【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题1．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1162．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．343．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．13B．23C．19D．294．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．415B．15C．13D．2155．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°6．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m，底面圆周长为8mπ，则1个屋顶的侧面积等于（）2m．（结果保留π）A．40πB．20πC．16πD．80π7．如图，AB圆O的直径，弦CD AB⊥，垂足为M，下列结论不成立的是（）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB = 8．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若∠OCA =50°，OB =2，则弧BC 的长为（ ）A ．103πB ．59π C ．109π D ．518π 9．如图，正方形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90º，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是( )A ．(-2，0)B ．(-2，10)C ．(2，10)或(-2，0)D ．(10，2)或( -2，10) 10．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．3C 13D 1511．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y ax b =+的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 二、填空题13．从﹣8，﹣2，1，4这四个数中任取两个数分别作为二次函数y ＝ax 2+bx +1中a 、b 的值，恰好使得该二次函数当x ＞2时，y 随x 的增大而增大的概率是_____．14．在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a ，b ，则满足关于x 的方程x 2+ax +b ＝0有实数根的概率为_____．15．如图，小明和小亮两人在玩转盘游戏，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之和为奇数时，小明胜；数字之和为偶数时，小亮胜.那么小明获胜的概率是__________.16．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．17．如图，A ，B ，P 是半径为2的O 上的三点，45APB ∠=︒，则弦AB 的长为______．18．如图，在等边△ABC 中，AC=10，点O 在AC 上，且AO=4，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋 转60º得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是________．19．方程230x -=的解为___________．20．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”．如：()3,0B 、()1,3C -都是“整点”．抛物线()2220y ax ax a a =++->与x 轴交于点M ，N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是_______．三、解答题21．20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A 盘被分成面积相等的几个扇形，B 盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．（1）若小蕊同学转动一次A 盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A 盘和B 盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢得游戏的概率．22．交大附中 各班举行了“垃圾分类，从我做起”的主题班会，九年级三班的同学在班会课上进行了一个有关垃圾分类知识竞答的活动，他们上网查阅了相关资料，收集到如下四个图标，并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外，其余完全相同) ，他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，恰好抽到“可回收物”的概率是（2）从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”和“有害垃圾”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示)23．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，以CD 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点 M 、N ，过点N 作NE ⊥AB ，垂足为E ．（1）求证：NE 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为52，AC=6，求BN 的长． 24．如图，己知点()2,4A ，()1,1B ，()3,2C ．（1）将MBC 绕点O 逆时针旋转90°得111A B C △，画出111A B C △，并写出点C 的对应点1C 的坐标为_____；（2）画出ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △，并写出点A 的对称点2A 的坐标为______．25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式2205h t t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面，（2）经过多少秒时足球距离地面的高度为10米？（3）小明同学说：“足球高度不可能达到21米！”你认为他说得对吗？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.2．B解析：B【分析】利用树形图进行分析可得到所有情况从而得出答案．【详解】解：画树形图如下：共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是14，故选B．3．A解析：A【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率=39=13．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】根据切线的性质得到OB⊥AB，OC⊥AC，求出∠BOC，分点P在优弧BC上、点P在劣弧BC上两种情况，根据圆周角定理、圆内接四边形的性质计算即可．【详解】解：∵AB、AC是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠OBA＝90°，∠OCA＝90°∵∠A＝50°，∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，如图，当点P在优弧BPC上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°，当点P′在劣弧BC上时，∠BP′C＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理是解题的关键．6．B解析：B【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解．【详解】解：∵2πr=8π，∴r=4，又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl＝π×4×5＝20π．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂径定理得到CM=DM，BC BD=，AC AD=，然后根据圆周角定理得∠ACD=∠ADC，而对于OM与MB的大小关系不能判断．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，BC BD=，=，AC AD∴∠ACD=∠ADC．而无法比较OM，MB的大小，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．8．C解析：C【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠A，再利用圆周角定理求得∠BOC，最后根据弧长公式求求解即可．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，∴∠A =50°，∴∠BOC =100°∵BO =2， ∴1002101809BC l ππ⨯==． 故答案为C ．【点睛】 本题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，根据题意求得∠BOC 是解答本题的关键． 9．C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB 顺时针旋转90º，则点D 在x 轴的负半轴上，O D =BD=2，所以点D 坐标为（﹣2，0）；若把△CDB 逆时针旋转90º，则点D 到x 轴的距离是5+5=10，到y 轴的距离是2，∴点D 的坐标为（2，10），综上，旋转后点D 的对应点D 的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．10．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE ≌△AMB 得FE=MB ，再运用勾股定理求出BM 的长即可.【详解】连接BM ，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=AB=BC=CD ，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称， ∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°, ∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE ≌△AMB ∴FE=BM.在Rt △BCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴== ∴故选C. 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．C解析：C 【分析】根据二次函数图象，知道开口和对称轴，判断a 、b 的符号，再进行判断一次函数的图象． 【详解】解：根据二次函数图象知：开口向下，则0a < 故一次函数从左往右是下降趋势． 对称轴再y 轴左边，故02ba-< 即得：0b < 故一次函数交y 轴的负半轴． 则一次函数y ax b =+图象便为C 选项 故本题选择C ． 【点睛】本题属于二次函数与一次函数的综合，关键在意找到系数的正负．12．B解析：B 【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案． 【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意． B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意． C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意． D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．二、填空题13．0【分析】先画出树状图共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x ＞2时y随x的增大而增大的结果有0个再由概率公式即可得出答案【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果恰好使得该二次函数当x＞解析：0【分析】先画出树状图，共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，再由概率公式即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的结果有0个，∴恰好使得该二次函数当x＞2时，y随x的增大而增大的概率为：012=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了二次函数的性质．14．【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数然后根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下﹣2 0 1 ﹣2 （0﹣2）（1﹣2）0 （﹣20）（10解析：5 6【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果数，再找出满足△＝a2﹣4b≥0的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下﹣201﹣2（0，﹣2）（1，﹣2）0（﹣2，0）（1，0）1（﹣2，1）（0，1）2，1）、（0，﹣2）、（1，﹣2）、（1，0）这5种结果，∴满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率的计算，列出所有可能的情况是解题关键．15．【分析】列举出所有情况根据概率公式即可得到小明获胜的概率【详解】共9种情况和为奇数的情况数有5种小明获胜的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率正确画出树状图是解答本题的关键解析：5 9【分析】列举出所有情况，根据概率公式即可得到小明获胜的概率．【详解】共9种情况，和为奇数的情况数有5种，小明获胜的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表格或画树状图求概率．正确画出树状图是解答本题的关键．16．【分析】作A点关于BC的对称点A以A点为圆心以BC的长为半径作圆连接AA交BC于E点延长AA交⊙A与点D连接BDCD则∠BDC＝∠BAC＝×60°＝30°此时AD为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：535【分析】作A点关于BC的对称点A'，以A'点为圆心，以BC的长为半径作圆，连接AA'交BC于E点，延长AA'交⊙A'与点D，连接BD，CD，则∠BDC＝12∠BA'C＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E＝AE＝53，A'D＝A'B＝AB＝5，进而可求解．【详解】作A点关于BC的对称点A'，以A'点为圆心，以BC的长为半径作圆，连接AA'交BC于E点，延长AA'交⊙A'与点D，连接BD，CD，则∠BDC＝12∠BA'C＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，∵△ABC是边长为5的等边三角形，∴BC＝AB＝5，∴BE=12BC=52∴A'E＝AE＝22552⎛⎫- ⎪⎝⎭=53，A'D＝A'B＝AB＝5，∴AD＝AE＋A'E＋A'D＝53＋5．故答案为53＋5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．17．【分析】首先连接OAOB由圆周角定理即可求得∠AOB=90°又由OA=OB=2利用勾股定理即可求得弦AB的长【详解】解：连接OAOB∵∠APB=45°∴∠AOB=2∠APB=90°∵OA=OB=2∴解析：2【分析】首先连接OA ，OB ，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB 的长． 【详解】解：连接OA ，OB ，∵∠APB=45°， ∴∠AOB=2∠APB=90°， ∵OA=OB=2，∴2222AB OA OB =+=． 故答案为：22． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．18．6【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD 进而可以证明△APO ≌△COD 进而可以证明AP=CO 即可解题【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD解析：6 【分析】根据三角形的外角性质可得∠APO=∠COD ，进而可以证明△APO ≌△COD ，进而可以证明AP=CO ，即可解题． 【详解】∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD ，∠A=∠POD=60°， ∴∠APO=∠COD ，在△APO 和△COD 中，A C APO COD OD OP ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APO ≌△COD （AAS ）， 即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．19．【分析】先移项然后利用数的开方直接求出即可【详解】移项得解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程用直接开方法求一元二次方程的解要仔细观察方程的特点解析：x=【分析】先移项，然后利用数的开方直接求出即可.【详解】x=，移项得，23解得：x=故答案为：x=【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.20．1＜a≤2【分析】画出图象找到该抛物线在MN之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界利用与y交点位置可得a的取值范围【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点解析：1＜a≤2【分析】画出图象，找到该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点的边界，利用与y交点位置可得a的取值范围．【详解】解：抛物线y＝ax2＋2ax＋a−2（a＞0）化为顶点式为y＝a（x＋1）2−2，∴函数的对称轴：x＝−1，顶点坐标为（−1，−2），∴M和N两点关于x＝−1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（−1，0），（−1，−1），（−1，−2），（−2，0），如图所示：∵当x ＝0时，y ＝a−2， ∴−1＜a−2≤0，当x ＝1时，y ＝4a−2＞0， 即：120420a a --≤-⎧⎨⎩＜＞，解得1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，利用函数图象确定与y 轴交点位置是本题的关键．三、解答题21．（1）13；（2）13． 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果，由表格求得她赢的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）∵A 盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝， ∴小蕊转出红色的概率是13； （2）∵B 盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°， ∴蓝色区域占整体的12013603︒=︒， ∴红色区域占整体的23， 根据题意列表如下：红红蓝红（红，红）（红，红）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，红）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，红）（蓝，蓝）则她赢得游戏的概率是31 93 =．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）14；（2）16．【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画出树状图列出所有等可能结果数，根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）有其他垃圾、可回收物、有害垃圾、厨房垃圾，共四张卡片，∴恰好抽到“可回收物”的概率是14；（2）根据题意画图如下：共12种等可能的结果数，其中抽到“其他垃圾”和“有害垃圾”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“其他垃圾”和“有害垃圾”的概率21 126 ==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题时放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）见解析；（2）4．【分析】（1）连接DN,根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质证得ON⊥NE即可证明；（2）连接ON，先根据直角三角形的性质求得AB=10，再由勾股定理可求BC=8，最后由等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）如图：连接DN ∵∠ACB=90°，D 为斜边的中点， ∴CD=DA=DB=12AB ， ∴∠BCD=∠B ， ∵OC=ON ， ∴∠BCD=∠ONC ， ∴∠ONC=∠B ， ∴ON//AB ， ∵NE ⊥AB ， ∴ON ⊥NE ， ∴NE 为OO 的切线; （2）如图：连接ON ∵⊙O 的半径为52∴CD=5∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴BD=CD=AD=5， ∴AB=10， ∵AC=6∴BC=22106 =8 ∵CD 为直径∴∠CND=90°，且BD=CD ∴BN=NC=4．【点睛】本题主要考查圆的切线判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定与性质等知识点，掌握圆的切线判定和性质是解答本题的关键． 24．（1）如图见解析， 1C （-2，3）；（2）如图见解析， 2A （-2，-4）． 【分析】（1）依据△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°，即可得到111A B C △；（2）依据中心对称的性质，即可画出△ABC 关于原点成中心对称的图形222A B C △． 【详解】（1）如图，111A B C △即为所求，点1C 的坐标为（-2，3）；（2）如图，222A B C △即为所求，点2A 的坐标为（-2，-4）． 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，解决本题的关键是掌握旋转的性质．旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等． 25．（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多 ． 【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可以得到关于x 的一元二次方程，解方程即可得到问题解答；（2）把每件衬衫的降价看成自变量x ，商场平均每天赢利看成因变量y ，由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式，然后根据函数的性质可以得到问题解答 ． 【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x 元，由题意可以得到： （10+x ）（40-x ）=600，解之得：x=10或x=20， 因为尽快减少库存，∴每件衬衫降价20元时，商场平均每天赢利600元；（2）把每件衬衫的降价看成自变量x ，商场平均每天赢利看成因变量y ，由题意可以得到y 与x 之间的函数关系式为：y=（10+x ）（40-x ）， 配方得：()215625y x =--+， ∴当x=15时，y 取得最大值625，即当每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，且赢利为625元． 【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的综合运用，根据题意列出一元二次方程或函数关系式，并根据方程的解或函数的性质作答是解题关键．26．（1）4；（2）(2)2+秒或(22)-秒；（3）小明说得对，理由见解析 【分析】（1）求出0h =时t 的值即可得多少秒后足球回到地面； （2）根据高度为10米列方程可得；（3）列方程由根的判别式可作出判断．【详解】解：（1）当0h =时，22050t t -=，解得：0t =或4t =，答：经4秒后足球回到地面；（2）令220510h t t =-=，解得：2t =+2t =即经过(2+秒或(2-秒时足球距离地面的高度为10米． （3）小明说得对，理由如下：假设足球高度能够达到21米，即21h =，将21h =代入公式得：221205t t =-由判别式计算可知：2(20)4521200=--⨯⨯=-<△， 方程无解，假设不成立，所以足球确实无法到达21米的高度．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法．。

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．122．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件3．有一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 （ ）A ．415B ．15C ．13D ．2154．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．565．如图，A 是B 上任意一点，点C 在B 外，已知2AB =，4BC =，ACD △是等边三角形，则BCD △的面积的最大值为（ ）A ．434+B ．43C ．438+D ．636．下列事件属于确定事件的为（ ） A ．氧化物中一定含有氧元素 B ．弦相等，则所对的圆周角也相等 C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态7．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠BOD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列说法中，正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等9．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．26D ．4110．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x … ﹣1 0 1 2 3 … y…3﹣13…A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -+＝-有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．14mC ．14m <D ．14m >二、填空题13．2020 年“中华魂”读书活动的主题为“科技托起强国梦”，现准备从万州二中校园电视台2名男主播和3名女主播中任选两人担任演讲比赛主持人，则选中一男一女的概率为__________．14．在一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一个球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是_____．15．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．16．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．17．如图，直线AB 、CD 相交于点,30O AOC ∠=︒，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，且与点O 的距离为8cm ，如果⊙P 以2cm/s 的速度，由A 向B 的方向运动，那么_________秒后⊙P 与直线CD 相切.18．直角坐标系中，已知A （3，2），作点A 关于y 轴对称点A 1，点A 1关于原点对称点A 2，点A 2关于x 轴对称点A 3，A 3关于y 轴对称点A 4，……，按此规律，则点A 2019的坐标为_____．19．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；20．当m ______时，关于x 的一元二次方程2350mx x -+=有两个不相等的实数根．三、解答题21．2020年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民战争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A 、B 、C 、D 的卡片，A 、B 、C 、D 四张卡片的背面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果； （2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．22．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表： 批次 1 2 3 4 5 6 油菜籽粒数100400800100020005000发芽油菜籽粒数 a 318 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801（1）分别求a 和b 的值；（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数． 23．如图，AC 为O 的直径，4AC =，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，60BAD ∠=︒，BD 与AC 的交点为E ．（1）求点O 到BD 的距离及OBD ∠的度数； （2）若2DE BE =，求cos OED ∠的值和CD 的长．24．如图，已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DG ．把线段DG 绕着G 点顺时针旋转，使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上，根据题意补全图形． （1）证明：GC GE =；（2）连接DF ，用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．25．某超市销售一种牛奶，进价为每箱36元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱60元，每月可销售100箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x 元（x 为正整数），每月的销量为y 箱． （1）写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形仓库ABCD ，中间用篱笆分割出两个小长方形，在与墙平行的一边要开两扇1米宽的门，总共用去篱笆34米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，求AB和BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况，∴其乘积为偶数的概率为：147，2010故选：B．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值=515=13，∴最终停在阴影方砖上的概率为13．故选：C．【点睛】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．4．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，分别为：①②，①④，②③，②④，②①，④①，③②，④②，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：82123．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的判定及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，则DCM CAB ≅△△，根据全等三角形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232+，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】解：以BC 为边作等边BCM ，连接DM ，∵60DCA MCB ==∠∠， ∴DCM ACB =∠∠， ∵DC=AC ，MC=BC ，∴DCM CAB ≅△△（SAS ）， ∴DM=AB=2为定值，即点D 在以M 为圆心，半径为2的圆上运动，当点D 运动至BC 为中垂线与圆的交点时，BC 边上的高取最大值为232， 此时面积为：434 故选：A 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形面积的计算，找出点D 的位置是解题的关键．6．A解析：A 【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可. 【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件. 故选A. 【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.7．B解析：B【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得=BC BD，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=BC BD，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选：B．【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，进而可得△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD＝90°，根据勾股定理可求出DE的长，即为AC的长【详解】解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EAB＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAD＝90°，∵AE＝AB＝5，AD＝4，∴DE，即故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．B解析：B【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=0，∴抛物线y=ax2+bx+c经过原点；①正确；抛物线对称轴为：直线0212x+==，即12ba-=，∴2a+b=0，②正确；当y=0时，x=0或x=2且抛物线顶点坐标为（1，-1）∴抛物线开口向上，当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；③正确由以上分析可知当x=1时，y取得最小值为a+b+c若点P（m，n）在该抛物线上，则am2＋bm+c≥a+b+c．即am2＋bm≥a+b，④错误故选：B【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．B解析：B【分析】由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：14 m，故选：B．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．二、填空题13．【分析】先列表求出所有情况数然后再确定一男一女的情况数最后运用概率公式计算即可【详解】解：列表如下：男1 男2 女1 女2 女3 男1 （男1男2）（男1女1）（男1女2）（男1女3）解析：3 5【分析】先列表求出所有情况数，然后再确定一男一女的情况数，最后运用概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：所以由概率公式可得选中一男一女的概率为123= 205．5【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，正确的列表是解答本题的关键．14．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数其中两次都摸到红球的结果数为6种所以两次都摸到红球的概率解析：3 10【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6种，所以两次都摸到红球的概率＝620＝310．故答案为3 10．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有3个盒子有自己写的纸条的有1个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的卡片的概率为故答案为：【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：1 3【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个，所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为13，3【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大．16．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．17．3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切过P 作PE⊥CD与E根据切线的性质得到PE=1cm再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm则⊙P的圆心在直线AB上解析：3或5【分析】分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．【详解】当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE=1cm ，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8-2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822-=3（秒）； 当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE ⊥CD 与F ，∴PF=1cm ，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm ，∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（8+2）cm 后与CD 相切，∴⊙P 移动所用的时间=822+=5（秒）． 故答案为3或5．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质. 18．（32）【分析】根据题目已知条件写出A1A2A3的坐标找出规律即可解决问题【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点为A1是（﹣32）；作点A1关于原点的对称点为A2是（3﹣2）；作点A2关于x 轴的对称点为解析：（3，2）．【分析】根据题目已知条件，写出A 1、A 2、A 3的坐标，找出规律，即可解决问题．【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点为A 1，是（﹣3，2）；作点A 1关于原点的对称点为A 2，是（3，﹣2）；作点A 2关于x 轴的对称点为A 3，是（3，2）．显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，则点A 2019的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数． 19．第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x ﹤时函数y 随x解析：第二【分析】可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y 轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断．【详解】解：对于2251=-+-y x x ，∵a=﹣2﹤0，b=5，∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=54， ∴当x ﹤54时，函数y 随x 的增大而增大， 又∵当x=0时，y=﹣1，∴当x ﹤0时，y ﹤﹣1，即y ﹤0，∴函数图象不经过第二象限，故答案为：第二．【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．20．m ＜且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0解不等式组确定m 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相解析：m ＜920且m≠0． 【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解不等式组，确定m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m ＞0，解得m ＜920且m≠0，故当m ＜920且m≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2-3x+5=0有两个不相等的实数根． 故答案是：m ＜920且m≠0． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．三、解答题21．（1）树状图如图所示，见解析；（2）摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是16． 【分析】 （1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．【详解】解：（1）树状图如下图所示，（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的结果有2个，∴摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是：21126=． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22．（1）85a，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．【详解】（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000b ==；（2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；（3）60000.8=4800，故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．【点睛】本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．23．（1）1，30º；（2）12，22【分析】(1)作OF⊥BD于点F，连接OD，根据圆周角定理可得出∠DOB=120º，再由OB=OD=12AC=2，可得出∠OBD的度数，也可以得出OF的长度，（2）设BF=2x，则可表示出DF、EF的长度，从而可解出x的值，在Rt△OEF中，利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数，也可得出cos∠OED的值，判断出DO⊥AC，然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD的长度．【详解】（1）作OF⊥BD于点F，连接OD，∵∠BAD=60º，∴∠BOD=2∠BAD=120º，又∵OB=OD，∴∠OBD=30º，∵AC为⊙O的直径，AC=4，∴OB=OC=2，在Rt△BOF中，∵∠OFB=90º，OB=2，∠OBF=30º，∴OF=12OB=1，即点O到BD的距离等于1，（2）∵OB=OD，OF⊥BD于点F，∴BF=DF，由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x,EF =x,BF=3x ，∵BF=OB•cos30º=3， ∴33,33x EF ==, 在Rt △OEF 中，∠OFE=90º，∵tan ∠OED=OF =3EF， ∴∠OED=60º,cos ∠OED=12， ∴∠BOC=∠OED-∠OBD=30º，∴∠DOC=∠DOE-∠BOE=90º，∴∠C=45º，∴CD=2OC=22．【点睛】本题考查属于圆的综合题，涉及等腰三角形的性质，三角函数值，及勾股定理等知识，解答此类综合性题目，要求我们熟悉掌握一些小知识，做到将所学的知识融会贯通，难度较大．24．补图见解析；（1）见解析；（2）2DF BG =，理由见解析【分析】（1）证明△EGC 是等腰直角三角形即可得出结论；（2）连接DG 、FG ，由“SAS”可证△BEG ≌△FCG ，得出BG=GF ，得出EF=BC=DC ，由“SAS”可证△GEF ≌△GCD ，得出∠EGC=∠DGF=90°，FG=GD ，则△DGF 是等腰直角三角形，从而得出DF=2BG ．【详解】解：补全图形如图所示，（1）∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ACB ＝45°，∵EG ⊥AC ，∴∠EGC=90 °∴∠ GEC= ∠ ACB=45 °∴GC ＝GE ；（2）DF =．理由如下：证明：∵△EGC 是等腰直角三角形，∴EG ＝GC ，∠GEC ＝∠ACB ＝45°，∴∠BEG ＝∠GCF ＝135°，由旋转得：DG ＝GF ，正方形 ABCD 中，AB=AD ，∠BCA=∠DCA=45°，CG=CG∴△CBG ≌△CDG （SAS ），∴∠CGB=∠CGD ， BG ＝DG ，∴BG=GF ∴∠GBC=∠GFB又∠BEG ＝∠GCF∴△BEG ≌△FCG （AAS ），∴∠BGE ＝∠CGF ，∴∠CGB ﹣∠BGE ＝∠CGD ﹣∠CGF ，即∠EGC ＝∠DGF ＝90°，∴△DGF 是等腰直角三角形，DF ∴====即DF =．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25．（1）10010y x =+，1≤x ≤24，且x 为整数；（2）超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x 元，多卖10x ，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．【详解】解：（1）根据题意，得：y ＝100+10x ，由60﹣x ≥36得x ≤24，∴1≤x ≤24，且x 为整数；（2）设所获利润为W ，则W ＝（60﹣x ﹣36）（10x +100）＝﹣10x 2+140x +2400＝﹣10（x ﹣7）2+2890，∵此二次函数的二次项系数小于0，∴函数开口向下，有最大值，∴当x＝7时，W取得最大值，最大值为2890，此时售价为60-7=53（元），答：超市定价为53元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是2890元．【点睛】本题主要考查二次函数应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．26．AB=8米，BC=12米．【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36-3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．【详解】解：设AB为x米，则BC为（36-3x）米，x（36-3x）=96，解得：x1=4，x2=8，当x=4时，36-3x=24＞22（不合题意，舍去），当x=8时，36-3x=12．答：AB=8米，BC=12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．。

初三数学上期末一模试题含答案一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形2．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°3．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 4．抛物线2y x 2=-+的对称轴为A ．x 2=B ．x 0=C ．y 2=D ．y 0=5．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 7．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 8．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 29．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3 B ．1、﹣3 C ．﹣1、﹣3 D ．1、310．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝15011．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2412．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．14．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.16．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．19．若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．已知二次函数y=2x2+m．（1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_________y2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）如图，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．22．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.23．如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y＞0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．24．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC关于原点中心对称的得到△A1B1C1；（2）画出△ABC关于C点顺时针旋转90°的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求出B点旋转后所形成的弧线长．25．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．B解析：B【解析】【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【详解】解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，∴对称轴是直线x=0，即为y轴．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．5．D解析：D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．B解析：B【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误；故选B.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 9．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．10．B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）2＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a （1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．11．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.12．D解析：D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选D．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．二、填空题13．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．14．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1） 【解析】 【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标． 【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，得y ＝﹣1， 所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y 轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．15．4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x 通过AB 纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点则通过画解析：42-4 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y =-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+， 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y=-代入抛物线解析式得出：220.52x-=-+，解得：22x=±，所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.-故答案是：42 4.-【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1． 故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D （0解析：20 【解析】 【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20． 【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16， 则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2ba=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10，圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4， 则：CD=CO+OD=4+16=20． 故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．19．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t 根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t 再求出p 【详解】解：设方程的另一根为t 根据题意得2+t ＝﹣p2t ＝﹣2所以t ＝﹣1p ＝﹣1故答案为：解析：-1 -1 【解析】 【分析】设方程的另一根为t ，根据根与系数的关系得到2+t=-p ，2t=-2，然后先求出t ，再求出p ． 【详解】解：设方程的另一根为t ， 根据题意得2+t ＝﹣p ，2t ＝﹣2， 所以t ＝﹣1，p ＝﹣1． 故答案为：﹣1，﹣1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 20．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30° 【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360n π⨯=12π，解得：n=30， 故答案为30°．三、解答题21．＜；（2）8． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）由二次函数22y x m =+图象知：其图像关于y 轴对称 又∵点1(2,)y -在此二次函数的图象上 ∴1(2,)y 也在此二次函数的图象上 ∵当0x >时函数是增函数 ∴12y y < 故答案为：<；（2）∵二次函数22y x m =+的图象经过点（0，-4） ∴m = -4∵四边形ABCD 为正方形又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y 轴为它们的公共对称轴 ∴OD=OC ，=BCOE S S 阴影矩形 设点B 的坐标为（n ，2n ）（n >0） ∵点B 在二次函数224y x =-的图象上 ∴2224n n =-解得,122,1n n ==-（舍负） ∴点B 的坐标为（2，4） ∴=BCOE S S 阴影矩形=2⨯4=8． 【点睛】本题考查二次函数的图象． 22．（1）50；（2）见解析；（3）16． 【解析】 【分析】(1) 本次一共调查：15÷30%;(2)先求出B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7，再画图；（3）先列表，再计算概率. 【详解】（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）； 故答案为50；（2）B 对应的人数为：50﹣16﹣15﹣7=12， 如图所示：（3）列表：A B C D AABAC AD BBABCBD∴P（选中A、B）=212=16．【点睛】本题考核知识点：统计初步，概率.解题关键点：用列表法求概率.23．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2）当＜x＜时，y＞0；（3） C点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可；（2）求出二次函数与x轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x取值范围；（3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（-2，-1），B（0，7）两点．∴1427b cc-=--+⎧⎨=⎩，解得：27bc=⎧⎨=⎩，∴y=-x2+2x+7，=-（x2-2x）+7，=-[（x2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x1x2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（，0），（，0），∴当＜x＜时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C 点坐标为：（-1，4）． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C 、D 两点坐标之间的关系是解决问题的关键． 24．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用弧长公式计算即可得出结果． 【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求； （2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1, 由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：¼2239036320BB p p ´==´． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键． 25．（1）见解析：（2）CE ＝1． 【解析】 【分析】（1）连接AD ，如图，先证明»»CDBD =得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据切线的性质得到OD ⊥EF ，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC 交OD 于F ，如图，根据圆周角定理得到∠ACB ＝90°，再根据垂径定理，由»»CDBD =得到OD ⊥BC ，则CF ＝BF ，所以OF ＝12AC ＝32，从而得到DF ＝1，然后证明四边形CEDF 为矩形得CE ＝1． 【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴»»CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵»»CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。

一、选择题1．下列事件：①打开电视机，正在播广告；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；③同性电荷，相互排斥；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为随机事件的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④ 2．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．143．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（ ）A ．25个B ．24个C ．20个D ．16个4．同时抛掷完全相同的,A B 两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），两个立方体朝上的数字分别为,x y ，并以此确定(,)P x y ，那么点P 落在函数29y x =-+上的概率为（ ）A ．118B ．112C ．19D ．165．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D 、C ．若∠ACB=30°，AB= 3，则阴影部分的面积（ ）A 3B 3C 3π6D 3π6- 7．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒ 8．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）A ．103B ．83C ．3D ．49．观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．3C 13D 1511．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+B ．231y x =-C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+ 12．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程217700x x -+=的根，则此三角形的周长是（ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或20二、填空题13．有四张不透明卡片，分别写有实数14，﹣1，-1-52，15，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是__．14．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．15．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．16．已知O的面积为π，则其内接正六边形的边长为______．17．如图，△ABC中，∠A=60°，若O为△ABC的内心，则∠BOC的度数为______度．18．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点Q（﹣1，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为____．19．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为__________．20．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则11a b+＝_____．三、解答题21．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．23．如图1是某人荡秋千的情形，简化成图2所示，起始状态下秋千顶端O 与座板A 的距离为2m （此时OA 垂直于地面），现一人荡秋千时，座板到达点B （OA 不弯曲）．（1）当BOA 30∠=时，求AB 弧的长度（保留π）；（2）当从点C 荡至点B ，且BC 与地面平行，3m BC =时，若点A 离地面0.4m ，求点B 到地面的距离（保号根号）．24．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．25．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x的值增加4时，对应的函数值y增大，求满足题意的自变量x的取值范围．26．某校园有一块正方形的空地，若从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分为花带），横向花带宽为2m，纵向花带宽为1m，栽种鲜花后剩余空地面积为42m2，求原正方形空地的边长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义逐个判断即可得．【详解】①打开电视机，正在播广告，是随机事件；②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球，是不可能事件；③同性电荷，相互排斥，是必然事件；④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，是随机事件；综上，为随机事件的是①④，故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，掌握理解各定义是解题关键．2．B解析：B【分析】根据题意画出树状图，得出所有可能数和所求情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画出树状图：∵事件发生的所有可能性为12种；抽到的汉字恰为相反意义的事件为4种；∴抽到的汉字恰为相反意义的概率是：412=13， 故选：B ．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数的比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键． 3．C解析：C【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根．【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%， 所以，80%5x x =+ 解得：x=20 经检验，x=24是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是20个故选：C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口．4．B解析：B【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y=-2x+9上，所以点P在直线y=-2x+9上的概率为31 3612.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．B解析：B【分析】根据确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质一一判断即可．【详解】解：（1）任意三点确定一个圆；错误，应该是不在同一直线上的三点可以确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；正确；（3）平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，直径与直径互相平分，但不一定互相垂直；（4）相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；（5）圆内接四边形对角互补；正确；故选：B．【点睛】本题考查确定圆的条件、直径的性质、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴＝S△ABO−S扇形OBD计算即可．【详解】连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC＝OB，∠C＝30°，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠AOB＝∠C＋∠OBC＝60°，在Rt△ABO中，∵∠ABO＝90°，AB＝3，∠A＝30°，∴OB＝ABtan30°=1，∴S阴＝S△ABO−S扇形OBD＝12×1×3−2601360π⋅＝3π6-．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠ACB=180°，∵120ACB ∠=︒∴∠D=60°∴∠AOB=120°，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．A解析：A【分析】如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r;再由垂径定理求出MD 的长，然后根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r∵EM CD ⊥∴MD=12CD=2 在Rt △MOD 中，OD=r ，OM=6-r ，MD=2 ∴222OM MD OD +=,即()22262r r -+=，解得r=103． 故答案为A ．【点睛】本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，根据垂径定理求得MD 的长是解答本题的关键． 9．A解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B 、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴2222BC CM+=+=3213∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键． 12．B解析：B【分析】根据第三边是方程x 2﹣17x +70＝0的根，首先求出方程的根，再利用三角形三边关系求出即可．【详解】解：∵217700x x -+=，∴(10)(7)0x x --=，∴110x =，27x =，∵4610+=，无法构成三角形，∴此三角形的周长是：46717++=．故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，正确利用因式分解法解一元二次方程可以大大降低计算量．二、填空题13．【解析】四个数中无理数只有则取到的数是无理数的可能性大小是 解析：14【解析】，则取到的数是无理数的可能性大小是14 14．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是解析：1 8【分析】根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案.【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．所以P(一个是“衡”，一个是“州”)＝18．故答案为18．【点睛】本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.16．1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径再证明△AOB是等边三角形即可得到结论【详解】解：如图的面积为设半径为r∴解得∵OA=OB为等边三角形故故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆熟知正六边形解析：1【分析】首先根据圆的面积求出圆的半径，再证明△AOB是等边三角形即可得到结论．【详解】O 的面积为π，设半径为r ，2S r ππ∴==，∴21r =，解得，1r =， ∵360606AOB ︒∠==︒，OA=OB AOB ∴为等边三角形，故1AB OA ==．故答案为：1【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的半径与边长相等是解答此题的关键． 17．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】 根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心， 1190906012022BOC A ， 故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 18．（12）【分析】根据题意画出图形即可解决问题【详解】如图观察图象可知P （12）故答案为：（12）【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转解题的关键是理解题意学会利用图象法解决问题属于中考常考题型解析：（1，2）．【分析】根据题意，画出图形即可解决问题．如图，观察图象可知，P'（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．19．-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动又知点MN的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M和N时的情况即可判断出A点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(-1，0)，当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时B点坐标为(1，0)，此时A点的坐标最小为(-3，0)，故点A的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果．【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根，∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1， ∴113a b a b ab++==． 故答案为：3．【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）23． 【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）由题意可知调查的总人数1220%60=÷=（人）所以喜爱排球运动的学生人数6035%21=⨯=（人）补全条形图如图所示：（2）∵该中学七年级共有400名学生，∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有()400135%20%180⨯--=名． 答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率82123==． 【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．（1）13；（2）23． 【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子AA 1的概率是13； （2）列表如下：AB AC BC A 1B 1 × √ √ A 1C 1√ × √ B 1C 1 √ √ ×6种， 则P=6293=． 23．（1）3m π；（2）127(52m -． 【分析】 （1）利用弧长公式计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质求出BD ，根据勾股定理求出OD ，结合图形计算即可．解：（1）AB 弧线的长度=302()1803m ππ⨯=； （2）如图，∵OB=OC ，OD ⊥BC ，∴1322BD BC ==， 在Rt △OBD 中，OD 2+BD 2=OB 2，∴2222372()2OD OB BD =-=-=， ∴点B 到地面的距离=712720.45-+=-， 答：点B 到地面的距离为127()52m -． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用、弧长的计算、勾股定理，掌握弧长公式是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．本题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．25．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -， ∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥．综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．26．原正方形空地的边长为8m ．【分析】观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，列方程解决问题．【详解】解：设正方形空地的边长为xm ，由题意得()()2142x x --=， 化简得23400x x --=，解得1285x x ==-，，因为0x ＞，故8x =，答：原正方形空地的边长为8m ．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用—图形面积类问题，观察图形得到阴影面积=正方形的面积-空白图形的面积，由此列方程解决问题的思路是解题的关键．。

一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．深圳明天会下大暴雨B ．打开电视机，正好在播足球比赛C ．在13个人中，一定有两个人在同月出生D ．小明这次数学期末考试得分是80分2．如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3133．甲、乙两人玩游戏：从1，2，3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 和c ，若关于x 的一元二次方程230ax x c ++=有实数根，则甲获胜，否则乙获胜，则甲获胜的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．164．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．165．为落实好扶贫工作，某村驻村干部帮助村民修建了一个粮仓，该粮仓的屋顶是一个圆锥，为了合理购买、不浪费原材料，需要进行计算1个屋顶的侧面积大小，该圆锥母线长为5m ，底面圆周长为8m π，则1个屋顶的侧面积等于（ ）2m ．（结果保留π）A ．40πB ．20πC ．16πD ．80π6．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．45B ．215C ．16D ．87．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为BD 的中点．若50A ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒8．如图，△ABC 内接于☉O ，若☉O 的半径为6，∠A=60°，则BC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π9．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．3210．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值43c =；其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．112．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）． A ．-1B ．0C ．2D ．3二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．从﹣2，﹣1，0，13，1，2这六个数字中，随机抽取一个数记为a ，则使得关于x 的方程213ax x +=-的解为非负数，且满足关于x 的不等式组12321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是_____．15．从2，-18，5中任取两个不同的数分别作为点的横纵坐标，点在第二象限的概率为___．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 边长是6，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________18．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转90︒至ABF的位置，若2DE=，则FC=________．19．公园广场前有一喷水池，喷水头位于水池中央，从喷头喷出水珠的路径可近似看作抛物线．如图是根据实际情境抽象出的图象，水珠在空中划出的曲线恰好是抛物线26y x x=-+（单位：m）的一部分，则水珠落地点（点P）到喷水口（点O）的距离为________m．20．已知a2+1＝3a，b2+1＝3b，且a≠b，则11a b+＝_____．三、解答题21．为了更好地适应现代医学发展的需要，提高医护人员专业水平，2020年11月，福州市甲、乙、丙、丁四家医院共选派若干名医生和护士参加培训，参加培训人数情况制成了两张不完整的统计图．（1）丁医院选派的医生有______人；（2）为了了解培训成果，准备从丁医院选派的医生（男女医生人数恰好相等）中随机选择2人进行考核，若每名医生被选中的机会均等，请用列表法或树状图求出选中的两名医生中至少有一名女医生的概率．22．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．23．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了名同学？（2）C类女生有名，D类男生有名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．24．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________． （2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为y 平方米． （1）求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB 为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？26．用一块边长为70cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．（1）如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．当做成的盒子的底面积为2900cm 时，求该盒子的容积；（2）如果要做成一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上截去一个四边形（如图③阴影部分），②沿虚线折合后薄钢800cm时，该盒子的高．片即无空隙又不重叠地围成各盒面，求当底面积为2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【详解】A、深圳明天会下大暴雨，是随机事件，故本选项错误；B、打开电视机，正好在播足球比赛，是随机事件，故本选项错误；C、在13个人中，一定有两个人在同月出生，是必然事件，故本选项正确；D、小明这次数学期末考试得分是80分，是随机事件，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．2．B解析：B【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：513P ；故选：B．【点睛】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．3．B解析：B【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出满足△=9-4ac≥0的有a=1，c=2或a=2，c=1，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中满足△=9-4ac≥0的结果数有2种，即a=1，c=2或a=2，c=1；∴甲获胜的概率=21=63．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了根的判别式．4．C解析：C首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P ， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.5．B解析：B 【分析】先根据底面周长可求得底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积公式计算即可求解． 【详解】 解：∵2πr=8π， ∴r=4， 又∵母线l=5，∴圆锥的侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π． 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．6．A解析：A 【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论． 【详解】∵⊙O的直径CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD，∴AP=22OA OP- =2264-=25，∴AB＝2AP＝22545⨯=．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式2222ar d⎛⎫=+⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．7．D解析：D【分析】连接AC，根据圆心角、弧、弦的关系求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC，∵点C为BD的中点，∴∠BAC=12∠BAD=25°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠BAC=65°， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理的应用，掌握圆心角、弧、弦的关系定理和圆周角定理是解题的关键．8．B解析：B 【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 度数，再由弧长公式即可得出结论． 【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°，∴BC =208161π⨯=4π． 故选：B ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，利用圆周角定理及弧长公式求解是解题的关键．9．A解析：A 【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到2BP ，即可得到答案．． 【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'， 而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ， ∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴22． 故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.11．C解析：C【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，则可对③④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b=1，2a∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确；∵当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正确；a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．12．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49； 【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率． 【详解】 如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种， ∴P 两次黄色＝49， 故答案为：49． 【点睛】本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．【分析】解关于的分式方程根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出的范围解不等式组由不等式组整数解的个数求出的范围再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况从而利用概率公式求解可得【详解】解方程解析：13【分析】解关于x 的分式方程，根据分式方程的解为非负数及分式有意义的条件求出a 的范围，解不等式组，由不等式组整数解的个数求出a 的范围，再从6个数中找到同时满足以上两个条件的情况，从而利用概率公式求解可得． 【详解】 解方程213ax x +=-得51x a =-，由题意知501a >-且531a≠-， 解得：1a <且23a ≠-， 解不等式组12321x a x ⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩，得：122a x <≤， ∵不等式组只有3个整数解，∴不等式组的整数解为2、1、0，则1102a-≤<，即20a-≤<，∴在所列的六个数字中，同时满足以上两个条件的有1-、2-这2个数字，∴得关于x的方程213axx+=-的解为非负数，且满足关于x的不等式组12321x ax⎧->⎪⎨⎪-+≤⎩只有三个整数解的概率是2163=．故答案为：13【点睛】本题考查了概率公式的应用、分式方程解的情况以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】首先根据题意画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二解析：13【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：2163=．故答案为：13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 由正六边形推出为等边三角形进而求出OGPG 的长度即可求得P 点坐标【详解】解：如图所示连接POPA 过点P 作PG ⊥OA 于点G 则∵多边形为正六边形∴∵∴ 解析：()3,33【分析】如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，由正六边形OABCDE 推出OPA 为等边三角形，进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标. 【详解】解：如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，则90OGP ∠=︒， ∵多边形OABCDE 为正六边形， ∴60OPA ∠=︒， ∵PO PA =，∴OPA 为等边三角形， 又∵PG ⊥OA ，∴PG 平分OPA ∠， ∴30OPG ∠=︒， 又∵OA=6，∴11163222OG OP OA ===⨯=，∴由勾股定理得：22226333PG OP OG =-=-=， ∴P 的坐标是()3,33， 故答案为：()3,33【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.17．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C ＝90°AC ＝3cmBC ＝4cm ∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：125【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解． 【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴5cm AB ==， 由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．18．8【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明CBF 三点在一条直线上又知BF ＝DE ＝2可得FC 的长【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABC ＝∠D ＝90°AD ＝AB 由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°BF解析：8 【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝2，可得FC 的长． 【详解】∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝2， ∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°， ∴C 、B 、F 三点在一条直线上， ∴CF ＝BC ＋BF ＝6＋2＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质，难度适中．由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．19．6【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离就是OP 的长度利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+6x ∴解析：6 【分析】根据题意可以得到水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离就是OP 的长度，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的横坐标的2倍即为本题的答案． 【详解】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+6x ， ∴y=-x 2+6x=-（x-3）2+9， ∴顶点坐标为：（3，9），∴水珠落地点（点P ）到喷水口（点O ）的距离为OP=3×2=6（米）， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．20．【分析】根据一元二次方程根的定义得到ab 是一元二次方程的两根得到a 和b 的和与积再把两根和与两根积求出代入所求的式子中即可求出结果【详解】解：∵a2+1＝3ab2+1＝3b 且a≠b ∴ab 是一元二次方程 解析：3【分析】根据一元二次方程根的定义得到a 、b 是一元二次方程的两根，得到a 和b 的和与积，再把两根和与两根积求出，代入所求的式子中即可求出结果． 【详解】解：∵a 2+1＝3a ，b 2+1＝3b ，且a ≠b∴a ，b 是一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根， ∴由韦达定理得：a +b ＝3，ab ＝1，∴113a b a b ab ++==． 故答案为：3． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数关系、一元二次方程根的定义、分式的通分，对一元二次方程根的定义的理解是解题的关键．三、解答题21．（1）4；（2）56【分析】（1）根据扇形图与条形图计算出四个医院的总人数，再用总人数×24%即可求得丁医院拍出的人数，再减去护士人数即可；（2）根据题意画出树状图或列表法求得两名医生中至少有1名女医生被选中的概率. 【详解】（1）∵甲医院一共派了10人，占总人数的20%， ∴四个医院总人数=10÷20%=50（人），∴丁医院人数=50×24%=12（人），∴丁医院选派的医生人数=12-8=4（人），故答案为：4.（2）解法一：画树状图如下：由树状图可知，共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中两名医生中至少有1名女医生被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105=．126解法二：列表如下：男男女女男——男、男女、男女、男男男、男——女、男女、男女男、女男、女——女、女女男、女男、女女、女——被选中的有10种，∴两名医生中至少有1名女医生被选中的概率为105=．126【点睛】此题考查了折线统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.22．（Ⅰ）50°；（Ⅱ）20°【分析】（I）连接OA、OB，根据切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和即可求解；（II）连接CE，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACE＝90°，利用圆周角定理即可得到∠BAE＝∠BCE＝40°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解．【详解】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝12∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．23．(1)20；（2）3；1；补图见解析；（3）1 2 .【分析】（1）根据条形图和扇形图，得到调查结果较好的人数以及所占的百分比，计算即可；（2）求出C类女生和D类男生人数即可补全条形图；（3）画出树状图得到所有可能的结果，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可．【详解】（1）由条形图可知，调查结果较好的有：6+4=10人，由扇形图可知，调查结果较好的人数所占的百分比为50%，则李老师一共调查的人数为：10÷50%=20人；（2）C 类学生：20×25%=5人，则C 类女生为：5﹣2=3人，D 类男生为：20-1-2-6-4-2-3-1=1人，将条形统计图补充完整如图：（3）由题意画树形图如下：所以可能出现的结果有6种，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的可能有3种，则所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：36=12． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时也考查了利用树状图或列表法求概率． 24．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2 【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变； （3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒，90CGB ∠=︒， ∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒，∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+= 2(2)2(02)2x x -=+<≤ ∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．25．（1）()232408y x x x =-+<<；（2）当5x = 时，45max y =平方米．【分析】（1）花圃的面积＝AB×（篱笆长－3AB ），根据边长为正数可得自变量的取值范围；（2）先结合（1）及AD 不大于9可得自变量的取值范围，再根据二次函数图像性质，在自变量范围内变化取最值．【详解】解：（1）∵(2)·43S BC AB x x ==－，∴2324y x x =-+，由题意00AB BC >>，，即02430x x >>，－，解得08x << ；（2）∵墙的最大可用长度为9米，即02439x <≤－ ，解得，58x ≤<，∴()232458y x x x -+=≤<， 二次函数图像开口向下，对称轴为()24423x =-=⨯-， 58x ≤<在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，∴当5x ＝时，长方形花圃的面积最大，235448=45y =+⨯-（-），∴当AB 为5米时，长方形花圃的面积最大，最大面积是45平方米．【点睛】本题主要考查实际问题与二次函数图形问题、二次函数的最值、一元一次不等式等．得到BC 边长的关系式和熟练掌握二次函数图像的性质是解答本题关键；得到自变量的取值是解本题的易错点．26．（1）18000cm 3；（2）15cm【分析】（1）根据图中给出的信息，设四个相同的小正方形边长为x ，先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据底面积=900即可得到方程，求解即可；（2）该盒子的高为y ，根据底面积为800列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设四个相同的小正方形边长为x ，由题意可得：（70-2x ）2=900，解得：x 1=20，x 2=50（舍），∴该盒子的容积为900×20=18000cm 3；（2）设该盒子的高为y ， 根据题意得：()7027028002y y -⨯-=， 解得：y 1=15，y 2=55（舍）， 因此当底面积是800平方厘米时，盒子的高是15厘米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际运用，只要搞清楚盒子底面各边的长和盒子的高的关系即可作出正确解答．。

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1，A 2，B 1，B 2中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）A ．34B ．13C ．23D ．122．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．“x 2＜0（x 是实数）”是随机事件C ．掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D ．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查3．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C ．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D ．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率4．下列说法正确的是（ ）A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件5．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．A ．10B ．22C ．23D ．3 6．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 7．如图，大半圆中有n 个小半圆，若大半圆弧长为1L ，n 个小半圆弧长的和为2L ，大半圆的弦AB ，BC ，CD 的长度和为3L ．则（ ）A ．123L L L =>B ．123L L L =<C ．无法比较1L 、2L 、3L 间的大小关系D ．132L L L >> 8．如图，ABC 的顶点A 是O 上的一个动点，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，边AC ，AB 分别交O 于点E ，D ，分别过点E ，D 作O 的切线交于点F ，且点F 恰好在边BC 上，连接OC ，若O 的半径为6，则OC 的最大值为（ ）A 393B ．2103C ．353D ．539．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°10．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为 （ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105° 11．函数y ＝ax 2与y ＝ax ＋a ，在第一象限内y 随x 的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ） A ． B ．C ．D ．12．当分式2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3 B ．0 C ．3± D ．-3二、填空题13．如图所示的转盘分成8等份，若自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是_______．14．一个不透明的盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到白球的概率是_________．15．已知a 为正整数，且二次函数()273y x a x =+-+的对称轴在y 轴右侧，则a 使关于y 的分式方程4211ay y y y--=--有正整数解的概率为_______． 16．如图，已知点,,A B C 在O 上，若50ACB ∠=，则AOB ∠=_____________________度．17．如图，在平面直角坐标系中，点1P 的坐标22,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ；又将线段2OP 绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为2OP 的2倍，得到线段3OP ；如此下去，得到线段4OP 、5OP ，……，n OP （n 为正整数），则点2020P 的坐标是_________．18．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．19．把方程2230x x --=化为2()x h k +=的形式来求解的方法我们叫配方法，其中h ，k 为常数，那么本题中h k +的值是_________．20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．参考答案三、解答题21．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数；（2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率.22．在一只不透明的布袋中装有红球2个、黄球1个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀．（1）从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；（2）从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”）．23．如图，在直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2），（1）写出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标：______；（2）判断点()5,2D -与圆M 的位置关系．24．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 以点O 为对称中心的中心对称图形△A 2B 2C 2；（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出点P 的坐标．25．某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x 3- 52- 2- 1- 0 1 2 52 3 y 3 54 0 1- 0 1- 0 54 3请画出该函数图象的另一部分；（2）观察函数图象，写出2条函数的性质__________________；（3）进一步探究函数图象发现：①方程22||0x x -=的实数根为____________；②方程22||2x x -=有____________个实数根．③关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根时，a 的取值范围____________．26．某种品牌的衬衫，进货时的单价为50元．如果按每件60元销售，可销售800件;售价每提高1元，其销售量就减少20件．若要获得12000元的利润，则每件的售价为多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【详解】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共可以组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：21 =42．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：选项A中的事件是随机事件，故选项A错误；．选项B中的事件是不可能事件，故选项B错误；．选项C中的事件是随机事件，故选项C正确；．选项D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选D错误；．故选C．考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；探究型．3．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； B 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C 、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263≈，故此选项正确； D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ．【点睛】 考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．4．C解析：C【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答．【详解】解：A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50,不是50名学生的视力，故此项错误；B ．若一个游戏的中奖率是2%，2%是概率而不是做50次这样的游戏一定会中奖，故此项错误；C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件是随机事件，故此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了样本容量，抽样调查，随机事件，解决本题的关键是明确相关概念． 5．A解析：A【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC ，由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE ，再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC ，从而证△ACE ≌△BCF 得AE=BF ，根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=20，继而可得答案．【详解】∵四边形BCDE 内接于O ，且135EDC ∠=︒，∴18045EFC ABC EDC ︒∠=∠=-∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴ABC 是等腰三角形，∴AC BC =， 又∵EF 是O 的直径， ∴90EBF ECF ACB ∠=∠=∠=︒，∴BCF ACE ∠=∠，∵四边形BECF 是O 的内接四边形，∴AEC BFC ∠=∠，∴()ACE BFC ASA ≅△△，∴AE BF =，Rt BEF △中，22222224220EF BF BE BE AE =+=+=+=，Rt ECF △中，45EFC ∠=︒，∴CE CF =，∴2222220CE CF CF EF +===，∴210CF =， ∴CF =故选:A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．6．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】 解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高12．故选：B ．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．A解析：A【分析】利用圆周长公式计算1L 和2L 的长．根据圆周长公式分别写出1L 和2L 的表达式进行比较，再根据“两点之间线段最短的性质”得出13L L >，即可选出答案．【详解】解：设n 个小半圆半径依次为1r ，2r ，⋯，n r ．则大圆半径为()12n r r r ++⋯+()112n L r r r π∴=++⋯+，212n L r r r πππ=++⋯+()12n r r r π=++⋯+，12L L ∴=；根据“两点之间线段最短的性质”可得：13L L >，123L L L ∴=>．．故选A ．【点睛】本题考查了半圆弧长的计算，两点之间线段最短的性质，是基础题，难度不大． 8．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，证明Rt △EFO ≌Rt △DFO ，得到∠EOF=∠DOF=30°，根据EO=6，在Rt △EFO 中，∠EOF=30°，得出EF=C 在以EF 为直径的半圆上，设EF 中点为G ，得出当OC 经过半圆圆心G 时，OC 最长，即OC 的值最大，求出OG ，CG 即可得出答案．【详解】在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE 是DE 所对的圆周角，∠DOE 是DE 所对的圆心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，连接OE ，OD ，OF ，∵过点E，D作O的切线交于点F，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中EO DO FO FO=⎧⎨=⎩，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=23又∵点F恰好是腰BC上的点，∠ECF=90°，∴点C在以EF为直径的半圆上，∴设EF中点为G，则EG=FG=CG=12EF=12×233，∴当OC经过半圆圆心G时，OC最长，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，3∴22OE EG+39，∴393故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，证明Rt△EFO≌Rt△DFO是解题关键．9．B解析：B【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．10．C【分析】直接根据四边形AEHB 的四个内角和为360°即可求解．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，∴∠BAE =35°，∠E =90°，∠ABD =45°，∴∠ABH =135°，∴∠DHE =360°-∠E -∠BAE -∠ABH =360°-90°-35°-135°=100°．故选C ．【点睛】此题考查了正方形的性质、旋转角、多边形的内角和定理，正确找出旋转角是解题关键． 11．B解析：B【分析】先根据二次函数y ＝ax 2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可．【详解】解：∵函数y ＝ax 2在第一象限内y 随x 的减小而减小，∴a ＞0，∴y ＝ax 2的图象经过原点且开口方向向上，y ＝ax ＋a 经过第一三象限，且与y 轴的正半轴相交．A ． 二次函数开口向上，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意B ．二次函数开口向上，一次函数与y 轴的正半轴相交，符合题意C ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的负半轴相交，不符合题意D ．二次函数开口向下，一次函数与y 轴的正半轴相交，不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．12．D解析：D【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．【详解】 依题意得：230690x x x ⎧-⎨-+≠⎩＝， 解得x ＝−3．故选：D本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得【详解】解：由图可知自由转动转盘一次停止后指针落在阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现解析：5 8【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是58，故答案为：58．【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】用白球的个数除以球的总个数即可确定摸到白球的概率【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球其中3个是黄球6个是白球则摸到白球的概率是：故答案为【点睛】本题考查概率的求法与运用正确应用概率公式解析：2 3【分析】用白球的个数除以球的总个数，即可确定摸到白球的概率．【详解】解：盒子中装有9个大小相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球，则摸到白球的概率是：62 93 ．故答案为23．【点睛】本题考查概率的求法与运用，正确应用概率公式是解答本题的关键．15．【分析】利用二次函数对称轴公式求得从而确定a所有的正整数解然后解关于y的方程得然后确定符合题意的a的值然后根据概率公式求解【详解】解：由题意可知：解得因为为正整数∴a可以取123456共6种等可能结解析：1 3【分析】利用二次函数对称轴公式求得72a-->，从而确定a所有的正整数解，然后解关于y的方程，得21ya=-，然后确定符合题意的a的值，然后根据概率公式求解．【详解】解：由题意可知：72a-->，解得7a<因为a为正整数，∴a可以取1，2，3，4，5，6共6种等可能结果解4211ay yy y--=--化为：42(1)ay y y---=-解得：21 ya=-当a=2或3时，y有正整数解，符合题意共2种∴a使关于y的分式方程4211ay yy y--=--有正整数解的概率为21=63故答案为：13．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了根的判别式和分式方程的解．16．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角∠ACB=50°∴∠AOB=100°故答案是：100°【点睛】本题考查的是圆周角定理熟知在同圆或等圆中解析：100【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ACB=50°，∴∠AOB=100°．故答案是：100°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17．（0-22019）【分析】根据题意得出OP1=1OP2=2OP3=4如此下去得到线段OP3=4=22OP4=8=23…OPn=2n-1再利用旋转角度得出点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上进解析：（0，-22019）【分析】根据题意得出OP 1=1，OP 2=2，OP 3=4，如此下去，得到线段OP 3=4=22，OP 4=8=23…，OP n =2n-1，再利用旋转角度得出点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，进而得出答案．【详解】解：∵点P 1的坐标为22⎛ ⎝⎭，将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 1；∴OP 1=1，OP 2=2，∴OP 3=4，如此下去，得到线段OP 4=23，OP 5=24…，∴OP n =2n-1，由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，∵2020÷8=252…4，∴点P 2020的坐标与点P 4的坐标在同一直线上，正好在y 轴负半轴上，∴点P 2020的坐标是（0，-22019）．故答案为：（0，-22019）．【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P 2014的坐标与点P 6的坐标在同一直线上是解题关键．18．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB 连接OD 然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD ⊥BC 故①解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB ，连接OD ，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴∠ADB=90°，∴AD ⊥BC ，故①正确；∵点D 是BC 的中点，∴AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ，∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ，∴∠ADO=∠DAO ，∴∠ADO=∠EAD ，∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确；∴正确的有①②③④；故答案为①②③④．【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．19．3【分析】首先把常数项移到等号右边经配方h 和k 即可求得进而通过计算即可得到答案【详解】根据题意移项得配方得：即∴∴故答案是：3【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法 解析：3【分析】首先把常数项移到等号右边，经配方，h 和k 即可求得，进而通过计算即可得到答案．【详解】根据题意，移项得223x x -=，配方得：22131x x -+=+，即2(1)4x -=，∴1h =-，4k =∴143h k +=-+=故答案是：3．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法的性质，从而完成求解．20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则 解析：0或14 【分析】需要分类讨论：①若0m =，则函数为一次函数；②若0m ≠，则函数为二次函数．由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．【详解】解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．根据题意得：140m ∆=-=，解得：14m =． 故答案为：0或14． 【点睛】 本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）112. 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数即可；（2）根据（1）中的数据，求出概率即可．【详解】解：（1）根据题意，画树状图得：由列表可知，一共有12种结果.（2）跟据（1）中的数据可知，正确的投放，只有一种，所以这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率为112．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题，熟悉相关性质是解决本题的关键．22．（1）“摸出的球恰是黄球”的概率为13；（2）“摸出的球恰是一红一黄”的概率为23．【分析】（1）用黄球个数除以球的总个数即可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果及“摸出的球恰是一红一黄”的情况数，继而根据概率公式计算可得．【详解】（1）由于袋子中一共有4个球，其中黄球只有1个，所以“摸出的球恰是黄球”的概率为：13；（2）画树状图得：则共有6种等可能的结果，其中“摸出的球恰是一红一黄”的有4种，所以“摸出的球恰是一红一黄”的概率为：42 63 ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）（2，0）；（2）在圆内．【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M，根据图形即可得出点M的坐标；（2）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．【详解】（1）如图1，点M就是要找的圆心；圆心M 的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（2）圆的半径AM =2224+=25．线段MD =22(52)2-+=13＜25，所以点D 在⊙M 内．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M 的坐标是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，点P 的坐标（2，0）．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接BA′交x 轴于点P ，连接PA ，此时PA+PB 的值最小．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）如图，点P 即为所求，点P 的坐标为（2，0）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）见解析；（2）①函数图象是轴对称图形，关于y 轴对称；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；（3）①12x =-，20x =，32x =；②2；③10a -<<【分析】（1）描点、连线即可得到函数的图象；（2）根据函数图象得到函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（3）①根据函数图象与x 轴的交点位置，即可得到结论；②如图，根据y=x 2-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围是-1＜a ＜0．【详解】解：（1）如图所示；（2）由函数图象知：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；故答案为：①函数y=x 2-2|x|的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大； （3）①由函数图象知：函数图象与x 轴的交点所对应的数为-2，0，2，所以方程x 2-2|x|=0的实数根为12x =-，20x =，32x =；②如图，∵y=x 2-2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x 2-2|x|=2有2个不相等的实数根；③由函数图象知：∵关于x 的方程x 2-2|x|=a 有4个不相等的实数根，∴a 的取值范围是-1＜a ＜0，故答案为：12x =-，20x =，32x =；2；-1＜a ＜0．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了观察函数图象的能力． 26．每件的售价为70元或80元．【分析】要求衬衫的单价，就要设每件的售价为x 元，则每件衬衫的利润是（x-50）元，销售服装的件数是[800-20（x-60）]件，以此等量关系列出方程即可．【详解】解:设每件的售价为x 元，根据题意，得()()50800206012000 ,x x ⎡⎤⎣⎦---=化简整理，得215056000x x -+=()70800()x x --=1270,80x x ∴==答:每件的售价为70元或80元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

【必考题】初三数学上期末模拟试题及答案(1)一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ）A ．1x 0=，2x 4=B ．1x 2=-，2x 6=C ．13x 2=，25x 2=D ．1x 4=-，2x 0= 2．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则∠AOD 的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒3．一元二次方程x 2+x ﹣14＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．85．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞47．以3942c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 8．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 9．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 210．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 11．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜112．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 二、填空题13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．16．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．18．一元二次方程22x 20-=的解是______．19．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 20．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．三、解答题21．若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字，则称这个三位数为“差数”，同时，如果百位上的数字为a 、十位上的数字为b ，三位数t 是“差数”，我们就记：()()F t b a b =⨯-，其中，19a ≤≤，09b ≤≤．例如三位数514．∵514-=，∴514是“差数”，∴()()5141514F =⨯-=．（1）已知一个三位数m 的百位上的数字是6，若m 是“差数”，()9F m =，求m 的值；（2）求出小于300的所有“差数”的和，若这个和为n ，请判断n 是不是“差数”，若是，请求出()F n ；若不是，请说明理由．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．24．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ． ()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．25．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示).【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0， 解得：x 1=0，x 2=4，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90︒,又由50C ∠=︒，可得∠ABC=40︒;再由OD=OB ，则∠BDO=40︒最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.【详解】解：∵AC 是⊙O 的切线∴∠CAB=90︒,又∵50C ∠=︒∴∠ABC=90︒-50︒=40︒又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40︒又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40︒+40︒=80︒故答案为C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.3．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0，∴方程x2+x﹣14＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别6．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是：﹣2＜x ＜4．故选B ．7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设x 1，x 2是一元二次方程的两个根，∵32x ±= ∴x 1+x 2=3，x 1∙x 2=-c ，∴该一元二次方程为：21212()0x x x x x x -++=，即230x x c --=故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程．8．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．C解析：C【解析】【分析】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a ．当a=0时，原式=0；当b=a 时，原式=12，故选C 10．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值．【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A ．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．11．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 12．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故BC. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 二、填空题13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°即：S 阴影＝26012360π⋅⋅＝24π 故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201 解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴2234+，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．－3＜x ＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y ＞0时x 的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x ＜1 【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y ＞0时，x 的范围． 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0）， 根据对称性，则另一交点为（﹣3，0）， 所以y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1． 故答案为﹣3＜x ＜1． 考点：二次函数的图象．17．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义 解析：240x x -=【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可. 【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等. 故答案为：240x x -= 【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1． 故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．19．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2 【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2． 故答案为2．20．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】 【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围． 【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩n ， 解得：k ＞﹣1且k ≠0． 故答案是：k ＞﹣1且k ≠0． 【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x 轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题． ．三、解答题21．（1）633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220，n 是“差数”，()16F n =【解析】 【分析】（1）设三位数m 的十位上的数字是x ，根据()=(6)F m x x -进行求解； （2）根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”，进而求解． 【详解】解：（1）设三位数m 的十位上的数字是x ， ∴()=(6)9F m x x -=，解得，3x =，∴个位上的数字为：633-=， ∴633m =；（2）小于300的“差数”有101,110,202,211,220， ∴101110202211220844n =++++=，显然n 是“差数”，()()8444(84)16F n F ==⨯-=． 【点睛】本题是新定义问题，考查了解一元二次方程，理解新的定义是解题的关键．22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25 【解析】 【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可． 【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩ ， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆； （2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=， 解得，10t =（舍去），20.25t =， ∴25a =， ∴a 的值为25． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】 【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可； （2）根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）相切， 理由如下： 连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD ⊥BC ． ∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ． ∵OA=OB ， ∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠CED ． ∵DE ⊥AC ，∴∠ODE=∠CED=90°． ∴OD ⊥DE ． ∴DE 与⊙O 相切．（2）由（1）知∠ADC=90°， ∴在Rt △ADC 中，由勾股定理得, 222211()5(6)22AC BC -=-⨯=4．∵S ACD =12AD•CD=12AC•DE ， ∴12×4×3=12×5DE ． ∴DE=125． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．24．（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为16．【解析】 【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=V ；()11422422ACD S AD CE x x =⋅=⨯⨯-=-V ；22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭V ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+Q ，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值. 25．（1）34.（2）公平. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.。

【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°2．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=253．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣54．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A．43B．63C．23D．87．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．AC BCAB AC=B．2·BC AB BC=C．51ACAB-=D．0.618≈BCAC8．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．359．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根10．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．14B．12C．23D．3411．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为( )A．10B．8C．5D．312．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是( )A．－1＜x＜2B．x＞2C．x＜－1D．x＜－1或x＞2二、填空题13．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.14．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．15．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOE ＝78°，点C 、D 是弧BE 的三等分点，则∠COE ＝_____．16．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．17．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+c （a≠0）的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ，B ，C ，则ac 的值是________．19．函数 2y 24x x =-- 的最小值为_____.20．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．三、解答题21．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用35y x =+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？22．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

一、选择题1．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误2．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个3．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．1164．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．235．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．30°C．36°D．60°6．已知O的半径为5，若4PO ，则点P与O的位置关系是（）A．点P在O内B．点P在O上C．点P在O外D．无法判断7．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（）A．5B．10C．52D．1028．一个圆锥的底面直径为4 cm，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．4πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．16πcm2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案9．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝47，③AF＝307，④S△AEF＝507中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A．（3，2）B．（3，3）C．（3，4）D．（3，1）11．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y … ﹣3 0 ﹣1 0 3 …） A ．03x y =⎧⎨=-⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．30x y =⎧⎨=⎩ D ．43x y =⎧⎨=⎩ 12．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2670x x ++=B ．25260x x --=C ．22270x x -=D ．2220x x -+-=二、填空题13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是_____．14．从112-，两个数中随机选取一个数记为,a 再从301-，，三个数中随机选取一个数记为b ，则a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是______．15．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m ；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n ，则y ＝mx+n 不经过第三象限的概率为_____．16．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．17．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE ．则图中阴影部分的面积是______．18．一副直角三角尺叠放，如图①所示，现将含45°角的三角尺ADE 固定不动，将含30°角的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动（旋转角不超过180度），使两个三角尺有一组边互相平行．例如图②，当∠BAD =15°时，BC ∥DE ，当90°<∠BAD <180°时，∠BAD 的度数为___．19．已知（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3）是抛物线2312y x x m =++上的点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__．20．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．三、解答题21．小豪设计一款小游戏，将分别标有数字2，3，4，6的四张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张的数字记做点A 的横坐标（不放回），再抽取一张的数字记做点A 的纵坐标，用树状图或表格表示出所有的可能，并求出点A 在反比例函数12y x=的图象上的概率．22．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．23．如图，AB 为O 的弦，,C D 是直线AB 上两点，且AC BD =，求证：C D ∠=∠．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(2,4)-．（1）以原点O 为旋转中心，画出把ABC 逆时针旋转90°的图形111A B C △；（2）在（1）的条件下，求出经过111A B C 、、三点的抛物线的解析式．25．已知：二次函数2y x bx c =++过点（0，－3），（1，－4）（1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像回答：当0≤x ＜3时，y 的取值范围是 ．26．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【详解】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误； ①和②都是错误的．故选D ．【点睛】本题考查概率的相关概念．不确定事件是可能发生也可能不发生的事件．正确理解随机事件、不确定事件的概念是解决本题的关键．2．C解析：C【分析】首先设口袋中白色棋子有x 个，再结合题目已知可得口袋中摸到白色棋子的概率为80%，然后利用白色棋子的个数除以棋子的总个数列方程求解即可，注意分式方程要验根．【详解】解：设口袋中白色棋子有x 个，因为摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，所以从口袋中摸到白色棋子的概率为80%， 所以，80%5x x =+ 解得：x=20 经检验，x=24是原方程的解，所以口袋中白色棋子的个数可能是20个故选：C【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，解答此类题目的关键是熟练掌握利用频率估计概率的知识，由题目信息得到口袋中摸到白色棋子的概率为80%，这是解题的突破口． 3．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112P=；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.4．D解析：D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 =，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．5．C解析：C【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝1（180°﹣∠AOB）＝36°，2故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．6．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．7．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC，∴∠D=∠B，∵∠BAC=∠D，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．8．D解析：D【分析】设展开后的圆半径为r，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r，由题可得：4π=2rπ解得r=8∴S扇形=14π×82=16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．9．D解析：D【分析】利用全等三角形的性质及勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出AF的长，从而求得GF，即可求解出△AEF的面积，最终即可判断出所有选项．【详解】∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正确，∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝47，∴BF＝47，AF②正确，③错误，∴GF ＝3+47＝257， ∴S △AEF ＝S △AGF ＝12AB ×GF ＝507， 故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10．A解析：A【解析】试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a -+=，412b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称11．A解析：A【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案．【详解】∵x ＝1和x ＝3时，y ＝0；∴抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x ＝0和x ＝4的函数值相等且大于0，∴x ＝0，y ＝﹣3错误．故选：A ．【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】A 、224641780b ac =-=-⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B 、()()224541261290b ac =-=--⨯⨯-=>，则方程有两个不相等的实数根，所以B 选项不符合题意；C 、()224274207290b ac =-=--⨯⨯=>，则方程有两个不相等的实数根，所以C 选项不符合题意；D 、()()224241240b ac =-=-⨯-⨯-=-<，则方程没有实数根，所以D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种则解析：58【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种， 则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是1016＝58． 故答案为：58． 【点睛】此题考查列树状图求概率问题，难度一般．14．【分析】由直线不过第二象限可得a ＞0b≤0画出树状图可得出所有可能的结果找出a ＞0b≤0的结果数利用概率公式即可得答案【详解】∵直线不过第二象限∴a ＞0b≤0画树状图如下：∵共有6种等可能的结果使得解析：13【分析】由直线y ax b =+不过第二象限可得a ＞0，b≤0，画出树状图可得出所有可能的结果，找出a ＞0，b≤0的结果数，利用概率公式即可得答案． 【详解】∵直线y ax b =+不过第二象限， ∴a ＞0，b≤0， 画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，使得直线y ax b =+不过第二象限的结果有2种， ∴a b 、的取值使得直线y ax b =+不过第二象限的概率是26=13， 故答案为：13【点睛】本题考查了一次函数的性质及列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据题意列表然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y ＝mx+n 不经过第三象限的的情况数根据概率公式求解即可【详解】列表得：mn -2 -1 1 2 -2 (-2-2) (-2-1) (-2解析：14【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y ＝mx+n 不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可. 【详解】 列表得： m n-2-112其中使得直线y ＝mx+n 不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况， 所以直线y ＝mx+n 不经过第三象限的概率为：41164=， 故答案为：14. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.16．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得． 【详解】解：∵S 扇形=2360n r π，∴r 2=360360120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π．17．﹣【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积从而可以解答本题【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2∴正六边形ABCDEF 的面积是：6××22＝∠FAB ＝∠EDC解析：83π【分析】根据题意和图形可知阴影部分的面积是正六边形的面积减去两个扇形的面积，从而可以解答本题． 【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为2， ∴正六边形ABCDEF 的面积是：6×3×22＝63，∠FAB ＝∠EDC ＝120°， ∴图中阴影部分的面积是：63﹣2×21202360π⋅⋅＝63﹣83π，故答案为：63﹣83π． 【点睛】本题考查正多边形和圆、扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．105°或135°【分析】根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论【详解】解：如图（1）当AC ∥DE 时∠BAD=∠DAE=45°；如图（2）当BC ∥AD 时∠DAB=∠B=60°；如图（3）当解析：105°或135° 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：如图（1），当AC ∥DE 时，∠BAD =∠DAE =45°； 如图（2），当BC ∥AD 时，∠DAB =∠B =60°； 如图（3），当BC ∥AE 时， ∵∠EAB =∠B =60°，∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+60°=105°；如图（4），当AB ∥DE 时， ∵∠E =∠EAB =90°，∴∠BAD =∠DAE +∠EAB =45°+90°=135°．∴当90°<∠BAD <180°时， ∠BAD =105°或135°． 故答案为：105°或135°． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．19．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y1y2y3的大小比较后即可得出结论【详解】解：∵A(-3y1)B(-2y2)C (1y3)在二次函数y=3x+12x+m 的图象上∵y=3x+12x+m 的对 解析：312y y y >>【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征比较y 1、y 2、y 3的大小，比较后即可得出结论 【详解】解：∵A (-3，y 1)、B (-2，y 2 )、C (1，y 3)在二次函数y= 3x 2+12x+m 的图象上， ∵y= 3x 2+12x+m 的对称轴x=b2a-=-2，开口向上， ∴当x=-3与x=-1关于x=-2对称，∵A 在对称轴左侧,y 随x 的增大而减小，则y 1＞y 2， C 在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∵1>-1， ∴y 3＞y 1，， ∴y 3＞y 1＞y 2， 故答案为：y 3＞y 1＞y 2． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标关于对称轴对称的特征比较y 1、y 2、y 3的大小是解题的关键．20．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项解析：-4 【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值． 【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程， ∴10m -≠，即1m ≠， ∴4m =-． 故答案是：4-． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．三、解答题21．（1）抽到奇数的概率为14；（2）点A 在反比例函数12y x=的图象上的概率为13． 【分析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出点A 在反比例函数12y x=的图象上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）∵四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，3，4，6，奇数只有3这1张，∴随机抽取一张，求抽到奇数的概率为：14； （2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中点A 在反比例函数12y x=的图象上的结果数为4， 所以点A 在反比例函数12y x=的图象上的概率：41123=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）60；（2）图详见解析，144°；（3）23【分析】（1）由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；（2）用（1）得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模”所对应的圆心角的度数；（3）根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生”的结果数，再根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：（1）9÷15%=60（人） （2）609151224---=（人） 补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图2436014460︒︒⨯= 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144°．（3）解：设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1 男2 女1 女2男1（男2，男1）（女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2）（女1，男2）（女2，男2） 女1 （男1，女1） （男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）1名男生和1名女生的情况有8种．82(11)123∴==男女P ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形图和扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．见解析 【分析】过O 作OH ⊥AB 于H ，则AH =BH ；再根据线段的和差关系可得：CH =DH ，即OH 是CD 的线段垂直平分线，所以OC =OD ，继而即可求证结论．【详解】证明：如图过点O 作OH ⊥AB ，于点H ． ∵AB 为O 的弦，∴AH ＝BH 又∵AC ＝BD∴AC ＋AH ＝BD ＋BH ， 即CH DH = 又OH ⊥AB ， ∴OC ＝OD ， ∴∠C ＝∠D ．【点睛】本题考查了垂径定理，解答本题的关键是作辅助线，利用垂径定理和线段垂直平分线的性质证明OC =OD ．24．（1）△A 1B 1C 1为所求见详解图；（2）2210433y x x =-+-． 【分析】（1）先连结OA 、OB 、OC ，以O 点为旋转中心，分别以OA 、OB 、OC 逆时针旋转90º到OA 1、OB 1、OC 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1即可（2）先求出A 、B 、C 三点坐标，结合旋转后的位置求出A 1（1，0），B 1（5，0），C 1（4，2）,由A 1（1，0），B 1（5，0），两点在x 轴上，利用交点式抛物线解析式设出函数解析式，把C 1坐标代入求出a 值，再化为一般式即可 【详解】（1）如图所示，连结OA 、OB 、OC ，以O 点为旋转中心，分别以OA 、OB 、OC 逆时针旋转90º到OA 1、OB 1、OC 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1为所求；（2）由A （0，-1），B （0，-5），C （2，-4）则A 1（1，0），B 1（5，0），C 1（4，2）， 由A 1（1，0），B 1（5，0），两点在x 轴上，设出经过111A B C 、、三点的抛物线的解析式为()()15y a x x =--， 把C 1（4，2）代入抛物线的解析式，()()24145a =--，解得23a =-， ()()2153y x x =---，2210433y x x =-+-．【点睛】本题考查旋转变换问题，掌握旋转作图的方法与步骤，会通过旋转后的位置，确定点的坐标，会用待定系数法求抛物线解析式是解题关键． 25．（1）2-2-3y x x =；（2）见解析；（3）－4≤y ＜0 【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案； （2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）把二次函数解析式化成顶点式，再根据图形分析计算y 的取值范围即可． 【详解】解：（1）将点（0，－3），（1，－4）代入二次函数2y x bx c =++得：314c b c =-⎧⎨++=-⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，所以，二次函数的表达式为：223y x x =--； （2）二次函数的图象如下：（3）∵()214y x =-- ∴当x ＝1时，有最小值－4， 当x ＝0时，y ＝（0−1）2－4＝−3， 当x ＝3时，y ＝（3−1）2－4＝0， 又对称轴为x ＝1，∴当0≤x ＜3时，y 的取值范围是−4＜y≤0． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、也考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的三种常用形式：一般式、顶点式、交点式． 26．这两个月营业额的平均增长率是10% 【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），即可表示出三月份的营业额，根据三月份营业额达到12.1万元，即可列方程求解． 【详解】解：设这两个月营业额的平均增长率是x ， 由题意可得：10（1＋x ）2＝12.1， 解得x 1＝0.1；x 2＝﹣2.1（不合题意舍去）． 答：这两个月营业额的平均增长率是10%． 【点睛】此题主要考查了求平均变化率的问题．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．。

【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣13．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 4．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．137．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，18．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④9．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 10．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC = C ．512AC AB -=D ．0.618≈BCAC11．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=9 12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3二、填空题13．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．16．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．17．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题21．在平面直角坐标系中，已知二次函数y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＞0）图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ．①求二次函数解析式；②当t ﹣2≤x ≤t 时，二次函数有最大值5，求t 值；③若直线x =4与此抛物线交于点E ，将抛物线在C ，E 之间的部分记为图象记为图象P （含C ，E 两点），将图象P 沿直线x =4翻折，得到图象Q ，又过点（10，﹣4）的直线y =kx +b 与图象P ，图象Q 都相交，且只有两个交点，求b 的取值范围．22．已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）.（1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；（2）当5c =时，若在函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3b +的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.23．如图，PA ，PB 是圆O 的切线，A,B 是切点，AC 是圆O 的直径，∠BAC=25°，求∠P 的度数.24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 25．某商场今年“十一”期间举行购物摸奖活动，摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地，大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，再记下小球标号．商场规定：两次摸出的小球之和为“8”或“6”时才算中奖．请结合“树形图法”或“列表法”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形. 故选C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A解析：A 【解析】 【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论． 【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1， ∴k=2， 故选A ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC −S 扇形面积求出即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，∴10AC ===cm ，则2AC=5 cm ， ∴S 阴影部分=S △ABC −S 扇形面积=2190525862423604ππ⨯⨯⨯-=-（cm 2）， 故选：A ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．4．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．6．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+= ∴整理方程即得：160a c += ∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --= 解得：13x =-，25x = 故选：B ． 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．8．D解析：D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：①观察图象可知： a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0， 所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1，即﹣2ba＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当a ＝﹣3时，y ＝0，即9a ﹣3b +c ＝0， 所以③正确； ∵m ＞n ＞0， ∴m ﹣1＞n ﹣1＞﹣1，由x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小知x ＝m ﹣1时的函数值小于x ＝n ﹣1时的函数值，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．9．C解析：C 【解析】 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC += ∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．10．B【解析】 【详解】 ∵AC ＞BC ， ∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC =≈0.618， 故A 、C 、D 正确，不符合题意； AC 2=AB •BC ，故B 错误，符合题意； 故选B ．11．B解析：B 【解析】 x 2+2x ﹣5=0， x 2+2x=5， x 2+2x+1=5+1， （x+1）2=6， 故选B.12．A解析：A 【解析】 【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a ，b 的值． 【详解】解：∵P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点， ∴-b+3=0，2+2a=0， 解得a=-1，b=3， 故选A ． 【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．二、填空题13．4【解析】【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE 即可求解【详解】令y ＝0则：x ＝±1令x ＝0则y ＝2则：OB ＝1BD ＝2OB ＝2S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ＝2×2＝解析：4 【解析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ，即可求解． 【详解】令y ＝0，则：x ＝±1，令x ＝0，则y ＝2， 则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD×OE ＝2×2＝4． 故：答案为4． 【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm ，2004x-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201 解析：()8076,0【解析】 【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.17．（03）【解析】【分析】令x ＝0求出y 的值然后写出与y 轴的交点坐标即可【详解】解：x ＝0时y ＝3所以图象与y 轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）A（﹣1，0）、B（3，0）；（2）①y=x2﹣2x﹣3；②t值为0或4；③﹣1≤b＜11或b=﹣4．【解析】【分析】（1）令y＝0，即：ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得：x＝﹣1或3，即可求解；（2）①DM＝2AM＝4，即点D的坐标为（1，﹣4），将点D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；②分x＝t和x＝t﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；③如下图所示，直线m、l、n都是直线y＝kx+b与图象P、Q都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．【详解】解：（1）令y=0，即：ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x=﹣1或3，即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a=-=； （2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式得：﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，故：t 值为0或4； ③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：54410,k b k b =+⎧⎨-=+⎩ 解得：3211,k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 同理可得直线m 的表达式为：112y x =--， 直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．22．（1）二次函数取得最小值-4；（2）245y x x =++或245y x x =-+；（3）277y x x =++或2416y x x =-+． 【解析】【分析】（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，说明方程251x bx ++=有两个相等的实数根，利用0∆=即可解得b 值，从而求得函数解析式．（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++，它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即2b -＜b ；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤2b -≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即2b -＞b+3，根据列出的不等式求得b 的取值范围，再根据x 的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y 的最小值为21可列方程求b 的值（不合题意的舍去），求得b 的值代入也就求得了函数的表达式．【详解】解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，即2y (x 1)4=+-．∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4．（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++．由题意得，方程251x bx ++=有两个相等的实数根．有2160b ∆=-=，解得124,4b b ==-，∴此时二次函数的解析式为245y x x =++或245y x x =-+．（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++． 它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-的抛物线． ①若2b -＜b 时，即b ＞0， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大， 故当x=b 时，2223y b b b b b =+⋅+=为最小值．∴2321b =，解得1b =2b =（舍去）．②若b≤2b -≤b+3，即-2≤b≤0， 当x=2b -时，2223224b b y b b b ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最小值．∴23214b =，解得1b =（舍去），2b =- ③若2b -＞b+3，即b ＜-2， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而减小， 故当x=b+3时，222(3)(3)399y b b b b b b =++++=++为最小值．∴239921b b ++=，即2340b b +-=解得11b =（舍去），24b =-．综上所述，b =b=-4．∴此时二次函数的解析式为27y x =++或2416y x x =-+．考点：二次函数的综合题．23．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB ，∠PAO=90°，求出∠PAB 的度数，得出∠PAB=∠PBA ，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∴∠PAB=∠PBA ，∵AC 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，∴AC ⊥AP ，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．24．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元．则2500（1+x ）（1+x ）=3025，解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．25．“树状图法”或“列表法”见解析，14【解析】【分析】列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：解法一：列树状图得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．解法二：列表得：共有16种结果，且每种结果的可能性相同，因为6=2+4=3+3=4+2，8=4+4，所以两次摸出的小球之和为“8”或“6”的有4种，所以小彦中奖的概率为41 164=．【点睛】此题考查的是用列表法或用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

【必考题】初三数学上期末第一次模拟试题含答案一、选择题1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣13．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2…-159…当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2B ．4＜x ＜5C ．x ＜-1或x ＞5D ．x ＜-1或x ＞45．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9π B ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 6．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 8．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC = C ．51AC AB -=D ．0.618≈BCAC9．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( ) A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 10．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202011．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．14B ．12C ．23D ．3412．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．14．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加______m.16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画»AC，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)17．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．18．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．19．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．20．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．三、解答题21．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC ＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．22．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).23．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.24．某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B、图形是轴对称图形，C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D、图形是轴对称图形.故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．5．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S△ABC=12AD•BC=12×2×4=4，∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-89π．6．A解析：A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8．B解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC ＞BC ， ∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC =≈0.618， 故A 、C 、D 正确，不符合题意； AC 2=AB •BC ，故B 错误，符合题意； 故选B ．9．C解析：C 【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.10．D解析：D 【解析】 【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案． 【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根， ∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=， ∴232017a a +=， ∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ） =2017-（-3） =2020即22a a b +-的值为2020． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．11．B解析：B 【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况， 所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12， 故选：B ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．二、填空题13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .14．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．15．4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画解析：42-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把2y=-代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为()0,2.通过以上条件可设顶点式22y ax =+，其中a 可通过代入A 点坐标()2,0.-代入到抛物线解析式得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+， 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当2y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线2y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把2y =-代入抛物线解析式得出： 220.52x -=-+，解得：22x =±， 所以水面宽度增加到42米，比原先的宽度当然是增加了42 4.- 故答案是： 42 4.- 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：12π 【解析】 【分析】如图，设图中③的面积为S 3．构建方程组即可解决问题． 【详解】解：如图，设图中③的面积为S 3．由题意：2132231··241··12S S S S ππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S 1﹣S 2＝12π，故答案为12π． 【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4 【解析】 【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，2(21)490m --=， (2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=．故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x ﹣10＝0（x ﹣5）（x+2）＝0即x ﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15 【解析】 【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长． 【详解】解：x 2﹣3x ﹣10＝0， （x ﹣5）（x +2）＝0， 即x ﹣5＝0或x +2＝0， ∴x 1＝5，x 2＝﹣2．因为方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．19．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．三、解答题21．（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y 轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D 点坐标；(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P 为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边不同进行分类讨论：①当OC与CD是对应边时，有比例式OC ODDC DP=，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；②当OC与DP是对应边时，有比例式OC ODDP DC=，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式DG PG DPDF EF DE==求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边不同，点P所在位置不同，就得到了符合条件的4个P点坐标.【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴10{3b c c -+==-，解得2{3b c =-=-，故抛物线的函数解析式为y=x 2﹣2x ﹣3； （2）令x 2﹣2x ﹣3=0， 解得x 1=﹣1，x 2=3， 则点C 的坐标为（3，0）， ∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F （如下图）， ∵DC 2=OD 2+OC 2=m 2+32，DE 2=DF 2+EF 2=（m+4）2+12， ∵DC=DE ，∴m 2+9=m 2+8m+16+1，解得m=﹣1， ∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4）， ∴CO=DF=3，DO=EF=1， 根据勾股定理，，在△COD 和△DFE 中，∵{90CO DFCOD DFE DO EF=∠=∠=︒=， ∴△COD ≌△DFE （SAS ）， ∴∠EDF=∠DCO ， 又∵∠DCO+∠CDO=90°， ∴∠EDF+∠CDO=90°， ∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD ⊥DE ，①当OC 与CD 是对应边时， ∵△DOC ∽△PDC ， ∴OC OD DC DP=1DP ， 解得过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG PG DPDF EF DE==，即31DG PG== 解得DG=1，PG=13， 当点P 在点D 的左边时，OG=DG ﹣DO=1﹣1=0，所以点P（﹣13，0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（13，﹣2）；②当OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴OC ODDP DC=，即3DP=10，解得DP=310，过点P作PG⊥y轴于点G，则DG PG DPDF EF DE==，即3103110DG PG==，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.一次函数与二次函数综合题.22．（1）34.（2）公平.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.23．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．24．10%；3327.5万元.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．（2）利用2016年的经费×（1+增长率）即可．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元．则2500（1+x）（1+x）=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【解析】【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x米，依题意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝144，整理，得：x2﹣19x+18＝0，解得：x1＝1，x2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．。

一、选择题1．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB BC =；②AB BC ⊥；③AD BC =；④AC BD ⊥，⑤AC BD =．从中随机抽取一张卡片，能判定ABCD 是菱形的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．452．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．三角形任意两边之差小于第三边C ．一个三角形三个内角之和大于180°D ．在只有红球的盒子里摸到白球 3．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ） A ．点数为3的倍数B ．点数为奇数C ．点数不小于3D ．点数不大于35．如图，EM 经过圆心O ，EM CD ⊥于M ，若4CD =，6EM =，则CED 所在圆的半径为（ ）A ．103B ．83C ．3D ．46．已知O 的半径为5，若4PO =，则点P 与O 的位置关系是（ ）A ．点P 在O 内B ．点P 在O 上C ．点P 在O 外D ．无法判断7．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72° 8．下列说法中，正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等9．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°10．如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D ，E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ACF ，连接DF ，则下列结论中有( )个是正确的．①∠DAF=45° ②△ABE ≌△ACD ③AD 平分∠EDF ④222BE DC DE +=A ．4B ．3C ．2D ．111．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④ 12．设m 、n 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则23m m n -+=（ ）A ．1-B ．1C ．17-D ．17 二、填空题13．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________14．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．15．现有4张完全相同的卡片分别写着数字-1、1、2、3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张， 将卡片上的数字记作a ，再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作b ，则+a b 为奇数的概率为________.参考答案16．如图，△ABC 中，∠A=60°，若O 为△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为______度．17．如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，2,AB =点E 是劣弧AD 上的任意一点，连接BE ，作CF BE ⊥于点F ，连接,AF 则当点E 从点A 出发按顺时针方向运动到点D 时，AF 长的取值范围为________________．18．如图，在ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝30°，将ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到11AB C △，连接BC 1，则BC 1的长为__________ ．19．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________20．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）三、解答题21．某校为组织代表队参加区“学宪法、讲宪法”知识竞赛初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x 表示成绩，单位：分)A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组： 9095x ≤<；E 组： 95100x ≤<，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有 名；扇形统计图中，E 组对应的圆心角是 °(2)现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．任意抛掷两枚均匀的骰子，出现向上的点数之和等于6的概率为________． 23．如图，AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，CD AB ⊥，垂足为E ．1CE =，3ED =．（1）求O 的半径．（2）求AB 的长．24．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________．（2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．25．（1）若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值；（2）已知点()3,0在抛物线()233y x k x k =-++-上，求此抛物线的对称轴． 26．用配方法解方程：22510x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：：①AB BC =；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定ABCD 是菱形；②AB BC ⊥；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形； ③AD BC =；是ABCD 本身具有的性质，无法判定ABCD 是菱形；④AC BD ⊥，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定ABCD 是菱形； ⑤AC BD =．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD 是矩形∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种∴能判定ABCD 是菱形的概率为25 故选：B ．【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键． 2．B解析：B【分析】直接利用随机事件与必然事件的定义求解即可求得答案．【详解】A 、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A 错误；B 、三角形任意两边之差小于第三边是必然事件；C 、一个三角形三个内角之和大于180°，是不可能事件，故C 错误；D 、在只有红球的盒子里摸到白球是不可能事件．故选B ．【点睛】本题考查了随机事件与确定事件的定义，解题关键是注熟记三角形任意两边之差小于第三边．3．C解析：C【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ． 4．C解析：C【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的．【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况，A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率13; B.点数为奇数有3种，概率12; C.点数不小于3有四种，概率23; D.点数不大于3有3种，概率12， 故可能性最大的是点数不小于3，选C ．【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5．A解析：A【分析】如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r;再由垂径定理求出MD 的长，然后根据勾股定理解答即可．【详解】解：如图，连接OD ，设半径为r ，则OM=6-r∵EM CD ⊥∴MD=12CD=2 在Rt △MOD 中，OD=r ，OM=6-r ，MD=2∴222OM MD OD +=,即()22262r r -+=，解得r=103．故答案为A．【点睛】本题考查了圆的垂径定理和勾股定理，根据垂径定理求得MD的长是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d 时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．7．D解析：D【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝108°，∴∠D＝180°−∠B＝180°−108°＝72°，故选：D．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可．【详解】解：A 、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C 、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．10．B解析：B【分析】①根据旋转的性质可得出∠BAE=∠CAF ，由∠BAC=90°、∠DAE=45°可得出∠CAD+∠CAF=45°，即可判断①；②根据旋转的性质可得出△BAE ≌△CAF ，不能推出△BAE ≌△CAD ，即可判断②；③根据∠DAE=∠DAF=45°，根据角平分线定义即可判断③；④根据全等三角形的判定求出△AED ≌△AFD ，推出DE=DF ，求出∠DCF=90°，根据勾股定理推出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45°，①由旋转，可知：∠CAF=∠BAE ，∵∠BAD=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°，∴∠CAF+∠BAE=∠DAF=45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE ≌△ACF ，不能推出△ABE ≌△ACD ，故②错误；③∵∠EAD=∠DAF=45°，∴AD 平分∠EAF ，故③正确；④由旋转可知：AE=AF ，∠ACF=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCF=90°，由勾股定理得：CF 2+CD 2=DF 2，即BE 2+DC 2=DF 2，在△AED 和△AFD 中，AD AD EAD DAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△AFD （SAS ），∴DE=DF ，∴BE 2+DC 2=DE 2，故④正确．故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形以及旋转的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．11．A解析：A【分析】由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1，∴c ＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 12．B解析：B【分析】根据一元二次方程的根的定义、根与系数的关系即可得．【详解】由一元二次方程的根的定义得：2430m m -+=，即243m m -=-， 由一元二次方程的根与系数的关系得：441m n -+=-=， 则2234m m n m m m n -+=-++， ()()24m m m n =-++，34=-+，1=，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．二、填空题13．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数再找出两枚骰子点数之和小于5的结果数然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6∴两枚骰子解析：1 6【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出“两枚骰子点数之和小于5”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为16．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率，解题关键在于画出树状图.14．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是解析：1 8【分析】根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案.【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．所以 P (一个是“衡”，一个是“州” )＝18． 故答案为18． 【点睛】 本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.15．【分析】画出树状图然后由树状图求得所有等可能的结果和为奇数的结果即可求出概率【详解】解：根据题意画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果其中为奇数的有6种∴为奇数的概率为：；故答案为：【点解析：12【分析】画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果和+a b 为奇数的结果，即可求出概率.【详解】解：根据题意，画出树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中+a b 为奇数的有6种，∴+a b 为奇数的概率为：61122P ==； 故答案为：12. 【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是熟练运用树状图求出等可能的结果. 16．120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点结合公式求出即可【详解】解：为的内心故答案是：120【点睛】注意此题中的结论：若是内心则熟记公式可简化计算解析：120【分析】根据三角形的内心是三角形角平分线的交点，结合公式1902BOC A ∠=+∠︒求出即可． 【详解】解：60A ∠=︒，O 为ABC ∆的内心，1190906012022BOC A ，故答案是：120．【点睛】注意此题中的结论：若O 是内心，则1902BOC A ∠=+∠︒．熟记公式可简化计算． 17．【分析】首先根据题意可知当点与点重合时最长的最大值为；再证明点的运动轨迹为以为直径的通过添加辅助线连接交于点连接由线段公理可知当点与点重合时最短的最小值为即可得解【详解】解：∵由题意可知当点与点重合 解析：512AF -≤≤【分析】首先根据题意可知，当点F 与点B 重合时AF 最长，AF 的最大值为2；再证明点F 的运动轨迹为以BC 为直径的'O ，通过添加辅助线连接'AO 交'O 于点M ，连接'O F ，由线段公理可知，当点F 与点M 重合时AF 最短，AF 的最小值为51-．即可得解．【详解】解：∵由题意可知，当点F 与点B 重合时AF 最长∴此时2AF AB ==，即AF 的最大值为2∵CF BE ⊥∴90CFB ∠=︒∴点F 的运动轨迹为以BC 为直径的'O ，连接'AO 交'O 于点M ，连接'O F ，如图：∵2AB =∴11'122BO BC AB === ∴在'Rt ABO 中，22''5AO AB BO =+=∴''51AM AO O M =-=∴由两点之间，线段最短可知，当点F 与点M 重合时AF 最短∴AF 51∴512AF ≤≤．本题考查了正多边形和圆的动点问题、90︒的圆周角所对的弦为直径、勾股定理、线段公理等知识点，解题的关键是确定AF 取最大值和最小值时点F 的位置，属于中考常考题型，难度中等．18．【分析】先根据旋转的定义和性质可得从而可得再利用勾股定理即可得【详解】由旋转的定义和性质得：在中故答案为：【点睛】本题考查了旋转的定义和性质勾股定理熟练掌握旋转的性质是解题关键【分析】先根据旋转的定义和性质可得111,60A AC C CAC ==∠=︒，从而可得190BAC ∠=︒，再利用勾股定理即可得．【详解】由旋转的定义和性质得：111,60A AC C CAC ==∠=︒，30BAC ∠=︒，1190AC BAC AC B C ∴∠=+=∠∠︒，在1Rt ABC 中，1BC ===，【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 19．2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值．【详解】解：∵m 是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=．故答案是：2020．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义． 20．下【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式然后根据二次项系数即可解答【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c 由题意得：解得由＜0则该函数图像开口向下故答案为：下【点睛】本题考查了二次函数图像的性质【分析】先用待定系数法确定二次函数的解析式，然后根据二次项系数即可解答．【详解】解：设一般式y=ax2+bx+c，由题意得：2=c2=42142a b ca b c ⎧⎪++⎨⎪-=-+⎩解得3 =-8 3=42abc⎧⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩由3=-8a＜0，则该函数图像开口向下．故答案为：下．【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，根据题意确定二次函数的解析式是解答本题的关键．三、解答题21．（1）40，54；（2）23．【分析】（1）用A组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用360°乘以E组所占的百分比得到扇形统计图中“E”所在扇形圆心角的度数；（2）通过树状图表示12种等可能的结果数，找出恰好选中一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）参加初赛的选手的人数为8÷20%=40（人）；扇形统计图中，E组对应的圆心角=360°×640=54°；故答案为40，54；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率=82= 123．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．5 36【分析】先利用列表法展示所有36种等可能的结果数，找出其中点数之和等于6的结果数，再根据概率公式计算求解．【详解】解：列表如下：由表可知，一共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6的有5种，∴向上的点数之和等于6的概率为536，故答案为：5 36．【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求解概率的方法，熟记求概率的方法和公式是解答的关键．23．（1）2；（2）23【分析】（1）求出CD，即可得出答案；（2）求出OA、OE，根据勾股定理求出AE，根据垂径定理求出AB=2AE，即可求出答案．【详解】解：（1）∵CE=1，ED=3，∴CD=CE+DE=4，∴⊙O的半径为2；（2）∵直径CD⊥AB，∴AB=2AE ，∠OEA=90°，连接OA ，则OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，在Rt △OEA 中，由勾股定理得：AE=2222213OA OE -=-=，∴AB=2AE=23．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，能根据垂径定理求出AB=2AE 是解此题的关键．24．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2 【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变； （3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答．【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒，90CGB ∠=︒，∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒，∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ， ∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+= 2(2)2(02)2x x -=+<≤∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．25．（1）94a =；（2）2x = 【分析】（1）由根的判别式进行计算，即可求出答案；（2）先求出k 的值，然后代入计算，即可求出对称轴．【详解】解：（1）抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点， 0∴∆=，即940a -=， ∴94a =． （2）点()3,0在抛物线()233y x k x k =-++-上， ()203333k k ∴=-⨯++-，9k ∴=，∴抛物线的解析式为：23129y x x =-+-，∴对称轴为：1222(3)x =-=⨯-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出参数的值．26．1544x =+，2544x =- 【分析】 依据配方法的基本步骤解方程即可．【详解】解：22510x x -+=，系数化为1得：251022x x -+=， 配方得：2255251()024162x x -+--+=， 即：2517()416x -=，两边同时开平方得：54x -=，即1544x =+，2544x =-． 【点睛】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的关键步骤在于配完全平方公式，此步需熟练掌握完全平方公式及各部分之间的关系．。

新九年级数学上期末第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒2．一元二次方程的根是（ ）A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==，3．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．24．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（ ）A ．（24−254π）cm 2 B ．254πcm 2 C ．（24−54π）cm 2D ．（24−256π）cm 2 5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( ) A ．()3001x 450+= B ．()30012x 450+= C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 9．若抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则k 的取值范围为( ) A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≥﹣1且k ≠010．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的11．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件12．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A ．y=1+12x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2二、填空题13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．14．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．15．如图,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC ,连接BM ,则BM 的长是__.16．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．17．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 公交车用时 公交车用时的频数 线路 3035t ≤≤ 3540t <≤ 4045t <≤ 4550t <≤ 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500 C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．18．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．20．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．小明在解方程2210x x --=时出现了错误，其解答过程如下： 解：221x x -=-（第一步）22111x x -+=-+（第二步）2(1)0x -=（第三步） 121x x ==（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因. （2）请写出此题正确的解答过程.22．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标。

【必考题】初三数学上期末第一次模拟试题(含答案)(1)一、选择题1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，3．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．24．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜45．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°6．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 7．以394c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --= B ．230x x c +-= C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 8．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)9．如图，AB 为⊙O 的直径，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切，D 为切点，若∠BCD ＝125°，则∠ADP 的大小为（ ）A ．25°B ．40°C ．35°D ．30° 10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )A ．10B ．8C ．5D ．3 11．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤12．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9π B ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 二、填空题 13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．15．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．16．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．18．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1⋅x 2，则 m 的值为________.20．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的21．如图，方格纸中有三个点A B C边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）22．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．23．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.24．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学， 恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。

一、选择题1．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件2．下列事件是必然事件的是( )A ．阴天一定会下雨B ．购买一张体育彩票，中奖C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．任意画一个三角形，其内角和是180°3．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．164．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（ ） A ．点数为3的倍数 B ．点数为奇数 C ．点数不小于3D ．点数不大于35．如图，分别以AB,AC 为直径的两个半圆，其中AC 是半圆O 的一条弦，E 是弧AEC 中点，D 是半圆ADC 中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC 长为（ ）A ．6+2B ．8+2C ． 6+22D ．8+226．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在的圆的圆心，20cm AB =，点C 是AB 的中点，点D 是AB 的中点，且5cm CD =，则这段弯路所在圆的半径为（ ）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm7．如图，A ，B ，C 三点在O 上，若120ACB ∠=︒，则AOB ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．90︒C ．100︒D ．120︒8．下列说法中，正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等C ．平分弦的直径垂直于弦D ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等9．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP=D ．2ABCAEPF S S=四边形10．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转34°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A ＝30°，则∠EFC 的度数为（ ）A ．60°B ．64°C ．66°D ．68°11．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣4＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根二、填空题13．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．14．综合实践小组的同学做了某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表，那么这种黄豆发芽的概率约为__________．（结果精确到0.01） 每批粒数n 800 100012001400 1600 1800 2000发芽的频数m 76294811421331151817101902发芽的频率mn0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.95115．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=5，BE=3，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为__________．16．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________°．17．如图，在扇形AOB 中90AOB ∠=︒，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2________．18．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC =2．下面四个结论：①BF =22 ②∠CBF =45°； ③∠CED =30°；④△ECD 的面积为223， 其中正确的结论有_____．(填番号)参考答案19．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0（m ＞0），当m ＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则112220202020111111αβαβαβ++++++的值为_____．20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题21．刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏．五张卡片上分别写有2、4、6、8、x 这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P （抽到数字4的卡片）25=． （1）求这五张卡片上的数字的众数；（2）若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张． ①所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说明理由；②黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎昕两次都抽到数字4的概率．22．如图，在⊙O 中，C 是AB 的中点，∠ACB=∠AOB ．求证：四边形OACB 是菱形．23．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．24．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为()6,1-，点B 的坐标为()3,1-，点C 的坐标为()3,3-．（1）将Rt ABC 先沿x 轴正方向平移7个单位长度，再沿y 轴负方向平移1个单位长度得到111Rt A B C △，请在图上画出111Rt A B C △并标明相应字母，并写出点1A 的坐标； （2）若Rt ABC 内部一点P 的坐标为(),a b ，则按（1）中的方式平移后点P 的对应点1P 的坐标是 ；（3）将Rt ABC 绕点O 顺时针旋转180︒得到222Rt A B C ，请在图上画出222Rt A B C 且标明相应字母，并写出点2A 的坐标．25．如图用长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m ，设边AB 的长为xm ，矩形ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出函数y 的最大值． （2）当y ＝108时，求x 的值．26．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．D解析：D【分析】根据必然事件的概念可得答案．【详解】A、阴天下雨是随机事件；B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P ， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.4．C解析：C 【分析】总共有六种情况，分别计算出所求情况的个数，比较即可得出可能性最大的． 【详解】解：掷一枚普通的正六面体骰子共6种情况， A.掷一枚骰子，点数为3的倍数有2种，概率13; B.点数为奇数有3种，概率12; C.点数不小于3有四种，概率23; D.点数不大于3有3种，概率12， 故可能性最大的是点数不小于3，选C ． 【点睛】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5．D【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论． 【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点， ∵12AB = ∴6OE AO == 设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点， ∴DF AC ⊥，DF AF = ∵2DE =， ∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+ 即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =，222x =∴2(2)822AC x =+=+822- ∵6AC > ∴822AC =+ 故选：D 【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据题意，可以推出AD ＝BD ＝10，若设半径为r ，则OD ＝r ﹣5，OA ＝r ，结合勾股定理可推出半径r 的值． 【详解】解：∵OC ⊥AB ，AB ＝20， ∴AD ＝DB ＝10，在Rt AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2， 设半径为r 得：r 2＝（r ﹣5）2+102， 解得：r ＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OA 的长度．7．D解析：D 【分析】在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ，根据圆内接四边形的性质计算可得∠D ，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：在优弧AB 上取一点D ，连接AD 、BD ， ∵四边形ADBC 是⊙O 的内接四边形， ∴∠D+∠ACB=180°， ∵120ACB ∠=︒ ∴∠D=60° ∴∠AOB=120°， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理一一判断即可． 【详解】解：A 、任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆，不符合题意；B 、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，错误，不符合题意；C 、平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，不符合题意；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．C解析：C 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°， ∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角， ∴∠APE=∠CPF ， 在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， ∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ， ∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确，∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．B解析：B 【分析】由旋转性质得到∠D 和∠DCF 的度数，再由外角性质得到∠EFC 的度数即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°， ∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°； 故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 11．C解析：C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-，∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上，∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12．B解析：B【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b 2﹣4ac ＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题13．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键 解析：20【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，则60.3 m≈，解得20m≈，故答案为：20．【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．14．【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在095附近即可估计出这种黄豆发芽的概率【详解】当n足够大时发芽的频率逐渐稳定于095故用频率估计概率黄豆发芽的概率估计值是095故答案为：095【点睛】本解析：0.95【分析】观察表格得到这种黄豆发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种黄豆发芽的概率．【详解】当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，黄豆发芽的概率估计值是0.95．故答案为：0.95．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据几何概型概率的求法飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比根据题意可得小正方形的面积与大正方形的面积进而可得答案【详解】解：根据题意AB2=AE2+BE2=34∴S正方形A解析：2 17【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】解：根据题意，AB2=AE2+BE2=34，∴S正方形ABCD=34，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5，∵BE=3，∴EF=2，∴S正方形EFGH=4，故飞镖扎在小正方形内的概率为42 3417=．故答案为217． 【点睛】 本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．16．125【分析】根据三角形内角和性质结合题意可计算得的值；根据内切圆的性质分析可计算得的值从而完成求解【详解】∵∠A ＝70°∴∵⊙O 是△ABC 的内切圆∴∴∴故答案为：125【点睛】本题考查了三角形内角解析：125【分析】根据三角形内角和性质，结合题意，可计算得ABC ACB ∠+∠的值；根据内切圆的性质分析，可计算得OBC OCB ∠+∠的值，从而完成求解．【详解】∵∠A ＝70°∴180110ABC ACB A ∠+∠=-∠=∵⊙O 是△ABC 的内切圆 ∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠ ∴11111055222OBC OCB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯= ∴180********BOC OBC OCB ∠=-∠-∠=-=故答案为：125．【点睛】本题考查了三角形内角和、三角形内切圆的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形内切圆的性质，从而完成求解．17．【分析】连结OC 根据勾股定理可求OC 的长根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积依此列式计算即可求解【详解】连接如图∵在扇形中又故答案为：【点睛】考查了正方形的性质和扇形面解析：24π-【分析】连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC ，如图，∵在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，AC BC =，45COD ∴∠=︒，又CD DE ⊥，45OCD COD ∴∠=∠=︒，22OD CD ∴==22(22)(22)4OC ∴=+=，224541(22)243602ODC BOC S S Sππ⨯∴=-=-⨯=-阴影扇形． 故答案为：24π-．【点睛】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度． 18．①②④【分析】利用旋转的性质得CF ＝CB ＝2∠BCF ＝90°则可得△CBF 为等腰直角三角形于是可对①②进行判断；由于直线DF 垂直平分AB 则FA ＝FBBE ＝AE 于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质解析：①②④【分析】利用旋转的性质得CF ＝CB ＝2，∠BCF ＝90°，则可得△CBF 为等腰直角三角形，于是可对①②进行判断；由于直线DF 垂直平分AB ，则FA ＝FB ，BE ＝AE ，于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ECA ＝∠A ＝22.5°，然后根据三角形内角和可计算出∠CEF ，从而可对③进行判断；作EH ⊥BD 于H ，如图，根据三角形中位线性质得EH ＝12AC 2+1，利用旋转性质得CD ＝CA ＝2，则利用三角形面积公式可计算出△ECD 的面积，从而可对④进行判断．【详解】∵把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，∴CF ＝CB ＝2，∠BCF ＝90°，∴△CBF 为等腰直角三角形，∴BF 2BC ＝2，∠CBF ＝45°，所以①②正确；∵直线DF 垂直平分AB ，∴FA ＝FB ，BE ＝AE ，∴∠A ＝∠ABF ，而∠BFC ＝∠A +∠ABF ＝45°，∴∠A ＝22.5°，∵CE 为斜边AB 上的中线，∴EC ＝EA ，∴∠ECA ＝∠A ＝22.5°，∴∠CEF ＝180°﹣90°﹣2×22.5°＝45°，所以③错误；作EH ⊥BD 于H ，如图，∵把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，∴CD ＝CA ＝2+22， ∵点E 为AB 的中点，∴EH ＝12AC ＝2+1， ∴△ECD 的面积＝12•（2+1）•（2+22）＝22+3，所以④正确．故答案为：①②④．【点睛】考查了旋转的性质，旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：∵x2+2x ﹣m2﹣m ＝0m ＝123…2020∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2α2β2＝﹣2×3；…α解析：40402021【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题，即+=-b c a a αβαβ=，． 【详解】解：∵x 2+2x ﹣m 2﹣m ＝0，m ＝1，2，3， (2020)∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021；∴原式＝3320202020112211223320202020++++++++αβαβαβαβαβαβαβαβ 2222=++++12233420202021⨯⨯⨯⨯ 1111111=2(1)2233420202021⨯-+-+-++-1=2(1)2021⨯- 4040=2021 故答案为：40402021． 【点睛】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式 解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】 先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】 解：2211()24y x x x =-=--， 所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．（1）4；（2）①不同，理由见解析；②14【分析】 （1）根据抽到数字4的卡片的概率为25可得x 值，从而可得众数； （2）①分别求出前后两次的中位数即可；②画出树状图，再根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）∵2、4、6、8、x 这五个数字中， P （抽到数字4的卡片）25=，则数字4的卡片有2张，即x=4，∴五个数字分别为2、4、4、6、8，则众数为：4；（2）①不同，理由是：原来五个数字的中位数为：4，抽走数字2后，剩余数字为4、4、6、8，则中位数为：4652+=，∴前后两次的中位数不一样；②由题意可得：可得共有16种等可能的结果，其中两次都抽到数字4的情况有4种，∴黎昕两次都抽到数字4的概率为41164=.【点睛】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别.22．见解析【分析】如图，连接OC．欲证明四边形OACB是菱形，只需推知====AC BC OC OA OB即可．【详解】证明：如图，连接OC．C是AB的中点，∴AC BC=，AC BC∴=，在AOC∆和BOC∆中，AC BCOA OBOC OC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AOC BOC SSS∴∆≅∆．12ACO BCO ACB∴∠=∠=∠，12AOC BOC AOB∠=∠=∠．又ACB AOB∠=∠．ACO BCO AOC BOC ∴∠=∠=∠=∠．AC BC OC OA OB ∴====，∴四边形OACB 是菱形．【点睛】此题考查了圆周角定理，菱形的判定，以及圆心角、弧、弦间的关系，难度不大．23．29【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【详解】 画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个， ∴P （十位与个位数字之和为9）=29． 24．（1）见解析，()11,0A ；（2）()7,1a b +-；（3）见解析，()26,1A - 【分析】（1）把三角形顶点向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，连接各点，画出Rt △A 1B 1C 1的图形，进而写出点A 1的坐标；（2）根据三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度，三角形上每个点都向右平移7个单位，向下平移1个单位，进而得到点P 的对应点P 1的坐标； （3）直接画出关于原点对称的三角形，进而写出点A 2的坐标即可．【详解】（1）如图，111Rt A B C △即为所求作三角形．点1A 的坐标为：()11,0A ； （2）三角形向右平移7个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位长度则平移后点P 的对应点P 1的坐标为：()7,1a b +-，故答案为：()7,1a b +-；（3）如图，222Rt A B C 即为所求作三角形．点2A 的坐标为：()26,1A -．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及旋转变换作图的知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，此题难度不大．25．（1）y ＝﹣12（x ﹣15）2+112.5，y 的最大值为112m 2；（2）x 的值为12 【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为14米，即可求出y 与x 的函数关系式，结合二次函数增减性得出二次函数最值；（2）把y=108代入（1）中的解析式，解方程得出答案．【详解】（1）根据题意可得：AD ＝12（30﹣x ）m ， y ＝12x （30﹣x ） ＝﹣12x 2+15x ＝﹣12（x ﹣15）2+112.5， ∵墙长为14m ，∴0＜x≤14，则x≤15时，y 随 x 的增大而增大，∴当x ＝14m ，即AB ＝14m ，BC ＝8m 时，长方形的面积最大，最大面积为：14×8＝112（m 2）；∴y 的最大值为112m 2；（2）当y ＝108时，108＝12x （30﹣x ）， 整理得：x 2﹣30x+216＝0，解得：x 1＝12，x 2＝18（不合题意舍去），答：x 的值为12．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．26．（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据“今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年10月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年10月份的快递投递任务．【详解】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意得：210(1)12.1x +=，解得：10.1x =，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年10月份的快递投递任务是12.1(110%)13.31⨯+=（万件）．平均每人每月最多可投递0.6万件， 22∴名快递投递员能完成的快递投递任务是：0.62213.213.31⨯=<，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即可解决问题．。

新九年级数学上期末第一次模拟试题含答案一、选择题1．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°2．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-3．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位6．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④7．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论错误的是（ ）A ．AC BCAB AC= B ．2·BC AB BC =C ．512AC AB -=D ．0.618≈BCAC8．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．79．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞410．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件11．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m12．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.11.21.31.41.51.6y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6二、填空题13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．15．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____． 16．己知抛物线2114y x =+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．18．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____． 19．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.20．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．三、解答题21．已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2 =0有两个实数根x1.x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值.22．如图，PA，PB是圆O的切线，A,B是切点，AC是圆O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数.23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．25．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均年增长率即可解题. 【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.4．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.5．A解析：A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况． 【详解】解：抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0）， 因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0）， 所以把抛物线y=x 2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．D解析：D 【解析】 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1可得抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m ＞n ＞0，得出m ﹣1和n ﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断． 【详解】解：①观察图象可知： a ＜0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＞0， 所以①错误；②∵对称轴为直线x ＝﹣1， 即﹣2ba＝﹣1，解得b ＝2a ，即2a ﹣b ＝0， 所以②错误；③∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（1，0），且对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0）， 当a ＝﹣3时，y ＝0，即9a ﹣3b +c ＝0， 所以③正确； ∵m ＞n ＞0， ∴m ﹣1＞n ﹣1＞﹣1，由x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小知x ＝m ﹣1时的函数值小于x ＝n ﹣1时的函数值，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质及点的坐标特征．7．B解析：B 【解析】 【详解】 ∵AC ＞BC ， ∴AC 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AC BC AB AC = ≈0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=AB•BC，故B错误，符合题意；故选B．8．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．二、填空题13．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410) (510) (610) (810) (910) (109) (4解析：7 15．【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.14．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=．考点：概率公式15．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，3【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P3H=3OH=23，∴P3（-2，23）．故答案为（-2，23）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P 运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．∵点P′在抛物线上，∴P′F=P′E．又∵点到直线之间垂线段最短，22(30)(32)-+-=2，∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键.17．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．18．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．19．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360nπ⨯=12π，解得：n=30，故答案为30°．20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．三、解答题21．(1)12k；(2)k=-3.【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数可得出x1+x2=2（k-1），x1x2=k2，结合（x1+1）（x2+1）=2，即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值，结合（1）的结论即可得出结论．【详解】解：（1）∵关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根，∴△=[-2（k-1）]2-4×1×k2≥0，∴k≤12，∴实数k的取值范围为k≤12．（2）∵方程x2-2（k-1）x+k2=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=2（k-1），x1x2=k2．∵（x1+1）（x2+1）=2，即x1x2+（x1+x2）+1=2，∴k2+2（k-1）+1=2，解得：k1=-3，k2=1．∵k≤12，∴k=-3．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数关系，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）根据根与系数关系结合（x1+1）（x2+1）=2，找出关于k的一元二次方程．22．∠P=50°【解析】【分析】根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴AC⊥AP，∴∠CAP=90°，∵∠BAC=25°，∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．【点睛】本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．23．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A方案利润更高.【解析】【分析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250∴当x＝35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A方案利润高,理由如下：A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高24．（1）证明见解析；（2）37【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得3，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6∴AD＝37【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．25．（1）50，25；（2）20【解析】（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t ，化为关于t 的一元二次方程，求解出t ，再根据a%＝t ，求得a 即可．【详解】（1）10.5万元＝105000元设该乡镇有x 名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x 名初中学生受到资助，由题意得： 20023006105000x x ⨯+⨯=解得：25x =∴250x =∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．（2）由题意得：5030%13%2001%2540%1%30012%10800a a a a ⨯⨯+⨯++⨯⨯+⨯+=∴1013%1%101%12%36a a a a ⨯+⨯++⨯+⨯+=设%a t ＝，则方程化为：22101431013236t t t t +++++=∴2253580t t +=﹣解得 1.6t =﹣（舍）或20%t =∴20a =．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

新九年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠3 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 3．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒ 4．一元二次方程的根是（ ） A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==， 5．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣56．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．3B ．3C ．3D ．88．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦9．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°10．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒11．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．24 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．3 二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．14．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.15．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小． 16．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____． 17．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将»BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．24．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．25．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CD ＝BD ，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与⊙O 相切于点D ．（1）求证：∠A ＝2∠BDF ；（2）若AC ＝3，AB ＝5，求CE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．4．D解析：D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.5．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．6．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．8．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.9．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．10．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由△AGH≌△ADH得到∠GHA＝∠AHD，进而得到∠AHD＝∠HAP，所以△AHP是等腰三角形，所以PH＝PA＝PC，所以∠HAC是直角，再在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的长，然后由△HAC∽△ADC，根据＝求出AH的长，再根据△HAC∽△HDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到△APH的周长.【详解】∵P是CH的中点，PH＝PC，∵AH＝AH，AG＝AD，且AGH与ADH都是直角，∴△AGH≌△ADH，∴∠GHA＝∠AHD，又∵GHA＝HAP，∴∠AHD＝∠HAP，∴△AHP是等腰三角形，∴PH＝PA＝PC，∴∠HAC是直角，在Rt△ABC中，AC＝＝10，∵△HAC∽△ADC，∴＝，∴AH＝＝＝7.5，又∵△HAC∽△HAD，＝，∴DH＝4.5，∴HP＝＝6.25，AP＝HP＝6.25，∴△APH的周长＝AP＋PH＋AH＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.12．D解析：D【解析】【分析】设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．【详解】解：设方程另一个根为x1，∴x1+（﹣1）＝2，解得x1＝3．故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.15．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.考点：二次函数的性质16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x 2﹣3x ﹣10＝0，（x ﹣5）（x +2）＝0，即x ﹣5＝0或x +2＝0，∴x 1＝5，x 2＝﹣2．因为方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，∴△=2(5)40c -->，解得254c <， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部解析：83π． 【解析】【分析】根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，∴阴影部分的面积为：246042360π⨯⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题. 三、解答题21．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280. kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23．（1）94k≤；（2）m的值为32．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到()2340k ∆=--≥，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．【详解】解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94k ≤； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，∵一元二次方程()2130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，而10m -≠，∴m 的值为32． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．24．（1）13；（2）23. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13； （2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析：（2）CE＝1．【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明»»CD BD=得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由»»CD BD=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝12AC＝32，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴»»CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵»»CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。

【必考题】初三数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的( )A ．MB ．PC ．QD ．R 2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠3 3．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55°4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．85．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 6．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9- 7．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根8．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74- B ．3或3- C ．2或3- D ．2或3-或74- 9．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）A ．14B ．12C ．23D ．34 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞212．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2二、填空题13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．14．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．16．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）17．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．18．一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c 是整数，则c=_____．（只需填一个）．19．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将»BD 绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题21．如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE//BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．22．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，y ＞0？（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．23．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A ，B ，C ，D ，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A ，B 两球分在同一组的概率．24．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ． ()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+（m +3）x +m +2＝0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个实数根；（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且x 12+x 22＝2，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB ，BC 的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB 的垂直平分线，作BC 的垂直平分线，如图，它们都经过Q ，所以点Q 为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．D解析：D【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【考点】圆周角定理．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴33，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．D解析：D【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.7．A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=74-，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4， 解得m=﹣3，m=3（舍去）；③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣3．故选C ．9．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12， 故选：B ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a -=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点． 11．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.12．D解析：D【解析】【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y =2（x ﹣1）2+3中，a =2．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．二、填空题13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x 人x ＋1＋(x ＋1)x ＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12解析：12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人传染12人．故答案为12．14．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.15．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．16．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．17．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．18．123456中的任何一个数【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根∴△=解得∵c 是整数∴c=123456故答案为123456中的任何一个数【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的解析：1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【解析】【分析】【详解】解：∵一元二次方程250x x c -+=有两个不相等的实数根，∴△=2(5)40c -->，解得254c <， ∵125x x +=，120x x c =>，c 是整数，∴c=1，2，3，4，5，6．故答案为1，2，3，4，5，6中的任何一个数．【点睛】本题考查根的判别式；根与系数的关系；开放型．19．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率 解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析： 有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .20．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC ∠ACB ＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A ＝30°∠B ＝∠BCD ＝60°∵CB ＝4∴AB ＝8AC ＝4∴阴影部解析：8833π． 【解析】【分析】根据题意，用ABC n 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样，则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°，∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝43， ∴阴影部分的面积为：24436042360π⨯⨯⨯-＝8833π-，故答案为：8833π-．【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.三、解答题21．(1)证明见解析；(2)332π-.【解析】【分析】（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接OD ，分别求出三角形DOB 面积和扇形DOB 面积，即可求出答案.【详解】(1)AB Q 是O e 的直径，90ADB ∴∠=︒，90A ABD ∴∠+∠=︒，A DEB ∠=∠Q ，DEB DBC ∠=∠，A DBC ∴∠=∠，90DBC ABD ∠+∠=︒Q ，BC ∴是O e 的切线；(2)连接OD ，2BF BC ==Q ，且90ADB ∠=︒，CBD FBD ∴∠=∠，//OE BD Q ，FBD OEB ∴∠=∠，OE OB Q =，OEB OBE ∴∠=∠，11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， 60C ∴∠=︒，AB ∴==，O ∴e ，∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积13362ππ=⨯= 【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.22．（1） y=-（x-1）2+8;对称轴为：直线x=1;（2） 当＜x ＜时，y ＞0；（3） C 点坐标为：（-1，4）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求二次函数解析式，再用配方法或公式法求出对称轴即可； （2）求出二次函数与x 轴交点坐标即可，再利用函数图象得出x 取值范围； （3）利用正方形的性质得出横纵坐标之间的关系即可得出答案．【详解】（1）∵二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．∴1427b c c -=--+⎧⎨=⎩，解得：27b c =⎧⎨=⎩， ∴y=-x 2+2x+7，=-（x 2-2x ）+7，=-[（x 2-2x+1）-1]+7，=-（x-1）2+8，∴对称轴为：直线x=1．（2）当y=0，0=-（x-1）2+8，∴x-1=±，x 1x 2，∴抛物线与x轴交点坐标为：（1-22，0），（1+22，0），∴当1-22＜x＜1+22时，y＞0；（3）当矩形CDEF为正方形时，假设C点坐标为（x，-x2+2x+7），∴D点坐标为（-x2+2x+7+x，-x2+2x+7），即：（-x2+3x+7，-x2+2x+7），∵对称轴为：直线x=1，D到对称轴距离等于C到对称轴距离相等，∴-x2+3x+7-1=-x+1，解得：x1=-1，x2=5（不合题意舍去），x=-1时，-x2+2x+7=4，∴C点坐标为：（-1，4）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及利用图象观察函数值和正方形性质等知识，根据题意得出C、D两点坐标之间的关系是解决问题的关键．23．（1）详见解析；（2）280人；（3）.【解析】【分析】(1) 由总人数以及条形统计图求出喜欢“豆腐干” 的人数,补全条形统计图即可;(2) 求出喜欢“笋干”的百分比, 乘以1000即可得到结果;(3) 列表得出所有等可能的情况数, 找出A，B两球分在同一组的情况数, 即可求出所求的概率.【详解】解：（1）喜爱豆腐干的人数为50﹣14﹣21﹣5=10，条形图如图所示：（2）根据题意得：1000××100%=280（人），所以估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有280人．（3）列表如下：A B C DA A，B A，C A，DB B ，A B ，C B ，D CC ，A C ，B C ，D D D ，A D ，B D ，C共有12种等可能结果，其中A ，B 在同一组有4种，∴A 、B 两球分在同一组的概率为=．【点睛】本题主要考查条形统计图、用样本估计总体及列表法或树状图求概率. 24．（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为16． 【解析】【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD S OD AD =⋅=⨯⨯=V ；()11422422ACD S AD CE x x =⋅=⨯⨯-=-V ； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭V ， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+V V V ，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+Q ，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值.25．（1）详见解析；（2）m ＝﹣3或m ＝﹣1【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）利用跟与系数的关系可以得到如果把所求代数式利用完全平方公式变形，结合前面的等式即可解答.【详解】解：（1）证明：∵△＝（m +3）2﹣4（m +2）＝（m +1）2，∵无论m 取何值，（m +1）2≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2＝﹣（m +3），x 1x 2＝m +2，∵x 12+x 22＝2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝2，∴代入化简可得：m 2+4m +3＝0，解得：m ＝﹣3或m ＝﹣1【点睛】此题考查根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．。

新初三数学上期末第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5403．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．95．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°7．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 10．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小 11．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．15．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．16．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．17．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．18．已知二次函数y＝kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围_____．19．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．20°20．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题21．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.22．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．23．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC 于点E，交AB的延长线于点F．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长．25．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C解析：C【解析】试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8∴（7+a ）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C ．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．6．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．C解析：C【解析】∵ y=2（x ﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3， ∴当3x ≥时，y 随x 的增大而增大.∴选项A 、B 、D 中的说法都是错误的，只有选项C 中的说法是正确的.故选C.11．D解析：D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．12．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程． 二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB 的坐标然后根据坐标求出ABCD 的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3设y ＝0∴0＝x2﹣2x ﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A 点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．-3或4【解析】【分析】利用新定义得到整理得到然后利用因式分解法解方程【详解】根据题意得或所以故答案为：或【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法这解析：-3或4【解析】【分析】利用新定义得到22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=，整理得到2(21)490m --=，然后利用因式分解法解方程．【详解】根据题意得，22[(2)(3)][(2)(3)]24m m m m ++--+--=， 2(21)490m --=，(2 m-1+7)(2 m-1-7)=0，2 m-1+7=0或2 m-1-7=0，所以123,4m m =-=． 故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 16．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 17．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形ABB′则线段BF 为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝【解析】【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °． ∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF 2263-＝3，∴最短路线长为3．故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.18．k ＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根据函数与方程的关系求出根的判别式的符号根据△＞0建立关于的不等式通过解不等式即可求得的取值范围【详解】令y ＝0则kx2﹣6x ﹣9＝0∵二次函数y ＝kx2﹣6x ﹣9的解析：k ＞﹣1且k ≠0．【解析】【分析】根据函数与方程的关系，求出根的判别式的符号，根据△＞0建立关于k 的不等式，通过解不等式即可求得k 的取值范围．【详解】令y ＝0，则kx 2﹣6x ﹣9＝0．∵二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，∴一元二次方程kx 2﹣6x ﹣9＝0有两个不相等的解，()()206490k k ≠⎧⎪∴⎨=--⨯->⎪⎩n ，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案是：k＞﹣1且k≠0．【点睛】本题考查了一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若函数与x轴有交点说明方程有根，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．．19．B【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线A为切点AB是⊙O的直径可以先得出∠BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求出∠B 从而得到∠ADB的度数由题意得：∠BAD=90°∵∠B=∠解析：B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．20．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：5 6【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是5 6故答案为：56．三、解答题21．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】【分析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．（1）证明见解析；（2）37【解析】【分析】（1）连接FO，可根据三角形中位线的性质可判断易证OF∥AB，然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE⊥AE，进而知OF⊥CE，然后根据垂径定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通过Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可证FE为⊙O的切线；（2）根据⊙O的半径为3，可知AO＝CO＝EO＝3，再由∠EAC＝60°可证得∠COD＝∠EOA＝60°，在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，可由勾股定理求得CD=33，最后根据Rt△ACD，用勾股定理求得结果．【详解】解：（1）连接FO易证OF∥AB∵AC⊙O的直径∴CE⊥AE∵OF∥AB∴OF⊥CE∴OF所在直线垂直平分CE∴FC＝FE，OE＝OC∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠OCE∵Rt△ABC∴∠ACB＝90°即：∠OCE＋∠FCE＝90°∴∠OEC＋∠FEC＝90°即：∠FEO＝90°∴FE为⊙O的切线（2）∵⊙O的半径为3∴AO＝CO＝EO＝3∵∠EAC＝60°，OA＝OE∴∠EOA＝60°∴∠COD＝∠EOA＝60°∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3∴CD＝33∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，CD＝33，AC＝6∴AD＝37【点睛】本题考查切线的判定，中位线的性质，以及特殊直角三角形的边角关系和勾股定理．23．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122.24．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125．【解析】【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；（2）根据勾股定理计算即可．【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．∵AB=AC，∴CD=BD=12 BC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．25．（1）见解析：（2）CE＝1．【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明»»CD BD=得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由»»CD BD=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝12AC＝32，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴»»CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵»»CD BD，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．。

一、选择题1．从1，2，3，4，5这5个数字任取两个数字，使其乘积为偶数的概率为（ ） A ．45B ．710C ．35D ．122．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A ．15个B ．25个C ．35个D ．45个3．从2，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．15．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，过B ，C 两点的O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交O 于点F ．连接BF ，CF ，若135EDC ∠=︒，2AE =，4BE =，则CF 的值为（ ）．A 10B ．2C ．23D ．36．2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节LOGO ，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图ABC 内接于一个半径为5的半圆，90ACB ∠=︒，分别以AB ，BC ，AC 为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则ABC 的面积为（ ）A ．5πB ．7.5πC ．253πD ．10π7．如图，已知AB 是O 的直径，AD 切O 于点A ，CE CB =．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．OC BE ⊥B ．//OC AE C ．2COE BAC ∠=∠D ．OD AC ⊥8．如图，ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC 绕点B 顺时针旋转到A B C '''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留）A ．254πB ．134πC ．132πD ．136π9．如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是边AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是（ ）．A ．4B ．5C ．6D ．810．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（ ） A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-11．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≤B ．12m <C ．102m <<D ．12m <<12．用直接开平方的方法解方程22(31)(25)x x +=-，做法正确的是（ ） A ．3125x x +=- B ．31(25)x x +=-- C ．31(25)x x +=±-D ．3125x x +=±-二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．15．已知抛物线的解析式为21y ax bx =++，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a 、b 的值，则抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是_____．16．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．17．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．18．如图，把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ，若直线DF 垂直平分AB ，垂足为点E ，连接BF ，CE ，且BC =2．下面四个结论：①BF =22； ②∠CBF =45°； ③∠CED =30°；④△ECD 的面积为223+， 其中正确的结论有_____．(填番号)参考答案19．已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 的部分取值和对应函数值y 如表：x2- 1- 0 1 23 y831-3则在实数范围内能使得成立的x 取值范围是_______．20．已知等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．三、解答题21．为贯彻落实全市城乡“清爽行动”暨生活垃圾分类攻坚大会精神，积极创建垃圾分类示范单位，我校举行了一次“垃圾分类”模拟活动. 我们将常见的生活垃圾分为四类：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾，且应分别投放于4种不同颜色的对应垃圾桶中. 若在这次模拟活动中，某位同学将两种不同类型的垃圾先后随意投放于2种不同颜色的垃圾桶．（1）请用列表或画树状图表示所有可能的结果数； （2）求这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率. 22．如图，管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA 1的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （0，1），点P （t ，0）为x 轴上一动点(不与原点重合)．以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，以AB 为直角边在AB 的右上方作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC =90°，直线BC 于⊙P 的另一个公共点为F ，连接PF ．（1）当t = 2时，点C 的坐标为（ ， ）；（2）当t >0时，过点C 作x 轴的垂线l ．①判断当点P 运动时，直线l 的位置是否发生变化？请说明理由； ②试说明点F 到直线l 的距离始终等于OP 的长； （3）请直接写出t 为何值时，CF =2BF ．24．把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG 叠放在一起（如图①），两直角三角板的直角边长均为4，且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合．现将三角板EFG 绕O 点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：090α︒<<︒），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系：________． （2）四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论．（3）连接HK ，在上述旋转过程中，设BH x =，GKH △的面积为y ，求y 与x 之间的关系，并通过“配方法”求出GKH △面积的最小值．25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使得△ACM 的周长最短？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解方程：(2)4x x x +=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其乘积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，其乘积为偶数的有14种情况， ∴其乘积为偶数的概率为：1472010=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．C解析：C 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可． 【详解】∵小红通过多次摸球试验后发现，估计摸到黄球的概率为0.3， ∴黄球的个数为50×0.3=15， 则白球可能有50-15=35个． 故选：C ． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．3．C解析：C 【解析】∵?0? 3.14?6π、、、 这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴?0? 3.14?6π、、、这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是35． 故选C ．4．B解析：B 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个， ∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14； 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n. 5．A解析：A 【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC ，由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE ，再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC ，从而证△ACE ≌△BCF 得AE=BF ，根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=20，继而可得答案． 【详解】∵四边形BCDE 内接于O ，且135EDC ∠=︒，∴18045EFC ABC EDC ︒∠=∠=-∠=︒， ∵90ACB ∠=︒， ∴ABC 是等腰三角形，∴AC BC =， 又∵EF 是O 的直径，∴90EBF ECF ACB ∠=∠=∠=︒， ∴BCF ACE ∠=∠， ∵四边形BECF 是O 的内接四边形，∴AEC BFC ∠=∠， ∴()ACE BFC ASA ≅△△， ∴AE BF =，Rt BEF △中，22222224220EF BF BE BE AE =+=+=+=， Rt ECF △中，45EFC ∠=︒， ∴CE CF =，∴2222220CE CF CF EF +===， ∴210CF =， ∴CF = 故选:A ． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．6．B解析：B 【分析】设AC=a ，BC=b ，由勾股定理可求得a 2+b 2=102，由三角形的面积公式和圆的面积公式分别求出空白部分图形面积和阴影部分图形面积，利用阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍可求得ab ，进而可求得△ABC 的面积． 【详解】解：设AC=a ，BC=b ，由题意，AB=10， ∴a 2+b 2=102，由图可知，空白部分面积为（25122ab π-）， 阴影部分面积=22111251()()2222222a b ab ab πππ⨯+⨯⨯+-+ = 22()2582a b ab ππ+-+=1002582ab ππ-+∵阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍， ∴ab =3（25122ab π-）， 解得：15ab π=，∴△ABC=12ab =7.5π， 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆的面积公式、三角形的面积公式、勾股定理、解方程等知识，熟记面积公式，利用割补法和整体思想解决问题是解答的关键．7．D解析：D 【分析】分别根据平行线的判定与性质，以及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】B. ∵CE CB =，2BAE BAC ∴∠=∠， 又2BOC BAC ∠=∠，BAE BOC ∴∠=∠，//OC AE ∴，正确；A.AB 是O 的直径，∴∠AEB=90°，∵//OC AE ，OC BE ⊥，正确；C. ∵EC 所对的圆心角为COE ∠，EC 所对的圆周角为CAE ∠，2COE CAE ∴∠=∠，正确；D. 只有AE EC =时，才可证得OD AC ⊥，故不一定正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质，熟知圆周角定理及其推论是解答此题的关键．8．B解析：B 【分析】在Rt △ABC 中，由勾股定理求AB ，观察图形可知，线段AB 扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解． 【详解】解：在Rt △ABC 中，由勾股定理，得==由图形可知，线段AB 扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB 扫过的图形面积=2290n 13=3603604AB ⨯=πππ．故选：B ．本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB 扫过的图形是90°的扇形，难度一般．9．B解析：B 【分析】连接DP ，根据题意，得OP OD =，=60DOP ∠，从而得到120AOP COD ∠+∠=；再根据等边三角形和三角形内角和性质，得120AOP OPA ∠+∠=，从而得COD OPA ∠=∠，通过全等三角形判定，即可得到答案． 【详解】如图，点D 落在BC 上，连接DP∵线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ∴OP OD =，=60DOP ∠∴180120AOP COD DOP ∠+∠=-∠= ∵等边△ABC∴180120AOP OPA A ∠+∠=-∠= ∴COD OPA ∠=∠即：OP OD COD OPA A C =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴AOP CDO △≌△ ∴AP OC = ∵AC=8，AO=3 ∴5OC AC AO =-= ∴5AP OC == 故选：B ． 【点睛】本题考查了等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、全等三角形、旋转、三角形内角和的性质，从而完成求解．10．D解析：D根据点(,)x y 绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为(,)y x -解答即可． 【详解】 解：A 、1A 两点是绕原点逆时针旋转90︒得到的，1A ∴的坐标为(3,2)-．故选：D ． 【点睛】考查由旋转得到的两点的坐标的变换；用到的知识点为：点(,)x y 绕原点逆时针旋转90︒得到的坐标为(,)y x -．11．B解析：B 【分析】由235y x =-+图像开口向下，对称轴为y =0知，要使12y y >，需使A 点更靠近对称轴y轴，由此列出关于m 的不等式解之即可 ． 【详解】解：∵235y x =-+图像开口向下，对称轴为y =0且12y y >∴1m m <-，下面解此不等式．第一种情况，当m ＜0时，得1m m -<-，解得m ＜0；第二种情况，当01m ≤<时，得1m m <-，解得12m <； 第三种情况，当m 1≥时，得1m m <-，解得，无解；综上所述得12m <． 故选：B ． 【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，比较图像上两点的函数值．其关键是，当二次函数开口向下时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越大；当二次函数开口向上时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越小．12．C解析：C 【分析】一元二次方程22(31)(25)x x +=-，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解． 【详解】解：22(31)(25)x x +=- 开方得31(25)x x +=±-， 故选：C ．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49；【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【详解】如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝49，故答案为：49．本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．24【分析】根据摸到红球的频率可以得到摸到黄球的概率从而可以求得总的球数从而可以得到红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定在020左右所以估计摸一次球摸出黄球的概率为02所以盒子中小球约解析：24 【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数． 【详解】 由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.20左右, 所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2, 所以盒子中小球约有6÷0.2=30(个), 所以估计红球的个数为30-6=24. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15．【分析】根据题意可知有两个不相等的实数根结合概率公式进行分析计算即可【详解】解：由抛物线与轴有两个交点可知有两个不相等的实数根根据图可知共有12种不同的情况而满足有两个不相等的实数根的情况有9种所以解析：34【分析】根据题意可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，结合概率公式进行分析计算即可. 【详解】解：由抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点可知21=0ax bx ++有两个不相等的实数根，2=40b a ->，根据图可知共有12种不同的情况，而满足21=0ax bx ++有两个不相等的实数根的情况有9种，所以抛物线21y ax bx =++与x 轴有两个交点的概率是93124=. 故答案为：34. 【点睛】本题考查二次函数相关以及概率公式，熟练运用方程思维以及结合概率公式进行分析是解题的关键.16．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得． 【详解】解：∵S 扇形=2360n r π，∴r 2=360360120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π．17．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解． 【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形， ∴BC ＝AB ＝5， ∴BE=12BC=52∴A'E＝AE＝22552⎛⎫- ⎪⎝⎭=53，A'D＝A'B＝AB＝5，∴AD＝AE＋A'E＋A'D＝53＋5．故答案为53＋5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．18．①②④【分析】利用旋转的性质得CF＝CB＝2∠BCF＝90°则可得△CBF为等腰直角三角形于是可对①②进行判断；由于直线DF垂直平分AB则FA＝FBBE＝AE于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质解析：①②④【分析】利用旋转的性质得CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，则可得△CBF为等腰直角三角形，于是可对①②进行判断；由于直线DF垂直平分AB，则FA＝FB，BE＝AE，于是根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ECA＝∠A＝22.5°，然后根据三角形内角和可计算出∠CEF，从而可对③进行判断；作EH⊥BD于H，如图，根据三角形中位线性质得EH＝12AC2+1，利用旋转性质得CD＝CA＝2，则利用三角形面积公式可计算出△ECD的面积，从而可对④进行判断．【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，∴△CBF为等腰直角三角形，∴BF2BC＝2，∠CBF＝45°，所以①②正确；∵直线DF垂直平分AB，∴FA ＝FB ，BE ＝AE ， ∴∠A ＝∠ABF ，而∠BFC ＝∠A +∠ABF ＝45°， ∴∠A ＝22.5°，∵CE 为斜边AB 上的中线， ∴EC ＝EA ，∴∠ECA ＝∠A ＝22.5°，∴∠CEF ＝180°﹣90°﹣2×22.5°＝45°，所以③错误； 作EH ⊥BD 于H ，如图，∵把Rt △ABC 绕顶点C 顺时针旋转90°得到Rt △DFC ， ∴CD ＝CA ＝2+22， ∵点E 为AB 的中点， ∴EH ＝12AC ＝2+1， ∴△ECD 的面积＝12•（2+1）•（2+22）＝22+3，所以④正确．故答案为：①②④． 【点睛】考查了旋转的性质，旋转的性质有：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19．或【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可以得到对称轴函数图象的开口方向再根据表格中的数据即可得到y-3＞0成立的x 取值范围【详解】解：由表格可知该二次函数的对称轴是直线函数图象开口向上故y-3＞解析：1x <-或3x > 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以得到对称轴、函数图象的开口方向，再根据表格中的数据，即可得到y-3＞0成立的x 取值范围． 【详解】 解：由表格可知，该二次函数的对称轴是直线1312x -+==，函数图象开口向上， 故y-3＞0成立的x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3， 故答案为：x ＜-1或x ＞3． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．22【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根从而可得等腰三角形的两边长再根据等腰三角形的定义三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长然后利用三角形的周长公式即可得【详解】因式分解得解得等腰三角解析：22 【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得． 【详解】213360x x -+=，因式分解，得(4)(9)0x x --=， 解得124,9x x ==，等腰三角形的边长是方程213360x x -+=的两个根，∴这个等腰三角形的两边长为4,9，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,4,9， 此时449+<，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为4,9,9， 此时499+>，满足三角形的三边关系定理， 则这个等腰三角形的周长为49922++=； 综上，这个等腰三角形的周长为22， 故答案为：22． 【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．三、解答题21．（1）答案见解析；（2）112. 【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有情况数即可； （2）根据（1）中的数据，求出概率即可． 【详解】解：（1）根据题意，画树状图得：由列表可知，一共有12种结果.（2）跟据（1）中的数据可知，正确的投放，只有一种，所以这位同学将两种不同类型的垃圾都正确投放的概率为112．【点睛】考查用列树状图的方法解决概率问题，熟悉相关性质是解决本题的关键．22．（1）13；（2）23．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【详解】（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是13；（2）列表如下：AB AC BCA1B1×√√A1C1√×√B1C1√√×6种，则P=62 93 =．23．（1）1，35+2）①不变，理由见解析；②见解析；（3）4 3±【分析】（1）过C作y轴的垂线交y轴与D点，先根据题意求得PA、OB的长，然后再证明△ACD≌△AOB，最后根据图形即可解答；（2）①过点C作CH⊥y轴，垂足为点H，先证明△HAC≌△OBA，进一步得到C点的横坐标恒为1，即可说明；②过F作FM⊥l交l与M,过点F作FN⊥x轴，垂足为点N，即∠APF=90°，再说明∠APF、=90°，再证得△AOP≌△PBF，最后根据图形运用线段的和差即可解答；（3）分t＞0和t＜0两种情况分别求解即可【详解】解：（1）如图：过C 作y 轴的垂线交y 轴与D 点 ∵t=2，P （2,0），A （0,1） ∴= ∴∵∠BAC=90°，∠CDA=90°，∴∠DAC+∠OAB=90°, ∠DAC+∠DCA=90°, ∴∠OAB=∠DCA 在△ACD 和△AOB 中∠OAB=∠DCA ，∠CDA=∠AOB=90°，AC=AB ∴△ACD ≌△AOB （AAS ） ∴∴C （1，3+）；（2）①不变、理由如下：过点C 作CH ⊥y 轴，垂足为点H ，易证△HAC ≌△OBA ，得HC =OA =1， ∴点C 的横坐标是定值为1，∴直线l 是过点（1，0）且垂直于x 轴的直线，直线l 的位置不发生变化； ②如图：过F 作FM ⊥l 交l 与M,过点F 作FN ⊥x 轴，垂足为点N ，即∠APF =90°， ∵△ACB 为等腰直角三角形，∠CAB=90° ∴∠ABC=45° ∴∠APF=2∠ABC=90°同理（1）可得△AOP ≌△PBF ， ∴PN =OA ，OP=FN ∴ON=OP+PN=OP+OA ∵直线l 为l=1 ∴FM=OP ； （3）∵CF=2BF∴当t ＞0，如图，23MF OP BQ OB OQ ===-∴3t=22t +，即：()3340t t -=，解得t=43或t=0（舍去） 同理可得t ＜0时，可得t=-43． 综上，当t=43±时，CF=2BF ．【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了圆的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点，灵活应用所学知识成为解答本题的关键．24．（1）BH CK =；（2）不变，证明见解析；（3）2482x x y -+=；2【分析】（1）连接CG ，可通过证明KCG HBG ≅△△则可证得BH=CK ；（2）由KCG HBG ≅△△可得它们的面积相等，进而得出四边形CHGK 的面积不变； （3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ，利用等腰三角形的性质和勾股定理可求得222248GH GQ QH x x =+=-+，再利用KCG HBG ≅△△证得KGH 为等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式可得到y 与x 之间的关系式，然后利用二次函数的最值求法即可解答． 【详解】（1）连接CG ，如图：∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点， ∴CG BG =，45ACG CBG ∠=∠=︒， 90CGB ∠=︒，∵90KGC CGF ∠+∠=︒，90CGF FGB ∠+∠=︒， ∴KGC FGB ∠=∠，∴在KCG △与HBG 中，KCG HBG CG BGCGK BGH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()KCG HBG ASA ≅△△，∴BH CK =，故答案为：BH=CK ．（2）∵KCG HBG ≅△△，∴CGK S △=GHB S∴CHGK CGK CGH S S S =+△△四边形CGH GHB S S =+△△CGB S =△12ABC S =△ 4=．故四边形CHGK 面积不变，为4．（3）过点G 作GQ BC ⊥于点Q ， ∵ABC 为等腰直角三角形，G 为AB 中点，∴2GQ =，2BQ =， ∴2QH x =-．故222248GH GQ QH x x =+=-+．由（1）可知GH KG =，又∵90KGH ∠=︒，∴GKH △为等腰直角三角形， ∴212GKH S GH =⨯△， ∴2482x x y -+=． ∵旋转角度为090α<<︒，∴x 的取值范围为02x <≤．又GKH △的面积：2482x x y -+= 2(2)42x -+=2(2)2(02)2x x -=+<≤ ∵()220x -≥， ∴022y ≥+=（当x=2时取等号）．故GKH △面积最小值为2．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、二次函数的性质，通过全等三角形将面积进行转换是解答的关键，综合性很强，平时应加强对各知识的综合运用．25．（1）223y x x =--；（2）存在，M （1，﹣2）【分析】（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 可求出a 、b 、c 的值，即可确定二次函数关系式；（2）由对称可知，直线BC 与直线x ＝1的交点就是要求的点M ，求出直线BC 的关系式即可．【详解】解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝ax 2+bx +c 得，09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得，123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，∴抛物线的关系式为223y x x =--；（2）抛物线223y x x =--的对称轴为212x -=-=， ∵点M 在对称轴x ＝1上，且△ACM 的周长最短，∴MC +MA 最小，∵点A 、点B 关于直线x ＝1对称，∴连接BC 交直线x ＝1于点M ，此时MC +MA 最小，设直BC 的关系式为y ＝kx +b ，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，13k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BC 的关系式为3y x =-，当x ＝1时，132y =-=-，∴点M （1，﹣2），∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得△ACM 的周长最短，此时M （1，﹣2）．【点睛】本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握抛物线解析式的方法和利用轴对称的性质解决线段和最短问题．26．1241x x =-=，【分析】方程整理后，利用因式分解法求解即可．【详解】解：(2)4x x x +=-，方程整理得：2340x x +-=，因式分解得：()()410x x +-=，则40x +=或10x -=，∴1241x x =-=，．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．。