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精品课件
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5
斐波那契数列指的是这样一个数列： 1、1、2、3、5项开始， 每一项都等于前两项之和。
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数列的概念及表示方法
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传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
问1： 数列 3 1，2 ，3 ，… ，35 改为 3 , 2 ，1 ，… ，35 请问：是不是同一数列？
问2: 数列 4 -1，1，-1，1…… 改为： 1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？
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数列中的每一个数叫 做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列 的第1项，第2 项，······，第n 项， ······
1 2 3 4
a n ( -1 ) n (nN*)
1 ,1 , 1 ,, 1 , 5
=1 a精n品课件 (nN*)
12
例1 写出数列的一个通项公式 ，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
解：此数列的前四项1，3，5，7都 是序号的2倍减去1，所以通项公式 是：
an 2n1
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数列的分类
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1
有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2， 3 ， 4， 35 3
数列
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1
如上图有1个花瓣的马蹄莲，2个花瓣的虎刺梅 3个花瓣的延龄草，5个花瓣的飞燕草， 8个花瓣的大波斯菊，13个花瓣的瓜叶菊……。
1,2,3,5,8,13
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2
松果果实上的螺旋线，顺时针有8条，逆时针有13条。
8,13
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3
不会超过34和55、55和89、89和144这三组数字
6 4
2
0 1234
an n(n1)的 图 象
是些孤立点
5 6 7 8 9 10
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27
练习：写出下列数列的通项公式，并且画出图像 1， 1， 1， 1， 递减数列
234
1 ， 2， 3 ， 4， 35 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 摆动数列
－1，2， － 3，4， － 5.
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16
数列与函数有什么关系?
x
y
n
1
3
2
4
1 2
2.5
5
3
4
6
4.5
7
4 5
定义域是 N*(或它的 有限子集)
an a1 a2 a3 a4 a5
函数值 y=f（x） 自变量
项
an
n
通项
（正整数 或它的有限
公精式品课件 子集）
20
20 18 16
14 1 12 08
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31
递推公式是数列所特有的表示 法，它包含两个部分，一是递 推关系，一是初始条件，二者 缺一不可．
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32
例3 设数列an 满足
写出这个数列的前五项。
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33
例4： 已 知 数{a列n}中 ，a1 1,a2 2,以 后 各 项 由 an an1 an2(n 2)给 出 。 （1） 写 出 这 个 数 列5的 项前 。
（2）
221321421521
,
,
,
;
2345
解：此数列的前四项的分母都
是序号加1，分子都是分母的平方减 去1，所以通项公式是：
ann n1211nnn 12
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14
（3）
1, 1 ,1 , 1. 1223 3445
解：此数列的前4项的绝对值都等
于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
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28
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二 项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1）， （※）
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推 公式也是数列的一种表示方法。
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35
本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质；
4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式 求数列的任一项；
(2)会用观察法由数列的前几项
求数列的通项公式。
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1. 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：
an
1n nn 1
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例2 根据下面数列a n 的
通项公式，写出它的前5项：
（1）
an
n n 1
（2） an1nn
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列 a n 的前5项为
1, 2, 3, 4, 5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
3，4，5，那么数列 的a n前 5项为
有穷数列 递增数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 4
无穷数列 常数列
1 ， 1 ， 1 ， 1 5
无穷数列 摆动数列
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数列的一般形式可以 第1项 第2项 第3项 第n项
与个公通a 简列项公写1 式 项 如， 记的数式成就公果a 为第之来：2 叫式数， n间表a做列。项a n的 示这3 ， 。a, 其关，个n， 中系数那的可a列an么n 第以是的 这n用数， 项个一 -a1111211{102,,,n,n12}1a222{121((n1n,,n,, }-a(23113N N n32**,,,,,,n nN *),63,,,24)a5)(nn1n-naa1,1nan,,) nn , n,2n1 ,n236135
提问：这些数有什么规律吗？ 精品课件
16, ……
8
❖斐波那契数列
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55...
三角形数：1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
共同特点：
1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序
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定义：按一定顺序排列着的一列数称为 (数列具有有序性)
(2)利
用
上
面
的
数
列 an｝｛ ,通
过
公
式 bn
an1 an
构
造
一 个 新 的 数{b列 n},试 写 出 数{b列n}的 前5项 。
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例5 :已知整数列 {an }满足：
an1
1 2
an ,当
an为偶数
5 a n 1, 当 a n为奇数
(1)若 a1 8, 则 a 5 ______ ( 2 )若 a 4 6，则 a 3 ______
