教 案
第二十二章 一元二次方程
考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．
就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax
⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”：
①该项系数不为“0”；
②未知数指数为“2”；
③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。
典型例题：
例题1：方程：①13122
=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022
=y 中一元二次是 （ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和③
例题2：当a_______时，关于x 的方程0422=+++x x ax 是一元二次方程 变式：当k 时，关于x 的方程322
2+=+x x kx 是一元二次方程。
例题3：方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是__________________
例题4：方程x x 3122=-的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
例题5：下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A ()()12132+=+x x
B 02112=-+x x
C 02=++c bx ax
D 122
2+=+x x x 例题6：方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
课堂练习
知识点1：一元二次方程的概念
1、若0452=+-x ax 是一元二次方程，则不等式032>+a 的解集是 （ ）
A 、23->a
B 、23- C 、23->a 且0≠a D 、2 3>a 2、若方程()013112=-+-+x x m m 是一元二次方程，则m 的值为 （ ） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、不能确定 3、已知关于x 的方程() ()032422=+-+-m x m x m ，当m 时，它是一元二次方程，当m 时，它是一元一次方程。 知识点2：一元二次方程的一般形式 1、把方程3 3212-=+x x 化成一般形式，正确的是 （ ） A 、()( )32132-=+x x B 、09322=--x x C 、62332-=+x x D 、09322=-+x x 2、将()()45312++=-x x x 化为一元二次方程的一般形式为 ，其二次项系数是 ,一次项系数是 ，常数项是 。 针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 ★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=∙+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 ★★★4、若方程nx m +2x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 课堂小结 通过本节课学习，让学生能真正理解一元二次方程的概念，看到题目能准确的判断是不是一元二次方程，并能化简成一般形式。 课后作业 A 组习题： 1．下列方程中的一元二次方程是( )． A ．3(x +1)2=2(x －1) B ．21x +x 1－2=0 C ．ax 2+bx +c =0 D ．x 2+2x =(x +1)(x －1) 2．把方程－5x 2+6x+3=0的二次项系数化为1，方程可变为( )． A ．x 2+56x +5 3=0 B ．x 2－6x －3=0 C ．x 2－56x －53=0 D ．x 2－56x +5 3=0 3．将方程3x 2＝2x －1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项 系数和常数项系数可以是( ) ． A ． 3，2，－1 B ．3，－2，－1 C ．3，－2，1 D ． －3，－2，1 4．把一元二次方程（x +2）（x －3）= 4化成一般形式，得（ ）． A ．x 2+x －10=0 B ．x 2－x －6=4 C ．x 2－x －10=0 D ．x 2－x －6=0 5. 方程x 2+3x －x +1=0的一次项系数是（ ）． A ．3 B ．－1 C ．3－1 D ．3x －x 6．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是 （ ）． A ．2a >- B ．2a <- C ．2a >-且0a ≠ D ．12a > 7.已知方程(m +2)x 2+(m +1)x －m =0，当m 满足__________时，它是一元一次方程； 当m 满足___________时，它是一元二次方程. 8．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 9．关于x 的方程2322+-=-mx x x mx 是一元二次方程，m 应满足什么条件？ 10．已知关于x 的方程(m －3)72-m x －x=5是一元二次方程，求m 的值． B 组练习： 把方程2226332kx x k x kx -+=--整理为20ax bx c ++=的形式，并指出各项的系数.
