2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

∵S△ABC＝?AB ?BC＝×2×2 ＝4，∴S△ADC＝2，∵＝ 2 ，∵△DEF∽△DAC，∴GH ＝BG＝，∴BH＝，又∵EF＝AC＝2，∴S△BEF＝?EF?BH＝×2×＝，应选 C．方法二： S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED，易知 S△ABE+ S△BCF＝S 四边形ABCD＝3， S△EDF＝，∴S△BEF＝ S 四边形ABCD﹣ S△ABE﹣ S△BCF﹣ S△FED＝6﹣3﹣＝．应选： C．【点评】此题主要考察了三角形面积的运算，作出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键．11 ．如图，将半径为 2 ，圆心角为 120 °的扇形OAB 绕点A逆时针旋转60 °，点，B的对应点分别O为 O′，B′，连接BB′，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【分析】连接 OO ′，BO′，根据旋转的性质得到∠OAO ′＝60°，推出△OAO ′是等边三角形，得到∠AOO ′＝60 °，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B＝ 120 °，得到∠O′B′B＝∠O′BB′＝30 °，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接 OO ′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为120 °的扇形OAB绕点A逆时针旋转60 °，∴∠OAO ′＝60°，∴△OAO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OO′＝OA ，∴点 O′中⊙O 上，∵∠AOB＝120°，∴∠O′OB＝60°，∴△OO ′B 是等边三角形，∴∠AO ′B＝120°，∵∠AO ′B′＝120°，∴∠B′O′B＝120°，∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，∴图中阴影局部的面积＝S△B′O′B﹣〔 S 扇形O′OB﹣ S△OO′B〕＝×1×2﹣〔﹣×2×〕＝2﹣．【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，【点评】此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．12 ．如图，正方形ABCD 的边长是3， BP＝ CQ，连接 AQ ， DP 交于点 O，并分别与边CD， BC 交于点 F， E，连接 AE，以下结论：①AQ ⊥ DP；② OA 2＝OE?OP；③ S△AOD＝ S 四边形OECF；④当BP＝1时，tan∠OAE＝，其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD ＝ BC，∠DAB ＝∠ABC＝90°，根据全等三角形的性质得到∠ P＝∠Q，根据余角的性质得到AQ ⊥ DP ；根据相似三角形的性质得到AO 2＝ OD ?OP ，由OD ≠OE，得到OA 2≠OE?OP；根据全等三角形的性质得到CF＝ BE， DF＝ CE，于是得到S△ADF ﹣ S△DFO＝ S△DCE﹣ S△DOF，即 S△AOD＝ S 四边形OECF；根据相似三角形的性质得到BE＝，求得QE＝，根据△QOE∽△POA，即可得到＝＝＝，进而得到结论．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC，∠DAB＝∠ABC ＝90°，∵BP＝ CQ，。

2018年浙江省中考初中数学（含答案）一、选择题1．据统计，某地用于环境保护的资金约为50 700 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．(A)507×108； (B) 50.7×109；(C) 5.07×1010； (D) 5.07×1011．解析：根据科学记数法判断，选（C ）2．计算23⋅的结果是（ ）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．解析： )0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，选（B ）3．已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）．(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 解析：满足F 形，选（A ）4．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）．(A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1；(C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2．解析：二次函数解析式的平移满足“左加右减，上加下减”原则，但在平移时需要把解析式化成顶点式。

本题答案为（C ）5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数与众数分别是（ ）．(A)50与50； (B)50与40；(C)40与50； (D)40与40． 解析：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

是一组数据中出现次数最多的数值叫众数。

故选（A ）6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之与的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．解析：考查菱形的性质及面积公式，△ABD 与△ABC 同底等高，面积相等。

⎪2018 年杭州市各类高中招生文化模拟考试（西湖区一模）2018.04.12数学考生须知：1.本试卷满分120 分，考试时间100 分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。

5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的顶点坐标公式：⎛-b4ac -b ⎫，2a 4a⎝⎭试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．-32=( )A．-3 B．－9 C．3 D．92.某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份增加了10%，3 月份比2 月份减少了20%，则3 月份的产值是( )万元．A．(1+10%)(1-20%)x B．(1+10%+20%)xC．(x+10%)(x-20%) D．(1+10%-20%)x3.如图，已知直线l1，l2，l3 分别交直线l4 于点A，B，C，交直线l5 于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=( )A．5 B．6 C．7 D．8X34. 如图是某市 4 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是()A ．13，13B ．14，14C ．13，14D ．14，135.如图，点 A 是半径为 2 的 O 上一点，BC 是 O 的弦，OD ⊥BC 于 D ，若∠BAC =60°， 则 OD 的长是()A ．2B ．C ．1D ． 326.已知m = - ÷ 6， 则()3 A ．－9＜m ＜－8 B ．－8＜m ＜－7 C ．7＜m ＜8D ．8＜m ＜97.已知二次函数 y =－x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是( )A ．(－2，4)B ．(1，2)C ．(－1，－1)D ．(2，－4)8.在菱形 ABCD 中，记∠ABC =∠α(0°＜∠α＜90°)，菱形的面积记作 S ，菱形的周长记作 C ．若 AD =2，则()A ．C 与∠α 的大小有关B ．当∠α=45°时，S =C ．A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上 D ．S 随∠α 的增大而增大42 22⎪9.对于二次函数y =x2- 2mx + 3m - 3 ，以下说法：① 图像过定点⎛3, -3 ⎫；② 函数图像⎝⎭ 与x 轴一定有两个交点；③ 若x=1 时与x=2017 时函数值相等，则当x=2018 时的函数值为－3；④当m=－1 时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称．其中正确命题是( )A．①②B．②③C．①②④D．①③④10.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△DBE，使点E 在边AC 上，DE 交AB 于点F，则△AFE 与△DBF 的面积之比等于( )A．5－12B．5－14C．3－52D．3－54二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．11.正n 边形的一个内角为135°，则n= ．12.已知a =1，则(4a +b)2－(4a－b)2．4b13.标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签(除标号外其它完全相同)，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是．14.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15.定义：关于x 的函数y =mx2+nx 与y =nx2+mx (其中mn≠0)叫做互为交换函数．若这两个函数图象的顶点关于x 轴对称，那么m，n 满足的关系式为．16.已知△ABC 与△ABD 不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD= ．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6 分)已知x =-3 ，求代数式⎛1 +2 ⎫÷x + 2 的值．x ⎪ x3 +x2⎝⎭如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至D，使得BC =CD ．(1)求证：△AEB∽△CED ；(2)若AB=2 ，BC=4 ，AE=1 ，求CE 长．19．(本小题满分8 分)从数-1 ，0，1，2，3 中任取两个，其和的绝对值为k(k 是自然数)的概率记作P k ．(如：P是任取两个数，其和的绝对值为 2 的概率)2(1)求k 的所有取值；(2)求P3．20．(本小题满分10 分)二次函数y (=m +1 )x2-2 (m +1 )x -m +3 ．(1)求该二次函数的对称轴；(2)过动点C (0, n)作直线l ⊥y 轴，当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于m 的函数表达式；(3)若对于每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．(本小题满分10 分)已知：在△ABC 中，∠A = 90︒，AB=6，AC=8，点P 在边AC 上，且 P 与AB，BC 都相切．(1)求 P 半径；(2)求sin ∠PBC ．已知函数y1=x -m +1和y2=n (n ≠ 0)的图象交于P，Q 两点．x(1)若y1的图象过(n, 0)，且m +n = 3 ，求y2的函数表达式；(2)若P，Q 关于原点成中心对称．①求m 的值；②当x > 2 时，对于满足条件0 <n <n0的一切n 总有y1>y2，求n0的取值范围．23．(本小题满分12 分)已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边(BD <DF )．(1)如图1，B，D，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F，取MF =AB ，连结AM交BF 于点H．连结GA，GM．①求证：AH =HM ；②请判断△GAM 的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF 的数量关系，并说明理由．(2)如图2，GD ⊥BD ，连结BF，取BF 的中点H，连结AH 并延长交DF 于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF 的数量关系．M⎩2018 年杭州市初中毕业升学模拟考试参考答案数学（西湖区）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BABDCCADCC二、填空题 11．8 ；12．4； 13．任意大于等于 5 的奇数，如“5”、“7”、“9”14． 5 ；15．m + n = 0 且 mn ≠ 0 ； 16．1 或 2三、解答题17、原式= x ( x + 1) ，当 x = -3 时，原式= -3 ⨯ (-2) = 6 . 18、⑴ BE 是∆ABC 的角平分线， BC = CD ∴∠DBC = ∠D , ∴∠ABE = ∠D ，又 ∠AEB = ∠CED ,∴∆AEB ∽∆CED .⑵根据∆AEB ∽∆CED ，得 AB = AE,∴CE = 2 .CD CE19、⑴由题得k = 0,1, 2, 3, 4, 5⑵总结果数为 20，满足k = 3 有 4 种，故 P = 4 = 1 .b -2 (m + 1) k20 520、⑴对称轴x = - = -= 12a2 (m + 1)⎪⎧ y = (m +1) x 2 - 2(m +1)x - m + 3⑵根据⎨ ，得⎪⎩ y = n∴∆ = 4 (m + 1)2- 4 (m + 1)(-m + 3 - n ) = 0,∴n = -2m + 2 .⎧m + 1 < 0⑶由题得⎨-2m + 2 ≤ 6，∴ 整数m = -2 .21．⑴ P 的半径为3 ；⑵ 5522．⑴ y = 1；⑵① m = 1；② 0＜n ≤4 2 x 023．⑴①∵△ABH ≌△MFH ∴ AH = HM ②△GAM 为等腰直角三角形 ③ AM 2 = BD 2 + DF 2⑵ AM 2 = BD 2 + DF 2 - 2BD ⋅ DF。

2018年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．参考公式：二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－b2a，4ac－b24a)．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数中，结果最大的是()A. |－3|B. －(－π)C. 7D. 32. 下列运算正确的是()A. a8÷a2＝a4B. b3＋b3＝b6C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b23. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的()A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是()第4题图A. (1)(2)B. (2)(3)C. (2)(4)D. (3)(4)5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为( )第5题图A. 13B. 22C. 3D. 26. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O 处，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P (2a ，a )是反比例函数y ＝2x 的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第9题图第10题图8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为()A. 160x＋400－160（1＋20%）x＝18 B.160x＋400（1＋20%）x＝18C. 160x＋400－16020%x＝18 D.400x＋400－160（1＋20%）x＝189. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为()A. －2B. －5C. －4D. －110. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则()A. ∠AED＝∠AFEB. △ABE∽△ACDC. BE＋DC＝DED. BE2＋DC2＝DE2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11. 计算：4812＝________．12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．第15题图15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (本小题满分6分)以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程：计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步＝2b2－a2＋2b2……………第②步＝4b2－a2…………………第③步老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．18. (本小题满分8分)如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．(1)求证：△ACE≌△BCD；(2)若DE ＝13，BD ＝12，求线段AB 的长．第18题图19. (本小题满分8分)第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求此次抽取的作品中等级为B 的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数；(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A 类作品比B 类作品少4份，且A 、B 两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的15，求选到市区参展的B 类作品有多少份．第19题图20. (本小题满分10分)如图，甲、乙两只捕捞船同时从A 港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B 处相遇．(1)甲船从C 处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)第20题图21. (本小题满分10分)已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .(1)求证：OC PD ＝OPAP；(2)若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．第21题图22. (本小题满分12分)过反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上一点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，O 为坐标原点，且S △ABO ＝4.(1)求k 的值；(2)若二次函数y ＝ax 2与反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象交于C (－2，m )．请结合函数图象写出满足ax 2＜kx的x 的取值范围．23. (本小题满分12分)如图，已知▱ABCD 中，AC ⊥CD ，点E 在射线CB 上，点F 在射线DC 上，且∠EAF ＝∠B .(1)当∠BAD ＝135°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求证：BE ＋22DF ＝AD ；(2)当∠BAD ＝120°时，若点E 在线段CB 上，点F 在线段DC 上，求AD 、BE 、DF 之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；(3)当∠BAD ＝120°时，连接EF ，设直线AF 、直线BC 交于点Q ，当AB ＝3，BE ＝2时，请分别求出EQ 和EF 的长．第23题图答案三、解答题17. (本小题满分6分)解：错误的步骤是第①步，(2分)改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2)＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2＝4b2＋ab－a2.(6分)18. (本小题满分8分)(1)证明：∵△aCb 与△E CD 都是等腰直角三角形， ∴C E ＝CD ，aC ＝bC ，∠aCb ＝∠E CD ＝90°，∠b ＝∠baC ＝45°，∴∠aC E ＝∠bCD ＝90°－∠aCD ，在△aC E 和△bCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CD ∠ACE ＝∠BCD AC ＝BC， ∴△aC E ≌△bCD (SaS )；(4分) (2)解：∵△aC E ≌△bCD ， ∴a E ＝bD ，∠E aC ＝∠b ＝45°， ∵bD ＝12， ∴∠E aD ＝45°＋45°＝90°，a E ＝12， 在Rt △E aD 中，∠E aD ＝90°，D E ＝13，a E ＝12， 由勾股定理得：aD ＝5，∴ab ＝bD ＋aD ＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)此次抽取的作品中等级为b 的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，第19题解图(4分)(2)扇形统计图中等级为D 的扇形圆心角的度数为6120×360°＝18°；(6分)(3)设b 类作品共x 份，则a 类作品共(x －4)份， 根据题意得(x －4)＋x ＝120×15，解得x ＝14，答：选到市区参展的b 类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)解：(1)如解图，过点a 作aD ⊥bC 于D ，第20题解图由题意得： ∠b ＝30°，∠baC ＝60°＋45°＝105°，则∠bCa ＝45°，aC ＝302千米， 在Rt △aDC 中，aD ＝CD ＝aC ·cos 45°＝30(千米)， 在Rt △abD 中，ab ＝2aD ＝60千米，t ＝6015＝4(时).4－2＝2(时)，答：甲船从C 处追赶上乙船用了2小时；(5分)(2)由(1)知：bD ＝ab ·cos 30°＝303千米， ∴bC ＝30＋303(千米)，甲船追赶乙船的速度v ＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)(1)证明：∵四边形abCD 是矩形，∴aD ＝bC ，DC ＝ab ，∠Dab ＝∠b ＝∠C ＝90°，由折叠可得：a P ＝ab ，PO ＝b O ，∠P a O ＝∠ba O ，∠a PO ＝∠b . ∴∠a PO ＝90°. ∴∠a P D ＝90°－∠C PO ＝∠PO C . ∵∠D ＝∠C ，∠a P D ＝∠PO C . ∴△O C P ∽△P Da ， ∴OC PD ＝OPAP ；(4分) (2)解：∵△O C P 与△P Da 的面积比为1∶4， ∴OC PD ＝OP PA ＝CP DA＝14＝12.∴P D ＝2O C ，P a ＝2OP ，Da ＝2C P ，∵aD ＝8，∴C P ＝4，bC ＝8.设OP ＝x ，则O b ＝x ，C O ＝8－x.在Rt △P C O 中，∵∠C ＝90°，C P ＝4，OP ＝x ，C O ＝8－x ，∴x 2＝(8－x)2＋42.解得：x ＝5.∴ab ＝a P ＝2OP ＝10.∴边ab 的长为10.(10分)22. (本小题满分12分)解：(1)设点a 的坐标为(n ，k n)， ∵ab ⊥x 轴，∴O b ＝|n |，ab ＝|k n|， ∵△ab O 的面积S △ab O ＝12O b ·ab ＝|k|2＝4，k ＜0， ∴k ＝－8；(4分)(2)依照题意画出图形，如解图所示．第22题解图令x ＝－2，y ＝－8－2＝4， 即点C 的坐标为(－2，4)．(7分)∵点C (－2，4)在二次函数y ＝a x 2的图象上，∴4＝(－2)2·a ，解得：a ＝1.(9分)结合图象可知，：当－2＜x ＜0时，y ＝－8x的图象在y ＝x 2的图象的上方， ∴满足x 2＜－8x的x 的取值范围为：－2＜x ＜0.(12分) 23. (本小题满分12分)(1)证明：∵∠baD ＝135°，且∠baC ＝90°，∴∠CaD ＝45°，即△abC 、△aDC 都是等腰直角三角形；∴aD ＝2aC ，且∠D ＝∠aCb ＝45°；又∵∠E aC ＝∠Da F ＝45°－∠F aC ，∴△a E C ∽△a F D ，∴AE AF ＝EC FD ＝AC AD ＝12，即E C ＝22F D ； ∴bC ＝b E ＋22D F ，即b E ＋22D F ＝aD ；(4分) (2)解：2b E ＋D F ＝aD ；理由如下：第23题解图①如解图①，取bC 的中点G ，连接a G ；易知：∠DaC ＝∠bCa ＝30°，∠b ＝∠D ＝60°；在Rt △abC 中，G 是斜边bC 的中点，则：∠a GE ＝60°，aD ＝bC ＝2a G ；∵∠G aD ＝∠a GE ＝60°＝∠E a F ，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°－∠G a F ；又∵∠a GE ＝∠D ＝60°，∴△a GE ∽△aD F ，得：AG AD ＝EG FD ＝12； 即F D ＝2EG ；∴bC ＝2b G ＝2(b E ＋EG)＝2b E ＋2EG ＝2b E ＋D F ，即aD ＝2b E ＋D F ；(7分)第23题解图② 第23题解图③(3)解：在Rt △abC 中，∠aCb ＝30°，ab ＝3，则bC ＝aD ＝6，E C ＝4.①当点E 、F 分别在线段bC 、CD 上时，如解图②，过F 作FH ⊥b Q 于H ；同(2)可知：D F ＝2EG ＝2，C F ＝CD －D F ＝1；在Rt △C FH 中，∠F C H ＝60°，则：C H ＝12，FH ＝32； 易知：△aD F ∽△Q C F ，由D F ＝2C F ，可得C Q ＝12aD ＝3； ∴EQ ＝E C ＋C Q ＝4＋3＝7；在Rt △EFH 中，EH ＝E C ＋C H ＝92，FH ＝32； 由勾股定理可求得：EF ＝21；(9分)②当点E 、F 分别在Cb 、DC 的延长线上时，如解图③；分别过点a 、F 作bC 的垂线，垂足分别为m 、n ，∵∠E a F ＝∠G aD ＝60°，∴∠E a G ＝∠F aD ＝60°＋∠F a G ，又∵∠EG a ＝∠D ＝60°，∴△E a G ∽△F aD ，得：EG FD ＝AG AD ＝12； 即F D ＝2EG ＝10，F C ＝10－CD ＝7；在Rt △F Cn 中，∠F Cn ＝60°，易求得F n ＝732，nC ＝72，G n ＝12； 在等边△ab G 中，am ⊥b G ，易求得am ＝332，m G ＝32，mn ＝m G －G n ＝1； 由△am Q ∽△F n Q ，得：AM FN ＝MQ NQ ＝37，即Q n ＝710，m Q ＝310； EQ ＝E b ＋bm ＋m Q ＝2＋32＋310＝195； 由勾股定理，得：EF ＝57；综上可知：EQ ＝7或195，EF ＝21或57.(12分)。

2018年中考数学模拟卷一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( ) A ．0 B ．2 C ．(－3)0 D ．－5 2．如图中几何体的俯视图是( )第2题图3．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km 2，将“370000”这个数用科学记数法表示为( )A ．3.7×106B ．3.7×105C ．37×104D ．3.7×104 4．下列各式的变形中，正确的是( ) A ．(－x －y )(－x ＋y )＝x 2－y 2 B.1x －x ＝1－x xC ．x 2－4x ＋3＝(x －2)2＋1D ．x ÷(x 2＋x )＝1x＋15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长⎝⎛⎭⎫大于12AB 为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连结CD ，下列结论错误的是( )A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC第5题图 第6题图 第9题图6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°7．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；乙：从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；丙：博物馆在体育馆正西方向200米处．根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是() A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米8．某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔的价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔的价钱少2元．则下列判断正确的是() A．一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍B．若一台计算器降价4元，则其价钱是一本笔记本的3倍C．若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍D．若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍9．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度m，则m的值是()A．24 B．28 C．31 D．3210．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水．四位班长购买的数量及总价如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁()A.甲B．乙C．丙D．丁二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分) 11．分解因式：m 3－m ＝ .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2>3x －2，3x<－6的解是 .13．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK ，工作人员准备了4个签，签上分别写有A 1，B 1，A 2，B 2的字样．规定：抽到A 1和B 1，A 2和B 2的选手分两组进行终极PK.小张第一个抽签，抽到了A 1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK 的概率是 .14．如图，点A 在双曲线y ＝3x 上，点B 在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，AB ∥x 轴，过点A作AD ⊥x 轴于D.连结OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为 .第14题图15．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 .16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，BA ＝5，点D 是边AC 上的一动点，过点D 作DE ∥AB 交边BC 于点E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于点F ，分别以DE ，EF 为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF ，则在D 从A 到C 的运动过程中，当矩形CDGE 和矩形HEBF 的面积和最小时，AD 的长度为____________________．第16题图三、解答题(本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．(1)计算：(－1)2018＋⎝⎛⎭⎫12－1－4sin30°＋16； (2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，x ＋2y ＝4.18．某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A ，B ，C ，D 四种，每位新生只能选择一种款式．现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图； (2)若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B 的人数．第18题图19．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂，使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.第19题图(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．(结果精确到0.01cm) (参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)20．在探究“面积为常数的△ABC，边BC与BC边上高线AD的关系”的活动中，探究小组测得BC的长为x(cm)，AD的长为y(cm)的一组对应值如下表：x(cm) 5 7 8 10 12 14y(cm)12 8.6 7.5 6 5 4.3第20题图(1)在右图坐标系中，用描点法画出相应的函数图象；(2)求出y关于x的函数关系式；(3)如果三角形BC边的长不小于15cm，求高线AD的范围．21．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：第21题图(1)填空：乙的速度v2＝米/分；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？22．△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．第22题图(1)如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；(2)△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．23．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE 于点G，交BD于点F.第23题图(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：AF与BE的数量关系是；(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，请参考明明思考问题的方法，求的值．24．如图，平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(5，0)，D(3，0)，点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PE∥x轴交直线AD 于点E.第24题图(1)设点P的运动时间为t(s)，DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t 的取值范围；(2)当t 为何值时，以EP 为半径的⊙E 恰好与x 轴相切？并求此时⊙E 的半径； (3)在点P 的运动过程中，当以D ，E ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t 的值．参考答案2018年中考数学模拟卷一、1—5.BABAD 6—10.AADDD二、11.m(m ＋1)(m －1) 12.x<－2 13.13 14.9 15.5.5或0.5 16.32三、17.(1)5 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.18．(1)设抽取了x 名新生，则40%x ＝20，∴x ＝50，∴抽取了50名新生．选择款式C 的新生50－10－20－5＝15人，∴补全条形统计图如下： (2)3000×40%＝1200人，∴估计该校新生选择款式B 的人数为1200名．第18题图19．(1)作OC ⊥AB 于点C ，如图1所示，由题意可得，OA ＝OB ＝10cm ，∠OCB ＝90°，∠AOB ＝18°，∴∠BOC ＝9°，∴AB ＝2BC ＝2OB·sin 9°≈2×10×0.1564≈3.13cm ，即所作圆的半径约为3.13cm ； (2)作AD ⊥OB 于点D ，作AE ＝AB ，如图2所示，∵保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵∠AOB ＝18°，OA ＝OB ，∠ODA ＝90°，∴∠OAB ＝81°，∠OAD ＝72°，∴∠BAD ＝9°，∴BE ＝2BD ＝2AB·sin 9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm .第19题图 第20题图20．(1)函数图象如图所示． (2)根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．设y ＝k x (k ≠0)，选点(5，12)的坐标代入，得k ＝60，∴y ＝60x .∵其余点的坐标代入验证，近似符合关系式y ＝60x ，∴所求的函数解析式是y ＝60x(x ＞0)． (3)由题意得：x ≥15，∴由图象知：0＜y ≤4.即高线AD 的范围是0cm ＜AD ≤4cm .21．(1)40 (2)v 1＝1.5v 2＝1.5×40＝60(米/分)，60÷60＝1(分钟)，a ＝1，d 1＝⎩⎪⎨⎪⎧－60t ＋60（0≤t ＜1），60t －60（1≤t ≤3）； (3)d 2＝40t ，当0≤t<1时，d 2＋d 1＞10，即－60t ＋60＋40t ＞10，解得0≤t ＜1；当1≤t ≤3时，d 2－d 1＞10，即40t －(60t －60)＞10，解得1≤t ＜52时．综上所述：当0≤t ＜52时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．22．(1)如图1所示；(2)考虑直角顶点，只有点A ，B ，D 三种情况．当点A 为直角顶点时，如图2，此时y ＝90°－x.当点B 为直角顶点时，再分两种情况：若∠DBC ＝90°，如图3，此时y ＝90°＋12(90°－x)＝135°－12x.若∠ABD ＝90°，如图4，此时y ＝90°＋x.当点D 为直角顶点时，又分两种情况：若△ABD 是等腰三角形，如图5，此时y ＝45°＋(90°－x)＝135°－x.若△DBC 是等腰三角形，如图6，此时x ＝45°，45°＜y ＜135°.第22题图23．(1)AF ＝BE (2)AFBE ＝ 3.理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝60°.∴∠FAO ＋∠AFO ＝90°.∵AG ⊥BE ，∴∠EAG ＋∠BEA ＝90°.∴∠AFO ＝∠BEA.又∵∠AOF ＝∠BOE ＝90°，∴△AOF ∽△BOE.∴AF BE ＝AOOB .∵∠ABO ＝60°，AC ⊥BD ，∴AO OB ＝tan 60°＝ 3.∴AFBE＝ 3.24．(1)在Rt △AOD 中，OA ＝4，OD ＝3，则AD ＝5.①当点P 在AO 上运动时，∵PE ∥x 轴，AE ＝5－y ，∴AP AO ＝AE AD ，则t 4＝5－y 5，即y ＝－54t ＋5(0≤t ≤4)．②当点P 在y 轴负半轴上运动时，∵PE ∥x 轴，AE ＝5＋y ，∴AP AO ＝AE AD ，则4t ＝55＋y ，即y ＝54t －5(t ＞4)． (2)由题意以EP 为半径的⊙E 恰好与x 轴相切，设切点为M ，则EM ＝EP.故分别作第一、四象限角的平分线交直线AD 于点E 1，E 2.由A(0，4)，D(3，0)得到直线y AD ＝－43x ＋4.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝－43x ＋4，得⎩⎨⎧x ＝127，y ＝127，即E 1(127，127)．∴t 1＝4－127＝167.此时圆的半径是127.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝－43x ＋4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－12，即E 2(12，－12)．∴t 2＝4＋12＝16，此时圆的半径是12.综上：当t ＝167或t ＝16时，以EP 为半径的⊙E 恰好与x 轴相切，此时⊙E 的半径分别是127和12.(3)当点P 在AO 上运动时，等腰△DEP 中只有EP ＝ED 这一种情况．∵EP ＝34t ，∴34t ＝－54t＋5，∴t ＝52.当点P 在y 轴负半轴上运动时：①若PD ＝DE ，则PD 2＝32＋(t －4)2，DE 2＝(54t－5)2，从而32＋(t －4)2＝(54t －5)2，解得t 1＝0，t 2＝8.(t ＝0舍去)；②若PD ＝PE ，则PD 2＝32＋(t －4)2，PE 2＝(34t)2，从而32＋(t －4)2＝(34t)2，解得t 1＝1007，t 2＝4.(t ＝4舍去)；③若DE。

2018年浙江省杭州市富阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.tan45°的值为（）A. B. C. 1 D.2.数据2，5，6，0，6，1，8的中位数是（）A. 0B. 1C. 5D. 63.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A. 三条高线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三角形三内角角平分线的交点5.七年级一班的马虎同学在解关于x的方程3a-x=13时，误将-x看成+x，得方程的解x=-2，则原方程正确的解为（）A. B. 2 C. D.6.如图，在△ABC中，∠ABC=110°，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=（）A.B.C.D.7.如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是( )A.B.C.D.8.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，点M是上任意一点，AH=2，CH=4，则cos∠CMD的值为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B=60°，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A.B.C.D.10.如图，在等边三角形ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．设BD=a，AD=b，AB=c，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2-1=______．12.甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是______．13.估计与1.5的大小关系是：______1.5（填“＞”“=”或“＜”）14.如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=______．15.已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是______．16.如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动．以为对称轴作的对称图形．点恰好在上的时间为________秒．在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.解分式方程：+=1．18.如图，已知△ABC（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CD∥AB，并保留作图痕迹．（2）说明∠A+∠B+∠C=180°的理由．19.数学教师将班中留守学生的学习状况分成A，B，C，D四个等级，制成不完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整．（2）数学教师决定从C，D等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率．20.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，连接OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，且OC=CD=2．（1）求劣弧AC的长．（2）求阴影部分弓形的面积．21.直线y=3x+m经过原点，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值．（2）结合图象求不等式3x+m＜的解集．22.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a（x-h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．23.如图1，在△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：∠ACH=∠BDH；（2）如图2，将△BHD绕点H逆时针旋转30°得到△EHF（点B，D分别对应点E，F），设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：tan45°=1，故选：C．根据特殊角的三角函数值即可求出答案．本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角三角函数值，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为0、1、2、5、6、6、8，所以这组数据的中位数为5，故选：C．将数据按从小到大重新排列，再根据中位数的定义解答可得．本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误；B、a6÷a2=a4，故此选项错误；C、4a-a=3a，故此选项错误；D、（-a3）2=a6，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∴点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点．故选：B．根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确把握外心的定义是解题关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：x=-2为方程3a+x=13的解，把x=-2代入得：3a-2=13，解得：a=5，即方程为15-x=13，解得：x=2，故选：B．把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值，确定出方程，求出解即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=110°，∴∠A+∠C=180°-110°=70°．∵AM=AN，CN=CP，∴∠ANM=，∠CNP=，∴∠MNP=180°--=180°-90°+∠A-90°+∠C=（∠A+∠C）=×70°=35°．故选：C．先根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，再由AM=AN，CN=CP用∠A 与∠C表示出∠ANM与∠CNP的度数，由补角的定义即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵圆锥的高是b，母线长是a，底面圆的半径是，刚好组成一个以a为斜边的直角三角形，∴a＞b，故A选项正确；由b2+（）2=a2可得4a2-4b2=c2，故B选项正确；由a-b＞可得2a-2b＞c，故C选项正确；所以只有D选项错误；故选：D．由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是a，底面圆的半径是，刚好组成一个以a为斜边的直角三角形，根据三角形三边间的关系、勾股定理判断可得．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．8.【答案】D【解析】解：连接OC，∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AH=2，CH=4，在Rt△OCH中，设OC为x，可得：x2=42+（x-2）2，解得：x=5，∴cos∠AOC=，∵∠CMD=∠AOC，∴cos∠CMD=，故选：D．根据垂径定理和勾股定理解答即可．此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据垂径定理和勾股定理解答．9.【答案】A【解析】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（a，a），点B向下平移2个单位的点为（a+a，a-2），即（a，a-2），则有，解得，∴反比例函数的解析式为y=，故选：A．过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．10.【答案】B【解析】解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．故选：B．作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．11.【答案】（a+1）（a-1）【解析】解：a2-1=（a+1）（a-1）．故答案为：（a+1）（a-1）．符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12.【答案】乙【解析】解：∵S乙2＜S丁2＜S丙2＜S甲2，∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13.【答案】＞【解析】解：∵1.5=，+1＞3，∴＞1.5．故答案为：＞．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14.【答案】【解析】解：在Rt△BCM中，∵AB=BC=4，∠CBM=60°，∠M=90°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=2，CM=BM=2，∴AM=4+2=6，∵四边形AMNP是正方形，∴MN=MA=6，∴CN=MN-CM=6-2，故答案为6-2．在Rt△BCM中，根据条件AB=BC=4，∠CBM=60°，∠M=90°，解直角三角形即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解直角三角形，正方形的性质，正六边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】-1.5或【解析】解：由二次函数y=x2-2mx（m为常数），得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为-2，代入得：4-4m=-2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；当-1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为-2，代入得：-m2=-2，即m=或m=-（舍去）；当m＜-1时，由题意得：当x=-1时，y最小值为-2，代入得：1+2m=-2，即m=-1.5，综上，m的值是-1.5或，故答案为：-1.5或分类讨论抛物线对称轴的位置确定出m的范围即可．此题考查了二次函数的最值，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：（1）如下图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F．∴∠DFM=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB．AD=BC．∠D=∠C=90°．∴四边形DCMF是矩形，∴CD=MF．∵△MNB与△MNE关于MN对称，∴△MNB≌△MNE，∴ME=MB，NE=BN．∵BN=t，BM=2t，∴EN=t，ME=2t．∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t在Rt△MEF和Rt△AEN中，由勾股定理，得EF=，AE=，∴+=2t，∴t=．（2）如图所示：∵△MNB1与△MNB关于MN对称，∴∠MB1N=∠MBN=90°．∵∠MB1N+∠MBN+∠B1MB+∠B1NB=360°，∴∠B1MB+∠B1NB=180°．∵∠B1NA+∠B1NB=180°，∴∠B1NA=∠B1MB．∵tan∠B1NA=，∴tan∠B1MB=．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B1FG=∠B1MB．∵BN=t，BM=2t，∴B1N=t，MB1=2t．∵AB=6，BC=8，∴CD=MF=6，CB=DA=8．AN=6-t∴GA=（6-t），GN=（6-t），∵B1G=B1N-GN=t-（6-t）=t-10，∴B1F=（t-10）×=2t-．∴当＜t≤4时，S=t2-（2t-）（t-10）=-（t-6）2+，∴t=4时，S=．最大当0＜t≤时，S=t2．∴t=时，S=．最大∵＞．∴最大值为．故答案为：（1）；（2）．（1）如图，当B′与AD交于点E，作FM⊥AD于F，根据轴对称的性质可以得出ME=MB=2t，由勾股定理就可以表示出EF，就可以表示出AE，再由勾股定理就可以求出t的值；（2）根据三角形的面积公式，分情况讨论，当0＜t≤和＜t≤4时由求分段函数的方法就可以求出结论．本题考查了的矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．17.【答案】解：去分母得：2+2x=x-1，解得：x=-3经检验x=-3是原方程的解，所以方程的解是x=-3．【解析】对于分式方程，先去分母得到2+2x=x-1，可解得x=-3，然后进行检验确定分式方程的解．本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．18.【答案】解：（1）如图，CD为所作；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，∴∠B+∠A+∠ACB=180°．【解析】（1）平移AB到CD即可；（2）理由平行线的性质进行证明、本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19.【答案】解：（1）该班留守儿童的人数为2÷20%=10人，则D等级人数为10-（2+4+2）=2，补全条形统计图如下：（2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，其中所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的有4种结果，所以所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率为=．【解析】（1）根据C等级人数及其占总人数的百分比可得总人数，用总人数减去A、B、C等级的人数求得D等级人数，据此补全图形可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生来自同一等级的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）∵CD切圆O于点C∴OC⊥CD，∵OC=OD∴∠COD=45°，∴弧；，（2）∵扇形∵△ ，．∴阴【解析】（1）根据切线的性质和弧长公式解答即可；（2）根据扇形的面积公式和三角形面积公式解答即可．此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质和弧长公式解答．21.【答案】解：（1）∵直线y=3x+m经过原点（0，0），∴m=0，∴y=3x，又∵点A的纵坐标是3，∴当y=3时，x=1，即A（1，3），代入反比例函数y=，可得k=1×3=3；（2）函数图象如下：由图可得：不等式3x+m＜的解集为：x＜-1或0＜x＜1．【解析】（1）依据直线y=3x+m经过原点，可得m的值；依据反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3，即可得到k的值．（2）画出函数图象，即可得到不等式3x+m＜的解集．本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时注意：一次函数与反比例函数的交点坐标同时满足两个函数解析式．22.【答案】解：（1）∵二次函数y=mx2-（2m+1）x+m-5的图象与x轴有两个公共点，∴关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，∴ △ ，解得：m＞-且m≠0．（2）①∵m＞-且m≠0，m取其内的最小整数，∴m=1，∴二次函数的解析式为y=x2-3x-4．②∵抛物线的对称轴为x=-=，1＞0，∴当x≤时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n，∴ ，解得：n=-2．③根据平移的性质可知，a=1，∵当x＜2时，y随x的增大而减小，∴h≥2．∵平移后的图象经过原点O，∴0=（0-h）2+k，即k=-h2，∴k≤-4．【解析】（1）由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于x的方程mx2-（2m+1）x+m-5=0有两个不相等的实数根，利用根的判别式△＞0结合二次项系数非零，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（2）①取（1）中m的最小整数，将其代入二次函数解析式中即可；②找出抛物线的对称轴为x=，根据二次函数的性质结合“当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤4-n”，即可得出关于n的一元二次方程以及一元一次不等式，解之即可得出n的值；③根据平移的性质可得出a=1，由二次函数的性质可得出h≥2，再将（0，0）代入二次函数解析式中可得出k=-h2，进而即可得出k的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与几何变换、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用根的判别式△＞0以及二次项系数非零求出m的取值范围；（2）①根据m的取值范围找出m的值；②根据二次函数的单调性找出关于n的一元二次方程；③利用二次函数图象上点的坐标特征找出k=-h2．23.【答案】证明：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC（SAS），∴∠ACH=∠BDH（2）方法1：如图1，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，∴点C，H，G，A四点共圆，∴∠CGH=∠CAH，设CG与AH交于点Q，∵∠AQC=∠GQH，∴△AQC∽△GQH，∴，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴EF=BD，由（1）知，BD=AC，∴EF=AC∴即：EF=2HG；方法2：如图③，取EF的中点K，连接GK，HK，∵△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到，∴HD=HF，∠AHF=30°∴∠CHF=90°+30°=120°，由（1）有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=30°，∴CG⊥AE，由旋转知，∠EHF=90°，∴EK=HK=EF∴EK=GK=EF，∴HK=GK，∵EK=HK，∴∠FKG=2∠AEF，∵EK=GK，∴∠HKF=2∠HEF，由旋转知，∠AHF=30°，∴∠AHE=120°，由（1）知，BH=AH，∵BH=EH，∴AH=EH，∴∠AEH=30°，∴∠HKG=∠FKG+∠HKF=2∠AEF+2∠HEF=2∠AEH=60°，∴△HKG是等边三角形，∴GH=GK，∴EF=2GK=2GH，即：EF=2GH．【解析】（1）先判断出AH=BH，再判断出△BHD≌△AHC，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）方法1、先判断出△AGQ∽△CHQ，得到，然后判断出△AQC∽△GQH，用相似比即可．方法2、取EF的中点K，连接GK，HK，先证明GK=HK=EF，再证明△GKH 是等边三角形即可．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数的意义，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是相似三角形性质和判定的运用．。

2018年初中毕业生中考模拟试卷（浙江省）数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题4分, 共40分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1、－2的倒数是（▲） A.-2 B.－21 C.21D.2 2、据统计，2018年“超级男生”短信投票的总票数约327 000 000张，将这个数写成科学数法是（▲） A.3.27×118 B.3.27×118 C.3.27×118 D.3.27×118 3、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（▲） A.21 B.22 C.23 D.335、已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲）A.100cmB.10cm cm 6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。

游客爬山所用时间t 与山高h 间的函数关系用图形表示是（▲）A B C D7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。

如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m1.4141.732)是（▲）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m 8、若反比例函数ky x=的图象经过点（–1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲） A 、(2,-1) B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏. 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲）A.14B.15C.16D.32010、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca.根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x ++3＝0的两实数根，则21x x +12x x 的值为（▲） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题5分, 共30分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11、分解因式：x 3－4x ＝ . 12、函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是 .14、如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ， ∠D ＝120︒，则该零件另一腰AB 的长是 m . 15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是 吨. 16、在数学中，为了简便，记1nk k =∑＝1+2+3+…+(n －1)+ n .1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1.则20061k k =∑－20071k k =∑+2007!2006!＝＿＿＿. A B C D三. 全面答一答（17~19题每题8分，20~22每题10分，23每题12分，24题14分，共80分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分8分）化简求值：a a a a a a a ÷--++--22121222，其中12+=a ；18、（本小题满分8分）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90 ，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（要求写出画法）． 19、（本小题满分8分）在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 .（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）.（3）请你根据所学的统计知识，判断哪家商场的用户满意度较高,并简要说明理由.20、（本小题满分10分）如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影. （2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高.AB C很不满不满意 较满意很满10020021、（本小题满分10分）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F )，设摄氏温度为x (℃)，华氏温度为y (°F)，则y 是x 的一次函数. （1）仔细观察图中数据，试求出y 与x 之间的函数表达式； （2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少? 22、（本小题满分10分） 如图，已知△ABC ，∠ACB=90º，AC=BC ，点E 、 F 在AB 上，∠ECF= 45º， （1）求证：△ACF ∽△BEC （5分） （2）设△ABC 的面积为S ，求证：AF·BE=2S （5分）23、（本小题满分12分）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm ），设铁环中心为O ，铁环钩与铁环相切点为M ，铁环与地面接触点为A ，∠MOA＝α，且sin α＝35. （1）求点M 离地面AC 的高度BM （单位：厘米）； （2）设人站立点C 与点AMF 的长度（单位：厘米）.24、（本小题满分14分）如图，以O 为原点的直角坐标系中，A 点的坐标为（0，1），直线x =1交x 轴于点B 。

2018年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1.计算-1X2的结果是（）A.1B.2C.-3D.-22.下列计算正确的是（）A.x+x=x2B.x*x=2xC.（x2）3=x5D.x34-x=x23.2015年我国大学生毕业人数将达到7490000A,这个数据用科学记数法表示为（）A.7.49X107B.7.49X106C.74.9X105D.0.749X1074.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是（）A.6B.12C.16D.185.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）~~a0~2>A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.\a\>2D.2aV06.一小组8位同学一分钟跳绳的次数如下:150,176,168,183,172,164,168,185,则这组数据的中位数为（）A.172B.171C.170D.1687.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、。

在上，顶点C在。

的直径BE上，连接AE,ZE=36°,则ZADC的度数是（）8.不等式3x2x-5的最小整数解是（9.在平面直角坐标系中，点P（m,2m-2）,则点F不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在矩形ABCQ中，AD=1,AB>1,AG平分Z8AQ,分别过点8、C作BELAG于点E,CF±AG于点F,贝ij（A£-GF）的值为（）11.将抛物线（x+2） 2+5绕着点（0,3）旋转180。

以后，所得图象的解析式是（）A.y=- —（x+2）2+5B.y=-—（x-2）2-522C.y———（x- 2）?+2D.y=——（x- 2）?+12212.如图，在矩形曲CD中，AB=5,AD=3,动点F满足S^PAB=^S^ABCD＞则点F到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A.V29B.V34C.5扼D.V41二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x3 -9x=.14.九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是.15.某市居民用电价格如表所示:用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.50.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=.16.在uABCD中，AB=3,BC=4,当口ABCD的面积最大时，下列结论:①AC=5；（2）ZA+ZC=180°；@AC±BD；@AC=BD.其中正确的有.（填序号）17.一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为正视图左视图俯视图18,如图，RtZXABC中，AC=3,BC=4,ZACB=90°,P为AB上一点，S.AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转60°,则点F随之运动的路径长是.三、解答题（本题有8小题，共78分，各小题都必须写出解答过程）19.（6分）计算：（T）2016-（号）2+-（/16- cos60°20.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人;（2）“非常了解”的4人有A2两名男生，Bp彪两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.21.（9分）如图是8X8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A,B,C,。

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

浙教版2018-2019学年九年级中考数学模拟试卷含解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．82．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×1074．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．5．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A 和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x 2+4 D．y=x2+49．在方程组中，若未知数x、y满足x﹣y＜3，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A．B．+1﹣C．﹣D．﹣111．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1B．1 C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．= ．14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= ．15．将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面积是cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则的值是．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．21．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．22．（10分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．（1）两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是．（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．23．（10分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机调查了名学生，统计表中d= ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？24．（10分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．25．（12分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED 在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．27．（14分）在平面直角坐标系中，有一个矩形ABCD，四个顶点的坐标分别为：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有两个动点P和Q．P从原点O出发，沿x轴正方向运动；Q从A点出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D方向在矩形的边上运动，且两点的运动速度均为每秒2个单位．当Q到达D点时，P也随之停止．设运动的时间为x．（1）分别求出当x=1和x=3时，对应的△OPQ的面积；（2）设△OPQ的面积为y，分别求出不同时段，y关于x的函数解析式，注明自变量的取值范围．并求出在整个运动过程中，△OPQ的面积的最大值；（3）在P、Q运动过程中，是否存在两个时刻x1和x2，使得构成相应的△OP1Q1和△OP2Q2相似？若存在，直接写出这两个时刻，并证明两个三角形相似；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项．【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423．﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合．故选：C．【点评】考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510000000=5.1×108，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意图形的对称性．【解答】解：动手操作或由图形的对称性，可得应在B、D选项中选择，又观察图可知，菱形小洞靠近正方形的中心，则得到的图形是D．故选：D．【点评】本题考查的是学生的立体思维能力即操作能力．5．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期2012﹣8﹣42013﹣5﹣212014﹣9﹣282015﹣5﹣202015﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．根据定义即可求解．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选：A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K．【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A 和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】根据矩形对角线将矩形分成了面积相等的四部分，找到三个分界处P与Q点的位置及面积的变化，作对比，进行比较可得结论．【解答】解：连接BD，则BD过点O，∵O是AC的中点，∴S△AOB=S△BOC=S△AOD=S△COD=S矩形ABCD，开始时，如图1，S阴影=S△AOB+S△COD=S矩形ABCD，点P到达AB的中点，点Q到达BC的中点时，如图2，S阴影=S矩形ABCD，结束时，如图3，S阴影=S△BOC+S△AOD=S矩形ABCD，∴在这个运动过程中，图中的阴影部分面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积及动点运动问题，运用了数形结合的思想解决问题，本题有难度．8．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧AmC上任意一点（不包括A，C），记四边形ABCD的周长为y，BD的长为x，则y关于x的函数关系式是（）A．y=x+4 B．y=x+4 C．y=x 2+4 D．y=x2+4【分析】作辅助线，构建全等三角形和等边三角形，证明Rt△AGB≌Rt△CFB得：AG=CF，根据30°角的笥质表示DF和DG的长，计算四边形ABCD的周长即可．【解答】解：连接OB交AC于E，连接OC、OB，过B作BG⊥AD，BF⊥CD，交DA的延长线于G，交CD于F，∵AB=BC，∴=，∴∠BDA=∠BDC，∴BG=BF，在Rt△AGB和Rt△CFB中，∵，∴Rt△AGB≌Rt△CFB（HL），∴AG=FC，∵=，∴OB⊥AC，EC=AC=×=，在△AOB和△COB中，∵，∴△AOB≌△COB（SSS），∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=×120°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BDC=∠ADB=30°，Rt△BDF中，BD=x，∴DF=x，同理得：DG=x，∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x，Rt△BEC中，∠BCA=30°，∴BE=1，BC=2，∴AB=BC=2，∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4，故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、圆周角定理等知识，熟练掌握圆周角定理和垂径定理是关键，利用直角三角形30°角的性质解决问题．9．在方程组中，若未知数x、y满足x﹣y＜3，则k的取值范围在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．【分析】将k看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式中计算即可求出k的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：，①×2+②得：y=6k+1，将y=6k+1代入①得：﹣x+12k+2=4k，解得：x=8k+2，代入已知不等式得：8k+2﹣6k﹣1＜3，解得：k＜1，表示在数轴上，如图所示：．故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示解集，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x与y是解本题的关键．10．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC=，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A．B．+1﹣C．﹣D．﹣1【分析】如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠BED=45°，则GE=GB．设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，想办法构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，过点B作BG⊥CD于G，在Rt△BEG中，∠B ED=45°，则GE=GB．在Rt△AFC中，∠A=45°，AC=，则AF=CF==1，在Rt△BFC中，∠ABC=30°，CF=1，则BC=2CF=2，BF=CF=，设DF=x，CE=DE=y，则BD=﹣x，∴△CDF∽△BDG，∴==，∴==，∴DG=，BG=，∵GE=GB，∴y+=，∴2y2+x（﹣x）=﹣x，在Rt△CDF中，∵CF2+DF2=CD2，∴1+x2=4y2，∴+x（﹣x）=﹣x，整理得：x 2﹣（2+2）x+2﹣1=0，解得x=1+﹣或1+﹣（舍弃），∴BD=﹣x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈【分析】根据圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C选择．【解答】解：如图，设圆的周长是C，则圆所走的路程是圆心所走过的路程即等边三角形的周长+三条圆心角是120°的弧长=4C，则这个圆共转了4C÷C=4圈．故选：A．【点评】注意正确分析圆所走过的路程，可以画出圆心所走过的路程．12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（）A．1 B．1 C．D．【分析】利用折叠的性质，即可求得BD的长与图3中AB的长，又由相似三角形的对应边成比例，即可求得BF的长，则由CF=BC﹣BF即可求得答案．【解答】解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与相似三角形的判定与性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．= ．【分析】根据=﹣进行化简计算．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案为．【点评】本题考查二次根式的运算，有一定难度，关键是=﹣的运用．14．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）= （y﹣1）2（x﹣1）2．【分析】式中x+y；xy多次出现，可引入两个新字母，突出式子特点，设x+y=a，xy=b，将a、b代入原式，进行因式分解，然后再将x+y、xy代入进行因式分解．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．【点评】本题考查了多项式的因式分解，因式分解要根据所给多项式的特点，选择适当的方法，对所给多项式进行变形，套用公式，最后看结果是否符合要求．15．将一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，若AB=20cm，则阴影部分的面积是50 cm2．【分析】易证BC∥DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=20cm，∴AC=10cm．∵∠AED=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=10cm．故S△ACF=×10×10=50（cm2）．故答案为50．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣1）．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即从点B 向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．17．已知：在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则的值是．【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC、AD=BC，进而可得出△DFE∽△BFC，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DFE∽△BFC，∴===．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合相似三角形的判定定理找出△DFE∽△BFC是解题的关键．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0 ．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）19．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．【分析】由x满足x2+7x=0，求出x的值．注意x的取值需使分式有意义．化简多项式后，代入求值．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0∴x1=0，x2=﹣7当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，所以x=﹣7．当x=﹣7时，原式=﹣=﹣=【点评】本题考查了一元二次方程的解法，分式的化简求值．本题化简后代入时，确定x的值是关键．21．（8分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．【分析】首先根据AC∥ME，可得∠CAB=∠AE28°，再根据三角函数计算出BC的长，进而得到BD的长，进而求出DF即可．【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．利用三角函数首先要确定直角三角形．22．（10分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．（1）两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是．（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．【分析】（1）根据题意，共3张卡片，有1张是|﹣3|，故两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是；（2）根据题意，作出表格；分析可得小刚与小明取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）根据题意，共3张卡片，有1张是|﹣3|，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，两人抽取的卡片上的数共有9种结果，并且每一种结果出现的可能性都相等，其中两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的情况只有一种，故两人抽取的卡片上的数是|﹣3|的概率是；小军结果|﹣3|小明有理数无理数无理数无理数有理数有理数|﹣3|无理数有理数有理数（2）由表可以看出：出现有理数的次数为5次，出现无理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为＞小明的．此游戏规则对小军有利．【点评】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a0.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机调查了200 名学生，统计表中d= 28 ；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【分析】（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，故答案为：200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，故答案为：90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．24．（10分）已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积．【分析】（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为△ABC 的中位线得DO∥AC，根据DF⊥AC可得；（2）连接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的长及∠DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO﹣S扇形DOE计算可得．【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，又∵△ABC是等边三角形，∴AD=BD，∵BO=CO，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）连接OE、作OG⊥AC于点G，∴∠OGF=∠DFG=∠ODF=90°，∴四边形OGFD是矩形，∴FG=OD=4，∵OC=OE=OD=OB，且∠COE=∠B=60°，∴△OBD和△OCE均为等边三角形，∴∠BOD=∠COE=60°，CE=OC=4，∴EG=CE=2、DF=OG=OCs in60°=2，∠DOE=60°，∴EF=FG﹣EG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDO﹣S扇形DOE=×（2+4）×2﹣=6﹣．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为90°即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．25．（12分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？【分析】（1）设各通道的宽度为x米，四块小矩形区域可合成长为（90﹣3x）米、宽为（60﹣3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前2 天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．26．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD 为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；。

2018年杭州市中考模拟试题数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算结果为正数的是（）A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣32．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=4 C．x≠0D．x≠43．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠25．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若x=y，则x+5=y+5 B．若a=b，则ac=bcC．若x=y，则=D．若=，则a=b6．如果a2+2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1D．37．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035D2x（x+1）=10358．周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min9．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD，如果AD=1，那么tan∠BCD的值是（）A． B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．12．已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．13．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是．14．已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．16．如图，已知边长为4的正方形ABCD，点E在AB上，点F在BC的延长线上，EF与AC交于点H，且AE=CF=m，则四边形EBFD的面积为；△AHE与△CHF的面积的和为（用含m的式子表示）．三．解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1）18．（8分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．19．（8分）如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．20．（10分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？21．（10分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，点E 在AD 边上运动，且不与点A 和点D 重合，连结CE ，过点C 作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，EF 交BC 于点G ．（1）求证：△CDE ≌△CBF ；（2）当DE=时，求CG 的长；（3）连结AG ，在点E 运动过程中，四边形CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时DE 的长；若不能，说明理由．22．（12分）如图，AB 是⊙O 直径，点C 在⊙O 上，AD 平分∠CAB ，BD 是⊙O 的切线，AD 与BC 相交于点E ．（1）求证：BD=BE ；（2）若DE=2，BD=，求CE 的长．23．（12分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD 交B C 于点D ，tan ∠OAD=2，抛物线M 1：y=ax 2+bx （a ≠0）过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线M 1的表达式；（2）点P 是抛物线M 1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，点E （0，4），连接AE ，将抛物线M 1的图象向下平移m （m ＞0）个单位得到抛物线M 2．①设点D 平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE 上时，求m 的值；②当1≤x ≤m （m ＞1）时，若抛物线M 2与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．参考答案：一．1．A2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．B10．C 二．11．同位角相等，两直线平行12．m ＜n 13．14．115．16．16；2m三．17．（6分）解：（1）原式=4﹣3﹣4×=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x 2+2x +1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+18．（8分）解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A 组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x 在60≤x ＜120范围的人数是1000×=560（人）．19．（8分）解（1）∵A （8，0），∴OA=8，S=OA•|y P |=×8×（﹣x +10）=﹣4x +40，（0＜x ＜10）．（2）当S=10时，则﹣4x +40=10，解得x=，当x=时，y=﹣+10=，∴当△OPA 的面积为10时，点P 的坐标为（，）．20．（10分）解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R 和t 之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t ≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t ≥30时，R=2+（t ﹣30）=t ﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t ﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．21．（10分）解：（1）如图，在正方形ABCD 中，DC=BC ，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF ⊥CE ，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE 和△CBF 中，，∴△CDE ≌△CBF ，（2）在正方形ABCD 中，AD ∥BC ，∴△GBF ∽△EAF ，∴，由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴BF=DE=，∵正方形的边长为1，∴AF=AB +BF=，AE=AD ﹣DE=，∴，∴BG=，∴CG=BC ﹣BG=；（3）不能，理由：若四边形CEAG 是平行四边形，则必须满足AE ∥CG ，AE=CG ，∴AD ﹣AE=BC ﹣CG ，∴DE=BG ，由（1）知，△CDE ≌△CBF ，∴DE=BF ，CE=CF ，∴△GBF 和△ECF 是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB +∠CFE=90°，此时点F 与点B 重合，点D 与点E 重合，与题目条件不符，∴点E 在运动过程中，四边形CEAG 不能是平行四边形．22．（12分）解：（1）设∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）设AD交⊙O于点F，CE=x，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；23．（12分）解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC=DH=6，∵tan∠DAH==2，∴AH=3，∵OA=4，∴CD=OH=1，∴D（1，6），把D （1，6），A （4，0）代入y=ax 2+bx 中，则有，解得，∴抛物线M 1的表达式为y=﹣2x 2+8x ．（2）如图1﹣1中，设P （2，m ）．∵∠CPA=90°，∴PC 2+PA 2=AC 2，∴22+（m ﹣6）2+22+m 2=42+62，解得m=3±，∴P （2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE 的解析式为y=﹣x +4，x=1时，y=3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x 2+8x ﹣m ，把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m ，∴m=3．②由，消去y 得到2x 2﹣9x +4+m=0，当抛物线与直线AE 有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m ）＞0，∴m ＜，③x=m 时，﹣m +4=﹣2m 2+8m ﹣m ，解得m=2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m ＜时，抛物线M 2与直线AE 有两个交点．。

2018年数学中考模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（原创）-5的相反数是 （ ） A ．15 B ．15C ．5D ．－5 2．（原创）下列运算正确的是 （ ） A ．(－2x 2)3＝－6x 6B ．(y ＋x )(－y ＋x )＝y 2－x2C ．4x ＋2y ＝6xyD ．x 4÷x 2＝x23．（原创）下列各式中，是8a 2b 的同类项的是 （ ） A ．4x 2y B ．―9ab 2C ．―a 2b D ．5ab 4．（原创）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ） A ．15，15 B ．15，15.5 C ．15，16 D ．16，155．（原创）下列几何体中，有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样，这个几何体是 （ ）．A ．B ．C ．D ．6. （根据余姚市中考模拟试卷第4题改编）已知二次函数2y ax bx c =++（a ＜0）的图象经过点 A （－2，0）、O （0，0）、B （－5，y 1）、C （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系正确的是 （ ）A. y 1＞y 2B. y 1＜y 2C.y 1＝y 2D.不能确定7．（根据丽水市中考模拟试卷第7题改编）已知⊙O 的直径AB 与弦∠C 的夹角为30︒，过C 点的切线PC 与AB 长线交于点P ．PC=12，则⊙O 的半径为 （ ） A ．6 B ．4 C ．10 D ．8．（2017上海市中考一模第23题）直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为 （ ） A ．x >1 B ．x <1 C ．x >-4 D ．x <-19．（原创）若△ABC ∽△DEF ，相似比为2:3，且△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为 （ ） A.16 B.24 C.18 D.2710．（张家港市中考模拟第10题）如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60︒， E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP⊥AF 于P ，DQ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于 ( )A ．3：4B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（原创）24的算术平方根是 ．12．（原创）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______．13．（原创）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，则高AE 为_______cm ．14. （原创）如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD ＝62°，则∠B 的度数为_______。

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A ．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A ．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A ．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A ．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A ．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A ．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A ．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A ．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A ．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A ．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A ．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A两人都对B两人都不对C甲对.乙不对D甲不对.乙对．．．．考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A ．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A ．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a•a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a•a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A ．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.答：m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6 ．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac ＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c 的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c 的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 .当BP经过点O时.∠ABA′=60 °；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A 出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400. t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2018年杭州市初中毕业升学文化萧山区考试二模试卷数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B． C．D．3．（3分）下列变形正确的是（）A．a6=a2•a3 B．1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1 D．1﹣a+a2=（a﹣1）24．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A．3 B．6 C．D．105．（3分）同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=50 6．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，527．（3分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．308．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A．∠ADC=90°﹣α+βB．点D到BE的距离为b•sinβC．AD=D．点D到AB的距离为a+bcosβ9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC 相交，则半径r的取值范围是（）A．r＞B．＜r≤4 C．＜r≤4 D．＜r≤10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF=时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x3﹣4x=．12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为；（2）若A发生的概率为，则m的值为．13．（4分）如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为．14．（4分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=°．15．（4分）已知点M是函数y=x与y=的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．18．（8分）某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为；②估计全年级A、B类学生人数大约共有．（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．19．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．20．（10分）已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．21．（10分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S=S ABCD．△ABE（3）设=k，=m，试用含k的代数式表示m．2018年浙江省杭州市萧山区中考数学二模试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B． C．D．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，进而得出答案．【解答】解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一列两行都只有一个正方体，所以此几何体如图所示：．故选：B．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．（3分）下列变形正确的是（）A．a6=a2•a3 B．1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1 D．1﹣a+a2=（a﹣1）2【分析】根据运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2•a3=a5，故A错误；（B）原式=1﹣2（a﹣2b），故B错误；（C）原式=（x﹣1）2﹣4，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A．3 B．6 C．D．10【分析】根据平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似，即可求得△CBE∽△AED，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：∵AD∥BC，∴△CBE∽△AED，∴BE：AE=CE：ED=3：5，∵CD=16．CE+ED=CD，∴DE=，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意数形结合思想的应用．5．（3分）同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=50【分析】设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据长方形的面积公式结合折成的长方形面积为50cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为（15﹣x）cm，根据题意得：x（15﹣x）=50．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（）A．12 B．15 C．24 D．30【分析】首先根据A点和A1的坐标可得点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，进而利用面积公式解答即可．【解答】解：：∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，∵B（0，4），∴B1的点（3，3），线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为，故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（）A．∠ADC=90°﹣α+βB．点D到BE的距离为b•sinβC．AD=D．点D到AB的距离为a+bcosβ【分析】延长AD，BC交于点F，过D作DG⊥BC于G，过D作DH⊥AB于H，通过解直角三角形，即可得到正确结论．【解答】解：如图所示，延长AD，BC交于点F，∵∠ABC=Rt∠，∠A=α，∴∠F=90°﹣α，∴∠ADC=∠F+∠DCE=90°﹣α+β，故A正确；如图所示，过D作DG⊥BC于G，∵∠DCE=β，CD=b，∴DG=b•sinβ，即点D到BE的距离为b•sinβ，故B正确；如图所示，过D作DH⊥AB于H，则HD=BG=BC+CG=a+b•cosβ，∴Rt△ADH中，AD==，故C错误；∵HD=BG=BC+CG=a+b•cosβ，∴点D到AB的距离为a+bcosβ，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC 相交，则半径r的取值范围是（）A．r＞B．＜r≤4 C．＜r≤4 D．＜r≤【分析】作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，利用等腰三角形的性质得BD=CD=3，AD平分∠BAC，再根据勾股定理可计算出AD=4，利用直线与圆的位置关系得到EH=r，DE＜r，接着证明△AHE∽△ADB，利用相似比得到AE=r，则DE=4﹣r，所以4﹣r＜r且r≤4，然后解不等式组即可．【解答】解：作EH⊥AB于H，如图，设⊙E的半径为r，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴BD=CD=3，AD平分∠BAC，∴AD==4，∵⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，∴EH=r，DE＜r，∵∠HAE=∠DAB，∴△AHE∽△ADB，∴=，即=，∴AE=r，∴DE=4﹣r，∴4﹣r＜r且r≤4，∴＜r≤．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和直线与圆的位置关系．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF=时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【分析】根据图象，分析得到AB=a，AB+BC=5，E在BC上时在利用△ABE∽△ECF，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式．当y=时，求x．当E在AB上y=时，求出x．可判断结论均正确．【解答】解：由已知，AB=a，AB+BC=5当E在BC上时，如图，∵E作EF⊥AE∴△ABE∽△ECF∴∴∴y=﹣∴当x=∴﹣解得a1=3，a2=（舍去）∴y=﹣当y=时，=﹣解得x1=，x2=当E在AB上时，y=时，x=3﹣=故①②正确故选：A．【点评】本题是动点背景的代数几何综合题，考查了二次函数图象性质和三角形相似，解答关键是数形结合．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（4分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m（m≥1）个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A．（1）若A为必然事件，则m的值为3；（2）若A发生的概率为，则m的值为1．【分析】（1）由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，根据必然事件的定义，即可求得答案．（2）根据“若A发生的概率为”可知袋子中的黑球有4个．【解答】解：（1）∵“摸出黑球”为必然事件，∴m=3．故答案是：3；（2）∵“摸出黑球”为必然事件，且m≥1，∴m=1；故答案为：1．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，若∠3=α，则∠4的度数为180°﹣α．【分析】首先证明a∥b，利用平行线的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=135°，∠2﹣∠3=45°，∴∠1+∠3+∠2﹣∠3=135°+45°=180°，∴∠1+∠2=180°，∵∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a∥b，∴∠3=∠6=α，∴∠4=180°﹣α．故答案为180°﹣α．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．（4分）如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=140°．【分析】连接BF，BD，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°﹣360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：连接BF，BD，∵∠A+∠C=220°，∴的度数+的度数=440°，∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DBF=40°，∴∠E=180°﹣∠DBF=140°，故答案为：140．【点评】本题考查了圆周角定理，多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（4分）已知点M是函数y=x与y=的图象的交点，且OM=4，则点M的坐标为（2，2）（﹣2，﹣2）．【分析】作MN⊥x轴于N，设M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：∵点M是函数y=x与y=的图象的交点，∴可设M（x，x），在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2=42，解得：x=±2，∴M（2，2）或（﹣2，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；设出点M的坐标列出方程是解决问题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为（3，0）；（2）▱ABCD的对角线BD长的最小值为．【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可；（2）先根据B（3m，2m+1），可知B在直线y=x+1上，所以当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，找一等量关系列关于m的方程，作辅助线：过B作BH⊥x轴于H，则BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH•FH，列等式求m的值，得BD的长即可．【解答】解：（1）∵点A（0，﹣2），点C（6，2），∴线段AC的中点E的坐标为（3，0）故答案为（3，0）．（2）解：如图，∵点B（3m，2m+1），∴令，∴y=x+1，∴B在直线y=x+1上，∴当BD⊥直线y=x+1时，BD最小，过B作BH⊥x轴于H，则BH=2m+1，∵BE在直线y=x+1上，且点E在x轴上，∴E（﹣，0），G（0，1），∵平行四边形对角线交于一点，且AC的中点一定在x轴上，∴F是AC的中点，∵A（0，﹣2），点C（6，2），∴F（3，0）．在Rt△BEF中，∵BH2=EH•FH，∴（2m+1）2=（3m+）（3﹣3m），解得：m=或﹣（舍弃），∴B（，），∴BF==∴BD=2BF=，则对角线BD的最小值是；故答案为．【点评】本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本题利用B的坐标确定点B所在的直线的解析式是关键．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）计算：（﹣2018）2+2017×（﹣2019）．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）=20182﹣20182+1=1．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18．（8分）某学校为了解本校九年级学生期末考试数学成续情况，决定进行抽样分析，已知该校九年级共有10个班，每班40名学生，请根据要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有③．（只要填写序号）①随机抽取一个班级的学生；②在全年级学生中随机抽取40名男学生：③在全年级10个班中各随机抽取4名学生．（2）将抽取的40名学生的数学成绩进行分组，并绘制频数表和成分布统计图（不完整）如表格、图：①C、D类圆心角度数分别为72°、36°；②估计全年级A、B类学生人数大约共有280人．（3）学校为了解其他学校数学成绩情况，将同层次的G学校和J学校的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校教学效果较好？说明你的理由．【分析】（1）根据抽样调查的特点可以解答本题；（2）①根据直方图中的数据可以求得C、D类圆心角度数；②根据直方图中的数据可以求得全年级A、B类学生人数；（3）本题答案不唯一，说的理由只要合理即可．【解答】解：（1）由题意可得，若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，故答案为：③；（2）①C类圆心角度数为：360°×=72°，D类圆心角度数为：360°×=36°，故答案为：72°、36°；②估计全年级A、B类学生人数大约共有：400×（0.3+0.4）=280（人），故答案为：280人；（3）G学校教学效果较好，理由：因为A、B两类频率之和G学校大于J学校，即相对高分人数G学校多于J学校，所以G学校教学效果较好．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD=3DE，试求的值．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）由△CDE∽△BDC，所以CD2=DE×BD，由于BD=3DE，所以CD=DE，从而可求出的值．【解答】解：（1）∵∠DCE=∠DBC，∠CDE=∠CDB∴△CDE∽△BDC，同理：△BDC∽△ABC∴△ABC∽△CDE（2）∵△CDE∽△BDC∴CD2=DE×BD∵BD=3DE，∴CD=DE由（1）得：===【点评】本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．20．（10分）已知关于a的不等式组．（1）求此不等式组的解；（2）试比较a﹣3与的大小．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集即可；（2）求出a﹣3与的差，根据（1）中所求a的范围即可求解．【解答】解：（1），解不等式①，得a＞2，解不等式②，得a＜4，所以原不等式组的解集为2＜a＜4；（2）∵2＜a＜4，∴a﹣4＜0，∴a﹣3﹣==＜0，∴a﹣3＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（10分）边长为a的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE 交射线CB于点F，连结CE．（1）若点F在边BC上（如图）；①求证：CE=EF；②若BC=2BF，求DE的长．（2）若点F在CB延长线上，BC=2BF，请直接写出DE的长．【分析】（1）①先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；（2）先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照（1）②中的思路进行证明即可．【解答】解：（1）①证明：∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．②过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵CE=EF，∴N是CF的中点．∵BC=2BF，∴=．又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴ED=DM=CN=a．（2）如图所示：过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M．∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE．又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF．∴FN=CN．又∵BC=2BF，∴FC=a，∴CN=a，∴EN=BN=a，∴DE=a．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．22．（12分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=k（x﹣ax﹣b），其中a≠b．（1）若此二次函数图象经过点（0，k），试求a，b满足的关系式．（2）若此二次函数和函数y=x2﹣2x的图象关于直线x=2对称，求该函数的表达式．（3）若a+b=4，且当0≤x≤3时，有1≤y≤4，求a的值．【分析】（1）将点（0，k）代入二次函数解析式即可求得a，b满足的关系式．（2）根据抛物线的对称性质得到抛物线与x轴的两个交点坐标，结合二次函数解析式的三种性质解答；（3）根据一元二次方程根的分别规律解答【解答】解：（1）将（0，k）代入y=k（x﹣ax﹣b），得kab=k．∵k≠0，∴ab=1；（2）由（1）知，k=1．函数与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．∴该函数解析式为：y=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8；（3）∵a+b=4，∴函数表达式变形为y=k（x﹣a）（x+a﹣4）．①当k＞0时，则根据题意可得：当x=2，y=1；当x=0时，y=4，∴消去k，整理，得3a2﹣12a+16=0．∵△=﹣48＜0∴此方程无解．②当k＜0时，则根据题意可得：当x=2，y=4；当x=0时，y=1，∴消去k，整理，得3a2﹣12a﹣4=0．解得a=．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF．（1）若∠A=70°，请直接写出∠ABF的度数．（2）若点F是CD的中点，①求sinA的值；②求证：S=S ABCD．△ABE（3）设=k，=m，试用含k的代数式表示m．【分析】（1）只要证明BF=BC，可得∠ABF=∠BFC=∠C=70°；（2）①如图2中，延长EF交BC的延长线于M，作BG⊥CD于G．想办法求出cosA的值即可解决问题；②只要证明△DEF≌△CMF，推出EF=FM，可得S=S△EMB，S△BEF=S△MBE，四边形BCDE=S ABCD；推出S△ABE（3）如图3中，设菱形的边长为a．由△MFC∽△MBF，可得FM2=MC•MB，由AD∥MB，推出△DEF∽△CMF，推出m===，由=k，可得DE=ka，AE=EF=（1﹣k）a，CM=，FM=，根据FM2=MC•MB，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°，∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°．（2）①如图2中，延长EF交BC的延长线于M，作BG⊥CD于G．∵BC=BA=BF，∴CG=GF=CD=BC，∴cosA=cos∠BCG=，∴sinA=sin∠BCG=．②∵四边形ABCD是菱形，F是CD中点，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S=S△EMB，S△BEF=S△MBE，四边形BCDE=S ABCD．∴S△ABE（3）如图3中，设菱形的边长为a．∵∠A=∠BFE=∠BCD，∴∠MFC=∠DFE=∠FBC，∵∠M=∠M，∴△MFC∽△MBF，∴FM2=MC•MB，∵AD∥MB，∴△DEF∽△CMF，∴m===，∵=k，∴DE=ka，AE=EF=（1﹣k）a，CM=，FM=，∴[]2=•（a+），∴m=．【点评】本题考查相似三角形综合题、菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年浙江省杭州市中考数学模拟试卷2018年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（三）一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.xxxxxxx（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10﹣6B.0.7×10﹣6C.7×10﹣7D.70×10﹣82.已知a=，b=2015×2017，则（）A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a≤b3.已知AB=1.5，AC=4.5，若BC的长为整数，则BC的长为（）A.3B.6C.3或6D.3或4或5或64.以下四个命题中真命题是（）①三角形有且只有一个内切圆；②四边形的内角和与外角和相等；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；④一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．A.①②B.③④C.①②④D.②③④5.如图，已知某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于（）A.12cm2B.24cm2C.128cm2D.25cm26.XXX计算a，b，c（a＜b＜c）的平均数，她先计算a，b的平均数为x，再计算x与c的平均数为y，最后把y看作是a，b，c的平均数，则实际上XXX把a，b，c的平均数（）A.算大了B.算对了C.算小了D.当a＜b＜c＜时，算小了；当c＞b＞a＞时，算大了7.已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在函数y=﹣2x+4的图象上．则下列结论正确的是（）A.若y1＜y2，则x1＜x2B.若y1﹣y2=2，则x1﹣x2=﹣1C.可由直线y=2x向上平移4个单位得到D.与坐标系围成的三角形面积为88.如图，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A.2∠1=∠2+∠3B.2∠2=∠1+∠3C.2∠3=∠1+∠2D.∠1+∠2+∠3=90°9.如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（）A.3B.3C.3D.521.1) 错误，根据折线统计图可以看出，2011年新建保障房的套数比2010年增加了。

浙江中考数学模拟试题三及答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2018年浙江中考模拟卷·数学(三>第Ⅰ卷(选择题，共36分>一、选择题(每小题3分，共36分>1．如果口+2=0，那么“口”内应填的实数是 ( >A．-2 B．-C．D．22．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时>可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么 ( > A．汉城与纽约的时差为l3小时 B．汉城与多伦多的时差为l3小时C．北京与纽约的时差为l4小时 D．北京与多伦多的时差为l4小时3．下列各图中，不是中心对称图形的是 ( >4．如图所示几何体的主视图是 < ）5．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是( >A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是( > A． B．C． D．7．如图是王老师出示的他昨天画的一幅写生画，他的四个同学猜测他画这幅画的时间．你能根据王老师给出的方向坐标，判断谁说的时间比较接近 ( >A．小丽说：“早上8点．” B．小强说：“中午12点．”C．小刚说：“下午5点．” D．小明说：“哪个时间段都行．”8．一元二次方程x(x一1>=0的解是 ( >A．x=0 B．x=l C．x=0或x=一1 D．x=0或x=l9．下列说法合理的是 (>A．天气预报员说今天某地区下雨的概率是90％，由此可以断定今天该地区一定要下雨B．从l、2、3、4、6这五个数中任取一个数，取到奇数的可能性大C．5枚1元硬币分给4人，至少l个人得到至少2枚硬币D．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖朝地的机会一样大10．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y(元>与通话时间x(分>之间的关系，则以下说法错误的是 ( >A．若通话时问少于l20分，则A方案比B方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜l2元C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差l0元，则通话时间是l45分或l85分11．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3．4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( >A． B．C．D．12．铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20 cm，铁板乙形状是直角梯形，两底分别为7 cm、16 cm，且有一个角为60°，现在这两块铁板可任意翻转，我们试图从一个直径为14 cm的圆洞中分别穿过，若不考虑铁板的厚度，则结果是( >A．甲能穿过，乙不能穿过 B．乙能穿过，甲不能穿过C．甲乙都能穿过 D．甲乙都不能穿过第Ⅱ卷(非选择题，共84分>二、填空题(每小题3分，共21分>13．当a=3，a—b=1时，代数式a2—ab的值是．14．温家宝总理有句名言：“多么小的问题乘以l3亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．”据国家统计局的公布，2004年我国淡水资源总量为26520亿立方M，居世界第四位，但人均只有立方M，是全球人均水资源最贫乏的十三个国家之一．15．用一张面积为8πcm2的扇形纸卷成一个圆锥，已知圆锥的母线是 4 cm，则圆锥底面半径是cm．16．已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则口的取值范围是17．如图，∠1=∠2，请补充条件：(写一个即可>，使△ABC∽△ADE．18．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为(3a+b>、宽为(a+b>的矩形，则需要A类卡片张、B类卡片张、C类卡片张．请你在大矩形中画出一种拼法。