第4章 t检验和Z检验
- 格式：pptx
- 大小：602.78 KB
- 文档页数：51
下载文档原格式
合集下载
一文搞懂Z检验,T检验,x2检验
一文搞懂Z检验，T检验，x2检验作者：Bob大叔，香港精益六西格玛黑带
三种检验方法的介绍
Z检验举例：
某产品，其装量服从N（2.1，0.012），即均值2.1，标准差0.01。
抽取15个样品，其测量值如下：
2.08 2.10 2.10
2.09 2.10 2.10
2.09 2.09 2.11
2.09 2.12 2.10
2.10 2.10 2.10
建立假设H0:μ=2.1，H1 μ≠2.1，由于σ已知，故选择Z检验
操作如下：
P=0.36>0.05，无法拒绝原假设H0, 所以认为取样的平均装量没有变化。
t检验举例：
某设备的OEE目标为70%，连续15天的OEE如下，请判断OEE是否已达到70%目标？
由于σ（标准差）未知，且为小样本，故而选择，t检验
建立假设：HO: μ=70%, H1>70%,
操作如下：
P=0.252>0.05，无法拒绝原假设，说明0EE并未大于70%。
X2检验举例：
已知某产品装量，符合N（μ，σ2）分布，μ未知，但是要求标准差不能超过0.01，随机抽取30个样品，请问标准差是否有变化？
由于μ未知，故而选择X2检验，
建立假设：H0:σ=0.01, H1:σ≠0.01
操作如下：
（weixin gongzhonghao: HK_BobUncle）
P=0.303>0.05, 无法拒绝原假设，说明标准差无变化。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
X
32.03 + 32.14 + … + 31.87 15
…
1.9 2.0
…
0.029 0.023
…
0.028 0.022
…
0.027 0.022
…
0.0226 0.020
…
0.025 0.020
…
0.024 0.019
…
0.024 0.019
…
0.023 0.018
原假设 （零假设）即上述的可能，符号是H0
备择假设（与原假设对立的假设），符号是H1
如本例：假设外径尺寸 H0：（μ = 32） H1： （μ≠32） 确立检验水准： α——显著水平（通常取α=0.05）
显著水平α是当原假设正确却被拒绝的概率 通常人们取0.05或0.01 这表明，当做出接受原假设的决定时，其正确的可 能性（概率）95% 或99% 概率是0～1之间的一个数，因此小概率就是接近0的 一个数 英国统计家Ronald Fisher 把0.05作为标准，从此0.05 或比0.05小的概率都被认为是小概率
8 作出不拒绝零假设的统计结论，即外径尺寸 均值没有偏离目标Ф 32
<6>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
检验 α = 0.05
临界值 临界值
2
=0.025
拒绝范围
1 – α = 95%
不拒绝H0范围
2
=0.025
根据小概率原理，可以先假设总体参数的 某项取值为真，也就是假设其发生的可能 性很大，然后抽取一个样本进行观察，如 果样本信息显示出现了与事先假设相反的 结果（显示出小概率），则说明原来假定 的小概率事件(一次实验中是几乎不可能发 生）在一次实验中居然真的发生了，这是 一个违背小概率原理的不合理现象，因此 有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝 原假设。 在给定了显著水平α 后，根据容量为n的样 本，按照统计量的理论概率分布规律，可 以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验 统计量的临界值。 临界值将统计量的所有可能取值区间分为 两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域 和接受域。
假设检验与样本数量分析①——单样本Z检验和单样本t检验
“估计外径尺寸为32mm，”
——这就是对产品的外径尺寸（总体特征）的假设
对假设是接受还是拒绝，如何作出判断？
——对这样一个过程统计上叫做假设检验
Fisher没有解释他为什么选择0.05
<4>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
5
假设检验的例子（1）
1 建立检验假设 H0：外径尺寸均值为32mm （μ = 32）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
！ 也可以查正态分布表（样本数据的概率 P ） P = P（Z< -0.31 及 Z＞ 0.31） = 0.378 ×2 = 0.756 P= 0.756 ＞ α = 0.05
无法拒绝零假设H0 P（Z﹤-0.31 或Z＞ 0.31）= 0.378 ×2 = 0.756
= 31. 9913
4 假设检验类别 选择 Z 检验法
Z α/2（α=0.05）= Z 0.025=1.96
7 用算得的统计量与相应的临界值作比较 Z = 0.31＜ Z 0.025=1.96
<5>
单样本 Z 检验 单样本 t 检验
预备知识
接上页
假设检验的例子（1）
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
拒绝范围
右侧检验
H0 ：μ HІ ： μ
1 1
≤μ 2 ＞μ 2
临界值
例： 某种瓶装啤酒的标称容积是640毫升。如果瓶装啤酒液体容积少 于640毫升，会使产品信誉受到损害；但是多于640毫升不仅会 使成本上升，还有可能造成安全隐患。因此质检部定期从生产 线上抽取一定数量的啤酒组成样本来检验其质量是否达到要求。
t检验医学统计学PPT课件
[
sc2
( x12
x1)2 ][ n1
( x22
n1 n2 2
x2)2 ] n2
(n1 1)s12 (n2 1)s22 n1 n2 2
第36页/共78页
例8-7 :
表8-4 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化酶(GSH-PX)
性别 例 数 均 数 标准差 男 48 96.53 7.66 女 46 93.73 8.23
身高与以往男子平均身高相等
H1:µ≠µ0=170cm，即即现在该地20岁男子平均
身高与以往男子平均身高不等
α= 0.05,双侧检验
第9页/共78页
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料是样本与
总体之间的比较，且σ已知可用样本-总体的Z
检验。依公式计算检验统计量：
z x 0 x 0
值样本是否来自零总体(μd=0 )，如来自零总体
，则两方法检测值相同，如不是来自零总体，则 表明两方法检测值的不一致，不是由抽样误差引 起，而是来自不同的总体。
第25页/共78页
⑴ 建立检验假设，确定检验水准
H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同 α= 0.05 ,双侧检验
第6页/共78页
在 H0 成立的前提条件下，检验统计量计算公式：
① σ已知或σ未知但n足够大:
z x
x
( )
② σ未知且n较小：
t x μ0 x μ0
sx
s n
第7页/共78页
(n1)
例8-1 根据大量调查得知，某地20岁健康成年男子平 均身高为170cm，标准差为cm。今随机抽查了该地25 名健康成年男子，求得其身高均数为172cm，标准差 为cm，能否据此认为该地现在20岁成年男子平均身高 与以往不同？
4第四章 假设检验、t检验和Z检验
编号
1 2 3
干预前
12 9 10
干预后
15 12 16
差值(d)
3 3 6
d2
9 9 36
4
5 6
6
5 8
10
12 9
4
7 1
16
49 1
7
8 9 10
13
11 10 9
19
18 15 11
67 5 2Fra bibliotek3649 25 4
第三节 配对设计t检验
1．建立检验假设，确定检验水准 H 0 : d 0
两独立样本t检验
1．建立假设，确定检验水准
H 0 : 1 2 H 1 : 1 2
2．选定检验方法，计算检验统计量
t 3012 .5 2611 .3 (30 1) 280.1 (32 1) 302.5 1 1 ( ) 30 32 2 30 32
第二节 单样本t检验和Z检验
1．建立检验假设，确定检验水准
H 0 : 0 H1 : 0
0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量Z值
Z x 0 s/ n 142.6 130 31.25 / 210 5.843
3．确定P值，作出推断结论
P<0.01。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，差异有高
度统计学意义。
第三节 配对设计t检验
配对t检验的基本思路是：首先求出各对 子的差值的均数，若两种处理结果无差 别或某种处理前后不起作用，理论上差 值的总体均数应该为0。
d d d 0 d t Sd sd / n sd / n v n 1
第三节 配对设计t检验
表4-3 10名抑郁症患者干预前后心理指标LSIB测试结果
t检验和Z检验
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
XX1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.5
10.0
4.5
20.25
3
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
t检验与z检验.PPT
因为Ｚ = 6.97 > Ｚ 0.01, 所以P <0.01，
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
差异有统计学意义（P<0.01），
故拒绝H0，认为该地男、女间红细胞数
有显著差别，男高于女。
.
24
t 检验的应用条件
1、正态性 2、方差齐性
.
25
方差齐性检验
两独立样本均数比较的t 检验，
要求相应的两总体方差相等，即方 差具有齐性。为此，我们要对两样 本的方差作统计学检验
140
27
2
150
138
-12
3
150
140
-10
4
135
135
0
5
128
135
7
6
100
120
20
7
110
147
37
8
120
114
-6
9
130
138
8
10
123
120
-3
使用配对ｔ检验
解：１.建立检验假设，确定检验水准
Ｈ0：μd=0，假设该药不影响血红蛋白的变
化，即治疗前后总体差数为0。
Ｈ1：μd≠0 ，假设该药影响血红蛋白的变
.
21
1. H0 : μ1= μ2 ，即该地男、女红细胞数相
同,
Ｈ1 : μ1 ≠ μ2 ，该地男、女红细胞数不相
同。
α=0.05.
.
22
2. 计算Ｚ 值
Z
X1 X2
S
2 1
S
2 2
n1 n 2
4.654.22
6.97
(0.55)2 (0.44)2
156 104
第4章 t检验和Z检验
13.5
11
21.1
11
14.8
12
15.2
12
15.6
13
18.7
❖ 建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 H1：12
0.05。 ❖ 计算检验统计量
由原始数据算得:n1=12，X1=182.5，X12=2953.43，n2=13，X2=141.0，
X22=1743.16， X1=ΣX1/n1=182.5/12=15.21， X 2 =ΣX2/n2=14.16/13=10.85
正常人与高血压患者的血清胆固醇含量 有差别，高血压患者高于正常人。
第六节 假设检验中两类错误
由样本推断的结果
真实结果 拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误
－ )
不拒绝H0
推断正确(1
H0不成立 推断正确（1－b） Ⅱ型错 ❖误（b 1－ b ）即把握度（power of a test)，也称检
验效能:两总体确有差别，被检出有差别的能力
表 5-2 25 名糖尿病患者两种疗法治疗后二个月血糖值(mmol/L)
编号
甲组血糖值(X2)
编号
乙组血糖值(X2)
1
8.4
1
5.4
2
10.5
2
6.4
3
12.0
3
6.4
4
12.0
4
7.5
5
13.9
5
7.6
6
15.3
6
8.1
7
16.7
7
11.6
8
18.0
8
12.0
9
18.7
9
13.4
10
20.7
10
教育科研中的统计方法——Z检验和t检验
教育科研中的统计方法——Z检验和t检验乌海市海勃湾区教研室王根运通常我们用平均分比较两个班的成绩的优劣是不妥的。
即某次考试中初二、二班数学成绩平均分低于初二、五班的平均分，不一定说明初二、二班数学真实成绩比初二、五班的差。
这是因为一个班的的平均成绩具有统计意义，存在抽样误差，其平均成绩在一定范围内波动，假如再进行一次考试也许初二、二班数学成绩平均分高于初二、五班的平均分。
所以比较成绩时应用平均数差异的显著性检验更科学。
统计学中平均数差异的显著性检验时规定一个显著性水平，经过检验所得差异超过这个显著性水平，表明这个差异不属于抽样误差，确实存在差异，反之属于抽样误差。
这个平均数差异的显著性检验在教育科研统计中总结为Z检验或t 检验。
一般地样本容量大于30时，用Z检验；样本容量小于30时，用t检验。
当问题所给的条件用t检验方便时，样本容量虽然大于30，也可以用t检验。
下面是样本容量大于30时的Z检验和样本容量小于30时的t检验案例。
一、样本容量大于30时的Z检验案例：比较初三第一学期期末实验班和对比班的化学成绩表1、初三、八班（实验班）第一学期期末化学成绩表表2、初三、七7班（对比班）第一学期期末化学成绩表时间：2010年1月实验班和对比班学生人数均为52，样本容量大于30，用Z 检验看实验班和对比班成绩有无显著性差异（用计算机处理）。
实验班：初三、八班,据表1,样本容量：n 1=52,平均分：1X =11n X∑=69.84每个学生分数与平均分离差的平方和：∑21d ==-∑211)(X X 13243.86 标准差：S 1=121n d ∑=15.96对比班：初三、七班，据表2，样本容量：n 2=52, 平均分 ：2X =22n X ∑=66.92每个学生分数与平均分离差的平方和：∑22d ==-∑222)(X X 7967.19标准差：S 2=222n d ∑=12.38, Z=22212121n S n S X X +-=1.043Z 检验的判断方法： 0＜Z ＜1.96时，两个班的成绩无显著性差异；1.96＜Z ＜2.58时，两个班的成绩成绩有显著性差异。
z检验和t检验的区别
z检验和t检验的区别
卡方检验是对两个或两个以上样本率（构成比）进行差别比较的统计方法。
t检验，主要是用于小样本（样本容量小于30）的两个平均值差异程度的检验方法。
它是用t分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。
t检验的适用条件：正态分布资料。
1、卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，
包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡仿检验以及分
类资料的相关分析等。
2、t检验，亦称student t检验( student's ttest) ，主要用作样本含量较小(比
如n大于30) ，总体标准差o未明的正态分布。
t检验就是用t原产理论去推断差异出现
的概率，从而比较两个平均数的差异与否明显。
t检验
3、t检验共分成三种方法，分别就是单一制样本t检验，接合样本t检验和单样本t
检验。
单一制样本t检验和单因素方差分析功能上基本一致，但是单一制样本t检验就可
以比较两组选项的差异，比如说男性和女性。
相对来讲，独立样本t检验在实验比较时使用频率更高，尤其是生物、医学相关领域。
针对问卷研究，如果比较的类别为两组，独立样本t检验和单因素方差分析均可实现，研
究者自行选择使用即可。
4、卡方分析：卡方检验用作分析定类数据与定类数据之间的关系情况。
比如研究人
员想要晓得两组学生对于手机品牌的偏好差异情况，则必须采用卡方分析。
卡方就是通过
分析相同类别数据的相对挑选频数和比重情况，进而展开差异推论，单选题或多选题均可
以采用卡方分析展开对照差异分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
μd（μd = 0）比较的单样本t检验.其检验统计
量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
实例分析
例5.2
▪ 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一 批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前 臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直 径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反 应性有无差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
X1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
10.5
8.5
2.0
4.00
8
7.5
6.5
1.0
1.00
9
9.0
5.5
3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0; H1：d0; 0.05。
2. 计算检验统计量本例 d = 39， d 2 195。
▪ 进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值 d，将d作为变量计算均数。
▪ 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应 相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的 不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也 可以来μd ≠ 0的总体。
配对t检验原理
▪ 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
▪ 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
▪ 应用条件——总体标准未知的小样本资料( 如 n<50),且服从正态分布。
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总
体中抽取的，根据t分布 的原理，单个样本t检验 的公式为：
未知总体
已知总体
0
样本
自由度＝n-1
例5.1 ：
▪ 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿,平均出生体重为3.42kg,标准 差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同?
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0; H1：0; 0.05。
认为两种方法皮肤浸润反应结果有差别。
第三节 两独立样本t检验
▪ 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
▪ 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
▪ 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.53
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
7
平均出生体重不同。
第二节 配对样本均数t检验
▪ 简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样 本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比
较。 ▪ 配对设计(paired design)是将受试对象按某些特
征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机 地给予两种处理。
配对设计概述
▪ 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。
➢ 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d
n
2
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
➢ 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
按公式计算，得：
▪ 3.确定 P 值，作出推断结论 ➢ 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11， ➢ 查附表2，得t0.05/2,11 = 2.201， 本例t > t0.05/2,11， P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可
第四章 t检验和Z检验
第一节 t检验
▪ 以 t分布为基础的检验为t检验。
▪ 在医学统计学中，t检验是非常活跃的 一类假设检验方法。
▪ 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两 组比较的问题
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
▪ 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性。
▪ 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。
两独立样本t检验原理
▪ 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等, 即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本,则在H0条件 下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体 均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式
2. 计算检验统计量
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论
本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，
差别无统计学意义，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿
量为：
t d d d 0 d
S d
S d
Sd
n
实例分析
例5.2
▪ 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不 同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一 批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前 臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直 径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反 应性有无差别。
▪ 配对设计主要有三种情况：
（1）将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别 等）配成对子，每对中的两个个体随机分配给两种处理 （如处理组与对照组）； （2）同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分别进 行不同处理（或测量）。 （3）同一受试对象自身前后对照。
配对t检验原理
▪ 配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者应关心是对子的效应差值而不是各自的效 应值。
药物治疗
1
？ ＝
药物治疗合 并饮食疗法
2
推断
甲组
n1=12
X1 =15.21
乙组 n2=13 X 2=10.85
t 检验——问题提出
▪ 根据研究设计,t检验有三种形式：
➢单个样本的t检验 ➢配对样本均数t检验(非独立两样本均数t
检验)
➢两个独立样本均数t检验
第一节 单个样本t检验
▪ 又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,目的是 检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总 体均数μ0有差别。
10.5
8.5
2.0
4.00
8
7.5
6.5
1.0
1.00
9
9.0
5.5
3.5
12.25
10
15.0
8.0
7.0
49.20
11
13.0
6.5
6.5
42.25
12
10.5
合计
9.5
1.0
1.00
39(d)
195(d2)
1.建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0; H1：d0; 0.05。
2. 计算检验统计量本例 d = 39， d 2 195。
▪ 进行配对t检验时，首选应计算各对数据间的差值 d，将d作为变量计算均数。
▪ 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应 相同，理论上差值d的总体均数μd 为0，现有的 不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也 可以来μd ≠ 0的总体。
配对t检验原理
▪ 可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
▪ 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量
观察得到的较稳定的指标值。
▪ 应用条件——总体标准未知的小样本资料( 如 n<50),且服从正态分布。
单个样本 t 检验原理
在 H0 : = 0的假定下， 可以认为样本是从已知总
体中抽取的，根据t分布 的原理，单个样本t检验 的公式为：
未知总体
已知总体
0
样本
自由度＝n-1
例5.1 ：
▪ 以往通过大规模调查已知某地新生儿出生 体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿,平均出生体重为3.42kg,标准 差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与 一般新生儿体重不同?
1. 建立检验假设，确定检验水准
H0：0; H1：0; 0.05。
认为两种方法皮肤浸润反应结果有差别。
第三节 两独立样本t检验
▪ 两独立样本t 检验(two independent sample t-test)，又称成组 t 检验。
▪ 适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目 的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。
▪ 完全随机设计是将受试对象随机地分配到两组中， 每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的 效应。
表 5-1 12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号
标准品 新制品 差值 d
d2
1
12.0
10.0
2.0
4.00
2
14.53
15.5
12.5
3.0
9.00
4
12.0
13.0
-1.0
1.00
5
13.0
10.0
3.0
9.00
6
12.0
5.5
6.5
42.25
7
平均出生体重不同。
第二节 配对样本均数t检验
▪ 简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样 本均数t检验,适用于配对设计计量资料均数的比
较。 ▪ 配对设计(paired design)是将受试对象按某些特
征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机 地给予两种处理。
配对设计概述
▪ 应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素，提高统计处理的效率。
➢ 先计算差数的标准差
Sd
d
2
d
n
2
n 1
392
195 12 2.4909
12 1
➢ 计算差值的标准误
Sd
Sd n
2.4909 3.464
0.7191
按公式计算，得：
▪ 3.确定 P 值，作出推断结论 ➢ 自由度计算为 ν=n-1=n-1=12-1=11， ➢ 查附表2，得t0.05/2,11 = 2.201， 本例t > t0.05/2,11， P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可
第四章 t检验和Z检验
第一节 t检验
▪ 以 t分布为基础的检验为t检验。
▪ 在医学统计学中，t检验是非常活跃的 一类假设检验方法。
▪ 医疗卫生实践中最常见的是计量资料两 组比较的问题
25例糖尿病患者 随机分成两组， 总体 甲组单纯用药物 治疗，乙组采用 药物治疗合并饮 食疗法，二个月 后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 样本 疗法治疗后患者 血糖值是否相同？
▪ 两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正 态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方 差σ12、σ22相等,即方差齐性。
▪ 若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,
或进行变量变换,或用秩和检验方法处理。
两独立样本t检验原理
▪ 两独立样本t检验的检验假设是两总体均数相等, 即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1－μ2=0,这里可将 两样本均数的差值看成一个变量样本,则在H0条件 下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体 均数μ1－μ2=0的单样本t检验, 统计量计算公式
2. 计算检验统计量
t X 0 X 0 3.42 3.30 1.77
S X
S
0.40 / 35
n
3. 确定P值，做出推断结论
本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。 因为t t0.05/2,34，故P0.05，按 0.05水准，不拒绝H0，
差别无统计学意义，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿