北京第一零五中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测(含答案解析)

一、选择题

1．已知奇函数()f x 在区间[]2,3上单调递增，则()f x 在区间[]3,2--上（ ） A ．单调递增，且最大值为()2f - B ．单调递增，且最大值为()3f - C ．单调递减，且最大值为

()2f -

D ．单调递减，且最大值为()3f -

2．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，

()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）

A ．()()6f x f x +-=

B ．()y f x =在R 上单调递减

C ．若()10f =，()

()2

2190f x x f x ++--->的解集()1,0-

D ．若()69f =-，则123

164

f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

3．函数()3

2241

x x

x

x y -=

+的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．定义在R 上的奇函数()f x 满足()20210f =且对任意的正数a ，b (a

b )，有

()()0f a f b a b -<-，则不等式()

0f x x

<的解集是（ ）

A ．()

()2021,02021,-+∞ B ．()()2021,00,2021-

C ．()(),20212021,-∞-+∞

D ．()(),20210,2021-∞-

5．已知函数()3

1

2x

x f x x x e e

=-+-+

，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ）

A ．11,2

⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦

B ．[]1,2-

C ．(]

1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭

D ．(][),21,-∞-+∞

6．定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x <时，3(4)f x x =+，则(1),(2),()f f f π的大小关系是（ ） A ．(1)(2)()f f f π<< B ．(1)()(2)f f f π<< C ．()(1)(2)f f f π<<

D ．()(2)(1)f f f π<<

7．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，

224,23,

()2,34,x x x f x x x x

⎧-+≤≤⎪

=⎨+<≤⎪

⎩，()1g x ax =+，对(]12,0x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得

()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．11,,88⎛⎫⎡⎫

-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭

B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤

-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦

C ．(0,8]

D ．11,,4

8⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥

⎢⎝

⎦⎣⎭

8．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1

sin 2

f x x x =

-的图像大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．已知函数2log (1),1,

()1,1,

x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围

是（ ）

A ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

B ．(2,)+∞

C ．2,23⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()1,2

10．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，

()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）

A ．40

B ．

2516 C ．

2341

D ．

41

23

11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上

有1()4x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则(2020.5)f =（ ） A ．116

-

B ．

116

C ．

14

D ．

12

12．已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞

C ．(,2)-∞

D ．(,2]-∞

13．函数3e e

x x x y -=

+（其中e 是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

14．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+

D ．22y x x =-

15．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，