四年级奥数第07讲逻辑推理之列表法,假设法例题

逻辑推理之列表法，假设法【例1】(★★★)甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病(需要见面)；⑶律师是丙的法律顾问(需要见面)；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是，乙的职业是。

【例2】(★★★)甲、乙、丙在2012年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况：⑴甲不在北大；⑵乙不在清华；⑶在北大的不学数学；⑷在清华的学物理；⑸乙不学化学。

根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？【例3】(★★★★)有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实：⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏。

⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行。

⑶工人的爱人是作家的妹妹。

⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题；⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。

请问他们的职业是什么？【例4】(★★★★)2011迎春杯初赛试题花园里有向日葵、百合花、牡丹三种植物。

⑴在一个星期内只有一天这三种花能同时开放；⑵没有一种花能连续开放三天；⑶在一周之内，任何两种花同时不开的日子不会超过一天；⑷向日葵在周2、周4、周日不开放；⑸百合花在周4、周6不开放；⑹牡丹在周日不开放；那么三种花在星期______同时绽放。

(星期一至星期日用数字1至7表示)【例5】(★★★)甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，乙说：“我不最矮。

”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮。

”丁说：“我最矮。

”甲说：“我最高。

”实际测量的结果表明，只有一人说错了。

请将他们按身高次序从高到矮排列出来。

1。

第八讲逻辑推理初步【例1】在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?分析与解：可以枚举，一一尝试．当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球．对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出．所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可。

【例2】甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l 号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?分析与解：如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次．即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．所以丙的号码是4号。

拓展训练要点总结课堂精讲有三个人拿着一块金属，第一个人说：“这不是铁，这是锡。

”第二个人说：“不对，是铁不是锡。

”第三人说：“这不是铁也不是铜。

”三人各执一词，最后他们去问一位物理老师。

老师听了以后说：“你们之中，有一个人的两个判断都不对，有一个人的两个判断一对一错，有一个人的两个判断都对。

”三个人想了一会儿，终于明白这是一块什么金属。

现在你知道了吗？答案：这是一块铁。

由第一个人与第二个人的谈话可知，这两个人的观点正好完全相反，因此，这两个人中一定有一个人的结论完全正确，一个人的结论完全错误，而第三个人的结论一对一错。

由此可得出此结论。

【例3】某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?分析与解：假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D两地，矛盾．所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知没去E地．即参观团去了C、D两地。

四年级第7讲简单推理时段：日期：课时：3教学内容：简单推理教学目标：1、掌握并熟练运用排除法、假设法、列表法、排序法进行简单辑推理。

2、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断。

3、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

教学重点：掌握并熟练运用排除法、假设法、列表法、排序法进行简单推理。

教学难点：掌握并熟练运用排除法、假设法、列表法、排序法进行简单推理。

教具：PPT教学过程：第一课时复习巩固：订正上次作业新课讲授。

例1、明明、冬冬和强强各戴一顶帽子，分别是红、黄、蓝三种颜色中的一顶，现在知道：明明不带黄帽子，冬冬戴的既不是黄帽子也不是蓝帽子，你知道他们各戴了什么颜色的帽子吗?分析:有几种颜色的帽子？每人个是几种颜色？已知条件还有什么？冬冬不戴黄也不戴蓝，则他一定是戴了？红帽子还剩下哪些颜色帽子？题中还说了，明明不带黄帽子，则明明戴了？蓝帽子那么剩下的黄帽子谁戴？强强解答：明明戴了蓝帽子，冬冬戴了红帽子，强强戴了黄帽子。

总结：利用排除法，首先要排除冬冬戴的不是黄也不是蓝，那么只能是红帽子，然后再利用排除法进行排除即可。

练习：36页：1 37页：7第2课时例2、一个正方体的6个面上按同样的顺序分别刻有1--6六个数字，请根据图判断3、4、6的对面的数字分别是多少？分析：1、求什么？2、正方体每个面都有？几个邻面？几个对面？3、从第1个图中可看到3的邻面有谁？2和1 4、第2个图中呢？2和4 5、第3个呢？ 1和6 6、因此3的邻面都有谁？1、2、4、6 7、那么3的对面是？8、那么在观察2,2除了3外都和几相邻？1和4 9、因此2的对面是？610、也就是6的对面是？2 11、那么剩下的4的对面是？解答：3的对面是5 4的对面是1 6的对面是2总结：根据图形的特点，发现对面的数字具有的规律是“对面数字相隔不相邻”。

排除掉每个数字对面不可能的情况，剩下的就是该数字的对面的数字。

排除法。

练习： 37页：2、8、第3课时例3、张老师、王老师和李老师三位老师，其中一位教美术.一位教音乐.一位教书法已知：（1）张老师比教音乐的老师年龄大（2）王老师比教美术的老师的年龄小；（3）教美术的老师比李老师小。

小学奥数知识点：逻辑推理问题基本方法简介：①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。

例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。

列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。

例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

小学奥数经典题1．两辆汽车从A，B两地同时出发相向而行，客车行完全程要8小时，货车行完全程要10小时，两车相遇后又各自往前驶去，已知出发5小时后两车相距50千米，问A，B两地相距多少千米？2．有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？3．工程队挖一条水渠，第一天挖了全长的多28米，第二天挖了全长的少20米，这时剩下22米没挖完．这条水渠全长多少米？4．如图，一个边长为40厘米的正方形ABCD的场地，蚂蚁和蜗牛同时从A 点出发，蚂蚁以5厘米/分钟的速度沿线路A→B→C→D行走，蜗牛以2厘米/分钟的速度沿线路A→D行走．出发18分钟时，蚂蚁走到E点，蜗牛走到F点，求三角形AEF的面积是多少平方厘米？5．运来一批水果．第一天卖出总数的15%，第二天卖出160千克，剩下的与卖出的重量的比是1：3．这批水果共有多少千克？。

四年级奥数教程（七）用假设法解应用题用假设法解应用题一、本讲知识点“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出答案。

但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。

所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用“假设法” 解决问题的一个范例。

1、“鸡兔同笼”问题是：已知笼中鸡、兔共有多少只和脚的总数，求鸡、兔各有多少只。

2、运用“假设法”解题的思路是：先假设笼子里装的全是鸡，就可以算出在假设下共有多少脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少？没差2只脚就说明有一只兔，将所差的脚数除以2就可以算出共有多少只兔。

3、解决“鸡兔同笼”问题的基本思路是：兔数= （实际脚数- 每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数- 每只鸡脚数）二、讲授新课例1 笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？分析如果假设全是鸡，则30只鸡的腿数应为2×30 = 60（条），比题目中的条件少了70 - 60 = 10（条），因为每只鸡比兔少2条腿，所以，少了10条腿就说明有10÷2 = 5（只）兔，也可以假设全是兔，首先推算出鸡的只数。

解法一假设笼中全是鸡，则兔的只数为（70 - 2×30）÷（4 - 2）= 5（只）鸡的只数为30 - 5 = 25（只）解法二假设笼中全是兔，则30只兔的脚数应为4×30 = 120（条），比题中的条件多了120 - 70 = 50（条），因为每只兔比鸡多2条腿，所以，多了50条腿就说明有50÷2 = 25（只）鸡。

鸡（4×30 - 70）÷2 = 25（只）兔30 - 25 = 5（只）答这个笼子里装有25只鸡，5只兔。

小学四年级奥数--逻辑推理问题任何一道数学题，任何一个思维过程，都需要逻辑分析、判断和推理。

我们这里所说的逻辑问题，是指那些主要不是通过计算，而是通过逻辑分析、判断和推理，得出正确结论的问题。

逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律：在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变。

（2）矛盾律：在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

（3）排中律：在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

（4）理由充足律：在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由。

我们在日常生活和学习中，在思考、分析问题时，都自觉或不自觉地使用着上面的规则，只是没有加以总结。

例如假设法，根据假设推出与已知条件矛盾，从而否定假设，就是利用了矛盾律。

在列表法中，对同一事件“√”与“×”只有一个成立，就是利用了排中律。

逻辑推理问题解决的方法一般有：（1）列表画图法（2）假设推理法（3）枚举筛选法下面我们将通过例题来学习上述的四个规律和三种解决逻辑推理问题的方法。

（一）列表画图法例1、张聪、王仁、陈来三位老师担任五（2）班的语文、数学、英语、音乐、美术、体育六门课的教学，每人教两门。

现知道：（1）英语老师和数学老师是邻居；（2）王仁年纪最小；（3）张聪喜欢和体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）王仁、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。

请判断各人分别教的是哪两门课程。

分析与解：题中给出的已知条件较复杂，我们用列表法求解。

先设计出右图的表格，表内用“√”表示肯定，用“×”表示否定。

因为题目说“每人教两门”，所以每一横行都应有2个“√”；因为每门课只有一人教，所以每一竖列都只有1个“√”，其余均为“×”。

逻辑推理教学目标掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等1. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口2. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3.知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。

有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。

四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．小红小英小丽小红小丽小英刘刚×√×刘刚×马辉×√马辉×××√×李强×李强×刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运【巩固】请根据上述情况判断动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生. 王文、张贝、李丽各是什么运动员？【题型】解答【难度】2星【考点】逻辑推理“×”表示是，列出下表，在表中“√”为【解析】了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【答案】顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．【答案】王平【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【题型】解答星2【难度】【考点】逻辑推理．【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表，由条件⑵、⑶得到表，21由条件⑷得到表．3可填全为表．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表52由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表541由表和表知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．54方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。

小学四年级奥数经典题-谈谈数学解题中的假设方法奥数学习有利于训练孩子的思维能力，让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。

大家可以看下。

谈谈数学解题中的假设方法所谓假设法，就是假设题中的某几个数量相等，或假设要求的一个未知量是已知数量，把复杂问题化为简单问题处理，再进行推算，以求出原题的答案。

其解题思路可用下图表示。

假设思想方法是一种重要的数学思维方法，掌握它能使要解决的问题更形象、更具体，从而丰富解题的思路。

下面举例说明用假设法解题的常见类型。

一、条件假设在解题时，有些题目数量关系比较隐蔽，如果对某些条件作出假设，则往往能顺利找到解题途径。

例1有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。

求黑、白棋子各有多少个?分析与解假设每次取出的黑子不是4个，而是6个，也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。

由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。

但是实际上当白子取尽时，剩下黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差2个。

由此可知，一共取的次数是(16÷2=)8(次)。

故白棋子的个数为：(3×8=)24个)，黑棋子个数为(24×2=)48(个)。

25吨，问甲、乙两堆货物原来各有多少吨?把这种假设的情形与题中已知情形作出比较，发现多了(27.5-25=)2.5吨。

=50(吨)，所以甲堆货物有60吨。

二、问题假设当直接解一些题目似乎无从下手时，可对问题提出假设性答案，然后进行推算，当所得结果与题目的条件出现差异时，再进行调整，直至与题目的条件符合，从而得出正确答案。

例3有一妇女在河边洗碗，掌管桥梁的官吏路过这里，问她：“你怎么洗这么多碗?”，妇女回答：“家里来了客人”。

官吏又问：“有多少个客人?”妇女回答：“2个人共一碗饭，3个人共一碗羹，4个人共一碗肉，一共65只碗”。

逻辑推理专题简析：解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2,根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3,对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4,遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。

冬冬说：“兰兰做的比静静多。

”兰兰说：“冬冬做的比静静多。

”静静说：“兰兰做的比冬冬少。

”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？分析与解答：我们用“〉”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。

兰兰〉静静冬冬〉静静冬冬〉兰兰所以，冬冬＞兰兰〉静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。

练习一1,卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。

现在只知道：卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。

问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员？解：卢刚和医生不同岁，那么卢刚是工程师或者飞行员。

医生比丁飞年龄小；那么医生只能是卢刚或者陈瑜。

这里可以知道，医生就是陈琦。

（卢刚和陈瑜不同岁；陈瑜比丁飞年龄小）陈琦比飞行员年龄大。

那么飞行员是卢刚，工程师就是丁飞了。

2,小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家和工程师。

小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。

谁是教师、谁是数学家、谁是工程师？解：（1）此题解答的关键在于抓住“小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小”这一条件来推理.①小张年龄比工程师大一小张不是工程师，② ②小李和数学家不同岁一小李不是数学家，③③数学家比小徐年龄小一小徐也不是数学家.④由②③一小张是数学家.进一步推出小徐是教师，小李是工程师.解：（2）小张比工程师年龄大，说明小张不是工程师，小李和数学家不同岁，说明小李不是数学家，数学家比小徐年龄小，说明小徐也不是数学家，而小李和小徐都不是数学家，那只有小张是数学家了.然而从小张比工程师年龄大，又比小徐年龄小这两句话可以看出小徐不是工程师，那只有小徐是教师，小李是工程师了.因此，小徐是教师，小张是数学家，小李是工程师.3,江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。

有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。

【例6】(★★★)在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”乙说：“丙的妹妹是d。

”丙说：“丁的妹妹不是c。

”甲说：“乙的妹妹不是a。

”丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？【例7】(★★★★★)（走美真题）一个售货员要在一排货架上摆放六本不同的杂志：M、O、P、S、T、V。

货架上的六个位置从左到右依次编号为1至6，已知杂志的摆放服从下列条件：1号位置上摆放P或T；6号位置上摆放S或T；M和O必须放在相邻的位置上；V和T必须放在相邻的位置上。

回答下列问题（均为单项选择）：⑴如果P放在3号位置，那么下列哪个选项一定是对的？（A）M放在4号位置（B）O放在2号位置（C）S放在5号位置（D）T放在6号位置（E）V放在2号位置⑵如果O和T放在了相邻的位置上，那么T可以放在几号位置？（A）1 （B）2 （C）4 （D）5 （E）6⑶下列哪个选项所描述的情形是可以出现的？（A）M放在4号位置且P放在5号位置（B）P放在4号位置且V放在5号位置（C）S放在2号位置且P放在3号位置（D）P放在2号位置（E）S放在5号位置⑷如果V放在4号位置，那么T所在位置的号码一定比哪本杂志所在位置的号码小1？（A）M （B）O(C)P (D) S（E）V⑸如果S和V放在了相邻的位置上，那么下列哪个选项一定是对的？（A）M放在4号位置（B）O放在2号位置（C）P放在1号位置（D）S放在6号位置（E）T放在6号位置2。

假设问题（一）假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。

所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。

我们看这样一道题：在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。

从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。

这个笼子里装有鸡、兔各多少只？这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。

我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。

也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。

用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例1．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。

两种硬币各有多少枚？例2．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。

请你算一算，他们租了大船、小船各几条？例3．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。

每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？例4．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。

王老师出发时离上班时间有多少分？练习与思考1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。

2元、5元的人民币各有多少张？3．用一元钱买8分邮票和4分邮票，共买了17张。

买的4分邮票与8分邮票相差多少张？4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。

第七讲逻辑推理一知识精讲一、 逻辑推理的基本方法是假设法．二、 在应用假设法分析问题时，要注意下面两点：（1）要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．（2）假设的角度要便于继续推理，否则再进行二次假设会使问题复杂化．三、 要注意逻辑推理问题中的“矛盾”．四、 对于较复杂的逻辑推理问题，要注意在多个条件之间进行比较，综合考虑．五、 列表法可以用于解决多对多的对应推理问题, 两组对象的对应，用列表比较方便，一旦组数变多，理论上就需要多个表，分析的复杂度就大大变高．【例1】 如图24‐2所示，8张相同大小的正方形纸片摆放在桌子上，其中正方形纸片A 可以完全看到，其他7张正方形纸片由于互相重叠而只露出一部分．这些纸片从上到下的摆放次序是怎样的？【例2】 五年级有四个班，每个班有两个班长，召开年级班长会议时每班都有一名班长参加．参加第一次会议的是A 、B 、C 、D ；参加第二次会议的是B 、D 、E 、F ；参加第三次会议的是A 、B 、E 、G ．又已知H 三次会议都没参加．请问：和A 、B 、C 、D 同班的分别是谁？【例3】 赛马比赛前，五位观众给A 、B 、C 、D 、E 五匹赛马预测名次．甲说：“B 第三，C第五．”乙说：“E 第四，D 第五．”丙说：“A 第一，E 第四．”丁说：“C 第一，B 第二．”戊说：“A 第三，D 第四．”结果每个名次都有人猜中，请确定各匹马的名次．A BFHG C DE 图24‐2例题解析【例4】 房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”请问：房间里究竟有多少个老实人？【例5】在一列国际列车上，有A、B、C、D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，坐在一张桌子的两边，桌子每边坐两个人，而且他们正好与另一边的某人面对面．已知：① 英国旅客坐在B先生左侧；② A先生穿褐色大衣；③ 穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；④ D先生的对面坐着美国旅客；⑤ 俄国旅客穿着灰色大衣．问：A、B、C、D分别是哪国人？分别穿什么颜色的大衣？【例6】A、B、C、D四人分别到甲、乙、丙、丁四个单位办事，已知甲单位星期一不接待，乙单位星期三不接待，丙单位星期四不接待，丁单位只在星期二、四、六接待，星期日四个单位都不办公．一天，他们议论起哪天去办事．A说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去．”B说：“我今天必须去，明天人家就不接待了．”C说：“我和B正相反，今天不能去，明天去．”D说：“我从今天起，连着四天哪天去都行．”问：这天是星期几？他们分别去哪个单位办事？【例7】一次羽毛球邀请赛，来自湖北、广东、福建、北京和上海的五名运动员相遇在一起，据了解：① 李平仅和另外两名运动员比赛过；② 上海运动员和另外三名运动员比赛过；③ 陈兵和广东运动员是好朋友，但他们从未比赛过；④ 福建运动员和林华比赛过；⑤ 赵新仅与一名运动员比赛过；⑥ 广东、福建、北京的三名运动员都相互交过手．请问：张强是哪个省（市）的运动员？【例8】有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人都非常有特点，他们来自不同的城市，开不同品牌的车子，喝不同种类的茶，穿不同颜色的衬衫．一次聚会上他们遇到一起，把车从左到右排成了一行．已知：① 甲开奔驰；② 乙穿绿衬衫；③ 丙喝碧螺春；④ 宝马车紧挨在奥迪车的左边；⑤ 宝马车的主人喝铁观音；⑥ 北京人穿蓝衬衫；⑦ 丰田主人来自天津；⑧ 中间那辆车的主人喝龙井茶；⑨ 丁的车在最左边；⑩ 上海人的车在穿红衬衫人的车旁边；⑪ 穿白衬衫人的车在天津人的车旁；⑫ 广州人喝菊花茶；⑬ 戊是重庆人；⑭ 丁的车在别克车的旁边；⑮ 上海人的车挨着喝乌龙茶的人的车．请问：谁穿黑衬衫？他是哪里人？他开什么车？喝什么茶？。

逻辑推理之列表法、假设法【例1】(★★★)甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是______，乙的职业是______。

【例2】(★★★)甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况⑴甲不在北大⑵乙不在清华⑶在北大的不学数学⑷在清华的学物理⑸乙不学化学根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校哪个系【例3】(★★★)传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。

有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女。

男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”。

这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几【例4】(★★★★)在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊”乙说：“丙的妹妹是d。

”丙说：“丁的妹妹不是c。

”甲说：“乙的妹妹不是a。

”丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗【例5】(★★★)在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次。

学生A猜：紫队第二，黑队第三。

学生B猜：青队第二，绿队第四。

学生C猜：绿队第一，白队第五。

学生D猜：青队第三，白队第四。

学生E猜：黑队第二，紫队第五。

在这五名同学猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判断一下，这五名同学各猜对了哪个队的名次【超常大挑战】(★★★)有一位银行行长被谋杀了。

第七讲：逻辑推理爱学教育蔡老师奥数2015·四年级·竞赛·秋★例题剖析★1、甲、乙、丙三人中有一个是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌棍，牧师从不说谎，骗子总说谎，赌棍有时说真话有时说假话，甲说：“丙是牧师，”乙说：“甲是赌棍。

”丙说：“乙是骗子。

”请问：甲、乙、丙三人中谁是牧师？谁是骗子？谁是赌棍？2、甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目做了一个估计，甲说：“A先生有500本书。

”乙说：“A先生至少有1000本书。

”丙说：“A先生的书不到2000本。

”丁说：“A先生最少有一本书。

”实际上这四个人的估计中只有一句是对的，请问：A先生究竟有多少本书？3、某校数学竞赛，A,B,C,D,E,F,G,H这8位同学获得前八名，老师让他们猜一下谁是第一名，A说：“F或H是第一名。

”B说：“我是第一名。

”C说：“G是第一名。

”D说：“B不是第一名。

”E说：“A 说的不对。

”F说：“我不是第一名，H也不是第一名。

”G说：“C不是第一名。

”H说：“我同意A的意见。

”老师指出：8个人中有3人猜对了，问：第一名是谁？4、徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工，水工、电工、钳工，他们都是象棋迷，已知：（1）木工只和车工下象棋，而且总是输给车工；（2）王、陈两位师傅和木工经常一起看球；（3）陈师傅与电工下棋互有胜负；（4）徐师傅比赵师傅下的好问：徐、王、陈、赵四位师傅各是什么工种？5、有三户人家，父亲分别姓王、张、陈，母亲分别姓刘、李、胡，每家一个孩子，分别叫明明（女），宁宁（女），松松（男）。

已知：（1）王家和李家的孩子都参加了女子体操队；（2）张家的女儿不叫宁宁；（3）陈和胡不是一家人。

请问：哪些人是一家？6、留学生宿舍里住着四个留学生，他们分别来自美国、加拿大、韩国和日本，在中文、历史和法律三个系就读。

其中：只有日本留学生在历史系；韩国留学生不在中文系；美国留学生和另外某个留学生同在某个系；加拿大学生和美国学生不在同一个系。