江苏省苏州市太仓市八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．使分式32xx +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±22．校乒乓球队员的年龄分布如下表所示： 年龄（岁） 131415人数a5a -7对于不同的a ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A ．众数，中位数 B ．众数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差3．若分式方程1244x ax x +=+--无解，则a 的值为( ) A ．5B ．4C ．3D ．04．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．将原图向左平移三个单位B ．关于原点对称C ．将原图向右平移三个单位D ．关于y 轴对称5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm6．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°7．如图，将一张长方形纸片对折，再对折，然后沿第三个图中的虚线剪下，将纸片展开，得到一个四边形，这个四边形的面积是（ ）A ．28cmB ．216cmC ．218cmD ．220cm8．如图，下列条件中，不能．．证明ABC ∆≌DCB ∆的条件是（ ）A ．AB =DC ，AC =DB B ．AB =DC ，ABC ∠=DCB ∠ C ．AB =DC ，DBC ∠=ACB ∠D ．DBC ∠=ACB ∠，A ∠=D ∠9．如图，在数轴上表示实数7的点可能是（ ）．A ．点NB ．点EC ．点MD ．点F10．已知14x x -=，则221x x+的值是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为20.2s =甲，20.08s =乙，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）12．对于实数a ，b ，定义运算：a ▲b=()()00b a a a b a b a b b ⎧≤≠⎪⎨>≠⎪⎩，，，；如：2▲3=328=，4▲2=4216=．按照此定义的运算方式计算[（-14）▲2019]× [2020▲4]=________． 13．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中， 53出现的频数为__________________．14．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg ）12 10 8 合计/kg 小菲购买的数量/kg2226小琳购买的数量/kg1236从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）A ．一样划算B ．小菲划算C ．小琳划算D ．无法比较15．如图，将长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，若AB ＝5，AD ＝13，则EF ＝_____．16．分解因式：2a 3﹣8a=________．17．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．18．已知三个非负数a 、b 、c 满足a+2b ＝1和c ＝5a+4b ，则b 的取值范围是_____，c 的取值范围是_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB ．20．（6分）化简求值：（1）已知1x =，求()()()()22112x x x x -++--+的值． （2）已知2230x x -+=，求代数式()()()2233x x x -+-+的值．21．（6分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴上，AB ∥OC ，∠AOC=90°，∠BCO=45°，2，点C 的坐标为(-18，0)． （1）求点B 的坐标；（2）若直线DE 交梯形对角线BO 于点D ，交y 轴于点E ，且OE=4，∠OFE=45°，求直线DE 的解析式； （3）求点D 的坐标．22．（8分）已知等边ABC ∆和等腰CDE ∆，CD DE =，120CDE ∠=． （1）如图1，点D 在BC 上，点E 在AB 上，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则线段AD 与PD 之间的数量关系为 ；（2）如图2，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆外部，P 是BE 的中点，连接AD ，PD ，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）如图3，若点D 在ABC ∆内部，点E 和点B 重合，点P 在BC 下方，且PB PC +为定值，当PD 最大时，BPC ∠的度数为 ．23．（8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=2AC ，过点C 作CD ⊥AC ，交∠BAC 的平分线于点D ．求证：AD=BD ．24．（8分）如图，已知ABC ∆．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的A B C '''∆； （2）写出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆各顶点的坐标．25．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =． （1）求证：DEF ∆是等腰三角形； （2）当44A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．26．（10分）如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =.求证：AD 平分BAC ∠.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】分式有意义要求分母不等于零. 【详解】解：若分式3xx 2+有意义, 即x+2≠0,解得：x≠﹣2, 故选A. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式概念是解题关键. 2、A【分析】先求出总人数，再确定不变的量即可． 【详解】5712a a +-+=人，∴一共有12个人，∴关于年龄的统计量中，有7个人15岁，∴众数是15，中位数是15，∴对于不同的a ，统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选A ． 【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 3、A【分析】解分式方程，用含a 的式子表示x ，根据分式方程无解，得到x -4=0，得到关于a 的方程，即可求解． 【详解】解：1244x ax x +=+--， 方程两边同时乘以（x -4）得()124x x a +=-+，9x a ∴=-，由于方程无解，40x ∴-=，940a ∴--=，5a ∴=，故选：A ． 【点睛】本题考查根据分式方程解的情况求字母的取值，解题关键是熟练解分式方程．4、C【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，就是把三角形向右平移3个单位，大小不变，形状不变．【详解】解：∵将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向右平移三个单位．故选：C．【点睛】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）5、D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．6、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．7、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB长，四边形的面积即为图中阴影部分三角形面积的4倍，求出阴影部分三角形面积即可求解．【详解】再Rt△BAC中4AB===∴S△ABC=11244 22AB AC⨯⨯=⨯⨯=∴S 四边形=4 S △ABC =16 故选：B 【点睛】本题考查了图形的折叠问题，发挥空间想象力，能够得出S 四边形=4 S △ABC 是解题的关键． 8、C【解析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL ”，可知：由AB =DC ，AC =DB ，以及公共边，可由SSS 判定全等；由AB =DC ，ABC ∠ =DCB ∠，以及公共边，可由SAS 判定全等； 由AB =DC ，DBC ∠ =ACB ∠，不能由SSA 判定两三角形全等； 由DBC ∠ =ACB ∠，A ∠ =D ∠，以及公共边，可由AAS 判定全等. 故选C.点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可. 9、B【分析】先确定7是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 479<<∴273<<7E ， 故选：B ． 【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键． 10、A【分析】根据完全平方公式可得2211216x x x x-⨯⨯+=，然后变形可得答案． 【详解】∵14x x-=∴2211216x x x x -⨯⨯+= ∴22118x x += 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．二、填空题(每小题3分,共24分) 11、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵20.2s =甲，20.08s =乙， ∴22s s >甲乙，∴成绩比较稳定的是乙； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查根据方差判断稳定性． 方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定． 只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小． 12、-1【分析】根据题中的新定义进行计算即可． 【详解】根据题意可得，原式=20192020201920192019111()4=()44=-44=-4444-⨯-⨯⨯⨯⨯（），故答案为：-1． 【点睛】本题考查了整数指数幂，掌握运算法则是解题关键． 13、1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和． 【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3， ∴这一组的频数＝40×0.3＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．14、C【解析】试题分析：根据题意分别求出两人的平均价格，然后进行比较．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，则小琳划算．考点：平均数的计算．15、13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．16、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a8a2a a4=2a a+2a2-=--．17、1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得．【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．18、12b≤≤25c≤≤【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤12；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤12，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为12b≤≤，25c≤≤．【点睛】此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）75°（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．20、 (1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把2230x x -+=变形可得2246x x -=-,再代入已知值计算.【详解】(1)()()()()22112x x x x -++--+=()()()222212x x x x x -+++-+- =()222212x x x x x -+++--+ =2x+1当1x =原式=2+1=3(2)()()()2233x x x -+-+=22449x x x -++-=2245x x --因为2230x x -+=所以223x x -=-，2246x x -=-所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）过B 作BG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，由题意得到三角形BCG 为等腰直角三角形，根据BC 的长求出CG 与BG 的长，根据OC －CG 求出OG 的长，确定出B 坐标即可；（2）由题意得到三角形EOF 为等腰直角三角形，确定出E 与F 的坐标，设直线DE 解析式为y=kx+b ，把E 与F 代入求出k 与b 的值，确定出直线DE 解析式；（3）设直线OB 解析式为y=mx ，把B 坐标代入求出m 的值，确定出OB 解析式，与直线DE 解析式联立求出D 坐标即可．【详解】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，2，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，则B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y=kx+b，把E与F坐标代入得：b44k b0=⎧⎨+=⎩，解得：k=﹣1，b=4，∴直线DE解析式为y=﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直线OB解析式为y=﹣2x，联立得：y x4 y2x=-+⎧⎨=-⎩，解得：x4 y8=-⎧⎨=⎩，则D（﹣4，8）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）AD2PD=；（2）成立，理由见解析；（3）60︒【分析】（1）根据等边三角形的性质，60B ACB ∠=∠=︒，120CDE ∠=，可得BDE ∆是等边三角形，P 是BE 的中点，利用等边三角形三线合一性质，以及CD DE =得出//PD CE ，所以PD 是BCE ∆中位线，得出点D 是BC 的中点，AD=CE ，可得出结论AD 2PD =．（2）作辅助线，延长ED 到F ，使得DF DE =，使得DFC ∆是等边三角形，PD 是EBF ∆的中位线，通过证明三角形全等得出BF AD =可证明结论．（3）作出等腰PDK ∆，由旋转模型证明三角形()BCF ACD SAS ∆≅∆，利用P 、C 、K 三点共线时，PK 最大，即PD 最大可求解得．【详解】（1）根据图1，在等边ABC ∆和等腰CDE ∆中，CD DE =，120CDE ∠=，60,30BDE DCE DEC ∴∠=︒∠=∠=︒，60B ∠=︒，BDE ∴∆是等边三角形，P 是BE 的中点，30BDE DCE ∴∠=∠=︒，//PD CE ∴，90BEC ∠=︒，∴PD 是BCE ∆中位线,D E ∴分别是,BC AB 的中点，2AD CE PD ∴==，故答案为：AD 2PD =．（2）结论成立．理由：如下图中，延长ED 到F ，使得DF DE =，连接FC ，BF ，,BP EP DE DF ==，2,//,BF PD BF PD ∴=120,EDC ∠=︒60,FDC ∴∠=︒,DF DE DC ==DFC ∴∆是等边三角形，60BCA DCF ∴∠=∠=︒，在BCF ∆和ACD ∆中CB CA BCF ACD CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCF ACD SAS ∆≅∆，BF AD ∴=，2AD PD ∴=，故答案为：结论成立；（3）作120PDK BDC ∠=∠=︒，且PD DK =，连接PK ，DK ，则PDK ∆为等腰三角形，在PDB ∆和KDC ∆中BD CD BDP CDK PD KD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PDB KDC SAS ∴∆≅∆，PB CK ∴=，即PB PC PC CK +=+为定值．P 、C 、K 三点共线时，PK 最大，即PD 最大，∴此时，18060BPC BPD DPC DKC DPC PDK ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒， 故答案为：60︒．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质应用，等腰三角形三线合一的性质应用，等边三角形的判定和性质，中点和中位线的性质，利用了三线共点判定线段最大，熟记性质和判定定理是解决问题的关键．23、见解析.【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得出DE=DC ，根据AAS 证△DEA ≌△DCA ，推出AE=AC ，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】证明：过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AC ，∴DE=DC ，在△DEA 和△DCA 中，DAE DAC AED ACD DE DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEA ≌△DCA ，∴AE=AC ，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE ⊥DE∴AD=BD【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA ，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．24、（1）图见解析；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----．【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．【详解】（1）如图；（2）111(1,2),(3,1),(1,2)A B C ----【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25、（1）见解析；（2）68°【分析】（1）根据条件即可证明△BDE ≌△CEF ，由全等三角形的性质得到DE=EF ，即可得DEF ∆是等腰三角形；（2）先求出∠B 的值，由（1）知∠BDE =∠CEF ，由外角定理可得∠DEF =∠B ．【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴∠B =∠C ，在△BDE 和△CEF 中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CEF （SAS ），∴DE=EF ，则DEF ∆是等腰三角形；（2）解：∵44A ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠C =11(180)(18044)6822︒-∠=︒-︒=︒A ， 由（1）知△BDE ≌△CEF ，∴∠BDE =∠CEF ，∵∠DEC =∠BDE +∠B ，∴∠CEF +∠DEF =∠BDE +∠B ，即∠BDE +∠DEF =∠BDE +∠B ，∴∠DEF =∠B=68°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及角度的转换．26、见解析【分析】证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，得到DE=DF ，即可得出AD 平分BAC ∠.【详解】∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠E=∠DFC=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，BD CD BE CF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴DE=DF ，∴AD 平分∠BAC ．【点睛】此题考查角平分线的判定定理：在角的内部，到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，152．下列计算结果正确的是（ ） A ．339a a a =B ．()235a a =C ．235a a a +=D ．()3263a ba b =3．点P(4，5)关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(-4,5) B ．（-4,-5) C ．（4,-5) D ．(4,5)4．如图，在△ABC ，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足恰好是边AB 的中点E ，若AD ＝3cm ，则BE 的长为（ ）A 33cm B ．4cmC ．2cmD ．6cm5．在22、0.3•、227-38（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在直角坐标系中，已知点()2,b -在直线2y x =上，则b 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．4D ．4-7．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点，90EPF ∠=︒，给出四个结论：①B BAP ∠=∠；②AE CF =；③PE PF =；④12ABC AEPF S S ∆=四边形，其中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，已知一条线段的长度为a ，作边长为a 的等边三角形的方法是：①画射线AM ；②连结AC 、BC ；③分别以A 、B 为圆心，以a 的长为半径作圆弧，两弧交于点C ；④在射线AM 上截取AB ＝a ；以上画法正确的顺序是（ ）A ．①②③④B ．①④③②C ．①④②③D ．②①④③10．如图，已知OA ＝OB ，OC ＝OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中共有全等三角形的对数（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点坐标是_____．12．一个样本的40个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则第4组数据的频率分别为_______．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．14．如图，在ABC ∆中，D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若30BDE ∠=︒，则A ∠的大小为__________度．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.1628_______，面积是_______． 17．已知一次函数37y x =+的图像经过点（m ，1），则m=____________． 18．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (32，32)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．20．（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(),A a b ，(),B c d ，若点(),T x y 满足3a c x +=，3b dy +=那么称点T 是点A ，B 的融合点．例如：()1,8A -，()4,2B -，当点(),T x y 满足1413x -+==，()8223y +-==时，则点()1,2T 是点A ，B 的融合点．（1）已知点()1,5A -，()7,4B ，()2,3C ，请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点()4,0D ，点(),25E t t +是直线l 上任意一点，点(),T x y 是点D ，E 的融合点．①试确定y 与x 的关系式；②在给定的坐标系xOy 中，画出①中的函数图象；③若直线ET 交x 轴于点H ．当DTH 为直角三角形时，直接写出点E 的坐标．21．（6分）如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .22．（8分）如图，已知(2,4)A -(4,2)B ，(2,1)C -，三点.（1）作ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆，写出点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标； （2）P 为x 轴上一点，请在图中找出使PAB ∆的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标(保留作图痕迹).23．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，,D E 分别在AC 、AB 边上，且BC BD =，AD DE EB ==，求A ∠的度数．24．（8分）如图，在ABC 中，8AB AC ==，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）若2BE EC -=，求CE 的长；（2）若o 36A ∠=，求证：BEC △是等腰三角形．25．（10分）解不等式组251331148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩，并求出它的整数解的和．26．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）若以本次统计所得的月加工零件数的平均数定为每位工人每月的生产定额，你认为这个定额是否合理，为什么？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁， 故选：C ． 【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 2、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可． 【详解】A ．336a a a ⋅=,该选项错误; B ． ()236a a =,该选项错误;C ． 23,a a 不是同类项不可合并,该选项错误;D ． ()3263a ba b =,该选项正确;故选D．【点睛】本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．3、A【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】点P（4，5）关于y轴对称的点P1的坐标为（﹣4，5）．故选A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE，从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED，由DE为AB中线且DE⊥AB，可求AD=BD=3cm ，然后在Rt△BDE中，根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由AD＝AD，所以，Rt△ACD≌Rt△AED，所以，AC=AE.∵E为AB中点，∴AC=AE=12 AB，所以，∠B=30° .∵DE为AB中线且DE⊥AB，∴AD=BD=3cm ，∴DE=12BD=32,∴=故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质，及勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键. 5、A【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．•0.3、227-2是无理数； •0.3循环小数，是有理数； 227-是分数，是有理数；，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般． 6、D【分析】根据题意，将点()2,b -代入直线2y x =中即可的到b 的值. 【详解】将点()2,b -代入直线2y x =中得：2(2)4b =⨯-=-， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了由直线解析式求点坐标的相关知识，熟练掌握代入法求未知点的坐标是解决本题的关键. 7、A【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形．故选项正确； B 、不是轴对称图形．故选项错误； C 、不是轴对称图形．故选项错误；D 、不是轴对称图形．故选项错误． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合． 8、A【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP ，∠EPA=∠FPC ，得∆EPA ≅∆FPC ，即可判断②；根据∆EPA ≅∆FPC ，即可判断③；由12EPA FPAFPCFPACPAABC AEPF S S SSSSS ∆=+=+==四边形，即可判断④． 【详解】∵ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点， ∴∠B=45°，∠BAP=12∠BAC=12×90°=45°，即：B BAP ∠=∠， ∴①成立；∵AB AC =，=90BAC ∠︒， P 为BC 中点， ∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=12BC ，AP ⊥BC ， 又∵90EPF ∠=︒，∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°， ∴∠EPA=∠FPC ， ∴∆EPA ≅∆FPC （ASA ）， ∴AE CF =， ②成立； ∵∆EPA ≅∆FPC ， ∴PE PF = ∴③成立， ∵∆EPA ≅∆FPC ， ∴12EPA FPAFPCFPACPAABC AEPF S S SSSSS ∆=+=+==四边形， ∴④成立． 故选A ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．9、B【分析】根据尺规作等边三角形的过程逐项判断即可解答.【详解】解：已知一条线段的长度为a，作边长为a的等边三角形的方法是：①画射线AM；②在射线AM上截取AB＝a；③分别以A、B为圆心，以a的长为半径作圆弧，两弧交于点C；④连结AC、BC．△ABC即为所求作的三角形．故选答案为B．【点睛】本题考查了尺规作图和等边三角形的性质，解决本题的关键是理解等边三角形的作图过程.10、C【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12、0.1【分析】求出第4组数据的频数，即可确定出其频率．【详解】根据题意得：40﹣（7+8+15）=10，则第4组数据的频率为10÷40=0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了频率与频数，弄清频率与频数之间的关系是解答本题的关键．13、31-【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ， 在Rt △ABC 中，∠B=45°， ∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3∴33，3．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 14、60【分析】根据题意，点D 是BC 的中点，BE CF =，可证明Rt △BDE ≌Rt △CDF ，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得．【详解】∵D 为边BC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，∴BD=CD ，∠DEB=∠DFC=90°，又BE CF =，∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ），∴30BDE ∠=︒∠CDF=，∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°，故答案为：60°．【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL ），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键．15、658【解析】过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338，在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.16、62 1【分析】利用长方形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：长方形的周长=2×（28）=222）2， 长方形的面积28．故答案为：2；1．【点睛】此题考查二次根式运算的实际应用，掌握长方形的周长和面积计算方法是解决问题的关键．17、-1【分析】把（m ，1）代入37y x =+中，得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：把（m ，1）代入37y x =+中，得137m =+，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．18、（2n ﹣1，2n ﹣1）．【解析】解：∵y=x-1与x 轴交于点A 1，∴A 1点坐标（1，0），∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴B 1坐标（1，1），∵C 1A 2∥x 轴，∴A 2坐标（2，1），∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴B 2坐标（2，3），∵C 2A 3∥x 轴，∴A 3坐标（4，3），∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形，∴B 3（4，7），∵B 1（20，21-1），B 2（21，22-1），B 3（22，23-1），…，∴B n 坐标（2n-1，2n -1）．故答案为（2n-1，2n -1）．三、解答题(共66分)19、（1）y+2；（2）△AOD 为直角三角形，理由见解析；（3）t ＝23． 【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b ，即可求解；（2）由点A 、O 、D 的坐标得：AD 2＝1，AO 2＝3，DO 2＝4，故DO 2＝OA 2+AD 2，即可求解；（3）点C1），∠DBO ＝30°，则∠ODA ＝60°，则∠DOA ＝30°，故点C1），则∠AOC ＝30°，∠DOC ＝60°，OQ ＝CP ＝t ，则OP ＝2﹣t ．①当OP ＝OM 时，OQ ＝QH +OH，即22﹣t ）+12（2﹣t ）＝t ，即可求解；②当MO ＝MP 时，∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即可求解；③当PO ＝PM 时，故这种情况不存在． 【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：3=220k b b ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，解得：3 =32kb⎧⎪⎨⎪=⎩－，故直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2；（2）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，则点D（0，2），由点A、O、D的坐标得：AD2＝1，AO2＝3，DO2＝4，故DO2＝OA2+AD2，故△AOD为直角三角形；（3）直线AB的表达式为：y＝﹣33x+2，故点C（3，1），则OC＝2，则直线AB的倾斜角为30°，即∠DBO＝30°，则∠ODA＝60°，则∠DOA＝30°故点C（3，1），则OC＝2，则点C是AB的中点，故∠COB＝∠DBO＝30°，则∠AOC＝30°，∠DOC＝60°，OQ＝CP＝t，则OP＝OC﹣PC＝2﹣t，①当OP＝OM时，如图1，则∠OMP＝∠MPO＝12（180°﹣∠AOC）＝75°，故∠OQP＝45°，过点P作PH⊥y轴于点H，则OH＝12OP＝12（2﹣t），由勾股定理得：PH＝32（2﹣t）＝QH，OQ＝QH+OH 32﹣t）+12（2﹣t）＝t，解得：t ＝233； ②当MO ＝MP 时，如图2，则∠MPO ＝∠MOP ＝30°，而∠QOP ＝60°，∴∠OQP ＝90°，故OQ ＝12OP ，即t ＝12（2﹣t ）， 解得：t ＝23； ③当PO ＝PM 时，则∠OMP ＝∠MOP ＝30°，而∠MOQ ＝30°， 故这种情况不存在；综上，t ＝23或33． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、一次函数解析式、勾股定理、含30°的角的直角三角形的性质等知识点，还利用了方程和分类讨论的思想，综合性较强，难度较大，解题的关键是学会综合运用性质进行推理和计算．20、（1）点C 是点A 、B 的融合点；（2）①2-1y x =；②见详解；③点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根据融合点的定义3a c x +=，3b d y +=，即可求解； （2）①由题意得：分别得到x 与t 、y 与t 的关系，即可求解；②利用①的函数关系式解答；③分∠DTH ＝90°、∠TDH ＝90°、∠HTD ＝90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）x ＝-17233a c ++==，y ＝54333b d ++==，故点C是点A、B的融合点；（2）①由题意得：x＝433a c t++=，y＝2533b d t++=，则3-4t x=，则()23-452-13xy x+==；②令x＝0，y＝-1；令y＝0，x＝12，图象如下：③当∠THD＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（t，2t−1），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴t＝13（t＋4），∴t＝2，∴点E（2，9）；当∠TDH＝90°时，∵点E（t，2t＋5），点T（4，7），点D（4，0），且点T（x，y）是点D，E的融合点．∴4＝13（4＋t ） ∴t ＝8，∴点E （8，21）；当∠HTD ＝90°时，由于EH 与x 轴不平行，故∠HTD 不可能为90°；故点E 的坐标为：（2，9）或（8，21）．【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．21、 (1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.22、（1）画图见解析；（2）画图见解析，点P 的坐标为(2,0)【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）连接AB 1，交x 轴于点P ，根据图形可得点P 的坐标．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；1C 的坐标为(2,1)，（2）如图所示，连接1AB ，交x 轴于点P ，点P 的坐标为(2,0).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.23、45°【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本题．试题解析：DE EB =∴设BDE ABD x ∠=∠=2AED BDE ABD x ∴∠=∠+=AD DE =2AED A x ∴∠=∠=3BDC A ABD x ∴∠=∠+∠=BD BC =3C BDC x ∴∠=∠=AB AC =3ABC C x ∴∠=∠=在ABC 中332180x x x ︒++=解得22.5x ︒=222.5245A x ︒︒∴∠==⨯=考点：等腰三角形的性质24、（1）=3CE ；（2）见解析.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，即2EA EC -=，结合8EA CE +=可求出5EA =，进而得到CE 的长；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠C ＝72°，根据线段垂直平分线的性质可得EA ＝EB ，求出∠EBA ＝∠A ＝36°，然后利用三角形外角的性质得到∠BEC ＝72°即可得出结论.【详解】解：（1）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴2EA EC -=，∵8AC EA CE =+=，∴5EA =，∴=3CE ；（2）∵AB AC =，o 36A ∠=，∴∠ABC ＝∠C ＝18036=722，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EBA ＝∠A ＝36°，∴∠BEC ＝∠EBA ＋∠A ＝72°，∴∠C ＝∠BEC ，∴BC ＝BE ，即BEC △是等腰三角形．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识，灵活运用相关性质定理进行推理计算是解题关键. 25、1【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可． 【详解】解不等式2513x x +>-得：125x >-， 解不等式31148x x -<-得：72x <， 此不等式组的解集为12752x -<<， 故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，它的整数解的和为1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．26、（1）平均数：260件；中位数：240件；众数：240件（2）不合理，定额为240较为合理【解析】分析：(1)平均数=加工零件总数÷总人数,中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.本题中应是第7个数.众数又是指一组数据中出现次数最多的数据.240出现6次.(2)应根据中位数和众数综合考虑.详解：（1）平均数：540450300224062103120226015++⨯+⨯+⨯+⨯=；中位数：240件；众数：240件．（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．点睛：本题考查了平均数、中位数和众数的知识，在求本题的平均数时,应注意先算出15个人加工的零件总数.为了大多数人能达到的定额,制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数.。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列各数中，属于负数的是（）A. -1/2B. 0.5C. -3D. 24. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b < 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，顶点在x轴上方B. 开口向上，顶点在x轴下方C. 开口向下，顶点在x轴上方D. 开口向下，顶点在x轴下方5. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm6. 若等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^3 - 2x^2 + 3x - 18. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = 5cm，OB = 8cm，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²9. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a + b)(a - b)C. a² + 2ab + b² = (a + b)²D. a² - 2ab + b² = (a - b)²10. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 21，则b = _______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 > b + 2C. -a > -bD. a^2 < b^23. 下列方程中，x的值为（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 7D. 4x - 3 = 94. 若等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 64cm²5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）6. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = 3x - 2，x ≥ 0B. y = 2/x，x ≠ 0C. y = √x，x ≥ 0D. y = 2x + 1，x ≤ 07. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则a² + b² + c²的值为（）A. 75B. 90C. 100D. 1058. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形9. 下列方程中，根的判别式Δ=0的是（）A. x² - 5x + 6 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. x² + 2x + 1 = 0D. x² - 3x + 2 = 010. 若a，b，c是等比数列的前三项，且a + b + c = 27，则a² + b² + c²的值为（）A. 81B. 243C. 729D. 81/2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b = _______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个数列的前三项分别是2，4，6，那么这个数列的通项公式是（）A. 2nB. 2n + 1C. 2n - 1D. 2n + 24. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），那么点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（-3，4）D.（3，4）5. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = |x|6. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，a + c = 12，那么b的值是（）A. 3B. 6C. 9D. 127. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD = 8cm，BC = 12cm，梯形的高为5cm，那么梯形ABCD的面积是（）A. 40cm^2B. 50cm^2C. 60cm^2D. 70cm^28. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC 是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形9. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 3x - 2 < 4C. 4x - 5 ≥ 3D. 5x + 2 ≤ 610. 下列分式方程中，解为x = 2的是（）A. x/2 + 1 = 3B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 3^2 + (-2)^3 = ______12. (a - b)^2 = ______13. 1/x + 1/y = 1/(x + y) 的解是 x = ______，y = ______14. √(16 - 9) = ______15. 2x - 3 = 11 的解是 x = ______16. 下列数列中，第10项是______的数列是：1，2，3，5，8，13，21，34，5517. 如果∠A和∠B是等腰三角形的两个底角，且∠A = 40°，那么∠B的度数是______°18. 下列函数中，反比例函数是______函数19. 如果一个数列的前三项分别是3，6，9，那么这个数列的通项公式是______20. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），那么点P关于原点的对称点坐标是______三、解答题（共40分）21. （10分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求该方程的解，并写出其解法。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √9D. π2. 已知a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = x^24. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 若等边三角形的边长为a，则其内角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 下列运算正确的是（）A. （-2）^3 = -8B. (-2)^3 = 8C. (-2)^2 = -4D. (-2)^2 = 47. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 38. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆9. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±10C. ±25D. ±5010. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 28D. 35二、填空题（每题2分，共20分）11. （1）若a = -2，b = 3，则a^2 - b^2的值为______。

（2）一个数的倒数是-1/3，则这个数是______。

（3）若x + y = 5，x - y = 1，则x的值为______。

（4）等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为______。

（5）√(4^2 + 3^2)的值为______。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3C. √2D. 1/4答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。

而√2是一个无理数，不能表示为两个整数之比。

2. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 2 = 3x + 4B. 2(x + 3) = 2x + 6C. (3x + 2)² = 9x² + 4x + 4D. (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4答案：B解析：根据分配律，2(x + 3) = 2x + 6 是正确的。

其他选项中，A项两边的常数项不相等，C和D项的展开式与题目给出的等式不符。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x答案：B解析：反比例函数的形式是y = k/x，其中k是常数。

只有B项符合这个形式。

4. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆答案：D解析：在所有周长相等的平面图形中，圆的面积最大。

这是由于圆的形状使得周长与面积的比值最小。

5. 若一个等差数列的前三项分别是2、5、8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差。

因此，5 - 2 = 3，8 - 5 = 3，所以公差是3。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，则x的值是______。

答案：2，3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。

因式分解得(x - 2)(x - 3) = 0，所以x的值为2或3。

7. 若等差数列的第一项是3，公差是2，则第10项是______。

答案：21解析：等差数列的第n项公式是a_n = a_1 + (n - 1)d，其中a_1是第一项，d是公差。

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. a与b不能确定大小3. 下列等式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. (a+b)²=a²+b²+2abC. (a-b)²=a²-b²D. (a+b)(a-b)=a²-b²4. 已知函数f(x)=2x-3，则f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 75. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≤ 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 1二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果x²-5x+6=0，那么x的值是________。

7. 已知等差数列{an}的首项为a₁，公差为d，那么第n项an=________。

8. 函数y=3x²-4x+1的对称轴是________。

9. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,1)，则线段AB的中点坐标是________。

10. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°，则x的取值范围是________。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的解，并说明该方程的解的性质。

12. （10分）已知函数y=2x-1，求该函数的增减性，并画出函数的图像。

13. （10分）在等差数列{an}中，已知a₁=3，d=2，求第10项an的值。

14. （10分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C的度数分别为x、y、z，且x+y+z=180°，求三角形ABC的面积S。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √9C. 0.6D. π2. 下列分式有意义的是（）A. √(-4)B. 2a÷(a-1)C. a²÷aD. 1÷03. 已知a=2，b=-3，则a²-b²的值是（）A. 1B. 5C. -5D. -14. 如果x²-2x+1=0，那么x的值是（）A. 1B. 2C. -1D. -25. 下列方程中，不是二元一次方程的是（）A. x+y=5B. 2x-3y=12C. 3x²+2y=8D. x-y=46. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=2x²7. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 已知正方形的边长为a，则它的周长是（）A. 4aB. 2aC. aD. a²9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 等边三角形10. 下列命题中，正确的是（）A. 直线与平面垂直B. 平面与平面平行C. 直线与平面平行D. 直线与直线垂直二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：-3.5+2.5+(-1.5)12. 简化表达式：-2(x+3)-3(x-2)13. 已知a=-2，b=3，则a²b²的值是______。

14. 已知x=5，则方程2x-3=7的解是______。

15. 下列分式有意义的条件是______。

16. 下列函数中，是正比例函数的是______。

17. 在平面直角坐标系中，点P（4，-3）关于原点的对称点坐标是______。

18. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则其高是______。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. √0.252. 若a、b是方程2x+3=5的解，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形4. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别为（）A. 1，1B. 1，-1C. -1，1D. -1，-15. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+27. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd8. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. √0.01D. √99. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的符号关系为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b<0，c>0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程3x-2=5的解为x=2，则方程3x+2=？的解为x=？12. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C的度数为？13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，3）和（1，-1），则k的值为？14. 若等差数列{an}的首项为a1=2，公差为d=3，则第10项an=？15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=10cm，腰AB=AC=8cm，则高AD的长度为？16. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且顶点坐标为（h，k），则a、b、c的符号关系为？17. 若方程x^2-5x+6=0的解为x1=2，x2=3，则方程x^2-5x+6=？的解为x1=？，x2=？18. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为？19. 已知等差数列{an}的首项为a1=5，公差为d=2，则第n项an=？20. 在等腰三角形ABC中，底边BC=12cm，腰AB=AC=10cm，则高AD的长度为？三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，-1），求该函数的解析式。

2023-2024学年江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上1．（3分）地铁是一种现代化的大众交通工具，它为我们提供便捷、快速和安全的出行方式，在如图所示城市地铁图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）比大且比小的整数是（）A．4B．3C．2D．14．（3分）如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．50°B．58°C．72°D．60°5．（3分）已知关于x的分式方程＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠1C．m＜﹣3D．m＜﹣3且m≠﹣76．（3分）如图，折线为y关于x的函数图象，下列关于该函数说法正确的是（）A．点（﹣2，1）在该函数图象上B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．该函数有最大值3D．当x＞﹣3时，函数值总大于0 7．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树x棵，根据题意可列出的方程是（）A．﹣＝4B．＝4C．﹣＝4D．＝48．（3分）在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（a，﹣3a+1），则A，B之间距离的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上9．（3分）若x3＝﹣8，则x＝．10．（3分）在平面直角坐标系中，P（1，﹣2）关于y轴对称点的坐标是．11．（3分）若关于x的函数y＝﹣是正比例函数，则m的值是．12．（3分）已知a﹣1的平方根是±2，b+1的立方根为2，则代数式的值为．13．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），则代数式b+3的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，BD⊥AC于点D，且BD＝8，则AC的长为．15．（3分）如图，将一块含45°角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边BC与x轴交于点D．已知∠ABC＝45°，点A坐标为，点B的坐标为（0，﹣4），则点D的坐标为．16．（3分）如图，△ABC，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交CA的延长线于点E，交AB于点F，交BC于点D．若AC＝2，BC＝2，∠BAE的平分线交DE于点M，则AM 的长度为．三、解答题：本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）﹣；（2）÷（1﹣）．19．（5分）解方程：．20．（6分）已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝DC，EA＝FD，∠A＝∠D，EC与FB交于点G．（1）求证：△EAC≌△FDB；（2）若∠A＝70°，∠F＝60°，求∠BGC的度数．21．（6分）先化简再求值：，其中x＝+2．22．（6分）如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均为格点．（1）线段AB的长为；（2）确定格点D，使△ACD为等腰直角三角形，画出所有符合条件的格点D．23．（7分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与y轴交于点B（0，5）．（1）求函数表达式；（2）若一次函数y＝mx﹣1（m≠0）的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）图象交于点C （a，1），求m，a的值；（3）当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝nx﹣（n≠0）的值大于y＝kx+b（k≠0）的值，则n的取值范围为．24．（8分）（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在CB的延长线上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，求∠DAE的度数；（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？如果不变，请写出∠DAE的度数并说明理由；（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝90°”的条件改为“∠BAC＜90°”，其余条件不变，则∠DAE与∠BAC之间的数量关系为．25．（8分）已知：如图1，四边形ABCD是长方形，AB＝6，BC＝2，四边形EFGH是边长为4的正方形，AB，EF在同一直线上．四边形ABCD从起始位置以每秒4个单位长度向右匀速运动，同时，四边形EFGH以每秒2个单位长度向右匀速运动．当点A运动到与点F重合时，两个四边形同时停止运动．设运动的时间为t秒，两个四边形运动过程中重叠部分面积为S．如图2，S与t的函数关系图象为折线O—M—N—P—Q．（1）a的值为，b的值为；（2）求图象中线段PQ所在直线的函数表达式；（3）若两个四边形运动后重叠部分面积S为正方形面积的倍，求t的值．26．（10分）如图，直线y＝x+3与y轴交于点A，点B为该直线上一点，且点B的纵坐标是6；（1）求点A和点B的坐标；（2）把直线y＝x+3向下平移7个单位长度，若平移后的直线与x轴交于点C，连接AC，BC，求△ABC的面积；（3）点D为直线y＝x上一点，连接AD和BD，若△ABD的面积为6，求点D的坐标．27．（10分）在生活中、折纸是一种大家喜欢的活动、在数学中，我们可以通过折纸进行探究，探寻数学奥秘．【纸片规格】三角形纸片ABC，∠ACB＝120°，CA＝CB，点D是底边AB上一点．【换作探究】（1）如图1，若AC＝6，AD＝2，连接CD，求CD的长度；（2）如图2，若AC＝6，连接CD，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，点A的对应点为点E．若DE所在的直线与△ABC的一边垂直，求AD的长；（3）如图3，将△ACD沿CD所在直线翻折得到△ECD，边CE与边AB交于点F，且DE∥BC，再将△DFE沿DF所在直线翻折得到△DFG，点E的对应点为点G，DG与CE、BC分别交于H，K，若KH＝1，请直接写出AC边的长．2023-2024学年江苏苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣1＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．【分析】利用夹逼法估算、的大小，然后找出比大且比小的整数即可．【解答】解：∵，即，∵，即，∴比大且比小的整数是3，故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．4．【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α＝50°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据解为正数，求出m 的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣4，解得：x＝，∵方程的解是正数，∴＞0，解得m＞﹣3，又∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴≠2，∴m≠1，∴m的取值范围是m＞﹣3且m≠1．故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键．6．【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【解答】解：由图象可知：A．设x≤﹣1时，y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝﹣2+3＝1，∴点（﹣2，1）在该函数图象上，故选项A说法正确，符合题意；B．当x≤﹣1时，y随x的增大而增大；当x≥﹣1时，y随x的增大而减小，原说法错误，故本选项不合题意；C．该函数有最大值是2，原说法错误，故本选项不合题意；D．当﹣3＜x＜1时，函数值总大于0，原说法错误，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．7．【分析】根据实际与原计划每天种树棵数间的关系，可得出实际每天种树x棵，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务，即可列出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：∵实际每天种树的棵数是原计划的倍，且原计划每天种树x棵，∴实际每天种树x棵．根据题意得：﹣＝4．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8．【分析】由两点的距离公式得到：AB＝，由二次函数的性质即可求出AB的最小值．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（a，﹣3a+1），∴AB＝＝＝，∴AB有最小值是＝．故选：D．【点评】本题考查两点的距离公式，勾股定理，二次函数的性质，关键是由两点的距离公式得到：AB＝．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案填在答题卡相应的位置上9．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：由题意，得：x＝＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：因为点P（1，﹣2）关于y轴对称，所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数，所以点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．11．【分析】根据正比例函数的定义得m﹣3＝1，由此解出m即可．【解答】解：∵关于x的函数y＝﹣是正比例函数，∴m﹣3＝1，解得：m＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解决问题的关键．12．【分析】根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：∵a﹣1的平方根是±2，b+1的立方根为2，∴a﹣1＝4，b+1＝8，解得：a＝10，b＝7，则＝＝，故答案为：．【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键．13．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（3，a﹣1）向下平移5个单位得到点Q（3，2﹣2b），∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，∴a+2b＝8，∴b+3＝（a+2b）+3＝×8+3＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了坐标与图形的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．14．【分析】先根据勾股定理得出CD的长，再根据勾股定理得出方程求出AC的长，即可解决问题．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC＝∠ADB＝90°，∵BC＝10，BD＝8，∴CD＝＝＝6，设AB＝AC＝x，则AD＝x﹣6，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，∴（x﹣6）2+82＝x2，∴x＝，∴AC＝，故答案为：．【点评】此题考查了勾股定理以及三角形面积，等腰三角形的性质，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长．15．【分析】过点C作x轴的垂线，构造出全等三角形，进而求出点C的坐标，再求出直线BC的函数解析式即可解决问题．【解答】解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，则∠CAM+∠AVM＝90°，又∵∠CAB＝90°，∴∠CAM+∠BAO＝90°，，∴△AOB≌△AMC（AAS），∴CM＝AO，AM＝OB．又∵点A坐标为，点B的坐标为（0，﹣4），∴CM＝AO＝，AM＝OB＝4，则点C坐标为（）．令直线BC的函数解析式为y＝kx+b，则，所以直线BC的函数解析式为y＝2x﹣4．将y＝0代入函数解析式，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查坐标与图形性质，能过点C作x轴的垂线，并求出AM和CM的长是解题的关键．16．【分析】过点M作MN⊥AE于点N，先证△AMN为等腰直角三角形，得出MN＝AN，再证△EDC∽△BAC，求出CE的长，再证△MNE∽△CAB，得出NE与MN的关系，最后根据CE＝NE+AN+AC＝5即可求出MN、AN的长，然后根据勾股定理即可求出AM的长．【解答】解：如图，过点M作MN⊥AE于点N，∴∠MNE＝∠MNA＝90°，∵∠BAE的平分线交DE于点M，∴∠MAN＝∠MAF＝45°，∴△AMN为等腰直角三角形，∴MN＝AN，∵DE为BC的垂直平分线，∴BD＝CD，DE⊥BC，∵BC＝2，∴CD＝，∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∠C为公共角，∴△EDC∽△BAC，∴，∠E＝∠B，∴，∴CE＝5，∵∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝2，∴由勾股定理得AB＝，∵∠MNE＝∠CAB＝90°，∠E＝∠B，∴△MNE∽△CAB，∴，∴，即，设MN＝AN＝x，则NE＝2x，∵CE＝NE+AN+AC＝5，∴2x+x+2＝5，∴x＝1，即MN＝AN＝1，在Rt△AMN中，由勾股定理得，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．三、解答题：本大题共82分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上17．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．【解答】解：（1）＝3﹣3+2﹣＝2﹣；（2）＝×+×﹣3＝4+3﹣3＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝＝2；（2）÷（1﹣）＝÷＝÷＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．【分析】利用解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：2x+4（x﹣1）＝3，去括号得：2x+4x﹣4＝3，移项，合并同类项得：6x＝7，系数化为1得：x＝，检验：将x＝代入2（x﹣1）得2×＝≠0，故原分式方程的解为x＝．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．20．【分析】（1）利用SAS证明△AEC≌△BFD即可；（2）利用全等三角形的性质以及三角形内角和定理解决问题即可．【解答】（1）证明：∵AB＝DC，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△BFD，∴∠E＝∠F＝60°，∠ACE＝∠DBF，∠A＝70°，∴∠ACE＝180°﹣∠A﹣∠E＝180°﹣70°﹣60°＝50°，∴∠DBF＝50°，∴∠BGC＝180°﹣∠ACE﹣∠DBF＝180°﹣50°﹣50°＝80°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．21．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝﹣•＝﹣＝＝，当x＝+2时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．22．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）分别以点A，C，D为直角顶点，结合等腰直角三角形的性质画图，可得答案．【解答】解：（1）由勾股定理得，AB＝＝5．故答案为：5．（2）如图，点D1，D2，D3，D4，D5均满足题意．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理、等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．23．【分析】（1）待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）将点C（a，1）坐标代入y＝﹣2x+5解出a，再将C（2，1）代入y＝mx﹣1解出m 值即可；（3）根据题意，将点（2，1）看作两个函数的交点坐标，依据不等式解出n的取值范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，3），且与y轴交于点B（0，5），∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+5；（2）∵若一次函数y＝mx﹣1（m≠0）的图象与一次函数y＝﹣2x+5（k≠0）图象交于点C（a，1），∴﹣2a+5＝1，∴a＝2，将C（2，1）坐标代入y＝mx﹣1得：2m﹣1＝1，∴m＝1．（3）∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝nx﹣（n≠0）的值大于y＝﹣2x+5（k ≠0）的值，∴2n﹣＞1，解得n＞．故答案为：n＞．【点评】本题考查了两条直线相交和平行问题，熟练掌握一次函数与不等式间的关系式解答本题的关键．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，求出∠BAD和∠CAE的度数，再利用∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE即可求出∠DAE的度数；（2）根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求出∠BAD+∠CAE的度数，再根据∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，利用整体思想即可求出∠DAE的度数；（3）根据三角形内角和的性质和等腰三角形的性质，将∠BAD+∠CAE的度数用∠BAC 的代数式表示，再根据∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE，利用整体思想即可得到∠DAE 与∠BAC之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝∠D＝22.5°，∠CAE＝∠E＝22.5°，∴∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝22.5°+90°+22.5°＝135°；（2）不变，∠DAE＝135°．理由如下：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC，∠CAE＝∠E＝∠ACB，∴∠BAD+∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝45°，∴∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）∵BD＝BA，CE＝CA，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC，∠CAE＝∠E＝∠ACB，∴∠BAD+∠CAE＝∠ABC+∠ACB＝（180°﹣∠BAC），∴∠DAE＝∠BAD+∠BAC+∠CAE＝（180°﹣∠BAC）+∠BAC＝90°+∠BAC．故答案为：90°+∠BAC．【点评】本题考查三角形内角和定理及其推论，等腰三角形的性质，掌握相关性质，能灵活整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）由题意得：当t＝1时，BC与EH重合，S开始逐渐增大，当BC与FG重合时，S达到最大值，当AD与EH重合后，S逐渐减小，由此可得a、b的值；（2）由题意得：当点A运动到与点F重合时，4t﹣2t＝6+2+4，可得t＝6，即t的取值范围为0≤t≤6，线段PQ为4≤t≤6时的函数关系图象，画出图形，表示出4≤t≤6时AF 的长即可求解；（3）分两种情形：当0＜t＜3时，当4＜t＜6时，分别求解可得结论．【解答】解：（1）由题意得：当t＝1时，BC与EH重合，S开始逐渐增大，当BC与FG 重合时，S达到最大值，当AD与EH重合后，S逐渐减小，当t＝1时，S开始逐渐增大，BC与EH重合，∴BE＝4﹣2＝2，当BC与FG重合时，S达到最大值，如图，4t﹣2t＝4+2，解得t＝3，∴a＝3，当AD与EH重合后，S逐渐减小，如图，4t﹣2t＝6+2，解得t＝4，∴b＝4，故答案为：3，4；（2）由题意得：当点A运动到与点F重合时，4t﹣2t＝6+2+4，解得t＝6，∴t的取值范围为0≤t≤6，∵当AD与EH重合后，S逐渐减小，b＝4，∴线段PQ为4≤t≤6时的函数关系图象，如图，AF＝2t+4+2+6﹣4t＝12﹣2t，∴线段PQ所在直线的函数表达式为S＝2（12﹣2t）＝﹣4t+24（4≤t≤6）；（3）∵正方形面积为4×4＝16，∴正方形面积的倍为16×＝6，当0＜t＜3时，如图，BE＝4t﹣2﹣2t＝2t﹣2，∴S＝2（2t﹣2）＝6，解得t＝；当4＜t＜6时，如图，由（2）知，S＝﹣4t+24（4≤t≤6），∴﹣4t+24＝6，解得t＝．综上，t的值为或．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质，求函数表达式，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考常考题型．26．【分析】（1）把x＝0代入y＝x+3求得相应的y值，即可得点A的坐标；把y＝6代入y ＝x+3求得相应的x值，可得点B的坐标；（2）首先求得平移后直线方程为y＝x﹣4，据此求得C（4，0）；设直线AB与x轴交于＝S△BCD﹣S△ACD．点E，则S△ABC（3）分两种情况：过D作DK∥AB交y轴于K，过K作KH⊥AB于H，当D在AB左侧时，设AB交x轴于M，求出AB＝＝3，由△ABD的面积为6，DK∥AB，可得KH＝2，由A（0，3），M（﹣3，0）可得△AOM是等腰直角三角形，可知△AKH是等腰直角三角形，求出K（0，7），直线KD的解析式为y＝x+7，联立，解方程组可得D（﹣，﹣）；当D在AB右侧时，同理可得D（，）．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝x+3，得y＝3，∴A（0，3）．把y＝6代入y＝x+3，得6＝x+3，解得x＝3，∴B（3，6）；∴A的坐标为（0，3），B的坐标为（3，6）；（2）设直线AB与x轴交于点E，如图：在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣3，∴E（0，﹣3），把直线y＝x+3向下平移7个单位长度得到直线：y＝x+3﹣7，即y＝x﹣4，在y＝x﹣4中，令y＝0得x﹣4＝0，解得x＝4，∴C（4，0），∴CE＝7，＝S△BCE﹣S△ACE∴S△ABC＝CE•y B﹣CE•y A＝CE•（y B﹣y A）＝×7×（6﹣3）＝．∴△ABC的面积为；（3）过D作DK∥AB交y轴于K，过K作KH⊥AB于H，当D在AB左侧时，设AB交x轴于M，如图：在y＝x+3中，令y＝0得x＝﹣3，∴M（﹣3，0），∵A（0，3），B（3，6），∴AB＝＝3，∵△ABD的面积为6，DK∥AB，∴△ABK的面积为6，∴×3•KH＝6，∴KH＝2，由A（0，3），M（﹣3，0）可得△AOM是等腰直角三角形，∴∠KAH＝∠MAO＝45°，∴△AKH是等腰直角三角形，∴AK＝KH＝×2＝4，∴K（0，7），∴直线KD的解析式为y＝x+7，联立，解得，∴D（﹣，﹣）；当D在AB右侧时，如图：同理可得K（﹣1，0），∴直线KD解析式为y＝x﹣1，联立，解得，∴D（，）；综上所述，D的坐标为（﹣，﹣）或D（，）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰直角三角形的性质和判定，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是分类讨论思想的应用．27．【分析】（1）作CE⊥AB于E，求得∠A＝∠B＝30°，从而得出CE＝AC＝3，AE＝AC ＝3，进而得出DE＝AE﹣AD＝3＝，进一步得出结果；（2）当DE⊥AB时，连接AE，作CG⊥AB于G，依次得出∠DAE＝∠DEA＝45°，∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°+45°＝75°，∠CEA＝∠CAE＝75°，∠ACE＝30°，∠ACD ＝∠DCE＝15°，∠CDG＝∠CAB+∠DAC＝45°，从而DG＝CG，进一步得出结果；当ED⊥AC时，设ED交AC于点WCE交AB于V，可推出∠AVC＝90°，∠ACE＝60°，从而∠ACD＝∠DCE＝30°，进一步得出结果；当DE⊥BC时，可推出∠ACB+∠BCE＝180°，从而∠ACD＝∠DCE＝90°，进一步得出结果；（3）可推出△CKH和△CDH及△CHK是直角三角形，且∠HCK＝30°，∠HDF＝30°，∠DCH＝45°，进一步得出结果．【解答】解：（1）如图1，作CE⊥AB于E，∴∠AEC＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴CE＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴DE＝AE﹣AD＝3＝，∴CD＝；（2）如图2，当DE⊥AB时，连接AE，作CG⊥AB于G，由翻折得：AD＝DE，∠CAD＝∠CED，AC＝CE，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30°+45°＝75°，∴∠CEA＝∠CAE＝75°，∴∠ACE＝30°，∴∠ACD＝∠DCE＝15°，∴∠CDG＝∠CAB+∠DAC＝45°，∴DG＝CG，由（1）知：CG＝3，AG＝3，∴AD＝AG﹣DG＝3；如图3，当ED⊥AC时，设ED交AC于点WCE交AB于V，∴∠E+∠ACE＝90°，∵∠E＝∠A，∴∠A+∠ACE＝90°，∴∠AVC＝90°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠DCE＝30°，∴∠ACD＝∠A，∴AD＝CD，∵CV＝3，∴CD＝，∴AD＝CD＝2，如图4，当DE⊥BC时，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠BCE＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACD＝∠DCE＝90°，∴AD＝＝4，综上所述：AD＝3或2或4；（3）如图5，∵DE∥BC，∠B＝∠C＝30°，∴∠BCF＝∠E＝30°，∠EDF＝∠B＝30°，∵∠ACB＝120°，∴∠ACE＝90°，∴∠ECD＝∠ACD＝，∵将△DFE沿DF所在直线翻折得到△DFG，∴∠GDF＝∠EDF＝30°，∴∠EDG＝60°，∴∠CHK＝∠EHD＝90°，∴DH＝CH＝KH＝，∴FH＝，∴CF＝CH+FH＝，∴AC＝CF＝3+．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 03. 下列各式中，能表示平行四边形面积的是（）A. a^2 + b^2B. 2abC. ab + c^2D. a^2 - b^24. 下列图形中，具有轴对称性的是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 以上都是5. 若∠A = 30°，∠B = 2∠A，则∠B = （）A. 60°B. 120°C. 90°D. 150°6. 下列各式中，能表示圆的周长的是（）A. 2πrB. πr^2C. 2πr + 2rD. πr + 2r7. 下列各式中，能表示长方体体积的是（）A. ab + c^2B. abcC. ab + bc + acD. a^2 + b^2 + c^28. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定9. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 3, 6, 10, 1510. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x - 4D. y = 2x^2 - 3x + 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 完成下列各数的平方：(-3)^2 = （）；(5)^2 = （）；(0)^2 = （）。

12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值：a10 = （）。

13. 圆的半径为r，则其周长为（），面积为（）。

14. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边长为（）。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $-\sqrt{3}$2. 已知方程 $2x-3=5$ 的解为（）A. $x=2$B. $x=3$C. $x=4$D. $x=5$3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. $y=x^2+2x+1$B. $y=2x^2-3x+1$C. $y=x^3-2x+1$D. $y=x^2+2x-3$4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若AB=6，则BC的取值范围是（）A. $2\leq BC\leq 6$B. $3\leq BC\leq 6$C. $4\leq BC\leq 6$D. $5\leq BC\leq 6$6. 下列选项中，不是一元一次不等式的是（）A. $x+3>2$B. $2x-1\leq 4$C. $3x-2<5$D. $x^2+2x-3>0$7. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 在直角坐标系中，点P（1，2）到直线x+y-3=0的距离是（）A. $\sqrt{2}$B. $\sqrt{3}$C. $\sqrt{5}$D. $\sqrt{6}$9. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. $3, 4, 5$B. $5, 12, 13$C. $6, 8, 10$D. $7, 24, 25$10. 已知函数 $y=\frac{1}{x}$ 的图象与直线y=2x+1相交于点（a，b），则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知方程 $3x-2=7$ 的解为 _______。

2. 在直角坐标系中，点M（-2，3）关于y轴的对称点坐标是 _______。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 下列各式中，正确的是（）A. -a = aB. a + (-a) = 0C. -a - a = 2aD. a + a = 03. 如果a = 2，那么下列各式中，正确的是（）A. |a| = 2B. a^2 = 4C. -a = -2D. a^3 = 84. 下列各式中，错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 + b^25. 下列各式中，可以化简为最简二次根式的是（）A. √36B. √49C. √100D. √816. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x - 2 = 2x + 5C. 4x + 1 = 2x - 3D. 5x - 2 = 3x + 47. 下列各式中，正确的是（）A. (3a)^2 = 9a^2B. (2b)^3 = 8b^3C. (5c)^4 = 25c^4D. (4d)^5 = 32d^58. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)(x - y) = x^2 - y^2D. (x - y)(x + y) = x^2 + y^29. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 × a^4 = a^7B. a^2 × a^3 = a^5C. a^5 × a^2 = a^7D. a^3 × a^2 = a^510. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(a - b) = a^2 + b^2B. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2C. (a - b)(a + b) = a^2 + b^2D. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2二、填空题（每题4分，共40分）11. 如果a = -3，那么|a|的值为______。

2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填途在答题卡相应的位置上）1．（3分）估算5x =值的大小正确的是( ) A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<2．（3分）某篮球运动员的身高为1.96m ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为() A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.903．（3分）下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-4．（3分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是( ) A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒6．（3分）满足下列条件的ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::1:2:3a b c = C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1a =，2b =，3c7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL8．（3分）将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线是( ) A ．122y x =+ B ．142y x =- C ．1522y x =- D ．1122y x =+ 9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(6,3)B ，现将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ．则点P 的坐标为( )A ．9(4，3)B ．3(2，3)C ．12(5，3)D ．5(,3)210．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，E 为AC 上一点，且85AE =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC PE +的最小值等于( )A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）3的平方根是 ． 12．（3分）当x = 时，分式22xx x-+值为0． 13．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 ．14．（3分）若点(31,2)P m m -+关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围是 ． 15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC EC =，则BAC ∠= ．16．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是242cm ，10AB cm =，14BC cm =，则DE = cm ．17．（3分）如图，等腰Rt OAB ∆，90AOB ∠=︒，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若(3,1)A ，则点C 的坐标为 ．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在y 轴，x 轴的正半轴上，6OA =，3OC =．45DOE ∠=︒，OD ，OE 分别交BC ，AB 于点D ，E ，且2CD =，则点E 坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 19．（6分）计算：（1）2(2)|386-+- （2）23(12)88+20．（6分）求下列各式中x 的值：（1）24120x -= （2）2483(2)0x --= 21．（6分）先化简，再求值：22214()244x x xx x x x x+---÷--+，其中223x =-． 22．（6分）如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）已知一次函数(12)1y m x m =-++及坐标平面内一点(2,0)P ； （1）若一次函数图象经过点(2,0)P ，求m 的值； （2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限； ①求m 的取值范围；②若点1(1,)M a y -，2(,)N a y ，在该一次函数的图象上，则1y 2y （填“>”、” =”、”<” )．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为( ， )（直接写出结果）（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①请在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，写出点2P 的坐标为( ， )；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，此时，22QA QC +的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）25．（8分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠． （1）求证：ADE BEC ∆≅∆；（2）若3AD =，9AB =，求ECD ∆的面积．26．（8分）如图，已知直线11:l y x b =+经过点(5,0)A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ． （1）求b 的值； （2）求BCD ∆的面积；（3）当210y y <时，则x 的取值范围是 ．（直接写出结果）27．（10分）已知甲，乙两名自行车骑手均从P 地出发，骑车前往距P 地60千米的Q 地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数图象如图所示．（其中折线O A B C D---（虚----（实线）表示甲，折线O E F G 线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段)EF距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时)的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)=+≠交x轴于点(4,0)AB y kx kA，交y轴正半轴于点B，过点(0,2)C作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE n=．（1）求直线AB的表达式；（2）当ABP∆为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt BPM∆，试问随着点P 的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．2019-2020学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填途在答题卡相应的位置上）1．（3分）估算x =( ) A ．01x <<B ．12x <<C ．23x <<D ．34x <<【分析】，进而可得答案．【解答】解：23∴<，故选：C ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．2．（3分）某篮球运动员的身高为1.96m ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为() A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决． 【解答】解：1.96 2.0≈（精确到0.1)， 故选：C ．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 3．（3分）下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( ) A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x 轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【解答】解：A 、(2,3)--在第三象限，故此选项不合题意；B 、(2,3)-在第四象限，到x 轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C 、(4,3)-在第二象限，故此选项不合题意；D 、(3,4)-在第四象限，到x 轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号． 4．（3分）下列分式中，x 取任意实数总有意义的是( ) A ．21x x+B ．221(2)x x -+C ．211xx -+ D ．2x x + 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断． 【解答】解：A ．0x =时，20x =，A 选项不符合题意；B ．2x =-时，分母为0，B 选项不符合题意；C ．x 取任意实数总有意义，C 选项符号题意；D ．2x =-时，分母为0．D 选项不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解决本题的关键是理解分式有意义的条件是分母不等于零．5．（3分）如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB ，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，若58ABC ∠=︒，则1(∠= )A ．60︒B ．64︒C ．42︒D ．52︒【分析】由平行线的性质可得122BAD ∠=︒，由折叠的性质可得122BAD BAD '∠=∠=︒，即可求解． 【解答】解：//AD BC ，180ABC BAD ∴∠+∠=︒，且58ABC ∠=︒，122BAD ∴∠=︒，将右侧部分纸片四边形ABCD 沿线段AB 翻折至四边形ABC D ''，122BAD BAD '∴∠=∠=︒，112212218064∴∠=︒+︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，灵活运用这些的性质进行推理是本题的关键． 6．（3分）满足下列条件的ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．::1:2:3a b c = C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1a =，2b =，3c =【分析】根据三角形内角和定理判断A 、C 即可；根据勾股定理的逆定理判断B 、D 即可． 【解答】解：A 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，180A B C ∠+∠+∠=︒， 45A ∴∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒， ABC ∴∆不是直角三角形；B 、222123+≠，ABC ∴∆不是直角三角形；C 、2A B C ∠=∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒， 75A B ∴∠=∠=︒，37.5C ∠=︒， ABC ∴∆不是直角三角形；D 、2221(3)2+=，ABC ∴∆是直角三角形．故选：D ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．7．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是AOB ∠的平分线，画法中用到三角形全等的判定方法是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题． 【解答】解：由题意：OM ON =，CM CN =，OC OC =，()COM CON SSS ∴∆≅∆， COM CON ∴∠=∠，故选：A ．【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 8．（3分）将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线是( ) A ．122y x =+ B ．142y x =- C ．1522y x =- D ．1122y x =+ 【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线112y x =-向右平移3个单位，所得直线的表达式是1(3)12y x =--，即1522y x =-． 故选：C ．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(6,3)B ，现将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ．则点P 的坐标为( )A ．9(4，3)B ．3(2，3)C ．12(5，3)D ．5(,3)2【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP BP =，设OP BP x ==，则6PC x =-，再用勾股定理建立方程229(6)x x +-=，求出x 即可．【解答】解：将OAB ∆沿OB 翻折至△OA B '位置，OA '交BC 于点P ， A OB AOB '∴∠=∠，四边形OABC 是矩形，//BC OA ∴，OBC AOB ∴∠=∠，OBC A OB '∴∠=∠，OP BP ∴=，点B 的坐标为(6,3)，3AB OC ∴==，6OA BC ==，设OP BP x ==，则6PC x =-，在Rt OCP ∆中，根据勾股定理得，222OC PC OP +=，2223(6)x x ∴+-=， 解得：154x =， 159644PC ∴=-=， 9(4P ∴，3)， 故选：A ．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识；由勾股定理得出方程是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，E 为AC 上一点，且85AE =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC PE +的最小值等于( )A ．185B ．245C ．4D ．265【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于P '，连接EP '，此时EP CP '+'的值最小，作CH AB ⊥于H ．求出CE '即可．【解答】解：如图，作点E 关于AD 的对称点E '，连接CE '交AD 于P '，连接EP '，此时EP CP '+'的值最小，作CH AB ⊥于H ．90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴==， 245AC BC CH AB ∴==，185AH ∴=， 85AE AE ∴='=， 2E H AH AE ∴'=-'=，265P C P E CP P E CE ∴'+'='+''='==， 故选：D ．【点评】本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）3的平方根是【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：2(3)3±=，3∴的平方根是为．故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．12．（3分）当x = 2 时，分式22x x x-+值为0． 【分析】分母为0没意义，分式的值为0的条件是：（1）分子0=；（2）分母0≠．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：要使分式有意义，则分母不为0，即2(1)0x x x x +=+≠，所以0x ≠或1x ≠-； 而分式值为0，即分子20x -=，解得：2x =，符合题意故答案为：2．【点评】此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和分式有意义的条件，属于基础题．13．（3分）若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 12 ．【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案．【解答】解：①腰长为2，底边长为5，2245+=<，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为5，底边长为2，则周长55212=++=．故其周长为12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．（3分）若点(31,2)P m m -+关于原点的对称点P '在第四象限，则m 的取值范围是 123m -<< ． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出(31,2)P m m '-+--，进而得出不等式组答案．【解答】解：点(31,2)P m m -+关于原点的对称点(31,2)P m m '-+--在第四象限， ∴31020m m -+>⎧⎨--<⎩， 解得：123m -<<． 故答案为：123m -<<． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，且AC EC =，则BAC ∠= 108︒ ．【分析】连接AE ，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC 中利用三角形内角和求得C ∠的度数，从而求得答案．【解答】解：连接AE ，AB AC =，B C ∴∠=∠，AB 的垂直平分线分别交边AB ，BC 于D ，E 点，AE BE ∴=，B BAE ∴∠=∠，AC EC =，EAC AEC ∴∠=∠，设B x ∠=︒，则2EAC AEC x ∠=∠=︒，则3BAC x ∠=︒，在AEC ∆中，22180x x x ++=，解得：36x =，3108BAC x ∴∠=︒=︒，故答案为：108︒．【点评】考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大．16．（3分）如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE AB ⊥于点E ，ABC ∆的面积是242cm ，10AB cm =，14BC cm =，则DE = 72cm ．【分析】作DF BC ⊥于F ，如图，根据角平分线的性质得到DE DF =，再利用三角形面积公式得到1110144222DE DF ⨯⨯+⨯⨯=，则5742DE DE +=，从而可求出DE 的长． 【解答】解：作DF BC ⊥于F ，如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，DE AB ⊥，DE DF ∴=，ADB BCD ABC S S S ∆∆∆+=，∴1110144222DE DF ⨯⨯+⨯⨯=， 5742DE DE ∴+=，7()2DE cm ∴=． 故答案为72．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17．（3分）如图，等腰Rt OAB ∆，90AOB ∠=︒，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若(3,1)A ，则点C 的坐标为 5(0,)2．【分析】过B 作BE y ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，根据全等三角形的性质得到(1,3)B -，设直线AB 的解析式为y kx b =+，求得直线AB 的解析式为1522y x =-+，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE y ⊥轴于E ，过A 作AF x ⊥轴于F ，90BCO AFO ∴∠=∠=︒，(3,1)A ，3OF ∴=，1AF =，90AOB ∠=︒，90BOC OBC BOC AOF ∴∠+∠=∠+∠=︒，BOC AOF ∴∠=∠，OA OB =，()BOC AOF AAS ∴∆≅∆，1BE AF ∴==，3OE OF ==，(1,3)B ∴-，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴3 31k bk b-+=⎧⎪+=⎨⎪⎩，解得：1252 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为1522y x=-+，当0x=时，52y=，∴点C的坐标为5(0,)2，故答案为：5(0,)2．【点评】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（3分）如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，6OA=，3OC=．45DOE∠=︒，OD，OE分别交BC，AB于点D，E，且2CD=，则点E坐标为6(5，6)．【分析】如图，过点E作EF OE⊥交OD延长线于点F，过点F作FG AB⊥交AB延长线于点G，作FH BC⊥于H，由“AAS”可证AEO GEF∆≅∆，可得AE GF=，6EG AO==，通过证明ODC FDH∆∆∽，可得HF HDOC CD=，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF OE⊥交OD延长线于点F，过点F作FG AB⊥交AB延长线于点G，作FH BC⊥于H，45EOF ∠=︒，EF EO ⊥，45EOF EFO ∴∠=∠=︒，OE EF ∴=，90AOE AEO ∠+∠=︒，90AEO GEF ∠+∠=︒，GEF AOE ∴∠=∠，且90OAE G ∠=∠=︒，OE EF =，()AEO GEF AAS ∴∆≅∆AE GF ∴=，6EG AO ==，6(3)3BG EG BE AE AE ∴=-=--=+，FH BC ⊥，90G CBG ∠=∠=︒，∴四边形BGFH 是矩形，BH GF AE ∴==，3BG HF AE ==+，////HF BG OC ，4HD BD BH AE ∴=-=-，//HF OC ，ODC FDH ∴∆∆∽， ∴HF HD OC CD =， ∴3432AE AE +-= 65AE ∴=， ∴点6(5E ，6) 故答案为：6(5，6) 【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）2(|+（2）2(1+【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）2(|+2=2=+（2）2(1+32=--1=- 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）求下列各式中x 的值：（1）24120x -=（2）2483(2)0x --=【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）24120x -=，2412x =，23x =，x =；（2）2483(2)0x --=，23(2)48x -=，2(2)16x -=，24x -=±，6x =或2x =-．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．21．（6分）先化简，再求值：22214()244x x x x x x x x+---÷--+，其中223x =-． 【分析】直接括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式221[](2)(2)4x x x x x x x +-=---- 2(2)(2)(1)(2)4x x x x x x x x +---=-- 24(2)4x x x x x-=-- 21(2)x =--， 当223x =-时，原式112=-． 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行通分运算是解题关键．22．（6分）如图，四边形ABCD 中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，根据勾股定理求出AC ，根据勾股定理的逆定理求出CAD ∆是直角三角形，分别求出ABC ∆和CAD ∆的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC ，在ABC ∆中，90B ∠=︒，4AB =，3BC =，∴2222435AC AB BC =+=+=，1143622ABC S AB BC ∆==⨯⨯=， 在ACD ∆中，12AD =，5AC =，13CD =，222AD AC CD ∴+=，ACD ∴∆是直角三角形，∴115123022ACD S AC AD ∆==⨯⨯=． ∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S ∆∆=+=+=．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC ∆和CAD ∆的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．23．（8分）已知一次函数(12)1y m x m =-++及坐标平面内一点(2,0)P ；（1）若一次函数图象经过点(2,0)P ，求m 的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m 的取值范围；②若点1(1,)M a y -，2(,)N a y ，在该一次函数的图象上，则1y < 2y （填“>”、” =”、” <” )．【分析】（1）根据一次函数(12)1y m x m =-++图象经过点(2,0)P ，可以求得m 的值；（2）①一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断1y 和2y 的大小关系．【解答】解：（1）一次函数(12)1y m x m =-++图象经过点(2,0)P ， 0(12)21m m ∴=-⨯++，解得，1m =， 即m 的值是1；（2）①一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩，解得，112m -<<； ②一次函数(12)1y m x m =-++的图象经过第一、二、三象限， 120m ∴->，∴该函数y 随x 的增大而增大，点1(1,)M a y -，2(,)N a y 在该一次函数的图象上，1a a -<， 12y y ∴<，故答案为：<．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC ∆的顶点都在格点上（网格线的交点）．（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为( 2- ， )（直接写出结果）（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①请在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，写出点2P 的坐标为( ， )；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，此时，22QA QC +的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-即可画出直角坐标系；（2）根据坐标系即可写出点C 的坐标；（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ，再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ；①即可在坐标系中画出△222A B C ；②若点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点，2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，即可写出点2P 的坐标；③根据对称性即可在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，进而可以求出22QA QC +的长度之和最小值．【解答】解：（1）点A 坐标为(1,2)-，点B 的坐标为(5,2)-，如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知： 点C 的坐标为(2,5)-， 故答案为：2-，5；（3）把ABC ∆先向下平移6个单位后得到对应的△111A B C ， 再将△111A B C 沿y 轴翻折至△222A B C ； ①如图即为坐标系中画出的△222A B C ； ②点(,)P m n 是ABC ∆边上任意一点， 2P 是△222A B C 边上与P 对应的点，∴点2P 的坐标为(,6)m n --，故答案为：m -，6n -； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到2A ，2C 两点的距离之和最小，∴连接21A C 交y 轴于点Q ，此时22QA QC +的长度之和最小，即为21A C 的长，21A C =22QA QC ∴+的长度之和最小值为故答案为：【点评】本题考查了作图-平移变换、勾股定理、轴对称-最短路线问题、折叠问题，解决本题的关键是综合利用以上知识．25．（8分）如图，//AD BC ，90A ∠=︒，E 是AB 上的一点，且AD BE =，12∠=∠． （1）求证：ADE BEC ∆≅∆；（2）若3AD =，9AB =，求ECD ∆的面积．【分析】（1）根据已知可得到90A B ∠=∠=︒，DE CE =，AD BE =从而利用HL 判定两三角形全等；（2）由三角形全等可得到对应角相等，对应边相等，由已知可推出90DEC ∠=︒，由已知我们可求得BE 、AE 的长，再利用勾股定理求得ED 的长，利用三角形面积公式解答即可． 【解答】.解：（1）//AD BC ，90A ∠=︒，12∠=∠，90A B ∴∠=∠=︒，DE CE =．AD BE =，在Rt ADE ∆与Rt BEC ∆中 AD BEDE CE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt BEC(HL)∴∆≅∆（2）由ADE BEC ∆≅∆得AED BCE ∠=∠，AD BE =． 90AED BEC BCE BEC ∴∠+∠=∠+∠=︒． 90DEC ∴∠=︒．又3AD =，9AB =，3BE AD ∴==，936AE =-=．12∠=∠，22226335ED EC AE AD ∴==+=+= CDE ∴∆的面积145353522=⨯=． 【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定． 26．（8分）如图，已知直线11:l y x b =+经过点(5,0)A -，交y 轴于点B ，直线22:24l y x =--与直线11:l y x b =+交于点C ，交y 轴于点D ． （1）求b 的值； （2）求BCD ∆的面积；（3）当210y y <时，则x 的取值范围是 32x -<- ．（直接写出结果）【分析】（1）把点A 的坐标代入直线11:l y x b =+，列出方程并解答；（2）利用两直线相交求得点C 的坐标，由直线2l 、1l 求得点B 、D 的坐标，根据三角形的面积公式解答；（3）结合图形直接得到答案．【解答】解：（1）把(5,0)A -代入1y x b =+，得50b -+= 解得5b =．（2）由（1）知，直线11:5l y x =+．且(0,5)B ． 根题意知，524y x y x =+⎧⎨=--⎩．解得32x y =-⎧⎨=⎩，即(3,2)C -．又由224y x =--知，(0,4)D -． 所以9BD =． 所以1127||93222BCD C S BD x ∆==⨯⨯=；（3）由（2）知，(3,2)C -．当0y =时，240x --=，此时2x =-．所以由图象知，当210y y <时，则x 的取值范围是32x -<-． 故答案是：32x -<-．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出直线与坐标轴的交点坐标是解答本题的关键．27．（10分）已知甲，乙两名自行车骑手均从P地出发，骑车前往距P地60千米的Q地，当乙骑手出发了1.5小时，此时甲，乙两名骑手相距6千米，因甲骑手接到紧急任务，故甲到达Q地后立即又原路返回P地，甲，乙两名骑手距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数图象如图所示．（其中折线O A B C D---（虚----（实线）表示甲，折线O E F G 线）表示乙）（1）甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为千米/时；（2）求乙从P地到Q地骑车过程中（即线段)EF距P地的路程y（千米）与时间x（时)的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在乙骑手出发后，且在甲，乙两人相遇前，求时间x（时)的值为多少时，甲，乙两骑手相距8千米．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）求出点E的坐标以及乙出发1.5小时所走的路程，再利用待定系数法解答即可；x；②（3）运用待定系数法求出BC的解析式，根据（2）的结论，分三种情况讨论①02 x，列方程解答即可．<；③4624x【解答】解：（1）由图象可知，甲骑手在路上停留1小时，甲从Q地返回P地时的骑车速度为：60(64)30÷-=（千米/时），故答案为：1；30．（2）乙出发1.5小时，甲走了20(2.51)30⨯-=（千米），甲乙相距6千米，∴乙走了：30624-=（千米），设EF 的解析式为11y k b =+，把(1,0)，(2.5,24)代入得： 111102.524k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得111616k b =⎧⎨=-⎩， 1616y x ∴=-，令60y =，则161660x -=，解得 4.75x =， x ∴的取值范围为：1 4.75x ．（3）设BC 的解析式为y kx b =+，由(2,20)B ，(4,60)C ， 得220460k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2020k b =⎧⎨=-⎩，BC ∴的解析式为2020y x =-，当02x 时，20(1616)8x --=，解得74x =； 当24x <时，(2020)(1616)8x x ---=，解得3x =， 当4630x 时，(4)(1616)608x x -+-=-，解得9423x =． 综上所述，当74x =或3或9423时，甲，乙两骑手相距8千米． 【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，读取相关信息是关键．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线:3(0)AB y kx k =+≠交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴正半轴于点B ，过点(0,2)C 作y 轴的垂线CD 交AB 于点E ，点P 从E 出发，沿着射线ED 向右运动，设PE n =． （1）求直线AB 的表达式；（2）当ABP ∆为等腰三角形时，求n 的值；（3）若以点P 为直角顶点，PB 为直角边在直线CD 的上方作等腰Rt BPM ∆，试问随着点P 的运动，点M 是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线:3AB y kx =+并解得：34k =-，即可求解；（2）分AP BP =、AP AB =、AB BP =三种情况，分别求解即可； （3）证明MHP △()PCB AAS ≅∆，求出点7(3M n +，10)3n +，即可求解． 【解答】解：将点A 的坐标代入直线:3AB y kx =+并解得：34k =-，故AB 的表达式为：334y x =-+；（2）当2y =时，43x =，故点4(3E ，2)，则点4(3P n +，2)， 而点A 、B 坐标分别为：(4,0)、(0,3)，则224(4)43AP n =+-+；224()13BP n =++，225AB =，当AP BP =时，2244(4)4()133n n +-+=++，解得：2524n =；当AP AB =时，同理可得：8213n =+（不合题意值已舍去）；当AB BP =时，同理可得：4263n =-+；故2524n =或8213+或4263-+；（3）在直线上，理由：如图，过点M 作MH CD ⊥于点H ，90BPC PBC ∠+∠=︒，90BPC MPH ∠+∠=︒， CPB MPH ∴∠=∠，BP PM =，90MHP PCB ∠=∠=︒M HP ∴△()PCB AAS ≅∆，则43CP MH n ==+，1BC PH ==， 故点7(3M n +，10)3n +， 故点M 在直线1y x =+上．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、勾股定理的运用等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=0，则a、b互为（）A. 对顶角B. 相邻角C. 同位角D. 对应角2. 下列选项中，能被3整除的是（）A. 123B. 456C. 789D. 03. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （-2，-3）C. （2，3）D. （2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²D. y=x³5. 若∠A和∠B是等腰三角形的底角，则∠A+∠B的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°二、填空题（每题5分，共20分）6. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，则∠C的度数是______。

7. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则b的值是______。

8. 下列函数中，y=3x²-2x+1的对称轴方程是______。

9. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A+∠B+∠C=180°，则∠A的度数是______。

三、解答题（共50分）10. （10分）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=BD=DC。

求证：∠B=∠C。

11. （10分）已知：数列{an}是等比数列，且a1=2，公比q=3。

求：数列{an}的前n项和。

12. （15分）已知：函数y=2x²-3x+1。

求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的对称轴方程；（3）函数在x=1时的函数值。

13. （15分）已知：在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），点C（5，2）。

求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABC的外接圆方程。

答案：一、选择题：1. D2. D3. B4. B5. C二、填空题：6. 50°7. 48. x=1/49. 60°三、解答题：10. 证明：因为AD是底边BC上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -2.5B. 3/4C. 0D. 5/22. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. a - b > 03. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）4. 下列方程中，正确的是（）A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 2x + 3 = 0D. 2x - 3 = 05. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若m² - 4m + 4 = 0，则m的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -17. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数是（）A. 40°B. 80°C. 100°D. 120°8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2/xC. y = x²D. y = 3x9. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 1/310. 若a，b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，b = 4，则a² - b²的值为______。

12. 在直角坐标系中，点A（2，-3）关于y轴的对称点坐标是______。

13. 下列数中，绝对值最小的是______。

14. 若m + n = 5，m - n = 3，则m的值为______。

15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 60°，则∠ABC的度数是______。