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第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。

第二十二章《二次函数》解答题专题复习(55)一、解答题1.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+l相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2,连结AM、BM.(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 判断AABM的形状，并说明理由.2.如图①已知抛物线y= -x2 +bx+c与x轴交于点A、研3,0)与y轴交于点C(0,3)直线/经过B、C两点.抛物线的顶点为D.(1) 求抛物线和直线/的解析式；(2) 判断ABCD的形状并说明理由.(3) 如图②若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点过E点作EF±x轴于点FEF交线段BC于点G当AECG是直角三角形时求点E的坐标.图①3.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A ( - 1, 0) , B (3, 0),于y轴交于C.（1）求该抛物线的解析式；（2）若M是抛物线的对称轴与直线BC的交点，N是抛物线的顶点，求MN的长; （3）若点P是抛物线上点，当S APAB =8时，求点P的坐标.4.在平面直角坐标系xQy中抛物线y = ax1 2-4ax+4a—3（a。

0）的顶点为A .（1）求顶点A的坐标；（2）过点（05）且平行于X轴的直线/与抛物线y = ax2-4ax+4a-3（a^0）交于3,C 两点.①当a = 2时求线段BC的长；②当线段的长不小于6时直接写出。

的取值范围.为卜765-321Illi| | | | |)5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5x-1-2-3-45.如图甲，抛物线y=ax2+bx - 1经过A（-l, 0）, B（2, 0）两点，交y轴于点C （0,-1 求抛物线的表达式和直线BC的表达式.2 如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.-3 -4 -3 -2 -1 □(1)求b的值;①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.②是否存在点P使得以点。

初三二次函数综合试题训练一.解答题(共18小题)1. 如图为抛物线y= - x 2+bx+c 的一部分，它经过A ( - 1, 0), B (0, 3)两点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线 的解析式.2. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm, BC=12cm,点P 从点A 岀发，沿AB 边向 点B 以lcm/s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度 移动，如果P, Q 两点同时出发，分别到达B, C 两点后就停止移动.(1) 设运动开始后第t 秒钟后，五边形APQCD 的面积为Sen?,写出S 与t 的函 数关系式，并指出自变量t 的取值范围.(2) t 为何值时，S 最小？最小值是多少？3. 已知二次函数X 2+2X +3与X 轴的交点为A 、B （A 在B 的左边），与y 轴交 点为C,CTB顶点为D.（1）在图中给岀的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C,顶点为D的位置准确）.（2）若M （m - 1, yi）, N （m, y2）是函数y= - x2+2x+3图象上的两点，且m <1,请比较"，丫2的大小关系.（直接写结果）（3）关于x的一元二次方程-x?+2x+3二n - 1有实数根，写出实数n的范围. （4）你能利用函数图象求不等式- X2+2X+3>X-3的解集吗？写出你的结果.V1 f4-3■2■1■11111111-3 -2 -1 012 3 4-1-2-3—-44.进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要, 代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30 元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包・若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1）试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？5•如图，在平而直角坐标系中，已知点C(0,4),点A、B在x轴上，并且0A=0C=40B, 动点P在过A, B, C三点的抛物线上.(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在点P,使得AACP是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)点Q为线段AC上一点，若四边形OCPQ为平行四边形，求点Q的坐标.6.已知如图：抛物线y=—X2+2X+—与X轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)2 乙与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，过点D的对称轴交x轴于点E.(1)如图1,连接BD,试求出直线BD的解析式；(2)如图2,点P为抛物线第一象限上一动点，连接BP, CP, AC,当四边形PBAC 的面积最大时，线段CP交BD于点F,求此时DF： BF的值；(3)如图3,已知点K (0, - 2),连接BK,将ABOK沿着y轴上下平移(包括ABOK)在平移的过程中直线BK交x轴于点M,交y轴于点N,则在抛物线的对称轴上是否存在点G,使得AGIVIN是以MN为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写岀请说明理7.如图，一抛物线经过点A (・2, 0),点B (0, 4)和点C (4, 0),该抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的函数关系式及顶点D坐标.(2)如图，若P为线段CD±的一个动点，过点P作PM丄x轴于点M,求四边形PMAB的面积的最大值和此时点P的坐标.(3)过抛物线顶点D,作DE±x轴于E点，F (m, 0)是x轴上一动点，若以BF为直径的圆与线段DE有公共点，求m的取值范围.&如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2 - 4ax - 5a (a<0)与x轴交于A、B 两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线I： y二kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD二6AC.(1)求出点B的坐标，并求直线I的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示);(2)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.9.如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点0 (0, 0), A (3, 4)和C (11, 0),点P (t, 0)是x轴上的一个动点，以P为圆心，丄AP长为半径，顺时针方向转90。

初中数学二次函数综合题一. 选择题（共11小题）1. （2013*呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y= - mx 2+2x+2 （m 是常数, ILmHO ）的图彖口」能是（ ）2. （2005•浙江）根据下列表格的对应值,判断方程ax 2+bx+c=0 （a#0, a 、b 、c 为常数）一个解的范围是（）X 3.23 3.24 3.25 3.26ax 2+bx+c -0.06 -0.020.03 0.093. (2()13・兰州)二次函数y=2 (x ・1) ?+3的图彖的顶点坐标是()A. (1, 3)B. ( - 1, 3)C. (1, - 3)D. ( - 1, - 3) 4. （2013*兰州）二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）5. （2014*兰州）二次函数y=ax 2+bx+c （a/0）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,则下列 四个结论错谋的是（ ）a>OC.c>°D. -A<06・（2008・芜湖）函数y 二ax+b 和y 二ax?+bx+c 在同一直角处标系内的图象人致是（ ）8. （2008*仙桃）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴是直线x=l,且经过点P （3,9. （2015*锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（ ）\< >>7 \ \1 \\/// / \ V\ / \\/\ /, O \ 1 7. （2014>宁夏）已知a#0,在同一直角坐标系中,函数y=ax 与y=ax D. a - b+c>())10. （2013*苏州）己知二次函数y=x 2 - 3x+m （m 为常数）的图彖与x 轴的一个交点为（1, 0）,则关于x 的一元二次方程x 2・3x+m=（）的两实数根是（ ）A. X|=l, X2= - 1B. X]=l, X2=2C. XI =1, X2=0D. X|=l, X2=311. （2007*天津）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0；②bVa+c ；③4a+2b+c>0；④2c<3b ；⑤a+b>m （am+b ） （m^l 的实数）. 其中正确的结论有（ ）二. 填空题（共5小题）12. （2010*金华）己知二次函数y= - X 2+2X +m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次 方程-x 2+2x+m=0的解为____________.13. （2013・兰州）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立 平面直角坐标系，点B 的坐标为（2, 0）,若抛物线y=2j+k 与扇形OAB 的边界总有两个2公共点，则实数k 的取值范围是 ___________ .14. （2008*襄阳）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x（单位：m）之间的关系是尸诘/+|汁|则他将铅球推出的距离是____________________ m.15.(2()07・成都)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2 - 3x+a2 - 1的图彖，那么a的值16.(2010・兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根细子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子口然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳了，贝悯了的最低点距地面的距离为 ______三. 解答题(共1()小题)17.(2013*枣庄)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图彖与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0),与丫轴交于C (0, -3)点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把厶卩。

二次函数应用题1.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成45AB 在高出地面1.5米的 B 处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流角，水流最高点 C 比喷头高2米，求水流落点 D 到 A 点的距离。

yCBA(O)D x2. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间s(万元 )t（月）之间的函数关系式；（ 2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；4（ 3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？321O1 2 3 4 5 6t(月 )-1-2-3第 3题图3.华联商场以每件30 元购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x.（1）写出商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价 x（元）的函数关系式；（2）如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？4．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB 的宽是 20 米，如果水位上升 3 米时，水面CD的宽为 10 米，（ 1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（ 2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥280 千米，（桥长忽略不计）货车以每小时40 千米的速度开往乙地，当行驶到 1 小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处），当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米？5.某商场经营一批进价为 2 元的小商品，在市场营销中发现日销售单价x 元与日销售量y 件有如下关系：x35911y181462（ 1）预测此商品日销售单价为11.5 元时的日销售量；（ 2）设经营此商品日销售利润（不考虑其他因素）为p 元，根据销售规律，试求日销售利润函数关系式，问日销售利润p 是否存在最大值或最小值？若有，试求出；若无，请说明理由；p 元与销售单价x 元之间的6.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行销和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲、乙两图）注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本月份最低；甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线. 请根据图象提供的信息说明，解决下列问题：⑴在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？⑵哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由 . （收益 =售价 - 成本）7．二次函数y ax 2bx c 的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1， 0）和点 B（ 0，1）。

专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习） 一、单选题知识点一、二次函数的判断1．下列函数：①2y x =-，①3y x=，①2y x ，①234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中，二次函数是（ ） A ．y ＝﹣4x +5B ．y ＝x （2x ﹣3）C ．y ＝ax 2+bx +cD ．21y x =3．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．二次函数D ．以上均不正确4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）（1） （2） （3） （4） （a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）知识点二、根据二次函数定义求参数5．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（ ） A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±16．已知函数y =ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c 可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ） A ．125个B ．100个C ．48个D ．10个7．如果函数22(2)27m y m x x -=-+-是二次函数，则m 的取值范围是（ ） A ．2m =±B ．2m =C ．m ＝﹣2D ．m 为全体实数8．若y=（m ＋1）265m m x --是二次函数，则m= （ ）A ．－1B ．7C ．－1或7D ．以上都不对知识点三、列二次函数解析式9．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a 之间的关系为b ＝0.8（220－a ）；①圆锥的高为h ，它的体积V 与底面半径r 之间的关系为V ＝13πr 2h （h 为定值）；①物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系为h ＝12gt 2（g 为定值）； ①导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系为Q ＝RI 2（R 为定值）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ） A ．230(030)y x x x =-<< B ．230(030)y x x x =-+< C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<11．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( ) A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+12．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（ ）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x =-+D ．2103507350y x x =-+-二、填空题知识点一、二次函数的判断 13．二次函数21212y x x =-+ 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___ 14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）15．下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是______A. y ＝x(x ＋1)B. xy ＝1C. y ＝2x 2－2(x ＋1)2D. y =16．二次函数y ＝3x 2+5的二次项系数是_____，一次项系数是_____． 知识点二、根据二次函数定义求参数17．已知函数y ＝（2﹣k ）x 2+kx +1是二次函数，则k 满足__． 18．若y ＝（m +1）x 2+mx ﹣1是关于x 的二次函数，则m 满足_____． 19．函数()21m y m x =++是关于x 的二次函数，则m=___ 20．若函数()2262mm y m x --=+是二次函数，则m =________．知识点三、列二次函数解析式21．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为____.22．在①ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为__________．23．正方形边长为2，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是______． 24．用一根长为10m 的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm ，则该窗户的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数表达式为_____． 三、解答题25．已知函数y=-(m+2)2-2m x (m 为常数),求当m 为何值时：(1)y 是x 的一次函数?(2)y 是x 的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．26．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym2 ， 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?28．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．()1如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？()2如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？()3用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？参考答案：1．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项①符合题意； 2y x 是二次函数，故选项①不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项①不符合题意；①y 是x 的反比例函数的个数有：1个 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解． 2．B【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝﹣4x+5是一次函数，故选项A 不合题意； B 、y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意；C 、当a ＝0时，y ＝ax 2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意；D 、21y x =不是二次函数，故选项D 不合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 3．C【分析】设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，根据y ＝y 1﹣y 2得到y ＝k 1x ﹣k 2x 2，由此得到答案． 【详解】解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2， 则y ＝k 1x ﹣k 2x 2，所以y 是关于x 的二次函数， 故选：C ．【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 4．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）； （b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）； （c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）． 故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键． 5．A【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：a ﹣1≠0， 解得：a ≠1， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 6．B【分析】根据二次函数的定义得到0a ≠，依据a 、b 、c 的选法通过计算即可得到答案 【详解】由题意0a ≠， ①a 有四种选法：1、2、3、4，①b 和c 都有五种选法：0、1、2、3、4， ①共有455⨯⨯=100种， 故选：B【点睛】此题考查二次函数的定义2(0)y ax bx c a =++≠，有理数的乘法运算，根据题意得到a 、b 、c 的选法是解题的关键． 7．C【分析】根据二次函数定义可得m -2≠0，222m -=，再解即可． 【详解】解：由题意得：m -2≠0，222m -=， 解得：m=-2， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．8．B【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，①m=7，故选：B．【点睛】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．9．C【详解】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得①①①是二次函数，故选C．10．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故选：C．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．11．D【分析】根据二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】①二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，①a=−2，①二次函数是y=−2x2+c，①二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，①1=−2+c，①c=3，①抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3； 故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解. 12．B【分析】商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：每件的利润为（x -21）， ①y =（x -21）（350-10x ） =-10x 2+560x -7350． 故选B ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润． 13．12-2x , 1【分析】函数化简为一般形式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】①y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 ①21212y x x =-+ 中，二次项系数为12，一次项是-2x ，常数项是1.故答案是：12; -2x;1.【点睛】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 14．①①①【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解． 【详解】解：y 是x 的二次函数的有①，①，①． 故答案是：①，①，①．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）． 15． C B A【详解】根据题意可知y=x （x+1）=x 2+x ，可由二次函数的定义，可知是二次函数；根据xy=1是反比例关系，所以是反比例函数；而y ＝2x 2－2(x ＋1)2= y ＝2x 2－2(x 2+2x+1)=-4x -2，是一次函数；函数y . 故答案为C 、B 、A. 16． 3 0【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】二次函数y ＝3x 2+5的二次项系数是3，一次项系数是0． 故答案是：3；0．【点睛】考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0． 17．k ≠2【分析】利用二次函数定义可得2﹣k ≠0，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2﹣k ≠0， 解得：k ≠2， 故答案为：k ≠2．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键． 18．m ≠﹣1【分析】利用二次函数定义可知m+1≠0，再解不等式即可； 【详解】解：由题意得：m+1≠0， 解得：m≠﹣1， 故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题的关键； 19．2【分析】根据二次函数的定义可得220m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，求解即可．【详解】解：①函数()21my m x =++是关于x 的二次函数，①220m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，解得2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的定义，注意二次项系数不能为0． 20．4【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案． 【详解】由题意得：2262m m --=，且20m +≠， 解得：4m =． 故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解决问题的关键是明确最高次项的次数为2，且最高次项系数不为0． 21．220S x x =-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米， ①由矩形的面积公式，得 2(20)20S x x x x =-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式． 22．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可． 【详解】①BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1， ①这条边上的高为：2x+1， 根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ． 故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键． 23．y=x 2+4x【分析】增加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可． 【详解】新正方形的边长为2x +，原正方形的边长为2． ∴新正方形的面积为2(2)x +，原正方形的面积为4， 22(2)44y x x x ∴=+-=+，故答案为24y x x =+．【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．24．y ＝﹣x 2+5x【分析】直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．【详解】设长为xm ，则宽为（5﹣x ）m ，根据题意可得：y ＝x （5﹣x ）＝﹣x 2+5x ．故答案是：y ＝﹣x 2+5x ．【点睛】考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．25．(1)(2) m =2，纵坐标为-8的点的坐标是，-8)，（，-8）【分析】（1）根据一次函数的定义求m 的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m 的值，从而求得二次函数的解析式，把y =-8代入解析式，求得x 的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．【详解】(1)由y=-(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的一次函数，得221,20,m m ⎧-=⎨+≠⎩解得 ①当y 是x 的一次函数；(2)由y=-(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的二次函数，得222,20,m m ⎧-=⎨+≠⎩解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=-8时，-8=-4x 2，解得故纵坐标为-8的点的坐标是-8)和（，-8）．【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．26．y=﹣12x2+20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25．【详解】试题分析：由矩形的性质结合BC 的长度可得出AB 的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y 与x 之间的函数关系式.试题解析：①四边形ABCD 为矩形，BC=x①AB=40-2x ． 根据题意得：24012022x y BC AB x x x -⎛⎫=⨯==-+ ⎪⎝⎭，因为墙长25米，所以025x <≤． 27．(1) y ＝x2－9x ＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x ＜4.【详解】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；（2）通过二次函数的定义可判断；（3）根据x 取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x)·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20．(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4．点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.28．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；()2每件衬衫应降价20元．()3每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w 元，每件衬衫应降价x 元，据题意可得利润表达式，（1）把x ＝5代入求得相应的w 的值即可；（2）再求当w ＝1200时x 的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【详解】（1）设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得w ＝（40−x ）（20＋2x ）＝−2x 2＋60x ＋800＝−2（x−15）2＋1250当x ＝5时，w ＝−2（5−15）2＋1250＝1050（元）答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；()2当w 1200=时，22x 60x 8001200-++=，解之得1x 10=，2x 20=．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．()3商场每天盈利()()40x 202x -+22(x 15)1250=--+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【点睛】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．。

完整版)初三数学二次函数专题训练(含标准答案)-二次函数专题训练（含答案）一、填空题1.把抛物线y=-1/2x向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个单位，得抛物线.2.函数y=-2x+x^2图象的对称轴是x=1，最大值是1.3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y=x^2+6x+9.4.二次函数y=-2x+8x-6，通过配方化为y=a(x-2)^2-2的形为.5.二次函数y=ax+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是x1+x2=-2a/c.6.抛物线y=ax^2+bx+c当b=0时，对称轴是x=0，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在x=-b/2a 处.7.抛物线y=-2(x+1)^2-3开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3).如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是x<-1.8.若a5/2a时，函数值随x的增大而减小.9.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）当a>0时，图象的开口向上；当a<0时，图象的开口向下，顶点坐标是(-b/2a,c-b^2/4a).10.抛物线y=-2(x-2)^2+2，开口向下，顶点坐标是(2,2)，对称轴是x=2.11.二次函数y=-3(x-1)^2+2的图象的顶点坐标是（1，2）.12.已知y=(x+1)^2-2，当x≥1时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x+k交点的横坐标为2，则k=9，交点坐标为(2,13).14.用配方法将二次函数y=x^2+x-2化成y=a(x-(-1/2))^2-9/4的形式是y=(x+1/2)^2-9/4.15.如果二次函数y=x^2-6x+m的最小值是1，那么m的值是10.二、选择题：16.在抛物线y=2x^2-3x+1上的点是（D）（3，4）17.直线y=5x/2-2与抛物线y=x^2-x的交点个数是（C）2个18.关于抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），下面几点结论中，正确的有（A、B、C）①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反。

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分)1.以下关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A. B. C. D.2 .函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)3.抛物线y=2(x-3)2的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上二、4.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下结论中，正确的选项是(A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么点在第___象限()A.一B.二C.三D.四如下列图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A.4+mB.mC.2m-8D.8-2m假设一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，那么二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9.抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如下列图，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，那么y1，y2，y3的大小关系是()A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3110.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分，共32分)二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.假设将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，那么y=________.假设抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，那么AB的长为_________.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，那么这条抛物线的解析式为_____________.二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).假设v0=10m/s，那么该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.18.抛物线y=x2+x+b2经过点，那么y1的值是_________.三、解答以下各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)19.假设二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标(2)求此二次函数的解析式；220.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4)的图象交x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.21.：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB的面积S△MCB.31.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，答案选C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方在第四象限，答案选 D.7.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.48.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3(x3，y3)在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.10.考点：二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到.答案选C.考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，那么AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：如：y=x2-4x+3.18.考点：二次函数的概念性质，求值.5答案：.19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)A′(3，-4)∴(2)由题设知：y=x2-3x-4为所求(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：(1)由x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8x1x2+(x1+x2)+9=0-(k+4)-(k-5)+9=0k=5y=x2-9为所求(2)由平移后的函数解析式为：y=(x-2)2-9且x=0时y=-5C(0，-5)，P(2，-9).解：(1)依题意：67。

初三二次函数练习题d o c(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--二次函数测试题一．选择题1、二次函数y=x 2+x-2的图象与x 轴交点的横坐标是（ ）A ．2和-1B ．2-和1C ．2和1D ．2-和-12．抛物线y=-3(x+6)2-1的对称轴是直线( )．A ．x=-6B ．x=-1C ．x=lD ．x=63．关于x 的一元二次方程向(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值为( )A ．B ．1C ．-1D ．1或-14．将抛物线y=5x 2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为( )A ．y=5(x+3)2+2B ．y=5(x+3)2-2C ．y=5(x-3)2+2D ．y=5(x-3)2-25．下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2x =-2x+5 C ． D ．y=-x 2+2x-16．在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限．则x 的取值范围为( )A ．x>0B ．x<2C ．O<x<2D ．x>27．抛物线y=8x 2+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )A ．(4，0)B ． C. D ．(0，)8、下列函数中是二次函数的是（ ）（A ）142+=x y ；（B ）14+=x y ；（C ）x y 4=；（D ）142+=x y 。

10、与抛物线152--=x y 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（）（A ）152--=x y ；（B ）152-=x y ；（C ）152+-=x y ；（D ）152+=x y 。

11、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）12、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则a 、b 、c 满足 （ ）（A ）a ＜0，b ＜0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＞0，b ＜0，c ＞0。

二次函数专题训练〔含答案〕一、填空题1.把抛物线y1x2向左平移2个单位得抛物线，接着再向下平移3个2单位，得抛物线.2 .函数y2x2x图象的对称轴是，最大值是.3 .正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是.4.二次函数y2x28x 6，通过配方化为y a(x h)2k的形为.5.二次函数y ax2c〔c不为零〕，当x取x，x〔x≠x〕时，函数值相等，那么1212x1与x2的关系是.6.抛物线y ax2bx c当b=0时，对称轴是，当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在y轴侧.7.抛物线y 2(x1)23开口，对称轴是，顶点坐标是.如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.8 .假设a0，那么函数y2x2ax5图象的顶点在第象限；当x a时，函4数值随x的增大而.二次函数9.口抛物线y ax2bx c〔a≠0〕当a0时，图象的开口a0时，图象的开，顶点坐标是.y1(x h)2，开口，顶点坐标是，对称轴2是.11.二次函数y3(x)2()的图象的顶点坐标是〔1，-2〕.12.y1(x1)22，当x时，函数值随x的增大而减小.313.直线y2x1与抛物线y5x2k交点的横坐标为2，那么k=，交点坐标为.14.用配方法将二次函数y x22x化成y a(xh)2k的形式是. 315.如果二次函数yx26x m的最小值是1，那么m的值是.二、选择题：16.在抛物线y2x23x1上的点是〔〕1A.〔0，-1〕B.1,0 C.〔-1，5〕D.〔3，4〕217.直线y5x2与抛物线yx21x的交点个数是〔〕22个个个 D.互相重合的两个18.关于抛物线y ax2bx c〔a≠0〕，下面几点结论中，正确的有〔〕①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程ax2bx c 0〔a≠0〕的根，就是抛物线y ax2bx c与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函数y=(x+1)(x-3)，那么图象的对称轴是〔〕A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数yax b的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函yax2bx-3的大致图象是〔〕图代13-2-1221.假设抛物线y ax2bxc的对称轴是x 2,那么ab〔〕A.2B.11D.2422.假设函数y a1，-2〕，那么抛物线的图象经过点〔xA.质说得全对的是〔〕开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y ax2(a 1)x a3的性轴相交轴相交轴相交轴相交23.二次函数y x2bxc中，如果b+c=0，那么那时图象经过的点是〔〕A.(-1，-1)B.(1，1)C.(1，-1)D.〔-1，1〕224.函数y ax2与y a〔a0〕在同一直角坐标系中的大致图象是〔〕x图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线y x2bx c与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，那么b的值是〔〕A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数y ax2〔a 0〕，假设要使函数值永远小于零，那么自变量x的取值范围是〔〕A．X取任何实数00或x027.抛物线y2(x3)24向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为〔〕A.y2(x4)26B.y2(x4)22C.y2(x2)22D.y3(x3)2228.二次函数y x2ykx9k2〔k0〕图象的顶点在〔〕轴的负半轴上轴的正半轴上轴的负半轴上轴的正半轴上29.四个函数：y x,y x1,y1〔x0〕，y x2〔x0〕，其中图象经过原x点的函数有〔〕个个个个30.不管x为值何，函数y ax2bx c〔a≠0〕的值永远小于0的条件是〔〕0，00,03C．a0,00,0三、解答题31.二次函数y x22ax 2b 1和y x2(a 3)x b21的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.32.二次函数y ax2bx c的图象经过点A〔2，4〕，顶点的横坐标为1，它2的图象与x轴交于两点B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，与y轴交于点D，且x12x2213，试问：y轴上是否存在点P，使得△POB与△DOC相似〔O为坐标原点〕？假设存在，请求出过P，B两点直线的解析式，假设不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：〔1〕直线AB的解析式；〔2〕抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线y ax23x c交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做⊙D，假设⊙D与y轴相切.〔1〕求a，c满足的关系；〔2〕设∠ACB=α，求tgα；〔3〕设抛物线顶点为 P，判断直线PA与⊙O的位置关系并证明.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD＇局部为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和A＇D＇是两侧高为米的支柱，OA和OA＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C＇D＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求〔1〕桥拱DGD＇所在抛物线的解析式及CC＇的长；〔2〕BE和B＇E＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A＇B＇为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A＇B＇的宽；〔3〕按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA〔或OA＇〕区域平安通过？请说明理由.4图代13-3-1736.：抛物线yx 2 (m 4)x m 2与x 轴交于两点A(a,0),B(b,0)〔ab 〕.O为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 和⊙O 在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并12指出两圆的位置关系.37.如果抛物线yx 2 2(m 1)x m 1与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴（ 的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上， OA 的长是a ，OB 的长是b.1〕求m 的取值范围；2〕假设a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式；〔3〕 设〔2〕中的抛物线与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点是 M ，问：抛物线上是否存 在点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？假设存在，求出 P 点的坐标；假设不存在，请说明理由.38.：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点 P ，使是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-181〕假设AE=2，求AD 的长.〔2〕当点A 在EP 上移动〔点A 不与点E 重合〕时，①是否总有ADED？试证明AH FH你的结论；②设 ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.39.二次函数yx2(m24m5)x2(m24m9)的图象与x 轴的交点为2240. A ，B 〔点A 在点B 右边〕，与y 轴的交点为 C.1〕假设△ABC 为Rt △，求m 的值；2〕在△ABC 中，假设AC=BC ，求∠ACB 的正弦值；〔3〕设△ABC 的面积为 S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值 .如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ，满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.5图代13-3-191〕求⊙C 的圆心坐标.2〕过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式.〔3〕抛物线yax 2bx c 〔a ≠0〕的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式.41.直线y1x 和yx m ，二次函数yx 2pxq 图象的顶点为M.21x 与y〔1〕假设M 恰在直线yx m 的交点处，试证明：无论m 取何实数值，2二次函数yx 2 pxq 的图象与直线 y xm 总有两个不同的交点.〔2〕在〔1〕的条件下，假设直线y x m 过点D 〔0，-3〕，求二次函数yx 2pxq 的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20〔3〕 在〔2〕的条件下，假设二次函数 y x 2 pxq 的图象与y 轴交于点C ，与x同的左交点为A ，试在直线y1x 上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上.242.如图代 13-3-20，抛物线yx 2 ax b 与x 轴从左至右交于A ，B 两点，（ 与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°.1〕求点C 的坐标；2〕求抛物线的解析式；3〕假设抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.6参 考 答 案动脑动手设每件提高x 元〔0≤x ≤10〕，即每件可获利润〔2+x 〕元，那么每天可销售〔100-10x 〕件，设每天所获利润为y 元，依题意，得y (2x)(10010x)10x 2 80x 20010(x4)2 360.∴当x=4时〔0≤x ≤10〕所获利润最大，即售出价为 14元，每天所赚得最大利润 360元.2.∵ymx 23m 4x 4，3∴当x=0时，y=4.当mx 23m 4x4 0,m0时m 1 3,m 24.33m即抛物线与y 轴的交点为〔0，4〕，与x 轴的交点为A 〔3，0〕，B4,0.3m1〕当AC=BC 时，43,m 4.3m4x 2 9 ∴y492〕当AC=AB 时，AO 3,OC4,AC 5.∴45 .33mm 112 .∴,m 231时，y1x 2 11x4；6当m666当m2时，y2x22x4.3333〕当AB=BC 时，44 2342，3m3m∴m8.77∴y8x244x4.721可求抛物线解析式为：y4x24,y1x211x4,y2x22x4或8x244x 96633y4.7213.〔1〕∵[(25)]24(226)m mm22m21(m2 1)20图代13-3-21∴不管m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.令y=0，得x2(m25)x2m260(x2)(xm23)0，∴x12,x2m23.∴两交点中必有一个交点是A〔2，0〕.〔2〕由〔1〕得另一个交点B的坐标是〔m2+3,0〕.d m232m21，∵m2+100，∴d=m2+1.3〕①当d=10时，得m2=9.∴A〔2，0〕，B〔12，0〕.y x214x24(x7)225.该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为〔7，-25〕，∴AB的中点E〔7，0〕.过点P作PM⊥AB于点M，连结PE，那么PE 1AB5,PM2b2,ME2(7a)2，2∴(7a)2b252.①∵点PD在抛物线上，8∴b(a 7)2 25. ②解①②联合方程组，得 b 1 1,b 2 0.当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1.注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.②△ABP 为锐角三角形时，那么-25≤b -1；△ ABP 为钝角三角形时，那么 b -1，且b ≠0.同步题库一、 填空题1.y1(x2)2,y1(x 2)23；2.x1,1；3.y(x3)29；4.224 8y2(x2)22；5. 互为相反数；轴，左，右；7. 下，x=-1,(-1,-3) ，x-1；8.四，增大；9.向上，向下，b ,4ac b 2 ,xb ； 10.向下，〔h,0〕，x=h ；2a4a2a1 2，-2；-1；，〔2，3〕；14.yx13；15.10.9二、选择题 28. C三、解答题解法一：依题意，设M 〔x 1，0〕，N 〔x 2，0〕，且x 1≠x 2，那么x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴x 1 x 22a ，x 1·x 22b1. ∵x 1，x 2又是方程x 2 (a3)xb 21 0的两个实数根，∴ x1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.∴2a a 3,2b 1 1 b 2.解得a 1, 或a 1,b 0;b2.当a=1,b=0 时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点，a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数y x 2 2x 3和yx 22x 3符合题意.∴a=1，b=2.解法二：∵二次函数yx 22ax 2b 1的图象对称轴为x a ，9二次函数 yx 2 (a 3)x b 21的图象的对称轴为 xa3，2又两个二次函数图象都经过 x 轴上两个不同的点 M ，N ，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线 .∴a3.a2解得a1.∴两个二次函数分别为yx 2 2x 2b1和yx 2 2xb 21.依题意，令y=0，得x 2 2x 2b 1 0，x 2 2xb 2 10.①+②得b 22b 0. 解得b 1 0,b 22.∴a 1,a 1,b 0;或2.b当a=1，b=0时，二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为y x 22x 3和yx 2 2x3符合题意.∴a=1，b=2.32.解：∵y ax 2 bx c 的图象与x 轴交于点B 〔x 1，0〕，C 〔x 2，0〕，∴x 1 x 2b,x 1x 2c .aa又∵x 12 x 22 13即(x 1x 2)2 2x 1x 2 13，∴( b )22 c 13 .①aa又由y 的图象过点A 〔2，4〕，顶点横坐标为1，那么有4a+2b+c=42，②b 1③2a.2解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.10∴ y=-x 2+x+6.与x 轴交点坐标为〔-2，0〕，〔3，0〕.与y 轴交点D 坐标为〔0，6〕.设y 轴上存在点 P ，使得△POB ∽△DOC ，那么有 〔1〕 当B 〔-2，0〕，C 〔3，0〕，D 〔0，6〕时，有OB OP ,OB 2,OC 3,OD6.OCOD∴OP=4，即点P 坐标为〔0，4〕或〔0，-4〕.当P 点坐标为〔0，4〕时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2.∴ y=-2x-4.或 OBOP,OB2,OD6,OC3. OD OC ∴OP=1，这时P 点坐标为〔0，1〕或〔0，-1〕.当P 点坐标为〔0，1〕时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得1k.2∴y1x1.2当P 点坐标为〔0，-1〕时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有0=-2k-1 ，得k 1 .2∴y1x1.22〕当B 〔3，0〕，C 〔-2，0〕，D 〔0，6〕时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9， 或y1x 1，3 或y11. x 3解：〔1〕在直线y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.∴A 点坐标为〔4，0〕. ∴ ∠ABC=90°. ∵△CBD ∽△BAO ，∴OB OA2OCOB ，即OB=OA ·OC.11又∵CO=1，OA=4，∴OB2=1×4=4.∴OB=2〔OB=-2舍去〕∴B点坐标为〔0，2〕.将点B〔0，2〕的坐标代入y=k(x-4)中，得k 1.1x 2∴直线的解析式为：y2.2〔2〕解法一：设抛物线的解析式为y a(x1)2h，函数图象过A〔4，0〕，B〔0，2〕，得25a h0,a h 2.解得a1,h25. 1212∴抛物线的解析式为：y1(x1)225. 1212解法二：设抛物线的解析式为：y ax2bx c，又设点A〔4，0〕关于x=-1的对称是D.∵CA=1+4=5，∴CD=5.∴OD=6.∴D点坐标为〔-6，0〕.将点A〔4，0〕，B〔0，2〕，D〔-6，0〕代入抛物线方程，得16a4b c0,c2,36a6b c0.解得a 1,b1,c2. 126∴抛物线的解析式为：y1x21x2.12634.解：〔1〕A，B的横坐标是方程ax23x c 0的两根，设为x1,x2〔x2x1〕，C的纵坐标是C.又∵y轴与⊙O相切，∴OA2·OB=OC.∴x1·x2=c2.又由方程ax23x c0知x1x2c，a12∴c2c，即ac=1.a〔2〕连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴AE1AB .1 2ACBADBADE.2ax ，∵0,x21∴ABx 2x 1 9 4ac5a.aAE5.2a又ED=OC=c ，∴tg AE 5 .DE23〕设∠PAB=β，∵P 点的坐标为3, 5 ，又∵a0，2a 4a∴在Rt △PAE 中，PE5.4a∴PE5tg.AE2∴tgβ=tg α.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°PA 和⊙D 相切.解：〔1〕设DGD ＇所在的抛物线的解析式为 y ax 2 c ，由题意得 G 〔0，8〕，D 〔15，〕.138c,解得a1 , ∴9025ac.c 8.∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为 y1x 2 8.∵AD1且AD=5.5,90AC4∴×4=22(米).∴cc2OC 2 (OA AC) 2(1522〕=74 〔米〕.答：cc ＇的长为 74米. 〔2〕∵EB 1,BE 4，BC=16.BC 4∴∴AB=AC-BC=22-16=6〔米〕.答：AB 和A ＇B ＇的宽都是 6米.〔3〕在y1x 2 8中，当x=4时，901737y16 8 .90 45∵37 (7 0.4) 1970.4545∴该大型货车可以从 OA 〔OA ＇〕区域平安通过.解:〔1〕∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即 a0，b0.∴方程x 2 (m 4)x m 2 0的两个根a ，b 异号.ab=m+20，∴m-2.〔2〕当m-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形.根据题意，计算得S四边形POOQ1b 2〔或1a 2或1〕.1 22 2m=-4时，四边形POOQ 是矩形.1 2根据题意，计算得S四边形POOQ1b 2〔或1a 2或1〕.1 222〔3〕∵(m 4)2 4(m 2)(m2)240∴方程x 2 (m 4)x m 2 0有两个不相等的实数根.∵ m-2，∴a b m4 0,ab m 20.14∴a0，b0.∴⊙O1与⊙O2都在y轴右侧，并且两圆内切.解：〔1〕设A，B两点的坐标分别是〔x1，0〕、〔x2，0〕，∵A，B两点在原点的两侧，∴x1x20，即-〔m+1〕0，解得m-1.∵[2(m1)]24(1)(m1)4m24m84(m1)272当m-1时，0，∴m的取值范围是m-1.2〕∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k〔k0〕，那么x1=3k，x2=-k，∴3k k2(m1),3k(k)(m1).解得m12,m21 .143∵m x2时，x1〔不合题意，舍去〕，33∴m=2∴抛物线的解析式是y x2x3.〔3〕易求抛物线y x22x3与x轴的两个交点坐标是A〔3，0〕，B〔-1，0〕与y轴交点坐标是C〔0，3〕，顶点坐标是M〔1，4〕.设直线BM的解析式为y px q，4 p1 q,那么0p(1)q.p2,解得q 2.∴直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N，那么N点坐标是〔0，2〕，∴SBCM SBCNSMNC111111221.设P点坐标是〔x,y〕，15∵SABP8S BCM，∴1AB y81. 2即14y8.2∴y4.∴y4.当y=4时，P点与M点重合，即P〔1，4〕，当y=-4时，-4=-x2+2x+3，解得x122.∴满足条件的P点存在.P点坐标是〔1，4〕，(122,4),(122,4).38.〔1〕解：∵AD切⊙O于D，AE=2，EB=6，∴AD2=AE·AB=2×〔2+6〕=16.∴AD=4.图代13-2-23〔2〕①无论点A在EP上怎么移动〔点A不与点E重合〕，总有证法一：连结DB，交FH于G，∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEB.又∵BH⊥AH，BE为直径，∴∠BDE=90°AD ED.AH FH ∴有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH.在△DFB和△DHB中，DF⊥AB，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB，∠DBE=∠DBH，∴△DFB∽△DHB.BH=BF，∴△BHF是等腰三角形.BG⊥FH，即BD⊥FH.16∴ED∥FH，∴AD ED.AH FH图代13-3-24证法二：连结DB，∵AH是⊙O的切线，∴∠HDB=∠DEF.又∵DF⊥AB，BH⊥DH，∴∠EDF=∠DBH.以BD为直径作一个圆，那么此圆必过F，H两点，∴∠DBH=∠DFH，∴∠EDF=∠DFH.∴ED∥FH.∴AD EDAH .FH ②∵ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，∴EF=6y.又∵DF是Rt△BDE斜边上的高，∴∴△DFE∽△BDE，EFED，即ED2EFEB.ED EB∴x26(6y)，即y1x26.6∵点A不与点E重合，∴ED=x0.A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结OD，那么OD⊥PH.∴OD∥BH.又POPE EO639,PB12，OD PO,BH ODPB4，BH PB PO ∴BF BH4,EF EB BF642，2由ED=EF·EB得x2 2 612，x0，∴x23.∴0x≤23.〔或由BH=4=y，代入y1x26中，得x23〕617故所求函数关系式为y1 x2 6〔0x ≤2 3〕.639.解：∵yx2m 4m5 x 2m24m 9(x2)[xm24m9],222∴可得A(2,0),Bm 24m 9 ,0,C0,2m 24m9 .22〔1〕∵△ABC 为直角三角形，∴OC 2OB ，AO24m9即4m24m92m，22化得(m 2)20.∴m=2.〔2〕∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即m 24m 9 2 .2∴OC2m 24m94.∴ACBC5.22过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB·OC=BC ·AD.∴8AD.58∴sin ACBAD 5 4 .AC2 55图代13-3-25〔3〕S ABC1AB CO21m 24m 9 22m 24m9222(u2)u(u1)21.∵u m 2 4m9 1 ，2 2181，即m5∴当u2时，S 有最小值，最小值为.24解：〔1〕∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8.A 点坐标为32,0，B 点坐标为0,24.55∴⊙C 的圆心C 的坐标为 16 ,12.52〕由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB，∴∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO.∴ Rt△AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴OE OC ,OFOC .AB OA AB OB∴OE5,OF20.3E 点坐标为〔 5，0〕，F 点坐标为0,20，3∴切线EF 解析式为y4x 20 .3 3〔3〕①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为16,12 4，可得5 5b16, 5,2a 5 a324ac b 2 324ab1,524.24 cc. 55∴y5x 2 x 24 .32 5②当抛物线开口向上时 ,顶点坐标为16,124，得5 519b 16,5,2a 5a 4acb 28, b8 4,4a52424c.c .5541. ∴综合上述，抛物线解析式为〔1〕证明：由y5 x 2 4x 24 .8 5y5x 2 x24或y 5x 2 4x 24.325 85y1x, 2 yxm,有1xxm ，3221∴x mxmy m .2,3 , 32 1∴交点 M()m,m332m 21m此时二次函数为yx3 3x24mx 4m 2 1m .y ，有 3 93由②③联立，消去x24m1x4m 22m0.3934m1 244m 22m39316m 2 8m116m 28m9 3 931 0.∴无论m 为何实数值，二次函数y x 2pxq 的图象与直线yxm 总有两个不同的交点.20图代13-3-26〔2〕解：∵直线y=-x+m过点D〔0，-3〕，∴-3=0+m，∴m=-3.∴M〔-2，-1〕.∴二次函数为y(x2)21x24x3(x3)(x1).图象如图代13-3-26.3〕解：由勾股定理，可知△CMA为Rt△，且∠CMA=Rt∠，∴MC为△CMA外接圆直径.∵P在y 1x上，可设Pn,1n，由MC为△CMA外接圆的直径，P在这个圆上，22∴∠CPM=Rt∠.过P分别作PN⊥y，轴于N，PQ⊥x轴于R，过M作MS⊥y轴于S，MS的延长线与PR的延长线交于点Q.由勾股定理，有222212MP QP(n2)2n1.MQ，即MP222NC2NP231n n2.CP2220.CM而MP 2CP2CM2，21n2∴(n2)21n13n220，22即52260，n n2∴5n24n120，(5n6)(n2)0.21∴n 16,n 22.5 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴n 6，5此时1 32n.5∴P 点坐标为6 ,3.5解：〔1〕根据题意，设点A 〔x 1，0〕、点〔x 2，0〕，且C 〔0，b 〕，x 10，x 20，b0，∵x 1，x 2是方程 x 2 axb0的两根， ∴x 1 x 2a,x 1x 2b .2在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC=OA ·OB.∵ OA=-x∴ bb0,∴b=1，∴C 〔0，1〕.〔2〕在Rt △AOC 的Rt △BOC 中，1,OB=x 2，2=-x 1·x 2=b.OCOC 1 1 x 1x 2 a tgtgx 1x 2x 1x 22.OAOBb∴a2.∴抛物线解析式为yx 2 2x1.图代13-3-27〔3〕∵y x 2 2x1，∴顶点P 的坐标为〔1，2〕，当x 2 2x 1 0时，x12. ∴A(12,0),B(12,0).延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1， ∴点D 坐标为〔-1 ，0〕. ∴S 四边形ABPC S DPB S DCA221DB y p 1AD yc221(22)21(22)1 2232(平方单位).223。

二次函数专题训练附答案一、填空题1.把抛物线221x y -=向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 .2.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x 面积就增加y ，那么y 与x 之间的函数关系是 .4.二次函数6822-+-=x x y ，通过配方化为k h x a y +-=2)(的形为 .5.二次函数c ax y +=2（c 不为零），当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则 x 1与x 2的关系是 .6.抛物线c bx ax y ++=2当b=0时，对称轴是 ，当a ，b 同号时，对称轴在y 轴 侧，当a ，b 异号时，对称轴在y 轴 侧.7.抛物线3)1(22-+-=x y 开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 .8.若a <0，则函数522-+=ax x y 图象的顶点在第 象限；当x >4a-时，函数值随x 的增大而 .9.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）当a >0时，图象的开口a <0时，图象的开口 ，顶点坐标是 . 10.抛物线2)(21h x y --=，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 . 11.二次函数)()(32+-=x y 的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小. 13.已知直线12-=x y 与抛物线k x y +=25交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 . 14.用配方法将二次函数x x y 322+=化成k h x a y +-=2)(的形式是 . 15.如果二次函数m x x y +-=62的最小值是1，那么m 的值是 . 二、选择题：16.在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4） 17.直线225-=x y 与抛物线x x y 212-=的交点个数是（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.互相重合的两个18.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.① 19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函数b ax y +=的图象如图代13-3-12中A 所示，那么二次函+=2ax ybx -3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是,2-=x 则=ba（ ） A.2 B.21 C.4 D.41 22.若函数xa y =的图象经过点（1，-2），那么抛物线3)1(2++-+=a x a ax y 的性 质说得全对的是（ ） A. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交 B. 开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交 C. 开口向上，对称轴在y 轴左侧，图象与负半y 轴相交 D. 开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与负半y 轴相交23.二次函数c bx x y ++=2中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函数2ax y =与xay =（a <0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于A 点，与x 轴正半轴交于B ， C 两点，且BC=3，S △ABC =6，则b 的值是（ ）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1426.二次函数2ax y =（a <0），若要使函数值永远小于零，则自变量x 的取值范围是 （ ）A ．X 取任何实数 B.x <0 C.x >0 D.x <0或x >027.抛物线4)3(22+-=x y 向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ）A.6)4(22+-=x y B.2)4(22+-=x y C.2)2(22+-=x y D.2)3(32+-=x y 28.二次函数229k ykx x y ++=（k >0）图象的顶点在（ ） A.y 轴的负半轴上 B.y 轴的正半轴上 C.x 轴的负半轴上 D.x 轴的正半轴上 29.四个函数：xy x y x y 1,1,-=+=-=（x >0），2x y -=（x >0），其中图象经过原 点的函数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个30.不论x 为值何，函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的值永远小于0的条件是（ ） A.a >0，Δ>0 B.a >0,Δ<0C ．a <0,Δ>0 D.a <0,Δ<0 三、解答题31.已知二次函数1222+-+=b ax x y 和1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象都经过x 轴上两上不同的点M ，N ，求a ，b 的值.32.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （2，4），顶点的横坐标为21，它 的图象与x 轴交于两点B （x 1，0），C （x 2，0），与y 轴交于点D ，且132221=+x x ，试问：y 轴上是否存在点P ，使得△POB 与△DOC 相似（O 为坐标原点）？若存在，请求出过P ，B 两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A ，B 两点，该 抛物线的对称轴x=-21与x 轴相交于点C ，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB 的解析式；（2）抛物线的解析式.图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线c x ax y +-=32交x 轴正方向于A ，B 两点，交y 轴正方 向于C 点，过A ，B ，C 三点做⊙D ，若⊙D 与y 轴相切.（1）求a ，c 满足的关系；（2）设∠ACB=α，求tg α；（3）设抛物线顶点为P ，判断直线PA 与⊙O 的位置关系并证明. 35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图，横断面的地平线为x 轴，横断面的对称轴为y 轴，桥拱的DGD ＇部分为一段抛物线，顶点C 的高度为8米，AD 和A ＇D ＇是两侧高为5.5米的支柱，OA 和OA ＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD 和C ＇D ＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.求（1）桥拱DGD ＇所在抛物线的解析式及CC ＇的长；（2）BE 和B ＇E ＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB 和A ＇B ＇为两个方 向的行人及非机动车通行区，试求AB 和A ＇B ＇的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车 载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA （或OA ＇）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线2)4(2+++-=m x m x y 与x 轴交于两点)0,(),0,(b B a A （a <b ）.O 为坐标原点，分别以OA ，OB 为直径作⊙O 1和⊙O 2在y 轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线1)1(22++-+-=m x m x y 与x 轴都交于A ，B 两点，且A 点在x 轴 的正半轴上，B 点在x 同的负半轴上，OA 的长是a ，OB 的长是b. （1） 求m 的取值范围；（2） 若a ∶b=3∶1，求m 的值，并写出此时抛物线的解析式； （3） 设（2）中的抛物线与y 轴交于点C ，抛物线的顶点是M ，问：抛物线上是否存 在 点P ，使△PAB 的面积等于△BCM 面积的8倍？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请 说明理由. 38.已知：如图代13-3-18，EB 是⊙O 的直径，且EB=6，在BE 的延长线上取点P ，使EP=EB.A 是EP 上一点，过A 作⊙O 的切线AD ，切点为D ，过D 作DF ⊥AB 于F ，过B 作AD 的垂线BH ，交AD 的延长线于H ，连结ED 和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD 的长.（2） 当点A 在EP 上移动（点A 不与点E 重合）时，①是否总有FHEDAH AD =？试证 明 你的结论；②设ED=x ，BH=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 39.已知二次函数)294(2)254(222+--+--=m m x m m x y 的图象与x 轴的交点为 A ，B （点A 在点B 右边），与y 轴的交点为C. （1） 若△ABC 为Rt △，求m 的值； （2） 在△ABC 中，若AC=BC ，求∠ACB 的正弦值； （3） 设△ABC 的面积为S ，求当m 为何值时，S 有最小值，并求这个最小值. 40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB 为直径的⊙C 交x 轴于A ，交y 轴于B ， 满足OA ∶OB=4∶3，以OC 为直径作⊙D ，设⊙D 的半径为2.图代13-3-19（1） 求⊙C 的圆心坐标. （2） 过C 作⊙D 的切线EF 交x 轴于E ，交y 轴于F ，求直线EF 的解析式. （3） 抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴过C 点，顶点在⊙C 上，与y 轴交点为B ，求抛物线的解析式. 41.已知直线x y 21=和m x y +-=，二次函数q px x y ++=2图象的顶点为M. （1）若M 恰在直线x y 21=与m x y +-=的交点处，试证明：无论m 取何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个不同的交点. （2）在（1）的条件下，若直线m x y +-=过点D （0，-3），求二次函数q px x y ++=2的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数q px x y ++=2的图象与y 轴交于点C ，与x同的左交点为A ，试在直线x y 21=上求异于M 点P ，使P 在△CMA 的外接圆上. 42.如图代13-3-20，已知抛物线b ax x y ++-=2与x 轴从左至右交于A ，B 两点， 与y 轴交于点C ，且∠BAC=α，∠ABC=β，tg α-tg β=2,∠ACB=90°. （1） 求点C 的坐标； （2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P ，求四边形ABPC 的面积.参 考 答 案动脑动手 1. 设每件提高x 元（0≤x ≤10），即每件可获利润（2+x ）元，则每天可销售（100-10x ） 件，设每天所获利润为y 元，依题意，得)10100)(2(x x y -+=.360)4(10200801022+--=++-=x x x∴当x=4时（0≤x ≤10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元. 2.∵43432+⎪⎭⎫⎝⎛+-=x m mx y ， ∴当x=0时，y=4. 当0,043432≠=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m x m mx 时mm m 34,321==. 即抛物线与y 轴的交点为（0，4），与x 轴的交点为A （3，0），⎪⎭⎫⎝⎛0,34m B . （1）当AC=BC 时，94,334-=-=m m . ∴ 4942+-=x y（2）当AC=AB 时，5,4,3===AC OC AO .∴ 5343=-m. ∴ 32,6121-==m m . 当61=m 时，4611612+-=x x y ； 当32-=m 时，432322++-=x x y .（3）当AB=BC 时，22344343⎪⎭⎫⎝⎛+=-m m ，∴ 78-=m .∴ 42144782++-=x x y . 可求抛物线解析式为：43232,461161,494222+--=+-=+-=x x y x x y x y 或42144782++-=x x y .3.（1）∵)62(4)]5([222+---=∆m m)1(122222φ+=++=m m m图代13-3-21 ∴不论m 取何值，抛物线与x 轴必有两个交点. 令y=0，得062)5(222=+++-m x m x 0)3)(2(2=---m x x ， ∴ 3,2221+==m x x .∴两交点中必有一个交点是A （2，0）.（2）由（1）得另一个交点B 的坐标是（m 2+3,0）.12322+=-+=m m d ，∵ m 2+10>0，∴d=m 2+1.（3）①当d=10时，得m 2=9.∴ A （2，0），B （12，0）.25)7(241422--=+-=x x x y .该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），∴AB 的中点E （7，0）. 过点P 作PM ⊥AB 于点M ，连结PE ， 则2222)7(,,521a MEb PM AB PE -====， ∴ 2225)7(=+-b a . ① ∵点PD 在抛物线上，∴ 25)7(2--=a b . ② 解①②联合方程组，得0,121=-=b b .当b=0时，点P 在x 轴上，△ABP 不存在，b=0，舍去.∴b=-1. 注：求b 的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程. ②△ABP 为锐角三角形时，则-25≤b <-1； △ ABP 为钝角三角形时，则b >-1，且b ≠0. 同步题库一、 填空题 1.3)2(21,)2(2122-+-=+-=x y x y ； 2.81,41=x ； 3.9)3(2-+=x y ； 4. 2)2(22+--=x y ； 5.互为相反数； 6.y 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x >-1；8.四，增大； 9.向上，向下，a bx a b ac a b 2,44,22-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--； 10.向下，（h,0），x=h ； 11.-1，-2； 12.x <-1； 13.-17，（2，3）； 14.91312-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x y ； 15.10.二、选择题16.B 17.C 18.A 19.A 20.C 21.D 22.B 23.B 24.D 25.B 26.D 27.C 28. C 29.A 30.D 三、解答题31.解法一：依题意，设M （x 1，0），N （x 2，0），且x 1≠x 2，则x 1，x 2为方程x 2+2ax-2b+1=0 的两个实数根，∴ a x x 221-=+，1x ·122+-=b x . ∵x 1，x 2又是方程01)3(22=-+-+-b x a x 的两个实数根， ∴ x 1+x 2=a-3，x 1·x 2=1-b 2.∴ ⎩⎨⎧-=+--=-.112,322b b a a 解得 ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1,b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222+-+=b ax x y 的图象对称轴为a x -=，二次函数1)3(22-+-+-=b x a x y 的图象的对称轴为23-=a x ， 又两个二次函数图象都经过x 轴上两个不同的点M ，N ， ∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴ 23-=-a a . 解得 1=a .∴两个二次函数分别为1222+-+=b x x y 和1222-+--=b x x y . 依题意，令y=0，得01222=+-+b x x ， 01222=-+--b x x .①+②得022=-b b .解得 2,021==b b . ∴ ⎩⎨⎧==;0,1b a 或⎩⎨⎧==.2,1b a当a=1，b=0时，二次函数的图象与x 轴只有一个交点， ∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322-+=x x y 和322+--=x x y 符合题意. ∴ a=1，b=2.32.解：∵c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于点B （x 1，0），C （x 2，0）， ∴ acx x a b x x =⋅-=+2121,. 又∵132221=+x x 即132)(21221=-+x x x x ，∴ 132)(2=⋅--a cab . ① 又由y 的图象过点A （2，4），顶点横坐标为21，则有4a+2b+c=4， ② 212=-a b . ③ 解由①②③组成的方程组得a=-1,b=1,c=6.∴ y=-x 2+x+6. 与x 轴交点坐标为（-2，0），（3，0）. 与y 轴交点D 坐标为（0，6）.设y 轴上存在点P ，使得△POB ∽△DOC ，则有 （1） 当B （-2，0），C （3，0），D （0，6）时，有6,3,2,====OD OC OB ODOPOC OB . ∴OP=4，即点P 坐标为（0，4）或（0，-4）.当P 点坐标为（0，4）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4. 得 k=-2. ∴ y=-2x-4. 或3,6,2,====OC OD OB OCOPOD OB . ∴OP=1，这时P 点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P 点坐标为（0，1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 21=k . ∴ 121+-=x y .当P 点坐标为（0，-1）时，可设过P ，B 两点直线的解析式为y=kx-1，有 0=-2k-1， 得 21-=k . ∴ 121--=x y . （2）当B （3，0），C （-2，0），D （0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 131+-=x y ， 或 131-=x y .33.解：（1）在直线y=k(x-4)中， 令y=0，得x=4.∴A 点坐标为（4，0）.∴ ∠ABC=90°. ∵ △CBD ∽△BAO ， ∴OBOA OC OB =，即OB 2=OA ·OC.又∵ CO=1，OA=4，∴ OB 2=1×4=4. ∴ OB=2（OB=-2舍去） ∴B 点坐标为（0，2）.将点B （0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得21-=k . ∴直线的解析式为：221+-=x y . （2）解法一：设抛物线的解析式为h x a y ++=2)1(，函数图象过A （4，0），B （0， 2），得⎩⎨⎧=+=+.2,025h a h a 解得 .1225,121=-=h a ∴抛物线的解析式为：1225)1(1212++-=x y .解法二：设抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2，又设点A （4，0）关于x=-1的对 称是D.∵ CA=1+4=5， ∴ CD=5. ∴ OD=6. ∴D 点坐标为（-6，0）. 将点A （4，0），B （0，2），D （-6，0）代入抛物线方程，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++.0636,2,0416c b a c c b a 解得 2,61,121=-=-=c b a . ∴抛物线的解析式为：2611212+--=x x y .34.解：（1）A ，B 的横坐标是方程032=+-c x ax 的两根，设为x 1,x 2（x 2>x 1），C 的 纵坐标是C.又∵y 轴与⊙O 相切，∴ OA ·OB=OC 2.∴ x 1·x 2=c 2. 又由方程032=+-c x ax 知ac x x =⋅21，∴acc =2，即ac=1. （2）连结PD ，交x 轴于E ，直线PD 必为抛物线的对称轴，连结AD 、BD ，图代13-3-22∴ AB AE 21=. α=∠=∠=∠ADE ADB ACB 21. ∵ a >0,x 2>x 1， ∴ a a ac x x AB 54912=-=-=. aAE 25=. 又 ED=OC=c ， ∴ 25==DE AE tg α. （3）设∠PAB=β， ∵P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-a a 45,23，又∵a >0， ∴在Rt △PAE 中，aPE 45=. ∴ 25==AE PE tg β. ∴ tg β=tg α. ∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵ ∠ADE+∠DAE=90° ∴PA 和⊙D 相切. 35.解：（1）设DGD ＇所在的抛物线的解析式为c ax y +=2，由题意得G （0，8），D （15，5.5）.∴ ⎩⎨⎧+==.255.5,8c a c 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,901c a∴DGD ＇所在的抛物线的解析式为89012+-=x y . ∵41=AC AD 且AD=5.5, ∴ AC=5.5×4=22(米).∴ 2215(2)(22+⨯=+⨯=='AC OA OC c c ） =74（米）. 答：cc ＇的长为74米.（2）∵4,41==BE BC EB ， ∴ BC=16.∴ AB=AC-BC=22-16=6（米）. 答：AB 和A ＇B ＇的宽都是6米.（3）在89012+-=x y 中，当x=4时， 45377816901=+⨯-=y .∵ 4519)4.07(45377=+->0. ∴该大型货车可以从OA （OA ＇）区域安全通过.36.解:（1）∵⊙O 1与⊙O 2外切于原点O ，∴A ，B 两点分别位于原点两旁，即a <0，b >0. ∴方程02)4(2=+++-m x m x 的两个根a ，b 异号. ∴ab=m+2<0，∴m <-2.（2）当m <-2，且m ≠-4时，四边形PO 1O 2Q 是直角梯形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. m=-4时，四边形PO 1O 2Q 是矩形. 根据题意，计算得22121b S Q O PO =四边形（或221a 或1）. （3）∵ 4)2()2(4)4(22++=+-+=∆m m m >0 ∴方程02)4(2=+++-m x m x 有两个不相等的实数根. ∵ m >-2， ∴ ⎩⎨⎧+=+=+.02,04φφm ab m b a∴ a >0，b >0. ∴⊙O 1与⊙O 2都在y 轴右侧，并且两圆内切. 37.解：（1）设A ，B 两点的坐标分别是（x 1，0）、（x 2，0）， ∵A ，B 两点在原点的两侧，∴ x 1x 2<0，即-（m+1）<0， 解得 m >-1.∵ )1()1(4)]1(2[2+⨯-⨯--=∆m m7)21(484422+-=+-=m m m 当m >-1时，Δ>0， ∴m 的取值范围是m >-1.（2）∵a ∶b=3∶1，设a=3k ，b=k （k >0），则 x 1=3k ，x 2=-k ， ∴ ⎩⎨⎧+-=-⋅-=-).1()(3),1(23m k k m k k解得 31,221==m m . ∵31=m 时，3421-=+x x （不合题意，舍去）， ∴ m=2 ∴抛物线的解析式是32++-=x x y .（3）易求抛物线322++-=x x y 与x 轴的两个交点坐标是A （3，0），B （-1，0） 与y 轴交点坐标是C （0，3），顶点坐标是M （1，4）.设直线BM 的解析式为q px y +=， 则 ⎩⎨⎧+-⋅=+⋅=.)1(0,14q p q p解得 ⎩⎨⎧==.2,2q p∴直线BM 的解析式是y=2x+2.设直线BM 与y 轴交于N ，则N 点坐标是（0，2）， ∴ MNC BCN BCM S S S ∆∆∆+=.111211121=⨯⨯+⨯⨯=设P 点坐标是（x,y ），∵ BCM ABP S S ∆∆=8，∴1821⨯=⨯⨯y AB . 即 8421=⨯⨯y .∴ 4=y .∴4±=y . 当y=4时，P 点与M 点重合，即P （1，4），当y=-4时，-4=-x 2+2x+3，解得 221±=x . ∴满足条件的P 点存在.P 点坐标是（1，4），)4,221(),4,221(---+. 38.（1）解：∵AD 切⊙O 于D ，AE=2，EB=6，∴ AD 2=AE ·AB=2×（2+6）=16. ∴ AD=4.图代13-2-23（2）①无论点A 在EP 上怎么移动（点A 不与点E 重合），总有FHEDAH AD =. 证法一：连结DB ，交FH 于G ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEB. 又∵BH ⊥AH ，BE 为直径，∴ ∠BDE=90°有 ∠DBE=90°-∠DEB =90°-∠HDB =∠DBH. 在△DFB 和△DHB 中，DF ⊥AB ，∠DFB=∠DHB=90°，DB=DB ，∠DBE=∠DBH ， ∴ △DFB ∽△DHB. ∴BH=BF ， ∴△BHF 是等腰三角形. ∴BG ⊥FH ，即BD ⊥FH.∴ED ∥FH ，∴FHEDAH AD =.图代13-3-24证法二：连结DB ， ∵AH 是⊙O 的切线，∴ ∠HDB=∠DEF. 又∵DF ⊥AB ，BH ⊥DH ，∴ ∠EDF=∠DBH. 以BD 为直径作一个圆，则此圆必过F ，H 两点， ∴∠DBH=∠DFH ，∴∠EDF=∠DFH.∴ ED ∥FH. ∴FHEDAH AD =. ②∵ED=x ，BH=，BH=y ，BE=6，BF=BH ，∴EF=6y. 又∵DF 是Rt △BDE 斜边上的高，∴ △DFE ∽△BDE ，∴EBED ED EF =，即EB EF ED ⋅=2. ∴)6(62y x -=，即6612+-=x y .∵点A 不与点E 重合，∴ED=x >0.A 从E 向左移动，ED 逐渐增大，当A 和P 重合时，ED 最大，这时连结OD ，则OD ⊥PH. ∴ OD ∥BH.又 12,936==+=+=PB EO PE PO ，4,=⋅==POPBOD BH PB PO BH OD ， ∴ 246,4=-=-===BF EB EF BH BF ， 由ED 2=EF ·EB 得12622=⨯=x ，∵x >0，∴32=x .∴ 0<x ≤32. （或由BH=4=y ，代入6612+-=x y 中，得32=x ）故所求函数关系式为6612+-=x y （0<x ≤32）. 39.解：∵]294)[2(2942254222⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=m m x x m m x m m x y , ∴可得⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2942,0,0,294),0,2(22m m C m m B A . （1）∵△ABC 为直角三角形，∴OB AO OC⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22942294422m m m m ，化得0)2(2=-m .∴m=2.（2）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，∴AO=BO ，即22942=+-m m . ∴429422=⎪⎭⎫⎝⎛+-=m m OC .∴25==BC AC . 过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，∴ AB ·OC=BC ·AD. ∴ 58=AD .∴ 545258sin ===∠AC AD ACB .图代13-3-25（3）CO AB S ABC ⋅=∆21.1)1()2(2942229421222-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=u u u m m m m ∵ 212942≥+-=m m u ，∴当21=u ，即2=m 时，S 有最小值，最小值为45. 40.解：（1）∵OA ⊥OB ，OA ∶OB=4∶3，⊙D 的半径为2，∴⊙C 过原点，OC=4，AB=8. A 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,532，B 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛524,0.∴⊙C 的圆心C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛512,516. （2）由EF 是⊙D 切线，∴OC ⊥EF.∵ CO=CA=CB ，∴ ∠COA=∠CAO ，∠COB=∠CBO. ∴ Rt △AOB ∽Rt △OCE ∽Rt △FCO.∴ OBOCAB OF OA OC AB OE ==,. ∴ 320,5==OF OE .E 点坐标为（5，0），F 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛320,0， ∴切线EF 解析式为32034+-=x y . （3）①当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+4512,516，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-.524,1,325.52453244,51622c b a c a bac a b ∴ 5243252++-=x x y . ②当抛物线开口向上时,顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-4512,516，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=-.524,4,85.524,5844,51622c b a c a bac a b∴ 5244852+--=x x y . 综合上述，抛物线解析式为5243252++-=x x y 或5244852+-=x x y . 41.（1）证明：由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,,21m x y x y 有m x x +-=21， ∴ m y m x m x 31,32,23===.∴交点)31,32(m m M .此时二次函数为m m x y 31322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m mx x 31943422++-=. 由②③联立，消去y ，有0329413422=-+⎪⎭⎫⎝⎛--m m x m x .⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∆m m m 3294413422.013891613891622>=+-+-=mm m m ∴无论m 为何实数值，二次函数q px x y ++=2的图象与直线m x y +-=总有两个 不同的交点.图代13-3-26（2）解：∵直线y=-x+m 过点D （0，-3），∴ -3=0+m ，∴ m=-3.∴M （-2，-1）.∴二次函数为)1)(3(341)2(22++=+-=-+=x x x x x y .图象如图代13-3-26.（3）解：由勾股定理，可知△CMA 为Rt △，且∠CMA=Rt ∠，∴MC 为△CMA 外接圆直径.∵P 在x y 21=上，可设⎪⎭⎫ ⎝⎛n n P 21,，由MC 为△CMA 外接圆的直径，P 在这个圆上， ∴ ∠CPM=Rt ∠.过P 分别作PN ⊥y ，轴于N ，PQ ⊥x 轴于R ，过M 作MS ⊥y 轴于S ，MS 的延长线与PR 的 延长线交于点Q.由勾股定理，有222QP MQ MP +=，即222121)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=n n MP . 22222213n n NP NC CP +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=. 202=CM. 而 222CM CPMP =+， ∴ 20213121)2(2222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++n n n n ， 即 062252=-+n n ， ∴ 012452=-+n n ，0)2)(65(=+-n n .∴ 2,5621-==n n . 而n 2=-2即是M 点的横坐标，与题意不合，应舍去.∴ 56=n ， 此时 5321=n . ∴P 点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛53,56. 42.解：（1）根据题意，设点A （x 1，0）、点（x 2，0），且C （0，b ），x 1<0，x 2>0，b >0， ∵x 1，x 2是方程02=++-b ax x 的两根，∴ b x x a x x -=⋅=+2121,.在Rt △ABC 中，OC ⊥AB ，∴OC 2=OA ·OB.∵ OA=-x 1,OB=x 2，∴ b 2=-x 1·x 2=b.∵b >0,∴b=1，∴C （0，1）.（2）在Rt △AOC 的Rt △BOC 中， 211212121==+-=--=-=-ba x x x x x x OB OC OA OC tg tg βα. ∴ 2=a .∴抛物线解析式为122++-=x x y .图代13-3-27（3）∵122++-=x x y ，∴顶点P 的坐标为（1，2），当0122=++-x x 时，21±=x .∴)0,21(),0,21(+-B A .延长PC 交x 轴于点D ，过C ，P 的直线为y=x+1，∴点D 坐标为（-1，0）.∴ DCA DPB ABPC S S S ∆∆-=四边形).(22321)22(212)22(212121平方单位+=⨯-⨯-⨯+⨯=⋅-⋅⋅=yc AD y DB p。

x/米y/米O2018——2019学年度（上）九年级数学 二次函数练习 一1、抛物线2y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）A ．()213y x =++B ．()213y x =+-C ．()213y x =--D ．()213y x =-+ 2、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线x x y 42+-=（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A.4米B.3米C.2米D.1米3、抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是（ ）A 、2-=xB 、2=xC 、4-=xD 、4=x 4、函数42-=x y 的图像顶点坐标是（ ）．A 、（2，0）B 、（－2，0）C 、（0，4）D 、（0，－4）5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ） A a >0 b <0 c >0 B a <0 b <0 c >0 C a <0 b >0 c <0 D a <0 b >0 c >06、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）答案：B7、抛物线y =2x 2由y =2(x +3)2 －4怎样的平移可得到抛物线.( )A 、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B 、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C 、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D 、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位8、已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2+bx +c =0的一个根 9、如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2=mx +n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围（ ） A ．x ≥0 B ．0≤x ≤1 C ．－2≤x ≤1 D ．x ≤110、抛物线c bx ax y ++=2中，b ＝4a ，它的图象如图，有以下结论：①0>c ；②0>++c b a③0>+-c b a ④042<-ac b⑤0<abc第9题图姓名：______⑥c a >4；其中正确的为（ ） A ．①② B ．①④C ．①②⑥D ．①③⑤11、抛物线5)2(42+--=x y 的对称轴是_______________，顶点坐标是____________． 12、若抛物线22y x x m =++与x 轴只有一公共点，则m =_________13、二次函数22y x =+的图象开口_____，对称轴是________，与x 轴的交点坐标是_______． 14、抛物线223y x x =+-与x 轴交点个数为_______个，与坐标轴．．．交点个数___________个。

二次函数专题练习题一、选择题抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是()A．直线x＝1 B ．直线x＝－1 C ．直线x＝－2 D ．直线x＝22．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，那么|m|的最小值为()A．1 B ．2 C．3 D．63．如图，在平面直角坐标系中，抛物线12y＝2x经过平移得到抛物线12y＝2x－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影局部的面积为()A．2 B ．4 C ．8 D ．16如图，顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，那么以下结论中错误的选项是()A．b2＞4acB．ax2＋bx＋c≥－6C．假设点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，那么m＞nD．关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，以下结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的选项是()6.A．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④7.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，那么函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是()7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.如图，在正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C 两点同时出发，以1cms的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为(s /BCCDCD)△的面积为2，那么2与s的函数关系可用图象表示为S(cmcm(()OEF S())二、填空题2是二次函数，且开口向上， 8．假设y ＝(2－m)xm －3 那么m 的值为．9．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，假设x1>x2>1，那么y1____y2.(填“>〞“或<“〞＝〞)210．二次函数 y ＝－2x －4x ＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是____，最小值是____．11．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h ＝at 2＋，足球被踢出后经过4s 落地，那么足球距地面的最大高度是____m.如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D(0，1)，点P 是抛物线上的动点．假设 △PCD 是以CD 为底的等腰三角形，那么点P 的坐标为．三、解答题13．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，那么称此抛物线为定点抛物线．张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．14．用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框，设窗框的一边为mx，窗户的透光面2积为ym，y与x的函数图象如图②所示．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？2(2)要使窗户的透光面积不小于1m，那么窗框的一边长x应该在什么范围内取值？某农庄方案在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；当10<n≤30时，求z与n之间的函数关系式；设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当10<m≤30时，求W与m之间的函数关系式．1216.如图，抛物线y＝－2x＋bx＋c与x轴分别交于点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，顶点为点P.求抛物线的解析式；(2)动点M，N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB，OC上向点B，C 方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H，当四边形OMHN为矩形时，求点H 的坐标．答案：一、二、－5>3－5(1＋2，2)或(1－2，2)三、解：(1)答案不唯一，如y＝x2－2x＋2∵定点抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x1 4.解：(1)由图象可知当x＝1时，窗户的透光面积最大，最大透光面积是2my＝a(x－1)2＋，(2)由题意可设二次函数解析式为将(0，0)代入可求a＝－，∴解析式为y＝－1.5(x－1)2＋，令y＝1，那么－1.5(x 233－1)＋＝1，解得x1＝1－，x2＝1＋3，32由图象可知，当1－3≤x≤1＋3时，透光面积不小于1 m1 5.(1)1402800101500∴z＝120n＋300(10<n≤30)∴当10<m≤30时，y＝－2m＋180，∵m＋n＝30，∴又∵当0≤n＜10时，z＝150n；当10≤n＜20时，z＝120n＋300，∴当10<m≤20时，10≤n＜20，∴W＝m(－2m＋180)＋120n＋300＝m(－2m＋180)2＋120(30－m)＋300＝－2m＋60m＋3900；当20<m≤30时，0≤n＜10，∴W＝m(－2m＋180)＋150n＝2m(－2m＋180)＋150(30－m)＝－2m＋30m＋4500，2－2m＋60m＋3900〔10<m≤20〕∴W＝2－2m＋30m＋4500〔20<m≤30〕116.解：(1)y＝－2x2＋x＋41(2)根据题意可设ON＝OM＝t，那么MH＝－2t2＋t＋4，∵ON∥MH，12∴当ON＝MH时，四边形OMHN为矩形，即t＝－2t＋t＋4，解得t＝2 2或t＝－2 2(不合题意，舍去)，12把t＝2 2代入y＝－2t＋t＋4得y＝2 2，∴H(22，2 2)。

《二次函数》同步练习（一）一、填空题（共40小题，每小题2分，满分80分）1.（2分）（2009•北京）若把代数式x2 - 2x - 3化为（x - m） ?+k的形式，其中m, k为常数，贝I」m+k= ______________ .2.（2分）（2009•安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（-占月•图彖与x轴的2 4另一交点到原点的距离为1,求该二次函数的解析式.3.（2分）（2012*新疆）当2 ________________ 时，二次函数y=x2+2x - 2有最小值.4.（2分）（2006・衡阳）抛物线y二（x- 1） ?+3的顶点处标为 _________ .5.（2分）（2009•上海）将抛物线y=x2 - 2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____________ .6.（2分）（2006・宜宾）LL知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2, 0）, （xj, 0）, 且1 Vxi<2,与y轴正半轴的交点在（0, 2）的下方，下列结论：①aVbVO；②2a+c>0；③4a+cV0；④2a・b+l>0.其中正确的结论是_________________ （填写序号）7.（2分）（2009・荆门）函数y= （x - 2）（3 - x）収得最大值时，x= ______________ .9.（2分）（2009・黔东南州）二次函数y=x2 - 2x - 3的图象关于原点O （0, 0）对称的图象的解析式是____________ •10.（2分）已知二次函数尸-吉当x ________________________________ 时，y随x的增大而增大.乙11.（2分）（2009•襄阳）抛物线y= - x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_12.（2分）（2009*娄底）如图，。

0的半径为2, Ci是函数y=-|x2的图象，C?是函数y= 兮2的图象，则阴影部分的面积--------------------- •VA13.（2分）（2012・西青区二模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给岀下列说法：①ab<0；②方程ax2+bx+c=0 的根为x）= - 1, X2=3；③a+b+c>0；④当x>l 时，y 随x 值的增人而增人；⑤当y>0时，・1V X V3.其中，正确的说法有_____________ （请写出所有正确说法的序号）.14.（2分）（2009*临夏州）抛物线y=・x2+bx+c的部分图彖如图所示，请写出与其关系式, 图象相关的2个正确结论：_____________（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）.15.（2分）（2009・鄂州）把抛物线y=ax2+bx+c的图彖先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2・3x+5,则a+b+c= _______________________ .16.（2分）（2009・包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形血积之和的最小值是 ______________ cm2.17.（2分）（2009*黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y= - x?+3x+2的两交点关于原点对称，则a 、b 分别为 ____________ 、 _____________ .18. （2分）某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大 销伟，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调杳发现：如果每件衬 衫降价1元，商场平均每天可多售出2件.则商场降价后每天盈利y （元）与降价x （元） 的函数关系式为 ___________________ •19. （2分）（2009*莆III ）出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出（6-x ）个，则 当x= 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大.20. （2分）（2009・湖州）己知抛物线y=ax 2+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=2,且经过点 （-1, yi ）, （3, y 2）,试比较yi 和 y2 的大小:yi _______________________ y 2.（填“V〃或“="）21. （2分）（2009*咸宁）已知A 、B 是抛物线y=x — 4x+3上位置不同的两点，TL 关于抛物 线的対称轴対称，则点A 、B 的处标可能是 _______________ （写出一对即可）.22. （2分）（2009*木溪）如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c （a*0）与x 轴的两个交点分别为A （・1, 0）和B （2, 0）,当yVO 时，x 的取值范围是 ________________ .23. （2分）（2009・兰州）二次函数y=-|x 2的图象如图所示，点A 。