第四章 热力学第一定律

华北科技学院化工热力学Chemical Engineering Thermodynamics第四章 热力学第一定律4.1 闭系非流动过程的能量平衡能量平衡式 体系能量的变化=体系与环境交换的净能量。

即：(能量)入 − (能量)出 = (能量)存封闭体系非流动过程的热力学第一定律：ΔU = Q + W4.2 开系通用的能量平衡方程4.3 稳流过程的能量平衡1. 开系稳流过程的能量平衡状态是稳定的 稳流过程 流动是稳定的 1)外部环境对流体提供的能量(对于1kg流体): ①外功(ws)—净功或有效功，J/kg； 规定：外界提供给流体功， ws为正； 流体传递给外界功，ws为负。

②热量(q)—获得的热量，J/kg；4.3 稳流过程的能量平衡2) 流体在流动过程中本身所具有的能量(对于1kg流体): ① 内能 U: J/kg； ② 位能: ③ 动能: ④ 静压能(压强能) m kg： 动能 = mu2/2， J 1 kg： 动能 = u2/2 ， J/kg m kg： 位能 = mgZ， J 1 kg： 位能 = gZ， J/kgm kg-V m3 ： 静压能 = pV , J 1V kg- m3 m：静压能=pV p = m ρ, J/kg4.3 稳流过程的能量平衡衡算范围：1-1′至2-2′截面 衡算基准：1kg不可压缩流体 基准水平面：0-0′平面流动系统依据: 输入总能量=输出总能量1 2 p1 1 2 p2 U 1 + gz1 + u1 + + we + q = U 2 + gz2 + u2 + 2 ρ 2 ρ总能量衡算式4.3 稳流过程的能量平衡1 ρ= v1 2 p1 1 2 p2 U 1 + gz1 + u1 + + ws + q = U 2 + gz2 + u2 + 2 ρ 2 ρ 1 2 1 2 U 1 + gz1 + u1 + p1v + ws + q = U 2 + gz2 + u 2 + p2 v 2 2h = U + Pv2 u12 u2 h1 + gZ1 + + ws + q = h2 + gZ 2 + 2 2P97，例4-11 2 Δh + gΔZ + Δu = ws + q 2mkg1 ΔH + mgΔZ + mΔu 2 = Ws + Q 21kg流体稳流能量衡算式mkg流体稳流能量衡算式4.3 稳流过程的能量平衡2. 稳流过程能量平衡的简化形式(1)机械能平衡方程式（柏努利方程）： 流体不可压缩→ρ=常数=1/v，v△p=△p/ρ 无热、无轴功交换→q=0，ws=0 理想流体，无粘性→摩擦损耗hf=0，△U=0Δh + gΔZ + 1 2 Δu = ws + q 2条件△h=△U+v△pΔpρ+ gΔZ +1 Δu 2 = 0 24.3 稳流过程的能量平衡(2)绝热稳定流动方程式 条件：可压缩，与外界无热、无轴功交换。

1 2 Δu = 0 2 z根据此式可计算流体终温、质量流速、出口截面积 Δh +等，因此它是喷管和扩压管的设计依据。

dh = Tds + vdp = δq + vdp z另外，δq = 0，T ≠ 0，ds = 0 ∴为等熵过程 dh = vdpz节流：△H≈0，等焓过程 孔板、阀门、多孔塞 P↓，∆u≈04.3 稳流过程的能量平衡(3)与外界有大量热、轴功交换的稳流过程 (动能≈0，势能≈0)ΔH = Q + WS 或 Δh = q + wsa. 有大量热、无轴功交换，Ws=0泵、压缩机、透平ΔH = Q，Δh = q换热器、反应器体系状态变化，如发生化学反应，相变化，温度变化， 与环境交换的热量（反应热，相变热，显热） 等于体系的焓差b. 无热交换（绝热） Q = 0ΔH = W S或Δh = wsP99，例4-2，34.3 稳流过程的能量平衡3. 轴功(1)可逆轴功Ws(R)的计算： 无任何摩擦损失的轴功 ①对于静止的或流动的封闭体系 单位质量流体：Δh = q + ∫ vdpp1 p2dh = tds + vdp = δqR + vdpws ( R ) = ∫液体p2 p1可逆1 Δh + gΔZ + Δu 2 = ws + q 21 2 vdp + gΔZ + Δu 2p2ws(R)=v△pws ( R ) = ∫ vdpp1②绝热可逆过程(等熵)：dh = vdpWS ( R ) = ΔH4.3 稳流过程的能量平衡3. 轴功(2)实际轴功Ws的计算： 产功设备（透平）：WS实 < WS ( R ) 可逆轴功为最大功ηm ：机械效率其大小与机器 制作水平有关WS ηm = <1 WS ( R )耗功设备：WS实 > WS ( R )ηm =WS ( R ) WS<1可逆轴功为最小功P105，例4-4，54.3 稳流过程的能量平衡4. 热量衡算热量衡算：无轴功交换，只有热交换过程的能量衡算 稳流过程的热量衡算的基本关系式： △H=Q 四种热效应： ① 显热――物流的温度变化 ② 潜热――物流的相变化 ③ 混合热效应――多股物流混合 ④ 反应热效应――化学反应产生 热量衡算方法：(四选择) ¾ 选择控制体 ¾ 选择物流量¾选择基准状态¾ 选择初始态4.3 稳流过程的能量平衡物流A：温度TA1→TA2，放热QA，流量mA，平均等压热容CpmhA 物流B：温度TB1→TB2，吸热QB ，流量mB，平均等压热容CpmhB 换热器：热损失QL 对于换热器，△H=Q △H= △HA+△HB，Q=QL=QA +QB △HA=mACpmhA(TA2-TA1) △HB=mBCpmhB(TB2-TB1) 换热器的热量平衡式： QL=mACpmhA(TA2-TA1)+mBCpmhB(TB2-TB1)TA2 A物流 TA1 QB QL QA TB1 B物流 TB2换热器热平衡4.3 稳流过程的能量平衡循环气：冷凝氨量mL ，温度TG1→TG2，流量mG，CpmhG 液氨：汽化液氨量mA ，温度TA1→TA2，流量mA，CpmhA 氨冷器：热泄入QL 对于氨冷器，△H= △HG+△HA=QL △HG=mGCpmhG(TG2-TG1)+ mL△hL循环气入TG1 气氨TA2△HA=mACpmhA(TA2-TA1)+ mA△hA 氨冷器的热量平衡式： QL=mACpmhA(TA2-TA1)+mA△hA循环气出TG2QL液氨TA1 氨冷器热平衡+mGCpmhG(TG2-TG1)+mL△hL4.4 气体压缩过程概述常用于压缩气体的机械有： ¾ 压缩机(终压＞0.3MPa，压缩比＞4)¾ 鼓风机(终压0.015～0.3MPa，压缩比＜4) ¾ 通风机(终压＜0.015MPa(表压) 往复式 按运动机构，压缩机 叶轮式外界输入功4.4 气体压缩过程1. 压缩过程热力学分析理想压缩过程： 整个过程均为可逆，不存在任何摩擦 损耗，输入的功完全用于压缩气体。

往复式压缩机压缩过程示意图： 活塞 冲程排气活门 吸气活门冲程：活塞从一端到另一端的行程距离称为冲程或行程4.4 气体压缩过程绝热(Ws，T2，V2)>多变(Ws，T2，V2)>等温(Ws，T2，V2)P2P 3 2a 2b 2c 1、恒温压缩过程： PV=常数，-Q=W(s) 2、绝热压缩过程： PVK=常数 3、多变压缩过程： PVm=常数 1<m<KP 1V 往复式压缩机压缩过程示意图14.4 气体压缩过程2. 单级压缩机可逆轴功的计算(1)等温压缩 理想气体：PV=RT △H=Q+Ws等温△H=0，Ws(R)= -Q2Ws(R)由T1 和压缩比 P2/P1决定P P WS ( R ) = ∫P VdP = ∫ RT1 dP = RT1 ln 2 PP211PP1(2)绝热过程 Q=0 PVK=常数 Ws=△H= VdP ∫ PP214.4 气体压缩过程气体压缩过程所耗的理论轴功决定于 始温下绝热指数K和压缩比。

WS ( R ) ⎡ ⎛ P2 K ⎢ RT1 ⎜ = ⎢⎜ K −1 ⎝ P1 ⎢ ⎣ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠K −1 KK −1 ⎤ ⎡ ⎤ K ⎛ ⎞ P K 2 ⎥ − 1⎥ = ⎟ P1V1 ⎢⎜ 1 − ⎥ K −1 ⎢⎜ ⎥ P1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎦式中，K为绝热指数，与气体性质有关。

理想气体K的取值： 单原子气体：K=5/3 双原子气体：K=7/5 三原子气体：K=4/3 混合气体的绝热指数Km：yi 1 =∑ K m − 1 i Ki − 1Ki：某组分的绝热指数 yi：某组分的摩尔数4.4 气体压缩过程(3)多变压缩WS ( R )PVm=常数⎡ ⎛ P2 m P1V1 ⎢⎜ = ⎢⎜ m −1 ⎝ P1 ⎢ ⎣ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠m −1 mP114，例4-8m −1 ⎤ ⎡ ⎤ m ⎛ ⎞ P m 2 ⎥ ⎟ − 1⎥ = − RT1 ⎢⎜ 1 ⎥ m −1 ⎢⎜ ⎥ P1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎦式中，m为多变指数。

(4)真实气体压缩功 a. Z变化不大： 取平均值：Zm=(Z进 +Z出)/2，将Zm看成常数 真实气体压缩功=Zm×理想气体压缩功 b. Z变化大： 绝热过程： 多变过程： △H=Ws(R) Ws(R)=△H-Q4.4 气体压缩过程3. 多级压缩功的计算气体的压缩，通常都是采用多级压缩。

多级压缩可用适当的压缩比，并且各级都设有中 间冷凝器，使之更趋近于等温压缩。

多级压缩所消耗的总功，应为各级压缩所消耗功 的代数和，因此可减少总的功耗。

4.4 气体压缩过程单级等温压缩： 功为ABFHA所包围的面积P2PF HED单级绝热压缩： 功为ABDHA所包围的面积 C 二级绝热压缩： 功为ABCGEHA所包围的面积 阴影部分面积： BP2′ P 1IGA V二级绝热压缩节省的功二级压缩P-V 图4.4 气体压缩过程设，某理想气体由P1压缩至PS+1(S级压缩)，总功耗为各 级压缩功之和：WS ( R ) ⎡ ⎛ P2 m = P1V1 ⎢⎜ ⎢⎜ m −1 ⎝ P1 ⎢ ⎣ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠m −1 m⎤ ⎡ ⎛ P3 m − 1⎥ + P2V2 ⎢⎜ ⎥ m −1 ⎢⎜ ⎝ P2 ⎥ ⎢ ⎦ ⎣⎞ ⎟ ⎟ ⎠m −1 mm −1 ⎤ ⎡ ⎤ m ⎛ ⎞ P m s +1 ⎥ ⎟ − 1⎥ + LL + PS VS ⎢⎜ 1 − ⎥ ⎢⎜ ⎥ m −1 Ps ⎟ ⎝ ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦各级进气温度相同，且为理想气体。

故：P 1V1 = P 2V2 = LL = P SVS = RT1因此上式写成：WS ( R )m−1 m−1 ⎡ ⎛ P2 ⎞ m ⎛ P3 ⎞ m m ⎢ ⎟ ⎟ = RT1 ⎜ +⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎢⎝ P m −1 P2 ⎟ 1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎣⎛ PS +1 ⎞ + LL + ⎜ ⎟ ⎜ P ⎟ S ⎠ ⎝m−1 m⎤ − S⎥ ⎥ ⎥ ⎦Ws(R)绝对值最小的条件：它对中间各压力的一阶偏导数=04.4 气体压缩过程⎡ ∂W S ( R ) ⎤ =0 ⎢ ⎥ ⎣ ∂P2 ⎦ P1 P3 LL⎡ ∂WS ( R ) ⎤ =0 ⎥ ⎢ ⎣ ∂P3 ⎦ P1P2 LL……PS +1 P2 P3 = = LL = =r 于是得: P1 P2 PS(压缩比)r相同，各级功耗也相同，Ws(R)，1= Ws(R)，2=…… W s(R)，sQ P2 = P1rP3 = P2 r = P1r 2SPs +1 = Ps r = P1r s所以最适宜的压缩比 r =sPS +1 代入表示总功的式子，则： P1m =S RT1 (r m −1m −1 mWS ( R ) = ∑ WS ( R )，ii=s− 1)4.4 气体压缩过程4. 气体压缩的实际功耗实际压缩过程，有摩擦，所以耗功>可逆功 损失功：流动过程的损耗，机械传动部分的损耗 设，ηm为考虑各种摩擦损耗因素的机械效率，则压 缩过程的实际功耗为：WS =WS ( R )ηmηm由压缩机类型及实际而异，由实验测定。