第五章
思考题
5.2 各种异方差检验的基本思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-夸特检验、怀特检验、ARCH检验和Glejser检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-夸特检验、怀特检验和Glejser检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-夸特检验和ARCH检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.4 产生异方差的原因：①模型设定误差②测量误差的变化③截面数据中总体各单位的差异。
经济现象中的异方差性：研究低收入组的家庭消费情况与高收入组的家庭消费情况时，由于高收入组家庭有更多的可支配收入，因而消费的分散程度较大，造成不同组别收入的家庭消费偏离均值程度的差异，反映在随机误差项偏离均值的程度时出现异方差。
5.5 异方差对模型的影响：①当模型中的误差项存在异方差时，参数估计仍然是无偏的但方差不再是最小的；②在异方差存在的情况下，参数估计量的方差会比真实估计量的方差大，会严重破坏t检验和F检验的有效性；③Y预测值的精确度降低。异方差的存在会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果，不能进行应用分析。
练习题
5.1 （1）设f(X i)=X2i 2，则Var(u i)=σ2X2i 2，得：
Y i X2i =β11
X 2i
+β2+β3X3i
X2i
+u i
X2i
则Var(u i
X2i )=1
X 2i
Var(u i)=σ2
5.2 （1）
Y=-50.01991+0.X+52.37082T
t = (-1.011) (2.944) (10.067)
由上面散点图可知，残差平方随解释变量的增大而增大，可见，模型存在异方差。（2）模型存在异方差，可通过变换模型、进行对数变换和加权最小二乘法来估计参数。
（3）从回归模型来看，X、T的t统计量大于2，说明这两个变量对书刊消费支出有显著影响，F检验结果也明显显著，且拟合优度也达到0.95，说明家庭收入每增加1元，书刊消费支出增加0.086元；受教育年数每增加1年，消费支出平均增加52.37元。但实际中，平均增加1年受教育年数，消费支出不会有52.37元的增加，因此得出的结论不符合真实情况，可能存在异方差性。
5.3 （1）
X=179.1916+0.7195Y
(221.5775) (0.0457)
t=0.8087 15.7441
R2=0.89526 F=247.8769 n=31 （2）用White 检验：
由上述结果可知，给定显著性水平为0.05，White检验的统计量nR2服从自由度为2的2χ分布，查2χ分布表得临界值5.99, 而nR2的值为10.522，大于临界值，故表明模型随机误差项存在异方差。
（3）WLS修正法：
X=663.8548+0.Y
t=(3.554) (11.972)
R2=0.8317 F=143.3184 n=31
