磁路计算小结
一磁路计算常用物理量
磁密的单位Gs：1T = 104 Gs ；1Gs = 10-4 T；
磁化强度M的单位Gs：
磁矩μ的单位是emu，1 emu = 10-3 A m2
磁化强度M的单位是emu/cm3，1 emu/cm3 =1Gs 1 A/m = 10-3 emu/cm3 1Gs = 1emu/cm3 = 10-3 A m2/cm3 = 103 A/m
1Gs = 103 A/m
二磁路基本定律
1．安培环路定律
H恰好等由麦克斯韦方程可知，沿着任何一条闭合回线L，磁场强度H的线积分值⎰⋅L dl
于该闭合回路所包围的总电流值∑i（代数和），即
∑
⎰=
H
⋅i
dl
L
式中，若电流的正方向与闭合回线的环行方向符合右手螺旋关系，i取正号，否则i取负号。若沿着回线L，磁场强度H的方向总是切线方向、大小处处相等，且闭合回线所包围的总电流是由通有电流i的N匝线圈提供，则上式将简化为
HL=
Ni
（1）安培定则
也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。
通电直导线中的安培定则（安培定则一）
用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；
通电螺线管中的安培定则（安培定则二）
用右手握住通电螺线管，让四指指向电流的方向，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。
2．磁路的欧姆定律
设环形螺线管铁心的截面积为A，磁通量密度为B，总磁通量为Φ，则有
=
Φ（）
BAμ
HA
=
设线圈匝数为N ，螺线管平均长度为l ，给线圈通电流I ，根据安培环路定律，则有
HL NI =
所以
l NI H /=
代入式（），则有
l NIA /μ=Φ 整理得
A
l NI
⋅=
Φμ1 或
R
NI
=
Φ （） 式中
A
l
R ⋅=
μ （） 在电路中，设电动势（电压）为E ，电阻为R ，电流为I ，则有电路的欧姆定律
R
E I =
设导体电阻率为σ，长度为l ，截面积为S ，则回路的电阻为
S
l R ⋅=
σ 由于式与电路中的欧姆定律非常相似，所以称之为磁路的欧姆定律。
如上图，两个欧姆定律的相似点有
（1） 电动势E → 磁动势NI （2）电流I → 磁通量Φ （3） 电阻R → 磁阻R （4）电导率σ → 磁导率μ
另外， 磁通密度B → 电流密度 磁场强度H → 每米的磁压降 应用磁路欧姆定律必须注意：
磁阻必须是磁通量所通过闭合回路内的全部阻抗。 由于没有磁绝缘体，所以必须考虑漏磁的存在。 磁导率随电场和温度变化，以及磁饱和。 3．串联磁路
上图所示为串联磁路的典型例子，环行磁路中有一定的空气隙，相当于电路中的串联电路。 磁路由铁心和空气隙构成，合成磁阻由下式表示：
2
22111A l
A l R ⋅+⋅=
μμ 设在上图中线圈匝数为N ，电流为I ，则磁路中的磁通量为
2
22
111A l
A l I N ⋅+⋅⋅=
Φμμ
变换上式，则
2
2
11222111μμμμl A l A A l A l NI Φ+Φ=⋅Φ+⋅Φ
= ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+
=221
1μμl l B 2211l H l H += 4．并联磁路
上图所示为并联磁路的典型例子，相当于电路中的并联电路。磁路的处理仿效电路的方法，如下进行。首先求各支路的磁阻R1、R2、R3
1111A l R ⋅=
μ， 2222A l R ⋅=μ， 3
33
3A l R ⋅=μ 合成磁阻R 0为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅+⋅=+⋅+
=23323
21113232101A L A l l l A l R R R R R R μμ 根据磁路的欧姆定律，磁通量为
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅+⋅==
Φ23323
21110
11A L A l l l A l NI
R NI
μμ
两个支路磁通量为 323
12R R R +⨯
Φ=Φ
3
22
13R R R +⨯
Φ=Φ
磁动势NI 为
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+Φ=Φ=23323
211011A L A l l l A l R NI μ
总结：磁路中各要素遵循如下关系
5．磁路的基尔霍夫第一定律（对应磁路并联）
穿出（或进入）任一闭合面的总磁通恒等于零。如图示：0321=Φ+Φ+Φ-
6．磁路的基尔霍夫第二定律（对应串联磁路）
k k k k k
k k k R R R l H l H l H l H Ni ⋅Φ++⋅Φ+⋅Φ=⋅++⋅+⋅=⋅=∑=ΛΛ221122111
k H 可理解为单位长度上的磁位降，k k l H ⋅是某一段磁路的磁位降， Ni 是作用于该磁路的总磁动势，上式表明，作用在任何封闭磁路的总磁动势恒等于各段磁路磁位降的代数和。
