中考数学总复习教案课时2实数的运算与大小比较

第____周 星期___第___节 本学期学案累计: 课时 上课时间:______ 签名：____ 我们的追求:让每位同学都得到发展 我们的约定:我的课堂,我作主!课时2. 实数的运算与大小比较【课前预测】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=【考点呈现】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【考题例析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵ 232(2)2sin 60---+ .﹡例2 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求2||4321a b m cd m ++-+的值．【考题训练】1. (07盐城)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）A. －4B. 2C. 4D. 123. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21B ．23＝6C ．22·23＝26D ．(23)2＝264. 计算：⑴（08南宁）4245tan 21)1(10+-︒+--；⑵（08年郴州）201()(32)2sin 3032---+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡5. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？输入x 输出y平方 乘以2 减去4 若结果大于0 否则。

第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±a.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a 3·a 2＝a6B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±3 3.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= . 4.(2014·重庆A 卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-12B.0C.-2D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×3+1+(2-1)-2=23-23+1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3×3333+3=6.18.原式＝+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示B所表示的数为m,∴(2)原式020.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。

第二节实数的运算及大小比较本节知识导图河北中考命题规律考什么怎么考考点年份题号题型考查方式考频命题趋势实数的大小比较2017 19 填空题与新定义结合，考查比较大小，一元二次方程5年2考实数的运算中常考0次幂和－1次幂，与运算结合的简便运算考查2次，形式新颖灵活；而实数的大小比较常与其他知识结合考查，不单独考查．预计2020年实数的运算及大小比较仍会继续考查2016 11 选择题结合数轴比较两数的大小，并判断代数式的正负实数的运算2019 20 解答题填运算符号并计算，比较结果的大小5年5考2018 10④选择题涉及2的0次幂2016 17 填空题8的立方根2015 2C选择题1的立方根河北中考考题试做实数的大小比较1．(2016·河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.其中正确的是(C)A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁2．(2017·河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1. 因此，min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．实数的运算类型一纯运算3．(2017·河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2 017) D．2－34．(2016·河北中考)计算：－(－1)＝(D)A．±1 B．－2 C．－1 D．15．(2015·河北中考)计算：3－2×(－1)＝(A)A．5 B．1 C．－1 D．66．(2017·河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D) A．4＋4－4＝6B．4＋40＋40＝6C．4＋34＋4＝6D．4－1÷4＋4＝67．(2019·河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．(1)计算：1＋2－6－9；(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．解：(1)原式＝3－6－9＝－12；(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.∴内的符号是“－”；(3)－20.类型二与规律结合8．(2018·河北中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：尝试(1)－5－2＋1＋9＝3；(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x.解得x＝－5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15； 发现 4k －1.类型三 与数轴结合 9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6. ①计算m ＋n －mn ；②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．解析：本题考查数轴与不等式的应用．(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：类型四 根据已知方法进行运算 10．(2016·河北中考)利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×⎝⎛⎭⎫－15－999×1835. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；(2)原式＝999×⎣⎡⎦⎤11845＋⎝⎛⎭⎫－15－1835 ＝999×100＝99 900.平方根与立方根11．(2013·河北中考)下列运算中，正确的是( D )A .9＝±3B .3－8＝2C ．(－2)0＝0D ．2－1＝1212．(2016·河北中考)8的立方根为__2__．中考考点清单实数的运算1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．零次幂、负整数指数幂9．若a ≠0，则a 0＝__1__；若a ≠0，n 为正整数，则a －n ＝__1an __．【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －2＝12a 2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.实数的大小比较与非负数的性质10．实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．(3)差值比较法：a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b.(4)平方比较法：a 2＞b ⇔a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)． (5)立方比较法：a 3＞b ⇔a ＞3b.11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．平方根、算术平方根、立方根及其性质12．平方根、算术平方根、立方根⎩⎪⎨⎪⎧a 的平方根为⎩⎨⎧±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根无意义（a<0）a 的立方根为3a （a 为任意实数）13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；3a3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－a＝__－3a__．典题精讲精练实数的运算【例1】(2019·陕西中考)计算：－2×3－27＋|1－3|－(12)－2.【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是(A)A．－3 B．3 C．－1 D．12．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是(D)A．(－2)×(－3) B．(－3＋2)2C．2－3D．－(－2)＋(－3)实数的大小比较【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A)A．－ 5 B．－ 3C．－ 2 D．－1【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A)A．－2 B．－1 C．0 D．14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B)A．|a|>4 B．c－b>0 C．ac>0 D．a＋c>0与数轴有关的运算【例3】如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是________；(2)经过几秒，点M，N到原点O的距离相等？【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.] (2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2； 当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．解：(1)∵(c －6)2＋|a ＋2|＝0，∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1. ∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．](3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]平方根、算术平方根与立方根【例4】(1)4的平方根是±2； (2)3－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．6．－18的立方根是－12.请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3。

中考数学第一轮复习资料剑阁县王河小学：李建银复习目录第一章实数课时1．实数的有关概念…………………………………………( 1 )课时2．实数的运算与大小比较……………………………( 4 )第二章代数式课时3．整式及运算……………………………………………( 7 )课时4．因式分解…………………………………………………( 10 )课时5．分式……………………………………………………( 13 )课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )第三章方程（组）与不等式课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系…( 28 )课时11．分式方程及其应用……………………………………( 31 )课时12．一元一次不等式（组）………………………………( 34 )课时13．一元一次不等式（组）及其应用……………………( 37 )第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念……………………( 40 )课时15．一次函数…………………………………………………( 43 )课时16．一次函数的应用………………………………………( 46 )课时17．反比例函数……………………………………………( 49 )课时18．二次函数及其图像…………………………………( 52 )课时19．二次函数的应用……………………………………( 55 )课时20．函数的综合应用（1）………………………………( 58 )课时21．函数的综合应用（2）………………………………( 61 )第五章统计与概率课时22．数据的收集与整理（统计1）……………………( 64 )课时23．数据的分析（统计2）………………………………( 67 )课时24．概率的简要计算（概率1）…………………………( 70 )课时25．频率与概率（概率2）…………………………………( 73 )第六章 三角形课时26．几何初步及平行线、相交线 ………………………( 76 )课时27．三角形的有关概念 …………………………………( 79 )课时28．等腰三角形与直角三角形 …………………………( 82 )课时29．全等三角形 ……………………………………………( 85 )课时30．相似三角形 ……………………………………………( 88 )课时31．锐角三角函数 …………………………………………( 91 )课时32．解直角三角形及其应用 ……………………………( 94 )第七章 四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌 …………………………( 97 )课时34．平行四边形 ……………………………………………( 100 )课时35．矩形、菱形、正方形 (103)课时36．梯形 (106)第八章 圆课时37．圆的有关概念与性质 (109)课时38．与圆有关的位置关系 (112)课时39．与圆有关的计算 (115)第九章 图形与变换课时40．视图与投影 (118)课时41．轴对称与中心对称 (121)课时42．平移与旋转 (124)第一章 实数课时1．实数的有关概念【课前热身】1.（08重庆）2的倒数是 ．2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.（08的相反数是 ．4.（08南京）3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8 【考点链接】1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应.⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______.⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数.4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例2 ⑴（06成都）2--的倒数是（ ）A ．2 B.12 C.12-D.－2 ⑵（08芜湖）若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．4⑶（07扬州）如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. C. 3.2-D.例3 下列说法正确的是（ ）A ．近似数3．9×103精确到十分位B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001【中考演练】1.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”）3. 下列各数中：－3，0，0.31，227，2π，2.161 161 161…， （－2 005）0是无理数的是___________________________．4．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）5．（06北京）若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.（06泸州）51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51 C ．5- D ．5 8．（06荆门）点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或39．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）A ．21B ．21-C ．21± D ．2 10．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和－21 C ．-2和|-2| D ．2和21 11．（08无锡）16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.1612.（08郴州）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．－8B ．2C ．8或－2D ．－8或214．(08湘潭) 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数o课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ．2.（07晋江）计算：=-13_______.3.（07贵阳）比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.65.（08巴中）下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-= 6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！ 【考点链接】1. 数的乘方 =n a ，其中a 叫做 ，n 叫做 .2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-p a （其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大.⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的．5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如5÷51×5. 【典例精析】例1 计算：⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋ (21)3； ⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-. ﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值． 【中考演练】 1. (07盐城)根据如图所示的程序计算， 若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2. 比较大小：73_____1010--. 3.（08江西）计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ A. －4. (08宁夏)下列各式运算正确的是（ ）A ．2-1＝-21 B ．23＝6 C ．22·23＝26 D ．(23)2＝26 5. －2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ）A. 10 B ．20 C ．－30 D ．186. 计算：⑴（08南宁）4245tan21)1(10+-︒+--； ⑵（08年郴州）201()2sin 3032--+︒+-；⑶ (08东莞) 01)2008(260cos π-++- .﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.（08遵义）计算：2(2)a a -÷= ．3.（08双柏）下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. (08湖州)计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a 【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ .7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．【典例精析】例1 （08乌鲁木齐）若0a >且2x a =，3y a =，则x y a-的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．23 D ．32例2 （06 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) （08江西）x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a4 2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x =B.422523x x x =+C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.（08枣庄）已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-； ⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．（08巴中）大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）1 1 1 12 11 3 3 11 4 6 4 1 1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++根据前面各式规律，则5()a b += ． 课时4．因式分解【课前热身】1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.（08茂名）分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则．4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ .5. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ，⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．7．易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式：⑴（08聊城）33222ax y axy ax y +-=__________________.⑵（08宜宾）3y 2－27＝___________________.⑶（08福州）244x x ++=_________________.⑷ (08宁波) 221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________.4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.（08凉山）分解因式2232ab a b a -+= ．6．（08泰安）将3214x x x +-分解因式的结果是 ． 7.（08中山）分解因式am an bm bn +++=_____ _____；8．(08安徽) 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算：（1）299；（2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----． ﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得：222244c b c a b a -=- ①()()()2222222b a c b a ba -=-+ ② 即222cb a =+ ③∴△ABC 为Rt △。