有关一次函数地动点问题(例题)

为 x ，△ ABP的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则△ BCD的面积是（
）
A．3
B．4
C． 5
D． 6
D
C
P
A
BO
图1
2 5x 图2
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13．（ 2009 威海）如图，△ ABC和的△ DEF是等腰直角三角形， ∠ C=∠ F=90°， AB=2.DE=4．点 B 与点 D重合，点 A,B(D),E
y A
y A
y A
O
Bx
O
Bx O
Bx
① 点 A 坐标为 _____________，P、Q 两点相遇时交点的坐标为 ________________;
② 当 t=2 时， S△OPQ ____________;当 t=3 时， S△OPQ ____________;
③ 设△OPQ 的面积为 S，试求 S 关于 t 的函数关系式 ; ④ 当△OPQ 的面积最大时，试求在 y 轴上能否找一点 M ，使得以 M 、P、Q 为顶点的三角形
[ 来源 :学。科。网 ]
6 如图， 在平面直角坐标系中． 四边形 OABC是平行四边形． 直线 l 经过 O、C 两点． 点 A 的坐标为 (8，o)，
点 B 的坐标为 (11．4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动， 同时动点 Q 从
点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A→ B→ C 的方向向点 C运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 C
— B 相交于点 M 。当 P、 Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点
P、 Q 运动的时间为 t
秒 ( t 0 )．△ MPQ 的面积为 S．
（ 1）点 C 的坐标为 ___________，直线 l 的解析式为 _ __________． (每空 l 分，共 2 分 )
（ 2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。
DQ
C
S1(cm2)
Leabharlann Baidu
40
20
S2(cm2)
40
AP
B
(1)
O a 8 c x( 秒) (2)
O
22 x( 秒)
(3)
5、如图，正方形 ABCD 的边长为 5， P 为 CD 边上一动点，设 DP 的长为 x ， ADP 的面积为 y ， y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的取值范围
12．如图 1，在直角梯形 ABCD中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC， CD 运动至点 D 停止．设点 P 运动的路程
(1) 参照图 (2), 求 a、 b 及图 (2) 中 c 的值 ; (2) 求 d 的值 ; (3) 设点 P 离开点 A 的路程为 y1(cm), 点 Q到 A 还需走的路程为 y 2(cm), 请分别写出动点 P、 Q改变速度 后 y 1、 y 2 与出发后的运动时间 x(s) 的函数关系式 , 并求出 P、 Q 相遇时 x 的值 ; (4) 当点 Q出发 _______s 时 , 点 P、点 Q在运动路线上相距的路程为 25cm.
（ 3）试求题 (2)中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出 S 的最大值。
（ 4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线 l 相交于点 N。试探究：
当 t 为何值时，△ QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值．
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4、如图 (1), 在矩形 ABCD中 ,AB=10cm,BC=8cm,点 P从 A 出发 , 沿 A→ B→ C→ D 路线运动 , 到 D 停止 ; 点 Q从 D 出发 , 沿 D→ C→ B→ A 路线运动 , 到 A 停止 . 若点 P、点 Q 同时出发 , 点 P 的速度为 1cm/s, 点 Q 的速度为 2cm/s,as 时点 P、点 Q 同时改变速度 , 点 P 的速度变为 bcm/s, 点 Q的速度变为 dcm/s . 图(2) 是点 P 出发 x 秒后△ APD的面积 S1(cm2) 与 x(s) 的函数关系图象 ; 图 (3) 是点 Q出发 x 秒后△ AQD的面积 S2(cm2) 与 x(s) 的 函数关系图象 .
是 Rt△ ，若能找到请求出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由。
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3 如图，在 Rt△AOB 中，∠ AOB=90°，OA=3cm ，OB=4cm，以点 O 为坐标原点建立坐标系， 设 P、 Q 分别为 AB 、OB 边上的动点它们同时分别从点 A 、O 向 B 点匀速运动，速度均为 1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t（ 0≤ t ≤）４ （1）过点 P 做 PM⊥ OA 于 M ，求证： AM ：AO=PM ：BO=AP： AB ，并求出 P 点的坐 标（用 t 表示） （2）求 △OPQ 面积 S（cm2），与运动时间 t（秒）之间的函数关系式，当 t 为何值时， S 有最大值？最大是多少？ （ 3）当 t 为何值时， △ OPQ 为直角三角形？ （4）证明无论 t 为何值时， △OPQ 都不可能为正三角形。 若点 P 运动速度不变改变 Q 的 运动速度，使 △OPQ 为正三角形，求 Q 点运动的速度和此时 t 的值。
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一次函数动点问题
1 如图，直线 l1 的解析表达式为 y 3x 3 ，且 l1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2 经过点 A， B ，直
线 l1 ， l2 交于点 C ． （1）求点 D 的坐标； （2）求直线 l2 的解析表达式； （3）求 △ ADC 的面积； （4）在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得
△ ADP 与 △ ADC 的面积相等，请直．接．写出点 P 的坐标．
2 如图 ,以等边 △OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴,点 O 为坐标原点 ,使点 A 在第一象限建立平面 直角坐标系，其中 △OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位 / 秒的速度向 B 点运动 ,点 Q 从 O 点出发以 2 单位 /秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同 时出发，运动时间为 t（单位：秒），当两点相遇时运动停止 .