高一数学月考卷

2024~2025学年度宁德市博雅培文高一数学9月月考卷本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.1．下列关系中，正确的是（）A．2+-∈N B．π∉Q C．0∉N D．32∈Z2．在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的函数的是（）A ．B ．C ．D．3．集合{0,1,2}的子集个数有（）个．A．6B．7C．8D．94．命题“230,x x x∃>>”的否定是（）A．230,x x x∀>>B．230,x x x∀>≤C．230,x x x∀≤≤D．230,x x x∃>≤5．“1x=”是“210x-=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设x、y满足10x y+=，且x、y都是正数，则xy的最大值为（）A．5B．10C．25D．507．函数4xyx=的定义域是（）A．[]22-,B．()2,2-C．[)(]2,00,2-U D．[)(]4,00,4-⋃8．设X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于τ，∅属于τ；（2）τ中任意多个元素的并集属于τ（3）τ中任意多个元素的交集属于τ；则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合{},,X a b c=，对于下面给出的四个集合τ：①{}{}{}{},,,,,a ab a cτ=∅；②{}{}{}{}{},,,,,,,b c b c a b cτ=∅；③{}{}{}{}{},,,,,,,,a cbc c a b cτ=∅；④{}{}{}{},,,,,a c ab cτ=∅；其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是（）A．②B．①③C．②④D．②③9．下列是一元二次不等式的是（）A．21x<-B．210x+<C．2310xx++<D．210x+<10．已知0a b c>>>，则下列结论中正确的有（）A．ac bc>B．a c b c+>+C．ac bc<D．a c b c-<-11．下列命题正确的是（）A．若关于x的方程()22120x a x a+-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是21a-<<B．若关于x的不等式210x kx k-+-<在()1,2上恒成立，则实数k的取值范围是3k<C．若关于x的不等式0ax b->的解集是()1,+∞，则关于x的不等式02ax bx+>-的解集是{2x x>或}1x<-D．若()1210,0a ba b+=>>，则2214a b+的最小值为1212．已知函数()f x的定义域为()2,10-，则函数()31f x+的定义域为______________.13．已知实数1x>，则函数11-+=xxy的最小值为______________.14．设函数()3f x x x=-，正实数,a b满足()()2f a f b b+=-，若221a bλ+≤，则实数λ的最大值为______________.15．（本小题满分13分）已知集合{}1,4A=，{}1,4,5,6B=.(1)求A B⋂及A B ；(2)求∁B A.16．（本小题满分15分）求解下列不等式：(1)23520x x+-<(2)(5)(4)18x x-+≥17．（本小题满分15分）已如函数22+1,1()=-3,>1x xf xx x≤⎧⎨⎩(1)求1(1),2f f f⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2)若()1f a=，求实数a的值；(3)作出函数y=f(x)在[-2,2）区间内的图像.18．（本小题满分17分）设集合{}126A x x=-≤+≤，{}132B x m x m=-≤≤-(1)若A B B=，求实数m的取值范围;(2)若x A∈是x B∈的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19．（本小题满分17分）某食品企业为了提高其生产的一款食品的收益，拟在下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x吨与年促销费用t万元之间满足函数关系式22kxt=-+（k为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.(1)求k值；(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；(3)该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）2024~2025学年度宁德市博雅培文高一数学9月月考卷参考答案：题号12345678答案B D C B A C C D题号91011答案AD BC ACD12．()1,3-13．314．2+详解1．B【难度】0.94【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系.【详解】对于A，因为2-不是正整数，所以2+-∉N，故A错误；对于B，因为π不是有理数，所以π∉Q，故B正确；对于C.，因为0是自然数，所以0∈N，故C错误；对于D，因为32不是整数，所以32∉Z，故D错误.故选：B.2．D【难度】0.94【分析】利用函数的定义一一判定选项即可.【详解】根据函数的定义可知，E中的每一个元素在F中都有唯一的元素与之对应，显然A、B、C符合题意，而D选项中，E中的元素b在F中有两个元素对应，不符合函数的定义.故选：D3．C【难度】0.94【分析】一个集合中元素个数有n个，则有2n个子集，得到答案【详解】{0,1,2}的子集有328=个.故选：C.4．B 【难度】0.94【分析】根据存在量词命题的否定即可得解.【详解】命题“230,x x x ∃>>”的否定是“230,x x x ∀>≤”.故选：B.5．A 【难度】0.94【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.【详解】由1x =可以得出210x -=，满足充分性，而210x -=可得1x =±，不满足必要性，即A 正确.故选：A 6．C 【难度】0.94,0,02a ba b +>>即可求解.【详解】因为x 、y 满足10x y +=，且x 、y 都是正数，所以2252x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当5x y ==时等号成立，所以xy 的最大值为25.故选：C.7．C 【难度】0.85【分析】由240x -≥且0x ≠可求得结果.【详解】由题意得2400x x ⎧-≥⎨≠⎩，解得22x -≤≤且0x ≠，所以函数的定义域为[)(]2,00,2-U .故选：C【难度】0.4【分析】根据集合X 上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可.【详解】①{}{}{}{}，,,,,a a b a c τ=∅，而{}{}{},,,,a b a c a b c τ=∉ ，故①不是集合X 上的拓扑的集合τ；②{}{}{}{}{}，,,,,,,b c b c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②是集合X 上的拓扑的集合τ；③{}{}{}{}{}，,,,,,,,a c b c c a b c τ=∅，满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此③是集合X 上的拓扑的集合；④{}{}{}{}，,,,,a c a b c τ=∅，而{}{}{},a c a c τ=∉ ，故④不是集合X 上的拓扑的集合τ；综上得，是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是②③.故答案为：D.9．AD 【难度】0.94【分析】根据一元二次不等式的定义判断即可.【详解】由于210x <2310x x++<是分式不等式，因此只有21x <-、210x +<是一元二次不等式，即只有A 、D 符合题意.故选：AD ．10．BC 【难度】0.85【分析】由不等式的性质进行判断．【详解】因为0a b c >>>，所以ac bc <，故A 项错误，C 项正确；a cbc +>+，则B 项正确；a cbc ->-，则D 项错误，故选：BC【难度】0.4【分析】对于A ，原问题等价于()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解一元二次不等式即可验证；对于B ，原问题等价于1k x >+在()1,2上恒成立，由此即可验证；对于C ，首先得0,a a b >=，然后解分式不等式即可验证；对于D ，首先由基本不等式得412ab ≤，然后由222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭即可验证，注意取等条件是否成立.【详解】对于A ，二次函数()()2212f x x a x a =+-+-，开口向上，若关于x 的方程()22120x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则()()22111220f a a a a =+-+-=+-<，解得21a -<<，故A 正确；对于B ，若关于x 的不等式210x kx k -+-<在()1,2上恒成立，则只需()211k x x ->-，即1k x >+在()1,2上恒成立即可，则实数k 的取值范围是3k ≥，故B 错误；对于C ，若关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则0,a a b >=，所以关于x 的不等式100122ax b x x x x ++>⇔>⇔<---或2x >，故C 正确；‘对于D ，若()1210,0a b a b +=>>，则121+=≥a b 412ab ≤，等号成立当且仅当2,4a b ==，所以222141244111122a b a b ab ab ⎛⎫+=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，等号成立当且仅当2,4a b ==，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：A 选项的关键是得()2120f a a =+-<，B 选项的关键是得1k x >+在()1,2上恒成立，C 选项的关键是得0,a a b >=，D 选项的关键是利用基本不等式得412ab ≤，然后适当变形即可求解.12．()1,3-【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】由()312,10x +∈-，得()1,3x ∈-，所以函数()31f x +的定义域为()1,3-．13．3【详解】3111)1(2111111=+--≥+-+-=-+=x x x x x x y 所以y 的最小值为314．2+【难度】0.4【分析】依题意可得33a b a b +=-，从而得到222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫⎪⎝⎭+-≤=-，再令()1a t t b =>，最后利用基本不等式计算可得.【详解】因为()3f x x x =-，所以()3f a a a =-，()3f b b b =-，又()()2f a f b b +=-，所以332a a b b b -+-=-，即33a b a b +=-，因为0a >，0b >，所以330a b +>，所以0a b >>，所以331a b a b+=-，又221a b λ+≤，即3322a b a b a bλ++≤-，所以322b b a b a b λ≤+-，所以222211a b b a b a b ba λ+⎛⎫ ⎪⎝⎭+-≤=-，令at b=，则1t >，所以2221112211111a t t b b a t t t t ++-+===++-⎛⎫ ⎪⎝⎭---()2121t t =-++-22≥+=+，当且仅当211t t-=-，即1t =时取等号，所以)22min221b a b a b ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭，所以2λ≤+，则实数λ的最大值为2+【点睛】关键点点睛：本题关键是推导出331a b a b +=-，从而参变分离得到222b a a b b λ≤+-，再换元、利用基本不等式求出222b a bb a +-的最小值.15．(1){}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=(2)∁B A={5,6}【难度】0.94【分析】利用交集，并集及补集运算直接求解.【详解】（1）集合{}1,4A =，{}1,4,5,6B =,故{}1,4A B = ，{}1,4,5,6A B ⋃=（2）{}5,6B A =ð.16．(1)123x -<<(2)12x -≤≤【难度】0.94【分析】借助一元二次不等式的解法计算即可得.【详解】（1）因为23520x x +-<，所以(31)(2)0x x -+<，解得123x -<<；（2）因为(5)(4)18x x -+≥，所以220x x -++≥，即220x x --≤，此时有(2)(1)0x x -+≤，解得12x -≤≤．17．(1)1(1)1,12f f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2或0(3)略【分析】（1）代入求值即可；（2）分1a ≤与1a >两种情况，列出方程，求出实数a 的值，去掉不合要求的解.【详解】（1）(1)211f -=-+=-，()21121223122f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+==-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）当1a ≤时，211a +=，解得：0a =，满足要求，当1a >时，231a -=，解得：2a =或2-（舍去），综上：2a =或0（3）18．(1)2m ≤(2)4≥m 【难度】0.85【分析】（1）根据集合的包含关系结合分类讨论即可求解，（2）根据充分不必要条件转化为A B ，即可根据包含关系求解.【详解】（1）由题意知B A ⊆，当B =∅，132m m ->-，得34m <；当B ≠∅，13324132m m m m -≥-⎧⎪-≤⎨⎪-≤-⎩，得324m ≤≤.综上所述：实数m 的取值范围为2m ≤.（2）由{}126A x x =-≤+≤得{}34A x x =-≤≤，由x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以AB ，即13324m m -≤-⎧⎨-≥⎩且等号不同时成立，得4≥m ，∴实数m 的取值范围为4≥m .19．(1)=2k(2)()321670222y t t t =--+≥+(3)该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.【难度】0.65【分析】（1）依题意当=0t 时，=1x 代入计算可得；（2）依题意求出当年生产x 吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；（3）由（2）可得32269222t y t +⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式计算可得.【详解】（1）由题意可知，当=0t 时，=1x ，所以122k=-，解得=2k ；（2）由于=2k ，故222x t =-+，由题意知，当年生产x 吨时，年生产成本为：232332232x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x 吨时，年销售收入为：3213223222t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212322332232222y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321670222y t t t =--+≥+.（3）由（2）知：()321670222y t t t =--+≥+，即3226932269222222t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭6926.52≤-=，当且仅当32222t t +=+，又22t +≥，即6t =时，等号成立.此时，max 26.5y =.该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.。

人教版高一数学月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 已知函数y = f(x)的定义域为[0,2]，则函数y = f(x + 1)的定义域为（）A. [-1,1]B. [0,1]C. [1,3]D. [0,2]3. 下列函数中，在区间(0, +∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_2xD. y = ((1)/(2))^x4. 函数y = x^2+2x - 3的图象的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = -2D. x = 25. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2，则f(-2)等于（）A. -4B. 4C. - 2D. 26. 若log_a2<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,1)∪(2,+∞)D. (2,+∞)7. 函数y = √(x - 1)的值域为（）A. [0,+∞)B. (0,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8. 设a = 2^0.3，b = 0.3^2，c=log_20.3，则a，b，c的大小关系是（）A. a < b < cB. c < b < aC. c < a < bD. b < c < a9. 函数y = (1)/(√(x^2)-4)的定义域为（）A. (-∞,-2)∪(2,+∞)B. (-2,2)C. (-∞,-2]∪[2,+∞)D. [-2,2]10. 已知函数y = f(x)是偶函数，当x∈[0,+∞)时，y = x - 1，则f(x)<0时x的取值范围是（）A. (-1,1)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)C. (-1,0)D. (0,1)11. 若函数y = f(x)的图象过点(1,3)，则函数y = f(x - 1)的图象必过点（）A. (0,3)B. (2,3)C. (1,4)D. (1,2)12. 设f(x)是R上的偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，若x_1<0且x_1+x_2>0，则（）A. f(-x_1)>f(-x_2)B. f(-x_1)=f(-x_2)C. f(-x_1)D. f(-x_1)与f(-x_2)大小关系不确定。

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷（测试范围：第9-10章）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量21,e e 是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ） A ．{}112,e e e - B ．{}1212,3e e e e +-C ．{}12122,36e e e e --+D ．{}121223,23e e e e +-2．“sin20θ>”是“θ为第一或第三象限角”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．对于任意的平面向量a ，b ，c ，下列说法中正确的是（ ）A ．若a b 且b c ∥，则a c ∥B ．若a b a c ⋅=⋅，且0a ≠，则b c =C ．()+⋅=⋅+⋅a b c a c b cD ．()()a b c a b c ⋅=⋅412=，则πtan 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭为（ ）A ．12-B ．12 C ．2- D ．25．如图所示，已知,,2,AOB BA AC OD DB DC ==和OA 交于点E ，若OE OA λ=，则实数λ的值为（）A ．12 B ．45 C ．34 D ．236．下列函数中，以π为周期且在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增的是（ ）A ．()22cos sin f x x x =-B ．()2sin cos f x x x =C ．()sin f x x =D ．()cos2f x x =7．如图，在等腰ABC 中，已知2AB AC ==，120A ∠=，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，且AE AB λ=，AF AC μ=，其中λ，R μ∈，且21λμ+=，若线段EF ，BC 的中点分别为M ，N ，则MN 的最小值是（ ）A B C D 8．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点,,,O G P Q 分别为ABC 所在平面内一点，且有222222||||||||||||OA BC OB CA OC AB +=+=+，0GA GB GC ++=，()()()0PA PB AB PB PC BC PC PA CA +⋅=+⋅=+⋅=，0aQA bQB cQC ++=，则点,,,O G P Q 分别为ABC 的（ ）A ．垂心，重心，外心，内心B ．垂心，重心，内心，外心C ．外心，重心，垂心，内心D ．外心，垂心，重心，内心 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．如图，在平行四边形ABCD 中，下列计算正确的是（ ）A ．AB AD AC +=B ．AB CD DO OA ++=C ．AB AD CD AD ++=uu u r uuu r uu u r uuu r D ．0AC BA DA ++=10．已知向量a b ，满足|2||||3|||，a b a a b a b +=+=-，且||2a =，则（ ） A ．||2b =r B ．0a b += C ．|2|4a b -= D ．4a b ⋅=-11．关于函数()cos 2cos 236f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中正确命题是（ ）A ．()y f x =B ．()y f x =是以π为最小正周期的周期函数C ．将函数2y x =的图像向左平24π个单位后，将与已知函数的图像重合 D ．()y f x =在区间13,2424ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 12．正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 中点，如图，点P 是以AB 为直径的半圆上任意点，AP AD AE λμ=+，则（ ）A ．μ最大值为1B ．λ最大值为2C ．存在P 使得1λμ+=D ．AP AD ⋅最大值是8三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知1cos 3α=，cos()αβ-=02πβα<<<，则cos β= .14．已知α为锐角且满足11cos α+=，则α= . 15．如图．在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD =，||1AD =，则AC AD ⋅= ．16．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，,E F 分别是边,AB BC 上的点，且AE EB =，2BF FC =，连接,ED AF ，交点为G ．设AG t AF =，则（1）t = ；（2）cos EGF ∠= ．四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知1πcos ,,072αα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭. (1)求πcos 3α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)若()πsin 0,2αββ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，求β的值. 18．已知向量(1,3)a =-，(1,2)b =．(1)求a b ⋅；(2)求2a b -及a 在b 上的投影向量的坐标；(3)()a mb a -⊥，求m 的值．19．如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =，D 是边BC 上一点，2DC BD =.（1）求AD BC ⋅的值；（2）若()0AB tCD CD -⋅=，求实数t 的值.20．已知向量()sin ,1a x =，1,sin 3b x π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x a b =⋅. （1）求函数()f x 的单调递增区间和最小正周期；（2）若当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的不等式()21f x m -≤有解，求实数m 的取值范围. 21．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角ABC ∆和以BC 为直径的半圆拼接而成，点P 为半圈上一点（异于B ，C ），点H 在线段AB 上，且满足CH AB ⊥.已知90ACB ∠=︒，1dm AB =，设ABC θ∠=.（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足ABC PCB ∠=∠，且CA CP +达到最大.当θ为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足60PBA ∠=︒，且CH CP +达到最大.当θ为何值时，CH CP +取得最大值，并求该最大值.22．已知函数()(),f x g x 是定在R 上的函数，且满足关系()()π2g x f x f x ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭． (1)若()sin cos f x x x =+，若π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y g x =的值域； (2)若()sin cos f x x x =+，存在12,R x x ∈，对任意x ∈R ，有()()()12g x g x g x ≤≤恒成立，求12x x -的最小值；(3)若()cos sin f x x x =+，要使得()()sin F x a x g x =+在()()*0,πN n n ∈内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的a 与n ．。

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试数学试卷一、单选题 1．命题“210,0x x x∃>-<”的否定为（ ） A ．210,0x x x ∃>-≥ B ．210,0x x x ∃≤-≥ C ．210,0x x x∀>-≥ D ．210,0x x x∀≤-≥ 2．从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A ．4.24元B ．4.77元C ．5.30元D ．4.93元3．若函数()f x 的定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x -；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A ．{}1<<6x xB ．{}1<<4x x -C ．{}4<<1x x -D ．{}1<<6x x -5．函数[)2235,4,22x y x x +=∈---的值域为（ ）.A ．5317,142⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5317,142⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．5317,142⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5317,142⎛⎤ ⎥⎝⎦6．已知不等式2320ax x -+>的解集为(,1)(,)b -∞+∞U ，则,a b 的取值分别为（ ） A ．3，1-B ．2，1C ．1-，3D ．1，27．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上递减，且(3)0f -=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．{|30x x -<<或3}x >B ．{|3x x <-或3}x >C ．{|3x x <-或03}x <<D ．{|30x x -<<或03}x <<8．对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--U ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A ．9,04⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭UD ．()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U二、多选题9．下表表示y 是x 的函数，则（ ）A ．函数的定义域是(0,20]B ．函数的值域是[2,5]C ．函数的值域是{}2,3,4,5D ．函数是增函数10．已知243fx =-，则下列结论错误的是（ ）A ．()11f =B ．2()21f x x =-C ．()f x 是偶函数D ．()f x 有唯一零点11．给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ）A ．函数y yB ．若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()()y f x f x =--也是奇函数D ．函数1y x=-在(,0)(0,)-∞+∞U 上是单调增函数12．下列命题正确的是（ ）A ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数y =f x 在R 上是增函数B ．若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x ->--，则函数()y f x x =+在R 上是增函数C ．若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数y =f x 在R 上是增函数D ．若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题13．A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ⋃=.14．若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是. 15．已知函数()()11xf x x x =>-，())2g x x ≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是.16．已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则满足()06f x f π⎛⎫> ⎪⎝⎭的0x 的取值范围为．四、解答题17．（1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +-与22()()x y x y -+的大小； （2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18．求下列不等式的解集. (1)202735x x <---<； (2)1123x x +≤- 19．冰墩墩（BingDwenDwen ）、雪容融（ShueyRhonRhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进货价分别是多少？(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？20．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21．已知函数()2f x x x=+. (1)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数； (3)当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22．某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). (1)当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?(2)若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。

武汉市洪山2027届高一第一学期9月考试数学试卷（答案在最后）命题人：试题分值：150分考试时长：120分钟2024.09.19一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p ：x ∀∈R ，2430x x -++>，则命题p 的否定为（）A.x ∀∈R ，2430x x -++≤B.x ∀∈R ，2430x x -++<C.x ∃∈R ，2430x x -++≤D.x ∃∈R ，2430x x -++<【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求得结果.【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p 的否定为“x ∃∈R ，2430x x -++≤”.故选：C .2.下列各组函数是同一个函数的是（）A.321x x y x +=+与y x= B.y =1y x =-C.2x y x=与y x= D.x y x=与1y =【答案】A 【解析】【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.【详解】A ：函数3222(1)11x x x x y x x x ++===++和y x =的定义域为R ，解析式一样，故A 符合题意；B ：函数1y x ==-与1y x =-的定义域为R ，解析式不一样，故B 不符合题意；C ：函数2x y x x==的定义域为{}0x x ≠，y x =的定义域为R ，解析式一样，故C 不符合题意；D ：函数1x y x==±的定义域为{}0x x ≠，1y =的定义域为R ，解析式不一样，故D 不符合题意.3.“a b >”是“1ba<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可．【详解】解：0a >时，由1ba<，解得：a b >，0a <时，解得：a b <，不是必要条件，反之a b >也推不出1ba<，比如0,1a b ==-，不是充分条件，故“a b >”是“1ba<”的既不充分也不必要条件．故选：D ．4.若a b >，d c >，且()()0c a c b --<，()()0d a d b -->，则（）A.b a c d <<<B.b c a d <<<C.c d b a <<<D.b c d a<<<【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式，求出b c a <<，d a >或d b <，结合d c >，得到正确答案.【详解】因为a b >，()()0c a c b --<，所以b c a <<，又因为()()0d a d b -->，所以d a >或d b <，因为d c >，所以d b <不合要求，所以d a >，综上：b c a d <<<.故选：B5.已知集合12,Z 3A x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，21,Z 3k B x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，则（）A.A B⊆ B.A B =∅C.A B= D.A B⊇【解析】【分析】由集合A ，B 中的元素特征判断可得.【详解】1612,Z ,Z 33k A x x k k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，当Z k ∈时，21k +表示2的整数倍与1的和，61k +表示6的整数倍与1的和，故A B ⊆，故选：A6.不等式20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax bx c =-+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可得方程20ax bx c -+=的两个根为2x =-和=1x ，且0a <，结合二次方程根与系数的关系得到a 、b 、c 的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】因为20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，所以方程20ax bx c -+=的两根分别为2-和1，且0a <，则()21,21,b ac a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩变形可得,2,b a c a =-⎧⎨=-⎩故函数()()22221y ax bx c ax ax a a x x =-+=+-=+-的图象开口向下，且与x 轴的交点坐标为()1,0和()2,0-，故A 选项的图象符合.故选：A7.关于x 的不等式()21220x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A.{}2134a a a -≤<-<≤或 B.{}2134a a a -≤≤-≤≤或C.131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或 D.131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或【答案】C 【解析】【分析】分类讨论12a =，12a >与12a <三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到a 的取值范围．【详解】由()21220x a x a -++<可得(1)(2)0x x a --<，当12a =时，2(1)(2)(1)0x x a x --=-≥，即原不等式无解，不满足题意；当12a >时，原不等式解得12x a <<，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得324a <≤，即322a <≤；当12a <时，原不等式解得21a x <<，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为1-和0，因此由数轴法可得221a -≤<-，即112a -≤<-；综上：112a -≤<-或322a <≤，所以实数a 的取值范围为1{|12a a -≤<-或32}2a <≤．故选：C ．8.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，集合[]{}03A x x =∈<<Z ，()(){}2220B x x axxx b =+++=，且 R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（）．A.4B.8C.16D.32【答案】C 【解析】【分析】由新定义及集合的概念可化简集合{}1,2A =，再由()A B ⋂=∅R ð可知A B ⊆，分类讨论1,2的归属，从而得到集合B 的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合B 的子集的个数.【详解】由题设可知，[]{}{}Z |031,2A x x =∈<<=，又因为()A B ⋂=∅R ð，所以A B ⊆，而()(){}22|20B x x axxx b =+++=，因为20x ax +=的解为=0x 或x a =-，220x x b ++=的两根12,x x 满足122x x +=-，所以1,2分属方程20x ax +=与220x x b ++=的根，若1是20x ax +=的根，2是220x x b ++=的根，则有221+1=02+22+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩，解得=1=8a b -⎧⎨-⎩，代入20x ax +=与220x x b ++=，解得=0x 或=1x 与=2x 或4x =-，故{}0,1,2,4B =-；若2是20x ax +=的根，1是220x x b ++=的根，则有222+2=01+21+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩，解得=2=3a b -⎧⎨-⎩，代入20x ax +=与220x x b ++=，解得=0x 或=2x 与=1x 或3x =-，故{}0,1,2,3B =-；所以不管1,2如何归属方程20x ax +=与220x x b ++=，集合B 总是有4个元素，故由子集个数公式可得集合B 的子集的个数为42=16.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分．9.已知非空集合,,A B C 都是R 的子集，满足B A ⊆，A C ⋂=∅，则（）A.A B A =B.()A C A ⋂=R ðC.B C B =D.()R B C B⋂=ð【答案】ABD 【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项.【详解】对于A ，由B A ⊆可得A B A = ，故A 正确；对于B ，由A C ⋂=∅，可得A C ⊆R ð，从而()A C A ⋂=Rð，故B 正确；对于C 、D ，结合B A ⊆与A C ⋂=∅，可知B C =∅ ，又B A C ⊆⊆R ð，所以()RB C B ⋂=ð，故C错误，D 正确.10.已知函数22,1()1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨+-<<⎩，下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A.()f x 的定义域是RB.()f x 的值域是(),5-∞C.若()3f x =，则x = D.()f x 的图象与直线2y =有一个交点【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()f x 的定义域是(),2∞-，所以A 选项错误.B 选项，当1x ≤-时，21x +≤，当12x -<<时，2204,115x x ≤<≤+<，所以()f x 的值域是(),5∞-，所以B 选项正确.C 选项，由B 选项的分析可知，若()3f x =，则21213x x -<<⎧⎨+=⎩，解得x =C 选项正确.D 选项，画出()f x 的图象如下图所示，由图可知，D 选项正确.故选：BCD11.已知()0,0,214a b ab a b >>++=，则下列正确的是（）A.ab 的最大值为11-B.3322a b +++C.()1a b +最大值为8D.2a b +的最大值为6【答案】BC【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，()0,0,214a b ab a b >>++=，A 选项，()2142ab a b ab ++=≥+⨯2140+≤，解得02<≤-+当且仅当()214a bab a b =⎧⎨++=⎩，即2a b ==-+时等号成立，所以(20222ab <≤-+=-，所以A 选项错误.B 选项，()214ab a b ++=，()()()422218ab a b a b +++=++=，()()()3322132222226a b a b a b a b ++++=⨯=+++++++1163≥⨯==，当且仅当22,2a b a b +=+==-+时等号成立，所以B 选项正确.D 选项，()()211221422222222b a ab a b b a b a b a ++⎛⎫=++=+++≤++ ⎪⎝⎭，整理得()()221221080b a b a +++-≥，()()218260,26b a b a b a +++-≥+≥，当且仅当224b a =+=时等号成立，所以D 选项错误.C 选项，()()142212ab a b ab b a b b a a b =++=+++=+++，由D 选项的分析可知：()()11421468b a a b +=-+≤-=，所以C 选项正确.故选：BC【点睛】方法点睛：用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正，二定，三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.【答案】(,1]-∞【解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用A B ⊆可得实数a 的取值范围.【详解】如图，在数轴表示,A B ，因为A B ⊆，故1a ≤，填(],1-∞.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.13.函数1()f x x=+的定义域是_________．【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为()1f x x =+100x x -≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≤且0x ≠，故函数的定义域为()(],00,1-∞⋃；故答案为：()(],00,1-∞⋃14.定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是_____；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是__________.【答案】①.110##0.1②.8179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】空1：根据区间长度定义得到关于,m n 的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入65m =得到617510M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，再根据区间长度大于35，得到关于n 的不等式组，解出即可.【详解】集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，由1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，可得312m ≤≤，由3152n n ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩，可得825n ≤≤．要使M N ⋂的“长度”最小，只有当m 取最小值、n 取最大或m 取最大、n 取最小时才成立.当1m =，2n =，7352M N x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，“长度”为3712510-=，当32m =，85n =，3825M N x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎩⎭，“长度”为8315210-=，故集合M N ⋂的“长度”的最小值是110；若65m =，617510M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，要使集合M N ⋃的“长度”大于35，故31735105n -<-或63,55n >+即1710n <或9,5n >又825n ≤≤，故8179,,25105n ⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.故答案为：110；8179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知R 为全集，集合21|1,R 1x A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}11B x a x a =-≤≤+．（1）求集合A ；（2）若R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}12A x x =-<≤（2）{2a a ≤-或}3a >【解析】【分析】（1）将分式不等式化为()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解出解集，得到集合A ；（2）由（1）得到R A ð，根据R B A B ⋂=ð得到R B A ⊆ð，从而列出不等式，求出实数a 的取值范围.【小问1详解】因为2111x x -≤+，即21101x x --≤+，即021x x ≤-+，所以()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得：12x -<≤，故{}12A x x =-<≤；【小问2详解】由（1）得：{}12A x x =-<≤，所以{R 1A x x =≤-ð或}2x >，因为R B A B ⋂=ð，所以R B A ⊆ð，又{}11B x a x a =-≤≤+，因为11a a -<+，故B ≠∅，则11a ≤-+或12a ->，解得：2a ≤-或3a >，综上：实数a 的取值范围为{2a a ≤-或}3a >.16.已知集合{}2560A x x x =--<，{}121B x m x m =+<<-且B ≠∅.（1）若“命题:p x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|25m m <<（2）7|22m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由命题:,p x A x B ∃∈∈是真命题，可知A B ≠∅ ，又B ≠∅，可得m 的取值范围；（2）由:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件,得B 是A 的真子集，又B ≠∅，可得m 的取值范围.【小问1详解】因为B ≠∅，所以2112m m m ->+⇒>命题:,p x A x B ∃∈∈是真命题，可知A B ≠∅ ，因为{}|16A x x =-<<，{}|121B x m x m =+<<-，2116m m >⎧⎨-<+<⎩，25m ∴<<,故m 的取值范围是{}|25m m <<.【小问2详解】若:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件,得B 是A 的真子集，B ≠∅，21111216m m m m ->+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得722<≤m ，故m 的取值范围是7|22m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.17.已知0a b c >,,，且234a b c ++=．（1）证明:222(23)(3)(2)82233b c a c a b a b b c a c+++++≥+++．（2）若23b c =，求11212333a abc -++++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得()2(23)22232b c a b b c a b +++≥++，()2(3)232323a c b c a c b c+++≥++，()2(2)3223a b a c a b a c+++≥++，求和即可证明；（2）原不等式可化为111922123332123a abc a b -+=+-+++++，且()()2142321a b +++=，利用基本不等式可求得11212333a abc -++++的最小值.【小问1详解】()2(23)22232b c a b b c a b +++≥++，①()2(3)232323a c b c a c b c +++≥++②()2(2)3223a b a c a b a c +++≥++③①+②+③得()()222(23)(3)(2)2234232233b c a c a b a b c a b c a b b c a c++++++++≥+++++，即()222(23)(3)(2)22382233b c a c a b a b c a b b c a c+++++≥++=+++，当且仅当4233a b c ===时，等号成立．【小问2详解】由23b c =，得44a b +=，即44a b =-，所以111144114610212333212323212323a b b a b c a b b a b b ---+-+=-+=-++++++++++1922123a b =+-++由44a b +=，得288a b +=，得()()2142321a b +++=，即()()121423121a b ⎡⎤+++=⎣⎦，所以()()()()42392119119121423372123212123212123b a a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤+=++++=++⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦17[37213≥+=．所以11212333a a b c -++++的最小值为71233-=，当且仅当()()4239212123b a a b ++=++，即31,4a b ==时，等号成立．18.LED 灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为4万元每生产x 万件该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足6万件时，()212W x x x =+，在年产量不小于6万件时，()100739W x x x =+-．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2154,06,210035, 6.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．【解析】【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分06x <<和6x ≥即可求出L (x )的解析式；(2)根据二次函数和基本不等式分别求出L (x )在06x <<和6x ≥时的最大值，比较即可得到答案．【小问1详解】∵每件产品售价为6元，∴x 万件产品的销售收入为6x 万元，依题意得，当06x <<时，()2211645422L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当6x ≥时，()1001006739435L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴()2154,06,210035, 6.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当06x <<时，()()2117522L x x =--+，当5x =时，()L x 取得最大值172．当6x ≥时，()1003535352015L x x x ⎛⎫=-+≤--= ⎪⎝⎭，当且仅当100x x =，即10x =时，()L x 取得最大值15．∵17152<，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．19.问题：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b +的最小值.其中一种解法是：()12121b a b a b a b a ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭223a b+++≥，当且仅当2b a a b =且1a b +=时，即1a =且2b =.学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数x ，y 满足1x y +=，求23x y+的最小值；（2）若实数a ，b ，x ，y 满足22221x y a b-=，求证：()222a b x y -≤-；（3）求代数式M =的最小值，并求出使得M 最小的m 的值.【答案】（1）5+（2）证明见解析（3）136m =时，M 取得最小值63．【解析】【分析】（1）利用“1”的代换凑配出积为定值，从而求得和的最小值；（2）利用已知，222222222222222222()1()()()x y b x a y a b a b a b x y a b a b -=-⨯=--=+-，然后由基本不等式进行放缩：2222222b x a y xy a b+≥，再利用不等式的性质得出大小．并得出等号成立的条件．（3）令x =y =22221x y a b -=，即以2231x y -=，即221113x y -=，然后利用（2）的结论可得．【小问1详解】因为0,0x y >>,1x y +=，所以32()()5552323x y x y y x x x y y =+=++≥++++，当且仅当32x y y x=，即2,3x y ==-所以x y +的最小值是5+【小问2详解】222222222222222222()1()()()x y b x a y a b a b a b x y a b a b -=-⨯=--=+-，又2222222b x a y xy a b +≥=，当且仅当222222b x a y a b =时等号成立，所以22222222(b x a y x y a b +-+2222222()x y xy x y xy x y ≤+-≤+-=-，所以222()a b x y -≤-，当且仅当222222b x a y a b =且,x y 同号时等号成立．此时,x y 满足22221x y a b -=.【小问3详解】令x =y =，由35020m m -≥⎧⎨-≥⎩得2m ≥，()()22352230x y m m m -=---=->，又0,0x y >>，所以x y >，构造22221x y a b-=，由2231x y -=，可得221113x y -=，因此2211,3a b ==，由（2）知M =3x y =-≥==，取等号时，22133x y =且,x y 同正，结合2231x y -=，解得,26x y ==2=，136m =．所以136m =时，M 取得最小值63．。

浙江省温州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期10月月考考试数学试卷一、单选题1．设全集{}6U x N x =∈<，集合{1,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U ð等于（ ） A ．{1,2,3,4}B ．{5}C ．{0,5}D ．{2,4}2．命题2,0x R x x ∀∈+≥的否定是 A ．2,0x R x x ∃∈+≤ B ．2,0x R x x ∃∈+< C ．2,0x R x x ∀∈+≤D ．2,0x R x x ∀∈+<3．如果,,,R a b c d ∈，则正确的是（ ） A ．若a >b ，则11a b< B ．若a >b ，则22ac bc > C ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +d D ．若a >b ，c >d ，则ac >bd4．不等式220x x ->的解集为（ ） A ．{}2x x > B ．{}2x x < C ．{}02x x <<D ．{0x x <或x >25．“5a ≥”是命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若关于x 的方程22430(0)x ax a a -+=>的两个根为12,x x ，则1212ax x x x ++的最小值是（ ）ABCD7．已知集合4{|0}1x A x R x -=∈≤+，2{|(2)(1)0}B x R x a x a =∈---<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是 A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．{}1[2,)⋃+∞D ．(1,)+∞8．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“⊕”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ⊕=+；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n mn ⊕=，则在此定义下，集合{}(,)|12,*,*M a b a b a b =⊕=∈∈N N 中的元素个数是． A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、多选题9．已知集合{}11{|1}M N x mx =-==，，，且N M ⊆，则实数m 的值可以为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．010．若不等式20ax bx c -+>的解集是(1,2)-，则下列选项正确的是（ ）A ．0a b c ++=B ．0a <C ．0b >且0c <D ．不等式20ax cx b ++>的解集是R11．若0m >，0n >，且31m n +=，下列结论正确的是（ ）A ．mn 的最大值为112B ．1mm n+的最小值为6C ．1212m n +++的最小值为1(56+ D ．229m n +的最小值为12三、填空题12．满足{1,2} {1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有个．13．已知集合{}{}2680,32,Z A xx x B x x x =-+≤=-<∈∣，则A B =I ． 14．已知命题:p x ∀∈R ，2240kx kx k +--<是真命题，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．命题:p 任意x ∈R ，2250x mx m -->成立；命题:q 存在x ∈R ，2410x mx ++<成立. (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 为假命题且命题q 为真命题，求实数m 的取值范围.16．已知集合{}123A x a x a =-<<+，B = x −2≤x ≤4 ，全集R U =. (1)当2a =时，求A B U ，()R A B ⋂ð； (2)若A B A =I ，求实数a 的取值范围.17．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w 与其航行速度x 的平方成正比（即：w=kx 2，其中k 为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y （元）表示为航行速度x （海里/小时）的函数； （2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？． 18．已知函数21y x mx =-+. (1)讨论关于x 的不等式0y >的解集；(2)若y m ≥对于任意的02x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围.。

数学高一月考试卷数学高一月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩∁UB=()A.{2,5}B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}2.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.23.已知集合A={x|x2-2x0}，B={x|-5x5}，则() p=A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B4.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PxQ={z|z=a÷b，a∈P，b∈Q}，若P={-1,0,1}，Q={-2,2}，则集合PxQ中元素的个数是()A.2B.3C.4D.55.已知全集U=Z，集合A={x|x2=x}，B={-1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为()A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}6.若集合P={x|3A.(1,9)B.[1,9]C.[6,9)D.(6,9]7.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.e0=1与ln1=0B.log39=2与912=3C.8-13=12与log812=-13D.log77=1与71=78.若loga7b=c，则a，b，c之间满足()A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a9.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2.其中正确的是()A.①③B.②④C.①②D.③④10.已知2a∈A，a2-a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是()A.a可取全体实数B.a可取除去0以外的所有实数[C.a可取除去3以外的所有实数D.a可取除去0和3以外的所有实数11.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1，若t∈A，则t的值为()A.0B.1C.0或1D.小于等于112.设a，b∈R，集合A中含有0，b，ba三个元素，集合B中含有1，a，a+b三个元素，且集合A与集合B相等，则a+2b=()A.1B.0C.-1D.不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)13.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab，a，b∈A且a≠b}，则B的子集有________个.14.已知集合A={-2,1,2}，B={a+1，a}，且B⊆A，则实数a的值是________.9.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人..15.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有一个元素，则实数a的值为________.16.已知集合A中只含有1，a2两个元素，则实数a不能取的值为________.三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x118.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}，(1)若A∩B={2}，求实数a的值;(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围;(3)若U=R，A∩(∁UB)=A，求实数a的取值范围.19.若所有形如3a+2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-22是不是集合A中的元素.20.设集合A中含有三个元素3，x，x2-2x.(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2∈A，求实数x.高一数学学习方法1弃重求轻，培养兴趣女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视。

高一数学上学期第一次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，属于实数的是（）A. √1B. 3+4iC. 0.333…D. log2(1)2. 已知集合A={x|x²3x+2=0}，则集合A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 函数f(x)=2x+1是一次函数，下列结论正确的是（）A. f(x)的图像是一条直线B. f(x)的图像是一条抛物线C. f(x)的图像是一条双曲线D. f(x)的图像是一条射线4. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则第10项a10的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 不等式2x3>0的解集为（）A. x>1.5B. x<1.5C. x≥1.5D. x≤1.56. 平行线l1：2x+3y+1=0与l2：2x+3y4=0之间的距离为（）A. 3B. 5C. 4D. 27. 已知三角形ABC中，a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 488. 若函数f(x)=x²2x+1在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 69. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)的图像在x=1处（）A. 连续B. 断开C. 不可导D. 可导10. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x)=x³B. f(x)=x⁴C. f(x)=x²D. f(x)=|x|二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=n²，则a1+a2+a3+a4+a5=______。

2. 若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a3b=______。

3. 不等式3x2<4的解集为______。

4. 已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则第4项b4的值为______。

2023-2024学年巴蜀中学高一数学上学期9月第一次月考卷试卷满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，集合{1B y y =≤∣或8}y ≥，则A B = （）A ．∅B ．{}1,8,9,10C ．{}810xx ≤≤∣D ．{810xx ≤≤∣或1}x =2．使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件是（）A ．11x -≤≤B ．1x <C ．1x ≤D ．1x >3．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，集合{B x x A =∈∣且}61x ∈-N，则集合B 的子集个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．324．已知集合20x A x x -⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭∣，集合{}211B x x =-<∣，则A B ⋃=（）A ．{0xx -<<∣或02x <≤}B ．{2}x x <≤∣C ．{0xx <<∣或02x <<}D ．{0x x <∣5．命题:R p x ∀∈，当1x >时，有21x >，则p ⌝为（）A ．R x ∀∈，当1x >时，有21x ≤B ．0R x ∃∈，满足01x >，但201x ≤C ．0Rx ∃∈，满足01x ≤，但201x ≤D ．以上均不正确6．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{13}xx -<<∣，则1b c a -+的最大值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A ．30B ．31C ．32D ．33二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项式符合题目要求的.全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分）9．下列关于符号“,∈⊆”使用正确的有（）A ．*0N∈B R QðC ．{}{}00,1⊆D ．{}{}{}00,1⊆10．若,,R,0a b c c a b ∈>>>，下列不等式一定成立的有（）A ．33ab a b >B ．11a b >C ．a c b cb a>--D ．11b b a a +<+11．已知正实数a ，b 满足8ab a b ++=，下列说法正确的是（）A ．ab 的最大值为2B ．a b +的最小值为4C ．2+a b 的最小值为623-D ．()111a b b++的最小值为1212．对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈∣②(),,a A a a B∀∈∈③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B∈就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A ．设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B ．设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C ．设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D ．(){},,,R a b a R b R a b ∈∈'=≤∣是实数集R 的一个“偏序关系”三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知集合{}{}{}2U 1,,4,1,,A a A U a a ===ð，则=a ．14．定义：{A B x x A -=∈∣且}x B ∉，则图中的阴影部分可以表示为，请用阴影部分表示()A AB --15．已知集合{}1A x x a =-≤∣，集合{3B xx =<-∣或1}x >-，若A B B ⋃=，则a 的取值范围为．16．已知正实数,x y 满足224924x xy y -+=-，且24yx y<<，则3x y +的最小值为．四、解答题（共70分.解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合{}220A x x x =-++>∣，集合{|312}B x x =->(1)求,A B A B (2)设{}3U x x =≤∣，求U Að18．集合23203x x A x x ⎧⎫-+=>⎨⎬-⎩⎭∣，集合{}()2211B x m x m m =-<<≠∣.(1)求集合A(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求m 的取值范围？19．为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法．市场调查发现，某件产品的月销售量m （万件）与广告促销费用x （万元）(0)x >满足：181221m x =-+，该产品的单价n 与销售量之间的关系定为：99n m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为y 万元．(1)求y 与x 的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用）(2)当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？20．{}22311440,26x A x x x a B x x -⎧⎫=-+-≤=≥⎨⎬-⎩⎭∣∣(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若R A B⊆ð，求a 的取值范围.21．若命题p ：存在212,30x x x a ≤≤-+-<，命题q ：二次函数221y x ax =-+在12x ≤≤的图像恒在x轴上方(1)若命题,p q 中至少有一个真命题，求a 的取值范围？(2)对任意的11a -≤≤，存在02b ≤≤，使得不等式22|1||2|x ax a b b -+≥-+-成立，求x 的取值范围？22．已知不等式223ax bx c ≤++≤的解集为{}23x x ≤≤∣(1)若0a >，且不等式()230ax b x c +--≤有且仅有10个整数解，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式：()2150ax b x +-+<.1．B【分析】化简集合A ，利用交集的定义求解A B ⋂.【详解】化简集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，又集合{1B yy =≤∣或8}y ≥，由交集的定义可得，{}1,8,9,10A B = .故选：B 2．C【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由21x ≤，即()()110x x +-≤，解得11x -≤≤，因为[]1,1-真包含于(],1-∞，所以使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件可以是1x ≤.故选：C 3．B【分析】求出集合B 及子集可得答案.【详解】由题意可得{}2,3,4B =，故子集为{}{}{}{}{}{}{}2342,32,43,42,3,4，，，，，，，∅，共有8个.故选：B.4．A【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的并集运算求解.【详解】解：因为{02},{0A xx B x x =<≤=<<∣∣或0x <<，所以{0A B xx ⋃=-<∣或02}x <≤，故选：A 5．B【分析】根据命题的否定的定义即可得到答案.【详解】根据命题的否定的任意变存在，存在变任意，结论相反，故p ⌝为0Rx ∃∈，满足01x >，但201x ≤，故选：B.6．A【分析】根据不等式恒成立，求实数m 的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.【详解】当1m =时，()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立，当1m ≠时，则1Δ0m <⎧⎨<⎩，解得：31m -<<，故m 的取值范围为31m -<≤．故“31m -<<”是31m -<≤的充分不必要条件．故选：A7．A【分析】先根据一元二次不等式的解集求参，再结合基本不等式求最值即可.【详解】20ax bx c ++>的解集为()1,3-，故1,3-为方程20ax bx c ++=的两个根，且()1321110,2313b b a a a b c a a cc a a a a a ⎧-+=-⎪=-⎧⎪⎛⎫<⇒∴-+=+=---≤-⎨⎨⎪=-⎝⎭⎩⎪-⨯=⎪⎩，（当且仅当1,0,1a a a a =<=-时等号成立）.故选：A.8．C【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y 人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z 人，则：()1391281153020400x y z +++-+++=，32x y z ++=；故答案为：32人.9．BC【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A ：*0N ∉，故A 错误；对于BQRR Qð，故B 正确；对于C ：{}{}00,1⊆，故C 正确；对于D ：{}{}{}00,1∈或{}0{}{}0,1⊄，故D 错误；故选：BC 10．AC【分析】利用作差法逐项判断.【详解】A 项，()()()33220ab a b ab b a ab b a b a -=-=-+>，故正确；B 项，110b a a b ab --=<，故错误；C 项．()()()()()()()()0b b c a a c b a b a c b aa cbc b c a c b c a c ----+--==>---⋅--⋅-，故正确；D 项．()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==+++，分母正负号不确定，故错误；故选：AC 11．BCD【分析】利用基本不等式和解一元二次不等式可判断A,B,将81ab a -=+代入2+a b ，化简，利用基本不等式求解可判断C ，利用基本不等式“1”的妙用可判断D.【详解】对于A,因为8ab a b ab ++=≥+即280+≤，解得42-≤≤，又因为正实数a ，b，所以02≤，则有4ab ≤，当且仅当2a b ==时取得等号，故A 错误；对于B ，2()8()4a b ab a b a b +++=≤++，即()24()320a b a b +++-≥，解得8a b +≤-（舍）4a b +≥，当且仅当2a b ==时取得等号，故B 正确；对于C,由题可得(1)8b a a +=-所以801ab a -=>+，解得08a <<，81818221323611231a a a a a a b a a -=+-=++-≥++==+++，当且仅当1811a a +=+即1a =-时取得等号，故C 正确；对于D,[]11111(1)(1)8(1)a b b a b b a b b ⎡⎤+=+++⎢⎥++⎣⎦1(1)112(22)8(1)82b a b a b b ⎡⎤+=++≥+=⎢⎥+⎣⎦，当且仅当(1)44,(1)15b a b b a b a a b b b +=⇒=⇒==++时取得等号，故D 正确，故选:BCD.12．ACD【分析】利用偏序关系的定义逐项判断.【详解】A 项，()(){}()()(){}()()(){}1,1,2,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,2,2,1B B B ===共3个，故正确；B 项，不能同时出现()1,2和()2,1，故错误；C 项，首先必须含有()()()1,1,2,2,3,3，则剩余()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2拿一个即可，共6个，故正确；D 项，(){},,,R a b a R b R a b ∈∈'=≤∣满足①，②，(),a b R ∀∈'，则(),,a b b a R ≤∀∈'，则a b ≥，故a b =，满足③，(),a b R ∀∈'，则(),,a b b c R ≤∀∈'，则b c ≤，则a c ≤，故(),a c R ∈'，满足④，故正确；故选：ACD 13．2±【分析】根据补集的定义求解.【详解】{}{}24,1,,4,2U A A a a a ==∴==± ð；经检验满足题意；故答案为：2±.14．()()A B B A -⋃-（答案不唯一）答案见解析【分析】根据A B -的定义，结合题意即可得出正确的答案.【详解】根据{A B xx A -=∈∣且}x B ∉可得A B -表示集合A 中除去B 中所有元素，所以阴影部分表示除集合,A B 公共元素之外的元素给成的集合，即为()()A B B A -⋃-，因为()A A B A B --= ，所以()A A B --表示的图形如图阴影部分所示：.故答案为：()()A B B A -⋃-（答案不唯一）；15．(),2-∞【分析】分0a <、0a =、0a >讨论，由A B ⊆可得答案.【详解】，=∴⊆ A B B A B ，对于集合A ，当0a <时，A =∅，满足条件；当0a =时，{}1A =，满足条件；当0a >时，{}1110∣，=-≤≤++> A x a x a a ，112a a ∴->-⇒<.综上：2a <.故答案为：()2-∞，.16．4【分析】将224924x xy y -+=-，变形为()()424x y y x --=，再由()()342x y x y y x +=-+-，利用基本不等式求解.【详解】解：因为()()22492424x xy y x y x y -+=--=-，所以()()424x y y x --=，所以()()3424x y x y y x +=-+-≥=，（当且仅当42x y y x -=-时，联立224924x xy y -+=-，解得610,77x y ==），所以3x y +的最小值为4，故答案为：417．(1)113A B x x ⎧⋂=-<<-⎨⎩或}12x <<，A B =R (2)U {1A x x =≤-∣ð或23}x ≤≤【分析】（1）先解一元二次不等式和绝对值不等式，再根据并集、交集的定义计算可得；（2）根据补集的定义计算可得；【详解】（1）因为{}{}()(){}{}222020210-12A x x x x x x x x x xx =-++>=-<=-+-<=<<∣∣∣∣，{}{312312B x x x x =-=->或}312x -<-{1B x x =>或13x -⎫<⎬⎭,所以113A B x x ⎧⋂=-<<-⎨⎩或}12x <<，A B =R .（2）因为{}3U x x =≤∣，{}-12A x x =<<∣所以U {1A x x =≤-∣ð或23}x ≤≤.18．(1){12A x x =<<∣或3}x >(2)([)2,+∞ 【分析】（1）解分式不等式求出集合A ；（2）首先可得B ≠∅，依题意可得B 真包含于A ，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）由23203x x x -+>-，即()()2103x x x -->-，解得3x >或12x <<，所以{12A xx =<<∣或3}x >；（2）因为1m ≠，所以()2221(1)0m m m --=->，故B ≠∅，因为"x A ∈"是"x B ∈"的必要不充分条件所以B 真包含于A ，所以22112m m -≥⎧⎨≤⎩或213m -≥，解得1m ≤2≥m ，又1m ≠，所以1m <≤2≥m ，即m的取值范围为([)2,+∞ .19．(1)()1821021y x x x =-->+(2)52x =时，y 取最大为15.5万元【分析】（1）根据已知条件计算利润=销售额-成本-广告促销费用得出y 与x 的函数关系式；（2）应用基本不等式计算出和的最小值，取等条件是利润最大时广告促销费.【详解】（1）()91898921021y m m x m x x x m x ⎛⎫=+--=+-=--> ⎪+⎝⎭（2）18192121.521.515.512122y x x x x ⎛⎫ ⎪=--=-++≤-= ⎪+⎪+⎝⎭,当且仅当1951222x x x +=⇒=+时取等,所以当广告促销费用定为2.5万元的时候，该产品利润最大，为15.5万元20．(1){}21A B x x ⋂=-≤≤-∣(2)()3,3-【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，解分式不等式求出集合B ，再求交集可得答案；（2）求出R Bð，集合()(){}|220⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦A x x a x a ，分0a >、a<0、0a =讨论，根据R A B ⊆ð可得答案.【详解】（1）当4a =时，{}24120A x x x =--≤∣，解得集合A 为[]2,6-，对于集合B ：31112066x x x x -+≥⇔≥--，解得集合B 为(](),16,∞∞--⋃+，则{}21A B x x ⋂=-≤≤-∣；（2）(]R 1,6B =-ð，对于集合()(){}|220⎡⎤⎡⎤=-+--≤⎣⎦⎣⎦A x x a x a ，令122,2=+=-x a x a ，R A B⊆ð，①0a >，[]212,2,3,0326a A a a a a a ->-⎧=-+∴⇒<∴<<⎨+≤⎩；②a<0，[]212,2,3,3026a A a a a a a +>-⎧=+-∴⇒>-∴-<<⎨-≤⎩；③0a =，{}2A =，满足条件.综上：a 的取值范围为()3,3-.21．(1)(,1)(3,)-∞+∞(2)(,1[2,)-∞-+∞ 【分析】（1）考虑补集思想，先求出命题,p q 均为假命题时a 的取值范围，再求出其补集即可；（2）先得2min 2[12]1x ax a b b -+≥-+-=，然后该不等式左边为关于a 的一次函数，所以只要把1a =和1a =-代入上式不等式可求得结果.【详解】（1）考虑补集思想，命题,p q 中至少有一个真命题的反面为：命题,p q 均为假命题，[]2:1,2,30p x x x a ⌝∀∈-+-≥，则23a x x ≤-+恒成立，故()2min33a x x ≤-+=，[]2:1,2,210q x x ax ⌝∃∈-+≤，则2112x a x x x +≥=+有解，12x x +≥，当且仅当1x =时取等号，故min 1221a x a x ⎛⎫≥+=⇒≥ ⎪⎝⎭，故13a ≤≤，再取补集：a 的取值范围为(,1)(3,)-∞+∞ （2）先研究b ，不等式2212x ax a b b -+≥-+-对于[]0,2b ∈有解，故：2min 2[12]1x ax a b b -+≥-+-=，当且仅当12b ≤≤时，12b b -+-取得最小值1，再研究a ，将a 视为主元，则该不等式左边为关于a 的一次函数，故只须在1,1-的值均满足条件即可，则22211211x x x x ⎧-+≥⎨+-≥⎩，得2011x x x x ≥≤⎧⎪⎨≥-≤--⎪⎩或1x ≤-2x ≥故x的取值范围为(,1[2,)-∞--+∞22．(1)312a <≤(2)答案见解析【分析】（1）根据已知可得方程23ax bx c ++=的2个根为2，3，由韦达定理解得04a <≤，从而得不等式()()6310ax a x ⎡⎤-++≤⎣⎦，结合不等式有且仅有10个整数解可得答案；（2）分40a -≤<、0,0a b =>、0,0a b =<、105a <<、15a =、145a <≤讨论解不等式可得答案.【详解】（1）0a > ，原不等式等价于22ax bx c ++≥恒成立，且23ax bx c ++≤的解集为[]2,3，故方程23ax bx c ++=的2个根为2，3，故由韦达定理23536323bb aa c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨-=+⎩⎪⨯=⎪⎩，225632ax bx c ax ax a ∴++=-++≥恒成立，可得221515624⎛⎫≥-+-=--+ ⎪⎝⎭x x x a 恒成立，所以114a ≥，解得04a <≤，()()()223053630ax b x c ax a x a +--≤⇒-+-+≤，故()()6310ax a x ⎡⎤-++≤⎣⎦，316,x a ∴-≤≤+ 不等式有且仅有10个整数解，故3386912a a ≤+<⇒<≤，所以a 的取值范围为312a <≤；（2）1､当0a >时，由（1）得0a >时14a <≤，()()221505150ax b x ax a x +-+<⇔-++<，即：()()150ax x --<，①当105a <<时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；②当15a =时，原不等式解集为∅；③当145a <≤时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.2､当a<0时，原不等式等价于23ax bx c ++≤恒成立，且22ax bx c ++≥的解集为[2,3]，由韦达定理：22235,562326223bb a a ax bxc ax ax a c c a a ⎧+=-⎪=-⎧⎪⇒++=-++≤⎨⎨-=+⎩⎪⨯=⎪⎩恒成立，解得40a -≤<，()()()215150ax b x ax x +-+=--<，该不等式解集为{1x x a <∣或5}x >，3､当0,0a b =>时，221330b c b b c c ⎧+==⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，则()21550ax b x +-+=<无解.4､当0,0a b =<时，231325b c b b c c ⎧+==-⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，则()25152502ax b x x x +-+=-+<⇒>.综上：当40a -≤<时，不等式解集为{1x x a <∣或5}x >；当0,0a b =>时，不等式解集为∅；当0,0a b =<时，不等式解集为52x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣；当105a <<时，不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣；当15a =时，原不等式解集为∅；当145a <≤时，原不等式解集为15x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣.【点睛】方法点睛：本题体现了转化思想及分类讨论思想的应用，考查了含参数二次不等式的应用.。

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式。

5．难度系数：0.65。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =Z ，集合A =x ∈Z x ≤-3或x >3 ，B =0,3 ，则∁U A ∩B =()A.1,2B.1,2,3C.0,1,3D.1,22.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b =ab +2a +b ，则满足x ⊙(x -2)<0的实数x 的取值范围是()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)3.若两个正实数x ,y 满足4x +y =xy ，且存在这样的x ,y 使不等式x +y4<m 2+3m 有解，则实数m 的取值范围是()A.-1,4B.-4,1C.-∞,-4 ∪1,+∞D.-∞,-3 ∪0,+∞4.对于∀x ∈R ，用x 表示不大于x 的最大整数，例如：π =3，-2.1 =-3，则“x >y ”是“x >y ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知全集为U ，集合M ，N 满足M ÜN ÜU ，则下列运算结果为U 的是( )．A.M ∪NB.∁U N ∪∁U MC.M ∪∁U ND.N ∪∁U M6.关于x 的一元二次方程x 2+x +m =0有实数解的一个必要不充分条件的是()A.m <12B.m ≤14C.m <-12D.m <147.不等式ax +1x +b >1的解集为x x <-1 或x >4 ，则x +abx -1≥0的解集为()A.x -6≤x <-14B.x -1≤x <1C.x -6≤x ≤-14D.x -14≤x ≤1 8.已知x +y =1x +4y+8(x ,y >0)，则x +y 的最小值为()A.53B.9C.4+26D.10二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下面命题正确的是()A.若x ,y ∈R 且x +y >2，则x ，y 至少有一个大于1B.“任意x <1，则x ²<1”的否定是“存在x <1，则x 2≥1”C.设x ,y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是x ²+y ²≥4的必要而不充分条件D.设a ,b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10.若a >b >0，则下列不等式成立的是()A.b a >abB.ab >b 2C.b a <b +1a +1D.a +1b>b +1a 11.已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解集为M ，则下列说法正确的是()A.若M =∅，则a <0且b 2-4ac ≤0B.若a a =b b =c c，则关于x 的不等式a x 2+b x +c>0的解集也为M C.若M ={x |-1<x <2}，则关于x 的不等式a (x 2+1)+b (x -1)+c <2ax 的解集为N ={x |x <0,或x >3}D.若M ={x |x ≠x 0,x 0为常数}，且a <b ，则a +3b +4cb -a的最小值为5+25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知1≤a +b ≤4，-1≤a -b ≤2，则4a -2b 的取值范围为.13.已知关于x 的不等式组-x 2+4x +5<02x 2+5x <-2x +5 k 的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.14.定义集合P ={x |a ≤x ≤b }的“长度”是b -a ，其中a ，b ∈R ．已如集合M ={x m ≤x ≤m +12，N ={x n -35≤x ≤n ，且M ，N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集，则集合M ∩N 的“长度”的最小值是；若m =65，集合M ∪N 的“长度”大于35，则n 的取值范围是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知集合A ={x |-2≤x -1≤5}、集合B ={x |m +1≤x ≤2m -1}(m ∈R ).(1)若A ∩B =∅，求实数m 的取值范围；(2)设命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.(15分)甲、乙两位同学参加一个游戏，规则如下：每人在A 、B 、C 、D 四个长方体容器中取两个盛满水，盛水体积多者为胜.甲先取两个容器，余下的两个容器给乙.已知A 、B 的底面积均为x 2，高分别为x 、y ;C 、D 的底面积均为y 2，高分别为x 、y (其中x ≠y ).在未能确定x 与y 大小的情况下，请给出一个让甲必胜的方案(即指出甲取哪两个容器可以获胜)，并说明此方案必胜的理由.17.(15分)已知实数a 、b 满足：9a 2+b 2+4ab =10.(1)求ab 和3a +b 的最大值；(2)求9a 2+b 2的最小值和最大值.18.(17分)已知函数y =m +1 x 2-m -1 x +m -1．(1)若不等式m +1 x 2-m -1 x +m -1<1的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式m +1 x 2-2mx +m -1≥0；(3)若不等式m +1 x 2-m -1 x +m -1≥0对一切x ∈x -12≤x ≤12恒成立，求m 的取值范围．19.(17分)已知S n =1,2,⋯,n n ≥3 ，A =a 1,a 2,⋯,a k k ≥2 是S n 的子集，定义集合A *=a i -a j a i ,a j ∈A 且a i >a j ，若A *∪n =S n ，则称集合A 是S n 的恰当子集．用X 表示有限集合X 的元素个数．(1)若n =5，A =1,2,3,5 ，求A *并判断集合A 是否为S 5的恰当子集；(2)已知A =1,a ,b ,7 a <b 是S 7的恰当子集，求a ，b 的值并说明理由；(3)若存在A 是S n 的恰当子集，并且A =5，求n 的最大值．。

人教版高一数学第一次月考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，则A中的元素为（）A. 1，2B. -1，-2C. 1，-2D. -1，22. 已知集合A={0,1,2}，B = {xx = 2a,a∈ A}，则A∩ B=（）A. {0}B. {0,1}C. {0,2}D. {0,1,2}3. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）A. y=(1)/(x)B. y = -x + 1C. y=log_0.5xD. y = x^24. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (-∞,1]D. (-∞,1)5. 若f(x)=x^2+2(a - 1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant56. 已知函数y = f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x^2 - 2x，则当x<0时，f(x)=（）A. -x^2 - 2xB. x^2+2xC. -x^2+2xD. x^2 - 2x7. 函数y = f(x)的图象与y = 2^x的图象关于y轴对称，则f(x)=（）A. log_2xB. 2^-xC. -2^xD. ((1)/(2))^x8. 设a = log_32，b=log_52，c=log_23，则（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b9. 已知函数f(x)=x + 1,x≤slant0 log_2x,x>0，则f(f((1)/(2)))=（）A. (1)/(2)B. -(1)/(2)C. 0D. 110. 若函数y = f(x)满足f(x + 2)=f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)=x^2 - 2x，则f(5)=（）A. -1B. 0C. 1D. 311. 函数y = (1)/(1 - x)的图象是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y = x 对称。

高一数学月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(x))等于A. x^2 + 2x + 1B. 2x^2 - 3x + 2C. 2x^2 + 1D. x^2 - 3x + 33. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_4=10，则公差d等于A. 2B. 3C. 4D. 54. 函数y=x^2-2x+3的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 55. 圆x^2 + y^2 = 25的圆心坐标是B. (5, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是A. 11B. 13C. 14D. 157. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)等于A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/59. 函数y=ln(x)的定义域是A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是A. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=2x-3与x轴的交点坐标为______。

2. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=75，则a_3=______。

3. 已知一个圆的半径为5，圆心到直线x-y+5=0的距离为3，则该圆与直线的位置关系是______。

4. 函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程为______。

5. 集合{a, b, c}与集合{a, d, e}的并集为______。

高一数学月考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 自然数集NB. 整数集ZC. 有理数集QD. 无理数集2. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(-2)的值。

A. -1B. -3C. -5D. -73. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的结果。

A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。

A. 11B. 13C. 15D. 175. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是什么？A. (2, -4)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (-2, -4)6. 已知一个圆的半径r=5，圆心在原点，求该圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π7. 根据三角函数的定义，sin(90°)的值是多少？A. 1B. √2/2C. 0D. -18. 已知直线l1: y = 2x + 1与直线l2: y = -3x - 5平行，判断正确与否。

A. 正确B. 错误9. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的判别式Δ是多少？A. 1B. 4C. 9D. 1610. 根据对数的定义，log10(100)的值是多少？A. 2B. 3C. 10D. 100二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算(3x - 2)(2x + 1)的展开式中x的系数是_________。

12. 若f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(x+1) - f(x)的值是_________。

13. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求第3项a3的值是_________。

14. 计算(1-2i)(1+2i)的结果是_________。

15. 已知一个椭圆的长轴为2a，短轴为2b，求椭圆的面积公式是_________。

2024-2025学年深圳市高一上第一次月考试卷数学试卷注意事项:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.2.本卷考试时间120分钟，满分150分.3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内.作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.4.考试结束后，谙将答题卡交回. 一、单选题（共8小题，共40分）1. 命题“210,0x x x ∃>−<”的否定为（ ）A. 210,0x x x ∃>−≥ B. 210,0x x x ∃≤−≥ C 210,0x x x∀>−≥ D. 210,0x x x∀≤−≥ 2. 从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.0612m f m <>=+（元）决定，其中0m >，m <>是不小于m 的最小整数（如：33<>=， 3.84<>=， 5.16<>=）， 则从甲地到乙地通话时间为7.3分钟的电话费为（ ） A. 4.24元B. 4.77元C. 5.30元D. 4.93元3. 若函数()f x 定义域为R ，则“(2)(3)f f <”是“()f x 是增函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 甲、乙两人解关于x 的不等式20x bx c ++<，甲写错了常数b ，得到的解集为{}6<<1x x −；乙写错了常数c ，得到的解集为{}1<<4x x ．那么原不等式的解集为（ ） A. {}1<<6x xB. {}1<<4x x −C. {}4<<1x x − D. {}1<<6x x −.的5. 函数[)2235,4,22x yx x +∈−−−的值域为（ ）. A. 5317,142B. 5317,142C. 5317,142D. 5317,1426. 已知不等式2320ax x −+>的解集为(,1)(,)b −∞+∞ ，则,a b 的取值分别为（ ） A. 3，1−B. 2，1C. 1−，3D. 1，27. 设()f x 是定义在R 上奇函数，在(,0)−∞上递减，且(3)0f −=， 则不等式()0xf x <的解集为（ ）A. {|30x x −<<或3}x >B. {|3x x <−或3}x >C. {|3x x <−或03}x <<D. {|30x x −<<或03}x <<8. 对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉且，()()M N M N N M ⊕−− ，设94A y y=≥−，{}0B y y =<，则A B ⊕=A. 9,04 −B. 9,04−C. [)9,0,4−∞−+∞D. ()9,0,4−∞−+∞二、多选题（共4小题，共20分）9. 下表表示y 是x 的函数，则（ ）x 05x <<510x ≤<1015x ≤<1520x ≤≤y2345A. 函数的定义域是(0,20]B. 函数的值域是[2,5]C. 函数的值域是{}2,3,4,5D. 函数是增函数10. 已知243fx =−，则下列结论错误的是（ ）的A. ()11f =B. 2()21f x x =−C. ()f x 是偶函数D. ()f x 有唯一零点11. 给出以下四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 函数y与函数y表示同一个函数B. 若函数(2)f x 的定义域为[0,2]，则函数()f x 的定义域为[0,4]C. 若函数()y f x =奇函数，则函数()()yf x f x =−−也是奇函数D. 函数1y x=−在(,0)(0,)−∞+∞ 上是单调增函数 12. 下列命题正确的是（ ）A. 若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则函数yy =ff (xx )在R 上是增函数B. 若对于1x ∀，2x ∈R ，12x x ≠，都有()()12121f x f x x x −>−−，则函数()y f x x =+在R 上是增函数 C. 若对于x ∀∈R ，都有()()1f x f x +<成立，则函数yy =ff (xx )在R 上是增函数D. 若对于x ∀∈R ，都有()f x ，()g x 为增函数，则函数()()y f x g x =⋅在R 上也是增函数三、填空题（共4小题，共20分）13. A ={}|03x x << ，{}|24B x x =<<，则A B ∪=___________.14. 若“2,1000x mx mx ∀∈++>R ”是真命题，则m 的取值范围是__________.15. 已知函数()()11xf x x x =>−，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x 一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x 不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.16. 已知函数()2cos ,,22f x x x x ππ=−∈−，则满足()06f x f π >的0x 的取值范围为__________． 四、解答题（共6小题，共70分）17. （1）设0x y <<，试比较22()()x y x y +−与22()()x y x y −+大小；是的（2）已知a ，b ，x ，(0,)∈+∞y 且11,x y a b>>，求证：x y x a y b >++．18. 求下列不等式的解集. （1）202735x x <−−−<； （2）1123x x +≤− 19. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen ）、雪容融（Shuey Rhon Rhon ）分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共4020. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*N x x ∈名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500x a −万元()0a >，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？ 21. 已知函数()2f x x x=+. （1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）用函数单调性的定义证明函数()f x 在)+∞上是增函数；（3）当[]1,3x ∈时，求函数()f x 的值域.22. 某企业用1960万元购得一块空地，计划在该空地建造一栋8,()x x x N ≥∈层，每层2800平方米的楼房.经测算，该楼房每平方米的平均建筑费用为56570x +(单位：元). （1）当该楼房建多少层时，每平方米的平均综合费用最少?最少为多少元?（2）若该楼房每平方米的平均综合费用不超过2000元，则该楼房最多建多少层?（注：综合费用=建筑费用＋购地费用）。

科右前旗第二中学2024级高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,2,4}B =，则()UA B Èð=（ ）A. {2,4}B. {3,5}C. {1,2,4,6}D. {1,2,3,4,5}【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】因为{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}A =，所以{}2,4,6U A =ð，又{1,2,4}B =，所以{}()1,2,4,6U A B È=ð.故选：C.2. 命题p : 2R,60x x x "Î-+<，则p Ø是（ ）.A. 2R,60x x x "Î-+³ B. 2R,60x x x "Î-+>C. 2R,60x x x $Î-+> D. 2R,60x x x $Î-+³【答案】D【解析】【分析】命题的否定条件不变，量词和结论发生改变，据此判断.【详解】Q p : 2R 60x x x "Î-+<，，p \Ø:2R 60x x x $Î-+³，,故选:D.3. 不等式2560x x -->的解集是（ ）A. {2x x <或}3x > B. {|23}x x <<C. {1x x <-或}6x > D. {|16}-<<x x 【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，代入计算，即可求解.【详解】因为不等式22560560x x x x -->Þ-+<，即()()230x x --<，解得23x <<，所以不等式的解集为{|23}x x <<.故选：B4. 已知01x <<，01y <<，记,1M xy N x y ==+-，则M 与N 大小关系是（ ）A. M N< B. M N > C. M N = D. M 与N 的大小关系不确定【答案】B【解析】【分析】利用作差法比较即可【详解】解：因为,1M xy N x y ==+-，所以1(1)(1)(1)(1)N M x y xy x y y y x -=+--=---=--，因为01x <<，01y <<，所以10,10x y -<->，所以(1)(1)0y x --<，所以0N M -<，即M N >，故选：B5. “a b >”是“1a b >+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件与必要条件判断即可得结论.【详解】当1,02a b ==时，满足a b >，但1a b <+，若1a b >+，则1a b ->，可得a b >，所以“a b >”是“1a b >+”的必要不充分条件.故选：B .6. 已知全集Z U =，集合2{Z |30}M x x x =Î-£和{|21,Z}N x x k k ==+Î的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）的A. 无穷多个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】解二次不等式化简集合M ，再由韦恩图的阴影部分为()U M N I ð，结合集合的交补运算即可得解.【详解】因为{}2{Z |30}Z |03{0,1,2,3}M x x x x x =Î-£=Σ£=，又{}{|21,Z},1,1,3,5,N x x k k ==+Î=-L L ，由韦恩图知：阴影部分为(){0,2}U M N =I ð，共有2个元素.故选：D.7. 已知0,0a b >>，24a b +=，则ab 的最大值是（ ）A. 4B. 14C. 2D. 12【答案】C【解析】【分析】根据条件，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为0,0a b >>，24a b +=，得到4³£，当且仅当2a b =且24a b +=，即2,1a b ==时取等号，所以2ab £，故选：C.8. 数学里有一种证明方法叫Proofs without words ，也称为无字证明，一般是指仅用图形语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题．由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理．如图，在等腰直角ABC V 中，O 为斜边AB 的中点，D 是斜边AB 上异于A 、B 的一个动点，设AD a =，BD b =，则该图形可以完成的无字证明是（ ）A. 2a b +£B. 2ab a b £+C. 2a b +³D. 222a b +³【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得AC BC ==，2a b CO +=且CD CO ³，即可得答案.【详解】由题设AB a b =+，且2a b CO AO BO +===，其中||||||22a b a b OD AD AO a +-=-=-=，或||||||22a b b a OD BD BO b +-=-=-=，且CD ===由图知CD CO ³2a b +³.故选：A二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9. 设全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{}1,2,3,4,B a =，其中R a Î，则U B ð可以是（ ）A. {5,6}B. {5,7}C. {6,7}D. {}5,6,7【答案】ABC【解析】【分析】利用补集运算即可得解.【详解】由于{}1,2,3,4,{1,2,3,4,5,6,7}B a U =Í=，所以{}5,6,7a Î，所以U B ð可以是{5,6}、{5,7}、{6,7}，故ABC 正确，D 错误.的故选：ABC.10. 下列有关不等式的说法正确的有（ ）A. 若a b >，则22a b > B. 若a b >，则33a b >C. 若a b >，则11a b < D. 若a b >，则22a b >【答案】BD【解析】【分析】特殊值12a b =>=-判断A 、C ；根据3y x =的单调性及不等式性质判断B 、D.【详解】若12a b =>=-，有22a b <，11a b>，A 、C 错；B ：对于3y x =在R 上递增，故a b >，则有33a b >，对；D ：由不等式性质，易知22||||a b a b >Þ>，对.故选：BD11. 若使关于x 的不等式2(1)0x m x m -++<的解集中恰有三个整数，则实数m 的取值范围可以是（ ）A. 13m -<< B. 522m -<<- C. 3m =- D. 45m <<【答案】BCD【解析】【分析】先解一元二次不等式，进而确定m 的取值范围，从而求得正确答案.【详解】由于关于x 的不等式()()2(1)10x m x m x x m -++=--<的解集中恰有三个整数，所以1m ¹，A 选项错误.当1m <时，不等式的解集为{}|1x m x <<，则32m -£<-，BC 选项正确.当1m >时，不等式的解集为{}|1x x m <<，则45m <£，D 选项正确.故选：BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设集合2{1,,2}A a a =-，若2A Î，则实数a =______【答案】2-【解析】【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性即可求解.【详解】2{1,,2}A a a =-，2A Î，若2a =，222222a -=-=，此时{1,2,2}A =，不满足互异性，故2a ¹，所以222a -=，即24a =，解得2a =-或2（舍去），当2a =-时，{1,2,2}A =-，所以2a =-.故答案为：2-.13. 已知集合2{|20}A x x x =-->，{|}B x x a =>，若x A Î是x B Î的必要条件，则实数a 的取值范围是_______【答案】2a ³【解析】【分析】利用必要条件与集合关系，结合二次不等式化简集合A ，从而得解.【详解】因为x A Î是x B Î的必要条件，所以B A Í，又{}{2201A x x x x x =--=<-或x >2}，{|}B x x a =>，则2a ³.故答案为：2a ³.14. 已知0x >，0y >，且21xy x y =++，则x y +的最小值是_________1+##1【解析】【分析】借助基本不等式可将原等式化为与x y +有关不等式，解出即可得.【详解】由0x >，0y >，则22x y xy +æö£ç÷èø，当且仅当x y =时，等号成立，故22122x y xy x y +æö=++£×ç÷èø，即()()2220x y x y +-+-³，令0t x y =+>，即2220t t --³，则有1t ³+或1t £+（负值舍去），当且仅当x y ==x y +1+.的1.四、解答题：本题共5小题，共77分：第15题13分；第16、17题各15分；第18、19题各17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知集合{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££（1）求A B U ；（2）求()A B R I ð；（3）设集合{|M x x A B =ÎÇ且}*Nx Î，写出集合M 的所有子集.【答案】（1）{|27}A B x x È=<£（2）R {|23}()A B x x =<<ðI（3）{}{}{},3,4,3,4Æ【解析】【分析】（1）利用集合的并集运算即可得解；（2）利用集合的补集运算与交集运算即可得解；（3）利用集合的交集运算，结合常用数集的定义求得集合M ，从而写出其所有子集，由此得解.【小问1详解】因为{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££，所以{|27}A B x x È=<£.【小问2详解】因为{|37}B x x =££，所以R {|3x x B =<ð或7}x >，又{|25}=<<A x x ，所以R {|23}()A B x x =<<ðI .【小问3详解】因为{|25}=<<A x x ，{|37}B x x =££，所以{|35}A B x x Ç=£<，故{|M x x A B =ÎÇ且}{}*N 3,4x Î=，所以M 的所有子集为{}{}{},3,4,3,4Æ.16. 设命题p ：2R,20x x x m "Î-+>；命题q ：2R,10x x mx $Î++=（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若q 为假命题，求实数m 的取值范围；（3）若p 、q 仅有一个真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,3æö-¥-ç÷èø（2）()2,2-（3）[)12,2,3¥æö--È+ç÷èø【解析】【分析】（1）由条件可得4120m ∆=+<，解之即可得解；（2）先求命题q 为真命题时m 的取值范围，从而得到其为假命题时m 的取值范围，从而得解；（3）利用（1）中结论，分类讨论p 、q 的真假性，得到关于m 的不等式组，解之即可得解；【小问1详解】因为命题p 为真命题，所以220x x m -+>在R 上恒成立，则4120m ∆=+<，解得13m <-，所以实数m 的取值范围是1,3¥æö--ç÷èø；【小问2详解】若命题q ：2R,10x x mx $Î++=为真命题，则240m ∆=-³，解得2m £-或2m ≥，因为命题q 为假命题，所以22m -<<，所以实数m 的取值范围是()2,2-；【小问3详解】因为p 、q 仅有一个真命题，当p 真q 假时，1322m m ì<-ïíï-<<î，解得123m -<<-；当p 假q 真时，1322m m m ì³-ïíï³£-î或，解得2m ≥；综上，123m -<<-或2m ≥，即实数m 的取值范围是[)12,2,3¥æö--È+ç÷èø.17. 某工厂生产某种产品，其生产的总成本y （万元）年产量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21204000.10y x x =-+已知此工厂的年产量最小为150吨，最大为250吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．【答案】（1）年产量为200吨时，最低平均成本为20万元（2）年产量为220吨时，最大利润为840万元【解析】【分析】（1）根据题意写出生产每吨产品的平均成本的解析式，由基本不等式求解可得；（2）写出利润的解析式，由二次函数最值可求.【小问1详解】由题意可得40002010y x x x=+-，[]150,250x Î，因为400020202010x x +-³-=，当且仅当400010x x=时，即200x =时等号成立，符合题意.所以当年产量为200吨时，平均成本最低为20万元．小问2详解】设利润为()W x ，则()22420400010x W x x x æö=--+ç÷èø21(220)84010x =--+，又150250x ££Q ，\当220x =时，()840max W x =．所以当年产量为220吨时，最大利润为840万元．18. 已知二次函数2(2)3y ax b x =+-+，R a Î且0a ¹，Rb Î【（1）若0a >，0b >，且点(1,2)在该二次函数的图像上，求91a b +的最小值；（2）若不等式0y >的解集为{|11}x x -<<①求实数a ，b 的值；②a x b "££，21202320252m m x -£-，求实数m 的最大值．【答案】（1）16（2）①3,2a b =-=； ② 2024【解析】【分析】（1）根据条件可得1a b +=，然后利用基本不等式即可得到最小值；（2）由不等式与方程的关系得到二次方程及其对应的解，从而求得参数值；不等式恒成立问题转化为小于最小值问题，解对应二次不等式即可得到最值.【小问1详解】∵点(1,2)在该二次函数的图象上，∴2(2)3a b =+-+，即1a b +=，∵0a >，0b >，∴()919191016b a a b a b a b a b æö+=++=++³ç÷èø，当且仅当34a =，14b =时，取“=”∴91a b +的最小值16；【小问2详解】由题意可知：121,1x x =-=是方程2(2)30ax b x +-+=的两根，∴15a b a b +=-ìí-=-î，解得32a b =-ìí=î，当32x -££时，21202320252m m x --£-恒成立，∵112x -³-，∴2202320251m m --£-，即()()202410m m -+£，∴12024m -££，∴m 的最大值为2024.19. 若集合A 中的元素都可以表示为某两个整数的平方和，即22{|,Z,Z}A x x m n m n ==+ÎÎ，则称集合A 为“弦方集”（1）分别判断5，15，25，169是否为弦方集中的元素；（2）已知集合A 为弦方集，且a A Î，正整数b 能表示为某个整数的平方，证明：ab A Î；（3）已知集合A 为弦方集，集合{|43,Z}B x x k k ==+Î，证明：A B =ÆI .【答案】（1）5,25,169是弦方集中元素，15不是弦方集中的元素；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据“弦方集”的元素的特征进行判断；（2）根据“弦方集”的定义证得结论成立；（3）利用反证法，先假设A B ¹ÆI ，根据“弦方集”的元素的特征以及整数的有关性质得出矛盾，从而证得A B =ÆI .【小问1详解】因为222222512,2534,169013=+=+=+，所以5,25,169是弦方集中的元素.不存在,m n ÎZ ，使得2215m n =+，所以15不是弦方集中的元素.【小问2详解】依题意，集合A 为弦方集，且a A Î，即存在,m n ÎZ ，使得22a m n =+，正整数b 能表示为某个整数的平方，即存在2Z,,0x b x b Î=>，所以()()()22222,,Z ab m n x mx nx mx nx =+=+Î，所以ab 是弦方集中的元素，即ab A Î.【小问3详解】假设A B ¹ÆI ，则存在,m n ÎZ ，043,Z x k k =+Î，使得2243k m n +=+，由于43k +是奇数，所以22m n +是奇数，所以,m n 一个是奇数，另一个是偶数，不妨设2,Z,21,Z m s s n t t =Î=+Î，则()()()22222222141m n s t s t t +=++=+++，而43k +除以4的余数为3，()2241s t t +++除以4的余数为1，所以2243k m n +¹+，与已知矛盾，所以A B =ÆI .的【点睛】方法点睛：解新定义题型的方法步骤：（1）理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”，归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况；（3）类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.。

2024-2025华安正兴高一9月月考卷　(第一章～第二章)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝{1，2，4，8，10，12}，集合A＝{1，2，4，8，10}，B＝{2，4，8}，则A∩∁U B＝( )A.{2}B.{2，4}C.{1，10}D.{1，2，4，8}2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为( )A.某班至多有一个男生爱踢足球B.某班至少有一个男生不爱踢足球C.某班所有的男生都不爱踢足球D.某班所有的女生都爱踢足球3.若a≥b>0，则下列不等式成立的是( )A.a≥b≥a＋b2≥ab B.a≥a＋b2≥b≥abC.a＋b2≥a≥ab≥b D.a≥a＋b2≥ab≥b4.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙”，其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a>b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是( )A.a2>b2B.1a<1bC.a＋b2≥ab D.ac2＋1>bc2＋16.已知a>0，b>0且a＋b＝1，若不等式1a＋1b>m恒成立，m∈N*，则m的最大值为( )A.3B.4C.5D.67.关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( )A.{x|x<－1或x>3}B.{x|－1<x<3}C.{x |1<x <3}D.{x |x <1或x >3}8.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m >n >0，则两次提价后价格最高的方案为( )方案第一次提价(%)第二次提价(%)甲m n 乙n m 丙m ＋n 2m ＋n 2A.甲B.乙C.丙D.无法判断二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3<0}，集合B ＝{x |2x －4<0}，则下列关系式正确的是( )A.A ∩B ＝{x |－1<x <2}B.A ∪B ＝{x |x ≤3}C.A ∪(∁R B )＝{x |x >－1}D.A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}10.已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－12<x <2}，则下列结论正确的是( )A.a >0B.b >0C.c >0D.a ＋b ＋c >011.下面命题正确的是( )A.命题“任意x ∈R ，x ＋1>0”的否定是“存在x ∈R ，x ＋1<0”B.“a >b ”是“ac 2>bc 2”的必要不充分条件C.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件D.若a >b >0，m >0，则b a <b ＋ma ＋m 12.下列选项正确的是( )A.若a ≠0，则a ＋4a 的最小值为4B.若x ∈R ，则x 2＋3x 2＋2的最小值是2C.若ab<0，则ab＋ba的最大值为－2D.若正实数xy满足x＋2y＝1，则2x＋1y的最小值为8三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝________.14.已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.15.在R上定义运算“*”：x*y＝x(1－y).若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________.16.当x>0，y>0且1x＋2y＝1，有2x＋y≥k2＋k＋2恒成立，则实数k的取值范围是________.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知命题p： 1≤x≤2，x≤a＋1，命题q： 1≤x≤2，一次函数y＝x＋a的图象在x轴下方.(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p为真命题，命题q的否定也为真命题，求实数a的取值范围.18.(12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x≤2}，B＝{x|2m<x<1}.(1)若m＝－1，求B∩∁U A；(2)若B∩∁U A中只有一个整数，求实数m的取值范围.19.(12分)已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a，b；(2)解关于x的不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0.20.(12分)设命题p：实数x满足(x－a)(x－3a)<0，其中a>0，命题q：实数x满足|x －3|<1.(1)若a＝1，当命题p和q都为真命题时，求实数x的取值范围；(2)若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知m>0，n>0，不等式x2＋mx－12<0的解集为{x|－6<x<n}.(1)求实数m，n的值；(2)正实数a，b满足na＋2mb＝2，求1a＋1b的最小值.22.(12分)围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小费用.。

2023-2024学年山东曲阜市高一数学上学期第一次月考卷注意事项：1.本试题分三部分，共150分.考试时间为120分钟.2.将自己的姓名、班级写在答题卷上.考试结束，答题卷收回.3.所有试题的答案都写在答题卷上.一、选择题：本题12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<<，{}N 04B x x =∈≤<，则A B = （）A ．{}02x x ≤<B ．{}14x x -<<C ．{}0,1D ．{}0,1,22．命题“R x ∀∈，3210x x -+≤”的否定是（）A ．R x ∃∈，3210x x -+≥B ．R x ∃∈，3210x x -+>C ．R x ∃∈，3210x x -+≤D ．R x ∀∈，3210x x -+>3．已知0a b +>，0b <，则（）A ．a b b a >>->-B ．a b a b >->->C ．a b b a >->>-D ．a b a b>>->-4．若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是（）A ．y 1<y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化5．不等式()()2320x x --≥的解集为（）A ．32x x ⎧⎫>⎨⎩⎭B ．322x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．322x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或D ．32x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭6．函数()1212f x x x =--的定义域为（）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()(),22,-∞+∞C ．()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()2,+∞7．已知定义在R 上的偶函数()f x 在()0,∞+是减函数，则（）A ．()()()243f f f <-<-B ．()()()342f f f -<-<C ．()()()234f f f <-<-D ．()()()432f f f -<-<8．已知集合{}2=N +6=0A x x x ∈-，则集合A 可化简为（）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3-D ．{}3,2-9．下列说法正确的是（）A ．某人月收入x 不高于2000元可表示为“x <2000”B ．某变量y 不超过a 可表示为“y ≤a ”C ．某变量x 至少为a 可表示为“x >a ”D ．小明的身高x cm ，小华的身高y cm ，则小明比小华矮表示为“x >y ”10．不等式()()130x x +-<的解集为（）A ．{}13x x -<<B ．{}31x x -<<C ．{1x x <-或3}x >D ．{3x x <-或1}x >11．已知()f x 是偶函数，且在[)0,∞+上单调递减，则()f x 的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．12．函数1()f x x x =+的图象关于（）对称.A ．直线y x =B ．原点C ．y 轴D ．x 轴二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.13．设m 为实数，函数()21f x x mx =++是偶函数，则m 的值为．14．已知{}13A x x =-<≤，(],0B =-∞，则A B ⋃=.15．已知函数()26x f x x +=-当()2f x =时,则x =.16．若(21)y k x b =-+是R 上的减函数，则实数k 的取值范围是.三、解答题：本题6小题，共70分.17．已知()231f x x =-，()12g x x =+.(1)求()1f ，()1g 的值；(2)求()()1f g ，()()1g f 的值.18．已知函数()2f x 3x 5x 2=+-.（1）求()3f ，()1f a +的值；（2）若()4f a =-，求a 的值.19．当0x >时，求124x x +的最小值．20．当1x >时，求函数11y x x =+-最小值.21．已知函数()211f x x =-.(1)求()f x 的定义域；(2)判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并加以证明22．已知函数()211x f x x +=+.(1)判断()f x 在区间()1,-+∞上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求()f x 在区间[]2,4上的最大值和最小值.1．C【分析】利用自然数集的概念化简集合B ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}N 040,1,2,3B x x =∈≤<=，又{}12A x x =-<<，所以{}0,1A B = .故选：C.2．B【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可解出.【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得：“R x ∀∈，3210x x -+≤”的否定为R x ∃∈，3210x x -+>.故选：B.3．C【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】因为0a b +>，0b <，所以0b a <-<，0b a >>-，所以由不等式的性质得，a b b a >->>-．故选：C4．C【分析】利用作差法比较大小.【详解】y 1－y 2＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0，所以y 1>y 2.故选:C .【点睛】本题考查比较大小，考查作差法，考查运算能力，属于基础题.5．B【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【详解】因为()()2320x x --≥，所以()()2230x x --≤，解得322x ≤≤，则不等式()()2320x x --≥的解集为322x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭.故选：B.6．C【分析】根据被开方数非负和分母不等于零，列出不等式组即可求解.【详解】要使函数有意义，则21020x x -≥⎧⎨-≠⎩解得12x ≥且2x ≠，所以定义域为()1,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.故选：C ．7．D【分析】由偶函数和在()0,∞+单减直接比较大小即可求解.【详解】由函数为偶函数，在()0,∞+单减，则()()()()3344f f f f -=-=，，()()()432f f f <<，所以()()()432f f f -<-<.故选：D8．A【分析】解方程260x x +-=，可得集合A .【详解】解方程260x x +-=可得=2x 或3x =-，则{}{}2=N +6=0=2A x x x ∈-.故选：A.9．B【分析】根据数量的大小关系，判断不等式使用是否正确，选出正确答案.【详解】对于A ，某人收入x 不高于2000元可表示为2000x ≤，A 错误；对于B ，变量y 不超过a 可表示为y a ≤，B 正确；对于C ，变量x 至少为a 可表示为x a ≥，C 错误；对于D ，小明身高cm x ，小华身高cm y ，小明比小华矮表示为x y <，D 错误.故选：B.10．C【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由()()130x x +-<，可得(1)(3)0x x +->所以1x <-或3x >，所以不等式的解集为{1x x <-或3}x >.故选：C.11．A【分析】函数的奇偶性以及单调性，逐项分析即可求出结果.【详解】因为()f x 是偶函数，则函数图象关于y 轴对称，故排除D 选项；又因为在[)0,∞+上单调递减，故排除BC 选项；故选：A.12．B【解析】根据函数的奇偶性判断.【详解】因为函数1()f x x x =+的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称，又11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，故选：B13．0【分析】根据偶函数的定义计算即可得解.【详解】解：因为函数()21f x x mx =++是偶函数，则()()=f x f x -，即2211x mx x mx ++=-+，变形得20mx =，所以0m =．故答案为：0.14．](,3∞-【分析】由区间，集合并集定义可得答案.【详解】因{}13A x x =-<≤，(],0B =-∞={}0x x ≤.则A B ⋃=](,3∞-故答案为：](,3∞-15．14【分析】将函数值带入解析式，解分式方程，即可求解.【详解】()2=6x f x x +=-2，22(6)x x ∴+=-，解得14x =.故答案为14.【点睛】已知函数值求自变量的值，直接代入函数值，解方程即可求解自变量的值,16．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】根据一次函数的性质列不等式求解.【详解】解：(21)y k x b =-+ 是R 上的减函数，则210k -<，解得12k <，故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查一次函数的单调性，是基础题.17．(1)()12f =，()113g =(2)()()213f g =-，()()114g f =【分析】（1）将1x =分别代入()f x 与()g x 的解析式即可得解；（2）利用（1）中结论，将()1g ，()1f 的值分别代入()f x 与()g x 的解析式，从而得解.【详解】（1）因为()231f x x =-，所以()213112f =⨯-=，因为()12g x x =+，所以()111123g ==+.（2）由（1）知()()2112131333f g f ⎛⎫⎛⎫==⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()1112224g f g ===+.18．（1）40，23116a a ++；（2）23a =-，或1a =-【解析】（1）直接代入求值即可；（2）令()4f a =-，解出即可.【详解】解：（1）()2352f x x x =+- ，()233353240f ∴=⨯+⨯-=，()()()221315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++；（2）令()4f a =-，即()23524f a a a =+-=-，解得：23a =-，或1a =-.19．83【分析】由基本不等式求出最小值.【详解】因为0x >，所以120x >，40x >，∴1212443x x x x +≥⋅124x x =，即3x =83∴当0x >时，124x x +的最小值为8320．3【分析】利用基本不等式，结合添项减项法即可得解.【详解】因为1x >，则10x ->，则()111112113111y x x x x x x =+=-++≥-⋅+=---.当且仅当111x x -=-，即2x =时，等号成立，所以当1x >时，函数11y x x =+-的最小值为3.21．(1){}R 1x x ∈≠±(2)()f x 在()1,+∞上单调递减，证明见解析【分析】（1）利用具体函数定义域的求法求解即可；（2）先判断()f x 的单调性，再利用函数单调性的定义法，结合作差法即可得证.【详解】（1）要使函数()211f x x =-有意义，当且仅当210x -¹，由210x -¹得1x ≠±，所以函数()211f x x =-的定义域为{}R 1x x ∈≠±.（2）函数()211f x x =-在()1,+∞上单调递减，证明如下：任取()12,1,x x ∈+∞，12x x <，所以()()()()()()12122122222112111111x x x x f x f x x x x x -+-=-=----.因为11x >，21x >，所以2110x ->，2210x ->，120x x +>，又12x x <，所以120x x -<，故()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，因此函数()211f x x =-在()1,+∞上单调递减.22．(1)()f x 在()1,-+∞单调递增，证明见解析(2)最大值为95，最小值为53【分析】（1）先转化()121f x x =-+，判断其单调性，再利用函数单调性的定义，结合作差法即可得证；（2）利用（1）中结论即可得解.【详解】（1）因为()2122112111x x f x x x x ++-===-+++，因为11y x =+在()1,-+∞单调递减，所以()121f x x =-+在()1,-+∞单调递增.定义法证明如下：任取12,(1,)x x ∈-+∞，12x x <，则120x x -<，()()()()12121212112201111x xf x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=---=< ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，所以12()()f x f x <，故()f x 在()1,-+∞单调递增.（2）由（1）得()f x 在区间[]2,4上单调递增，所以()max 19(4)2415f x f ==-=+，()min 12215(2)3f x f =-+==，所以()f x 在区间[]2,4上的最大值为95，最小值为53.。