中江中学校集合与函数测试题
一、选择题
1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）
A ．x x 62+
B ．782++x x
C ．322-+x x
D ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ）
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方
其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③
5．下列四个函数：①3y x =-；②21
1y x =+；③2210y x x =+-；④(0)
1
(0)
x x y x x
⎧-≤⎪=⎨-
>⎪⎩.
其中值域为R 的函数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6． 已知函数212x y x
⎧+=⎨-⎩ (0)
(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）
A ．-2
B ．2或52
-
C ． 2或-2
D ．2或-2或52
-
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =
B ．2
2x y -= C ．13+=x y D ．2
)1(-=x y
8．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数
9．下列图象中表示函数图象的是 （ ）
10．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x
x x x x n H
=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：
（ ） 44
(4)(3)(2)(1)24H
-=-⋅-⋅-⋅-=，则52
()x f x x H
-=⋅的奇偶性为
A ．是奇函数不是偶函数
B ．是偶函数不是奇函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
11．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤2
B ．a ≤-2或a ≥2
C ．a ≥-2
D ．-2≤a ≤2
12.已知奇函数()f x 的定义域为(,0)(0,-∞⋃+∞，且对任意正实数1212,()x x x x ≠，恒有1212
()()
0f x f x x x ->-，则一定有（ ）
A ．(3)(5)f f >-
B ．(3)(5)f f -<-
C ．(5)(3)f f ->
D ．(3)(5)f f ->-
13．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x 1<0,x 2>0,且12
x x <,则
1()
f x 和
2()
f x 的
大小关系是 ．
14.定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是
（1）f （b ）－f （-a ）＞g （a ）—g （-b ） （2）f （b ）－f （-a ）＜g （a ）－g （-b ） （3）f （a ）－f （-b ）＞g （b ）－g （-a ） （4）f （a ）－f （-b ）＜g （b ）－g （-a ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（1）（3）
D ．（2）（4）
15．已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M ∩N ＝ ．
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)= ． 17．集合A ＝｛x ｜x 2
－ax ＋a 2
－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2
－5x ＋6＝0｝，
C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
18．已知函数2()21f x x =-．
（Ⅰ）用定义证明()f x 是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；
（Ⅲ）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值． y
o
x
19．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0
恒成立．
（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围．
20.设f(x)为定义在R+上的增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)，
(1)求证：f(0)=0，f(1)=0 (2)若有f(3)=1,且f(a) ＞f(a-1)+1，求a 的取值范围
