18.2.2菱形（一）教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。
3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。
二、教学重点和难点
重点：探究菱形性质及应用
难点：菱形的性质的归纳总结
三、教学过程
(一)引入新课
提问：
1、什么是平行四边形？它有哪些性质？
2、什么是矩形？它有哪些性质？
菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？
（二）、新知探究
活动1：操作感知、认识菱形
1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？
2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。
小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）
3、你能举出生活中你看到的菱形吗？
学生回答。
设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操
作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。
活动2：菱形性质的探究
1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
2
（１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
小结：菱形是轴对称图形。
（２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。
D
CA
B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。
2、小结：菱形的性质：
（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析
4.这还只是我们直观折纸得出来的，那么如何证明它们呢？
求证：菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
如图，四边形ABCD是菱形，D78AB=BC=CD=DA
求证：（1）61CA52O43B 3
（2）AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
在这个活动中教师应当关注以下几点：
1）根据已知条件，如何在自己的知识储备中选取必要的知识为解题服务。
2）重点关注学生在写解题过程之前，是否能够口头表述出必要的逻辑推理，是否已经把必要的思路理顺，应重点培养学生解答过程的书写能力。
3）关注培养学生一题多解的思想。
设计思路、通过对猜想的论证，进一步突出图形性质的探索过程，体现了直观操作和逻辑推理的有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好地突出了教学的重点。此外，通过独立思考与合作学习，交给学生
一个独立的探求空间，让学生经历探究的过程，并体现学生是活动的主体。
（三）活学活用
如图（7）菱形花坛ABCD的边长为2m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别
。保留小数点后两位和一位）4
是菱形。解：花坛ABCD ，⊥BD∴AC11?＝30?ABC＝60??ABO＝?22OAB 中，在Rt△1110(m)20＝AB＝?AO＝22
22223(m)=1020-10BO=AB-AO=
m）＝2AO＝20（∴花坛的两条小路长AC34.64(m)3?＝BD＝2BO20
花坛的面积12)BD?SS＝4?346.4(m＝AC OABABCD菱形2
老师指导学生自主完成。（四）、相信你能行
1 、的平行四边形是菱形；菱形的
都相等，菱形的对角线，并且每一条对角线平分
2 、若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是
度
3 、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（）
5
A 对角线互相平分
B 邻角互补
C 对角相等
D 每条对角线平分一组对角
4 、菱形的对角线长为6和8，菱形的边长，面积为
5、菱形ABCD中，AB=4cm，∠ABC=60°,求菱形ABCD的面积。
6、已知，一个菱形的两条对角线的长分别为5cm和12cm，求该菱形的周长和面积。
小组交流，第1、2小题你有何发现？
菱形的面积等于对角线乘积的一半
（五）、课堂小结
1、本节课的收获是什么
2、在探索交流中你有什么体验
（六）、布置作业
P57页1、2
（七）、板书设计
菱形（一）
1．菱形的定义；
2．菱形的性质；
3．菱形的面积计算公式4．例题
5．练习
6
6．小结
7
