规划计算题整理

表 周期时间和作业顺序表
解：由题意得网络活动图（Job on nodes）：
E C
H
G
F
B
A
D
由题意各作业所需时间之和=5+3+4+3+6+1+4+2=28
最小工作数=28/8=,因此需要 4 个工作台
根据作业的相关情况进行安排，结果如下表
工作站序号
作业单元
工作时间
1
H,G,F
7
2
E
6
3
D，C
7
4
17.在某区域需规划建设若干个农贸市场为将来该区 9 个主要居 民点提供服务，除第 6 居民点外，其他各点均有建设市场的条件，如 图 2－6 所示。已知市场的最大服务直径为 3km，为保护该区域的环 境，希望尽可能少地建造农贸市场。问应如何规划
图 2－6 小区居民点位置图
3
解：N＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,2,3,4,5,7,8,9}，由图 2－6 两点间的最 短距离，根据最大服务半径为 3km 的约束及第 6 居民点不适合建市场的要求，可 确定集合 A(j)和 B(i)。如表 2－3 所示。
令=
,
,=
=
=
由 EXCEL 迭代得，结果如图
费用结果保留四位小数得最优解为
x=,y=,此时费用最小为 H=
（3）比较两次结果可知欧基米德中的费用小于笛卡尔距离，因直线距离是＜直 角距离，因此用欧基米德距离更为精确。直角距离比较适合于城区范围内的选址， 欧基米德距离比较适合于远距离的选址。
12.一台机器工具小制造商要迁址，并确定了两个地区以供选择。
15.某物流公司拟建一仓库负责向四个工厂进行物料供应配送， 各工厂的具体位置与年物料配送量见表，设拟建物流公司仓库对各工 厂的单位运输成本相等。利用重心法计算确定物流公司的仓库坐标位 置为多少。
表 各工厂的具体位置与年物料配送量
解：设仓库的坐标为（ 地的距离为
,仓库到各生产 ,目标函数运输总费用
H=
第二章 设施选址
10.一家银行准备在某县的农村地区投放一批 ATM 自动取款机， 以方便农村的用户取款。该农村地区的村落座落情况和相对距离如图 所示。为了能确保任一村的人都可以在 20 分钟之内到达自动取款机 取款，银行需要多少台自动取款机它们的位置又在哪里
图 村落座落情况和相对距离
要点： 1. 明确 N，M， ， 含义；
表 2－3 候选点服务范围
因为 A(4)={1,3,4,5,6,7}，A(3)={1,2,3,4,5,6},|A(4)|= |A(3)|=6 为最大,随 机选取 j’＝4。由于无容量约束故依次指派 5,7,1,6,3,4 点归节点 4 服务。此 时，N＝{2,8,9},M＝{1,2,3,5,7,8,9},更新集合 A(j)和集合 B(i)后如表 2－4 所示。
n j 1
yj
，即
直线距离为
=
目标函数运输总费用 H=
，其中
,仓库到各生产地 。
根据下列进行迭代：
=，
，=
直到运费无法减小。 用 MATLAB 进行编码：
运行结果得，迭代 78 次得到最优解。 其中选址坐标为（,），最小运费为 H=。 或由 EXCEL 迭代得，结果如图
费用结果保留三位小数得最优解为 X=，y=,H=
， 为工厂年配送量， 为单位运输成本，因单
位运输成本相等，故令
=1 ， 于 是 有
初始解
=,
=
=
,
此时 =
令=
,
,=
=
=
由 EXCEL 迭代得，结果如图
结果保留整数得最优解为（，）,H=188709 或用 MATLAB 进行编码（文件见附件）：
运行结果得，迭代 59 次得到最优解。 其中选址坐标为（, ），最小运费为 H= 。
表 2－4 候选点服务范围
因为 A(8)＝{8,9}，|A(8)|＝|A(9)|=2 为最大，故选取 j’＝8 或 j’＝9，并且 8，9 两点归节点 8 或 9 服务。同理，再迭代一次，得 j’＝2，居民点 2 归节点 2 服务。 因此，计算结果为（4,8,2）或（4,9,2）。 若选择 j’＝3，故依次指派 1,2,3,4,5,6 点归节点 3 服务。此时，N＝{7,8,9},M ＝{1,2,4,5,7,8,9},更新集合 A(j)和集合 B(i)后如表 2－5 所示。
参考相关图得接
近程度排序表 按接近程度得作业单位位置相关图 按接近程度排序得作
（3）依题意有需要 18/= ，所以最少需要 8 个工作站。
（4）周期时间为 450/125=。 （5）当周期时间为 9min 时，产能为 450/9=50/天； 当周期时间为 15min，产能为 450/15=30/天。
13. 某学院注册有四道手续：领取表格、咨询、领取班级卡和确
认交费，分别安排在 A、B、C、D 四个连续相邻的同样大小的房间，
施节点的集百度文库 ，见表。
村落号 1 2 3 4 5 6 7
候选点服务范围
1,2,3 1,2,4,5
1,3,4 2,3,4,6,7
2,5,6 4,5,6 4,7
1,2,3 1,2,4,5 1,3,4 2,3,4,6,7 2,5,6 4,5,6
4,7
因为 ={2,3,4,6,7}，| |=5 为最大，故首先 =4。因无容量约束，
个新的中心仓库运出，而此仓库的地点还有待确定。运至各地的原材
料数量相同，已建立一个坐标城，各地的坐标位置如表所示。请确定
中心仓库的坐标位置。
表 各地的坐标位置
解：设仓库的坐标为（
的距离为 ,因运至各地的原材料数量相同，故可设
初始解： x0( 0 )
1 n
n
x j , y0( 0 )
j 1
1 n
16. 筹建一农副产品流通加工厂，可供选择的候选厂址有 D、E、 F 三处，因地址不同各厂加工成本亦有区别，各厂址每年费用如表所 示。此外，为决定厂址还考虑了一些重要的非成本因素，如当地竞争 能力、气候变化和周围环境是否适合农副产品流通加工等。对于竞争 能力而言，F 地最强，D、E 两地相平；就气候来说，D 比 E 好，F 地 最好；至于环境，E 地最优，其次为 F 地、D 地。如果各主观因素的 重要性指数 a、b、c 依次为、和，要求用因次分析法评定最佳厂址在 何处。
B，A
8
空闲时间 1 2 1 0
生 产 线 效 率 = 完 成 作 业 所 需 时 间 总 和 /( 实 际 工 作 站 总 数 * 时 间 周
期)=
12.某流水线有 17 项作业需要平衡，其中最长的作业为分钟，所
有作业的总时间为 18 分钟。该流水线每天工作 450 分钟。试求：
（1）最大和最小的周期时间各是多少
表 2－5 候选点服务范围
由于|A(8)|＝3 最大，选择 j’＝8。因此计算结果为（3,8）。
第三章 设施规划
11. 某生产线共有 8 项作业，其工作周期为 8 分钟。已知各项作 业的装配顺序和时间如表所示。请根据周期时间和作业顺序限制，确 定最少工作站数和各项作业的安排，并算出此安排下生产线的效率。
13．利用表所示的因素评分，以最大综合得分为基础，建模分析 应选择地点 A、B、C 中的哪一个
表 因素评分表
解：权重矩阵设为 W，则 三个位置的因素评分作为 3 行构成因素矩阵 S。
可得综合加权矩阵 E=S*W=
。
可知 E(A)> E(B)> E(C)。即选择 A 点。
14.一个玩具制造商在全国的五个地区生产玩具，原材料将从一
解：答：设 x 为之制造商的年产量 A 地，总成本 C(A)=800000+14000x B 地，总成本 C(B)=920000+13000x
1)若两地成本相等，则 C(A)=C(B) 解得：x=120
2）若 A 地优于 B 地，则 C(A)<C(B),因此得 0<x<120 同理，当 x>120 时，B 地优于 A 地。
要的日常费用是他们员工完成任务过程中的运输费用。因此，用城市
距离进行考虑，要求新的办公室到各个合作伙伴之间运输的运输费用
最小。1）请确定一个新办公室的地址，用笛卡尔坐标来表达相应结
果。2）如果由于该地区的人口稀少，城市还没有达到一定的规模，
可以用欧几米德距离进行计算，新办公室又得在哪里投建请比较两次
11. —个临时帮助服务中心计划在一个大城市的郊外开设一个新
的办公室。在经过一定的精简之后，该公司有 5 个大的合作伙伴。在
一个以 km 为单位的笛卡尔坐标系中，它们的坐标分别为：(4，4)，
(4，11)，(7 ，2)，(11，11)， (14，7)。它们的服务需求量的权重
分别为：wl=3，w2=2，w3=2，w4=4，w5=1。对于该服务中心来说，主
1
1
0
0
1
1
2
③ 环境（E>F>D）
厂址
F
D
0
E
1
F
两两相比
E
D
比重
0
0
0
1
2
0
1
1
（3）计算主观量度值 ，
，其中 为各主观因素的重要性指
数。
因素 k
D
E
F
重要性指数
计算可得
0 0
（4）计算位置量度值 ，
由于题中没有给出主观因素与客观因素的相互比重，假设两者相等即同种重
要，即主客观比重值
。
（5）决策 根据各位置量度值 的大小，F 厂址所得位置量度值在 3 个候选地址中最高，故 选 F 为建厂厂址。
指派 2,3,4,6,7 归村落 4 服务。 此时 N={1,5}，M={1,2,3,5,6,7}；则更新候选点服务范围，见表。
村落号 1 2 3
更新后的候选点服务范围
1 1,5
1
1,2,3
4
5
5
2,5,6
6
5
7
因为 ={1,5}=N，恰好满足条件。则 =2。
综上所述，银行需要 2 台自动取款机，分别至于村落号为 2 和 4 的位置，2 号为 1,5 村落服务，4 号为 2,3,4,6,7 村落服务。
2. 分析正确后， 可参照 直接写出，无需再看网络图；
3. 熟悉最少点覆盖启发式算法的步骤，考虑是否有容量约束。 解：【集合覆盖模型】 区域中需求点集合 N={1,2,3,4,5,6,7}； ATM 取款机设施候选点集合 M={1,2,3,4,5,6,7}；
由网络图确定候选设施点 j 可覆盖的需求点集合 和可覆盖需求点 i 的设
因为同时有新老学生，如果 450 名新学生领表后去咨询，550 名老学
生领表后直接去领班级卡，而毕业班学生已经注册过，领表后直接去
缴费，详细学生流向如表所示。试问已有布置是否可以改进，若能，
该如何改进
表 学生流向表
要点：1.解题思路：单向物流从至表
双向物流从至表 作业对按双向物
流从至表中强度值排序，划分物流等级确定物流路线比例
A 地的年固定成本为 800000 元，可变成本为 14000 元/台；B 地的年
固定成本为 920000 元，可变成本为 13000 元/台。产品最后售价为
17000 元/台。 （1） 当产量为多少时，两地的总成本相等 （2） 当产量处于什么范围时，A 地优于 B 地当产量处于什么范
围时，B 地优于 A 地
结果，分析它们之间的关系。
要点：1. 补充交叉中值模型知识点
关键句：将 n 点需求的选址问题转化为
点需求的选址问题。
2.笛卡尔距离即直角距离，欧基米德距离即直线距离； 3.重心法：初始化+迭代公式+Excel/C 编程/matlab 编程迭代+迭代终止条
件 解：（1）设新办公室的地址的坐标为(x,y),给题目已知的 5 个点编号 1~5。
（2）该流水线理论上可能达到的每日产能是多少
（3）按最大产能来算，最少需要几个工作站
（4）若每天产能为 125 分钟，则周期时间应为多长
（5）若周期时间分别是 9 分钟和 15 分钟，则产能分别是多少
解：（1）当 17 项作业只能串行依次进行时，可得最大周期为 18min。 当 17 项作业均并行进行时，可得最小周期为。 （2）产能为单位时间生产的产品数量。 以最大周期计算，得最小产能为 1/18min=min； 以最小周期计算，得最大产能为 1/=min； 综上所述，每日可能产能为[25,]。
由于笛卡尔距离 =| - |+| - |。
则目标函数为时总运输距离 H 最短。 |
4
3
3
4
3
3
4
2
5
11
2
5
7
2
7
2
2
7
11
4
11
11
4
11
14
1
12
7
1
12
为偶数，即 均在第六个、第七个点之间。
可得 ，
（2）设初始点为（
）有题意得，阿基米德距离为
=
,
目标函数 H(运输总费用)=
,
利用不动点算法，取一个初始的迭代点（ , ）=(8,7),此时 =
表 各候选厂址每年加工成本费用
要点：P 中值法分 5 个步骤进行。
解: （1）计算客观量度值 ，
同理可得：
（2）计算主观评比值 （有 3 个不同的主观因素）
① 竞争能力（F>D=E）
注：D=E，比较记为 两两相比
厂址
F
E
D
D
0
E
0
F
1
1
比重 2
② 气候（F>D>E）
厂址
F
D
0
E
0
F
两两相比
E
D
比重