材料物理习题集
第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）
1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）
计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。（P5）
12
34
131
192
1111
o '
(2)
6.610 =
(29.110
5400 1.610
)
=1.67102K 3.7610sin sin 2182h
h p
mE m d d
λπ
λ
θλ
λ
θθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=
（2）波数=
（3）2
2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的
;
;
s s s s s s s 226232
2
6
2
6
10
2
6
10
（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量
子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级
的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）
1()exp[]1
1
ln[1]
()()1/4ln 3()3/4ln 3F
F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT
=
-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得
4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。
（P16） 2
2
03
23426
23
3
31
18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5
=1.0910 6.83F
h E n m J eV
ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：
由
5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99，
.0ρ⨯33
=11310kg/m ）（P16）
22
3
2
342623
3
31190
0(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99
=5.2110 3.253 1.085
F F h E n m
J eV
E E eV
ππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。
试证明下式成立：e iKL =1
()()()()1
iKx
iK x L iKx iKL iKx iKL x Ae x L Ae Ae e x Ae e ϕϕϕ+∴=∴+====⇒=解：由于满足薛定谔定态方程又满足周期性边界条件
7.
d h r K K cos r /2θϕ=*
hkl *hkl 已知晶面间距为，晶面指数为（ k l ）的平行晶面
的倒易矢量为，一电子波与该晶面系成角入射，试证明
产生布拉格反射的临界波矢量的轨迹满足方程。
8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。
（P20）
9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。
答： （画出典型的能带结构图，然后分别说明）
10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）
答：过渡族金属的d 带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s 带中的电子，降低费米能级。
补充习题
1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？
2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？
3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值
11223119
922
G 6.6710 9.1110 1.6010
8.9910e e N m kg m kg q C
N m C ε------=⨯=⨯=⨯=⨯万有引力常数电子质量电子电量介电常数
122
122
71
12281243
5.510/ 2.3102.4110m m F G r q q F k
r Gm m F F kq q ---=⨯⇒==
⨯=⨯引斥引斥解：=
4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。
5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm ，求其原子体密度。
223
-73
44 3.210/0.510cm cm =⨯⨯解：由于每个面心立方晶胞含个原子，所以原子体密度为：原子
原子（）
6. 简单立方的原子体密度是22
3
310cm -⨯。假定原子是钢球并与最近的相邻原子相
切。确定晶格常数和原子半径。
22-3
3
1310cm a 0.3221
r 0.1612
nm a a nm =⨯⇒===解：每个简单立方晶胞含有一个原子：
