第七章附录 纯态、非纯态和态密度算符
一．纯态及其密度算符
能用一个态矢描述的态称为纯态。
任意个态矢的线性叠加是一个态矢，故仍为纯态。
独立的、与环境无关的系统处于纯态。 “与环境无关” 在量子力学中比在经典物理中包含更多的意思。它不仅意味着系统在所讨论时间范围内与环境没有相互作用，而且系统状态产生的方式以及该状态的整个演化过程中都没有引入系统与环境的关联。即系统状态的任何变化都不会影响环境的变化，而环境也不发生改变系统状态的变化。例如给固定外场中的单粒子，如果它的初态与环境没有关联的话，以后时间都处于纯态。但如果制备它的初态时，使它的状态与环境的状态纠缠起来，则即便以后时间系统和环境之间没有相互作用，粒子也不处于纯态。
让我们先看看纯态如何用态密度算符来描写。 设ψ是一归一化的态矢，1=ψψ。通过ψ和他的对偶态矢ψ的外积可以构造一个算符，
ψψρ
=? 此即为与纯态ψ相应的态密度算符。
显然，ρ
?是厄米算符，而且 1??====≡∑∑∑ψψψψψψρρ
n n n n n n tr n
n n 其中{n 是任意一套正交归一完备基。 态密度算符ρ
?和一般的算符不同，它不是一个固定的算符，而是依赖于系统所处的状态，随时间演化。由薛定谔方程不难得到态密度算符的运动方程，
][
ρρ?,?1?H i t =?? 给出态密度算符ρ
?，相当于给出系统所处的状态，各种物理量的平均值由下式计算， ()
ρψψψψψψ?????F tr n F n F n n F
F n n ====∑∑ 纯态ψ的密度算符ρ?作用到另一态矢?上面，得到?在ψ上的投影，
?ψψ?ρ
=? 因此，ρρ
??2=。
对一具体的表象，设态空间的基底为{n ，态矢∑=
n n n c ψ。态密度算符ρ
?的矩阵元为
*?n m m n c c n m n m ===ψψρρ 因此，态密度算符ρ?的矩阵元mn ρ反映了态ψ与m 和n 的相干性。只有当ψ在m 和
n 上都有投影时，mn ρ才不为零。对角元mm ρ是在ψ中测量到本征态m 所对应的本征值的概率。
通过以上讨论可见，用态矢描写的状态可以等价地用一个态密度算符来描写。反过来，一个用态密度算符来描写的状态却不一定能用一个态矢来描写。
二．非纯态及其态密度算符
过去我们说：“一个量子态可以用一个态矢完全描述”，其实只适用于与环境没有关联的孤立的系统。这是一种理想的情况，一般的实际系统或多或少总与环境有关联。 记系统的自由度为r ，环境的自由度为q 。系统和环境合而为一孤立的总系统，设可用
态矢()q r ,ψ来描写。我们只关心系统的自由度。设)(?r F
是只与系统自由度有关的力学量算符。系统的状态能否由一个只与r 有关的态矢来完全描述呢？显然仅当系统自由度和环境自由度没有关联时才有可能。
为了用数学语言说明着这一点，先引入直积态。
假定不管环境处于什么状态，系统的态空间都是一样的；而且反过来，不管系统处于什么状态，环境的态空间也是一样的。注意，这个假定并不意味着系统的每一个状态都与环境没有关联。
进一步假设系统态空间和环境态空间分别都是希尔伯特空间，即各自有一套完备的基底。记系统态空间的基底为，环境态空间的基底为{l e 。
总系统的状态()q r
,ψ由系统的状态和环境的状态两部分决定。系统的状态由系统态空间的一个态矢
初二物理单位换算练习 一、长度换算 国际单位是米。常见单位:光年（l.y）、千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）。 换算：1km=1000m ；1m=10dm ；1dm=10cm 1cm=10mm 1mm=1000μm 1μm=1000nm。 例题：5.6m = 5.6 ×100cm = 560cm 60cm = 60× 0.01m = 0.6m 练习： 1m=( )dm 1km=( )m 1m=( )cm 1dm=( )cm 1cm=( )mm 下列长度单位换算写出换算过程： 15dm= =( )m；510m= =( )km ； 16cm= =( )m ；0.95m= =( )cm ； 60mm＝=( )cm；8m＝=( )dm 7.05m＝=（）cm；50m＝=（）km； 500μm= =( )cm; 504cm＝=（）m； 7dm＝=（）m 50mm= =( )nm 160mm= =( )m 10km= nm 10-4m= mm 104mm= m 106nm= km 106μm= m 104cm= km 104dm= km 104m= km 二、面积单位的换算 面积的单位常见的有平方米，平方分米、平方厘米、平方毫米. 符号分别为：m2、dm2、cm2、
1m2=102dm2；1dm2=102cm2；1m2=104cm2 练习： 103m2= dm2103dm2= cm2103m2= cm2 10-3cm2= m210-3dm2= m2 10-3cm2= dm2 三、体积单位的换算 体积国际单位是m3. 常见的单位有毫升mL、升L、立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。 1mL=1cm3；1cm3=103dm3；1dm3=10-3m3；1dm3=1L 练习题：（直接写出结果，不写计算过程） 20mL= cm3；1000cm3= dm3；1000cm3= m3；2500L= m3； 2.5m3= cm3；0.5L= cm3；2.5m3= L ； 2.5 L= cm3；600cm3= m3；52dm3= m3 四、质量单位换算； 质量的国际单位是千克，常用的单位有克g，吨t，毫克mg，它们之间的换算关 系为:1t=1000kg；1kg=1000g；1g=1000mg。 练习题：（直接写出结果，不写计算过程） 1、用科学记数法写出下列结果 103t= kg；103kg= g,；103g= mg ； 103mg= g ；103g= kg；103kg= t 2、写出下列结果（科学记数法） 1t=( )kg；1kg=( )g 0.15kg=（）g；700g=( )kg； 3650g=( )kg；40.06t=( )kg；0.45kg＝（）g；2.7t＝（）kg 500g＝（）kg；750g＝（）kg；28g=( )kg；619g=( )kg；
一、 测固体密度 基本原理:ρ=m/V ： 1、 ：（天平、量筒）法 器材：天平、量筒、水、金属块、细绳 步骤：1）、用天平称出金属块的质量； 2）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1， 3）、用细绳系住金属块放入量筒中，浸没，读出体积为V2。 计算表达式： ρ= 1 2V V m - 2、等积法： 器材：天平、烧杯、水、金属块、细线 步骤：1）用天平测出金属块质量m1； 2）往烧杯装满水， 称出质量为 m2； 3）将属块轻轻放入水中，溢出部分水，将金属块取出，称出烧杯和剩下水的质量m3； ρ= 3 21m m m -ρ 水 或者------步骤：1）、往烧杯装满水，放在天平上称出质量为 m1； 2）、将属块轻轻放入水中，溢出部分水，再将烧杯放在天平上称出质量为m2; 3)、将金属块取出，把烧杯放在天平上称出烧杯和剩下水的质量m3。 计算表达式：ρ=ρ水(m2-m3)/(m1-m3) 3、浮力法（1）： 器材：弹簧测力计、金属块、水、细绳 步骤：1）、用细绳系住金属块，用弹簧测力计称出金属块的重力G ； 2）、将金属块完全浸入水中，用弹簧测力计称出拉力F 。 密度表达式：ρ= F G G -ρ水
4、 浮力法(2）： 器材：木块、水、细针、量筒 步骤：1）、往量筒中注入适量水，读出体积为V1； 2）、将木块放入水中，漂浮，静止后读出体积 V2； 3）、用细针插入木块，将木块完全浸入水中，读出体积为V3。 计算表达式： ρ= 1 21 2V V V V --ρ水 5、 浮力法（3）： 器材：刻度尺、圆筒杯、水、小塑料杯、小石块 步骤：1）、在圆筒杯内放入适量水，再将塑料杯杯口朝上轻轻放入，让其漂浮，用刻度尺 测出杯中水的高度h1; 2)、将小石块轻轻放入杯中，漂浮，用刻度尺测出水的高度h2; 3)、将小石块从杯中取出，放入水中，下沉，用刻度尺测出水的高度h3. 计算表达式：ρ= 1 31 2h h h h --ρ水 6、 密度计法： 器材：鸡蛋、密度计、水、盐、玻璃杯 步骤：1）、在玻璃杯中倒入适量水，将鸡蛋轻轻放入，鸡蛋下沉； 2）、往水中逐渐加盐，边加边用密度计搅拌，直至鸡蛋悬浮，用密度计测出盐水的 密度即等到于鸡蛋的密度； 二、 测液体的密度： 1、 （天平、量筒）法： 器材：烧杯、量筒 、天平、待测液体 步骤： 1）、将适量待测液体倒入 烧杯中，测出总质量m1； 2）、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，测出体积V ； 3）测出剩余液体与烧杯总质量m2.
密 度 (基础) 【学习目标】 1、掌握密度概念、公式和单位。并会密度单位之间的换算； 2、知道密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同； 3、会查密度表，记住水的密度值及其含义； 4、能运用公式 及变形计算； 5、能够用密度知识解决简单的问题。 【要点梳理】 要点一、密度 （《质量 体积 密度》356649（密度）） 1、概念： 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 要点诠释： （1）每种物质都有它确定的密度，即对于同种物质，它的质量与体积的比值是一个常数。如：所有的铝制品的密度是相同的。不论它的体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； （2）不同的物质，其密度一般不同，即其质量与体积的比值一般也不同。平时习惯上讲“水比油重”就是指水的密度大于油的密度，在相同体积的情况下，水的质量大于油的质量； （3）密度与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关，与物体的种类和物态有关，还受温度的影响。 2.密度的公式 V m = ρ式中的m 表示质量，V 表示体积，ρ表示密度。 要点诠释： （1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比； （2）同种物质的物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比，即 当ρ一定时， 21m m =2 1 V V ； （3）不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比，即当 V 一定时， 21m m =2 1ρρ；在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比，即当m 一定时， 。 3.密度的单位 国际单位是千克/米3(kg/m 3)，常用单位有克/厘米3（g ／cm 3 ）
一、选择题 1．下列物体的质量最接近2kg的是( ) A.一个苹果 B.一只公鸡 C.一本物理书 D.一张课桌 2．下列关于质量的说法中正确的是( ) A. 粉笔在黑板上写字时,质量不变 B. 水结成冰时,质量不变 C.一壶水加热到沸腾时,质量不变 D. 一千克铁比一千克棉花质量大 3．把一金属块放入盛满水的杯中时，从杯中溢出10g水，则金属块的体积是( ) A．10cm3 B．100cm3 C．5cm3 D．无法判 4．两个正方体物块，质量相同，边长之比为1：2，则它们的密度之比为( )。 A．2：1 B．4：1 C．1：8 D．8：1 5．在用天平和量筒测量某种食油的密度时，以下操作步骤中，不必要且不合理的是（）A．取适量的油倒入烧杯中，用天平测出杯和油的总质量B．用天平测出空烧杯的质量 C．将烧杯中的油倒入量筒，测出倒入量筒中油的体积D．用天平测出烧杯和剩余油的总质量 6.为了利用天平和量筒测出不能沉入水中的蜡块的密度，某同学进行了以下实验：先用天平称出一蜡块的质量为18g，在量筒中盛水60cm3，再把蜡块和体积为10cm3的铜块捆在一起放入量筒中，当其全部浸没在水中后，量筒中水面所指刻度是90cm3。则此蜡块的密度是（） A、1.8×103kg/m3 B、0.9×103kg/m3 C、0.6×103kg/m3 D、0.2×103kg/m3 7．用等质量的铜,铁,铝,分别制成体积相等的空心球,则空心部分最大的是（） A.铜球 B.铁球 C. 铝球 D.一样大 8．在调节好的天平左盘放入6个相同的塑料球，右盘放4个和塑料球等大的铝球，天平仍然保持平衡，那么塑料球的密度是（） A. 2.7×103kg/m3 B. 4.05×103kg/m3 C. 0.9×103kg/m3 D. 1.8×103kg/m3 二、填空题 1．一块铁，把它放在炉火上加热，它的温度升高了，则它的质量将______，它的密度将______。（选填“变大”或“不变”、“变小”)。 2．观察量筒或量杯中液体到达的高度时，视线要跟液面_________，如果液面是凹形的，观察时，要以__________为准． 3.某同学从一均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g。放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，这块岩石的密度是__________kg/m3，这一小块岩石的密度与那一大块岩石的密度__________（选填“相等”或“不相等”）。 4.一小瓶的质量为78g，装满水时总质量178g，则这个小瓶的容积是_____cm3。一次测量中，先在这个空瓶中装入少许某固体颗粒，称得总质量为132g，再往瓶内注满水，称得总质量为212g，则这种固体物质的密度是_________，它可能是___________。 5.有一个质量540g，体积360cm3的空心铝球，其空心部分的体积是______ cm3；如果在空心部分注满水后，总质量是_______g． 三、实验题 1.在“用天平和量筒测定固体密度”的实验中，某同学正确测得 石块质量为48g,体积如图甲为________cm3，石块的密度是 ____________kg/m3，图乙是个别同学在实验操作过程中的情况； 图丙是部分同学实验结束离开实验室后留下的情景。指出图中违 反实验操作规则和实验不规范之处。 _______________________________________________________： _________________________________________________________。 2．某同学在测量正方体金属块密度时： （1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺的 __________处。若发现天平指针位置如图甲所示，则应将平衡 螺母向______侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后， 在正确测量的情况下，右盘内所加的砝码和游码在标尺上的位 置如图乙所示，则被测金属块的质量为______g。
单位换算训练1．长度 2×10-3km= m 40m= km 6dm= m 300cm= m 7mm= cm 8×109nm= m 2．面积 400cm2= m2 2dm2= m2 3．体积 7000cm3= m3 2×10-4m3= cm3 10ml= cm3= m3 5L= dm3= m3 4．时间 0.2h= min= s 30min= s= h 5．速度 2m/s= km/h 18km/h= m/s 班级：姓名： 6．质量 0.3kg= g 10t= kg 500g= kg 7．密度 13.6g/cm3= kg/m3 1.0×103kg/m3= g/cm3 8．功率 500W= kW 6×10-5kW= W 9．电流 0.15A= mA= μA 10．电压 220V= kV= mV 11．电阻 200Ω= kΩ 12．电功 0.5kW·h= J 5.4×107J= kW·h 13．频率 1.4MHz= KHz= Hz
基本计算训练 一．速度（ s v = ） 达广州需要多少时间。 二．密度（ m = ρ） 请根据如图的示数计算塑料块的密度。 三．杠杆平衡条件（2211l F l F =） 做俯卧撑运动的人可视为杠杆。如图所示，一同学重500N ，P 点为重心，求他每次将身体撑起时，手至少要用多大的力？ 四．压强（F P = ）和液体压强（gh P 液ρ=） 一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90kg ， 他每只脚接触地面的面积是0.03m 2。当该士兵双脚正立时，对地面的压强是多少？（g=10N/kg ） 某同学测得家用保温瓶胆的最深处为30厘米，求装满开水后水对瓶胆底的最大压强（g=10N/kg ） 五．浮力（g V G F 排液排浮ρ ==）（阿基米德原理） 求物体受到的浮力是多少？当物体静止后，物体处于什么状态？（g=10N/kg ）
密度的特殊测量 一、测定液体的密度 1、3M求密度 （1）用天平测定玻璃杯的质量m1； （2）将玻璃杯盛满水测出杯和水的质量m2，则玻璃杯的容积v杯＝v (m2-m1)/ρ水； 水＝ （3）将杯内水倒尽盛满待测液体，则v液＝v杯＝v水，用天平测出杯和液体的质量m3；则被测液体的密度为：ρ液＝（m3-m1）ρ水/(m2-m1) 2、3V求密度 （1）在量筒内盛适量的水，将空杯放入量筒内漂浮，记下此时量筒内水面到达的刻度v1； （2）将适量待测液体倒入杯内（杯漂浮），记下此时量筒内水面到达的刻度v2； （3）将量筒内水倒尽，再将杯内液体倒入量筒内测出体积为v液；则被测液体的密度：ρ液＝（v2-v1）ρ水/v液。 3、3H求密度 ①在柱形容器内盛入适量的水，将大杯放入水面漂浮，用刻度尺测出此时容器内水面到达的高度h1； ②用小杯盛满水倒入大杯内（大杯仍漂浮），测出此时容器内水到达的高度h2,设柱体容器的底面积为s；则小杯的容积v杯＝v排＝s(h2-h1)； ③将大杯内水倒尽，用小杯盛满待测液体；将液体倒入大杯放入柱形
容器内（大杯仍漂浮）测出此时容器内水面到达的高度h3；被测液体的密度ρ液＝(h3-h1)ρ水/(h2-h1) ①在平底试管中装入适量细沙使之直立浮在水中，用刻度尺量出浸入水中部分长度h1； ②取出试管擦干水使之直立浮在被测液体中，量出浸入被测液体中部分长度h2；ρ液＝h1ρ水/h2。 二、测定固体物质的密度 1、有天平（或弹簧称）无量筒 （1）规则的实心几何体（如正方体、长方体、圆柱体等） ①用天平测出物体的质量m； ②用刻度尺测出正方体边长为a（或长方体长、宽、高：a、b、c;或用细线和刻度尺测圆柱体横截面周长c圆柱体高h）； 固体密度为：ρ正＝m/a3ρ长＝m/abc; ρ圆＝4πm/（c2h）（2）不规则实心几何体（能沉入水中，如小石头等） ①将细线系住小石头，用弹簧称测小石头的重G； ②在容器内盛适量水，将小石头浸没水中，此时，弹簧称示数为G’；固体密度为：ρ物＝Gρ水/(G-G’) 2、有量筒、无天平 （1）只能漂浮的固体物（不吸水） ①在量筒内盛适量的水，记下此时量筒内水的体积为v1； ②将大小合适的被测物放入量筒内水面漂浮，记下量筒内水面达到的
单位换算专题训练 一、长度换算； 长度常见的单位有光年、千米（km ）、米（m ）、分米（dm ）、厘米（cm ）、毫米（mm ）、微米（m ）、纳米（nm ）。国际单位是m 。 10km= nm 10-4m= mm 104mm= m ，106nm= km 106m= m 104cm= km 104dm= km 104m= km 二、时间单位的换算； 时间的单位常用的有小时（h ）、分钟（min ）、秒(s)。国际单位是秒。 练习：45min= h ，0.5h= min 90min= h 1.3h= min 三、速度单位的换算； 速度有两个单位：米/秒（s m/）和千米/小时（h km/） 练习： 3m/s= km/h, 10m/s= km/h 25m/s= km/h 12km/h= m/s 72km/h= m/s 36km/h= m/s 四、体积单位的换算；（进位是310） 体积常见的单位有毫升（ml ）、升（l ）、立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（ 3cm ）。其中 国际单位是3 m 练习： 10003cm = 3dm 10003cm = 3m 2.53m = 3 cm 五、质量单位换算； 质量的国际单位是千克（kg ），常用的单位有克（g ），吨（t ），毫克（mg ） 练习： 310t= kg, 310kg= g, 310g= mg ，310mg= g 610mg= g 310g= kg, 310kg= t ， 六、密度单位的换算； 密度的单位有两个，分别是3/cm g （读作克每立方厘米），3/m kg （读作千克每立方米） 练习：23103/m kg = 3/cm g 1.53/cm g = 3 /m kg 1.53103/m kg = 3/cm g 2.03/cm g = 3 /m kg 2.53103/m kg = 3/cm g 1.03/cm g = 3 /m kg 七、面积单位的换算；（进位是210） 面积的单位有平方米（2m ），平方分米（2dm ）、平方厘米（2cm ） 练习： 3102m = 2dm 3102dm = 2cm 3102m = 2 cm 3102cm = 2m 3102dm = 2m 3102cm = 2 dm
初中物理密度测量方法总汇 一、有天平，有量筒（常规方法） 1.固体： m 0V 1 V 2表达式：2. 液体m 1 V m 2表达式：测固体体积：不溶于水 密度比水大： 排水法测体积 密度比水小：针压法、捆绑法溶于水 饱和溶液法、埋砂法整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、长方 体等，然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。 吸 水 如木块，可使其吸饱水 例1：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。 （2）用测得的物理量表示密度的式子。 解： 方案一（直接测量）：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再用密度 公式计算出糖块的密度。 方案二（埋沙法）：用天平测出糖块的质量m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住方糖， 晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V 1，用镊子取出方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V 2，则ρ=2 1V V m -方案三（饱和溶液法）：用天平测出3块方糖的质量m ，向量筒里倒入适量的水并放入白沙糖，用 玻璃棒搅动制成白沙糖的饱和溶液，记下饱和溶液的体积V 1，再把3块方糖放入饱和溶液 12m V V ρ=-1 2m m V ρ-=器材：石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线 （1）先用调好的天平测量出石块的质量0 m （2）在量筒中装入适量的水，读取示数1V （3）用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于液体密度的固体可采用针压法或坠物法），读取示数2V 器材：待测液体、量筒、烧杯、天平和砝码 （1）在烧杯中装入适量的待测液体，用调好的天平测量 出烧杯和液体质量1 m （2）把烧杯中的部分液体倒入量筒，读取示数V （3）用天平测得烧杯中剩余液体和烧杯的总质量2m
- 1 - 单位换算专题训练 一、长度换算； 长度常见的单位有光年、千米（km ）、米（m ）、分米（dm ）、厘米（cm ）、毫米（mm ）、微米（μm ）、纳米（nm ）。国际单位是m 。在进行单位换算时 ,我们只要在数字后面乘以 10 n .其中ｎ为原单位数量级指数减去后来单位的数量级指数 (此法对于面积和体积的换算同样适用）熟记数量级关系 10km= nm 10-4m= mm 104mm= m ， 106nm= km 106μm= m 104cm= km 104dm= km 104m= km 二、时间单位的换算： 时间的单位常用的有小时（h ）、分钟（min ）、秒(s)。国际单位是秒。 练习：45min= h ，0.5h= min 90min= h 1.3h= min 三、速度单位的换算： 速度有两个单位：米/秒（s m /）和千米/小时（h km /） h km h km s m s m /6.33600 11000111/1=== s m h km /6.31/1= 练习：3m/s= km/h, 10m/s= km/h 25m/s= km/h 12km/h= m/s 72km/h= m/s 36km/h= m/s 四、面积单位的换算；（进位是210） 面积的单位有平方米（2m ），平方分米（2dm ）、平方厘米（2 cm ） 练习：3102m = 2dm 3102dm = 2cm 3102m = 2cm 310-2cm = 2m 310-2dm = 2m 310-2cm = 2dm 五、体积单位的换算 ；（进位是310） 体积常见的单位有毫升（ml ）、升（l ）、立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）。其中国际单位是3m ml l 3101= 311dm l = 311cm ml = 练习： 20ml = 3cm ，10003cm = 3dm 10003cm = 3m 2500l = 3m 2.53m = 3cm 0.5l = 3cm 2.53m = l 2.5l = 3cm 六、质量单位换算； 质量的国际单位是千克（kg ），常用的单位有克（g ），吨（t ），毫克（mg ） 练习：310t= kg, 310kg= g, 310g= mg ，3 10mg= g 610mg= g 310g= kg, 310kg= t ， 9 63210361010101010101010-----------------?----n m c d k M μ
测量固体和液体的密度 固体和液体的密度在日常生活中的应用非常广泛，测量固体和液体的密度的方法有很多种，归类来看可分为：①常规测量法，②专用仪器测量法，③代替器材测量法，④转换测量法，⑤等效测量法。 (一)题根解析 要测量固体和液体的密度，首先想到用专门的测量仪器，如密度计，密度秤等。接着 想到要测量物体的质量和体积，用公式V m =ρ来进行计算。再就想到不是常规的器材，利用别的器材来代替测量，如测量质量通常用天平，用弹簧测力计测量出重力，用公式g G m =计算出质量。最后可能还能利用转换成测量压强、浮力的方法来计算密度，利用等效的方法间接测量. 1. 固体的密度常规测量法：用量筒(或刻度尺)测量固体体积、用天平测出固体质量，用公式V m =ρ来进行计算。 例1.（2014?白银）测量一小块形状不规则的矿石密度有多大，可用天平、量筒、水和细线进行． （1）在调节天平时，发现指针偏向分度盘中央刻线的左侧，为使天平衡量平衡，应将右侧的平衡螺母向______________端调节． （2）由图（丙）可知，矿石质量m=______________g ．通过计算可知矿石的密度 ρ=______________kg/m 2． 解析：（1）天平使用前调节平衡时，要调节平衡螺母，规则是“右偏左调，左偏右调”，即指针向右偏就向左调平衡螺母，指针向左偏就向右调平衡螺母，调左侧的还是右侧的平衡螺母都一样． （2）左盘中物体质量等于右盘中砝码质量加游码示数；用量筒进行排水法测物体体积时，物体的体积等于物体和水的总体积减去水的体积；物体的密度等于物体的质量除以物体的体积． 解答：（1）指针偏向分度盘中央刻线的左侧，根据“右偏左调，左偏右调”的规则，应将平衡螺母向右调． （2）游码对应的刻度值，标尺每一个大格代表1g ，每一个小格代表0.2g ，游码对应的刻度值是3.4g ；矿石的质量：m=20g+3.4g=23.4g ．矿石的体积：V=V 2﹣V 1=30ml ﹣ 20ml=10ml=10cm 3． （3）矿石的密度：ρ=V m ==2.34g/cm 3=2.34×103kg/m 3 ． 2. 液体的密度常规测量法：用量筒测量液体体积、用天平测出液体质量，用公式V m =ρ来进行计算。 例2. 在测定盐水密度的实验中，小东同学按照正确的实验方法和步骤进行操作，并设计了如下记录数据的表格。 （1）小东将天平放在水平台上，把游码归零后，发现指针静止时如图（甲）所示，这时他应将横梁右端的平衡螺母向_______调节（选填“左”或“右”），使天平平衡。
12.8初二物理密度复习讲义 天平使用例题在用托盘天平测量物体的质量时，下列情况会造成测量结果偏小的是（）A．使用磨损的砝码B．读数时、视线与游码右边缘对齐 C．调节横梁平衡时，指针偏向分度盘右边就停止调节螺母 D．调节天平平衡时，忘了把游码放在左端的零刻度线处 常见物理质量下列估测中，最接近实际的是（） A．一个鸡蛋的质量约为500g B．适合人们洗澡的水温为70℃ C．一元硬币的面积约为5.0mm2D．教室门的高度约为2m 根据你的生活经验，下列对一些生活中的科学量的估测，比较接近事实的是（）A．食用油的密度约0.9kg/m3B．教室面约为60cm2 C．人体感觉舒适的环境温度是37℃D．一瓶矿泉水的质量约为550克 密度理解1.将一根粗细均匀的铁丝截去一段后，不变的物理量是（）A．重力B．质量C．体积D．密度 2．下列列举的语句中都蕴含着深刻的道理，如果从物理学的角度来解读，也别有生趣，其中分析正确的是（） A．“人往高处走，水往低处流”，水流过程中密度减小B．“蜡炬成灰泪始干”蜡烛燃烧时的体积减小 C．“锲而不舍、金石可镂”，镂后金石的密度不变D．“只要功夫深，铁棒磨成针”，此过程中铁棒质量减小 3.下列关于密度的说法正确的是（） A．一块冰化成水后，质量不变，密度不变B．空气密度的变化引起空气的流动从而形成风C．由密度公式可知，物质的密度与质量成正比，与体积成反比D．拍电影时倒塌的房屋用密度小的泡沫制成 4.．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（） A．质量不发生变化B．体积不发生变化C．体积变小了D．密度不发生变化 5.参照密度表，下列说法正确的是（）
初中物理密度测量方法总汇 一、 有天平，有量筒（常规方法） 1. 固体： m 0V 1 V 2 表达式： 2. 液体 1V 2 表达式： 测固体体积：不溶于水 密度比水大： 排水法测体积 密度比水小：针压法、捆绑法 溶于水 饱和溶液法、埋砂法 整型法 如果被测物体容易整型，如土豆、橡皮泥，可把它们整型成正方体、长方 体等，然后用刻度尺测得有关长度，易得物体体积。 吸 水 如木块，可使其吸饱水 例1：正北牌方糖是一种用细白沙糖精制而成的长方体糖块，为了测出它的密度，除了一些这种糖块外还有下列器材：天平、量筒、毫米刻度尺、水、白沙糖、小勺、镊子、玻璃棒，利用上述器材可有多种测量方法。请你答出两种测量方法，要求写出（1）测量的主要步骤及所测的物理量。（2）用测得的物理量表示密度的式子。 解： 方案一（直接测量）：用天平测出其质量，用刻度尺量出它的长、宽、厚，算出其体积，再用密度公 式计算出糖块的密度。 方案二（埋沙法）：用天平测出糖块的质量m ，再把糖块放入量筒里，倒入适量白沙糖埋住方糖，晃 动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖和方糖的总体积V 1，用镊子取出方糖，再次晃动量筒，使白沙糖表面变平，记下白沙糖的体积V 2，则ρ=21V V m - 012 m V V ρ =-12m m V ρ-=器材：石块、天平和砝码、量筒、足够多的水和细线 （1） 先用调好的天平测量出石块的质量0m （2） 在量筒中装入适量的水，读取示数1V （3） 用细线系住石块，将其浸没在水中（密度小于 液体密度的固体可采用针压法或坠物法），读取 示数2V 器材：待测液体、量筒、烧杯、天平和砝码 （1） 在烧杯中装入适量的待测液体，用调好的天平测量出 烧杯和液体质量1m （2） 把烧杯中的部分液体倒入量筒，读取示数V （3） 用天平测得烧杯中剩余液体和烧杯的总质量2m
初二物理《测量物体的密度》实验报告 __ 学号__ ___ 设计人： 梁强强审核：马小刚《测量物体的密度》实验报告单实验目标目标： 1、巩固天平和量筒的使用方法，掌握测量物体密度的原理；2：理解并掌握“排水法”测量形状不规则固体体积的方法；3：学会分析实验，理解误差存在的原因。 【知识准备】 1、量筒的使用（以实验台上量筒为例）（1）作用：量筒是测量的工具；（2）测量单位：量筒的测量单位是，符号为， =1cm3；（3）使用方法： ①使用量筒时，应将其放在上；②桌面上量筒的最大测量值为 mL，分度值为 mL；③读数时，应使视线与液体凹面的底部； 2、测量不规则固体体积的方法（排液法）（1）在量筒中倒入适量的水，记下体积为V1；其中“适量”的含义是、。 （2）将不规则固体用细线系好后放入量筒中，使其全部浸入水中，记下水面的刻度为V2；（3）不规则固体的体积V= 。 3、天平的使用方法：（1）、“放”：把天平放在，把游码放在。（2）、“调”：调节天平的使指针指在。（3）、
“称”：把被测物体放在，用向盘加减砝码，并调节，直到。 （4）、“记”：被测物体的质量= + 注意事项：A不能超过天平的秤量B保持天平干燥、清洁。 【测固体、液体的密度】 1、测量小石块等常见物体的的密度： （1）测量密度的原理是；（2）根据上述原理，要测量小石块的密度，就需要测量它的和。 (3 )测出上述两个物理量的测量工具分别是和；（4）器材：金属螺母（小石块）、、、、细线、烧杯；（5）步骤： ①用测出金属螺母（小石块）的质量m；②在中倒入适量的水，记下其体积为V1；③将金属螺母（小石块）用细线系好后放入量筒中，使其水中，记下水面的刻度为V2；④算出金属螺母（小石块）的体积V= ⑤算出金属螺母（小石块）的密度ρ= （用上述物理量的符号表示）；（6）表格（完成表格）测量内容石块螺丝钉铜块被测物体的质量m（g）被测物体放入前水的体积V1(ml)用刻度尺测量物体的体积V(ml) 被测物体和水的总体积V2(ml)被测物体的体积V(ml)被测物体的密度ρ(g/cm3)（7）思维拓展：如果在测量固体密度时，先用量筒测量固体的体积，再用天平测量固体的质量，对实验的结果会有什么影响？
初中物理试卷分类汇编物理质量和密度(及答案) 一、初中物理物态变化 1．生活中热现象随处可见，下列说法中正确的是（） A. 暮春时节，风摇花落四处飘洒，是分子无规则运动的结果 B. 冬天，室内窗玻璃上出现的冰花是凝华现象 C. 夏日中午在海边光脚行走觉得沙子发烫而海水很凉，是因为沙子的比热容大 D. 固体在熔化成液体的过程中，温度不变时内能也不变 【答案】 B 【解析】【解答】解：A、风摇花落四处飘洒，这是物体的机械运动，不是分子的运动，A 不符合题意； B、冬天，室内窗玻璃上出现的冰花是室内的水蒸气直接凝华而成的，B符合题意； C、沙子发烫而水不热是因为水的比热容大，吸收相同的热量，沙子升高的温度要高；C不符合题意； D、晶体在熔化的过程中，吸热，温度不变，内能变大，D不符合题意； 故答案为：B 【分析】机械运动是宏观物体的运动，分子热运动，即扩散现象是肉眼看不见的，在不知不觉中发生的. 物质由固态直接变成气态叫做升华，升华吸热；物质由气态直接变成固态叫做凝华，凝华放热. 关于水的比热容较大的应用：水可做散热剂、冷却剂，用来解释沿海地区与内陆地区之间的气候差别，城市热岛效应的原因等等. 晶体在熔化的过程中，吸热，温度不变，内能变大. 2．飞船绕地球飞行时，如果在舱内进行下列实验，其中不能完成的是 A. 用天平测矿石的质量 B. 用弹簧测力计测力 C. 用温度计测温度 D. 用显微镜观察洋葱表皮 【答案】A 【解析】【解答】A、天平的实质是一个等臂杠杆，测质量依靠的是物体对托盘的压力，如果没有重力，此时它就不会对托盘有压力，故该实验不能完成； B、弹簧测力计的原理是：在弹性限度内，弹簧的伸长与所受的拉力成正比．因为测的是拉力不是重力，故该实验能够完成； C、温度计是利用液体的热胀冷缩性质制成的，和物体失重与否没有关系，故该实验能够完成； D、用显微镜观察洋葱表皮实验，和物体失重与否没有关系，所以该实验能够完成． 故选A． 3．干旱的沙漠中，甲壳虫掌握了一种独特的获取水的方法.日落以后的几个小时, 甲壳虫的体温降低到周围的气温以下，它们将头插进沙里，然后背朝着晚风吹来的方向，水珠就会
初中物理单位换算讲练 一、长度换算； 长度常见的单位有光年、千米（km ）、米（m ）、分米（dm ）、厘米（cm ）、毫米（mm ）、微米 （μm ）、纳米（nm ）。国际单位是m 。 （kilometer 千米 millimeter 毫米）它们之间的换算关系是： 1 km =1000m ；1m=10dm ；1dm=10cm ；1cm=10mm ；1mm=1000μm ；1μm=103 nm ； 1m=10dm =100cm=1000mm=106μm=109 nm 上面都是相邻单位之间的关系，但常见的是不相邻单位之间的换算。 如1 km = mm ，这种情况下，就需要找出一个中间量作为桥梁进行转换。我们一般找国际单位即米作为桥梁进行转换。如上例中先把km 换算成m ，再把m 换算成mm 。即1km=1000m=1000×1000mm=1×106mm 。另外在换算的时候，还要用到数学上的幂指数的运算法则：10m ·10n =10 m+n ， 10m ÷10n =10m-n 10km= nm 10-4m= mm 104mm= m ， 106nm= km 106μm= m 104cm= km 104dm= km 104 m= km 二、时间单位的换算； 时间的单位常用的有小时（h ）、分钟（min ）、秒(s)。国际单位是秒，换算关系是：1h=60min ， 1min=60s ，1h=3600s （hour 小时），（minute 分钟）（second 秒） 练习：45min= h ，0.5h= min 90min= h 1.3h= min 三、速度单位的换算； 速度有两个单位：米/秒（s m /）和千米/小时（h km /），由于速度的单位是由长度的单位与 时间的单位组合而成，并且在换算的时候，两个单位都要换算，还要注意他们之间的化简。 例如：1s m /= h km / 1m/s=h km h km s m /6.33600 11000111==； 计算：1h km /= s m /，可以发现两者的关系正好是互成倒数，换算的时候可以直接乘以系数。 练习： 3m/s= km/h, 10m/s= km/h 25m/s= km/h 12km/h= m/s 72km/h= m/s 36km/h= m/s
《测量物质的密度》教案 作者：张杰 【学习主题】测量物质的密度 【时间】1课时 【课程标准】会测量固体和液体的质量。 通过实验，理解密度，会测量固体和液体的密度。 【内容分析】 本节课是人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书物理·八年级》第六章第3节的学习内容。在学习了质量和密度的概念以及密度计算公式后进行，包括了量筒的使用、测不吸水不规则塑料块的密度和盐水密度这些知识与技能。主要目的是让学生掌握利用密度公式ρ=m/ν去间接测量物质的密度，培养实验操作能力，本节课起到了巩固上节课内容的作用，是密度知识在生活中应用的体现，也是学习力学的第一个关键实验，有助于以后浮力知识的学习，是集物理现象、物理概念、物理规律于一体的教学重点，充分体现了新课标“从生活走向物理，从物理走向社会”这一理念。 【学情分析】 在学本节课之前，学生对物质的属性──质量有了初步的认识；学习了天平的使用方法。对密度概念与计算公式已有所了解；因为已经熟练掌握了温度计的读数方法，可以直接通过观察结构得出用量筒测液体体积的方法，学生观察思考就能操作，重点是引导学生观察水面的形状，水面是凹形的，读数时视线要以凹形液面的最低处相平。 对于测液体的密度，同学们也能想出大致方案，但在该实验中如何减小实验误差、制定最佳测量方案学生不是很容易想到，很多学生由于受前面“用天平测液体质量实验”的影响，往往制定出不精确的方案，学生注意不到没把液体全部倒入量筒，有些残留在了烧杯内，使测的体积偏小，密度偏大，所以这一环节要做重点处理。 【学习目标】 1、尝试用密度知识鉴别生活中的物质。 2、通过实验进一步体会物质密度的概念，理解密度是物质的一种特性。
第十一章多彩的物质世界 第四节测量物质的密度 作业导航 测量物质密度的原理、方法、步骤量筒的使用 一、填空题 1.要测出某物体的密度，需要测出它的____和____，然后由公式____求出其密度.质量可以用____测量，液体和形状不规则的固体体积可以用____或____测量. 2.观察量筒或量杯中液体到达的高度时，视线要跟液面____，如果液面是凹形的，观察时，要以_______为准. 3.测盐水的密度实验时，除了盐水，还需要的器材有____、____、____，实验中直接测量的数据是_______、_______、_______，测量结果是____. 4.为了测定某种液体的密度，请将下面实验步骤的序号填在横线上：_______. （1）用天平称出烧杯和液体的总质量. （2）调节天平使天平平衡. （3）用公式ρ=m/V计算出液体的密度. （4）用天平称出烧杯和剩余液体的总质量. （5）将一定量的液体倒入量筒中，量出量筒中液体的体积. 5.下面是小明同学在测量铁块密度时的主要步骤，请你帮他按正确的操作顺序，将顺序号排列出来._______ A.将m、V代入ρ=m/V中，算出铁块密度 B.将铁块用细线拴好轻轻放入水中，测出水和铁块的总体积V2 C.在量筒中倒入一部分水，测出水的体积V1 D.用天平称出铁块的质量m E.根据V1V2数据算出铁块的体积V 6.如图10—3所示，量筒的最大量程是____cm3最小刻度是____cm3,水的体积是______ cm3，物体的体积是____.图中右测是测物体质量时所用的砝码，该物体的质量为____ g，此物体的密度是____ g/cm3，合____kg/m3. 图10—3 7.李刚同学在配制盐水时，将托盘天平放在水平桌面上，将游码放在“0”刻度线处，发现指针指在分度盘中线的左侧，他应将平衡螺母向____调（左、右）.天平调平后，其它操作都是正确的，称盐的质量时，使用的砝码及游码的位置如图10—4a所示，用量筒量出水的体积，如图10—4b所示，然后将盐倒入量筒中，待盐完全溶解后，量筒中液面的位置如图10—4c所示，由此可知盐的质量是____ g，水的体积是____cm3，盐水的体积是____cm3，配制盐水的密度是____kg/m3.
初中物理重点知识点整理之质量与密度 中考物理知识点：质量 一：质量是物体的基本属性 1.质量的概念：在物理学中，把物体所含物质的多少叫做物体的质量 2.一个物体的质量不因为它的形状、温度、位置和状态的变化而变化，因此，我们说质量是物体的一个基本属性 二：质量的基本单位 国际单位制千克Kg，常用：吨（t）、克（g）、毫克（mg）进率是10^3 三、生活中常见的物体的质量 一枚邮票：50mg、一元硬币：6g、一只羊：50kg、一头象：5t、一个中学生：50kg 中考物理知识点：质量的测量 （1）质量的常用测量工具为天平，在初中物理中，主要应用托盘天平来测量物体的质量，请对照下面的图，了解普通托盘天平的结构。 （2）、天平是个比较精密的仪器，在使用前需要调节，可以简单的记忆为： “底板水平游码零，指针不正螺母拧；左物右码不能反，砝游之和记在心。” （3）天平的读数：当我们正常称量时，在读取被测物体质量时，只要用右盘中砝码的总质量+游码所对的刻度值就行，但有些题目中会把砝码与被测物体放反了，即放成了右物左码，此时的读数就应该用左盘中砝码的总质量减去游码所对的刻度值就行，这也算是特殊的测量。
（4）天平属于精密的仪器，在调节横梁平衡、放入物体、加减砝码时动作一定要轻，不能让天平的刀口振动；在称量潮湿的物品或化学药品时，可以把两个盘中同时放上同样的容器或塑料纸片，不要让药品直接接触托盘，防止托盘被腐蚀。 （5）天平的砝码更容易锈蚀，所以加减砝码时一定要用镊子夹取，不能直接用手去拿。 中考物理知识点：天平的原理 1.天平的原理 天平是根据杠杆平衡原理制成的，它的横梁是等臂杠杆.当两个盘中物体质量相同时，天平就会平衡.正确称量的读数为:m物=m砝+m刻.(m刻为标尺上游码指示的刻度) 2.使用天平应注意的问题 (1)被测物体的质量不能超过天平的称量. (2)用镊子加减砝码，不能用手拿，且不能把砝码弄湿、弄脏. (3)潮湿的物体和化学药品不能直接放在天平的盘中， 3.使用天平测物体质量的步骤 (1)把天平放在水平台上，把游码放到标尺左端零刻度处. (2)调节横梁上的平衡螺母，直到指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡. (3)把被测物体放在天平左盘中,用镊子在右盘中加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡，这时盘中砝码的总质量加上游码所示的质量,就等于被测物体的质量.
初中物理基本概念概要 一、测量 1?长度L :主单位：米；测量工具：刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。 2?时间t:主单位刑；测量工具：钟表；实验室中用停表。1时=3600秒，1秒=1000毫秒。3?质量m :物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘 天平。 二、机械运动 ??机械运动：物体位置发生变化的运动。 参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。 2?匀速直线运动： ①比较运动快慢的两种方法：a比较在相等时间里通过的路程。b比较通过相等路程所需 的时间。 ②公式：1米/秒=3.6千米/时。 三、力 ??力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。 力的单位：牛顿（N）。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。 力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。 物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。 2?力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。 力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。 3.重力G :由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。 重力和质量关系：G=mg m=G/g g=9.8牛/千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。 4?二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。 物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合 力为零。 5?同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同； 方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。 6.相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。 滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】 7 ?牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。 四、密度 ?.密度p：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。 公式：m=p V国际单位：千克/米3，常用单位：克/厘米 3 , 关系：1克/厘米3= 1X103千克/米3 ；卩水=1X103千克/米3 ；读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。 2?密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。