第17章相对论习题答案

高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题附答案解析一、选择题1．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计2．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B．β射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量3．关于科学家在物理学上做出的贡献，下列说法正确的是A．奥斯特发现了申磁感应现象B．爱因斯坦发现了行星运动规律C．牛顿提出了万有引力定律D．开普勒提出了狭义相对论4．下列说法正确的是________．A．机械波和电磁波都能在真空中传播B．光的干涉和衍射说明光是横波C．铁路、民航等安检口使用红外线对行李内物品进行检测D．狭义相对论指出，物理规律对所有惯性参考系都一样5．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化6．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )．A．6.0×108m/s B．3.0×108m/sC．2.6×108m/s D．1.5×108m/s7．已知电子的静止能量为0.511MeV，若电子的动能为0.25MeV，则它所增加的质量∆与静止质量0m的比值近似为（）mA．0.1B．0.2C．0.5D．0.98．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（）A．洞口为椭圆形，隧道长度变短B．洞口为圆形、隧道长度不变C．洞口为椭圆形、隧道长度不变D．洞口为圆形，隧道长度变短9．关于相对论效应，下列说法中正确的是（）A．我们观察不到高速飞行火箭的相对论效应，是因为火箭的体积太大B．我们观察不到机械波的相对论效应，是因为机械波的波速近似等于光速C．我们能发现微观粒子的相对论效应，是因为微观粒子的体积很小D．我们能发现电磁波的相对论效应，因为真空中电磁波的波速是光速10．下列说法正确的是A．爱因斯坦建立了相对论B．开普勒发现万有引力定律C．牛顿测出了万有引力常量D．卡文迪许发现行星运动三大定律11．麦克斯书认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。

高考物理最新近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案(1)一、选择题1．一列火车以接近光速的速度从我们身边飞驰而过，我们会感到车厢、车窗变短了，而车厢、车窗的高度没有变化，那么车厢内的人看到的路旁的电线杆间距将会（）A．变窄B．变宽C．不变D．都有可能2．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用3．以下说法中正确的是（）A．红外线的波长比可见光的波长长,银行利用红外线灯鉴别钞票的真伪B．麦克斯韦提出了电磁场理论,并用实验证实了电磁波的存在C．多普勒效应说明波源的频率发生改变D．狭义相对论认为:在惯性系中,不论光源与观察者做怎样的相对运动,光速都是一样的4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

以下叙述中，正确的说法是（）A．牛顿发现万有引力定律，并测出了万有引力常量B．爱因斯坦提出：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样C．开普勒在牛顿万有引力定律的基础上，导出了行星运动的规律D．由爱因斯坦的质能方程可知，质量就是能量，质量和能量可以相互转化5．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化6．为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )．A．6.0×108m/s B．3.0×108m/sC．2.6×108m/s D．1.5×108m/s7．世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是（）A．对的，对各种钟的影响必须相同B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C．A和B分别说明了两种情况下的影响D．以上说法全错8．下列关于经典力学和相对论的说法，正确的是()A．经典力学和相对论是各自独立的学说，互不相容B．相对论是在否定了经典力学的基础上建立起来的C．相对论和经典力学是两种不同的学说，二者没有联系D．经典力学包含于相对论之中，经典力学是相对论的特例9．爱因斯坦相对论告诉我们（）A．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变小B．运动的钟变快，运动的尺缩短，运动的物体质量变大C．运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动的物体质量变大D．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变大10．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计11．下列说法中正确的是 ( )．A．经典力学适用于任何情况下的任何物体B．狭义相对论否定了经典力学C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律D．万有引力定律也适用于强相互作用力12．在地面附近有一高速飞行的宇宙飞行器，地面上的人和宇宙飞行器中的宇航员观察到的现象，正确的是A．地面上的人观察到宇宙飞行器变短了B．地面上的人观察到宇宙飞行器变长了C．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变慢了D．宇航员观察到宇宙飞行器内的时钟变快了13．与相对论有关的问题，下列说法正确的是（）A．火箭内有一时钟，当火箭高速运动后，此火箭内观察者发现时钟变慢了B．力学规律在任何惯性参考系中都是相同的C．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度要长些D．高速运动物体的质量会变小14．下列说法中正确的是A ．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B ．麦克斯韦预言了电磁波的存在；楞次用实验证实了电磁波的存在C ．由电磁振荡产生电磁波，当波源的振荡停止时，空间中的电磁波立即消失D ．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变慢 15．一艘太空飞船静止时的长度为30 m ，它以0.6c （c 为光速）的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是A ．飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 mB ．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 mC ．飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD ．地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c16．某物体在静止时的质量为0m ，在速度为v 的高速（接近光速）情况下质量为m ，则由狭义相对论可知物体速度v 为（ ）A ．0m c m⋅B cC ．01m c m ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭D c17．以下说法正确的是（ ）A ．开普勒提出日心说，并指出行星绕太阳转动其轨道为椭圆B ．卡文迪许测量出万有引力常量，并提出万有引力定律C ．牛顿证明了地面上苹果受到的重力和地球对月亮的吸引力是同一种力D ．洲际导弹的速度有时可达到6000m/s ，此速度在相对论中属于高速，导弹的质量会明显增大18．下列说法正确的有（ ）A ．单摆的周期与振幅无关，仅与当地的重力加速度有关B ．相对论认为时间和空间与物质的运动状态无关C ．在干涉现象中，振动加强点的位移一定比减弱点的位移大D ．声源与观察者相互靠近，观察者接收的频率大于声源的频率 19．下列说法正确的是A ．传感器是把非电信息转换成电信息的器件或装置B ．真空中的光速在不同惯性系中测得的数值是不相同的C ．紫外线常用于医院和食品消毒，是因为它具有显著的热效应D ．波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率小于波源的频率20．一枚静止时长30m 的火箭以1.5×108m/s 的速度从观察者的身边掠过，已知光速为3×108m/s ，观察者测得火箭的长度约为（ ） A ．30mB ．15mC ．34mD ．26m21．当前，新型冠状病毒正在威胁着全世界人民的生命健康，红外测温枪在疫情防控过程中发挥了重要作用。

狭义相对论基本假设、洛伦兹变换、狭义相对论时空观 17. 2两火箭A 、B 沿同一直线相向运动，测得两者相对地球的速度大小分别是 =0.9c, v B = 0.8c.则两者互测的相对运动速度大小为：(A) 1.7c ； (B) 0.988c ； (C) 0.95c ；(D) 0.975c.答：B .分析：以 A 为 S ，系，则 w=0.9c, V v =-0.8c,由相对论速度变换关系可知：SAS'爪VB-0.8c-0.9c•0&・・。

.9疽一第十七章相对论17. 1在狭义相对论中，下列说法哪些正确？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速，(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的运动状态而改变的， (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其它一切惯性系中 也是同时发生的，(4) 惯性系中观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比 与他相对静止的相同时钟走得慢些.(A) (1) (3) (4) ； (B) (1) (2) (4)； (C)(2) (3) (4) ；(D) (1)(2)(3).[]答：B. 分析：(1) 根据洛仑兹变换和速度变换关系，光速是速度的极限，所以(1)正确； (2) 由长度收缩和时间碰撞(钟慢尺缩)公式，长度、时间的测量结果都是随 物体与观察者的运动状态而改变的；同时在相对论情况下，质量不再是守恒量，也 会随速度大小而变化，所以(2)是正确的；(3) 由同时的相对性，在S'系中同时但不同地发生的两个事件，在S 系中观察不是同时的。

只有同时、同地发生的事件，在另一惯性系中才会是同时发生的，故排 除⑶；(4) 由于相对论效应使得动钟变慢，故(4)也是正确的。

所以该题答案选(B)所以选(B)17. 3 —宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他乘的火箭相对于地球的速度为：(A)c/2；(B) 3c/5；(C)4c/5；(D) 9c/10. [ ] 答：C.分析：从地球上看，地球与星球的距离为固有长度L。

相对论、量子理论练习题解一．选择题1．D ．2．D ．3．A ．4．B ．5.A 6.B 7.A 8.A 二．填空题1． 光速不变，真空中的速度是一个常量，与参考系和光源的运动无关。

狭义相对性，物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。

2． 同时，不同时。

3． 与物体相对静止的参考系中所测量的物体，本征长度最长，绝对。

4． 同一地点，本征时间最短。

5． 等效，弱，引力场同参考系相当的加速度等效；广义相对性原理；物理学规律对任何以加速度抵消掉该处引力场的惯性系都具有相同的形式。

6． 引力红移；雷达回波延迟 ； 水星近日点的进动，或光线在引力场中偏折。

7． 1.33X10-23 .8． 德布罗意波是概率波，波函数不表示实在物理量在空间的波动，其振幅无实在物理意义。

9． 自发辐射，受激辐射，受激辐射。

10． 受激辐射，粒子数反转分布，谐振腔。

11． 相位 ,(频率, 传播方向, 偏振态。

12． 能量，能量，动量。

三．小计算题 1.cv c v c v x t cv x c v t t 6.0541451145450's 4'11)''(22222222=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=-====∆=∆-=∆+∆=∆γγγγγcv l l c v l l c v l l 8.0531531.222202=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=－光年光年c v c v v c v c v c v c v c v c v t c t v c v x x tcx t S 171616171616)1(1611641'1'164''.322222222222=∴=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆∆==∆=∆光年原长年（原时）系32m 075.03.05.05.0m3.06.05.01=⨯⨯==⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=V c v l l 沿运动方向长度收缩5. MeV49.1eV 1049.11051.01000.2eV 1051.0J 102.81099.811091011.966620261415163120=⨯=⨯-⨯=-=⨯=⨯≈⨯=⨯⨯⨯=---c m mc E c m K6.c v c v c v c v c v c v c v c m c m mc E K 359413211123111211115.04111122222220202=∴=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h8.120201020102010202002201010011222)(221)4()3()4()()2()3()()1(ννννννννννννννννννννννν-=-=--=-=--=-+==-+=eU h h eU h eU h h eU h9.13)(44431212323212121020222022======v v nn v v n r r n r e r m e v r e r v m n n nn n n πεεππε10.aaa a a a aa 2122122145cos 16523cos12265=⋅-=⋅-==⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛ψππψ概率密度四、大计算题1. (1)对不同金属斜率相同。

第十六章相对论题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。

（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1'7221211-⨯=--=c v x c v t t（2）同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1'7222222-⨯=--=c v x c v t t所以，在S ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2'''721-⨯=-=∆t t t题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。

有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为m 93/1''22=-+=c v vt x x 0'==y y0'==z zs 105.2/1''7222-⨯=-+=c v x c v t t题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。

问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。

习题十七17－1 计算电子经过V U 1001=和V U 100002=的电压加速后，它的德布罗意波长1λ和2λ分别是多少？分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长与该运动粒子的运动速度之间的关系。

解：电子经电压U 加速后，其动能为eU E k =，因此电子的速度为：m2e v U = 根据德布罗意物质波关系式，电子波的波长为：)(23.12nm U emU h m h ==v ＝λ若V U 1001=，则12301.＝λnm ；若V U 100002=，则012302.＝λnm 。

17－2 子弹质量m =40 g, 速率m/s 100=v ,试问:(1) 与子弹相联系的物质波波长等于多少?(2) 为什么子弹的物质波性不能通过衍射效应显示出来?分析 本题考察德布罗意波长的计算。

解：(1)子弹的动量)s /m kg (410010403⋅=⨯⨯==-v m p与子弹相联系的德布罗意波长)m (1066.141063.63434--⨯=⨯==p h λ (2) 由于子弹的物质波波长的数量级为m 1034-, 比原子核的大小(约m 1014-)还小得多,因此不能通过衍射效应显示出来.17－3 电子和光子各具有波长0.2nm ，它们的动量和总能量各是多少？分析 本题考察的是德布罗意物质波的波长公式。

解：由于电子和光子具有相同的波长，所以它们的动量相同，即为： )/(1032.3102.01063.624934s m kg hp ⋅⨯=⨯⨯==---λ 电子的总能量为：)(1030.81420J hcc m E e -⨯=+=λ而光子的总能量为：)(1095.916J hcE -⨯==λ17－4 试求下列两种情况下，电子速度的不确定量：（1）电视显像管中电子的加速电压为9kV ，电子枪枪口直径取0.10mm ；（2）原子中的电子，原子的线度为1010－m 。

分析 本题考察的是海森堡不确定关系。

解：（1）由不确定关系可得： 2≥∆⋅∆x p x 依题意此时的mm x 10.01=∆，因此有：)/(6.021s m x m m p x =∆≥∆=∆ x v 电子经过9kV 电压加速后，速度约为s m /1067⨯。

第十四章 相对论一 选择题（共21题）1．(180401101)狭义相对论反映了 [ ]（A ）微观粒子的运动规律 （B ）电磁场的变化规律（C ）引力场的时空结构 （D ）高速运动物体的运动规律2.(180501201)惯性参照系S 和S '相对速率为0.6c 。

在S 系中观测，一事件发生在s t 4102-⨯=,m x 3105⨯=处，则在S '系中观测该事件的时间坐标t '为[ ]（A ）4102-⨯ （B ）410372-⨯. （C ）41091-⨯. （D ）51021-⨯. 空间坐标x '为[ ]（A ）m 3105⨯ （B ）m 310738⨯-. （C ）m 310738⨯. （D ）m 3104⨯ 3．(180501202)在某地发生两事件，与该处相对静止的甲测得时间间隔为4s ，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是[ ]（A ）c 54 （B ）c 53 （C ）c 51 （D ）c 52 4．(180601201)在狭义相对论中，下列说法哪些是正确的? [ ]（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的； （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的； （4）惯性系中的观察者观察一个相对他作匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同时钟走得慢些。

（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）5．(180601202)关于同时性，有人得出以下一些结论，其中哪个是正确的? [ ] （A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生；（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生； （D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生。

高考物理近代物理知识点之相对论简介技巧及练习题含答案一、选择题1．如图所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关2．下列说法不正确的是（）A．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的干涉B．玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的衍射现象C．光的偏振现象证实了光是横波。

D．不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的3．下列说法中正确的是A．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率B．电磁波谱波长由长到短顺序是无线电波、紫外线、可见光、红外线、X射线、γ射线C．机械波只能在介质中传播，波源周围如果没有介质，就不能形成机械波D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快4．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系5．如图所示是黑洞的示意图，黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片。

那么关于黑洞，下列说法正确的是（）A．内部也是漆黑一片，没有任何光B．尽管内部的光由于引力的作用发生弯曲，也能从黑洞中射出C．所有中子星都会发展为黑洞D．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去6．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度相向飞行，它们之间的相对速度为（）A．B．C．D．7．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（）A．洞口为椭圆形，隧道长度变短B．洞口为圆形、隧道长度不变C．洞口为椭圆形、隧道长度不变D．洞口为圆形，隧道长度变短8．下列说法中正确的是________A．光的偏振现象证明了光波是纵波B．雷达是利用超声波来测定物体位置的设备C．在白炽灯的照射下从两块捏紧的玻璃板表面看到彩色条纹，这是光的干涉现象D．考虑相对论效应，一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比杆静止时的长度长9．关于相对论的下列说法中，正确的是（）A．宇宙飞船的运动速度很大，应该用相对论计算它的运动轨道B．电磁波的传播速度为光速C．相对论彻底否定了牛顿力学D．在微观现象中，相对论效应不明显10．爱因斯坦相对论告诉我们（）A．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变小B．运动的钟变快，运动的尺缩短，运动的物体质量变大C．运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动的物体质量变大D．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变大11．麦克斯书认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。

⎪ ⎪⎪ v第十七章 狭义相对论17—1 设有一宇宙飞船，相对于地球作匀速直线运动，若在地球上测得飞船的长度为其静止长度的一半，问飞船相对地球的速度是多少?[解] 飞船静止长度l 0 为其固有长度，地球上测得其长度为运动长度，由长度收缩公式，有：l = l 0= l 0 2解得： = c 2即： v =c = 0.866c 217—2 宇宙射线与大气相互作用时能产生 介子衰变，此衰变在大气上层放出 粒子，已知 粒子的速率为 v ＝ 0.998c ，在实验室测得静止 粒子的平均寿命为2.2 ⨯10-6 s ，试问在 8000m 高空产生的 粒子能否飞到地面?[解] 地面上观测到的 子平均寿命与固有寿命之间的关系t = t 0子运行距离l = vt = v t 0子能飞到地面。

= 0.998c ⨯ 2.2⨯10- = 1042m17—3 在 S 系中观测到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离为 1m ，在 S ，系中观测这两个事件之间的距离是 2m 。

求在 S ，中测得的这两个事件发生的时间间隔。

[解] 在 S 系中两事件时间间隔∆t = 0, 由 Lorentz 变换x ' = x - ut t ' = t - u x c 2 ⎧ ∆x ' ⎪ 得： =⎨ ⎪∆t ' = ⎩∆t - ∆x ∆x c 2 = - c 2 将∆x ' = 2m , ∆x = 1m 代入上两式，得u = 3 c , 2∆t ' = -5.77 ⨯10-9 s 17—4 远方一颗星体以 0.80c 的速率离开我们，我们接收到它辐射来的闪光按 5 昼夜的周期变化，求固定在这星 1 - ( v )2 c 3 3 1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭1 - ⎪ ⎛ v ⎫2 ⎝ c ⎭ 1 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - (u / c )2 1 - (u / c )21 - 0.8021 - 0.99652 1 - (u / c )2 1 - (u / c )2 0 体上的参考系中测得的闪光周期。

高考物理新近代物理知识点之相对论简介专项训练解析附答案一、选择题1．如图所示，一根10 m长的梭镖以相对论速度穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的，以下哪种叙述最好地描述了梭镖穿过管子的情况()A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖D．所有这些都与观察者的运动情况有关2．下列说法正确的是________．A．物体做受迫振动时，振幅与物体本身无关B．光纤通信是激光和光导纤维相结合实现的C．火车以接近光速通过站台时车上乘客观察到站台上的旅客变矮D．全息照相技术是光的衍射原理的具体应用3．以下说法正确的是（）A．核裂变与核聚变都伴有质量亏损，亏损的质量转化成能量B．β射线和光电效应中逸出的电子都是原子核衰变产生的C．真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，与光源、观察者间的相对运动没有关系D．原子核所含核子单独存在时的总质量不小于该原子核的质量.在以下叙述4．物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程中，正确的说法是()A．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星B．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G被誉为能“称出地球质量的人C．爱因斯坦建立了相对论，相对论物理学否定了经典物理学D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点5．下列关于近代物理的说法，正确的是A．玻尔理论成功解释了各种原子发出的光谱B．能揭示原子具有核式结构的事件是氢原子光谱的发现C．光电效应实验现象的解释使得光的波动说遇到了巨大的困难D．质能方程2E mc=揭示了物体的能量和质量之间存在着密切的确定关系，提出这一方程的科学家是卢瑟福6．在日常生活中，我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化，其原因是()A．运动中的物体，其质量无法测量B．物体的速度远小于光速，质量变化极小C．物体的质量太大D．物体质量并不随速度变化而变化7．如图所示，在一个高速转动的巨大转盘上放着、、三个时钟，下列说法正确的是（）A．时钟走时最慢，时钟走时最快B．时钟走时最慢，时钟走时最快C．时钟走时最慢，时钟走时最快D．时钟走时最慢，时钟走时最快8．设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度相向飞行，它们之间的相对速度为（）A．B．C．D．9．假设甲在接近光速的火车上看地面上乙手中沿火车前进方向放置的尺，同时地面上的乙看甲手中沿火车前进方向放置的相同的尺，则下列说法正确的是()A．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度大B．甲看到乙手中的尺长度比乙看到自己手中的尺长度小C．乙看到甲手中的尺长度比甲看到自己手中的尺长度大D．乙看到甲手中的尺长度与甲看到自己手中的尺长度相同10．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（）A．洞口为椭圆形，隧道长度变短B．洞口为圆形、隧道长度不变C．洞口为椭圆形、隧道长度不变D．洞口为圆形，隧道长度变短11．下列说法正确的是（）A．由于相对论、量子论的提出，经典力学己经失去了它的意义B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍可普遍适用C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D．狭义相对论认为，质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态有关12．下列说法正确的是（）A．可以利用紫外线的热效应对物体进行烘干B．根据麦克斯韦的电磁理论，变化的电场周围一定可以产生电磁波C．光的偏振现象证明了光是一种纵波D．火车以接近光速行驶时，我们在地面上测得车厢前后的距离变小了13．有关宇宙的理解，下列说法中正确的是（）A．质量越大的恒星寿命越长B．太阳发出的光和热来自于碳、氧等物质的燃烧C．在天空中呈现暗红色的恒星的温度比呈现白色的恒星的温度高D．由于光速有限，因此观察遥远的天体就相当于观察宇宙的过去14．在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播，闪光到达车厢后壁时，一只小猫在车厢后端出生，闪光到达车厢前壁时，两中小鸡在车厢前端出生．则（）A．在火车上的人看来，一只小猫先出生B．在火车上的人看来，两只小鸡先出生C．在地面上的人看来，一只小猫先出生D．在地面上的人看来，两只小鸡先出生15．有两只对准的标准钟，一只留在地面上，另一只放在高速飞行的飞船上，则下列说法正确的是()A．飞船上的人看到自己的钟比地面上的钟走得慢B．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得慢C．地面上的人看到自己的钟比飞船上的钟走得快D．因为是两只对准的标准钟，所以两钟走时快慢相同16．在物理学发展的历程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，以下对几位物理学家所做科学贡献的叙述正确的是（）A．牛顿运用理想实验法得出“力不是维持物体运动的原因”B．安培总结出了真空中两个静止点电荷之间的作用规律C．爱因斯坦创立相对论，提出了一种崭新的时空观D．法拉第在对理论和实验资料进行严格分析后，总结出了法拉第电磁感应定律17．根据所学的物理知识，判断下列说法中正确的是（）A．伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”B．法拉第发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应定律C．爱因斯坦质能方程中：高速运动的粒子质量比其静止时的质量（静质量）更小D．汤姆生利用阴极射线管发现了电子，并提出了原子的核式结构模型18．下列说法中正确的是 ( )．A．经典力学适用于任何情况下的任何物体B．狭义相对论否定了经典力学C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律D．万有引力定律也适用于强相互作用力19．某实验小组的同学为了研究相对论的知识，取了三个完全相同的机械表，该小组的同学将机械表甲放在一辆高速行驶的动车上，机械表乙放在高速转动的圆盘上，转盘的向心加速度约为地球表面重力加速度的200倍，机械表丙放在密度极大的中子星附近。

物理学《相对论》考试题及答案14 －1 下列说法中(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.14 －3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ 系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).14 －4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C). 讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.14 －5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 14 －6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8 s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1) ()()21221212/1c x x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 26.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30km 这一已知条件.14 －8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ 系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果. 解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.14 －9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 －10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c .解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 14 －11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.14 －12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0. 解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.14 －13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0ｓ后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？分析 (1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系，向东为x 轴正向.则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.60c ，彗星相对Ｓ系的速度u x ＝－0.80c ，由洛伦兹速度变换可得所求结果.(2) 可从下面两个角度考虑：ａ.以地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系.设x 0＝x′0 ＝0 时t 0＝t′0＝0，飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ系中的时空坐标为t ＝5.0ｓ，x ＝vt .利用洛伦兹时空变换式可求出t′，则Δt′＝t′－t′0表示飞船与彗星相碰所经历的时间.ｂ.把t 0＝t′0＝0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在Ｓ′系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt′为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔Δt ＝5.0ｓ比固有时要长，根据时间延缓效应可求出Δt′.解 (1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对Ｓ′系的速度为 c u cu u x x x 946.012-=--'='v v即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近.(2) 飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ′系中的时刻为s 0.4/122=--'='c c t t 2v vx即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t′＝4.0ｓ.也可以根据时间延缓效应s 0.5/1ΔΔ2=-'=c t t 2v ，解得Δt′＝4.0 ｓ，即从飞船上的钟来看，尚有4.0 ｓ 时间允许它离开原来的航线.14 －14 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c c t t 35ΔΔ12/12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为 m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 －15 在惯性系Ｓ 中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ 系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1 )和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2) 由式(1)可得 ()()c c x x x x 2312/1212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得 s 1077.5612-⨯='-'t t 14 －16 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒的长度为多少？分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l 0 短，即220/1c u l l '-=.式中u′是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是Ｓ′系和Ｓ 系之间的相对速度v .在本题中，棒并非静止于Ｓ系，因而Ｓ′系与Ｓ 系之间的相对速度v 并不是棒与Ｓ′系之间的相对速度u′.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u′，再代入长度收缩公式求l .解 根据分析，有 21cu u uv v --=' (1) 220/1c u l l '-= (2)解上述两式，可得()()[]2/1222202v v ---=c u c u c l l14 －17 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866c14 －18 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v*14 －19 设一宇航飞船以a ＝9.8 m·ｓ－2 的恒加速度，沿地球径向背离地球而去，试估计由于谱线的红移，经多少时间，飞船的宇航员用肉眼观察不到地球上的霓虹灯发出的红色信号.分析 霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范围一般为620nm ～760 nm ，当飞船远离地球而去时，由光的多普勒效应可知，宇航员肉眼观察到的信号频率ν ＜ν0 ，即λ＞λ0 ，其中ν0 和λ0 为霓虹灯的发光频率和波长.很显然，当λ0＝620 nm ，而对应的红限波长λ＝760 nm 时，霓虹灯发出的红色信号，其波长刚好全部进入非可见光范围，即宇航员用肉眼观察不到红色信号.因此，将上述波长的临界值代入多普勒频移公式，即可求得宇航员观察不到红色信号时飞船的最小速率v ，再由运动学关系，可求得飞船到达此速率所需的时间t .解 当光源和观察者背向运动时，由光的多普勒效应频率公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=v v v v c c得波长公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=v v c c λλ式中v 为飞船相对地球的速率.令λ0 ＝620 nm ，λ＝760 nm ，得宇航员用肉眼观察不到地球上红色信号时飞船的最小速率为1-8202202s m 1060.0⋅⨯=+-=λλλλv 飞船达此速率所需的时间为a 0.20s 101.66≈⨯==at v 14 －20 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率.分析 粒子静能E 0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 E K ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为()1-212/1202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E cp由2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c E E v 可得电子速率为c E E E c 995.02/12202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v14 －21 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2/12201-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=c m m v 可解得c c m m 999999985.012/120=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-v可见此时的电子速率已十分接近光速了.14 －22 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和. 解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E14 －23 若把能量0.50 ×106 eV 给予电子，让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆.问：(1) 该磁场的磁感强度B 有多大？ (2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析 (1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F ＝evB ，在轨道半径R 确定时，B ＝B (p )，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p ＝p (E 0 ,E K )，题中给予电子的能量即电子的动能E K ，在电子静能20c m E =已知的情况下，由上述关系可解得结果.(2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能E K ＝0.50 MeV 与静能E 0＝0.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当E K ＝0.50 E 0 时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差. 解 (1) 根据分析，有E ＝E 0 +E K (1)22202c p E E += (2)Rv m vB 2=e (3)联立求解上述三式，可得eRcE E E B kk 002+=(2) 由相对论质能关系，可得98.11000=+==E E E E m m k 本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量m ，但求解过程较繁.14 －24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E K 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1 增加到v2时，电子动能的增量为()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-=--2/1222/122202021********ΔΔc c c m c m c m c m c m E E E k k k v v根据动能定理，当v 1 ＝0，v 2 ＝0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1 ＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。

1.狭义相对论得两个基本假设分别就是—--————--———--与—————-——-————-.2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上,其间距离就是1m。

在S´系中观察这两个事件之间得距离就是2m.则在S´系中这两个事件得时间间隔就是—-。

—-——————-———3.宇宙飞船相对于地面以速度ｖ做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过Δt（飞船上得钟)时间后，被尾部得接受器收到,真空中光速用ｃ表示，则飞船得固有长度为--—————————--—。

4.一宇航员要到离地球为5 光年得星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年,真空中光速用c表示,则她所乘得火箭相对地球得速度应就是-—--—-。

—-—————-5.在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4s,若相对甲做匀速直线运动得乙测得时间间隔为5s，真空中光速用ｃ表示,则乙相对于甲得运动速.度就是——-————--——6.一宇宙飞船相对地球以０、８c（c表示真空中光速)得速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头,飞船上得观察者测得飞船长为9０ｍ，地球上得观察者测得光脉冲从船尾发出与到达船头两个事件得空间间隔为-。

————-————-—-—7.两个惯性系中得观察者O与O´以０、6c（c为真空中光速)得相对速度互相接近，如果O测得两者得初距离就是２0ｍ，则Ｏ´测得两者经过时间间隔Δt´＝————————-———-—后相遇.8.π+介子就是不稳定得粒子，在它自己得参照系中测得平均寿命就是2、6×10—8s, 如果它相对实验室以０、8c(c为真空中光速)得速度运动，那么实。

验室坐标系中测得得π＋介子得寿命就是—-———-———-————9.c表示真空中光速，电子得静能m oｃ2＝０、5 MeV,则根据相对论动力学，.动能为1/4 Mev得电子,其运动速度约等于——————---————-10.α粒子在加速器中被加速,当其质量为静止质量得5倍时,其动能为静止能量得倍———-————-————-1１、在S系中观察到两个事件同时发生在ｘ轴上，其间距就是1０００m。

物理9年级第17章试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在物理学中，下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 力C. 位移D. 加速度2. 下列哪种现象属于光的反射？A. 海市蜃楼B. 小孔成像C. 镜子成像D. 彩虹3. 下列哪种能量转化过程是正确的？A. 电能转化为热能（电热器）B. 热能转化为电能（电池）C. 机械能转化为电能（太阳能电池）D. 电能转化为机械能（电动机）4. 关于原子结构，下列哪项是正确的？A. 原子核带负电B. 电子云是电子在原子核外的固定位置C. 原子是由电子和原子核组成的D. 原子核是由质子和中子组成的5. 下列哪个物理定律描述了物体在受力时的运动状态？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 热力学第一定律二、判断题（每题1分，共5分）1. 光的折射现象遵循斯涅尔定律。

（）2. 磁场线是从磁体的北极出发，回到南极。

（）3. 在电路中，串联电路的总电阻等于各个电阻的和。

（）4. 声音在不同介质中的传播速度是相同的。

（）5. 温度是物体分子热运动平均动能的度量。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 光的传播速度在真空中为______ m/s。

2. 动能的表达式是______。

3. 在一个电路中，电压、电流和电阻之间的关系可以用______定律来描述。

4. 声音的频率单位是______。

5. 地球表面的重力加速度大约是______ m/s²。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述牛顿第一定律的内容。

2. 什么是光的干涉现象？请举例说明。

3. 简述电磁感应的基本原理。

4. 什么是热力学第二定律？请简要解释。

5. 简述原子核裂变和核聚变的基本区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个物体从静止开始，受到一个恒定力的作用，其加速度为2 m/s²。

求物体在5秒后的速度和位移。

2. 一束光从空气射入水中，入射角为45°。

1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距离是1m。

在S′系中观察这两个事。

件之间的距离是2m。

则在S′系中这两个事件的时间间隔是——————————————3.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速用c表示，则飞船的固有长度为——————————————。

4.一宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，。

真空中光速用c表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是——————————————5.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，真空中光速用c表示，则乙相对于甲的运动速度是。

———————————6.一宇宙飞船相对地球以0.8c（c表示真空中光速）的速度飞行。

一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达。

船头两个事件的空间间隔为——————————————7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=——————————————后相遇。

8.π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是。

——————————————9.c表示真空中光速，电子的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动能为1/4 Mev。

的电子，其运动速度约等于——————————————10.α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的———————倍———————11. 在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1000 m。

第17章 狭义相对论基础17-1 选择题[ ] 17-1-1下列几种说法：（1） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.（2） 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.（3） 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度量值都相同. 其中哪些说法是正确的？ （A ） 只有（1）、（2）是正确的.（B ）只有（1）、（3）是正确的. （C ） 只有（2）、（3）是正确的.（D ）三种说法都是正确的.17-1-1 解：根据光速不变原理和狭义相对性原理的内容可得：[D][ ] 17-1-2 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （A ）c t ∆ （B ）v t ∆ （C）c t ⋅∆（D）c t ⋅∆17-1-2 解：根据光速的内容可得：[A][ ] 17-1-3 （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的得来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ） （1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同时 （C ） （1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时17-1-3 解：[ ] 17-1-4 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生.（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生.（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生.17-1-4 解：根据同时性的相对性可得：[C][ ] 17-1-5 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m .由此可算出其面积密度为0/m ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为：（A）m ab （B）0/(m2()u t x u t A c β''∆+∆∆=同时的相对性，（C ）20/{[1()]}v m ab c - （D ）3220/{[1()]}v m ab c-17-1-5 解：[ ] 17-1-6 一宇宙飞船相对地球以0.8c （c 表示光速）的速度飞行.一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：（A ）90m （B ）54m （C ）270m （D ）150m 17-1-6 解：[ ] 17-1-7 α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止的3倍时，其动能为静止能量的 （A ）2倍 （B ）3倍 （C ）4倍 （D ）5倍17-1-7 解：[ ] 17-1-8 已知电子的静能为0.511MeV ,若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量m ∆与静止质量0m 的比值近似为：（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.5 （D ）0.917-1-8 解：[ ] 17-1-9 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为（以c 表示真空中的光速）（A ）/(1)c K - （B）（C） （D）1)+02[](1)a m m m m C a b ab ρνβ'=⎬'⎪⎭'''→===''-飞船系中9090x t c ''∆=∆=()190900.8270mx x u t c c γ⎫''∆=∆+∆=+⨯=⎪⎭地球系中022200032[]k m m E E E mc m c m c A ===-=-=2002220001[]2k k E m c E mc m c mc E m C m E ⎫=⎪⎬=-=∆⎪⎭∆→==17-1-9 解：[ ] 17-1-10 在参照系S 中，有两个静止能量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合成为一个粒子，则其静止能量0M 的值为（A ）02m （B）22m （C）2/2m （D）202m17-1-10 解：17-2 填空题17-2-1 已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点O ′沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为：—————. 17-2-1 解：根据光速的内容可得：光波的波速为 C.17-2-2 当惯性系S 和S ′坐标原点O 和O ′重合时，此光脉冲的波前方程（用直角坐标系）分别为：S 系———————————————————————— ；S ′系———————————————————————— . 17-2-2 解：2222222222;.S x y z c t S x y z c t '''''++=++=系中：系中：17-2-3 π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中，，测得平均寿命是2.6×10-8s .如果它相对实验室以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是————————s17-2-3解：8005 4.3310.3ττττ-===⨯由17-2-4 一列高速火车以速度v 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为—————————— . 17-2-4 解：1112221211212)(,),(,);1,.).1K K v X X x A x t B x t x x m t t x x x xm '''''''-===--设高速火车（）相对于站台（）运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：在站台两点:据题意有：则17-2-5 （1）在速度v=——————————的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.（2）在速度v=——————————的情况下粒子的动能等于它的静止能量. 17-2-5 解：2200[]mc km c m km m u C ⎫=→=⎪⎬=⎪⎭→=02220002[]m m M V V mc mc M c M m D νν''-==+===动量守恒：，总能量守恒：222200000(1)2;(2)1].p mv m v v E m c mc m c m c v=⇒==-=⇒由17-2-6观察者甲以0.8c的速度（c为真空光速）相对于静止的观察者乙运动，如甲携带质量为1kg的物体.则（1）甲测得此物体的总能量为———; （2）乙测得此物体的总能量为———. 17-2-6解：228216217(1) 1.0(3.010)9.0102 1.510.E m c J E mc J==⨯⨯=⨯=⨯乙甲；（）17-2-7 已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测得的寿命的1/n，则此粒子的动能是—————.17-2-7解：222000(1).k kE mc m c E m c nττ==-=-由可得：17-2-8 匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l，当它沿棒长方向做高速的匀速直线运动时，测得它的长度为l，那么，该棒的运动速度v=—————;该棒所具有的动能E k=—————.17-2-8解：2220001[()1].kl l v E mc m c m c l l===-=-（）17-2-9 观察者甲以4c/5的速度（c为真空光速）相对于静止的观察者乙运动，如甲携带一长度为l，截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则（1）甲测得此棒的密度为—————; （2）乙测得此棒的密度为———.17-2-9 解：(1).m mV SLρ==甲甲甲4525 208,.5416m m mL L L L m mV SL SLρ=⋅====乙乙乙乙乙乙乙（），17-2-10 一电子以0.99c（c为真空光速）的速率运动（电子静止质量为9.11×10-31kg），则电子的总能量是—————J;电子的经典力学的动能与相对论动能之比是———.17-2-10解：23182213(1) 5.8110.E mc J--=⨯22222200021(2)1].8.0410.1221]kkkkE vE mc m c m c E m vE c-=-==∴==⨯经经相相；17-3 计算题和证明题17-3-1 观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K`中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：（1）K`相对于K的运动速度. （2）乙测得这两个事件发生的地点的距离.17-3-1 解：211222281 1212211())()()3(1), 1.810.5(2)vt xK K v X X t xv vt x t xt t K x x t t v c m sx--''''--''''∴=-==⨯⋅'设相对于运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：因两个事件在系中同一点发生，则821212213,()9.010.4x K x x x x c t t m'''∴=--=⨯因两个事件在系中同一点发生，则17-3-2 在K惯性系中，相距ΔX=5×106m的两个地点发生两事件，时间间隔Δt=10-2s；而在相对于K系沿正方向匀速运动的K`系中观测到这两事件却是同时发生的，试计算在K`系中发生这两事件的地点间的距离ΔX`是多少？17-3-2解：设两系的相对速度为v.17-3-3 如题17-3-3图所示，在O参考系中，有一静止的正方形，其面积为100厘米2. 观测者O’以0.8c（c表示真空中光速）的速度沿正方形的对角线匀速运动. 求O’测得该图的面积.题17-3-317-3-3解：,1733./2,/2,2.x y x y o a xa a S a a--=⋅令系中测得正方形的边长为以对角线为轴正方向，如题所示则边长在坐标轴上投影的大小为：面积可表示为：'''''22'0.6,/2.'20.660.x xy y x yv O X O a a aa a O S a a a cm==∴=⋅==在以速度相对于系沿轴正方向运动的系中，而在系中测得的图形为菱形，其面积为：17-3-4一位运动员，在地球上用10s时间跑完100m.在飞行速率为0.98 c的宇宙飞船中的宇航员测量这位运动员应跑多少时间? 多少距离?17-3-4 解：211222121112222121()0.98)(,),(,);100,10.()()(1)vt xK K v c X X t xA x tB x t x x m t t sv vt x t xt t K x-''''=-=-=--''∴设飞船（）相对于地球（）运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：在地球两点:据题意有：因两个事件在系中不同地点发生，22110 121212,50.(2), 1.4710.x t t s x x K x x x x m''≠-''''∴≠-⨯则因两个事件在系中不同地点发生，则17-3-5在惯性系K中发生两件事，它们的位置和时间的坐标分别是（x1,t1）及（x2,t2），且Δx >cΔt；若在相对于K系沿正X方向匀速运动的Kˊ系中发现这两件事是同时发生的。

※18狭义相对论习题精选（解析版）卢宗长一、 狭义相对论的两条基本假设 1．经典的相对性原理—速度的合成法则2．光的传播与经典的速度合成法则存在矛盾，狭义相对论提出的两条基本假设是：相对性原理与光速不变原理。

3.“事件”概念是理解同时的相对性的基础，“地面上认为同时的两个事件，对于沿着两个事件发生地的连线的观察者来说，更靠前面的那个事件发生在先”要记住这个结论。

二、时间和空间的相对性 1.长度的相对性：20)(1cvl l -=2.时间的相对性：2')(1cv t t -∆=∆三、狭义相对论的其它三个结论1.相对论速度变换公式：2''1cv u vu v +++= 2．相对论质量公式：20)(1cv m m -=3.质能方程：2mc E =4.相对论动能 ：2200K E E E mc m c =-=-一．例题1.S 系中平面上一个静止的圆的面积为122cm 在S '系测得该圆面积为多少？已知S '系在0='=t t 时与S 系坐标轴重合，以-0.8c 的速度沿公共轴x x '-运动。

解：在S '系中观测此圆时，与平行方向上的线度将收缩为21⎪⎭⎫⎝⎛-c v R 而与垂直方向上的线度不变，仍为2R ，所以测得的面积为（椭圆面积）：22222.711cm c v R R c v ab S =⎪⎭⎫⎝⎛-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-==πππ（式中a 、b 分别表示椭圆的长半轴和短半轴）2.S 系中记录到两事件空间间隔m x 600=∆，时间间隔s t 7108-⨯=∆，而s '系中记录0='∆t ，求s '系相对s 系的速度。

解：设相对速度为v ，在S 系中记录到两事件的时空坐标分别为)t ,(x )t ,(x 2211、；S '系中记录到两事件的时空坐标分别),('1'1t x 为及),('2'2t x 。