高三数学第一轮复习教案(学生版)

例1．解下列不等式：
（1） ； （2） ； （3）
（4） （5） .
题型2：含参数的一元二次不等式
例2.解下列关于x的不等式
(1)x2+(a+1)x+a>0
变式训练:x2-2x+1-a2≥0.
(2)
教案4一元二次不等式和二次函数
一、课前检测
1.若 ，则关于x的不等式 的解集是（）
（A） 或 （B） 或
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定
解析：
（2）不等式 的解集为 ，求实数a的值。
解析：
（3）不等式ax+2a-3>0，当-1<x<1时恒成立，求实数a的取值范围。
解析：
变式训练：若不等式2x－1＞m（x2－1）对满足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围。
解析：
教案3一元二次不等式
推论：a＞b＞0 ________________- ＞ （n∈N，n＞1）；
推论：a＞b＞0 _____________________-an＞bn（n∈N，n＞1）.
（5）a＞b，ab＞0 _____________ ＜ ，
特别提示：（1）性质5不能弱化条件得a＞b ＜ ；
（2）不等式的性质从形式上可分两类：一类是“ ”型；另一类是“ ”型.要注意二者的区别.
变式训练：已知一元二次不等式 的解集为 ，求 的取值范围．
题型2：恒成立问题
例3．已知 ，
（1）如果对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
一、课前检测
1..若函数 在 上是减函数，则 的取值范围是（）．
（A） （B） （C） （D）
2.若a,b是非零向量，且 ， ，则函数 是( )
（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数
3.关于 的不等式 的解集为（）
(A) (B) (C) (D)
一、知识梳理：
1．两实数大小的比较原理：
（差值比较原理）
（1）a－b＞0 a＞b；
（2）a－b=0 a=b；
（3）a－b＜0 a＜b.
特别提示（1）在实际问题中a，b可以是含未知数的代数式；
（2）提供了比较两个实数（代数式）大小的方法，也是利用比较法证明不等式源自文库原理。
2.不等式的基本性质：
（1）a＞b ________b＜a.
第一章不等式（1～8课时）
（一）不等式知识网络
（二）考纲要求
1．理解不等式的性质及其证明．
2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．
3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
4．掌握简单不等式的解法．
5．理解不等式|a|－|b| ≤| a＋b |≤|a|＋|b|．
教案1不等式的概念和性质
4. 已知函数 ， ．求函数 的单调区间。
二、知识梳理
1.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
二次函数
的图象
一元二次方程
的根
一元二次不等式的解集
2.一元二次不等式的解法.:
(1)
（2）
（3）当或时，结合函数对应的函数的图象求得解集
三、典型例题分析
题型1:解一元二次不等式
教案2一元一次不等式
教案2一元一次不等式
一、课前检测：
1.下列命题中正确的是()
(A) (B) (C) (D)
2.设 ，则（）
(A) (B) (C) (D)
3.比较下列各数的大小：
(1) ，则m ___<____ n。
(2) 与 ，则m __>______ n。
二、知识梳理
一次函数y=ax+b(a≠0)
2＜a－b＜4.②
①+②得1＜2a＜7.③
由②得－4＜b－a＜－2④
①+④得－5＜2b＜1，∴－ ＜3b＜ .⑤
③+⑤得－ ＜2a+3b＜
题型3：不等式性质应用
例3：在实数范围内，回答下列问题：
①若a>b是否一定有ac2>bc2？
②若ac>bc是否一定有a>b？
③若 是否一定有a>b？
④若a>b，ab≠0是否一定有 ？
二、典型例题分析
题型1：比较大小
例1.设 ,试比较A=1+a2与B= 的大小。
变式训练：（2010西城二模）若 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型2：取值范围
题型2：确定取值范围
例2.若 满足 ，求 的取值范围
解：
变式训练：已知－1＜a+b＜3且2＜a－b＜4，求2a+3b的取值范围.
（2）a＞b，b＞c _______________a＞c.
（3）a＞b _______a+c＞b+c；
推论：a＞b，c＞d ________________a+c＞b+d.
（4）a＞b，c＞0_ ____________ac＞bc；a＞b，c＜0 ___________ac＜bc；
推论：a＞b＞0，c＞d＞0 ______________ac＞bd.
（C） （D）
2.一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 （）
（A） （B） （C） （D）
3.解不等式0≤x2-x-2≤4
4.解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax（a∈R）
二、典型例题分析
题型1：已知不等式的解集，求参数的取值范围
例1.已知关于 的不等式 的解集是 ，求实数 之值．
⑤若a>b，c>d能否能判定a－c>b－d？
⑥若a>b,c>d，cd≠0是否有
⑦若a>b,c>d是否有a－c>b－d？
⑧若a>b>0,d>c>0是否有
⑨若a>b,ab<0，是否有
⑩若a<b<0是否有（a）a3<b3；(b)a2>b2.
变式训练：
（1）如果 ，求不等式 同时成立的条件。
（2）已知 比较 与 的大小。
解析：∵a+b，a－b的范围已知，
∴要求2a+3b的取值范围，只需将2a+3b用已知量a+b，a－b表示出来.
解：设2a+3b=x（a+b）+y（a－b），∴ 解得
∴－ ＜ （a+b）＜ ，－2＜－ （a－b）＜－1.
∴－ ＜ （a+b）－ （a－b）＜ ，即－ ＜2a+3b＜ .
特别提示：解此题常见错误是：－1＜a+b＜3，①
的图象
一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根
一元一次不等式的解集
ax+b>0(a>0)
ax+b<0(a>0)
三、典型例题分析：
题型1：解含参数的一元一次不等式
例1.解关于x的不等式ax＞b（a≠0）
解析：
变式训练：解关于x的不等式ax＞b
解析：
题型2：一元一次不等式和一次函数
例2.（1）直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）