2018年浙江专升本高等数学真题版(最新整理)
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2018年浙江专升本高数考试真题答案
一、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
1、设，则在内（ C ）
⎪⎩⎪
⎨⎧≤>=00,,sin )(x x x
x x x f )(x f )1,1(-A 、有可去间断点
B 、连续点
C 、有跳跃间断点
D 、有第二间断点
解析：1sin lim )(lim ,0lim )(lim 0
====+
+--→→→→x
x
x f x x f x x x x ，但是又存在，是跳跃间断点)(lim )(lim 0
x f x f x x +
-→→≠ 0=∴x 2、当时，是的（ D ）无穷小
0→x x x x cos sin -2
x A 、低阶B 、等阶C 、同阶D 、高阶
解析：高阶无穷小
02
sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim
0020==+-=-→→→x
x x x x x x x x x x x x ⇒3、设二阶可导，在处，，则在处（ )(x f 0x x =0)(0<''x f 0)
(lim 0
=-→x x x f x x )(x f 0x x =B ）
A 、取得极小值
B 、取得极大值
C 、不是极值
D 、是拐点
()
)(0,0x f x 解析：，则其，0
000)()(lim
)(,0)
(lim
00
x x x f x f x f x x x f x x x x --='∴=-→→ 0)(,0)(00=='x f x f 为驻点，又是极大值点。
0x 000)(x x x f =∴<'' 4、已知在上连续，则下列说法不正确的是（ B ）)(x f []b a ,A 、已知，则在上，⎰
=b
a
dx x f 0)(2[]b a ,0
)(=x f B 、
，其中⎰-=x
x
x f x f dt t f dx d 2)()2()([]b a x x ,2,∈C 、，则内有使得0)()(<⋅b f a f ()b a ,ξ0
)(=ξf D 、在上有最大值和最小值，则)(x f y =[]b a ,M m ⎰
-≤≤
-b
a
a b M dx x f a b m )
()()(
解析：A.由定积分几何意义可知，，为在上与轴围成
0)(2
≥x f dx x f b
a
)(2⎰
)(2x f []b a ,x 的
面
积
，
该
面
积
为
0，事
实
上
若
满足
⇒0)(2
=x f )(x f )(0)(0)(b x a x f dx x f b
a
≤≤=⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=⎰非负连续B.)()2(2)(2x f x f dx x f dx
d x
x -=⎰C.有零点定理知结论正确
D.由积分估值定理可知，，，()b a x ,∈M x f m ≤≤)(则
)
()()()(a b M dx x f a b m Mdx dx x f mdx b
a
b
a
b a
b a
-≤≤-⇒≤≤⎰⎰
⎰⎰5、下列级数绝对收敛的是（ C ）
A 、
B 、
C 、
D 、
∑∞
=-+-111)1(n n n ∑∞=-+-11)1ln()1(n n n ∑∞=+139
cos n n n ∑∞
=11
n n
解析：A.，由发散发散
1111
lim =+∞→n
n n ∑∞
=1
1n n 11+⇒n B.，由发散发散
011lim )1ln(lim )
1ln(1
lim =+=+=+∞→∞→∞→n n n n n n n n ∑∞=11n n ∑∞
=+⇒1)
1ln(1n n C.
，而=1，由收敛收敛919cos 22+≤
+n n n
2
3
2
91
lim n n n +∞→∑∞=1231n n ⇒9
12+n ⇒
9
cos 2+n n 收敛D.
发散∑∞
=11n n
二、填空题
6、a
x
x e
x a =+→1
)sin 1(lim
解析：a
x
a x a x
x a x a x
x x x e e
e
e
x a x x ====+⋅+++→→→→1
cos sin 11
lim )sin 1ln(lim )sin 1ln(1
10
00lim )sin 1(lim 7、，则3sin )
23()3(lim
=--→x
x f f x 23)3(=
'f 解析：3
)3(22)
3()23(lim 2sin )23()3(lim
00='=---=--→→f x
f x f x x f f x x 8、若常数使得，则b a ,5)(cos sin lim 20=--→b x a e x
x
x 9-=b 解析：5)
(cos lim )(cos sin lim 2020=--=--→→a
e b x x b x a e x x x x
x 所以根据洛必达法则可知：1
,01==-a a 212cos lim 2)(cos lim
00b
b x x b x x x x -=
-=-→→9,521-==-b b
9、设，则
⎩⎨⎧-=+=t
t y t x arctan )1ln(1
1
==t dx dy 解析：
，22
21)1(1111
1t t t t
t dt
dx
dt dy
dx dy
++=++-
=1
1
==t dx dy 10、是所确定的隐函数，则)(x f y =012
2
=--y x 3
2
22
2y x y dx y d -=解析：方程两边同时求导，得：，，022='-y y x y
x y =
'方程同时求导，得：，将带入，022='-y y x 0)(12
=''-'-y y y y
x
y =
'则得，，0)(12=''--y y y x 3
2
2322
21y x y y x y y dx y d -=-=''=11、求的单增区间是2
1x
x
y +=
)1,1(-解析：2
22
2222)1(1)1(21x x x x x y +-=
+-+='令，则，0>'y 12
1<<-x