《高等数学》-各章知识点总结——第1章

高数部分知识点总结1 高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0,0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0,1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。

(1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,,1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。

对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。

在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答,案中少写这个C会失一分。

所以可以这样建立起二者之间的联系以加f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，,f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了,这1分。

第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下af(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,aaaaf(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02用方法。

所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利aaa奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。

高数大一知识点总结前四章在大一的学习生活中，高等数学是一个非常重要的课程。

对于初学者来说，高数可能是一个挑战，因为它包含了许多新的概念和方法。

然而，只要我们掌握了一些基本的知识点，就能够更好地理解和应用高数。

下面，我将总结前四章的知识点，希望能够对大家的学习有所帮助。

第一章：数列与极限1. 数列的概念和表示方式：数列是按照一定规律排列的一组数，通常用通项公式表示。

2. 数列的分类：常数数列、等差数列、等比数列等。

常数数列的通项公式是恒等于一个常数；等差数列的通项公式是数列的第一个项加上公差与项数的乘积；等比数列的通项公式是数列的第一个项乘以公比的n-1次方。

3. 数列极限：当数列的项数逐渐增加时，数列可能会无限接近于某个数或取得无穷大的值。

这个无限接近的数被称为数列的极限。

第二章：函数与连续1. 函数的概念与性质：函数是一种描述两个变量之间关系的数学工具。

函数有定义域和值域两个重要的概念。

同时，函数有奇偶性、周期性等性质。

2. 基本初等函数：常见的基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

3. 函数的图像与性质：通过研究函数的图像，我们可以了解函数的性质，如单调性、极值点、零点、拐点等。

4. 连续性与间断点：函数在某一点处的极限等于函数在该点处的取值时，我们称该函数在该点处连续。

函数的间断点有可去间断、跳跃间断和无穷间断三种情况。

第三章：导数与微分1. 导数的概念与计算：导数描述了函数在某一点附近的变化率。

导数的计算可以使用极限的方法，也可以使用导数的基本性质进行计算。

2. 导数的性质与应用：导数有用于判断函数的增减性、求解极值和绘制函数图像的重要作用。

导数可以用于线性逼近、速度、密度和最优化等实际问题的求解。

3. 高阶导数与微分：高阶导数是导数的导数，它描述了函数在某一点处的曲率和变化率。

微分是函数值的增量与自变量的增量之间的关系。

第四章：不定积分1. 不定积分的概念与性质：不定积分是求解原函数的过程，常用的记号是∫f(x)dx。

(完整版)高等数学笔记第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1。

函数的定义: y=f(x ）， x ∈D定义域： D(f ）, 值域: Z(f ）。

2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3。

隐函数： F(x,y ）= 04。

反函数： y=f （x) → x=φ(y ）=f —1(y ）y=f -1(x)定理:如果函数: y=f （x), D （f ）=X ， Z （f ）=Y 是严格单调增加（或减少）的； 则它必定存在反函数：y=f —1（x)， D （f —1）=Y, Z （f —1)=X 且也是严格单调增加（或减少）的。

㈡ 函数的几何特性1。

函数的单调性： y=f （x ），x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2)，则称f(x ）在D 内单调增加（ )；若f （x 1)≥f(x 2），则称f(x)在D 内单调减少( );若f(x 1）＜f （x 2)，则称f （x)在D 内严格单调增加( ）；若f(x 1)＞f （x 2)，则称f(x)在D 内严格单调减少（ ).2。

函数的奇偶性：D(f ）关于原点对称 偶函数：f(—x ）=f （x) 奇函数：f （-x ）=-f （x ） 3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x ）, x ∈(-∞，+∞) 周期：T-—最小的正数4。

函数的有界性: |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1。

常数函数： y=c ， (c 为常数）2.幂函数： y=x n， （n 为实数）3.指数函数: y=a x， （a ＞0、a ≠1） 4.对数函数： y=log a x ,（a ＞0、a ≠1） 5。

三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6。

反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x ， y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1。

《高等数学》各章知识点总结——第1章1.集合的概念：集合是由确定的、互不相同的对象组成的一个整体。

集合中的对象称为元素，用大写字母A、B等表示集合，用小写字母a、b等表示元素。

集合中的元素无序，不重复。

2.集合的运算：(1)并集：表示由属于任一集合的元素组成的新集合，记作A∪B。

(2)交集：表示同时属于所有集合的元素组成的新集合，记作A∩B。

(3)差集：表示属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的新集合，记作A-B。

(4)互斥：两个集合的交集为空集，即A∩B=∅。

(5)补集：表示全集中不属于一些集合的所有元素的集合，记作A'。

3.集合之间的关系：(1)包含关系：若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A包含于集合B，记作A⊆B。

(2)相等关系：若集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A等于集合B，记作A=B。

(3)真包含关系：若集合A包含于集合B，并且集合A不等于集合B，则称集合A真包含于集合B，记作A⊂B。

4.映射的概念：(1)映射：设有两个非空集合A和B，如果存在一种对应关系，使得A 中的每个元素对应B中的唯一元素，则称这种对应关系为映射。

(2)函数：映射的另一种称呼，表示自变量和因变量之间的关系。

通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为相应的因变量。

5.映射的性质：(1)定义域和值域：映射的定义域是指所有自变量的集合，值域是指所有因变量的集合。

(2)单射：每个自变量只对应唯一的因变量。

(3)满射：每个因变量都有对应的自变量。

(4)一一对应：既是单射又是满射的映射。

(5)复合映射：将两个映射结合起来形成一个新的映射，称为复合映射。

总结：本章主要阐述了集合的基本概念、集合的运算、集合之间的关系和映射的概念及其性质。

理解这些基本概念对于后续学习高等数学的内容具有重要的指导意义，也为我们建立起了抽象数学思维的基础。

在学习中，我们需要牢记集合的运算规则和映射的性质，灵活运用，为数学的进一步学习打下坚实的基础。

高等数学第一章笔记高等数学第一章笔记第一章的主要内容是函数和极限。

函数是数学中非常重要的概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。

在高等数学中，我们主要研究实函数和实变量，即定义域和值域都是实数集的函数。

1. 函数的定义和性质函数是一种映射关系，它将定义域上的每个元素映射到值域上的唯一元素。

函数可以用公式、图像或者表格来表示。

函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

2. 函数的运算函数之间可以进行加减乘除等基本运算。

例如，两个函数的和、差、积、商仍然是函数。

函数的复合也是一种常见的运算，表示将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

3. 函数的图像和性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的表示。

通过观察函数的图像，我们可以了解函数的性质，如增减性、奇偶性、周期性等。

函数的图像可以用手绘或者计算机绘制。

4. 函数的极限极限是函数的重要概念，它描述了函数在某一点的趋势。

函数在某一点的左极限表示函数从左边趋近于这个点的情况，右极限表示函数从右边趋近于这个点的情况。

如果函数在某一点的左右极限相等，则函数在这一点处有极限。

5. 极限的性质和运算函数的极限具有一些重要的性质，如唯一性、保序性、保不等式性等。

在进行函数的极限运算时，我们可以利用极限的性质进行简化，如极限的四则运算、复合函数的极限等。

6. 函数的连续性函数的连续性是指函数在其定义域上的每一点都有极限，并且函数的极限与函数值相等。

连续函数是一种重要的函数类型，它在数学和物理等领域中有广泛的应用。

总结起来，高等数学第一章主要介绍了函数和极限的概念、性质和运算。

函数是数学中非常重要的概念，它描述了变量之间的关系。

极限是函数在某一点的趋势，它描述了函数在这一点的值与函数在这一点的左右极限之间的关系。

理解和掌握函数和极限的概念和性质，对于后续学习高等数学的内容非常重要。

高数大一第一章知识点总结大一的高等数学课程是大多数理工科学生的必修课程之一。

第一章是高等数学基础知识的引入部分，通过对实数、数列、函数的介绍和探讨，为后续的学习打下了坚实的基础。

本文将对第一章的主要知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些概念。

一、实数集在第一章的开头，我们首先学习了实数集的概念。

实数集包括有理数和无理数两个部分，有理数可以表示为两个整数的比值，而无理数则不能用有理数表示。

实数集是一个无限且连续的集合，在数轴上可以无间断地排列。

二、数列数列是指按照一定规律依次排列的一组数，其中每个数被称为数列的项。

我们学习了等差数列和等比数列两种特殊的数列。

等差数列的相邻两项之差相等，而等比数列的相邻两项之比相等。

通过数列的概念和性质，我们可以在实际问题中进行抽象和分析，进而解决问题。

三、函数函数是一个非常重要的数学概念，它描述了一种变化关系。

在第一章中，我们主要学习了常用的一元函数，即自变量只有一个的函数。

函数可以用图像、公式和数据表达，在不同的形式中都会有各自的特点和应用。

通过函数，我们可以描绘出数学模型，进行定性和定量的分析，从而更好地理解和解决实际问题。

四、数学归纳法数学归纳法是一种重要的证明方法，它常用于证明数学命题和推导结论。

归纳法分为数学归纳法的第一原理和第二原理。

第一原理是指证明基线的真实性，即当 n 取某个特定值时命题成立；第二原理是指证明当 n=k 成立时，n=k+1 也成立。

通过数学归纳法的使用，我们可以简化证明的步骤，并提高证明的准确性。

五、反证法反证法是另一种常用的证明方法。

它通过假设命题的反面是成立的，然后引出矛盾，从而推导出最初的命题是正确的。

反证法在证明某些数学规律或命题时非常有效，能够极大地提高证明的简洁性和可靠性。

六、函数的单调性和极值在学习了函数的定义和性质后，我们接着研究了函数的单调性和极值。

函数的单调性描述了函数在定义域内的增减关系，可以分为单调递增和单调递减两种情况。

高等数学第一章整理老师 PPT 形成笔记 第一章 1、设 x, y 为两个变量， D为数集，若对 ∀ x ∈ D ，按某一对应关系 f ，总有唯一确定的一个数 y 与 x 相对应，则 称对应关系 f 是定义在 D 上的函数， 习惯上也称 y 是 x 的函数， 记作  y = f ( x ) x ∈ D ) ,其中 x 称为自变量， y 称 （ 为因变量，也称对应于自变量 x 的函数值．    2、函数的三要素:定义域，值域，对应法则  3、对于函数 y=f(x)，当该函数有实际意义时，它的定义域按实际意义确定．当函数没有实际意义时，它的定义域是 指使函数有意义的全体实数，这样的定义域称为自然定义域，一般所说的定义域大多指自然定义域．  4、函数的表示法： （1）图形法（2）表格法（3）解析法  5、函数的几种特性：函数的单调性  、函数的有界性、函数的奇偶型性、函数的周期性  6、 设函数 f ( x ) 的定义域为 D ， 区间 I ⊂ D． 如果对于 I 上任意两点  x1及x2， x1 < x2 时， 当 恒有 f ( x1 ) < f ( x 2 )  成立，则称函数 f ( x ) 在区间 I 上单调增加；如果对于区间 I 上任意两点 x1 及 x 2 ，当 x1 < x 2 时，恒有f (x1) > f (x2) 成立，则称函数 f ( x) 在区间 I 上单调减少．  单调增加和单调减少的函数统称为单调函数． 从图象上看,  增函数的图象自左向右逐渐上升;  减函数的图象自左向右逐渐下降．  7、对于给定的数列{      },如果当  n  无限递增大时，数列趋近于某一确定的常数  a  ，则称 a 为数列的极限，或称数 列收敛于 a，记为 lim xn = a 或 xn → a (n → ∞)  n →∞9、 如果数列没有极限，就说数列是发散的。