湘教版七年级数学下册 《公式法(第二课时)》精品教案

巩固提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
()
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
答案：D
2.把 x2y-2y2x+y3 因式分解正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
答案：C
学 生 自 主 解 通过这几道题目 答，教师讲解 来反馈学生对本
小组讨论，教 纳、概括的过程，
从符号看：平方项符号相同
师深入小组， 探究出将乘法公
完全平方公式在整式乘法与因式分解的关系？
倾听学生的交 式逆用就能解决
流后，引导学 问题，再来归纳
生从项数、次 出分解因式的平
问：符合哪个公式特征 学生：符合上述特征（完全平方式）的多项式，可 用完全平方公式进行因式分解。（公式法）
数、符号等方 面观察归纳出 多项式的特点
方差公式 使学生体验发现
问题，解决问题
的猜想和验证，
例 1、把
因式分解
直至解决问题的 过程．从中体验
例 2、 把 注意：改变各项的符号
因式分解
1．学生独立思 成功地感受，再
考
一次加深对多种
练一练：
2．将自己的结 方法（提公因式
因式分解
论在小组内交 法、平方差公式）
考回顾以前的 加学生的学习、
知识.
探索兴趣，便于
学生以高昂情绪
参与本课的探索
过程
讲授新课 动脑筋
你能将多项式 a2+2ab+b2 与 a2－2ab+b2 分解因式 吗？这两个多项式有什么特点？
从项数看：都是有 3 项
让学生充分经历
从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式)的平
观察、类比、归
方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的 2 倍.
《公式法(第二课时)》精品教案
课题 3.3 公式法(2)
单元
3
学科
数学
年级 七
情感态度和价 在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时培养学
值观目标
生团队合作、互帮互助的精神
学习 能力目标
目标
通过学生自主合作探索完全平方公式的特点，培养学生的观察能力，分析、 思考问题能力
知识目标
通过学生自主合作探索完全平方公式的特点，培养学生的观察能力，分析、
6)=180(dm2).
答:剩余部分的面积为 180dm2. 课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？
学生归纳本节 回顾、总结、提
所学知识
高。学生自觉形
成本节的ห้องสมุดไป่ตู้的知
识网络
2.分解因式的要求： (1)提公因式时不要漏项，掌握公因式的结构,全部提 出来
(2)套用公式时，根据公式特征选择。 (3)务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。
(1)x2y2+10xy+25.
流。
分解因式的综合
(2)(a+b)2-4(a+b)+4.
3．师生共同 运用以及分解因
总结：
结，达成共识。 式应进行到每一
用完全平方公式分解因式的要点：
个多项式因式不
1、先找平方项；平方项同号，确定 a，b 两数
能再分解为止的
2、再看中间项是否是 2ab
原则
例 3、把
因式分解
思考问题能力.
重点 运用完全平方公式法进行因式分解。
难点 判断是否符合完全平方公式的条件和综合运用分解因式的方法
学法 自主探究，合作交流
教法
多媒体，问题引领
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课 1.完全平方公式是什么样子？
2.因式分解我们学了哪些方法？
通过知识的回
顾，让学生感受
学生：积极思 数学的联系，增
不熟悉到熟练的 过程，无论是基 础的习题，还是 变式强化，都要 以学生理解透彻 为最终目标。
答案：
解：边长为 a 的正方形的面积是 a2,边长为 b 的 4
个小正方形的面积是 4b2,所以剩余部分的面积
S=a2-4b2=(a+2b)(a-2b). 当 a=18dm,b=6dm 时,S=(18+2×6)(18-2×
3.因式分解:mn2+6mn+9m= 答案： m(n+3)2
.
答案。
节所学知识的掌
握程度，落实基
础。学生刚刚接
4.已知正方形的面积是 9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利
用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数
式
.
触到新的知识需 要一个过程，也 就是对新知识从
答案： 3x+y 5、如图所示在一个边长为 a 的正方形木板上,锯掉 边长为 b 的四个小正方形,计算当 a=18dm,b=6dm 时 剩余部分的面积.
例 4、把
因式分解 .
注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能再分
解为止.
练习：
引导学生经历 探究、猜想和 验证，直至解
分解因式 a4x2-2a2x2y2+x2y4 总结： 因式分解的三步法：
决问题的过 程．归纳出因 式分解的步 骤，再一次加 深对多种方法 （提公因式 法、平方差公 式）分解因式 的综合运用， 以及分解要彻 底地思想．