湖南省长沙市长郡中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题

湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题高一期中考试本试卷分第Ⅰ卷﹙选择题﹚和第Ⅱ卷﹙非选择题﹚两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷第一部分：听力（共两小节，满分30分）该部分分为第一、第二两节，注意，做题时，请先将答案标在试卷上，该部分录音内容结束后，你将有两分钟的时间将你的答案转涂到客观题答题卡上。

第一节（共5题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，井标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. What programs does the woman prefer?A. Talk shows.B. Sports programs.C. Cooking programs.2. What does the woman ask the man to do?A. Have dinner.B. Pick up a gift.C. Look at a piece of jewelry.3. What does the man usually take with him on vacation?A. A suitcase.B. A backpack.C.A sports bag.4. How does Anna feel about chemistry?A. Worried.B. Confident.C. Hopeless.5. Why did the man choose the guitar?A. He needs a cheap instrument.B. He wants to be like his friends.C. He thinks it is cool to play the guitar.第二节（共15题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}12A x x =-<<，{}220B x x x =-<，则A B =I （ ）A. ()10-， B. ()02， C. ()20-， D. ()22-，【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B I .【详解】由()2220x x x x -=-<，解得02x <<，所以()0,2A B =I .故选：B.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.函数()f x =的定义域为（ ） A. (]30-， B. ()31-， C. ()3-∞-，D.()(]331-∞--U ，，【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，主要是偶次方根的被开方数为非负数，分式分母不为零，属于基础题.3.若函数f （x ）＝()()()2111a xx ax x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（）A. （﹣∞，2)B. （0，2）C. （0，12] D. [12，2） 【答案】C 【解析】 【分析】函数f （x ）＝()()()2111a xx ax x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，等价于当1x ≥时，()(2)=-f x a x 是增函数，当1x <时，()1f x ax =+是增函数；另外还要满足()f x 在分界点1x =处，左边的函数值小于等于右边的函数值，即12+≤-a a ，通过解不等式组，可确定a 的取值范围. 【详解】由1x ≥时，()(2)=-f x a x 是增函数，得20a ->，即2a <；由1x <时，()1f x ax =+是增函数，得0a >；又()f x 的定义域为R ，所以在1x =应有12+≤-a a ，即12a ≤，综上，实数a 的取值范围是1(0,]2，故选C. 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性,容易忽略对分界点左右两边的函数值大小关系进行讨论.4.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础.5.函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。

2019-2020学年湖南省长沙市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设集合{|21,}A x x k k ==+∈Z ，则（ ） A ．3A ⊆ B ．3A ∈ C ．3A ∉ D ．3 A【答案】B【解析】根据元素与集合的关系以及表示方法即可求解. 【详解】由21,x k k =+∈Z ，可得x 表示的是奇数， 所以3A ∈， 故选：B 【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系以及表示方法，属于基础题. 2．下列函数既是偶函数又有零点的是（ ） A ．21y x =+ B ．||2x y = C ．2y x x =+ D ．1lg ||y x =+【答案】D【解析】利用函数的奇偶性定义以及函数的零点定义即可求解. 【详解】对于A ，函数21y x =+为偶函数，令210y x =+=，方程无解，故函数无零点，A 不选；对于B ，函数||2x y =为偶函数，令||20x y ==，方程无解，故函数无零点，B 不选；对于C ，函数2y x x =+为非奇非偶函数，C 不选；对于D ，函数1lg ||y x =+为偶函数，令1lg ||0y x =+=，解得110x =±，故函数有零点，D 符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及函数的零点，需掌握函数奇偶性定义和零点定义，属于基础题.3．函数f （x ），g （x ）由如下表格给出，则f （g （3））=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】通过表格求出g （3）的值，然后求解f （g （3））的值． 【详解】由表格可知，g （3）＝2， ∴f （g （3））＝f （2）＝4． 故选：A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查两次对应，考查计算能力．4．函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4x f x m =+，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A ．1 B ．2- C ．1-D ．32-【答案】C【解析】由题意可得()00f =，进而求出1m =-，再利用函数为奇函数可得1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，代入解析式即可求解 【详解】由函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()4xf x m =+，则()00f =，即040m +=，解得1m =-， 所以()41xf x =-又1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1214112f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ， 故选：C 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用函数的奇偶性求函数值，解题的关键是求出参数值，属于基础题.5．函数()f x 与()xg x a =互为反函数，且()g x 过点()2,4-，则()()12f f +=( )A ．1-B ．0C ．1D ．14【答案】A【解析】利用反函数的定义以及性质求出()f x 的解析式，代入即可求解. 【详解】由题意可得()log a f x x =，又()g x 过点()2,4-，则()4,2-在()f x 上，即2log 4a -=，解得12a =，所以()12log f x x =，所以()()1122log 1l 1og 20121f f +=+=-=-，故选：A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的关系以及反函数的性质，属于基础题.6．根据表格中的数据，可以断定方程e 20x x --=的一个根所在的区间是( )A ．(1,0.5)-B ．()1,0-C ．()1,2D ．()2,3【答案】C【解析】利用零点存在性定理即可判断.【详解】令()2xf x e x =--，由表中数据可得()1 2.7230.280f =-=-<，()27.394 3.390f =-=>，所以()()120f f ⋅<， 故函数零点所在的区间为()1,2. 故选：C 【点睛】本题考查了零点存在性定理的应用，需熟记定理的内容，属于基础题.7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱1AA 垂直于底面ABC 中，D 为11A B 的中点，12AB BC BB ===，25AC =，则异面直线BD 与AC 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，得BDE ∠或其补角为所求，在DEB ∆中求解角即可. 【详解】如图，取11B C 的中点E ，连接,DE BE ，则11DE AC AC P P ， 故BDE ∠或其补角为所求异面直线BD 与AC 所成的角，又5BD BE ==5DE所以DEB ∆为等边三角形，所以60DEB ∠=o ， 故选：C 【点睛】本题考查了求异面直线所成角的大小，解题的关键是找到与异面直线所成角的大小相等的两角，属于基础题.8．我们处在一个有声世界里,不同场合,人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝()dB ,对于一个强度为I 的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：10lgII η=⋅(其中0I 是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设170dB η=的声音强度为1I ，260dB η=的声音强度为2I ，则1I 是2I 的（ ） A ．76倍 B ．10倍C ．7610倍D ．7ln 6倍【答案】B【解析】根据题意代入170dB η=，260dB η=，得到方程组，然后将两式相减，整理化简后得到12I I 的值，得到答案. 【详解】因为010lgI I η=⋅， 代入170dB η=，260dB η=，得10207010lg 6010lg I I I I ⎧=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩，两式相减，得12001010lglg I I I I ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭得到12lg1I I =，即1210II =， 故选：B. 【点睛】本题考查利用已知函数模型解决问题，对数运算公式，属于简单题. 9．下列不等式中不成立的是（ ）A ．0.50.556<B ．22log 3log 5<C ．0.23log 0.83-<D ．0.30.40.10.1<【答案】D【解析】利用指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质，即可判断. 【详解】对于A ，0.5y x =为增函数，0.50.556∴<，故A 正确； 对于B ，2log y x =为增函数，22log 3log 5∴<，故B 正确； 对于C ，33log 0.8log 10<=，0.230->，0.23log 0.83-∴< ，故C 正确；对于D ，0.1xy =为减函数，则0.30.40.10.1>，故D 不正确； 故选：D 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的性质，属于基础题.10．若三棱锥P ABC -中，PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，且1PA =，2PB =，3PC =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．72π B ．14π C ．28π D ．56π【答案】B【解析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果. 【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。

2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则(A B = )A ．(1,0)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-2．函数()f x =+的定义域为( )A ．(3-，0]B ．(3-，1]C ．(-∞，3)(3--⋃，0]D ．(-∞，3)(3--⋃，1]3．若函数(2),1()1,1a x x f x ax x -⎧=⎨+<⎩…，在R 上是增函数，则a 的取值范围为( )A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．1(0,]2D ．1[,2)24．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上为增函数的是( ) A ．y x =B ．2y x =-C ．||y x =D ．1y x=5．函数21y x x =-+，[1x ∈-，1]的最大值与最小值之和为( ) A ．1.75B ．3.75C ．4D ．56．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0x ∈，1]时，()2x f x m =-，则(1)(f -= ) A ．1-B ．1C ．2-D ．27．下列不等式成立的是( ) A ．231.2 1.2> B ．321.2 1.2--< C ． 1.2 1.2log 2log 3>D ．0.20.2log 2log 3<8．设251()3a =，432b =，21log 3c =，则( )A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<9．函数25()log (2)f x x x =-的单调递增区间是( ) A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则f （4）的值为( )A ．14B ．2C ．4D ．11611．已知函数()log (1)a f x x =+（其中1)a >，则()0f x <的解集为( ) A ．(1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(1,0)-12．若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点( )A ．()1x y f x e =+B ．()1x y f x e -=--C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+13．若函数()(1)(3)()f x lg x lg x lg a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．13a <…或134a =B ．1334a <… C ．1a …或134a =D ．134a >14．若方程222(2)0x x lg a a ---=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >或12a <-B ．112a -<<C ．12a >-D ．1a <15．函数()g x 的图象如图所示，则方程3(())0g g x =的实数根个数为( )A ．3B ．6C ．9D ．12二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上． 16．设集合{1A =，2}，则满足{1AB =，2，3}，{2}AB =的集合B = ．17．已知函数(22)32f x x +=+，且f （a ）4=，则a = ．18．已知3()3f x x x =+，x R ∈，且2(2)()0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ． 19．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质36%，若要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤 次．（参考数据：20.3010)lg ≈ 20．若规定集合1{M a =，2a ，⋯，*}()n a n N ∈的子集1{i a ，2i a ，}(*)m i a m N ⋯∈为M 的第k 个子集，其中12111222n i i i k ---=++⋯+，则M 的第25个子集是 ．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算：（1）5log 2log 2545lg lg ++；（2）已知1122x x-+=，求22165x x x x --+-+-的值． 22．已知2lg a =，3lg b =，试用a ，b 表示12log 5．23．科学家发现某种特别物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （时间：分钟）的变化规律满足关系式：122(04,0)x x y m x m -=+>剟．（1）若2m =，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度； （2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围．24．集合2{(,)|2}A x y y x mx ==++，{(,)|10B x y x y =-+=，02}x 剟．若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．25．已知函数()f x ，对于任意的x ，y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-．（1）求(0)f ，f （3）的值；（2）当810x -剟时，求函数()f x 的最大值和最小值．2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则(A B = )A ．(1,0)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-【解答】解：{|12}A x x =-<<，{|20}B x x =-<<， 则(1,0)AB =-．故选：A ．2．函数()f x =+的定义域为( )A ．(3-，0]B ．(3-，1]C ．(-∞，3)(3--⋃，0]D ．(-∞，3)(3--⋃，1]【解答】解：根据题意：12030x x ⎧-⎨+>⎩…，解得：30x -<… ∴定义域为(3-，0]故选：A ．3．若函数(2),1()1,1a x x f x ax x -⎧=⎨+<⎩…，在R 上是增函数，则a 的取值范围为( )A ．(,2)-∞B ．(0,2)C ．1(0,]2D ．1[,2)2【解答】解：根据题意，函数(2),1()1,1a x x f x ax x -⎧=⎨+<⎩…，在R 上是增函数，则有20012a a a a->⎧⎪>⎨⎪+-⎩…，解可得：102a <…，即a 的取值范围为(0，1]2；故选：C ．4．下列函数既是偶函数，又在(0,)+∞上为增函数的是( )A ．y x =B ．2y x =-C ．||y x =D ．1y x=【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，y x =为正比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为二次函数，是偶函数，在(0,)+∞上为减函数，不符合题意； 对于C ，,0||,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩…，是偶函数，又在(0,)+∞上为增函数，符合题意；对于D ，1y x=，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意； 故选：C ．5．函数21y x x =-+，[1x ∈-，1]的最大值与最小值之和为( ) A ．1.75B ．3.75C ．4D ．5【解答】解：函数21y x x =-+，对称轴为12x =， 13()24min y f ==，(1)3f -=，f （1）1=，故最大值为3，最小值为0.75 所以最大值和最小值的和为3.75， 故选：B ．6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0x ∈，1]时，()2x f x m =-，则(1)(f -= ) A ．1- B ．1C ．2-D ．2【解答】解：()f x 为奇函数且[0x ∈，1]时()2x f x m =-，(0)10f m ∴=-=， 1m ∴=，f （1）211=-=， (1)f f ∴-=-（1）1=-．故选：A ．7．下列不等式成立的是( ) A ．231.2 1.2>B ．321.2 1.2--<C ． 1.2 1.2log 2log 3>D ．0.20.2log 2log 3<【解答】解：函数x y a =，1a >时，函数是增函数，231.2 1.2∴>不正确；321.2 1.2--<正确； 函数 1.2log y x =，是增函数， 1.2 1.2log 2log 3∴>不正确； 函数0.2log y x =是减函数，0.20.2log 2log 3∴<不正确； 故选：B ．8．设251()3a =，432b =，21log 3c =，则( )A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【解答】解：251()(0,1)3a =∈，4321b =>，21log 03c =<，则c a b <<． 故选：D ．9．函数25()log (2)f x x x =-的单调递增区间是( ) A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞【解答】解：由220x x ->得2x >或0x <，即函数的定义域为(-∞，0)(2⋃，)+∞， 设22t x x =-，则5log y t =是增函数， 则要求()f x 的单调递增区间， 即求22t x x =-的单调递增区间， 22t x x =-的单调递增区间为(2,)+∞， ()f x ∴的单调递增区间为(2,)+∞，故选：B ．10．已知幂函数()y f x =的图象过点1(2，则f （4）的值为( )A ．14B ．2C ．4D ．116【解答】解：设幂函数为()f x x α=，()y f x =的图象过点1(2，∴121()222αα--===∴12α=． 12()f x x ∴=，f ∴（4）1242===，故选：B ．11．已知函数()log (1)a f x x =+（其中1)a >，则()0f x <的解集为( ) A ．(1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(1,0)-【解答】解：1a >时，函数()log (1)a f x x =+在定义域上单调递增， ∴不等式()0f x <可化为011x <+<，解得10x -<<，∴所求不等式的解集为(1,0)-．故选：D ．12．若()f x 为奇函数，且0x 是()x y f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点( )A ．()1x y f x e =+B ．()1x y f x e -=--C ．()1x y f x e =-D ．()1x y f x e =-+【解答】解：0x 是()x y f x e =-的一个零点，00()0x f x e ∴-=，又()f x 为奇函数，00()()f x f x ∴-=-，00()0x f x e ∴---=，即00()0x f x e -+=， 故000()()10x x x f x e f x ee--+-+==； 故0x -一定是()1x y f x e =+的零点， 故选：A ．13．若函数()(1)(3)()f x lg x lg x lg a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．13a <…或134a =B ．1334a <… C ．1a …或134a =D ．134a >【解答】解：原题等价于{213530x x x a x a<<-++=<，当△0=时，135,42a x ==； 当△0>，即134a <时，令2()53g x x x a =-++，满足(1)0(3)0g g >⎧⎨⎩…，解得13a <…．综上，实数a 的取值范围为13a <…或134a =． 故选：A ．14．若方程222(2)0x x lg a a ---=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >或12a <-B ．112a -<<C ．12a >-D ．1a <【解答】解：方程222(2)0x x lg a a ---=有一个正根和一个负根， ∴两根之积2(2)0lg a a --<，故2(2)0lg a a ->，221a a ∴->，求得1a >或12a <-，故选：A ．15．函数()g x 的图象如图所示，则方程3(())0g g x =的实数根个数为( )A ．3B ．6C ．9D ．12【解答】解：令3t x =，()u g t =，则由3(())0g g x =，有()0g u =， 由图象知有三个根1u ，2u ，3u ， 分别令1()u g t =，2()u g t =，3()u g t =， 解出有9个t 符合方程，在令3t x =解出相应x 的根的个数为9个，故选：C ．二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上． 16．设集合{1A =，2}，则满足{1A B =，2，3}，{2}AB =的集合B = {2，3} ．【解答】解：{1A =，2}，{1AB =，2，3}，{2}A B =，2B ∴∈，3B ∈，1B ∉， {2B ∴=，3}．故答案为：{2，3}．17．已知函数(22)32f x x +=+，且f （a ）4=，则a = 3． 【解答】解：(22)32f x x +=+，令22x t +=，则22t x -=， 232()3222t t f t --∴=+=， f ∴（a ）3242a -==， 则103a =． 故答案为：10318．已知3()3f x x x =+，x R ∈，且2(2)()0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 (2,1)- ． 【解答】解：因为3()()3()f x x x f x -=--=-，所以是奇函数，且递增， 且2(2)()0f a f a -+<，即22(2)()()f a f a f a -<-=-， 22a a -<-，220a a +-<，所以(2,1)a ∈-， 故答案为：(2,1)-．19．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质36%，若要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤 7 次．（参考数据：20.3010)lg ≈ 【解答】解：设至少需过滤的次数为n ，则由题意可得0.640.05n …，即0.640.05nlg lg …，0.0552121,301060.642(81)62260.30102lg lg lg n lg lg lg ----∴====--⨯- (706)再由n 为正整数可得n 的最小值为7， 故答案为：7．20．若规定集合1{M a =，2a ，⋯，*}()n a n N ∈的子集1{i a ，2i a ，}(*)m i a m N ⋯∈为M 的第k 个子集，其中12111222n i i i k ---=++⋯+，则M 的第25个子集是 1{a ，4a ，5}a ．【解答】解：由题意得，M 的第k 个子集，且12111222n i i i k ---=++⋯+， 又03411415125222222---=++=++， 所以M 的第25个子集是1{a ，4a ，5}a ， 故答案为：1{a ，4a ，5}a ．三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．计算：（1）5log 2log 2545lg lg ++；（2）已知1122x x-+=，求22165x x x x --+-+-的值．【解答】解：（1）3144333-==；∴5log 2log 2545lg lg ++；143115log 310022244lg -=++=-++=；（2）1122x x-+=，111222()23x x x x --∴+=+-=；2212()27x x x x --∴+=+-=；∴22167615352x x x x --+--==-+--． 22．已知2lg a =，3lg b =，试用a ，b 表示12log 5． 【解答】解：125121log 5122232lg lg alg lg lg a b--===++．23．科学家发现某种特别物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （时间：分钟）的变化规律满足关系式：122(04,0)x x y m x m -=+>剟．（1）若2m =，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度；（2）如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意，当2m =，则12225x x -+=，解得1x =或1x =-； 由0x …，1x ∴=， 故经过1时间，温度为5摄氏度．（2）由题意得1222x x m -+…对一切0x …恒成立， 则 由20x >，得22x m …， 令2x t -=则01t <…，2211()222()22f t t t t =-+=--+， 当12t =时，取得最大值为12． 12m ∴…，故的取值范围为1[2，)+∞． 24．集合2{(,)|2}A x y y x mx ==++，{(,)|10B x y x y =-+=，02}x 剟．若A B ≠∅，求实数m 的取值范围．【解答】解：联立得：221y x mx y x ⎧=++⎨=+⎩， 消去y 得：221x mx x ++=+，即2(1)10x m x +-+=，[0x ∈，2]， 由题设知2()(1)1f x x m x =+-+，[0x ∈，2]必有零点，分两种情况考虑：()i 若在[0，2]只有一个零点，则f （2）0<，即32m <-； 或2(1)401022m m ⎧--=⎪⎨-⎪⎩剟，解得：1m =-； ()ii 若在[0，2]有两个零点，则(2)010220f m ⎧⎪-⎪<-<⎨⎪>⎪⎩…，解得：312m -<-…， 由()()i ii 知：1m -…．25．已知函数()f x ，对于任意的x ，y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且1(1)2f =-． （1）求(0)f ，f （3）的值；（2）当810x -剟时，求函数()f x 的最大值和最小值． 【解答】解：（1）对于任意的x ，y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+， 令0x y ==，则(0)0f =，1(1)2f =-．令1x y ==，则(11)f f +=（1）f +（1），f ∴（2）1=-； (21)f f ∴+=（2）f +（1）；即3(3)2f =-． （2）令y x =-，则()()()(0)0f x x f x f x f -=+-==，()()f x f x ∴-=-，()f x ∴为奇函数， 任取1x ，2x R ∈，且12x x <，210x x ->，则21()0f x x -<，212121()()()()()0f x f x f x f x f x x -=+-=-<，21()()f x f x ∴<， 所以()f x 在R 上为减函数，故当810x -剟时，()(8)2(4)4(2)4max f x f f f f =-=-=-=-（2）4=， ()(10)10min f x f f ==（1）5=-．故当810x -剟时，函数()f x 的最大值是4，最小值是5-．。

长郡中学2019-2020高一第一学期期中考试数 学时量：120分钟 满分：100分一、选择题(共15小题，每小题3分，共45分)1.已知全集{}12A x x =-<<，{}220B x x x =-<，则A B =I ( )A.()1,0-B.()0,2C.()2,0-D.()2,2-2.函数()f x =的定义域为( ) A.(]3,0-B.()3,1-C.(),3-∞-D.()(],33,1-∞--U3.若函数()()2,11,1a x x f x ax x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为( )A.(),2-∞B.()0,2C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.下列函数既是偶函数，又在()0,+∞上为增函数的是( )A.y x =B.2y x =-C.y x =D.1y x=5.函数21y x x =-+，[]1,1x ∈-的最大值与最小值之和为( )A.1.75B.3.75C.4D.56.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()1f -=( )A.1-B.1C.2-D.27.下列不等式成立的是( )A.231.2 1.2>B.321.21.2--<C. 1.2 1.2log 2log 3>D. 1.2 1.2log 2log 3<8.已知413a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132b =，21log 3c =，则( )A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<9.函数()()25log 2f x x x =-的单调递增区间是( )A.()1,+∞B.()2,+∞C.(),1-∞D.(),0-∞10.已知幂函数()y f x =的图象过点12,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为( ) A.14B.2C.4D.11611.已知函数()()log 1a f x x =+(其中1a >)，则()0f x <的解集为( )A.()1,-+∞B.()1,+∞C.()0,1D.()1,0-12.若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =-的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点( )A.()1xy f x e =+B.()1x y f x e -=--C.()1x y f x e =-D.()1xy f x e =-+13.若函数()()()()lg 1lg 3lg f x x x a x =-+---只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A.13a <≤或134a = B.1334a ≤< C.1a ≤或134a =D.134a >14.若方程()222lg 20x x a a ---=有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是( )A.1a >或12a <- B.112a -<< C.12a >-D.1a <15.已知函数()g x 的图象如图所示，则方程()()30g g x=的实数根个数为( )A.3B.6C.9D.12二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)16.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =U ，{}2A B =I 的集合B =__________. 17.已知函数()2232f x x +=+，且()4f a =，则a =__________.18.已知()33f x x x =+，x ∈R ，且()()220f a f a -+<，则实数a 的取值范围是__________.19.某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质36%，若要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤__________次.(参考数据：ln 20.3010≈)20.若规定集合{}()*12,,,n M a a a n =∈N L 的子集{}()12*,,,k i i i N a a a k =∈N L 为M 的第k 个子集，其中12111222k i i i k ---=+++L ，例如{}13,P a a =是M 的第5个子集，则M 的第25个子集是__________.三、解答题(本大题共5个小题，共40分) 21.(本小题满分8分) 计算：(1)5log 23log ln 25lg 45++(2)已知1122x x -+=22165x x x x --+-+-的值22.(本小题满分8分)已知lg 2a =，lg3b =，试用a ，b 表示12log 5.23.(本小题满分8分)科学家发现某种特殊物质的温度y (单位：摄氏度)随时间x (单位：分钟)的变化规律满足关系式：()12204,0x x y m x m -=⋅+≤≤>.(1)若2m =，求经过多少分钟，该物质的温度为5摄氏度； (2)如果该物质温度总不低于2摄氏度，求m 的取值范围.24.(本小题满分8分) 已知集合(){}2,2A x y y xmx ==++，(){},10,02B x y x y x =-+=≤≤且，若A B ≠∅I ，求实数m 的取值范围.25.(本小题满分8分)已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()112f =-.(1)求()0f ，()3f 的值；(2)当810x -≤≤时，求函数()f x 的最大值和最小值.。

2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a∈R，若集合M={1,a}，N={−1,0,1}，则“a=0”是“M⊆N”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.下列命题是全称量词命题且为真命题的是A. ∀a，b∈R，a2+b2<0B. 菱形的两条对角线相等C. ∃x0∈R，x20=x0D. 一次函数的图象是直线3.设全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x|3<x<8,x∈N}，则下图中的阴影部分表示的集合是A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,2,3}D. {4,5,6,7}4.若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,8]上是单调函数，则实数k的取值范围是A. (−∞,40)B. (−∞,40]∪[64,+∞)C. [40,64]D. [64,+∞)5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|13<x<12}，则不等式cx2+bx+a>0的解集为A. {x|−12<x<−13}B. {x|x>3或x<2}C. {x|2<x<3}D. {x|−3<x<−2}6.已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在区间(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为A. 1B. 32C. 2 D. 527.17世纪初，约翰·纳皮尔为了简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有lg N=n+lg a.现给出部分常用对数值(如下表)，则可以估计22023的最高位的数值为真数x2345678910lg x(近0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.95424 1.000似值)A. 6B. 7C. 8D. 98.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=−x2+2x，函数f(x)={x,x≤0,g(x),x>0,若f(2−x2 )>f(x)，则实数x的取值范围是A. (−2,1)B. (−∞,−2)∪(1,+∞)C. (1,2)D. (−∞,1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案醴陵二中 醴陵四中时量：120分钟 总分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，则 （∁U A ）∪B 等于（ ）A ．{0，1，8，10}B ．{1，2，4，6}C ．{0，8，10 }D ．∅2.下列各组函数表示同一函数的是__________.A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3.考察函数：① y x =②x y x=③2x y x =-④x y x x =+，其中(0,)+∞在上为增函数的有（ ） A .①② B .②③ C .③④ D .①④ 4.函数ln(1)y x =- 的定义域为（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（﹣∞，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5.0)a >的分数指数幂形式为____________. A. 34a - B. 34aC. 43a -D. 43a6.设函数，则其零点所在区间为（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 7.已知f （x ）=2x+3，g （x+2）=f （x ），则g （x ）等于（ ）A ．2x+1B ．2x ﹣1C ．2x ﹣3D ．2x+78.设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a9.已知集合{}{}12,35A x a x a B x x =-≤≤+=<<,则能使A B ⊇成立的实数a 的 取值范围是( )A. {}34a a <≤ B. {}34a a ≤≤ C. {}34a a << D.φ10.已知函数()3,(8)[(5)],(8)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()4________f =.A. 3B. 7C. 6D. 511.设函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f （﹣3）=0， 则f （x ）＜0的解集是（ ）A ．{x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ．{x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ．{x|x ＜﹣3或x ＞3}D ．{x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}12.已知函数，若关于x 的方程f 2（x ）﹣3f （x ）+a=0（a ∈R ）有8个不等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，][.] 二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若2()42(,4)f x x ax =++-∞在上递减，则实数a 的取值范围是 ． 14、已知2a =5b =10，则b1a 1+= 。