 22i iiD V vB ．∑=⨯-=304REFo 2232i iiD V vD ．∑=⨯=34REF o 22i iiD V v9．D/A 转换器可能存在哪几种转换误差？试分析误差的特点及其产生误差的原因。

解：D/A 转换器的转换误差是一个综合性的静态性能指标，通常以偏移误差、增益误差、非线性误差等内容来描述转换误差。

偏移误差是指D/A 转换器输出模拟量的实际起始数值与理想起始数值之差。

增益误差是指实际转换特性曲线的斜率与理想特性曲线的斜率的偏差。

D/A 转换器实际的包络线与两端点间的直线比较仍可能存在误差，这种误差称为非线性误差。

10．比较权电阻型、R -2R 网络型、权电流型等D/A 转换器的特点，结合制造工艺、转换的精度和转换的速度等方面比较。

解：权电阻型D/A 转换器的精度取决于权电阻精度和外接参考电源精度。

由于其阻值范围太宽，很难保证每个电阻均有很高精度，因此在集成D/A 转换器中很少采用。

R -2R 网络型D/A 转换器电阻网络中只有R 和2R 两种阻值的电阻，且比值为2。

虽然集成电路技术制造的电阻值精度不高，但可以较精确地控制不同电阻之间的比值，从而使R -2R 网络型D/A 转换器获得较高精度。

习题8.1 解释下列名词：分辨率、转换精度、转换时间、量化、量化单位。

略（见书）8.2 数字量和模拟量有何区别?D/A 转换和A/D 转换在数字系统中有何主要作用? 略（见书）8.3 一个D/A 转换器应包含哪几部分，它们的功能是什么? 略（见书）8.4 一个8位D/A 转换器的分辨率为多少？ 解：n 位D/A 转换器的分辨率为121n-，因此8位D/A 转换器的分辨率为814%21=-。

8.5 图8.4所示电路为4位T 形电阻D/A 转换器。

1)试分析其工作原理，求出V O 的表达式； 2)如果已知n=8位的D/A 转换器中，V REF =-10V ，R f =3R ，输入D=11010100时，输出电压值；3)如果R f =2R ，对应(2)中的输出电压V O 又是多少？解：1）S 3、S 2、S 1、S 0为模拟开关，分别受输入代码d 3、d 2、d 1、d 0的状态控制，也就是说输入代码的高低电平状态可控制流入集成运放A 反相输入端的电流，也就控制了输出电压的大小。

从而使得输出电压与输入的数字代码成比例关系。

输出电压表达式为：3210R E F O 32104321R E F R E F 321044(2222)323(2222)22V V d d d d R R V V d d d d D=-⨯+⨯+⨯+⨯⋅⋅=-⨯+⨯+⨯+⨯=-2）如果已知n =8位的D/A 转换器中，V REF =-10V ，R f =3R ，输入D =11010100时，同理可推出n =8位的D/A 转换器的输出电压R E F O 82V V D =-，即O 8.3V V ≈。

3）如果R f =2R ，对应（2）中的输出电压为R E F R E F O 88222332V V V D R D R=-⋅=-⋅⋅。

8.6 一个8位D/A 转换器，求：1)最小输出电压增量V LSB =0.02V ，当输入代码为01001101时，输出电压V O 为多少？2)若其分辨率用百分数表示，则为多少？3)若某一系统中要求的精度为0.25%，能不能用该D/A 转换器。

数模转换器和模数转换器1 常见的数模转换器有那几种？其各自的特点是什么？解数模转换器可分为二进制权电阻网络数模转换器和T型电阻网络数模转换器（包括倒T型电阻网络数模转换器）两大类。

权电阻网络数模转换器的优点是电路结构简单，可适用于各种有权码，缺点是电阻阻值范围太宽，品种较多，要在很宽的阻值范围内保证每个电阻都有很高的精度是极其困难的，因此在集成数模转换器中很少采用权电阻网络。

T形电阻网络数模转换器的优点是它只需R和2R两种阻值的电阻，这对选用高精度电阻和提高转换器的精度都是有利的。

2 某个数模转换器，要求10位二进制数能代表0〜50V,试问此二进制数的最低位代表几伏？分析数模转换器输入二进制数的最低位代表最小输出电压。

数模转换器最小输出电压（对应的输入二进制数只有最低位为1）与最大输出电压（对应的输入二进制数的所有位全为1）的比值为数模转换器的分辨率。

解由于该数模转换器是10位数模转换器，根据数模转换器分辨率的定义，最小输出电压U omin与最大输出电压U omax的比值为：—= —!—-0.001如迪210-1 1C23由于；二工：=V，所以此10位二进制数的最低位所代表的电压值为：丄 5 - ------ （V）3 在如图1所示的电路中，若i - " ,1 ：,其最大输出电压u o是多少？4 一个8位的T型电阻网络数模转换器，设，；：1d o分别为11111111、11000000 00000001 时的输出电压u。

分析当- V时，8位T型电阻网络数模转换器数的输出电压u0=_ 冬仙-27"丽一¥ “ 一2s +- - 24a3 23+ 21图1 T型电阻网络数模转换器分析数模转换器的最大输出电压是输入二进制数的所有位全为应的输出电压。

解如图1所示电路是4位T型电阻网络数模转换器，当亠出电压U o为：1时所对时，其输= 一^"@3 -卩4令■ 2^ 4-dj ■ 21+ ■ 2°)显然，当d a> d2、d i、d o全为1时输出电压U o最大，为：+ 沪+ 2°J = -4.d875(V)，试求d7〜U o为：儿2°)当」•-，」..A 时有:当 J _ ] - 1 1 1时有.当 1 .■■ ' ■"'I 1 111〔I 时有:5 如图2所示电路是4位二进制数权电阻网络数模转换器的原理图，已知% JIW , K = iDk Q,耳二5k Q 。