解析几何中的基本公式两点间距离：若A(X i,y」，B(X2,y2)，则AB
注意点：x，y对应项系数应相等。
则P到
1的距离为：
Ax / By /C
d
低2+B2
消y：ax2bx • c = 0，务必注意厶• 0.
若I与曲线交于A (x1, y1), B(x2, y2)
则：AB = (1 k2)(X2 -xj2
5、若A(X1,yJ, B(X2, y2)，P(x，y)o P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为
变形后:
6、若直线l1的斜率为k1,直线l2的斜率为k2,则h到12的角为〉，二三(0，二)
适用范围：k1, k2都存在且k1k2= — 1 ,
1、
2、
特别地:
平行线间距离：若h:
则：d
AB //x 轴,
AB //y 轴,
Ax By &
C1 - C2
则AB
则AB
=0, 12: Ax By C 2= 0
3、点到直线的距离：P(x ■, y ), 1: Ax By C = 0
4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
y = kx 十
b
:F(x,y)=O
% +小2 y「2
，特别地:
X2「X y2 一y
k^ - k1
1 k1k2
■ =1时，P为AB中点且
若i i与12的夹角为日，则tan日=kl _k2，濮（0,上］
1 k1k
2 2 注意：（1）l i到12的角，指从丨1按逆时针方向旋转到12所成的角，范围（0,二）11到12的夹角：指I i、12相交所成的锐角或直角。
TT
（2）11 _12时，夹角、到角二一。
一2
（3）当11与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。
7、（1）倾斜角〉，：乂三（0,二）；
（2）a,b 夹角二-［0,二］；
（3）直线I与平面：•的夹角1, " ［0,，］；
（4）11与12的夹角为——［0, —］，其中I1//I2时夹角"0；
（5）二面角2卅三（0,二］;
(6) 11 到12 的角二v • (0,二)
9、直线的倾斜角:-与斜率k的关系
a）每一条直线都有倾斜角:，但不一定有斜率。
b）若直线存在斜率k，而倾斜角为
直线l i与直线
（1）若l i，
I2的的平行与垂直l2
均存在斜率且不重合: ① l l//l2：±?
② h | 12 =
k i=k2
k i k2=—1
10、名称斜截式:
点斜式: 两点式: 截距式:
般式:
若
11
A1X B1y C^ 0,
若A1、A 2、B1、B2都不为零
①1I1//I2U
A1 B1 C1
—H
A2 B2 C 2
②1〔
1 _ 1
2 =
A 1A2 +
B1B2=0；
③1h 与l2 相交 1 A1 -■ B1
A2 B2
I l与l2重合=
l2: A2X B2y C2= 0
C1
；
------ ?
C
注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与=0的情况。直线
方程的五种形式
方程
y=kx+b
y - 力 _ x - X1
y2 一y1 X2 - X1
A X By 0
注意点
应分①斜率不存在
②斜率存在
（1）斜率不存在：x = X，
（2）斜率存在时为y-y二k（x-x）
其中I交X轴于（a,0），交y轴于
（0,b）
分：
（1）截距=0 设y=kx
X v
(2)截距=a = 0 设 a a
即x+y= a
（其中A、B不同时为零）
(2)
A1
A2
11、确定圆需三个独立的条件
12、 直线Ax By • C = 0与圆（x - a ）2 • （y -b ）2 =r 2的位置关系有三种
卄 Aa + Bb +C
丄亠
右d =——
I , d > r =相离二也< 0
JA 2 +B 2
d = r =相切 u ■■: = 0
d ::: r ：=相交 u .■: - 0
13、 两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为 0仆。2,半径分别为口，① O 1O 2 =d
d • R • r 2二外离二4条公切线 d =匚• r 2 = 外切：=3条公切线
A - r 2 c d c 几十r 2二 相交二2条公切线 d = » -r 2二内切二1条公切线 0 c d c A - r 2二内含二无公切线
13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆
定义I ：若F 1, F 2是两定点，P 为动点，且 PF 1 + PF^2^|F 1F 2 （ a 为常数）
则P 点的轨迹是椭圆。
定义n ：若F 1为定点，I 为定直线，动点 P 到F 1的距离与到定直线I 的距离之比为常数 e （0圆的方程
(1)
标准方程： (x-a)2 • (y -b)2 = r 2, (a, b)——圆心，r ——半径。
(2) 一般方程：x 2 y 2 Dx Ey F =0, ( D 2 E 2 -4F . 0)
2
-4F
