第3讲 圆周运动
知识要点
一、匀速圆周运动
1.定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动。
2.特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动。
3.条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
二、角速度、线速度、向心加速度
三、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小。
2.大小:F n ＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向:始终沿半径指向圆心方向,时刻在改变,即向心力是一个变力。
4.来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供。
四、离心现象
1.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动。
基础诊断
1.如图1所示,a、b是地球表面上不同纬度上的两个点,如果把地球看做是一个球体,a、b两点随地球自转做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的()
图1
A.线速度
B.加速度
C.角速度
D.轨道半径
【试题参考答案】: C
2.(多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则()
A.角速度为0.5 rad/s
B.转速为0.5 r/s
C.轨迹半径为4
πm D.加速度大小为4π m/s
2
【试题参考答案】: BCD
3.(多选)[教科版必修2·P23·T4拓展]如图2所示,自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分,且半径R B＝4R A、R C＝8R A。当自行车正常骑行时,A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比a A∶a B∶a C等于()
图2
A.1∶1∶8
B.4∶1∶4
C.4∶1∶32
D.1∶2∶4
【试题解析】: 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条传动,齿轮边缘线速度大小相等,即
v A ＝v B ,小齿轮A 和后轮C 同轴转动角速度相等,有ωA ＝ωC 。由a ＝v 2
R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1,同时由a ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8,所以有a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32,选项C 正确。
【试题参考答案】: C
4.如图3所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景,运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线,将运动员与自行车看做一个整体,下列论述正确的是( )
图3
A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
【试题解析】: 向心力为沿半径方向上的合力。运动员转弯时,受力分析如图所示,
可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力,故A 错误,B 正确；当f ＜m v 2
r ,摩擦力不足以提供所需向心力时,就会发生侧滑。故C 、D 错误。
【试题参考答案】: B
圆周运动的运动学问题
1.对公式v ＝ωr 的进一步理解
当r 一定时,v 与ω成正比；
当ω一定时,v与r成正比；当v一定时,ω与r成反比。
2.对a＝v2
r＝ω
2r＝ωv的理解
在v一定时,a与r成反比；在ω一定时,a与r成正比。
3.常见传动方式及特点
(1)同轴传动:固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同。
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
【例1】(2019·浙江十校联盟3月适应性考试)如图4所示是一种古老的舂米机。舂米时,稻谷放在石臼A中,横梁可以绕O转动,在横梁前端B处固定一舂米锤,脚踏在横梁另一端C点往下压时,舂米锤便向上抬起。然后提起脚,舂米锤就向下运动,击打A中的稻谷,使稻谷的壳脱落,稻谷变为大米。已知OC＞OB,则在横梁绕O 转动过程中()
图4
A.B、C的向心加速度相等
B.B、C的角速度关系满足ωB＜ωC
C.B、C的线速度关系满足v B＜v C
D.舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
【试题解析】: 由图可知,B与C属于共轴转动,则它们的角速度是相等的,即ωC ＝ωB,向心加速度a n＝ω2r,因OC＞OB,可知C的向心加速度较大,选项A、B错误；由于OC＞OB,由v＝ωr可知C点的线速度大,选项C正确；舂米锤对稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力,二者大小相等,选项D错误。
【试题参考答案】: C
1.(多选)(2019·安徽合肥模拟)如图5所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A 、B 、C 。关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度的说法中正确的是( )
图5
A.A 、B 两点的线速度大小相等
B.B 、C 两点的角速度大小相等
C.A 、C 两点的周期大小相等
D.A 、B 两点的向心加速度大小相等
【试题解析】: 自行车的链条不打滑,A 点与B 点的线速度大小相等,故A 正确；B
点与C 点同一转轴转动,角速度相等,故B 正确；由T ＝2πr v 可知,A 点 的半径大于
B 点的半径,A 点的周期大于B 点的周期,而B 点的周期与
C 点的周期相等,所以A
点的周期大于C 点的周期,故C 错误；由向心加速度公式a n ＝v 2
r ,A 点的半径大于B 点的半径,可知A 点的向心加速度小于B 点的向心加速度,故D 错误。
【试题参考答案】: AB
2.(多选) (2019·辽宁丹东质检)在如图6所示的齿轮传动中,三个齿轮的半径之比为2∶3∶6,当齿轮转动的时候,小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点( )
图6
A.A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1
B.A 点和B 点的角速度之比为1∶1
C.A 点和B 点的角速度之比为3∶1
D.以上三个选项只有一个是正确的
【试题解析】: 题图中三个齿轮边缘线速度大小相等,A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1,由v ＝ωr 可得,线速度大小一定时,角速度与半径成反比,A 点和B 点角
