应用数理统计答案
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目录
第一章数理统计的基本概念 (2)
第二章参数估计 (14)
第三章假设检验 (24)
第四章方差分析与正交试验设计 (29)
第五章回归分析 (32)
第六章统计决策与贝叶斯推断 (35)
对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社
第一章 数理统计的基本概念
1.1 解：∵ 2(,)X
N μσ
∴ 2
(,)n X N σμ
∴
(0,1)N 分布
∴(1)0.95P X P μ-<=<
=
又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2
2
1.96n σ=
1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X
Exp
∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为：
800
0.00150
1.2
(800)1(800)
10.0015x P X P X e dx
e -->==-<=-=⎰
∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.26
7.2()P e
e --==
(2) ∵ (0.0015)X
Exp
∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为：
3000
0.00150
4.5
(3000)0.00151x P X e dx
e
--<===-⎰
∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56
(1)P e
-=-
1.4 解：
i
n
i n
x n x e
x x x P n
i i 1
2
2
)(ln 2121)2(),.....,(1
22
=--
∏∑
=
=πσμσ
1.5证：
2
1
1
2
2)(na a x n x a x n
i n
i i
i
+-=-∑∑==
∑∑∑===-+-=+-+-=n
i i n
i i n
i i a x n x x na a x n x x x x 1
2
2
2
2
11)
()(222
a) 证：
)
(1111
1+=+++=∑n n
i i n x x n x )(1
1
)(1
1
11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++
])()
1(1 ))((12)[(11)](1
1[11)(112
12
1
1
11212
1121
2
112n n n i n n n i n i n i n
i n n n i n i n i
n x x n n x x x x n x x n x x n x x n x x n S -+++--+--+=-+--+=-+=++=+=+=+=++∑∑∑∑
] )(1
1
))1()((1
2)([112111212n n n n n n n n n x x n x n x x n x x n x x nS n -++-+-+--++=++++
])(1
1S [1 ])(1[nS 11212n 212n n n n n x x n n n x x n n n -+++=-+++=++ 1.6证明 (1) ∵
2
2
1
12
211
22
1
()()()2()()()()()n
n
i i
i i n
n
i i i i n
i i X X X X X X X X X n X X X n X μμμμμ=====-=-+-=-+--+-=-+-∑∑∑∑∑
(2) ∵
2
2
2
1
11
222
122
1
()22i
i i n
n n
i i i i i n
i n
i X
X X X X nX X nX nX X nX =====-=-+=-+=-∑∑∑∑∑
1.10 解: (1).
∑∑====n
i i n i i x E n x n E X E 1
1)(1)1()(
p np n
=⋅=1
n
p mp x D n x n D X D n
i i
n i i )1()
(1
)1()(1
2
1-=
==∑∑==
)
)(1()(1
2
2∑=-=n i i x x n E S E
)1(1)])1(1())1(([1)])()(())()(([1])()([1])([1222221221
2
21
2
p mp n
n p m p mp n n p m p mp n n x E x D n x E x D n x nE x E n x x E n n
i i i n i i n i i --=+--+-=+-+=-=-=∑∑∑=== 同理，
（2）.
λ
===∑∑==n
i i n i i x E n x n E X E 1
1)(1)1()(
λn
x D n x n D X D n
i i
n i i 1)
(1
)1()(1
2
1===∑∑==
λn
n x E x D n x E x D n x nE x E n S E n
i i i n i i 1)])()(())()(([1]
)()([1)(21
22
1
22-=+-+=-=∑∑==
