武汉市2020年中考数学模拟试题(有答案)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．12【答案】D【解析】根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值．【详解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故选D．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键．2．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°， 由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°， 故选B ． 【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．3．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1 故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21 当x=16时，3x+21=69； 当x=10时，3x+21=51； 当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3． 故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ．5．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-2ba=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选C6．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意先解出12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C 的表示符合这些条件.故应选C.7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．8．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．9．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF 的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．二、填空题（本题包括8个小题）11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601【答案】0.1【解析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右， 则P 白球＝0.1． 故答案为0.1． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．12．如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．【答案】13【解析】试题解析：因为正方形AECF 的面积为50cm 2， 所以25010AC cm =⨯=，因为菱形ABCD 的面积为120cm 2， 所以21202410BD cm ⨯==， 所以菱形的边长22102413.22cm ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为13.13．计算：|-3|-1=__． 【答案】2【解析】根据有理数的加减混合运算法则计算. 【详解】解：|﹣3|﹣1=3-1=2. 故答案为2. 【点睛】考查的是有理数的加减运算、乘除运算，掌握它们的运算法则是解题的关键. 14．函数32xy x =-中，自变量x 的取值范围是______ 【答案】x≠1 【解析】解：∵32xy x =-有意义， ∴x-1≠0, ∴x≠1;故答案是：x≠1．15．如果a 是不为1的有理数,我们把11a-称为a 的差倒数如：2的差倒数是1112=--,-1的差倒数是111(1)2=--，已知14a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推,则2019a =___________ ．【答案】34. 【解析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】∵a 1=4 a 2=11111143a ==---， a 3=211311413a ⎛⎫ ⎪⎝=⎭=---， a 4=31143114a ==--， …数列以4,−1334，三个数依次不断循环，∵2019÷3=673， ∴a 2019=a 3=34， 故答案为：34. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.16．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

2020年武汉中考数学模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1．2019的相反数是（ ）． A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019-232x +x 的取值范围是( ) A ．x ≥0B ．23x >-C ．23x ≥-D ．32x ≥-3．盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋 B ．摸出的3枚棋中有2枚白棋 C ．摸出的3枚棋都是白棋D ．摸出的3枚棋都是黑棋4．下列字母中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的.它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在反比例函数21k y x-=的图象过点P （3，4），下列点中在此函数图象上的是A ．（2，5）B ．（－6，－2）C ．（4，－3）D ．（－36，13）7．安全防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．31B ．94C ．91D ．328．某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图．若他出门时直接乘出租车（两次车速相同），则正确的判断是（ ）A ．仍会迟到2分钟到校B ．刚好按时到校C ．可以提前2分钟到校D ．可以提前5分钟到校9．如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（ ）A ．2BCD-110．对于每个非零自然数n ，抛物线y ＝x 2﹣21(1)n n n ++x +1n(n 1)+与x 轴交于A n ，B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019的值是（ ） A ．20192018B ．20182019C ．20192020D ．20202019二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）11．12．一组数据：24△58△45△36△75△48△80，则这组数据的中位数是_____△ 13．计算2a 11a a a++-＝_____ 14．如图，将△ABC 沿BC 翻折得△DBC ，再把△DBC 沿DC 翻折得△DEC ，若点A 正好落在DE 的延长线上，且∠ACE ＝30°，则∠BAC ＝__________．15．二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点()1,0-，对称轴为直线2x =，下列结论：()140a b +=；()2872a b c ++>0；(3)若点()13,Ay -、EDCBA点21,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、点37,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭在该函数图象上，则132y y y <<；()4若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且12x x <，则1215x x <-<<．其中正确的结论是______．16．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ .若6810PA PB PC ===，，,则四边形APBQ 的面积为____.三、解答题（共8小题，共72分） 17．化简：243542()(2)x x x x +⋅--．18．如图，直线AB ∥CD ，并且被直线MN 所截，MN 分别交AB 和CD 于点E△F ，点Q 在PM 上，且∠AEP=∠CFQ 。

武汉市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．2020相反数的绝对值是（ ）A ．-20201B ．﹣2020C ．20201D ．20202．下列计算正确的是（ ）A ．4a ﹣2a ＝2B ．2x 2+2x 2＝4x 4C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2yD ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b3. 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元．数据688亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．6.88×108元 B ．68.8×108元 C ．6.88×1010元 D ．0.688×1011元4．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ） A ．95B ．90C ．85D ．805．已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A ．6个 B ．7个C ．8个D ．9个6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.50°7．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（ ） A ．4.5 B ．5C ．6D ．98．已知直线y ＝mx ﹣1上有一点B （1，n ），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．或C ．或D ．或9．如图，由下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A ．＝B ．∠B ＝∠ADEC ．＝D ．∠C ＝∠AED10. 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，幻灯片中的图形的高度为6cm ，屏幕上图形的高度为( ) A ．6cm B ．12cmC ．18cmD ．24cm11.如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点 C (1 , 2 ),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A.31B. 22C.322 D. 4212．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝与一次函数y ＝ax +b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5B．x≠﹣5C．x＞5D．x＞﹣53．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为﹣150℃4．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．6．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（）A．（﹣3，1）B．（﹣，3）C．（﹣3，﹣1）D．（，3）9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，＝+，连AC、BD相交于M点．若AB＝4CM，则的值为（）A．B．C．D．210．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列B．第250行，第5列C．第251行，第1列D．第251行，第5列二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是．13．已知＝，则实数A﹣B＝．14．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．15．若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）求值（1）已知2x+5y+3＝0，求4x•32y的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．18．（8分）如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．19．（8分）某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若希望小学共有360名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上．连结CE，则CE的长为．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，D为BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F 为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若DE＝1，∠ABC＝30°．①求⊙O的半径；②求sin∠BAD的值．（3）若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y ＝55；x＝42时，y＝48．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）23．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN 关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB 重叠部分的面积为S．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜t＜2时，①求S与t的函数关系式；②直接写出当t＝时，四边形CDMN为正方形；（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE ：S△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为．参考答案一．选择题1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：根据题意得，x﹣5≠0，解得x≠5．故选：A．3．解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；C、地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D、测量某天的最低气温，结果为﹣150℃，是不可能事件；故选：B．4．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．5．解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．6．解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．列方程组为．故选：D．7．解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是，故选：D．8．解：∵反比例函数的图象经过（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3．∵﹣3×1＝﹣3，﹣×3＝﹣1，﹣3×（﹣1）＝3，×3＝1，∴反比例函数的图象经过点（﹣3，1）．故选：A．9．解：连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝+，∴∠DBC＝∠D+∠DCM，∵∠CMB＝∠DCM+∠D，∴∠CMB＝∠CBM，∴BC＝CM，连接AD，同理，AD＝DM，设BC＝CM＝a，∴BM＝a，∵AB＝4CM，∴AB＝4a，∵AC2+CB2＝AB2，∴AC＝a，∴AM＝（﹣1）a，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADM＝90°，∴DM＝AM＝a，∴＝＝，故选：C．10．解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，∴2008÷2＝1004，即2008是第1004个数，∵1004÷4＝251，∴第1004个数是第251行的第4个数，观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，∴2008应在第251行，第5列．故选：D．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，11，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故答案为：5．13．解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．14．解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．15．解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故答案为：x1＝2，x2＝4．16．解：∵长方形纸片ABCD按图中那样折叠，由折叠的性质可知，∠BAC＝∠B′AC，∵DC∥AB，∴∠BAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴EA＝EC，在Rt△ADE中，AD2+DE2＝AE2，即42+（6﹣EC）2＝EC2，解得，EC＝∴重叠部分的面积＝××4＝，故答案为：．三．解答题17．解：（1）∵2x+5y+3＝0，∴2x+5y＝﹣3，∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝2﹣3＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．18．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．19．解：（1）抽取的学生数是：18÷30%＝60（名）；（2）喜欢圆规的学生：60﹣21﹣18﹣6＝60﹣45＝15（名），补全统计图如图所示；（3）根据题意得：360×＝36（名）答全校学生中最需要钢笔的学生有36名．20．解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图所示，△ABE即为所求，CE＝4，故答案为：4．21．解：（1）连接CO．∵D为BC的中点，且OB＝OC，∴OD⊥BC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，又∵∠OBC＝∠OFC，∴∠OCB＝∠OFC，∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC＝90°．∴∠DCF+∠OCB＝90°．即OC⊥CF，∴CF为⊙O的切线．（2）①设⊙O的半径为r．∵OD⊥BC且∠ABC＝30°，∴OD＝OB＝r，又∵DE＝1，且OE＝OD+DE，∴，解得：r＝2，②作DH⊥AB于H，在Rt△ODH中，∠DOH＝60°，OD＝1．∴DH＝，OH＝，在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝．∴．（3）设⊙O的半径为r．∵O、D分别为AB、BC中点，∴AC＝2OD，又∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF＝AC＝2OD，∵∠OBC＝∠OFC，∠CDF＝∠ODB＝90°，∴，∴，解得：，∴在Rt△OBD中，OB＝r，∴，∴，∴在Rt△DAH中，∵AH＝AO+OH＝，∴由勾股定理：AD＝，∴．22．解：（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y＝﹣x+90；（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．23．解：（1）∵DE∥BC，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE∥B，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示：则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN ＝BC +CN ＝，AM ＝＝＝，∴DN ＝MC ＝AM +AC ＝，∴BD ＝＝＝．24．解：（1）抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过点A （﹣8，0），对称轴是直线x ＝﹣3，则抛物线与x 轴另外一个交点坐标为：（2，0），则抛物线的表达式为：y ＝a （x +8）（x ﹣2）＝a （x 2+6x ﹣16），故﹣16a ＝﹣4，解得：a ＝，故抛物线的表达式为：y ＝x 2+x ﹣4；（2）①抛物线的对称轴为：x ＝﹣3，OM ＝ON ＝t ，则AM ＝8﹣t ，∵MC ∥y 轴，则，即，解得：MC ＝（8﹣t ），S ＝S △MCN ＝MC ×t ＝﹣t 2+2t ；②四边形CDMN 为正方形时，MC ＝ND ＝2t ，即MC ＝（8﹣t ）＝2t ，解得：t ＝，故答案为；（3）由点A 、B 的坐标可得：直线AB 的表达式为：y ＝﹣x ﹣4，当点D 在AB 上时，在CD 在直线AB 上，设点M （﹣t ，0），则点N （2t ﹣8，﹣t ），由题意得：DM ＝MN ＝t ，即（3t ﹣8）2+t 2＝2t 2，解得：t ＝2或4，当t ＝4时，S △CBE ：S △ACF ＝1：3不成立，故t ＝2， 故点C （﹣2，﹣3）；则AC ＝3＝3CB ，过点E 、F 分别作AB 的垂线交于点M 、N ，∵S △CBE ：S △ACF ＝1：3，∴EM ＝FN ，故点C 是MN 的中点，设点F （m ，0），点C （﹣2，﹣3）， 由中点公式得：点E （﹣4﹣m ，﹣6），将点E 的坐标代入抛物线表达式并解得：m ＝0或﹣2， 故点E 的坐标为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）， 故答案为：（﹣4，﹣6）或（﹣2，﹣6）．。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝ ． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 ．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。

2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6 2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+25．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为；21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是，请直接写出结果．24．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．2020年湖北省武汉市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6B．5，2，6C．2，5，﹣6D．5，2，﹣6【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．3．（3分）下列事件中，不可能事件是（）A．水在100℃沸腾B．射击一次，命中靶心C．三角形的内角和等于360°D．经过路口，遇上红灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水在100℃沸腾是必然事件；B、射击一次，命中靶心是随机事件；C、三角形的内角和等于360°是不可能事件；D、经过路口，遇上红灯是随机事件；故选：C．4．（3分）将抛物线y＝﹣2（x+3）2+2以原点为中心旋转180°得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2C．y＝2（x﹣3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2+2【分析】求出绕原点旋转180°的抛物线顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+3）2+2的顶点为（﹣3，2），绕原点旋转180°后，变为（3，﹣2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣2，故选：C．5．（3分）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】连接AC，如图，利用圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，则∠ACD＝∠DCB ﹣∠ACB＝20°，然后再利用圆周角定理可得到∠AED的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，∴∠AED＝∠ACD＝20°．故选：B．7．（3分）⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内【分析】连接CP，根据圆心到直线l的距离CM＝6cm，在直线l上有一点P且PM＝3cm 得出CP的长度，即可得出P与圆的位置关系．【解答】解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A．25°B．30°C．40°D．60°【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得AB1＝BB1，再根据旋转的性质得AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，则可判断△ABB1为等边三角形，所以∠BAB1＝60°，从而得出结论．【解答】解：∵点B1为斜边BC的中点，∴AB1＝BB1，∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋转角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1为等边三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣30°＝60°．故选：B．9．（3分）已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O1分别交AC、BC于两D、E点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连FD、BD、OD，下列结论：①四边形ODCE是平行四边形；②E是△BFD的内心；③E是△FDO的外心；④∠C＝∠BFD；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OE∥AC，然后证得△FDO≌△FBO，可以得到DF是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断．【解答】解：连接AE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，又∵AB＝AC，∴BE＝CE，又∵OA＝OB，∴OE∥AC，∴∠BOE＝∠BAC，∠EOD＝∠ADO，∵∠BAC＝∠ADO，∴∠BOE＝∠EOD，在△FDO和△FBO中∵，∴△FDO≌△FBO∴∠ODF＝∠OBF＝90°，即△FDO是直角三角形，DF是圆的切线．如果四边形ODCE是平行四边形，则OD∥BC，则∠BEO＝∠EOB＝∠DOE则△OBE是等边三角形，从而得到△ABC是等边三角形，与已知不符，故①是错误的；∵FD、FB是圆的切线，∴FD＝FB，又∵OB＝OD∴OF是BD的中垂线，∴＝，E在∠DFB的平分线上，∴E在∠FBD的平分线上，则E是△BFD的内心，故②正确；Rt△DOF中，若E是△FDO的外心，则E是OF的中点，可以得到△ODE是等边三角形，则△ABC是等边三角形，与已知不符，故③是错误的；设∠C＝x°，则∠A＝180﹣2x°，则在直角△ABD中，∠ABD＝90°﹣（180﹣2x）＝2x﹣90°，∵BF是切线，则∠ABF＝90°，∴∠DBF＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（2x﹣90）°＝180﹣2x°，在等腰△BDF中，∠F＝180°﹣2∠DBF＝180°﹣2（180﹣2x）°＝4x﹣180°，而4x﹣180与x不一定相等，故④不正确．故正确的只有②．故选：A．10．（3分）二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，若关于x的方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1B．﹣1≤t＜3C．﹣1≤t＜8D．t＜3【分析】二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，即可求解．【解答】解：二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝1，则x＝﹣＝﹣＝1，解得：b＝﹣2，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x，顶点为：（1，﹣1），x＝﹣1时，y＝4，x＝4时，y＝8，t的取值范围为顶点至y＝8之间的区域，即﹣1≤t＜8；故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；12．（3分）若点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，则m+n＝﹣3．【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，7）与点B（﹣4，n）关于原点成中心对称，∴m＝4，n＝﹣7，∴m+n＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为50%．【分析】设平均每个季度的增长率为x，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设平均每个季度的增长率为x，依题意，得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．故答案为：50%．14．（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为．【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为＝，故答案为：．15．（3分）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB＝6，分别以B、E为圆心，以6为半径画、．小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2．【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论．【解答】解：正六边形ABCDEF纸片中，∵∠B＝∠E＝120°，∵AB＝6，∴+的长＝×2＝8π，∴圆锥的底面半径＝＝4，∴圆锥的高＝＝2，故答案为：2．16．（3分）如图，P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，P A＝，PB＝2，PC＝1，∠APC的度数是135°．【分析】如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．可求PP′＝，∠CP′P＝45°，由勾股定理的逆定理可求∠BP′P＝90°，即可求解．【解答】解：如图，将△P AC绕C点顺时针旋转90°，与△P′CB重合，连结PP′．∴△P AC≌△P′BC，∠PCP′＝90°，∴CP＝CP′＝1，∠APC＝∠CP′B，AP＝BP′＝，∴△PCP′是等腰直角三角形，且PC＝1，∴PP′＝，∠CP′P＝45°，在△BPP′中，∵PP′＝，BP′＝，PB＝2，∴PP′2+BP′2＝PB2，∴△CP′P是直角三角形，∠BP′P＝90°，∴∠CP′B＝∠BP′P+∠CP′P＝45°+90°＝135°，∴∠APC＝135°，故答案为135°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x2﹣x﹣3＝0．【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便．【解答】解：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3∴x＝＝∴，．18．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF，DF．（1）求证：BF⊥AF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠F AB＝∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB＝60°，得到∠F AB＝∠CAB ＝∠CAB＝60°，从而得到EF＝AD＝AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF（SAS），∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AF；（2）解：当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．理由如下：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝60°，∴∠EAF＝60°，∵AE＝AF＝AD，∴△AEF，△ADF都是等边三角形，∴EF＝AE＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．19．（8分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）．（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数的概率．【分析】（1）由概率公式即可得出答案（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为；（2）∵标有数字“8”的扇形的圆心角为90°，∴标有数字“4”的扇形的圆心角为90°，∵标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，∴标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60°、120°，画树状图如图：共有36个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有16个，∴两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为＝．20．（8分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为（1，1）；（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3）；【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，5）；故答案为（﹣3，5）．（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（1，1）；故答案为（1，1）．（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），故答案为（3，3）．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于点P，连结AC（1）求证：AB＝AP；（2）若AB＝10，DP＝2，①求线段CP的长；②过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，求△ADF的面积．【分析】（1）利用等角对等边证明即可．（2）①利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．③作FH⊥AD于H．首先利用相似三角形的性质求出AE．DE，再证明AE＝AH，设FH＝EF＝x，利用勾股定理构建方程解决问题即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．（2）①解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD＝＝＝6，∴PB＝＝＝2，∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝PB＝，∴PC＝．②解：作FH⊥AD于H．∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠ADB＝90°，∵∠DAE＝∠BAD，∴△ADE∽△ABD，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，DE＝，∵∠FEA＝∠FEH，FE⊥AE，FH⊥AH，∴FH＝FE，∠AEF＝∠AHF＝90°，∵AF＝AF，∴Rt△AFE≌Rt△AFH（HL），∴AH＝AE＝，DH＝AD﹣AH＝，设FH＝EF＝x，在Rt△FHD中，则有（﹣x）2＝x2+（）2，解得x＝，∴S△ADF＝•AD•FH＝×8×＝．22．（10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，列方程求解即可；（2）设AB＝xm，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m，由题意得：x（100﹣2x）＝450解得：x1＝5，x2＝45当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100﹣2x＝10＜20答：AD的长为10m；（2）设AB＝xm，则S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）2+1250，（0＜x≤70）∴x＝50时，S的最大值是1250．答：当x＝50时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250．23．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝5，AC＝2，D是BC边上的动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接EC．（1）如图a，求证：CE⊥BC；（2）连接ED，M为AC的中点，N为ED的中点，连接MN，如图b．①写出DE、AC，MN三条线段的数量关系，并说明理由；②在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，M，E两点之间的距离最小？最小值是1，请直接写出结果．【分析】（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，由“SAS”可证△HAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠AHD＝45°，可得结论；（2）①如图b，连接AN，CN，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得AN＝CN ＝DN＝EN＝DE，MN⊥AC，AM＝CM＝AC，由勾股定理可得结论．②根据垂线段最短即可解决问题．【解答】证明：（1）如图a，过点A作AH⊥AC交BC于H，∵∵∠ACB＝45°，AH⊥AC，∴∠AHC＝∠ACB＝45°，∴AH＝AC，∵将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD＝AE，∠HAC＝∠DAE＝90°，∴∠HAD＝∠CAE，且AD＝AE，AH＝AC，∴△HAD≌△CAE（SAS）∴∠ACE＝∠AHD＝45°，∴∠HCE＝90°，∴CE⊥BC；（2）MN2+AC2＝DE2，理由如下：如图b，连接AN，CN，∵∠EAD＝∠ECD＝90°，点N是DE中点，∴AN＝CN＝DN＝EN＝DE，∵M为AC的中点，∴MN⊥AC，AM＝CM＝AC，∵MN2+CM2＝CN2，∴MN2+AC2＝DE2．（3）如图c中，由（1）可知∠ECB＝90°，∴CE⊥BC，∴当ME⊥EC时，ME的值最小，在Rt△ACH中，∵AH＝AC＝2，∴HC＝4，∵AM＝MC＝，在Rt△CME中，∵∠ECM＝∠CME＝45°，∴EC＝EM＝1，由（1）可知：△HAD≌△CAE，∴HD＝EC＝1，∴CD＝4﹣1＝3，∴BD＝5﹣3＝2，∴当BD＝2时，EM的值最小，最小值为1，故答案为：124．（12分）如图，抛物线y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m为正的常数）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为F，CD∥AB交抛物线于点D．（1）当a＝1时，求点D的坐标；（2）若点E是第一象限抛物线上的点，满足∠EAB＝∠ADC．①求点E的纵坐标；②试探究：在x轴上是否存在点P，使以PF、AD、AE为边长构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的横坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意将a＝1，C（0，﹣3）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），进而求出m 的值，即可得出答案；（2）①表示D点坐标，得出∠EAB＝∠BAD，则x轴平分∠BAD，可得出点D关于x 轴的对称点一定在直线AE上，求出直线AE的解析式，联立直线AE和抛物线解析式可得出点E的坐标．②由①知E点的坐标，得出F（m，﹣4）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），再利用PF，AD，AE的关系得出答案．【解答】解：（1）当a＝1时，y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝x2﹣2mx﹣3m2，∵与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3m2＝﹣3，解得：m＝±1，∵m＞0，∴m＝1，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵CD∥AB，∴C，D关于直线x＝1对称，∴D点坐标为：（2，﹣3）；（2）①对于y＝a（x2﹣2mx﹣3m2），当y＝0，则0＝a（x2﹣2mx﹣3m2），解得：x1＝﹣m，x2＝3m，当x＝0，y＝﹣3am2，可得：A（﹣m，0）、B（3m，0），C（0，﹣3am2），∵抛物线过点C，∴﹣3am2＝﹣3，则am2＝1，∵CD∥AB交抛物线于点D，∴∠ADC＝∠BAD，∴点D与点C关于抛物线的对称轴x＝m对称，∴D（2m，﹣3），∵∠EAB＝∠ADC，∴∠EAB＝∠BAD，∴x轴平分∠BAD，∴点D关于x轴的对称点D'（2m，3）一定在直线AE上，∴直线AD′的解析式为：y＝x+1，联立，整理得x2﹣3mx﹣4m2＝0，解得x1＝4m，x2＝﹣m（舍去），∴E点的横坐标为4m，∴y＝．∴点E的纵坐标为5．②存在，理由：当x＝m时，y＝a（m2﹣2m2﹣3m2）＝﹣4am2＝﹣4，∴F（m，﹣4），∵E（4m，5）、A（﹣m，0）、D（2m，﹣3），设P（b，0），∴PF2＝（m﹣b）2+16，AD2＝9m2+9，AE2＝25m2+25，∴（m﹣b）2+16+9m2+9＝25m2+25，解得：b1＝﹣3m，b2＝5m∴P（﹣3m，0）或（5m，0）．。

2020年武汉市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年武汉市中考数学模拟试卷（一）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共1（）小题，每小题3分，共3（）分）1・实数一*的相反数是（A 1 2. 式子x/TTT 在实数范围内有意义•则工的取值范围是（A. 工$0B. —1 C .H $13. 不透明的袋子中只有3个黑球和4个白球•这些球除颜色外无其他差别•随机从袋子中一次 摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（） A.摸出的全部是黑球B.摸出2个黑球，2个白球C.摸出的全部是白球 I ）•摸出的有3个白球4 •下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）C.3A B L)D.Q2AMV0BMV2 C.Q07.大小分别为39码，40码，41码的三双同品牌同颜色的运动鞋随机的放在一起，从这三双鞋子中随机拿走两只，则这两只恰好是一双的概率是（）&某工厂加工一批零件•为了提高工人工作的积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过“件，则每件3元，超过。

件，超过部分每件”元，如图是一名工人一天获得薪金y （元）与其生产的件数.了（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A. a = 20B./? = 4C.若工人甲一天获得薪金300元，则他共生产80件D・若工人乙一天生产加（件），则他获得薪金4加元9.如图，为©O的内接三角形，ZBAC=60°,AD丄EC,垂足为IJ.CE丄AB,垂足为E.AD与（'E交于点H,若AH = 3HD,BC=3箱，则HD的长是（）A. 1B. 29C. 4D.罷10.已知一列数：3,8,15,24,35,42，…,它有一定的规律性•点（1,3）, （2,8）, （3,15）, （4,24）等都在二次函数歹=/+2乂的图象上，我们称这列数为二次函数^ = x2+2.r型数，若把第一个数记为⑷=3,第二个数记为©=8,…第个数记为a”，若拾i +勞爲=〃，则丄+丄+ZOZ1 ZOZZ a} a2丄—一!一的值是（）“3°2020A 2021 口2021 r 3_. n 3 _ 1.A-2022 K 4044 1X T_T/?二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11•计算/（-4）2= ________ ・12•在“我爱我的祖丽丽赛中，10位评委给某队的评分如下表所示: 成绩（分）9. 29. 39.49.59. 6人数32311则该队成绩的中位数是 ____________ ・13,计算：j-2 +4^+4 + P^=4 = -------------------- '14•如图•将△ ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ ADE.延长（、B,AE交于点F,连接DF,若ZCFD= 100°,则ZEDF= _________________ °.15•二次函数y = ax2 +bx + c（a J）,c为常数皿工0）中的工与y的部分对应值如下表：X-102ty0m m0下列结论中一定正确的是 _________ （填序号即可）.①/ = 3 ；②ah<Z0；③〃?>（）；④关于工的—兀二次方程u（x4~ 1 ）2d-bxc —2a的解是工】=—2 9 孔=2.16.如图，在R 仏 AB C 中，ZACB = 9O°,AC=BC=6,D 是AB 上一点,点E在EC上，连接CDME交于点F.若ZCFE=45°,BD = 2AD,则CE= .三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）计算：3a4• a2 + （—2a A）2十汽B。

2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若一元二次方程x2﹣2kx+1＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．22．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）3．如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（﹣3，4），则点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（3，﹣4）4．掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A．不可能100次正面朝上B．不可能50次正面朝上C．必有50次正面朝上D．可能50次正面朝上5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．46．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜07．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）A．B．C．D．8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的函数关系式为h＝﹣（t﹣3）2+40，若后抛出的小球经过2.5秒比先抛出的小球高米，则抛出两个小球的间隔时间是（）A．1秒B．1.5秒C．2秒D．2.5秒9．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（）A．﹣4B．+4C．﹣2D．+210．已知函数y＝2x与y＝x2﹣c（c为常数，﹣1≤x≤2）的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为（）A．0＜c≤3或c＝﹣1B．﹣l≤c＜0或c＝3C．﹣1≤c≤3D．﹣1＜c≤3且c≠0二、填空题（每小题3分，共18分）11．某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件．13．将抛物线y＝2x2分别向上、向左平移2个、1个单位，得到的抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，∠A＝62°，⊙O截△ABC三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数是．。

2020年武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．无论x取什么数，总有意义的分式是（）A．B．C．D．3．下列添括号正确的是（）A．7x3﹣2x2﹣8x+6＝7x3﹣（2x2﹣8x+6）B．a﹣b+c﹣d＝（a﹣d）﹣（b+c）C．a﹣2b+7c＝a﹣（2b﹣7c）D．5a2﹣6ab﹣2a﹣3b＝﹣（5a2+6ab﹣2a）﹣3b4．在不透明袋子里装有颜色不同的16个球，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的颎率稳定在0.5，估计袋中白球有（）A．16个B．12个C．8个D．5个5．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（）A．﹣5B．0C．5D．106．点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112B．136C．124D．848．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款情况统计如表，则该班学生捐款金额的平均数和中位数分别是（）金额/元5102050100人数4161596A．20.6元和10元B．20.6元和20元C．30.6元和10元D．30.6元和20元9．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2D．4n+210．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD 的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：2﹣＝．12．计算：＝．13．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC边上，∠BAD+∠C＝90°，点E在AC边上，∠AED＝2∠BAD，若BD＝16，CE＝7，则DE的长为．。

3.已知a 为实数，则代数式 《2T -」2a+2 ”的最小值为（ 的内角时，n 的取值范围是（7.如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中2020年武汉市中考模拟试卷8九年级数学试题一.选择题（10X 3=30分） 1. |-4|的平方根是（ ） A. 16 B,受 C. 2 D. - 2 2.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛.已知他们所得的分数互不相同，共设 获奖名额.某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列 13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（A.众数B.方差D,平均数 A. 04.某道路一侧原有路灯 B. 3106盏，相邻两盏货T 的距离为 36米, D. 9现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70米，则需更换的新型节能灯有（ A. 54 盏B. 55 盏5.已知在 4ABC 中，/C=90°且△ABC C. 56盏不是等腰直角三角形，设)D. 57 盏sinB=n , 当/B 是最小 B.C.D.0<n<6.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为则S 1+S 2的值为（）2S1,B. 17C. 18的数字表示在该位置的小立方块的个数）,不正确的是（乱乱8 .如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成 24个（形状不一定相同的）长方形，如果这 24个长方形的周长的和为 24,则原正方形的面积为（）A. 1B. C. 49 .如图，四边形与点F 重合，点ABCD 是边长为1的正方形，四边形 EFGH 是边长为2的正方形，点 DB, D （F ） , H 在同一条直线上，将正方形 ABCD 沿F? H 方向平移至点 B与点H 重合时停止，设点 D 、F 之间的距离为x,正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边（）।__j>B CA. AB 上B. BC 上C. CD 上D. DA 上二.填空题（6X 3=18分）11.关于x的不等式组，一的整数解共有3个，则a的取值范围是1-K>0 —*12.已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4;另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为-2和6,那么互”二14.如图，两个同心圆的圆心是O, AD是大圆的直径，大圆的弦AB, BE分别与小圆相切于点C , F,连接BD ,贝U / ABE+2 / D= .)的面积为y,则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（E E10.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始甲15.如图，将矩形纸片ABCD （AD>DC）的一角沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC 边上，落点为E,折痕交AB边交于点F.若BE : EC=m : n,则AF : FB= （用含有m、n的代数式表示）.16.长为1,宽为a的矩形纸片（如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止.当n= 时，a的值为三.解答题2 2 - 217.（6分）化简：（一^不―一一）/ W+b：当b= —2时，请你为a选择一个适”一m a当的值并代入求值.18.（7分）在学校组织的科学常识竞赛中，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图: 每班参加比赛的人数相同，成绩分为A, B, C, 90分，80分，70分，60分，学校将八年级一（1）此次竞赛中二班成绩在 70分以上（包括70分）的人数为（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班 77.6 80二班90（3）请从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.（至少两个角度）19. （7分）先阅读，再利用其结论解决问题.阅读：已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （a%）的两个实根为 x i, x 2,则有x i +x 2=- , x i ?x 2=.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为 韦达定理利用此定理，可以不解方程就得出x i +x 2和x i ?x 2的值，进而求出相关的代数式的值.解决问题：对于一切不小于 2的自然数n ,关于x 的一元二次方程 x 2- （n+2） x - 2n 2=0 的两个根记作 a n, b n （n 或）， 请求出的值.20. （7分）如图①，将一张直角三角形纸片 4ABC 折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，4CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿 4CBE 的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无 重叠的矩形），我们称这样两个矩形为叠加矩形（i ）如图②，正方形网格中的 4ABC 能折叠成 叠加矩形”吗？如果能，请在图 ②中画出 折痕；a 3-2) (- 2)+ ••生口11 一 "‘6加11 一 力二班竟察成摄统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题:(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC ,使其顶点A在格点上，且4ABC折成的叠加矩形”为正方形；(3)若一个三角形所折成的叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么?国①图②ss@21. (8分)如图，一次函数y i=k i x+2与反比例函数七二一的图象交于点A (4, m)和B (-8, - 2),与y轴交于点C.(1) k 1=, k2=；(2)根据函数图象可知，当yi>y2时，x的取值范围是 ;(3)过点A作AD^x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC：S ZXODE=3:1时，求点P的坐标.22. (8分)已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点( M与点O , D不重合)，以线段AM为一边作正方形(1)当点M在线段DF有怎样的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；(2)当点M在线段OD的延长线上时(如图2), (1) 中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由.AMEF ,连接FD.OD上时(如图1),线段BM与23. (8分)(10分)如图，四边形ABCD内接于。

2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-5的相反数是（ ）．（A ）5 （B ）－5 （C ）51（D ）51-【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列运算正确的是（ ）． （A ）632a a a =⋅ （B ）()532a a = （C ）a a a 523=+ （D ）33a a a =÷【答案】C【解析】A ：23235a a a a +==g ，故本选项错误；B ：23236()a a a ´==，故本选项错误；C ：325a a a +=，正确；D ：33-12=a aa a ?，故本选项错误．3．如图1，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）41【答案】C图1【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，∴DE=12BC ，AD=12AB ，AE=12AC∴△ADE 的周长为12．故选C ．4．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】A ：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B ：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C ：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D ：球的三视图均为圆，符合题意．故选D ． 5．下列命题中正确的是（ ）．（A ）4的平方根是2 （B ）16的负的平方根是-4（C ）任何数的平方根都是正数 （D ）任何数的算术平方根都是正数. 【答案】B【解析】A ：4的平方根是±2，故本选项错误；B ：16的负的平方根是-4，正确；C ：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D ：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B ．6．下列函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）．（A ）x ≠2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2 （D ）x <2 【答案】C【解析】根据分式有意义的条件可得，20x ->，∴2x >，故选C ．7．如果分式12a -的值为负数，则a 的正整数．．．解为（ ）． （A ）a <1 （B ）3 （C ）0 （D ）1 【答案】D 【解析】∵102a <-，∴20a -<，即2a <；又∵a 为正整数，∴a 只能取1，故选D ． 8．关于反比例函数xy 2-=的图象，下列命题中•••确正不的是（ ）．（A ）点（2，－1）在图象上 （B ）图象在第二、第四象限 （C ）图象关于原点成中心对称 （D ）y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A ：将点（2，－1）代入2y x=-，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B ：∵k =－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C ：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D ：应为“在每一个象限内y 随x 的增大而增大”，故本选项错误；故选D ．9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程()()0610=--x x 的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）．（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）58 【答案】B【解析】方程（x -10）（x -6）=0的一个实数根是10或6，（1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为12×6×8=24，故三角形的面积是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理：∴AD ＝2264=25-，∴面积为：1825=852创．故选B ．10．如图2，将Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，如果AB =8，BE =5，DG =3，则CE 等于（ ）．（A ）256（B ）253（C ）252（D ）不能确定【答案】B【解析】∵Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴GE=5，△ABC ∽△GEC ，∵BE=5，∴AB ：GE=BC ：EC ，∴EC=253．故选B ． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=-⨯+-31831. 【答案】3【解析】11113883333-+?=+?GBFCDE A图212. 如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的点，点A 和点O 在直线BC 的同侧，且BOC BAC ∠=∠则,40ο= .【答案】80°【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．13．若分式1212+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．【答案】－1【解析】根据分式为零的条件可得，221021(1)0x x x x ì?=ïíï-+=-?ïî，∴x 的值为－1 14．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ． 【答案】y ＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k ＞0，b ＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k ＞0，b =1，符合上述条件的函数式，例如：y ＝2x+1（答案不唯一）． 15. 如图4，在梯形ABCD 中，∠DCB =90°，AB ∥CD ，AB =25，BC =24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 【答案】384【解析】利用折叠前后相等线段得，DB ＝AB ＝25；由勾股定理可得，2222=25247CD DB BC -=-=，由梯形面积公式可得，()(725)24=38422DC AB BC S ++==g g16．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过图3图4点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【答案】【解析】∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn ＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…Sn＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组:235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩【解析】235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为11 xy=-⎧⎨=⎩18．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC≌△DFB（SAS ）， ∴∠ACE＝∠DBF．19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人， 故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．20．（本小题满分8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？【解析】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4400351100y x y =⎧⎨+=⎩解得：200100x y =⎧⎨=⎩.答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元． （2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34-a ）件．由题意，得 200a+100（34-a ）≥4000， 解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．21．（本小题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD •AE 的值．【解析】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD +∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD +∠C ，∠DAP ＝∠ADP ，∴∠PAB ＝∠C ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC +∠OAB ＝90°，∴∠PAB +∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴AB BC ==∴sin∠BAP ＝sin∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB ×PC ，即102＝5×PC ，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．22．（本小题满分10分）矩形AOBC 中，OB ＝8，OA ＝4．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝kx上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝16 x∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝16 x∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝8-24EC aFC a=-＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴EM EG GB GF=，∵点E （4k ，4），F （8，8k ）， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣4k ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣8k ， ∴EG ＝EC ＝8﹣4k ，GF ＝CF ＝4﹣8k ， ∵EM ＝4， ∴84448kkGB -=-， ∴GB ＝2，在Rt△GBF 中，GF 2＝GB 2+BF 2， 即：（4﹣8k ）2＝（2）2+（8k ）2， ∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x． 23．（本小题满分10分）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在线段BC 上，AE⊥ED，求证：（1）AB CE BE CD=． （2）在△ABC 中，记tanB ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上．①如图（2），m ＝2，点D 在线段BC 上且AD⊥EC，垂足为F ，若AD ＝2EC ，求CD BE；②如图（3），m点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝，BC＝，直接写出△BED的面积．【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴AB CE BE CD=；（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB＝m＝2＝EH AM BH BM=，∴设EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，=∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△DMA，且AD ＝2EC ， ∴2AD DM AM EC EH HC===， ∴DM＝2EH ＝4x ，AM ＝2HC ，∵AM＝2HC ，AM ＝2BM ，∴HC＝BM ，∴HC﹣HM ＝BM ﹣HM ，∴BH＝MC ＝x ，∴DC＝DM+MC ＝5x ，∴CD BE == （3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB 于点F ，过点D 作GD⊥BD 交BA 的延长线于点G ，过点F 作FM⊥BC 于点M ，∵tanB＝m ＝3， ∴∠B＝30°，∵∠BCF＝∠B＝30°，∴BF＝FC ，且FM⊥BC，BC ＝∴BM＝MC ＝∴FM＝2，BF ＝FC ＝4，∵CD＝，BC ＝∴BD＝.又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD ＝7，BG ＝2DG ＝14，∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，∴△GED∽△FCA， ∴DE GD EG AC AF FC==，且DE ＝2AC ， ∴GD＝2AF ，EG ＝2FC ＝8， ∴AF＝72， ∴BE＝BG ﹣EG ＝14﹣8＝6，∵S △BGD ＝12，∴S △BED 668=+24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴的交点为A 、B 两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC＝3OA＝3，∴OA＝1，A（﹣1，0），把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P 作PE∥y 轴交BC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，过点D 作DH⊥x 轴于点H ， ∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y ＝﹣x 2+2x+3＝0时，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A（﹣1，0），B （3，0），∵y＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D （1，4），∴DH＝4，BH ＝3﹣1＝2，==，∴Rt△BDH 中，sin∠ABD＝5DH BD ==， ∵C（0，3）PC设直线BC 解析式为y ＝kx+b ， ∴3003k b b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，设P （p ，﹣p 2+2p+3）（1＜p ＜3），则E （p ，﹣p+3），∴PE＝﹣p 2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p 2+3p ， ∵S △BCP ＝12PE•OB＝12BC•PF，∴PF＝22PE OB BC ⋅==，∵∠ABD＝∠BCP，∴Rt△CPF 中，sin∠BCP＝PE PC ，PC ， ∴PF 2＝45PC 2， 解得：p 1＝﹣1（舍去），p 2＝53， ∴﹣p 2+2p+3＝329， ∴点P 坐标为（53，329） 如图2，若点P 在x 轴下方，∵tan∠ABD＝DH BH＝2＞tan45°， ∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC 即∠BCP＜45°，∴∠ABD 与∠BCP 不可能相等．综上所述，点P 坐标为（53，329）； （3）如图3，过P 作PH∥y 轴，分别过点M 、N 作MG⊥PH 于G ，NH⊥PH 于H ．设直线MN 的解析式为y ＝kx+n ，M （x 1，y 1）、N （x 2，y 3），令kx+n ＝﹣x 2+2x+3，即＝x 2+（k ﹣2）x+n ﹣3＝0，∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝n ﹣3，∴y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2n ＝k （2﹣k ）+2n ，y 1y 2＝（kx 1+n ）（kx 2+n ）＝k 2x 1x 2+nk （x 1+x 2）+n 2＝﹣3k 2+2nk+n 2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH， ∴MG GP PH HN= ， ∵P 坐标为（53，329）， MG ＝53﹣x 1，PH ＝y 1﹣329，HN ＝253x -，GP ＝2329y -， ∴12115323932593x y y x --=--， 整理，得12121212255321024()()93981x x x x y y y y -++=++-， ∴222255321024(2)3(22)3293981k n y k k n k nk n --+-=-++---，解得 k1＝﹣3n+233，k2＝332515n-+，∴直线MN；y＝（﹣3n+233）x+n＝（﹣3x+1）n+233，过定点（13，239）；或y＝（332515n-+）x+n＝（513x-+）n+3215，过定点（53，329）即P点，舍去．∴直线MN过定点（13，239）．。

2020学年武汉市中考模拟卷（一）—解析版数学试卷1.计算|2020|-的结果是()A．2020-B．2020 C．12020-D．12020【解答】B．2.若式子3x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【解答】C．3.下列事件中，是随机事件的是()A．任意一个五边形的外角和等于540︒B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯【解答】D．4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A．5.如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是()A．B．C．D．【解答】D．6.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是()A．B．C．D．【解答】D7.从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为()A．12B．13C．23D．56【解答】C．8.若12x<，13x>-，则x的取值范围()A．1132x-<<B．13x-<<或12x>C．13x<-或12x>D．以上答案都不对【解答】C．9. 如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，8AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是4，则ABC ∆的面积为( )A ．32B ．36C ．40D ．48【解答】D【解析】如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ． PB 是O 的直径，90PQB CQB ∴∠=∠=︒，12QT BC ∴==定值，AT 是定值，AQ AT TQ -，∴当A ，Q ，T 共线时，AQ 的值最小，设BT TQ x ==， 在Rt ABT ∆中，则有222(4)8x x +=+，解得6x =， 212BC x ∴==，118124822ABC S AB BC ∆∴==⨯⨯=，10. 有n 个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动， 规定每人至少参加 1 项比赛， 至多参加 2 项比赛， 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报， 若在所有的报名方式中， 必存在一种方式至少有 20 个人报名， 则n 的最小值等于( )A ． 171B ． 172C ． 180D ． 181【解答】B 11.193--= ．【解答】83．12. 某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于 分． 【解答】86． 13. 计算：26193a a -=-- ． 【解答】13a -+14. 在ABCD 中，AD BD =，BE 是AD 边上的高，若24EBD ∠=︒，则C ∠的度数是 ．【解答】57︒或33︒． 15. 已知二次函数212y x bx c =++经过点3(0,)2，当0≤x ≤1，抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3时，b 的值为 ． 【解答】1或-5【解析】二次函数212y x bx c =++经过点3(0,)2，32c ∴=，抛物线解析式为21322y x bx =++，∴抛物线对称轴为x b =-，∴只有当0x =、1x =或x b =-时，抛物线上的点才有可能离x 轴最远，当0x =时，32y =，当1x =时，13222y b b =++=+，当x b =-时，221313()()2222y b b b b =-+-+=-+， ①当|2|3b +=时，1b =或5b =-，且顶点不在范围内，满足条件；②当213||322b -+=时，3b =±，对称轴为直线3x =±，不在范围内，故不符合题意，综上可知b 的值为1或5-．16. 如图，等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆，AC BC =，CD DE =，212AC CD ==，DH AE ⊥，垂足为H ，直线HD 交BE 于点O ．将CDE ∆绕点C 顺时针旋转，则OA 的长的最大值是 ．【解答】6532+ED 到N ，使得DN DE =，连接CN ，BN ，延长BN 交AE 于M ．取BC 的中点F ，连接AF ，OF ．CD EN ⊥，DN DE =，CN CE ∴=，DC DE =，90CDE ∠=︒，45DCE DCN ∴∠=∠=︒，90ACB NCE ∴∠=∠=︒，BCN ACE ∴∠=∠， CB CA =，CN CE =，()BCN ACE SAS ∴∆≅∆，BNC AEC ∴∠=∠，180BNC CNM ∠+∠=︒，180CNM AEC ∴∠+∠=︒，180ECN NME ∴∠+∠=︒， 90ECN ∠=︒，90NME ∴∠=︒，DH AE ⊥，90NME DHE ∴∠=∠=︒，//OD BN ∴， DN DE =，OB OE ∴=，BF CF =，12OF EC ∴=，6CD DE ==，90CDE ∠=︒，62EC ∴=，32OF ∴=，在Rt ACF ∆中，12AC =6CF =，2265AF AC CF ∴=+=OA ≤AF +OF ，OA ∴的最大值为6532+．17. 计算：3224(2)4a a a a -+ 【解答】解：原式44444a a a =-+4a =．18. 如图，//AB CD ，ADC ABC ∠=∠．求证：E F ∠=∠．【解答】证明：//AB CD ，ABC DCF ∴∠=∠． 又ADC ABC ∠=∠ ADC DCF ∴∠=∠． //DE BF ∴．E F ∴∠=∠．19. 某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值． （2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数． 【解答】 解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A 的有12人，占20%，故总人数有1220%60÷=人， 1560100%25%m ∴=÷⨯= 960100%15%n =÷⨯=；（2）选D 的有6012159618----=人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜欢“数学史话”的学生人数为：120025%300⨯=人．20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系(1,7)A -，(6,3)B -，(2,3)C -．（1）将ABC ∆绕格点(1,1)P 顺时针旋转90︒，得到△A B C '''，画出△A B C '''，并写出下列各点坐标：(A ' ， )，(B ' ， )，(C ' ， )；（2）找格点M ，连CM ，使CM AB ⊥，则点M 的坐标为( ， )； （3）找格点N ，连BN ，使BN AC ⊥，则点N 的坐标为( ， )．【解答】 解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求，(7,3)A '，(3,8)B '，(3,4)C '；故答案为：7，3，3，8，3，4；（2）如图所示，(6,8)M -；故答案为：6-，8； （3）如图所示，(2,2)N -．故答案为：2-，2．21. 如图1，AB 、CD 是圆O 的两条弦，交点为P ．连接AD 、BC ．OM AD ⊥，ON BC ⊥，垂足分别为M 、N ．连接PM 、PN ．（1）求证：ADP CBP ∆∆∽；（2）当AB CD ⊥时，如图2，8AD =，6BC =，120MON ∠=︒，求四边形PMON 的面积． 【解答】（1）证明：因为同弧所对的圆周角相等，所以A C ∠=∠，D B ∠=∠，所以ADP CBP ∆∆∽． （2）解：如图2，连接CO 并延长交圆O 于点Q ，连接BD ，BQ ．因为AB CD ⊥，12AM AD =，12CN BC =，所以12PM AD =，12PN BC =．由三角形中位线性质得，12ON BQ =．因为CQ 为圆O 直径，所以90QBC ∠=︒，则90Q QCB ∠+∠=︒，由90DPB ∠=︒，得90PDB PBD ∠+∠=︒，而PDB Q ∠=∠， 所以QCB PBD ∠=∠，所以BQ AD =， 所以PM ON =．同理可得，PN OM =． 所以四边形MONP 为平行四边形．311120120866344PMONSPM PNsin AD BCsin =⋅︒=⋅︒=⨯⨯⨯=．22. 某网点销售一种儿童玩具，每件进价30元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出500件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网点决定提价销售，设销售单价为x 元，每天销售量为y 件． （1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）当销售单价是多少元时，网店每天获利8960元？（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a 元（2＜a ≤7）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，求a 的值． 【解答】 解：（1）由题意得，50010(40)10900y x x =--=-+；即y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣10x +900（40≤x ≤61）； （2）根据题意得，(10900)(30)8960x x -+-=，解得：163x =，257x =， ∵40≤x ≤61，57x ∴=，答：当销售单价是57元时，网店每天获利8960元； （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W ，根据题意得，(10900)(30)W x x a =-+--210(120010)900(30)x a x a =-++-+22120510()(60)22a x a +=--+-∵对称轴x ＝60+21a ，40≤x ≤61，2＜a ≤7，∴61＜21a +60≤6321，61x ∴=时， 每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，22120510()(60)22a x a +--+-取得最大值8120(6130)(9001061)8120a ∴---⨯=，解得3a = 答：a 的值为3．23. （1）如图1，AH CG ⊥，EG CG ⊥，点D 在CG 上，AD CE ⊥于点F ，求证：AD AHCE CG=； （2）在ABC ∆中，记tan B m =，点D 在直线BC 上，点E 在边AB 上；①如图2，2m =，点D 在线段BC 上，且AD CE ⊥于点F ，若2AD CE =，求CDBE的值； ②如图3，1m =，点D 在线段BC 的延长线上，连接DE 交AC 于M ，90CMD ∠=︒，DE AC =，32CD =，求BE 的长．【解答】（1）证明：如图1中，AH CG ⊥，EG CG ⊥，AD CE ⊥， 90AHD G AFC ∴∠=∠=∠=︒，90A ADC C CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒，A C ∴∠=∠， ADH CEG ∴∆∆∽， ∴AD AH CE CG= （2）①解：如图2，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点E 作EH BC ⊥于点H ，tan 2EH AMB m BH BM====，∴设2EH x =，BH x =，2AM BM =225BE BH EH x ∴=+=， AF EC ⊥，AM CD ⊥，90ADC DCE ∴∠+∠=︒，90ADC DAM ∠+∠=︒， DAM DCE ∴∠=∠，且90AMD EHC ∠=∠=︒ EHC DMA ∴∆∆∽，且2AD EC =， ∴2AD DM AM EC EH HC===， 24DM EH x ∴==，2AM HC =，2AM HC =，2AM BM =，HC BM ∴=，HC HM BM HM ∴-=- BH MC x ∴==5DC DM MC x ∴=+= ∴55CD BE x==， ②解：如图3，作DK AB ⊥于K ，CH AB ⊥于H ，AJ BD ⊥于J ，EQ BD ⊥于J ，设AC 交DK 于O ．DK AB ⊥，90CMD ∠=︒，90AKO OMD ∴∠=∠=︒， AOK DOM ∠=∠，KAO MDO ∴∠=∠， CH AB ⊥，90AHC DKE ∴∠=∠=︒， AC DE =，()ACH DEK AAS ∴∆≅∆， AH DK ∴=，CH EK =， tan 1B ∠=，45B ∴∠=︒， 90BKD ∠=︒，BK DK ∴=， DK AH BK ∴==，AK BH CH EK ∴===，DK ∴垂直平分线段AE ，DE AD ∴=，DE AC =，AC AD ∴=，AJ CD ⊥，32CJ JD ∴==， CAJ EDQ ∠=∠，90AJC EQD ∠=∠=︒，ED AC =， ()AJC DQE AAS ∴∆≅∆，32EQ CJ ∴==，BEQ ∆是等腰直角三角形， 23BE EQ ∴==．24. 如图，抛物线21124y ax ax a =-+交x 轴于C ，D 两点，交y 轴于点44(0,)9B ，过抛物线的顶点A 作x 轴的垂线AE ，垂足为点E ，作直线BE ． （1）求直线BE 的解析式； （2）点H 为第一象限内直线AE 上的一点，连接CH ，取CH 的中点K ，作射线DK 交抛物线于点P ，设线段EH 的长为m ，点P 的横坐标为n ，求n 与m 之间的函数关系式．（不要求写出自变量m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，在线段BE 上有一点Q ，连接QH ，QC ，线段QH 交线段PD 于点F ，若2HFD FDO ∠=∠，1902HQC FDO ∠=︒+∠，求n 的值．【解答】（1）解：抛物线21124y ax ax a =-+，∴对称轴是：111122a x a -=-=，11(2E ∴，0)，44(0,)9B ，设直线BE 的解析式为：y kx b =+，则1102449k b b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：89449k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BE 的解析式为：84499y x =-+；（2）解：如图1，过K 作KN x ⊥轴于N ，过P 作PM x ⊥轴于M ，抛物线21124y ax ax a =-+交y 轴于点44(0,)9B ，44249a ∴=，1154a ∴=，2111214411(3)(8)5454954y x x x x ∴=-+=--，∴当0y =时，11(3)(8)054x x --=，解得：3x =或8，(3,0)C ∴，(8,0)D ，3OC ∴=，8OD =，5CD ∴=，52CE DE ==，P ∴点在抛物线上，[P n ∴，11(3)(8)]54n n --，11(3)(8)54PM n n ∴=--，8DM n =-，11(3)(8)1154tan (3)854n n PM PDM n DM n --∴∠===--，AE x ⊥轴，90KNC HEC ∴∠=∠=︒，//KN EH ∴，∴1CN CK EN KH ==，1524CN EN CE ∴===，1122KN HE m ∴==，154ND =， 在KDN ∆中，tan KDN ∠中，22tan 15154m KN m KDN DN ∠===，∴112(3)5415m n -=，36355n m =-+； （3）解：如图2，延长HF 交x 轴于T ，2HFD FDO ∠=∠，HFD FDO FTO ∠=∠+∠， FDO FTO ∴∠=∠，tan tan FDO FTO ∴∠=∠，在Rt HTE ∆中，tan EH FTO ET ∠=，∴215m m ET =，152ET ∴=，5CT ∴=， 令2FDO FTO α∠=∠=，190902HQC FDO α∴∠=︒+∠=︒+，18090TQC HQC α∴∠=︒-∠=︒-，18090TCQ HTC TQC α∠=︒-∠-∠=︒-， TCQ TQC ∴∠=∠，5TQ CT ∴==，点Q 在直线84499y x =-+上，∴可设Q 的坐标为844(,)99t t -+，过Q 作QS x ⊥轴于S ，则84499QS t =-+，2TS t =+，在Rt TQS ∆中，222TS QS TQ +=，222844(2)()599t t ∴++-+=，解得14729t =，21t =；①当4729t =时，10029QS =，10529TS =， 在Rt QTH ∆中，1002029tan 1052129QTS ∠==，∴2201521m =，507m =，3650129355777n ∴=-⨯+=-， ②当1t =时，4QS =，3TS =，在Rt QTH ∆中，4tan 3QS QTS TS ∠==， ∴24153m =，10m =，36391035511n ∴=-⨯+=-．。

中考数学调研试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在数轴上，把表示-4 的点移动1 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3 或-5D. 无法确定2. 无论x取什么数，总有意义的分式是（）A. B. C. D.3. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣14. 社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100 分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）人数（人）A. 35% 61～70 71～80 81～90 91～1001 19 22 18B. 30%C. 20%D. 10%5. 下列运算中，正确的是（）A. （- ）-1=-2B. a3•a6=a18C. 6a6÷3a2=2a3D. （-2ab2）2=2a2b46. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. （-2，1）（-1，-2）B. （-1，1）C. （1，-2）D.7. 如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.8. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）人数（人）4 5 6 8 108 30 22 25 15则这100 名学生所植树棵树的中位数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 69.要将9 个参加数学竞赛的名额分配给6 所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A. 56 种B. 36 种C. 28 种D. 72 种10.如图，点D在半圆O上，半径OB= ，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算12.化简×=______=______．÷13.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6 的概率为______．14.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．15.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒．16.已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程组：18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．19.甲、乙两人（1）填写表格：平均数5 场10 次投篮命中次数如图：众数中位数方差0.4甲乙8 88 9 3.2（2）①教练根据这5 个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）20.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球（个）总支出（元）第一次第二次2532310500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？21.如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB=AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2=AC•CE①求证：∠CDB=∠CBD；②若∠D=30°，且⊙O的半径为3+ ，I为△BCD内心，求OI的长．22.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）将线段AB沿直线y=kx+b进行对折得到线段A B，且点A始终在直线OA上1 1 1，当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为______（直接写出答案）1 123.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为AB延长线上一点，连接CD，∠AMC=90°，AM交BC于点N，∠APB=90°，AP交CD于点Q．（1）求证：AN=CQ；（2）如图，点E在BA的延长线上，且AD=BE，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ=EN；（3）在（2）的条件下，当3AE=2AB时，请直接写出EN：FN的值为______．24.如图，A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC=90°（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵表示-4 的点移动 1 个单位长度， ∴所得到的对应点表示为-5 或-3． 故选：C ．讨论：把表示-4 的点向左移动 1 个单位长度或向右移动 1 个单位长度，然后根据数轴表 示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表 示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分 类讨论的思想．2.【答案】C【解析】解：A ．，x 3+1≠0，x ≠-1，，（x +1）2≠0，x ≠-1， ，x 2+1≠0，x 为任意实数，B ．C ．D ． ，x 2≠0，x ≠0；故选：C ．按照分式有意义，分母不为零即可求解．本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：（5x 2+4x -1）-（3x 2+9x ）=5x 2+4x -1-3x 2-9x =2x 2-5x -1. 故选 D .4.【答案】B【解析】解：优胜者的频率是 18÷（1+19+22+18）=0.3=30%， 故选：B ．首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数÷总数进行计算． 本题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用整式的 乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、（- ）-1=-2，正确；B、a3•a6=a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；D、（-2ab2）2=4a2b4，故此选项错误；故选A．6.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示零件的左视图是：．故选：B．根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线．本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．8.【答案】B【解析】解：因为共有100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50 个数和第51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2=5．故选：B．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】A【解析】解：可以利用9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空，然后插入5 个板子把他们隔开，=56，从8 个里选5 个，就是C85=故选：A．可以将问题转化为9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空然后插入5 个板子把他们隔开，从8 个里选5 个即可答案．本题主要考查了排列组合的应用即挡板法的运用，利用等价转化是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD= BM==12，= =13，∴BH的最小值为BM-MH=13-5=8．故选：D．如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】【解析】解：原式= ××==故答案为：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】x+1【解析】解：原式=•（x+1）（x-1）÷==x+1，故答案为：x+1．先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．13.【答案】【解析】解：由树状图可知共有6×6=36种可能，骰子朝上的面的数字和为6 的有5 种，所以概率是．列举出所有情况，让a+b=6 的情况数除以总情况数即为所求的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1 或6 或【解析】解：可设PA的长为x，假设△APD∽△BPC，则= ，即= ，解得x= ；当△APD∽△BCP时，则= ，即= ，解得x=1 或x=6．故答案为或1 或6．要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15.【答案】7 或25【解析】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD= BC=4cm，∴AD= =3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7 秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25 秒，∴点P运动的时间为7 秒或25 秒．根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．16.【答案】-7 或-5【解析】解：∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y=（mx+6）（x+n）即y=mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△=（6+mn）2-24mn≤0，∴（6-mn）2≤0，则6=mn，∵m、n均为整数，且m＜0，∴m=-1，n=-6；m=-2，n=-3；m=-3，n=-2；m=-6，n=-1，∴m+n=-7 或m+n=-5，故答案是：-7 或-5．根据题意可知抛物线y=（mx+6）（x+n）与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况．17.【答案】解：，②×3-①×4得：2x=-10解得：x=-5，把x=-5 代入①得：y=-7，所以方程组的解为：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，AB=CE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM= AB，CN= CE，∴AM=CN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【解析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S2=0.4＜S2=3.2，甲乙∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【解析】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．20.【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得解得：，．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80 和50 元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1-10%）×50（60-a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30 个足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】①证明：∵BC2=AC•CE，∴= ，又∵AB=AC，∴∠BCE=∠ABC，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBD=∠A，∵∠A=∠CDB，∴∠CDB=∠CBD．②解：连接 OB 、OC ，∵∠A =30°，∴∠BOC =2∠A =2×30°=60°，∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵CD =CB ，I 是△BCD 的内心，∴OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，则 CF =BC ×sin30°= BC ，BF =BC •cos30°= BC ，所以，BD =2BF =2× BC = BC ，设△BCD 内切圆的半径为 r ，则 S △BCD = BD •CF = （BD +CD +BC ）•r ，即 • BC • BC = （ BC +BC +BC ）•r ，解得 r =即 IF = BC = BC ， BC ，所以，CI =CF -IF = BC - BC =（2- ）BC ，OI =OC -CI =BC -（2- ）BC =（ -1）BC ，∵⊙O 的半径为 3+ ∴BC =3+ ∴OI =（ -1）（3+ ）=3 +3-3- =2 ，，．【解析】①先求出 = ，然后求出△BCE 和△ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可 得∠A =∠CBE ，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A =∠CDB ，然后求 出∠CDB =∠CBD ；②连接 OB 、OC ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出 ∠BOC =60°，然后判定△OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三 角形的内心的性质可得 OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，然后求出 CF ，再根据 I 是三角形的内心，利用三角形的面积求出 IF ，然后求出 CI ，最后根据 OI =OC -CI 计算 即可得解．本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 ，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造 出等边三角形并证明得到 OC 经过△BCD 的内心 I 是解题的关键．22.【答案】 ≤b ≤【解析】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．∴m（m+1）=（m+3）（m-1）=k．解得：m=3，k=12．∴m、k的值分别为3、12．（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x== ，y E= = ．E∴m=3，n=2．∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有解得：．∴直线MN的解析式为y=- x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y=- x-2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3，同理可得：直线MN的解析式为y=- x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y=- x+2 或y=- x-2．（3）①当点B1 落到x轴上时，如图4，设直线OA的解析式为y=ax，∵点A的坐标为（3，4），∴3a=4，即a= ．∴直线OA的解析式为y= x．∵点A1 始终在直线OA上，∴直线y=kx+b与直线OA垂直．∴k=-1．∴k=- ．由于BB∥OA，因此直线BB可设为y= x+c．1 1∵点B的坐标为（6，2），∴×6+c=2，即c=-6．∴直线BB1 解析式为y= x-6．当y=0 时，x-6=0．则有x= ．∴点B1 的坐标为（，0）．∵点C是BB1 的中点，∴点C的坐标为（，）即（，1）．∵点C在直线y=- x+b上，∴- ×+b=1．解得：b= ．②当点A1 落到x轴上时，如图5，此时，点A1 与点O重合．∵点D是AA的中点，A（3，4），A（0，0），1 1∴D（，2）．∵点D在直线y=- x+b上，∴- ×+b=2．解得：b= ．综上所述：当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为≤b≤．1 1故答案为：≤b≤．（1）由题可得m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，解这个方程就可求出m、k的值．（2）由于点A、点B是定点，可对线段AB进行分类讨论：AB是平行四边形的边、AB 是平行四边形的对角线，再利用平行四边形的性质、中点坐标公式及直线的相关知识就可解决问题．（3）由于点A关于直线y=kx+b的对称点点A1 始终在直线OA上，因此直线y=kx+b必与直线OA垂直，只需考虑两个临界位置（A在x轴上、B在x轴上）对应的b的值，1 1就可以求出b的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式[若点A（a，b）、B（c，d），则线段AB 的中点坐标为（，）]等知识，本题还考查了分类讨论的思想方法，是一道好题．23.【答案】25：3【解析】解：（1）证明：∵∠APB=90°∴∠APN=∠CPQ=90°，∴∠PNA+∠NAP=∠NAP+∠CQP=90°，∴∠PNA=∠CQP，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AP=PC，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴AN=CQ；（2）证明：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ=CQ，∵AN=CQ，∴AN=BQ，∵BQ=BC，∴∠QBC=∠QCB=∠NAP，∵∠PBA=∠PAB=45°，∴∠QBA=∠BAN，∴∠DBQ=∠NAE，∵BD=AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ=EN；（3）∵3AE=2AB，∴设AE=2x，AB=3x，则BD=2x，DC= x，如图3，过E作EH⊥AM，交MA的延长线于H，∴∠H=∠AMD=90°，∴EH∥DC，∴∠HEA=∠CDA，∴△AHE∽△AMD，∴= = = ，∵∠MAC=∠CDA，∠ACN=∠DAQ=45°，∴△DQA∽△ANC，∴，由（2）知：CQ=AN，∴，∴AN=CQ= x，S△ADC= ，，AM= ，∴= ，∴设AH=8m，AM=20m，AN=17m，则MN=3m，∵EH∥FM，∴△EHN ∽△FMN ，∴ = = = ．故答案为：25：3．（1）利用 ASA 证明△APN ≌△CPQ ，可得 AN =CQ ；（2）如图 2，连接 BQ ，证明△DBQ ≌△EAN （SAS ），可得 DQ =EN ；（3）设 AE =2x ，AB =3x ，则 BD =2x ，DC = 角形，证明△AHE ∽△AMD 和△DQA ∽△ANC ，得 AN =17m ，再证明△EHN ∽△FMN ，可得结论．x ，作辅助线，构建直角三角形和相似三 = ，设 AH =8m ，AM =20m ， 此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和 性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线 段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．24.【答案】解：（1）由题意，得 ，解得 ，抛物线的函数表达式为 y =- x 2+ x +3；（2）设直线 BC 的解析是为 y =kx +b ， ，解得 ，∴y =- x +3，设 D （a ，- a 2+ a +3），（0＜a ＜4），过点 D 作 DM ⊥x 轴交 BC 于 M 点，如图 1 ，M （a ，- a +3），DM =（- a 2+ a +3）-（- a +3）=- a 2+3a ，∵∠DME =∠OCB ，∠DEM =∠BOC ，∴△DEM ∽△BOC ，∴，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM∴DE=- a2+ a=- （a-2）2+ ，当a=2 时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF= ，tan∠CFO= =2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2 ，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE= =2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴= = ，∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CG的解析式为y= x+3，∴，解得x= ，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG= ，GH=2，BH= ，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=-x+3，∴，解得x= 或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征和三角形的外心性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似三角形的性质表示线段之间的关系，从而构建一元二次方程；理解坐标与图形性质．九年级四月调考数学试卷（一）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式A. x≠-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8 的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3 的3 个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1 号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2 的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A. 1B. 0C.D. -1=．若BD=2，CD=610.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，则BC的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1 及双曲线y= 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9 及4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1 中，画出一条长度为的线段；（2）在图2 中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0 为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC= CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16 件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800 元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600 元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D= ，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3 个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5 个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2 个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，其中乙摸到1 号球的有2 种结果，∴乙胜出的概率是= ，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1 号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y= ，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．。

绝密★启用前2020年武汉中考数学学科模拟卷01一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−233.盒中有4枚黑棋和2枚白棋，这些棋除颜色外无其它差别，在看不到盒中棋子颜色的前提下，从盒中随机摸出3枚棋，下列事件是不可能事件的是()A. 摸出的3枚棋中至少有1枚黑棋B. 摸出的3枚棋中有2枚白棋C. 摸出的3枚棋都是黑棋D. 摸出的3枚棋都是白棋4.下列字母中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A. B. C. D.6.现有A，B，C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．摸出的三个球中至少有一个红球的概率是()A.23B. 56C. 34D. 137.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点P是反比例函数y=6x(x>0)的图象上任意一点，PA⊥x轴于点A，PD⊥y轴于点D，分别交反比例函数y=kx(x>0，0<k<6)的图象于点B，C.下列结论：①当k=3时，BC是△PAD的中位线；②不论k为何值，都有△PDA∽△PCB；③当四边形ABCD的面积等于2时，k<3.④若点P(3,2)，将△PCB沿CB对折，使得P点恰好落在OA上时，则k=43；其中正确的个数有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B点，点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为32，则k的值为()A.4932B. 2518C. 3225D. 989.如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是()A. 2−√3B. √3+1C. √2D. √3−110.如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，…，依此类推，这样连续旋转了2019次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A. 2019πB. 2038πC. 3026πD. 3030π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√18=______ ，√98=______ ．12.一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是______．13.计算a+1a2−a +1a=______14.已知实数m、n满足x2−7x+2=0，则nm +mn的值()15.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)8a+7b+2c>0；(3)若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(4)若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确的结论是______．16.如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.化简：(x2)4+x3⋅x5−(−2x4)2．18.如图．直线AB//CD.并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ，求证∠EPM=∠FQM．19.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)被调查的学生共有______人，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20.如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长(留作图痕迹，不写作法)(1)请在图1中作出符合要求的一条直线MN；(2)如图2，点M为BC上一点，BM=5.请在AB上作出点N的位置．21.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．(1)求证：∠CAF=∠CBD；(2)若AC=2√10，CE：EB=1：4，求AF的长．22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)，设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)若在销售过程中每一件商品有a(a>1)元的其他费用，商家发现当售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．23.已知，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=kCD，作线段DF⊥DE，且DE=kDF，连接EF交AB于点G．(1)如图1，当k=1时，求证：①∠CED=∠BDF，②AG=GB；(2)如图2，当k≠1时，猜想AG的值，并说明理由；GB(3)当k=2，AE=4BD时，直接写出DF的值．AEx2+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C，且AB=2OC，24.如图1，抛物线y=12(1)求c的值；(2)P(m,n)是抛物线上一动点，过P点作直线L交y轴于Q(0,s)，且直线L和抛物线只有唯一公共点，求n+s的值；(3)如图2，E为直线y=3上的一动点，CE交抛物线于D，EF//y轴交抛物线于F，求证：直线FD经过y轴上一定点，并求定点坐标．2020年武汉中考数学学科模拟卷01参考答案和解析【选择题答案】1-5BDDCA 6-10BCCDD6. 解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种， ∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012=56．故选B ． 7.解：①连接PO 、BO ，根据题意可知：S △PAO =3，S △BAO =1.5， ∴PA =2BA ，即B 是PA 中点，同理可得C 是PD 的中点， ∴BC 是△PAD 的中位线．故①成立．②根据题意由三角形的面积可得PA ：BA =PD ：CD =6：k ，∴PA ：PB =PD ：PC ，∵∠APD =∠BPC ，∴△PDA∽△PCB ．故②成立． ③根据题意可知，S △PAD =3，S ABCD =2，∴S △PBC =1，又由②可知△PDA∽△PCB ，∴PB ：PA =1：√3，∴AB ：PA =(√3−1)：√3， ∵AB ：PA =k ：6，∴k =6−2√3<3，故③成立．④如下图，△PBC 沿CB 对折到△QBC ，根据题意可得PQ ⊥BC ， ∵根据②可知BC//AD ，∴PQ ⊥AD ，∴可证明△PAD∽△AQP ，∴PA ：DP =AQ ：PA ，∵PA =2，DP =3，∴AQ =43，在直角△ABQ 中，AB =k3，BQ =PB =2−k3，根据勾股定理列出关于k 的方程可解得k =53，故④不成立．故选C ． 8.【解析】解：连接BP ，由对称性得：OA =OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵CP =1，∴BC =2，∵B 在直线y =2x 上， 设B(t,2t)，则CD =t −(−2)=t +2，BD =−2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2，∴22=(t +2)2+(−2t)2，t =0(舍)或−45，∴B(−45,−85)，∵点B 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =−45×(−85)=3225；故选：C ．9.【解析】解：AC 的中点O ，连接AD 、DG 、BO 、OM ，如图．∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，∴∠ADG=90°−∠CDG=∠FDC，DADC =DGDF，∴△DAG∽△DCF，∴∠DAG=∠DCF．∴A、D、C、M四点共圆．根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO−OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，此时，BO=√BC2−OC2=√22−12=√3，OM=12AC=1，则BM=BO−OM=√3−1．故选：D．取AC的中点O，连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO−OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM的值，就可解决问题．10.【解析】解：在矩形ABCD中，∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动第一次A的路线长是：90⋅π⋅4 180=2π，转动第二次的路线长是：90⋅π⋅5 180=52π，转动第三次的路线长是：90⋅π⋅3 180=32π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：52π+32π+2π=6π，2019÷4=503......3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．11 .3√2；7√212 48 132a−114.452或2 15.(1)(2)(4) 16.24+9√314.【解析】分m=n及m≠n两种情况考虑：当m=n时，可求出nm +mn=2；当m≠n时，利用根与系数的关系可得出m+n=7，mn=2，将其代入nm +mn=(m+n)2−2mnmn中即可求出结论．综上，此题得解．解：当m=n时，nm +mn=1+1=2；当m≠n时，∵实数m、n满足x2−7x+2=0，∴m+n=7，mn=2，∴nm +mn=m2+n2mn=(m+n)2−2mnmn =72−2×22=452．15.【解析】解：∵x=−b2a=2，∴4a+b=0，故(1)正确，∵抛物线与x轴的一个交点为(−1,0)，∴a−b+c=0，又∵b=−4a，∴a+4a+c=0，即c=−5a，∴8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，∵抛物线开口向下，∴a<0，∴8a+7b+2c>0，故(2)正确，∵抛物线的对称轴为x=2，C(72,y3)，∴(12,y3)，∵−3<−12<12，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1<y2<y3，故(3)错误，方程a(x+1)(x−5)=0的两根为x=−1、x=5，过y=−3作x轴的平行线，直线y=−3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1<−1<5<x2，故(4)正确．故答案为：(1)(2)(4)．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=−3时，函数值小于0，则9a−3b+c<0，即9a+c<3b；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，易得c=−5a，所以8a+7b+2c=8a−28a−10a=−30a，再根据抛物线开口向下得a<0，于是有8a+7b+2c>0；利用抛物线的对称性得到(12,y3)，然后利用二次函数的增减性求解即可，作出直线y=−3，然后依据函数图象进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质以及数学结合是解题的关键．16【解析】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△AQB中，{AC=AB∠CAP=∠BAQAP=AQ，∴△APC≌△AQB，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=12×6×8+√34×62=24+9√3．故答案为24+9√3．连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ进行计算．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋17.转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．【答案】-2x818.【答案】解：∵AB//CD，∴∠PGE=∠QHF，∵∠AEP=∠CFQ，∠PGE+∠EPM+∠AEP=180°，∠QHF+∠FQM+∠CFQ=180°，∴∠EPM=∠FQM．19.【答案】(1)50，则A项目人数为50−(15+20+10)=5，补全图形如下：(2)表示区域D的扇形圆心角的度数为360°×1050=72°；(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约是1000×2050=400人．20.【答案】解：(1)如图，直线MN即为所求．(2)如图，点N即为所求．理由：由题意：BA=BM=5，NG//AM，∴BNBA =BGBM，∴BN=BG，∴AN=GN，∵AB=AC，BG=CG，∴BN+BM=CM+AC+AN，∴直线MN平分△ABC的周长，21.【答案】(1)证明：连接BD，如图1所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC．∵BA=BC，∴AD=CD，∠CBD=∠ABD．∵AF与⊙O相切，∴∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°．又∵∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAF=∠ABD=∠CBD．(2)解：连接AE，如图2所示．设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a．∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE=√AB2−EB2=3a．∵∠B=∠B，∠AEB=∠FAB=90°，∴△AEB∽△FAB，∴FAAE =EBAB，∴FA=AE⋅EBAB =125a.在Rt△AEC中，AE=3a，CE=a，AC=2√10，∴AE2+CE2=AC2，即9a2+a2=40，解得：a=2或a=−2(舍去)，∴AF=125a=245．22.【答案】解：(1)由题意得：y=(210−10x)(50+x−40)=−10x2+110x+2100(0<x≤15且x为整数)；(2)由(1)中的y与x的解析式配方得：y=−10(x−5.5)2+2402.5，∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5，∵0<x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400(元)，当x=6时，50+x=56，y=2400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；(3)1<a≤3．分析：根据题意y=(210−10x)(10−a+x)=−10x2+(110+10a)x+2100−210a，根据售价每件不低于57元时，每月的销售利润随x的增大而减小，可得x=−110+10a−20≤57−50，解得a≤3，又根据a>1，得出1<a≤3．23.【答案】(1)证明：①如图1中，连接BF．∵k=1，∴AC=CB，AE=CD，DE=DF，∴CE=BD，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDF=90°，∴∠CED=∠FDB，②∵EC=DB，∠CED=∠FDB，ED=DF，∴△ECD≌△DBF(SAS)，∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF，∵AE=CD，∴AE=BF，∴∠ACB+∠CBF=180°，∴AC//BF，∴△AGE∽△BGF，∴AEBF =AGBG=1，∴AG=BG．(2)如图2中，连接BF．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED +∠CDE =90°，∠CDE +∠BDF =90°，∴∠CED =∠FDB ， ∵AC =kBC ，AE =kCD ，∴EC =kBD ，∵DE =kDF ，∴EC BD =EDDF ，∴△CED∽△BDF ，∴∠C =∠DBF =90°，CD =kBF ，∴∠ACB +∠FBD =180°， ∴AC//BF ，∴AGBG =AEBF =kCDCD k=k 2．(3)如图2中，当k =2时，则AE =2CD ，EC =2BD ，CD =2BF ，设BD =a ， ∵AE =4BD ，∴AE =4a ，CD =2a ，BF =a ，∵∠DBF =90°，BD =BF =a ，∴DF =√2a ，∴DFAE =√2a4a =√24．24.【答案】解：(1)由题意可知：c <0，∴OC =−c ，∴AB =−2c ，令y =0代入y =12x 2+c ，∴x 2=−2c ，∴x =±√−2c ， ∴AB =2√−2c ，∴−2c =c 2，∴c =0(舍去)或c =−2，∴抛物线的解析式为：y =12x 2−2； (2)设直线PQ 的解析式为：y =k 1x +b 1， 将P(m,n)与Q(0,s)代入y =k 1x +b 1，可得：{n =mk 1+b 1b 1=s ，解得：{k 1=n−s m b 1=s ，∴直线PQ 的解析式为：y =n−s m x +s 联立{y =n−sm x +s y =12x 2−2， 化简可得：12x 2−n−s mx −2−s =0，∴△=(n−sm)2−4×12(−2−s)=0，∴化简可得：n 2+4n +s 2+4s +8=0，∴(n +2)2+(s +2)2=0，∴n =−2，s =−2，∴n +s =−4； (3)设E(a,3)，F(a,12a 2−2)，设直线CE 的解析式为：y =k 2x +b 2，把C(0,−2)和E(a,3)代入y =k 2x +b 2，可得：{b 2=−23=ak 2+b 2，解得：{k 2=5a b 2=−2，∴直线CE 的解析式为：y =5a x −2，∴联立{y =5ax −2y =12x 2−2，解得：x =0(舍去)或x =10a，∴D(10a,50−2a 2a 2)，设直线DF 的解析式为：y =k 3x +b 3，把D 和F 的坐标分别代入y =k 3x +b 3可得：{50−2a 2a 2=10ak 3+b 312a 2−2=ak 3+b 3 ，解得：{k 3=10+a 22a b 3=−7， ∴直线DF 的解析式为：y =10+a 22ax −7，令x =0代入y =10+a 22ax −7，∴y =−7，∴直线DF 恒过点(0,−7)。

【文库独家】一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．实数2的值在（）A．0和 1之间B．1和 2之间C．2和 3之间D．3和4之间【答案】 B.【分析】试题剖析：由于1＜2＜ 4，可得1＜2＜ 4 ，即 1＜ 2＜2 . 故答案选 B.考点：无理数的估量 .2．若代数式在 1 实数范围内存心义，则实数x 的取值范围是（）x 3A ． x＜ 3B ． x＞ 3 C． x≠ 3 D ．x＝ 3 【答案】 C.【分析】试题剖析：要使1 错误！未找到引用源。

存心义，则 x－3≠0，即 x≠3，故答案选 C. x 3考点：分式存心义的条件 .3．以下计算中正确的选项是（）A ． a·a2＝ a2B ． 2a· a＝ 2a2 C． (2a2)2＝2a4 D ． 6a8÷ 3a2＝ 2a4 【答案】 B.考点：幂的运算.4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完好同样的 6 个球，此中 4 个黑球、从袋子中一次摸出 3 个球，以下事件是不行能事件的是（）A ．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球2 个白球，【答案】 A.【分析】试题剖析：已知袋子中有 4 个黑球， 2 个白球，可知摸出的黑球个数不可以大于 4 个，摸出白球的个数不可以大于 2 个， A 选项摸出的白球的个数是 3 个，超出 2 个，是不行能事件。

故答案选 A考点：不行能事件的概率 .5．运用乘法公式计算( x＋3)2的结果是（）A ． x2＋ 9B ． x2－6x＋ 9 C． x2＋ 6x＋ 9 D ．x2＋3x＋ 9【答案】 C.【分析】试题剖析：运用完好平方公式可得(x ＋ 3) 2＝ x2＋2×3x＋ 32＝ x2＋ 6x＋ 9．故答案选 C考点：完好平方公式 .6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)对于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A ． a＝5， b＝ 1 B． a＝－ 5， b＝ 1C． a＝ 5， b＝－ 1 D． a＝－ 5， b＝－ 1【答案】 D.考点：对于原点对称的点的坐标．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体构成的几何体，其左视图是（）【答案】 A.【分析】试题剖析：从左面看，上边看到的是长方形，下边看到的也是长方形，且两个长方形同样大．故答案选 A考点：简单几何体的三视图．8．某车间20 名工人日加工部件数以下表所示：日加工部件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3这些工人日加工部件数的众数、中位数、均匀数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、 6D．5、6、6 【答案】 D.【分析】考点：众数；加权均匀数；中位数．9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2 2，点PC 的中点．当点P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 运动的路径长是（）M 为A ．2πB ．πC．2 2 D ．2 【答案】 B.【分析】试题剖析：如图，取AB的中点 E，取 CE的中点 F，连结 PE， CE， MF，则 FM＝1PE＝1，故2M的轨迹为以 F 为圆心， 1 为半径的半圆弧，轨迹长为1. 故答案选 B.2 12考点：点的轨迹；等腰直角三角形.10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在座标轴上取点C，使△ ABC 为等腰三角形，则知足条件的点 C 的个数是（）A ． 5B ． 6 C． 7 D ．8【答案】 A.考点：等腰三角形的判断；坐标与图形性质.二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算5＋(－3)的结果为_______．【答案】 2.【分析】试题剖析：依占有理数的加法法例可得原式＝ 2.考点：有理数的加法.12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数 63 000 用科学记数法表示为___________．【答案】 6.3 × 104.【分析】试题剖析：科学计数法的表示形式为N＝a× 10n的形式，此中 a 为整数且1≤│a│＜ 10， n 为 N 的整数位数减 1．由此可得 63 000=6.3 × 104.考点：科学记数法.13．一个质地均匀的小正方体， 6 个面分别标有数字1、1、2、 4、5、5．若随机扔掷一次小正方体，则向上一面的数字是 5 的概率为 _______．【答案】1．3【分析】试题剖析：已知一个质地均匀的小正方体有 6 个面，此中标有数字 5 的有 2 个，因此随机投掷一次小正方体，则向上一面数字是 5 的概率为21 ．6 3考点：概率公式.14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点 F．若∠ B＝ 52°，∠ DAE＝ 20°，则∠ FED ′的大小为 _______．【答案】 36° .考点：平行四边形的性质；折叠的性质.15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝ |2x＋ b|（ b 为常数）的图象．若该图象在直线y＝ 2 下方的点的横坐标x 满足 0＜ x＜ 3，则 b 的取值范围为 _________．【答案】 -4 ≤ b≤ -2.【分析】＜ - b＜ 30 2-- 知足：-试题剖析：以下图，依据题意：列出不等式x=0 代入 y= 2x b 2 ，解得b代入 y=2x+b 知足： 2x=3 6+b- 4≤b ≤ -2.考点：一次函数图形与几何变换 .16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC ＝ 90°，AB ＝ 3，BC ＝ 4，CD ＝ 10，DA ＝ 5 5 ，则 BD的长为 _______．【答案】 2 41 .考点：相像三角形判断及性质；勾股定理.三、解答题（共8 题，共 72 分）17．（此题8分）解方程：5x＋2＝ 3(x＋ 2) ．【答案】 x＝2．【分析】试题剖析：依据一元一次方程的解法解方程即可.试题分析：去括号得5x＋ 2＝3x＋ 6，移项归并得2x＝ 4，∴x＝2．考点：一元一次方程的解法.18．（此题8 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同一条直线上，AB＝ DE，AC＝ DF ， BE＝ CF ，求证： AB∥ DE ．【答案】详看法析.【分析】考点：全等三角形的判断与性质.19．（此题8分）某学校为认识学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜欢的状况，随机检查了若干名学生，依据检查数据进行整理，绘制了以下的不完好统计图：人数20181816娱乐戏曲6% 新闻1412 8%10体育8 动画64 30%42新闻体育动画娱乐戏曲节目种类请你依据以上的信息，回答以下问题：(1)本次共检查了 _____名学生，此中最喜欢戏曲的有 _____人；在扇形统计图中，最喜欢体育的对应扇形的圆心角大小是 ______；(2)依据以上统计剖析，预计该校2000 名学生中最喜欢新闻的人数．【答案】 (1)50 ， 3，72°； (2)160人.【分析】试题分析：（ 1）本次共检查学生：4÷ 8%＝ 50（人），最喜欢戏曲的人数为：50×6%＝ 3（人），∵“娱乐”类人数占被检查人数的百分比为：18 100% 36% ，50∴“体育”类人数占被检查人数的百分比为：1－ 8%－ 30%－ 36%－ 6%＝ 20%，在扇形统计图中，最喜欢体育的对应扇形圆心角大小事360°× 20%＝ 72°；（2） 2000× 8%＝ 160（人）．考点：条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图.20．（此题8 分）已知反比率函数y 4 ．x(1) 若该反比率函数的图象与直线y＝ kx＋ 4（ k≠ 0）只有一个公共点，求k 的值；(2) 如图，反比率函数y 4 （ 1≤x≤ 4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移 2 个单位长度，x得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2地方扫过的面积．【答案】 (1) k＝-1；(2)面积为 6.试题分析：（ 1）联立y 4 2－ 4＝ 0，又∵ y4 的图像与直线x y＝ kx ＋4 只有得 kx ＋ 4xy kx 4 x一个公共点，∴42－ 4?k?（— 4）＝ 0，∴ k＝－ 1．(2)如图：C1平移至 C2地方扫过的面积为6．考点：反比率函数与一次函数的交点问题；平移的性质.21．（此题8分）如图，点 C 在以 AB 为直径的⊙ O 上， AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，AD 交⊙O 于点 E．(1)求证： AC 均分∠ DAB ；(2)连结 BE 交 AC 于点 F，若 cos∠CAD ＝4，求AF的值．5FC【答案】 (1)详看法析；(2)7. 9试题分析：（ 1）证明：连结OC，则 OC⊥ CD，又 AD⊥ CD，∴AD∥ OC，∴∠ CAD＝∠ OCA，又 OA＝ OC，∴∠ OCA＝∠ OAC，∴∠ CAD＝∠ CAO，∴AC均分∠ DAB．（2）解：连结BE 交 OC于点 H，易证 OC⊥ BE，可知∠ OCA＝∠ CAD，4∴COS∠ HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．又△ AEF∽△ CHF，设 EF＝ 3x，则 AF＝5x， AE＝4x，∴ OH＝ 2x∴BH＝ HE＝3x＋ 3OB ＝ OC＝2x＋ 4在△ OBH中，（ 2x ）2＋（ 3x ＋ 3）2＝（ 2x＋4）272化简得： 9x ＋2x － 7＝0，解得： x＝（另一负值舍去）．∴AF 5 x7 ． FC59考点：圆的综合题.22．（此题10分）某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的相关信息以下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其余花费（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200乙20 10 40＋ 0.05x2 80此中 a 为常数，且 3≤ a≤ 5．（1）若产销甲、乙两种产品的年收益分别为y1万元、 y2万元，直接写出y1、 y2与 x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年收益；（3）为获取最大年收益，该企业应当选择产销哪一种产品？请说明原因．【答案】（ 1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤ 200），y2=-0.05x 2+10x-40（0＜x≤ 80）；（2）产销甲种产品的最大年收益为(1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年收益为440 万元；（ 3）当 3 ≤a＜ 3.7 时，选择甲产品；当a=3.7 时，选择甲乙产品；当 3.7 ＜ a≤ 5 时，选择乙产品.（2）甲产品：∵ 3≤a≤5，∴ 6-a ＞ 0，∴ y1随 x 的增大而增大．∴当 x＝ 200 时， y1max＝ 1180－ 200a （3≤a≤5）乙产品： y2=-0.05x 2+10x-40 （ 0＜ x≤ 80）∴当 0＜ x≤ 80 时， y2随 x 的增大而增大．当 x＝ 80 时， y2max＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年收益为 (1180-200a) 万元，产销乙种产品的最大年收益为440 万元；（3） 1180－ 200＞ 440，解得 3≤ a＜ 3.7 时，此时选择甲产品；1180－ 200＝ 440，解得 a=3.7 时，此时选择甲乙产品；1180－ 200＜ 440，解得 3.7 ＜a≤ 5 时，此时选择乙产品．∴当 3≤ a＜ 3.7 时，生产甲产品的收益高；当 a=3.7 时，生产甲乙两种产品的收益同样；当 3.7 ＜ a≤ 5 时，上产乙产品的收益高．考点：二次函数的应用 ; 一次函数的应用 .23．（此题10分）在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图 1，若∠ ACP＝∠ B，求证： AC2＝ AP·AB ；(2)若 M 为 CP 的中点， AC＝2，①如图 2，若∠ PBM＝∠ ACP， AB＝ 3，求 BP 的长；②如图 3，若∠ ABC＝45°，∠ A＝∠ BMP＝ 60°，直接写出BP 的长．【答案】（ 1）详看法析；（ 2）① BP＝ 5 ；②7 1 .【分析】试题分析：（ 1）证明：∵∠ACP＝∠ B，∠ BAC＝∠ CAP，∴△ ACP∽△ ABC，∴AC： AB＝AP： AC，2∴AC＝ AP· AB；（2）①如图，作 CQ∥ BM交 AB延伸线于 Q，设 BP＝ x，则 PQ＝ 2x ∵∠ PBM＝∠ ACP，∠ PAC＝∠ CAQ，∴△ APC∽△ ACQ，2 2由 AC＝ AP· AQ得： 2 ＝（ 3－ x）（ 3＋ x），∴ x＝ 5即 BP＝5；考点：三角形综合题.24．（此题12分）抛物线y＝ax2＋ c 与 x 轴交于 A、B 两点，极点为C，点 P 为抛物线上，且位于 x 轴下方．（1）如图 1，若 P(1，－ 3)、 B(4，0)，① 求该抛物线的分析式；②若 D 是抛物线上一点，知足∠DPO ＝∠ POB，求点 D 的坐标；（2）如图 2，已知直线 PA、PB 与 y 轴分别交于 E、 F 两点．当点 P 运动时，OEOF 是OC否为定值？假如，试求出该定值；若不是，请说明原因．y yA O Bx A O BxEPCCF【答案】（ 1）① y ＝ 1x 2-16；②点 D 的坐标为 (-1 ，-3) 或(11，27) ；（ 2）是定值，等于554162.试题分析：（ 1）①将 P(1 ，－ 3) 、 B(4 ， 0) 代入 y ＝ ax 2＋ c 得16a c 0，解得 a 151 x 216 ．，抛物线的分析式为： y a c 0c165 55②如图：由∠ DPO ＝∠ POB 得 DP ∥ OB ，D 与 P 对于 y 轴对称， P(1 ，－ 3) 得 D(-1 ， -3) ；如图， D 在 P 右边，即图中 D 2，则∠ D 2PO ＝∠ POB ，延伸 PD 2 交 x 轴于 Q ，则 QO ＝ QP ，222，解得： q ＝ 5，∴ Q （ 5， 0），则直线315 设 Q （ q ，0），则（ q － 1） ＋ 3 ＝ qPD 为 yx，244y3 x151111 27再联立44得： x ＝1 或，∴ D 2（）116 4 ,16y x 2455∴点 D 的坐标为 (-1 ， -3) 或（11, 27 ）4 16考点：二次函数的综合题.。