平面直线型几何专题
吴哲孙雪艳
2016年3月
目录第1讲等积变形
第2讲一半模型
第3讲等高(等底)模型
第4讲鸟头模型
第5讲风筝模型
第6讲蝴蝶模型
第7讲沙漏模型和金字塔模型第8讲燕尾模型
第1讲 等积变形
【知识点分析】
1、 定义：图形形状发生变化，面积保持不变。比如：对称、平移、旋转等都
是保持图形面积。
2、 常见类型：
（1）同底等高
—— 两平行线间的等积变形（平行线间距离处处相等）
平行线“拉点“法（A 1可以在L 1上随便拉到任何地方）
112ABC A BC L //L S =S △△若，则
技巧：平行线的来源
A 、平行四边形(包括长方形和正方形)和梯形
B 、已知平行
C 、并排摆放的正方形的同方向对角线
（2）等底同高
ABD ACD D BC S =S △△若为中点，则
A 1
C B A L 2
L 1
B C
（3）等高等底
12ABC EFG BC=FG h h S =S △△若、=，则
3、 本质：
将三角形的面积关系转化成三角形底和高等对应的线段长度关系
【典型例题】
例1：将任意一的三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？你能想到多少种？
【解题点拨】图中的点为中点、三等分点或四等分点
A B F
G
例2：如图，在梯形A B C D 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
【解题点拨】考察平行线间的等积变形，梯形上下两个底平行
以MP 为底：△MPN =△MPO
以NO 为底：△N OM=△NOP
等量减等量，差相等：△MNQ =△POQ
例3：正方形A B C D 和正方形C E F G ，且正方形A B C D 边长为20厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
【解题点拨】考察平行线间的等积变形，并排摆放的正方形的同方向对角线平行。 如图，连接CF ，则BD//CF,以CF 为底，△CFD 与△CFB 面积相等，同时减去△CFH，得到△BCH 与△DFH 面积相等，所以阴影部分面积就等于△BCD 的面积，等于20×20÷2=200平方厘米
F
C A
F
C A
