{高中试卷}高一数学第一学期期末调研测试[仅供参考]

西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.1000︒是以下哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+ D.2Z,21x x x ∃∈<+3.已知全集U =R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}220N x x x =+=关系的韦恩图是（）A. B.C. D.4.函数12()log (1)f x x =++的定义域为（）A.[1,3)- B.(1,3)- C.(1,3]- D.[1,3]-5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步6.设0.73a =，0.7log 0.8b =，πtan 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a<< B.b a c<< C.b c a<< D.c a b <<7.若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,0]- B.(,1]-∞- C.(1,0)- D.(,1)-∞-8.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若0,0a b c >>>，则以下结论正确的是（）A.ac bc> B.22a b > C.e e a b> D.11a b<10.下列说法正确的是（）A.函数2()28f x x x =+-的零点是()4,0-，(2,0)B.方程e 3x x =+有两个解C.函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称D.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间(1,1.25)上11.下列说法正确的是（）A.若0x >，0y >，2x y +=，则22x y +的最小值为4B.若111x y+=，则x y +的最小值是4C.当01x <<时，(1)x x -取得最大值14D.2y =的最小值为5212.已知函数1π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列关于函数()f x 说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x =对称C.图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称D.将函数13sin2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数()f x 的图象三、填空题（本题共4小题．）13.若()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()991f f +-=____________.14.已知:3p x >，:5q x >，则p 是q 的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）15.函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.16.A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移y 关于时间(0)x x >的函数关系式分别为12221,log ,xA B C y y x y x =-==，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当1x >时，A 总走在最前面；②当01x <<时，C 总走在最前面；③当>4x 时，B 一定走在C 前面.四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}(1)(2)0B x x x =+-≥．（1）求()U A B ⋂ð；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足A C C = ，求实数a 的取值范围．18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产x 件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4x天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？20.已知第二象限角α满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根；条件②：角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③：πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求1tan tan αα+的值；（2）求π2sin sin 22cos sin(π)αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭++的值．21.已知函数21()()1x x f x x m -=∈+R ，且7(3)9f =．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义法证明；（2）若()2310(7)f x f x -≥，求x 的取值范围．22.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．西宁市2023-2024学年第一学期末调研测试卷高一数学注意事项：1．考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时将学校、姓名、准考证号、考场填写在试卷上．4．选择题用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，书写工整，字迹清晰．一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.1000︒是以下哪个象限的角（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断【详解】10002360280=⨯+ ，280 角的终边在第四象限，所以1000 角的终边也是第四象限.故选：D2.设命题2:Z,21p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2Z,21x x x ∀∉<+B.2Z,21x x x ∀∈<+C.2Z,21x x x ∃∉<+D.2Z,21x x x ∃∈<+【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定即可求解.【详解】因为2:Z,21p x x x ∃∈≥+，所以:p ⌝2Z,21x x x ∀∈<+.故选：B3.已知全集U =R ，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}220N x x x =+=关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据,M N 之间的关系进行判断即可.【详解】由220x x +=，解得0x =或2x =-，则{}2,0N =-，又因为{}1,0,1M =-，所以集合N 与集合M 有公共元素0，且没有包含关系，故选项A 中的韦恩图是正确的.故选：A .4.函数12()log (1)f x x =++的定义域为（）A.[1,3)- B.(1,3)- C.(1,3]- D.[1,3]-【答案】C 【解析】【分析】由二次根式有意义的条件以及对数复合函数定义域即可得解.【详解】由题意3010x x -≥⎧⎨+>⎩，解得13x -<≤，即函数12()log (1)f x x =++的定义域为(1,3]-.故选：C.5.我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积为多少？（）A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步【答案】B 【解析】【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得答案.【详解】因为扇形田的弧长30步，其所在圆的直径是16步，根据扇形的面积公式可得这块田的面积1130812022S lr ==⨯⨯=（平方步）.故选：B6.设0.73a =，0.7log 0.8b =，πtan 4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.c b a <<B.b a c<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】C 【解析】【分析】根据对数的运算以及指数的性质即可求解.【详解】0.70331a =>=，0.70.7log 0.8log 0.71b =<=，πtan 14c ==，所以b c a <<，故选：C7.若不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,0]-B.(,1]-∞- C.(1,0)- D.(,1)-∞-【答案】D 【解析】【分析】根据二次不等式恒成立即可求解.【详解】由于不等式220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，当0a =时，不等式为20x <，此时0x <，不符合题意，当0a ≠时，220ax x a ++<对任意x ∈R 恒成立，则2440a a <⎧⎨∆=-<⎩，解得1a <-，故选：D8.函数()sin ln ||f x x x =⋅的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】先根据函数的奇偶性，可排除A ，C ，根据当01x <<时，()0f x <即可排除B ．得出答案.【详解】因为()sin ln ||(0)f x x x x =⋅≠，所以()sin()ln ||sin ln ||()f x x x x x f x -=-⋅-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除A ，C ．当01x <<时，sin 0x >，ln ||0x <，则()0f x <，故排除B ，故选:D ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．）9.若0,0a b c >>>，则以下结论正确的是（）A.ac bc >B.22a b > C.e e a b> D.11a b<【答案】AC 【解析】【分析】利用不等式的性质可判断A ；利用特殊值可判断B 、D ；利用指数函数的性质可判断C ．【详解】对于A ，因为,0a b c >>，由不等式的性质得ac bc >，故A 正确；对于B ，当1,2a b ==-时，22a b <，故B 错误；对于C ，e x y = 在R 上是增函数，a b >，e e a b ∴>，故C 正确；对于D ，当1,2a b ==-时，11a b>，故D 错误．故选：AC ．10.下列说法正确的是（）A.函数2()28f x x x =+-的零点是()4,0-，(2,0)B.方程e 3x x =+有两个解C.函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称D.用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间(1,1.25)上【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，零点不是点，而是函数与x 轴交点的横坐标，由此即可判断；对于B ，由零点存在定理判断存在两个零点就可以了；对于C ，由互为反函数的两个函数的位置关系即可判断；对于D ，由零点存在定理即可判断.【详解】对于A ，令2()280f x x x =+-=，解得124,2=-=x x ，即函数2()28f x x x =+-的零点是4-和2，故A 错误；对于B ，令()=e 3xf x x --，则()()434e10,3e 0f f ---=-<-=>，()()1010020,10e 1321310241310110f f =-<=->-=-=>，所以由零点存在定理可知()=e 3xf x x --（其图象连续不断）在()()4,3,0,10--内各有一个零点，故B正确；对于C ，函数3x y =，3log y x =互为反函数，所以函数3x y =，3log y x =的图象关于y x =对称，故C 正确；对于D ，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内的近似解的过程中得到(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间()1.25,1.5上，故D 错误.故选：BC.11.下列说法正确的是（）A.若0x >，0y >，2x y +=，则22x y +的最小值为4B.若111x y+=，则x y +的最小值是4C.当01x <<时，(1)x x -取得最大值14D.2y =的最小值为52【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式以及对勾函数单调性即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，0x >，0y >，2x y +=，则224x y +≥=，当且仅当22x y =，即1x y ==时等号成立，所以22x y +的最小值为4，故A 正确；对于B ，由于,x y 不一定为正数，当22,3x y =-=时，0x y +<，故B 错误，对于C ，01x <<时，10x ->，211(1)24x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1x x =-时，即12x =时，等号成立，所以()1x x -的最大值为14，故C 正确，对于D ，2y ==，2≥，而函数()12y x x x=+≥单调递增，所以252y ==，当0x =时取等号，所以2y =的最小值为52，故D 正确，故选：ACD12.已知函数1π()3sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列关于函数()f x 说法正确的是（）A.最小正周期为πB.图象关于直线2π3x =对称C.图象关于点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D.将函数13sin 2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数()f x 的图象【答案】BD【解析】【分析】对于A ，由周期公式即可验证；对于BC ，由代入检验法即可判断；对于D ，由平移法则验算即可.【详解】对于A ，最小正周期为2π4π12T ==，故A 错误；对于B ，2π1πππ3sin 3sin 332636f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故B 正确；对于C，πππ3sin 03662f ⎛⎫⎛⎫=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，将函数13sin2y x =的图象上所有的点向左平移π3个单位长度得到函数1π1π3sin 3sin 2326y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故D 正确.故选：BD.三、填空题（本题共4小题．）13.若()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()()991f f +-=____________.【答案】3【解析】【分析】由分段函数的定义区间和解析式，直接求值.【详解】由()()lg 1,012,02x x x f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，()()11991lg100232f f -+-=++=.故答案为：314.已知:3p x >，:5q x >，则p 是q 的________．（选“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“即不充分也不必要条件”之一填空）【答案】必要不充分条件【解析】【分析】由必要不充分条件的定义即可得解.【详解】由题意:3p x >，:5q x >，所以p 是q 的必要不充分条件.故答案为：必要不充分条件.15.函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______.【答案】2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭【解析】【详解】根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到2A =，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过点π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，把点的坐标代入函数解析式，结合ϕ的取值范围求出ϕ的值，从而得到三角函数的解析式.【解答】由图象可知，max 2A y ==，函数()()sin 0,0πy A x A ωϕϕ=+><<的最小正周期为5ππ2π1212T ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭，所以，2π2π2πT ω===，则函数解析式为()2sin 2y x ϕ=+，因为函数的图象过点π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，则π2sin 26φ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，可得πsin 16ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，因为0πϕ<<，则ππ5π666ϕ-<-<，所以，2ππ6ϕ-=，解得2π3ϕ=，故函数解析式为2π2sin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.故答案为：2π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.16.A ､B ､C 三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移y 关于时间(0)x x >的函数关系式分别为12221,log ,x A B C y y x y x =-==，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.①当1x >时，A 总走在最前面；②当01x <<时，C 总走在最前面；③当>4x 时，B 一定走在C 前面.【答案】①②【解析】【分析】画出三函数的图象，结合三种类型函数的增长速度，数形结合得到结论.【详解】在同一坐标系内画出12221,log ,x A B Cy y x y x =-==的函数图象，当1x >时，指数函数21x A y =-的增长速度>幂函数12B y x =的增长速度>对数函数12C y x =的增长速度，当1x =时，121211,1A Cy y =-===，故当1x >时，A 总走在最前面，①正确；当01x <<时，由图象可知：C 总走在最前面，②正确；当4x =时，122422log ,4B Cy y ====，当16x =时，1221644log ,16B Cy y ====，由于幂函数12B y x =的增长速度>对数函数12Cy x =的增长速度，故416x <<时，B 走在C 前面，当>16x 时，B 走在C 后面，③错误.故答案为：①②四、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<，{}(1)(2)0B x x x =+-≥．（1）求()U A B ⋂ð；（2）若集合{}20C x x a =+>，满足A C C = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|2x x <或}3x ≥（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）化简集合B 结合交集、补集的概念即可得解.（2）由题意A C ⊆，由此列出不等式求解即可.【小问1详解】因为(1)(2)0x x +-≥，则1x ≤-或2x ≥，所以{|1B x x =≤-或}2x ≥，又{}13A x x =-<<所以{}23A B x x ⋂=≤<，则(){|2U A B x x ⋂=<ð或}3x ≥.【小问2详解】由A C C = 得A C ⊆，因为{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=-⎨⎬⎩⎭，所以12a -≤-，从而2a ≥，即a 的取值范围为[)2,+∞．18.设()26f x mx nx =++，已知函数过点()1,3，且函数的对称轴为2x =.（1）求函数的表达式；（2）若[]13,x ∈-，函数的最大值为M ，最小值为N ，求M N +的值.【答案】（1）()246f x x x =-+（2）13【解析】【分析】根据函数过点()1,3及二次函数的对称轴，得到方程组，解得m 、n 即可求出函数解析式；（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.【小问1详解】解：依题意6322m n n m++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得41n m =-⎧⎨=⎩，所以()246f x x x =-+；【小问2详解】解：由（1）可得()()224622f x x x x =-+=-+，所以()f x 在[]1,2-上单调递减，在(]2,3上单调递增，又()111f -=，()33f =，()22f =，所以()()max 111f x f =-=，()()min 22f x f ==，即11M =、2N =，所以13M N +=.19.某工厂分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为1800元．若每批生产x 件产品，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为4x 天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为y 元．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值？最小值是多少？【答案】（1）()*18002x y x x =+∈N （2）60x =时，y 有最小值，最小值为60【解析】【分析】（1）由题意结合y 的定义以及x 的含义即可列出表达式；（2）结合基本不等式求和的最小值，并注意取等条件即可.【小问1详解】根据题意可得()*180********x x y x x x =+⋅=+∈N .【小问2详解】18002x y x =+60≥=，当且仅当18002x x =，即60x =时等号成立，故当60x =时，y 有最小值，最小值为60．20.已知第二象限角α满足________．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）条件①：sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根；条件②：角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=；条件③：πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求1tan tan αα+的值；（2）求π2sin sin 22cos sin(π)αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭++的值．【答案】（1）2512-（2）12-【解析】【分析】（1）选①，结合韦达定理以及一元二次方程可得4tan 3α=-，选②，由三角函数定义可得4tan 3α=-，选③，由两角差的正切公式可得4tan 3α=-；代入1tan tan αα+即可得解.（2）利用诱导公式化简成tan α的齐次式即可得解.【小问1详解】选择①由于sin α，cos α是关于x 的方程2255120x x --=的两个实根，1sin cos 512sin cos 25αααα⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，α为第二象限角，解得4sin 5α=，3cos 5α=-；则4tan 3α=-，选②因为角α终边上一点(,2)P x ，且2cos 5x α=，所以2cos 5x α==，且α为第二象限角，解得32x =-，则点3,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；所以24tan 332α==--，选③因为πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以tan 171tan αα-=+，解得4tan 3α=-，125tan tan 12αα+=-.【小问2详解】π2sin sin 2sin cos 22cos sin(π)2cos sin αααααααα⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=++-2tan 12tan αα+=-12=-.21.已知函数21()()1x x f x x m -=∈+R ，且7(3)9f =．（1）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用定义法证明；（2）若()2310(7)f x f x -≥，求x 的取值范围．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）{|1x x ≤-或10}3x ≥.【解析】【分析】（1）首先求得函数表达式，分离常数即可判断，按定义法证明即可.（2）由单调性解不等式结合一元二次不等式的解法即可得解.【小问1详解】函数()y f x =在R 上是增函数．证明如下：由已知7(3)9f =，则3321719m -=+，即319m +=，解得2m =，所以212()12121x x x f x -==-++，任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x 21222121x x =-++()()()12212222121x x x x -=++，因为12x x <，所以1222x x <，即12220x x -<，又2210x +>，1210x +>，所以()()()122122202121x x x x -<++，即()()120f x f x -<，则()()12f x f x <，所以函数()f x 在R 上为增函数．【小问2详解】由（1）知函数()f x 在R 上为增函数，由()2310(7)f x f x -≥，可得23107x x -≥，即237100x x --≥，(310)(1)0x x -+≥，解得1x ≤-或103x ≥，所以x 的取值范围为{|1x x ≤-或10}3x ≥.22.已知函数()()2πcos 2cos f x x x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域；（3）若函数()()1g x f x =-在区间π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，求m 的取值范围．【答案】（1）π（2）[]0,3（3）5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，根据周期公式求得结果；（2）根据ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求出整体角π26x +的取值范围，再根据正弦函数的单调性求出结果；（3）根据整体角的范围及正弦函数的零点求得结果.【小问1详解】()()cos cos 21f x x x x =++π2cos 212sin 216x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 最小正周期π.【小问2详解】当ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，π2πππ5π2,233666x x -≤≤-≤+≤，则1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，π02sin 2136x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭，因此，函数()y f x =在区间ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]0,3.【小问3详解】∵ππππ,,226666x m x m ⎡⎤∈--≤+≤+⎢⎥⎣⎦，由()()1g x f x =-得()2sin 2π6g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在π,6m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则π20,π6x +=，则ππ22π6m ≤+<，解得5π11π1212m ≤<.即5π11π,1212m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.。

南京市2023—2024学年度第一学期期末学情调研测试高一数学2024.01注意事项：1.本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第12题）､填空题（第13题~第16题）､解答题（第17题~第22题）四部分.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，考生务必将自已的姓名､学校､班级填在答题卡上指定的位置.3.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液. 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上，1.已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =−=，则M N ∪=（ ） A.{}1− B.{}0,1 C.{}1,0,1,2− D.{}2,1,0,1,2−−2.命题“,20x x ∀∈+R ”的否定是（ ）A.,20x x ∃∈+>RB.,20x x ∃∈+RC.,20x x ∀∈+>RD.,20x x ∀∉+>R3.若函数()23f x x mx =−+在区间(),2∞−上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A.(],2∞− B.[)2,∞+ C.(],4∞− D.[)4,∞+4.已知角θ的终边经过点(),5P x −，且5tan 12θ=，则x 的值是（ ） A.-13 B.-12 C.12 D.135.已知0.30.33log 2,log 3,log 2a b c==，则下列结论正确的是（ ） A.a b c << B.a c b <<C.c a b <<D.b a c <<6.北京时间2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度()km /s v 和燃料的质量()kg M ､火箭（除燃料外）的质量()kg m 的函数关系的表达式为2ln 1M v m +.若火箭的最大速度v 达到10km /s ，则M m 的值是（ ） A.e 51− B.5e 1− C.1051− D.5101−7.已知定义在R 上的函数()()cos ,0,π,0,x x f x f x x = −>则11π3f 的值是（ ）A.12− C.128.在等式b a N =中，如果只给定,,a b N 三个数中的一个数，那么b a N =就成为另两个数之间的“函数关系”.如果N 为常数10，将a 视为自变量(0x x >且1)x ≠，则b 为x 的函数，记为y ，那么10y x =，现将y 关于x 的函数记为()y f x =.若()()22f m f m >，则实数m 的取值范围是（ ） A.()0,2 B.()1,2 C.()()0,11,2∪ D.()10,1,22∪二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分.9.若0,a b c <<∈R ，则（ ）A.a c b c +<+B.2ab b <C.11a b <D.b a a b< 10.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{13}xx <<∣，则（ ） A.0a <B.0a b c ++=C.420a b c ++<D.不等式20cx bx a −+<的解集是{1xx <−∣或1}3x >− 11.古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为()cot f x x =，其中πcot tan 2x x =− ，则下列关于余切函数的说法正确的是（ ）A.定义域为{}π,xx k k ≠∈Z ∣ B.在区间π,π2上单调递增 C.与正切函数有相同的对称中心D.将函数tan y x =−的图象向右平移π2个单位可得到函数cot y x =的图象 12.已知扇形的半径为r ，弧长为l .若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（ ）A.该扇形面积的最小值为8B.当扇形周长最小时，其圆心角为2C.2r l +的最小值为9D.2214r l +的最小值为12三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点()9,3，则()8f 的值是__________. 14.已知π1sin 63x+= ，则2πsin 3x −的值是__________. 15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增.若()()lg 1f x f <，则x 的取值范围是__________.16.已知函数()91log 12f x x x =+−的零点为1x .若()()1,1x k k k ∈+∈Z ，则k 的值是__________；若函数()32xg x x =+−的零点为2x ，则12x x +的值是__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知13a a −+=，求1122a a −+的值；（2）求值：ln22e (lg5)lg5lg2lg20+++.18.（本小题满分12分） 设全集U =R ，已知集合{}{}2540,1A x x x B xm x m =−+=+∣∣ . （1）若A B ∩=∅，求实数m 的取值范围；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()y f x =在区间[]π,0−上的单调减区间.20.（本小题满分12分）已知函数()()2121x x a f x a ⋅−=∈+R . （1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当3a =时，用函数单调性的定义证明：函数()2121x x a f x ⋅−=+在R 上单调递增； （3）若函数()2x y f x =−有两个不同的零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，有一条宽为30m 的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中ABC ）种植荷花用于观赏，,C B 两点分别在两岸12,l l 上，AB AC ⊥，顶点A 到河两岸的距离12,AE h ADh ==，设ABD ∠α=.（1）若30α= ，求荷花种植面积（单位：2m ）的最大值；（2）若214h h =，且荷花的种植面积为2150m ，求sin α.22.（本小题满分12分）若存在实数对(),a b ，使等式()()2f x f a x b ⋅−=对定义域中每一个实数x 都成立，则称函数()f x 为(),a b 型函数.（1）若函数()2xf x =是(),1a 型函数，求a 的值； （2）若函数()1e xg x =是(),a b 型函数，求a 和b 的值；（3）已知函数()h x 定义在[]2,4−上，()h x 恒大于0，且为()1,4型函数，当(]1,4x ∈时，()()222log log 2h x x m x =−+⋅+.若()1h x 在[]2,4−恒成立，求实数m 的取值范围.南京市2023—2024学年度第一学期期末学情调研测试高一数学参考答案2024.01一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.C8.D二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.AD 10.ABD 11.ACD 12.BCD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上13. 14.89 15.1,101016.1；2 四､解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）21112225a a a a −− +=+= . 因为11220a a −+>， 所以1122a a −+（2）ln22e (lg5)lg5lg2lg20+++ ()2lg5lg5lg2lg20=+++()2lg5lg202lg 5202lg100=++=+×=+4=.18.（本小题满分12分）解：由2540x x −+ ，解得14x ，所以{}14A xx =∣ . （1）因为A B ∩=∅，且B ≠∅，所以11m +<或4m >，得0m <或4m >，所以实数m 的取值范围是{0mm <∣或4}m >. （2）因为“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，所以B A ⊆，所以14,1,m m +解得13m ，所以实数m 的取值范围是{}13mm ∣ . 19.（本小题满分12分）解：（1）由图可知2A =， ππ4π,312T =×−= 所以2π2T ω==. 因为()()2sin 2f x x ϕ=+的图象经过点π,212 ， 所以ππ2π,62k k ϕ+=+∈Z ，即π2π,3k k ϕ=+∈Z . 因为0πϕ<<，所以π3ϕ=， 故()π2sin 23f x x =+ . （2）令ππ3π2π2,232k x k k +++∈Z ， 得π7πππ,1212k x k k ++∈Z ， 所以()π2sin 23f x x =+的减区间为π7ππ,π,1212k k k ++∈ Z ， 所以()π2sin 23f x x=+ 在[]π,0−上的减区间为11π5π,1212 −−. 20.（本小题满分12分）解：（1）由()00f =，得1a =，此时()2121x x f x −=+. 因为()()21122112x xx x f x f x −−−−−===−++，所以()f x 为奇函数， 故1a =.（2）当3a =时，()321432121x x x f x ⋅−==−++. 任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()2112442121x x f x f x −=−++ ()()()1212422.2121X X X X −=++ 因为12x x <，所以121222,210,210x x x x +<+>>， 所以()()()121242202121x x x x −<++，即()()12f x f x <，所以函数()2121x x a f x ⋅−=+在R 上单调递增. （3）()2x y f x =−有两个不同的零点，等价于()()221210x x a +−+=有两个不同的实数解.令2(0)x t t =>，则()2110t a t +−+=在()0,∞+有两个不同的实数解， 所以2Δ(1)40,10,a a =−−> −>解得3a >.所以a 的取值范围为()3,∞+. 21.（本小题满分12分）解：21,sin cos h h AB AC αα==. （1）当30α=时，212,AB h AC ==，所以1212ABC S AB AC h =⋅= . 又因为121230,,0h h h h +=，所以212122ABC h h S h + = ，当且仅当1215h h ==时取等号. 所以荷花种植区域面积的最大值为2.（2）因为122130,4h h h h +==，所以126,24h h ==， 故246π,,0,sin cos 2AB AC ααα ==∈， 从而1721502sin cos ABC S AB AC αα=⋅== ， 所以12sin cos 25αα=. 又因为22sin cos 1αα+=， 所以249(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=. 又因为π0,2α ∈ ，所以7sin cos 5αα+=， 所以sin α和cos α为一元二次方程27120525x x −+=的两个实数根， 故3sin 5α=或45. 22.（本小题满分12分） 解：（1）因为()2x f x =是(),1a 型函数，所以()()22221x ax f x f a x −⋅−=⋅=，所以221a =， 所以0a =.（2）因为()1e x g x =是(),a b 型函数，所以()()1122e e x a x g x g a x b −⋅−=⋅=， 即11ln 2b x a x+=−， 得2ln 2ln 20x b ax b a −+=对定义域{}0xx ≠∣内任意x 恒成立， 所以ln 0,2ln 0,20,b a b a = = = 解得0,1a b ==. （3）因为()h x 是()1,4型函数，所以()()24h x h x ⋅−=. ①当1x =时，()()114h h ⋅=. 因为()0h x >，所以()12h =，满足()1h x . ②当(]1,4x ∈时，()()222log log 21h x x m x =−+⋅+ 恒成立.令2log x t =，则当(]0,2t ∈时，221t mt −++ 恒成立， 所以1m t t− 恒成立. 因为1y t t =−在(]0,2单调递增，所以132t t − ， 所以32m . ③当[)2,1x ∈−时，(]21,4x −∈， 则()()()()222442log 2log 22h x h x x m x ==− −−+⋅−+. 因为()1h x ，所以()()2220log 2log 224x m x <−−+⋅−+ .令()2log 2x t −=，则当(]0,2t ∈时，2024t mt <−++ ， 由（2）知221t mt −++ ，所以只要保证(]0,2t ∈时，224t mt −++ 恒成立，即2m t t + 恒成立.因为2t t +t =时取等号，所以m综上，32m .。

金华十校2023—2024学年第一学期调研考试高一数学试题卷（答案在最后）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.sin3π=（）A.12B.12-C.32D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.【详解】sin 32π=.故选：C.2.已知集合{}1,2,3A =，{}2,,4B a =，若{}2A B ⋂=，则实数a 可以为（）A.1 B.3C.4D.7【答案】D 【解析】【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.【详解】由{}2,,4B a =，知4a ≠，C 不可能；由{}2A B ⋂=，知1a ≠且3a ≠，否则A B ⋂中有元素1或者3，矛盾，即AB 不可能；当7a =时，{}2A B ⋂=，符合题意，因此实数a 可以为7.故选：D3.若对于任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）A .1m ≤- B.0m ≤C.1m £D.m ≤【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出函数2()2f x m x =+-在[1,2]上的最大值即得.【详解】令函数2()2f x m x =+-，显然()f x 在[1,2]上单调递减，max ()(1)1f x f m ==+，因为任意[]1,2x ∈，不等式220m x +-≤恒成立，于是10m +≤，所以1m ≤-.故选：A4.哥哥和弟弟一起拎一重量为G 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为1F ，弟弟用力为2F ，若12F F =，且12,F F 的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时1F 与重物重力G 之间的夹角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C 【解析】【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.【详解】根据力的平衡，12,F F 的合力为CA，如图所示：由于12F F =，且12F F ，的夹角为120 ，则ACB 为等边三角形，则60ACB ∠= ，则1F 与重物重力G 之间的夹角为18060120-= .故选：C5.“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R 则240x ax -+>恒成立求解a 的取值范围判断即可.【详解】函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R则240x ax -+>恒成立，即2440a -⨯<，解得44a -<<，故“44a -≤≤”是“函数()()22log 4f x x ax =-+的定义域为R ”的必要不充分条件.故选：B 6.已知函数()()216f x x a b x =-++，a ，b 是正实数．若存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，则223a b +的最小值为（）A.46B.48C.52D.64【答案】B 【解析】【分析】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤，可得240b ac -=，利用()()()22222a bc d ac bd ++≥+，可得223a b +的最小值.【详解】根据函数()()216f x x a b x =-++，,a b 是正数，且存在唯一的实数x ，满足()0f x ≤,可得240b ac -=，即()264a b +=，由()()()()2222220a b c d ac bd ac bd ++-+=-≥，则()()()22222ab c d ac bd ++≥+，所以()()2221313a b a b ⎛++≥ ⎪⎝+⎫⎭，故22348a b +≥，故选：B7.某种废气需要经过严格的过滤程序，使污染物含量不超过20%后才能排放．过滤过程中废弃的污染物含量Q （单位：mg/L ）与时间r （单位：h ）之间的关系为0ektQ Q -=，其中0Q 是原有废气的污染物含量（单位：mg/L ），k 是正常数．若在前4h 消除了20%的污染物，那么要达到排放标准至少经过（答案取整数）（）参考数据：ln0.2 1.609≈-，ln0.80.223≈-，40.80.4096=，60.80.26≈A.19h B.29h C.39h D.49h【答案】B 【解析】【分析】根据题意列出方程和不等式即可求解.【详解】由题有400(120%)kQ Q e --=，设t 小时后污染物含量不超过20%，则0020%ktQ eQ -≤，解得28.8t ≥，即至少经过29小时能达到排放标准.故选：B.8.若实数ππ,,44x y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，满足2sin 2sin2x x x y y =+，则（）A.2x y ≥B.2x y ≤C.2x y ≥ D.2x y≤【答案】C 【解析】【分析】构造函数()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，可得()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且为偶函数，再根据()()02f x f y -≥结合偶函数性质判断即可.【详解】设()ππsin ,,22f x x x x ⎛⎫=∈-⎪⎝⎭，则()f x 为偶函数，设12π02x x <<<，则因为,sin y x y x ==在π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上均为增函数，故120sin sin 1x x <<<，故()()11121222sin sin sin f x x x x x x x f x =<<=，故()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为增函数，且()f x 为偶函数.又2sin 2sin2x x xy y =+，则20sin 2sin 2x x y y x -≥=，即()()02f x f y -≥，当且仅当0x y ==时取等号.故()()2f x f y ≥，故2x y ≥.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在ABC 中（）A.若A B ≥，则cos cos A B ≤B.若A B ≥，则tan tan A B ≥C.()sin sin A B C +=D.sincos 22A B C+=【答案】ACD 【解析】【分析】对A ，根据余弦函数的单调性判断；对B ，举反例判断；对CD ，根据三角形内角和为π结合诱导公式判断.【详解】对A ，在ABC 中π0A B >≥>，由余弦函数单调性可得cos cos A B ≤，故A 正确；对B ，若A 为钝角，B 为锐角，则tan 0tan A B <<，故B 错误；对C ，()()sin sin πsin A B C C +=-=，故C 正确；对D ，πsinsin cos 2222A B C C +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：ACD10.已知()f x x α=（R α∈）（）A.当1α=-时，()f x 的值域为RB.当3α=时，()()π3f f >C.当12α=时，()2f x 是偶函数 D.当12α=时，()2f x 是奇函数【答案】BC 【解析】【分析】根据幂函数的性质即可求解AB ，结合函数奇偶性的定义即可判断CD.【详解】当1α=-时，()1f x x=，此时()f x 的值域为{}0y y ≠，故A 错误，当3α=时，()3f x x =在R 上单调递增，所以()()π3f f >，B 正确，当12α=时，R x ∀∈，()()()()222f x f x f x =-=，所以()2f x 是偶函数，C 正确，当12α=时，()12f x x =，()0x ≥，则()2f x x =，()0x ≥，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D 错误，故选：BC11.已知函数()22cos 21f x x x ωω=-（0ω>）的最小正周期为π，则（）A.2ω=B.函数()f x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数C.π,03⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心D.函数π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图像关于y 轴对称【答案】BD 【解析】【分析】对A ，根据辅助角公式，结合最小正周期公式求解即可；对B ，根据πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭判断即可；对C ，根据π23f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭判断即可；对D ，化简π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭判断即可.【详解】对A ，()π2cos 22sin 26f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又()f x 最小正周期为π，故2ππ2ω=，则1ω=，故A 错误；对B ，()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2,662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，为正弦函数的单调递增区间，故B 正确；对C ，ππ2sin 2032f ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()f x 的一个对称中心，故C 错误；对D ，πππ2sin 22cos 2666f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为偶函数，图像关于y 轴对称，故D 正确.故选：BD12.已知函数()()()11cos π22121x x x f x -⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=++，则（）A.函数()f x 是周期函数B.函数()f x 有最大值和最小值C.函数()f x 有对称轴D.对于11,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，函数()f x 单调递增【答案】BC 【解析】【分析】利用函数对称性的定义可判断C 选项；判断函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，结合函数最值的定义可判断B 选项；利用特殊值法可判断D 选项；利用反证法结合B 选项中的结论可判断A 选项.【详解】因为()()()()()11πcos πsin π221212121x x x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎝⎭==++++，对于C 选项，因为()()()()()()()1111sin π1sin π121212121xx x xx xf x f x -----⎡⎤⎣⎦-===++++，所以，函数()f x 的图象关于直线12x =对称，C 对；对于D 选项，因为()10f -=，()00f =，故函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，D 错；对于B 选项，因为函数()f x 的图象关于直线12x =对称，要求函数()f x 的最大值和最小值，只需求出函数()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的最大值和最小值即可，设()()()12121xx g x -=++，当112x ≤≤时，()()()122121322x x x x g x -=++=++，令2xt ⎤=∈⎦，因为函数2x t =在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，函数23y tt =++在⎤⎦上单调递增，所以，函数()g x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当1x ≥时，()()()121321212212xx x x g x --=++=+⋅+，因为函数212x y -=、3212xy =⋅+在[)1,+∞上均为增函数，所以，函数()2132212x x g x -=+⋅+在[)1,+∞上为增函数，所以，函数()()()12121xx g x -=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，由对称性可知，函数()g x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，故函数()g x 在12x =处取得最大值，且())2max 112g x g ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，故函数()1g x 在12x =处取得最小值，且最小值为())22111=+，当1322x ≤≤时，则π3ππ22x ≤≤，则函数()sin πh x x =在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，对任意的1x 、213,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x <，则()()12h x h x >，()()210g x g x >>，则()()12110g x g x >>，由不等式的基本性质可得()()()()()()112122h x h x h x g x g x g x >>，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又因为当12x =时，函数()sin πh x x =取得最大值，故函数()f x 仅在12x =处取得最大值，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，()1132g x g ≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，若()0h x ≥，则()()32032h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥>⎛⎫⎪⎝⎭，若()0h x <，则()32h x h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()()03h x h <-≤-，则()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭-≤-⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以，()()3232h h x g x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥⎛⎫⎪⎝⎭.综上所述，对任意的3,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，()32f x f ⎛⎫≥⎪⎝⎭，又因为函数()f x 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故当12x ≥时，()f x 在32x =处取得最小值，综上所述，函数()f x 既有最大值，也有最小值，C 对；对于A 选项，由C 选项可知，函数()f x 仅在12x =处取得最大值，若函数()f x 是以()0T T >为周期的周期函数，则1122f T f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与题意矛盾，故函数()f x 不可能是周期函数，A 错.故选：BC.【点睛】方法点睛：函数单调性的判定方法与策略：（1）定义法：一般步骤：设元→作差→变形→判断符号→得出结论；（2）图象法：如果函数()f x 是以图象的形式给出或者函数()f x 的图象易作出，结合图象可得出函数的单调区间；（3）导数法：先求出函数的导数，利用导数值的正负确定函数的单调区间；（4）复合函数法：先将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦分解为内层函数()u g x =和外层函数()y f u =，再讨论这两个函数的单调性，然后根据复合函数法“同增异减”的规则进行判定.非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.sin 2______0（填＞或＜）．【答案】＞【解析】【分析】判断角所在象限，然后根据正弦函数在每个象限的符号分析即可.【详解】π2π2<<，故2对应的角度终边在第二象限，则sin 20>；故答案为：>.14.函数()π2π200cos 30063f n n ⎛⎫=++⎪⎝⎭（{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅为月份），近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n =______时，游客流量最大．【答案】8【解析】【分析】根据余弦函数性质求出函数()f n 的最大值及取最大值时n 的值，由此可得结论.【详解】因为{}1,2,3,,12n ∈⋅⋅⋅，所以π2π5π7π4π3π5π11π13π7π5π8π,π,,,,,,2π,,,,636632366323n ⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，所以当π2π2π63n +=，即8n =时，π2πcos 63n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭取最大值1，所以8n =时，()f n 取最大值，又游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以8n =时，游客流量最大．15.已知函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩则方程()()2f f x =的所有根之积为______．【答案】14##0.25【解析】【分析】解方程()()2ff x =，可得出该方程的根，再将所有根全部相乘，即可得解.【详解】令()t f x =，由()()2ff x =可得()2f t =，当0t ≤时，由()222f t t t =--=，即2220t t ++=，则4420∆=-⨯<，即方程2220t t ++=无解；当0t >时，由()2log 2f t t ==，可得14t =或4t =.（1）当14t =时，当0x ≤时，由()2124f x x x =--=可得21204x x ++=，解得122x -+=，222x -=，当0x >时，由()21log 4f x x ==可得1432x =，1442x -=；（2）当4t =时，当0x ≤时，由()224f x x x =--=可得2240x x ++=，4440∆=-⨯<，方程2240x x ++=无解，当0x >时，由()2log 4f x x ==可得452x =，462x -=，因此，方程()()2f f x =的所有根之积为12345614x x x x x x=.故答案为：14.16.若函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的值域为()0,∞+，则实数k 的最小值为______．【答案】2-【解析】【分析】结合题意由值域为()0,∞+转化221x k x +>-+，结合基本不等式求出最值即可.【详解】根据题意，函数()()22ln 1k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+ ⎪⎝⎭的定义域为()()1,00,-⋃+∞，因为()f x 的值域为()0,∞+，所以()()22ln 10k f x x k x x +⎛⎫=+++⋅+> ⎪⎝⎭在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，当10x -<<时，则011x <+<，则()ln 10x +<，此时必有220k x k x ++++<，变形可得221x k x +>-+，当0x >时，则11x +>，则()ln 10x +>，此时必有220k x k x ++++>，变形可得221x k x +>-+，综合可得：221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，设()21x g x x =+，()()1,00,x ∈-⋃+∞，则()()2211111121111x x g x x x x x x x -+===-+=++-++++，因为()()1,00,x ∈-⋃+∞，所以10,x +>且11x +≠，由基本不等式可得()()112201g x x x =++->=+，即()0g x >，所以()201x g x x -=-<+，因为221x k x +>-+在()()1,00,-⋃+∞上恒成立，所以20k +≥，解得2k ≥-，故实数k 的最小值为2-.故答案为：2-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用参变分离得到221x k x +>-+，再运用函数及基本不等式的思想研究不等式.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算下列各式的值：（1）2log 3333log 2log 52log 2+-；（2）()()222164121248818x xxx x x x---⎛⎫-+-++++ ⎪+⎝⎭．【答案】（1）3（2）4【解析】【分析】（1）根据对数的运算法则可得答案；（2）由指数幂的运算法则及平方和，立方差等公式计算可得答案.【小问1详解】结合题意可得：2log 3333log 2log 52log 2+-+()333log 25log 103log 133=⨯-+=+=;【小问2详解】结合题意可得：()()()()()232218181641212488128281818x x x x x x x x xxxx x --------+⎛⎫-⎡⎤+-+++++-+++ ⎪⎢⎥=⎣⎦++⎝⎭18188284x x x x --=-+-+++=.18.已知向量()1,2a =r，b = ．（1）若a b ∥，求b的坐标；（2）若()()52a b a b -+⊥+ ，求a 与b 的夹角．【答案】（1）()2,4b = 或()2,4b =--（2）π3．【解析】【分析】（1）设(),2b a λλλ==r r，结合向量的模长公式求解即可；（2）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可.【小问1详解】由题意，设(),2b a λλλ==r r．b ==，2λ∴=±，()2,4b ∴=或()2,4b =--．【小问2详解】()()52a b a b -+⊥+ ，()()520a b a b ∴-+⋅+=，225320a ab b ∴--⋅+= ，即2532200a b --⋅+⨯= ，5a b ∴=⋅ ．设a 与b的夹角为θ，则1cos2a a b bθ⋅===．又[]0,πθ∈，π3θ∴=，a ∴r 与b 的夹角为π3．19.已知函数()22cossin sin 22x x f x x =-+．（1）求函数()f x 的最小正周期与对称轴方程；（2）当()00,πx ∈且()05f x =时，求0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（1）最小正周期为2π，对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z（2）10【解析】【分析】（1）利用三角恒等化简函数()f x 的解析式，利用正弦型函数的周期公式可得出函数()f x 的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可得出函数()f x 的对称轴方程；（2）由已知条件可求出0πsin 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，利用同角三角函数的基本关系求出0πcos 4x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用两角和的正弦公式可求得0π6f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【小问1详解】解：由题设有()πcos sin 4f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期是2πT =，由()πππ42x k k +=+∈Z ，可得()ππ4x k k =+∈Z ，所以，函数()f x 的对称轴方程为()ππ4x k k =+∈Z .【小问2详解】解：由()05f x =0π3245x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()00,πx ∈，所以0ππ5π,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．若0πππ,442x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则0πsin 42x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭与0π3sin 45x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，矛盾则0ππ,π42x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．从而0π4cos 45x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．于是000πππππ64646f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦00ππππsin cos cos sin 4646x x ⎤⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦33413642525210⎫-=⨯-⨯=⎪⎪⎝⎭．20.如图，在扇形OPQ 中，半径1OP =，圆心角π3POQ ∠=，A 是扇形弧上的动点，过A 作OP 的平行线交OQ 于B ．记AOP α∠=．（1）求AB 的长（用α表示）；（2）求OAB 面积的最大值，并求此时角α的大小．【答案】（1）3cos sin 3AB αα=-（2）π6α=时，面积的最大值为312．【解析】【分析】（1）过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D ，由AB OD OC =-求解；（2）由11cos sin sin 223S AB BC ααα⎛⎫=⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭33sin 26612πα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭求解．【小问1详解】解：过A ，B 作OP 的垂线，垂足分别为C ，D，则cos OD α=，sin BC α=，OC ∴cos sin 3AB CD αα∴==-．【小问2详解】()11313cos sin sin sin 21cos 2223412S AB BC ααααα⎛⎫=⨯=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31333sin 2cos 2sin 222126612πααα⎛⎫⎛⎫=+-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭．03πα<<，52666πππα∴<+<，262ππα∴+=，即6πα=时，61212S =-=最大，因此，当6πα=时，面积的最大值为12．21.已知函数()()e 1exxf x a -=-+．（1）当1a =-时，讨论()f x 的单调性（不必给出证明）；（2）当1a =时，求()f x 的值域；（3）若存在1x ，()2,0x ∈-∞，使得()()120f x f x ==，求1222e e x x +的取值范围．【答案】（1）()f x 在R 上单调递减（2）[)1,+∞（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数之差的单调性判断即可；（2）根据基本不等式求解即可（3）令()e 0,1x t=∈，再根据二次函数的零点存在性问题列式可得4a >，再根据韦达定理求解即可.【小问1详解】当1a =-时，()ee 1xx f x -=-+，因为e x y -=为减函数，e x y =为增函数，故()f x 在R 上单调递减；【小问2详解】当1a =时，()e e 111x x f x -=+-≥=，当且仅当0x =时取等号；所以()f x 的值域为[)1,+∞．【小问3详解】令()e 0,1x t=∈，则问题等价于存在1t ，()20,1∈t ，使得210at at -+=令()21gt at at =-+，因为()g t 在()0,1t ∈有两个零点，故()()200010101240a g g a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩，即201010101240a a a >⎧⎪>⎪⎪>⎨⎪<<⎪⎪->⎩解得4a >．由韦达定理和根的定义可知：121t t +=，121t t a=．()12222221212122e e 21x x t t t t t t a∴+=+=+-=-又因为4a >，故1222e e x x +的取值范围为1,12⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用换元法，设()e 0,1x t =∈，将指数方程转化为一元二次方程，最后利用二次函数根的分布从而得到范围.22.二次函数()f x 的最大值为34，且满足()()22f x f x -=-，()114f =-，函数()()0k g x k x=≠．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若存在[]01,1x ∈-，使得()()00f x g x =，且()()f x g x -的所有零点构成的集合为M ，证明：[]1,1M ⊆-．【答案】（1）()234f x x =-（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分析可知函数()f x 为偶函数，根据题意设()234f x ax =+，其中a<0，由()114f =-可求出a 的值，即可得出函数()f x 的解析式；（2）由()()0f x g x -=可得()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭，令()220034x x x x x ϕ=++-，分01x =、01x =-、()()01,00,1x ∈- 三种情况讨论，在第一种情况下，直接验证即可；在第二种情况下，直接利用零点存在定理可证得结论成立，综合可得出结论.【小问1详解】解：令2t x =-，由()()22f x f x -=-可得()()f t f t =-，所以，函数()f x 为偶函数，又因为二次函数()f x 的最大值为34，可设()234f x ax =+，其中a<0，则()31144f a =+=-，解得1a =-，所以，()234f x x =-.【小问2详解】解：因为()()00f x g x =，即20034k x x -=，所以30034k x x =-+，其中[)(]01,00,1x ∈- ．由()()0f x g x -=，化简可得330033044x x x x --+=即()22000304x x xx x x ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．令()220034x x x x x ϕ=++-，由判别式222000343304x x x ⎛⎫∆=--=-≥ ⎪⎝⎭，可知()0x ϕ=在R 上有解，①当01x =时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=++=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=-⊆-⎨⎬⎩⎭；②当01x =-时，()2220031044x x x x x x x ϕ=++-=-+=，此时[]1,11,12M ⎧⎫=⊆-⎨⎬⎩⎭；③当()()01,00,1x ∈- 时，()x ϕ的对称轴是011,222x x ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，因为2222000003330242444x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-< ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫-=-+-=-+=-≥ ⎪⎝⎭，()22200000311110442x x x x x ϕ⎛⎫=++-=++=+≥ ⎪⎝⎭，由零点存在定理可知，函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上各有一个零点，不妨设函数()x ϕ在区间01,2x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦、0,12x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的零点分别为1x 、2x ，此时{}[]012,,1,1Mx x x =⊆-．综合①②③，[]1,1M⊆-成立．【点睛】关键点点睛：考察二次函数的零点，一般需要考虑以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一第一学期数学质量调研测试卷（样卷）试卷说明：1. 本套试卷分两个部分. A 卷试题为必做题，B 卷试题为选做题.2. A 卷满分100分，B 卷满分20分.3. 本套试卷总测试时间为100分钟.4. 本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.一、填空题（410'⨯）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1. 用列举法描述集合{}2|340,Z x x x x --<∈={}. 2. 命题“若0a b ⋅=，则实数0a =或0b =”的否命题是. 3. 函数y x=______________. 4. 函数[]2,2,6y x x=∈的最大值为. 5. （老教材）若1i -是方程20x px q++=的根，且p 、q 均为实数，则p q +=. （新教材）若4()log (1),f x x x R =-∈，则112f-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 6. 函数21y x =--的单调递增区间是______________.7. 关于x 的方程23100x x k -+=有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是. 8.如图1所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x 米，长为y 米()y x >.若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S 表示成宽x 的函数()S x 为.9. 不等式组2450xx x ⎧≥⎪-⎨⎪->⎩的正整数解集为________________. 图110. 写出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴没有交点的一个充分不必要条件是___________________________. 二、选择题（46'⨯）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11.“4x >”是“4x ≥”的_______条件 （ ）A. 充分非必要；B. 必要非充分；C. 充要；D. 既非充分又非必要.12. 下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除.”等价的命题是（ ） A. 能被2整除的整数一定能被6整除；B. 不能被6整除的整数一定不能被2整除；C. 不能被2整除的整数不一定能被6整除；D. 不能被2整除的整数一定不能被6整除. 13. 函数11()2233f x x x =-++是 （ ） A. 奇函数； B. 偶函数； C. 非奇非偶函数； D. 既是奇函数又是偶函数.14. 若0ab >，则下列不等式中不一定．．．成立的是 （ ） A. 222a b ab +≥-； B. 2a b b a +≥；C. 2a b +≥D. 22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭. 15. （老教材）下列命题中正确的是 （ ）A. 任何两个复数都可以比较大小；B. 任意两个虚数的积一定是虚数；C. 两个共轭复数的差是纯虚数；D. 任意一个纯虚数的平方一定是负实数. （新教材）函数32x y =-的图像一定不经过（ ）A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限. 16. 已知1x >，则关于表达式12-+x x ，下列说法正确的是 （ ） A ．有最小值122+； B ．有最小值4；C．有最小值 D ．有最大值4.三、简答题（666'''++）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）求证：函数2()f x x x=-在区间(0,)+∞上单调递减.18．（本题满分6分）函数()y f x =的图像如右图（图2）所示，试解不等式()()1f x f x --<.19．（本题满分6分）建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积.同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好.现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由.四、解答题（810''+）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分）（老教材）已知复数(,)Z a bi a b R =+∈，若存在实数t ，使得243iZ a i t+=-+成立，求Z 的取值范围. （新教材）若关于x的方程4210x x a a +⋅++=有实根，求实数a 的取值范围.图221.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）已知函数21()1f x x =+，令1()g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；（3）如图，已知()f x 在区间[)0,+∞的图像，请据此在该坐标系中补全函数()f x 在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数()g x 的图像. 请说明你的作图依据.一、填空题（32'⨯）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.1. 已知函数()y f x =不是一次函数，它的定义域和值域都为[]0,1.且同时满足条件： （1）(0)1f =，()10f =；（2）对定义域内任意的实数a 、b ，若a b ≤则()()f af b ≥. 试写出一个满足以上条件的函数()f x 的解析式.2. 若对于两个实数集合X 、Y ，集合的运算XY ⊕定义为：{},X Y x y x X y Y ⊕=+∈∈； 集合的运算X Y ⊗定义为： {},X Y x y x X y Y ⊗=⋅∈∈.已知实数集合}{,X a b Q =+∈，}{,Y a b Q =+∈.试写出一个实数m ，使得m X Y ∈⊗但m X Y ∉⊕，则m =.二、选择题（3'）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.3. 设A 、B 是两个非空集合，若规定：{}A B x x A x B -=∈∉且,则()A A B --=（ ）A. B ；B. A B ；C. A B ；D. A .三、解答题（11'）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4.（本题满分11分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（a ，b ，c 均为常数，且a ≠0）满足条件(0)(2)0f f ==且方程()2f x x =有两个等根. （1）求函数()f x 的解析式；（2）试确定一个区间P ，使得()f x 在P 内单调递减且不等式()0f x ≥在P 内恒成立； （3）是否存在这样的实数m 、n （m n <），使得()f x 在区间[],m n 内的取值范围恰好是[]4,4m n ？如果存在，试求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由.高一调研样卷参考解答A 卷一、填空题：1. 0，1，2，3 ；2. 若0a b ⋅≠，则实数0a ≠且0b ≠.3. [)(]2,00,2- ； 4. 1；5. （老教材） 0 （新教材） 3 ；6. [)2,+∞（左侧为开区间亦算对）；7. 2503k <<； 8. 4(1)3S x x =-，40,7x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭9. {}6,7,8 10. 开放题，可填241b ac -<-等； 二、选择题：11A 12D 13B 14.C 15（老）D ；（新）B ； 16A 三、简答题：17. 证：任取120x x <<，有()12121212122222()()()()f x f x x x x x x x x x -=---=--- ()()21122112122()21x x x x x x x x x x ⎛⎫-=--=-⋅+ ⎪⎝⎭因为120x x <<，所以210x x ->，12210x x +>，即12()()0f x f x -> 所以，函数2()f x x x=-在区间(0,)+∞上单调递减.18. 解：()f x 的图像关于原点对称， ()y f x ∴=是奇函数()()2()1f x f x f x ∴--=< 即1()2f x <， 由图像可知[)(]11,0()10,1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，结合图形即可得出1()2f x <不等式的解集为(]11,0,12⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.19解：设住宅的窗户面积为a ，地板面积为b ，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m 。

江苏省扬州市-高一数学上学期期末调研测试试题（含解析）新人教A 版一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.）1.已知全集，则 .4.平面直角坐标系中， 角的终边上有一点P ，则实数的值为 . 【答案】1{}{}1,2,3,4,5,6,3,4,5U A ==U C A=xOy 60︒(m m【解析】7.函数（且）的图象必经过定点P ，则点P 的坐标为 . 【答案】（2,0） 【解析】试题分析：求函数过定点问题可有两个思路，一是几何方法，从函数图像出发，找出定点，因为对数函数过定点，所以过定点（2,0），这是因为函数向右平移一个单位就得到，二是代数方法，从函数解析式出发，()log (1)a f x x =-0a >1a ≠log a y x =(1,0)()log (1)a f x x =-log a y x =()log (1)a f x x =-研究什么点的取值与无关，由知当取1，即取2时，恒等于0，即点（2,0）恒在函数上. 考点：函数过定点问题，函数图像变换.8.已知，，若的夹角为，则 .10.如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，，则用表示 .【答案】 【解析】a log 10a =1x -x y ()log (1)a f x x =-||2a =||1b =,a b 60︒|2|a b +=ABCD E BC G AC DE 3AG GC =AB a =AD b =,a b BG =GEDCBA1344a b -+11.若，不等式恒成立，则实数的取值范围为.13.已知中，边上的中线AO 长为2，若动点满足，则的最小值是 .【答案】 【解析】(,1]x ∈-∞-2()210xm m -⋅+>m ABC ∆BC P 221cos sin 2BP BC BA θθ=+()R θ∈()PB PC PA +⋅2-14.已知定义在上的函数为单调函数，且，则 .二、解答题 （本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分） 已知，且是第一象限角． （1）求的值；（2）求的值. 【答案】（1；（2）【解析】(0,)+∞()f x 2()(())2f x f f x x⋅+=(1)f =sin 5α=αcos α3sin()2tan()cos()πααππα-++-3.216.（本题满分14分）已知， ，当为何值时， （1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 【答案】（1）；（2）,方向相反. 【解析】（2）由，得，解得：，…12分()1,1a =()2,3b =k 2ka b +24a b -2ka b +24a b -214k =-1k =-(2)(24)ka b a b +-6(6)10(4)440k k k -+++=+=1k =-此时，所以它们方向相反．…………14分 考点：向量平行与垂直关系.17.（本题满分15分）已知函数（其中）的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）求方程的解集．112(3,5)(6,10)(24)22ka b a b +==---=--()sin()f x A x ωϕ=+0,0,||2A πωϕ>><()y f x =()y f x =()0f x=考点：根据图像求三角函数解析式，求三角函数增区间，求三角函数零点.18.（本题满分15分）已知函数且的图象经过点． （1）求函数的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式：．【答案】（1），（2）详见解析，（3）或.（2）设、为上的任意两个值，且，则1()log (01a x f x a x -=>+1)a ≠4(,2)5P -()y f x =1()1xg x x-=+()y g x =(1,1)-2(22)0f t t --<3a=11t -<<13t<1x 2x (1,1)-12x x <122110,10,0x x x x +>+>->……………6分，在区间上单调递减．……8分方法（二）： ………………10分 由得：或；由得：， ………………13分． ………………15分考点：函数解析式，函数单调性定义，解不等式.1221121212112()()()011(1)(1)x x x x g x g x x x x x ----=-=>++++12()()0g x g x ∴->12()()g x g x ∴>1()1xg x x-∴=+(1,1)-2321(22)log 01(22)t t t t ---<+--221(22)011(22)t t t t ---∴<<+--221(22)11(22)t t t t ---<+--2220t t -->2221t t --<-221(22)01(22)t t t t --->+--21221t t -<--<20221t t ∴<--<1113t t ∴-<<-+<<19.（本题满分16分）我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线如图： （1）根据图象求、的值；（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．（2）当时，，即，……………… 8分P 2(1)()()2kt x b y P x --==t 1[0,)2t ∈x b k 18t =b k Q 112()2x Q x -=P Q =t P Q =211(16)(5)222x t x ---=2(16)(5)112xt x --=-化简得： ……………… 10分 令，， 设，对称轴为 ，所以，当时，取到最大值：，即，解得：，即税率的最小值为． ……………… 15分 答：税率的最小值为． ……………… 16分 考点：函数解析式，函数最值.20.（本题满分16分）已知函数，．（1）若，判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．【答案】（1）奇函数，（2），(3) 222111221171216[](5)2(5)2(5)5xx t x x x x ---==⋅=⋅-----1(9)5m x x =≥-1(0,]4m ∴∈21()17,(0,]4f m m m m =-∈134m =max 113()()416f x f ∴==14m =16t -113216⋅11316216t -≤⋅19192t ≥19192t 19192()|2|2f x x a x x =-+a R ∈0a =()y f x =()f x R a []2,2,a ∈-x ()(2)0f x tf a -=t 11a -≤≤918t <<③当时，即，∴在上单调增，在上1a <-211a a a <-<+()y f x =(,2)a -∞(2,1)a a -单调减，在上单调增，∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根； 即，∵∴，设 ∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，(1,)a -+∞(1)(2)(2)f a tf a f a -<<x ()(2)f x tf a =2(1)44a t a a --<⋅<1a <-111(2)4t a a <<-+-11()(2)4g a a a =-+-[]2,2,a ∈-x ()(2)f x tf a=。

高一上学期期末调研测试（数学）（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,3,4,5U A ==，则U C A = ▲ .2．函数tan(2)3y x π=-的最小正周期为 ▲ .3．幂函数()14f x x =的定义域为▲ .4．平面直角坐标系xOy 中， 60︒角的终边上有一点P (,3)m ，则实数m 的值为 ▲ .5．已知022,log 3,sin1602a b c =-==，把c b a ,,按从．小到大．．．的顺序用“<”连接起来： ▲ .6．半径为3cm ，圆心角为120︒的扇形面积为 ▲ 2cm ．7．函数()log (1)a f x x =-（0a >且1a ≠）的图象必经过定点P ，则点P 的坐标为 ▲ .8．已知||2r a =，||1b =r ，若,r r a b 的夹角为60︒，则|2|r ra b += ▲ .9．已知函数()()2212f x x a x a =+-+-的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a 的取值范围为 ▲ .10．如右图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，GGE DC为AC 与DE 的交点，且3AG GC =u u u r u u u r ，若u u u r r AB a =，AD b =u u u r r ，则用,a b r r表示BG =u u u r▲ .11．若(,1]x ∈-∞-，不等式2()210xm m -⋅+>恒成立，则实数m 的取值范围为 ▲ .12．将函数2sin y x =的图象先向右平移6π个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，若[0,]2x π∈，则函数()y f x =的值域为▲ .13．已知ABC ∆中，BC 边上的中线AO 长为2，若动点P 满足221cos sin 2BP BC BA θθ=+u u u r u u u r u u u r()R θ∈，则()u u u r u u u r u u u rPB PC PA +⋅的最小值是 ▲ .14．已知定义在(0,)+∞上的函数()f x 为单调函数，且2()(())2f x f f x x⋅+=，则(1)f =▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知5sin α=，且α是第一象限角． （1）求cos α的值；（2）求3sin()2tan()cos()πααππα-++-的值．16．（本题满分14分）已知()1,1r a =，()2,3rb =，当k 为何值时，（1）2r r ka b +与24r ra b -垂直？（2）2r r ka b +与24r ra b -平行？平行时它们是同向还是反向？17.（本题满分15分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的部分图象如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式； （2）求函数()y f x =的单调增区间； （3）求方程()0f x =的解集．18. （本题满分15分） 已知函数1()log (01ax f x a x -=>+且1)a ≠的图象经过点4(,2)5P -． （1）求函数()y f x =的解析式； （2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减；（3）解不等式：2(22)0f t t --<．19．（本题满分16分）我国加入WTO 后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似的满足：2(1)()()2kt x b y P x --==（其中t 为关税的税率，且1[0,)2t ∈，x 为市场价格，b 、k 为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图： （1）根据图象求b 、k 的值；（2）若市场需求量为Q ，它近似满足112()2x Q x -=．当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t 的最小值．20．（本题满分16分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈．（1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（3）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．第一学期期末调研测试试题高 一 数 学 参 考 答 案1．{}1,2,6 2．2π3．[0,)+∞ 4．1 5．a c b << 6．3π7．（2,0） 8． 9．(2,1)- 10．1344a b -+r r11．12m -<<12．[1,2]- 13．2- 14．114．解析：设(1)f m =，令1x =，则由题意得：(1)((1)2)2f f f ⋅+=，即(2)2mf m +=2(2)f m m∴+=；再令2x m =+，则由题意得：2(2)((2))22f m f f m m +⋅++=+，即222()22f m m m +=+，22()(1)2f m f m m ∴+==+，∵函数()f x 为(0,)+∞上的单调函数2212m m ∴+=+，解得：1m =±(1)1f =±15．解：（1）∵ α是第一象限角∴cos 0α>∵sin α=∴cos α＝1－sin 2α…………5分（2）∵sin 1tan cos 2ααα== ………………7分 ∴3sin()2tan()cos()πααππα-++-＝tan α＋cos cos αα--tan 1α=+32= ………………14分16．解：2(1,1)2(2,3)(4,6)r r ka b k k k +=+=++，242(1,1)4(2,3)(6,10)r ra b -=-=--…4分（1）由(2)(24)r r r rka b a b +⊥-，得：(2)(24)6(4)10(6)16840r r r r g ka b a b k k k +-=-+-+=--=，解得：214k =-．……………8分（2）由(2)(24)r r r rP ka b a b +-，得6(6)10(4)440k k k -+++=+=，解得：1k =-，…12分此时112(3,5)(6,10)(24)22r rr r ka b a b +==---=--，所以它们方向相反．…………14分17．解：（1）由图知，1A =， ………………1分Q 周期74123T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22πωπ∴== ………………3分 ()sin(2)f x x ϕ∴=+又7112f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭Q ，7sin 16πϕ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，732()62k k Z ππϕπ∴+=+∈23k πϕπ∴=+，k Z∈||,23ππϕϕ<∴=Q()sin(2)3f x x π∴=+． ……………… 6分（2）222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ………………8分5,1212k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈ ∴函数()y f x =的单调增区间为：5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ………………11分 （3）∵()0f x =∴2,3x k k Z ππ+=∈， ………………13分∴ 1()62x k k Z ππ=-+∈，∴方程()0f x =的解集为1{|,}62x x k k Z ππ=-+∈．…………15分或观察图象并结合三角函数的周期性写出解集为：{|3x x k ππ=+或5,}6k k Z ππ+∈，也得分．结果不以集合形式表达扣1分．18．（1）41()45()log 2451()5af ---==+-，解得：29a = ∵0a > 且1a ≠∴3a =；………3分（2）设1x 、2x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，则122110,10,0x x x x +>+>->1221121212112()()()011(1)(1)x x x x g x g x x x x x ----=-=>++++Q ……………6分12()()0g x g x ∴->，12()()g x g x ∴>1()1xg x x-∴=+在区间(1,1)-上单调递减．……8分（3）方法（一）：由101xx->+，解得：11x -<<，即函数()y f x =的定义域为(1,1)-； ……10分 先研究函数31()log 1xf x x-=+在(1,1)-上的单调性．可运用函数单调性的定义证明函数31()log 1xf x x-=+在区间(1,1)-上单调递减，证明过程略．或设1x 、2x 为(1,1)-上的任意两个值，且12x x <，由（2）得： 12()()g x g x >3132log ()log ()g x g x ∴>，即12()()f x f x >()f x ∴在区间(1,1)-上单调递减． ……………12分再利用函数31()log 1xf x x-=+的单调性解不等式： (0)0f =Q 且()y f x =在(1,1)-上为单调减函数．222201221t t t t -->⎧∴⎨-<--<⎩， ………13分即22221220t t t t --<⎧⎨-->⎩，解得：1311t t t -<<⎧∴⎨<->+⎩1113t t ∴-<<-+<<． ………………15分 方法（二）： 2321(22)log 01(22)t t t t ---<+--Q 221(22)011(22)t t t t ---∴<<+-- ………………10分由221(22)11(22)t t t t ---<+--得：2220t t -->或2221t t --<-；由221(22)01(22)t t t t --->+--得：21221t t -<--<，20221t t ∴<--< ………………13分1113t t ∴-<<-+<<． ………………15分19．解：（1）由图象知函数图象过：(5,1)，(7,2)，22(1)(5)8(1)(7)82122kb k b ----⎧=⎪∴⎨⎪=⎩，………2分得22(1)(5)08(1)(7)18kb k b ⎧--=⎪⎪∴⎨⎪--=⎪⎩， ……… 4分 解得：65k b =⎧⎨=⎩； ……………… 6分（2）当P Q =时，211(16)(5)222x t x ---=，即2(16)(5)112xt x --=-，……………… 8分化简得：222111221171216[](5)2(5)2(5)5xx t x x x x ---==⋅=⋅----- ……………… 10分 令1(9)5m x x =≥-，1(0,]4m ∴∈， 设21()17,(0,]4f m m m m =-∈，对称轴为134m =max 113()()416f x f ∴==，所以，当14m =时，16t -取到最大值：113216⋅，即11316216t -≤⋅，解得：19192t ≥，即税率的最小值为19192． ……………… 15分 答：税率t 的最小值为19192． ……………… 16分20．解：（1）函数()y f x =为奇函数．当0a =时，()||2f x x x x =+，x R ∈，∴()||2||2()f x x x x x x x f x -=---=--=- ∴函数()y f x =为奇函数； ………………3分（2）22(22)(2)()(22)(2)x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩，当2x a ≥时，()y f x =的对称轴为：1x a =-；当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+；∴当121a a a -≤≤+时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数； ………………7分（3）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； ………………9分②当1a >时，即211a a a >+>-，∴()y f x =在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增，∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根；即244(1)a t a a <⋅<+，∵1a >∴111(2)4t a a <<++．设11()(2)4h a a a=++，∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又可证11()(2)4h a a a=++在(1,2]上单调增∴max 9()8h a =∴918t <<；………………12分③当1a <-时，即211a a a <-<+，∴()y f x =在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增，∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(1)44a t a a --<⋅<，∵1a <-∴111(2)4t a a <<-+-，设11()(2)4g a a a=-+- ∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t g a <<，又可证11()(2)4g a a a =-+-在[2,1)--上单调减∴max 9()8g a = ∴918t <<； ………………15分 综上：918t <<． ………………16分。

高一上学期期末调研考试数学试卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题：（每小题5分；共60分）1．已知集合U=R ；P={1；2；3；4}；Q=},22|{≤≤-x x 则 = （ ）A ．{1}B ．{1；2}C ．{3；4}D ．{2；3；4}2．若实数a ；b ；c 成等比数列；那么关于x 的方程02=++c bx ax （ ）A ．有两个相等实根B ．有两个不等实根C ．没有实根D ．至少有一个实根3．a 、b 为实数；集合x x f a N abM →==:},0,{},1,{表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ；则a +b 等于 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．±14．已知p 是r 的充分条件；r 是s 的充分不必要条件；q 是s 的充要条件；那么p 是q 成立的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．若a >0；,1≠a 函数)2(log 2++=x y a 反函数的图象必过定点P ；则P 点坐标为（ ）A ．（－1；2）B ．（2；－1）C ．（3；－2）D ．（－2；3） 6．等比数列544335,4,}{a a a a a a a n ++=则的各项为正数的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．2D ．21±7．将含有k 项的等差数列插入4和67之间；仍构成一个等差数列；且新等差数列的所有项之和等于781；则k 值为 （ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 8．数列62121,5,2),(,}{a a a N n a a a a n n n n 则中==∈+=+++的值是（ ）A ．－3B ．－4C ．－5D ． 29．数列}{n a 、23,1}{2++==n n a b a b n n n n 满足；则数列}{n b 的前10项和为 （ ）A ．31 B ．125 C ．21 D ．127 10．数列}{n a 中；S n 是其前n 项和；a 1=1；),1(31≥=+n S a n n 则数列}{n a 是 （ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．常数列D ．既不是等差数列又不是等比数列11．定义运算x x f b a b b a a b a 21)(,)()(⊗=⎩⎨⎧>≤=⊗则函数的图象是（ ）12．命题p ：函数)(log 22a ax x y -+=的值域为R ；则－4<a <0；命题q ：函数2|1|--=x y 的定义域为}31|{≥-≤x x x 或；则 （ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分；共16分） 13．若.________)3(,213)12(1=+=--f x x f 则 14．若m 是m+n 与n 的等差中项；n 是m 与mn 的等比中项；则.________log =n m 15．函数)6lg()(2x x x f -=的单调增区间是 .16．定义“等积数列”：在一个数列中；如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数；那么这个数列叫做等积数列；这个常数叫做该数列的公积；已知数列}{n a 是等积数列；且,21=a 公积为6；则=18a ___________.且这个数列前18项之和S 18= .三、解答题（共74分）17．（12分）已知售合A=}0|{},1|12||{},|{22>++=≤+=-≤-c bx x x C x x B a x ax x x（1）,B A ⊇求实数a 的取值范围；（2）若B ∩C=φ；B ∪C=R ；求实数b ；c 的值.18．（12分）已知函数.22ln )(xxx f -+= （1）求)(x f 的定义域；（2）求使x x f 的0)(≤的取值范围.19．（12分）已知数列}{n a 是等比数列；公比n S q ,1≠是其前n 项和；若a 1、a 7、a 4成等差数列.（1）求证：2S 3；S 6；S 12－S 6成等比数列；（2）若a 1=3；b n =23-n a 求数列}{n b 的前n 项和T n .20．（12分）已知函数)(x f 对一切实数x ；y 都满足.0)1(,)12()()(=+++=+f x y x y f y x f 且 （1）求)0(f 的值； （2）求)(x f 的解析式；（3）当a x x f x +<+∈23)(,]21,0[时恒成立；求实数a 的取值范围.21．（12分）某企业2004年的纯利润为500万元；因设备老化等原因；企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造；预测从今年（2005年）起每年比上年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造；预测在未扣除技术改造资金情况下；第n 年（今年为第一年）的利润为500))(211(+∈+N n n 万元. （1）设从今年起的前n 年；若该企业不进行技术改造的累计纯利润为S n 万元；进行技术改造后的累计纯利润为T n 万元（须扣除技术改造资金）；求S n 、T n 表达式；（2）依上述预测；从今年起该企业至少经过多少年；进行技术改造后的累计纯利润超过不改造的累计纯利润？22．（14分）已知函数)2(41)(2-<-=x x x f （1）求);()(1x f x f -的反函数（2）设))((1,1111+-+∈-==N n a f a a n n ；求通项a n ；（3）设n n n n n S S b a a a S -=+++=+122221, 是否存在最小正整数m ；使得对任意+∈Nn 有25log 2mb n <成立？若存在；求出m 的值；若不存在；说明理由.高一数学试题参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.B 10.D 11.A 12.D7．提示：设S k 为原数列的和；S k+2为新数列的和；则.71674121=+==+=+- k k a a a a 2781)2(7122⨯=+=+k S k ∴k+2=22 ∴k=208．a n 为周期6的数列；即2；5；3；－2；－5；－3；2；5；…10．S n+1－S n =3S n ∴S n+1=4S n a 1=S 1=1 ∴S n =4n －1 a 1=1；a 2=3；a 3=12；a 4=48.…故}{n a 既非等差数列又非等比数列.12．若)(log 22a ax x y -+=的值域为R ；则a ax x -+2的值域为一切正实数；即 ,40.04)(22-≤≥∴≥+=∆-+=a a a a x a ax x x f 或轴有交点与 故p 假；而q 为真 二、13．32)3(.3)32(21653)1652(,65;321=∴=+⨯=-⨯=-f f f x 即则有令 14．2 由题意有mn ≠0；.241log log ,41,2121====n n m m 15．]3,0( 16．a 18=3；S 18=45（每空2分）三、17．}01|{},0))(1(|{≤≤-=≤--=x x B a x x x A （1）∵.1-≤∴⊇a BA …………6分（2）∵B ∩C=φ；B ∪C=R ∴}01|{>-<=x x x C 或 ∴b=1；c=0 ……12分18．（1）由.22022<<->-+x xx得 即定义域为（－2；2）. …………6分 （2）由.021220≤<-≤-+<x xx得 即x 的取值范围为]0,2(- ……12分 19．∵a 1；a 7； a 4成等差数列 ∴a 1+ a 4=2 a 7；即01223661311=--∴=+q q q a q a a∴2110)1)(12(333-=∴≠=-+q q q q 而 …………3分（1）26362161121316123)1()1)(1(2]1)1(1)1([1)1(2)(2q q q q a q q a q q a q q a S S S ---=-----⋅--=-⋅ 2622621263321)1()1()1()1)(1)(1(S q q a q q q q a =--=---+= ∴2S 3；S 6；S 12－S 6成等比数列 ………………8分 （2）23741321-++++=++++=n n n a a a a b b b b T1233161311)21(3)21(3)21(33---++-⋅+-⋅+=++++n n q a q a q a an n)21(22)21(1)21(13--=----⋅= …………12分 20．（1）令x =1；y=0得：;22)1()0(2)0()1(-=-=+=f f f f （4分）（2）令y=0得：2)()1()0()(2-+=∴++=x x x f xx f x f …………8分（3）由（2）知：a x x x +<+-+2322即12+->x x a令43)21(1)(22+-=+-=x x x x g∵1)0()(,]21,0[)(max ==∴g x g x g 内递减在故a >1 ……………………12分21．依题意得：S n =(500－20)+(500－40)+…+(500－20n)=490n －10n 2 …………3分1002500500600)]211()211()211[(5002--=-++++++=n n n n T ……6分425210250)13(310250)1(,31),0()(,10250)1()(]10250)1([10)10490()1002500500(32<-=--+⋅≤--+≤≤∴+∞--+=--+=----=-n n n n n n n n n x f x x x f n n n n n S T 时当上递增在则令 当n n n S T n n n >>--≥--+≥0102502010250)1(,44时 ∴仅当n ≥4时；T n ＞S n答：至少经过4年；该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润. ……………………12分 22．（1）令214),2(41)(222-<+=-<-==x y x x x y x f 又则∴)0(14)(14212>+-=∴+-=-x xx f y x ………………4分 （2）)0(14)(1211>+=-=-+n n n n a a a f a ∴.411221=-+nn a a 则数列}1{2na 是公差为4的等差数列；又 .0,1121>=n a a ∴344)1(11212-=⋅-+=n n a a n ………………8分 ∴341-=n a n（3）∵212221122221+++++=+++=n n n n a a a S a a a S∴141211+==-=++n a S S b n n n n∵25log 141,25log 22m n m b n <+∴<恒成立 …………10分 即+∈+>N n n m 对1425log 2恒成立 而5114251425=+⨯+的最大值为n ； ∴5225log >>m m 即 ∴存在最小正整数m=33使+∈<N n mb n 对25log 2恒成立 …………14分。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一数学第一学期期末测试题一．选择题：( 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卷指定位置上)1、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A 、相等或互补B 、相等C 、互补D 、无确定关系 2、经过不共面的四个点中的三个点的平面共有（）个． A 、０ B 、３ C 、４ D 、无数个 3、直线ａ，ｂ互相平行的一个充分条件是（）A 、ａ，ｂ都平行于同一个平面B 、ａ，ｂ与同一个平面所成的角相等C 、ａ平行于ｂ所在的平面D 、ａ，ｂ都垂直于同一个平面4、在()81-x 展开式中的3x 二项式系数为（）A 、－38CB 、38C C 、－358x CD 、338x C5、设一个长方体的三个面的对角线长分别是a 、b 、c ，则这个长方体的对角线的长为（）AC6、正六边形的对角线有（）条 A 、26C －6B 、26C C 、26A D 、26A — 67、平面内有１０个点，以其中每２个点为端点的向量共有（）个． A 、45B 、90C 、３５ D 、５０8、在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AC 与直线BD 所成的角是（）A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 9、=++++5646362616C C C C C （）A 、62B 、63C 、64D 、6510、三棱锥的三个侧面与底面所成的角都相等，则顶点在底面上的射影一定是底面三角形的（）A 、外心B 、内心C 、重心D 、垂心11、设地球半径为R ，在北纬450的纬度圈上有A 、B 两地，它们的经度差是900，则这两地间的球面距离是（）． A 、R 42πB 、R 4πC 、2πR D 、3πR 12、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值是（）． A 、35 B 、25 C 、 32 D 、 1010二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷指定位置上) 13、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则棱A 1B 1所在直线与面对角线BC 1所在直线间的距离是.14、设棱长为正方体各顶点均在球面上，则该球的体积等于. 15、将骰子先后抛掷２次，计算（文科学生做）其中向上的数之和是７的结果共有种 （理科学生做）向上的数之和是７的概率是.16、已知点P ，直线βα、以及平面、、c b a ，给出下列命题： ①若b a b a //成等角，则与、α②若βαβα⊥⊥c c ，则，//③若αα//b a b a ，则，⊥⊥④若βαβα⊥⊥a a ，则，// ⑤若相交、异面或、或，则，b a b a b a c b c a //⊥⊥ 其中正确命题的序号是_. (把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）由数字１，２，３，４，５，6 ，可以组成多少个允许重复数字出现的三位数？18、（本小题满分12分）在我校的元旦文化艺术节活动中，有六件优秀作品在展台上排成一排展出.（Ⅰ）求作品甲不在两端的种数；求作品甲不在两端的概率；（Ⅱ）求作品甲、乙相邻的种数求作品甲、乙相邻的概率19、（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC=2， AA1=22，∠ACB=90°，M是AA1的中点，N是BC1中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面A1B1C1；（Ⅱ）求二面角B－C1M—A的大小.20、（本小题满分12分）如下图，一个等腰直角三角形的硬纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜边上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．（Ⅰ）如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A ，B 之间的长度，使二面角A －CD －B 是直二面角？证明你的结论．（Ⅱ）试在平面ABC 上确定一个P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论．21、（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC －A 1 B 1 C 1的侧面A 1 ACC 1与底面ABC 垂直， ∠ABC =90º，BC =2，AC=23，且AA 1⊥A 1C ，AA 1= A 1 C ．(Ⅰ)求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小； (Ⅱ)求侧棱B 1B 和侧面A 1ACC 1的距离22、（本小题满分12分）已知()()nmx x x f 4121)(+++=*(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含2x 项的系数最小值参考答案一、 选择题（每题5分，12题，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDBCABDABDB二、填空题（每题4分，4题，共16分）13、a 22；14、323a π；15、（文科）６；（理科）61；16、②⑸ 三、解答题17．21663=……………………12分18．解（Ⅰ）作品甲不在两端的概率665514A A A P =……………………5分=32；……………………6分 （Ⅱ）作品甲、乙相邻的概率662255A A A P =……………………11分 作品甲、乙相邻的概率为.31…………………………12分19．解：方法一（Ⅰ）取B 1C 1中点D ，连结ND ，A 1D ， 所以DN//BB 1///AA 1，………………1分又，,2121111M A AA BB DN ===所以四边形A 1MND 为平行四边形，所以MN//A 1D ；…………3分又1111111,C B A D A C B A MN 平面平面⊂⊄，所以MN//平面A 1B 1C 1；…………5分（Ⅱ）三棱柱ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，所以CC 1⊥BC ，又∠ACB=90°，所以BC ⊥平面ACC 1A 1，…………7分 在平面ACC 1A 1上作CE ⊥C 1M ，交C 1M 于点E. 则CE 为BE 在平面ACC 1A 1上的射影，所以∠BEC 为二面角B —C 1M —A 的平面角.………………9分 由于△CEC 1与三角形C 1A 1M 相似，所以MC C A CC CE 1111=所以,3342262=⨯=CE ……………………11分所以,23arctan ,23tan =∠==∠BEC CEBC BEC 所以……………………13分即二面角B —C 1M —A 的大小为23arctan.…………………14分 方法二（Ⅰ）如图，以点C 为坐标原点，以CB 所在直线为O x 轴，CA 所在直线为Oy 轴，CC 1所在直线 为Oz 轴，建立空间直角坐标系.由已知得)22,2,0(1A 、)22,0,2(1B 、)22,0,0(1C .)2,2,0(M ,)2,0,1(N ,)22,0,1(D所以),0,2,1(),0,2,1(1-=-=D A MN所以,1D A MN =…………2分 所以MN//A 1N ；………………4分 又,,1111111C B A D A C B A MN 平面平面⊂⊄所以MN//平面A 1B 1C 1；……5分 （Ⅱ）三棱柱ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱，所以CC 1⊥BC ，),0,0,2(,,9011=⊥=∠CB CA C A BC ACB 平面所以又 ………………7分设垂直于平面BMC 1的向量),2,2,2(),22,0,2(),1,,(1-=-==BM BC b a n所以,0,01=⋅=⋅BM n BC n 即,22,2,222,0222==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-b a b a a 解得 所以),1,22,2(=n ………………………10分所求二面角的大小,77227222||||,cos ,,=⨯=⋅>=<><n BC n CB n CB ……13分即二面角B —C 1M —A 的大小为.772arccos…………………………14分 20．解 （1）用直尺度量折后的AB 长，若AB ＝4cm ，则二面角A －CD －B 为直二面角． ∵△ABC 是等腰直角三角形， (),cm 22DB AD ==∴又∵ AD ⊥DC ，BD ⊥DC ． ∴∠ADC 是二面角A －CD －B 的平面角．有时当,cm 4AB ,22DB AD ===.90ADB .AB DB AD 222︒=∠∴=+ ……6分（2）取△ABC 的中心P ，连DP ，则DP 满足条件t =222224mn C C +222288m m n n =-+-，…6分 ∵218m n +=， ∴182m n =-，∴222(182)2(182)88t n n n n =---+-216148612n n =-+ 23715316()44n n =-+，∴当378n =时，t 取最小值，但*n N ∈， ∴5n =时，t 即2x 项的系数最小，最小值为272，此时5,8n m ==．……12分。

绍兴市2023学年第一学期高中期末调测高一数学注意事项：1．请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2．全卷满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2,0,1,3,1,1,3A B =-=-，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1,3--B ．{}1,1,3-C ．{}1,3D ．{}2,1-2．设,,a b c ∈R ，则“a b =”是“ac bc =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知tan 2α=，且α为第三象限角，则sin α=（ ）A ．25B ．5-C 5D 25 4．在同一直角坐标系中，函数()()()0,log a a f x x x g x x =≥=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．定义在R 上的奇函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()12f =-，则满足()212f x -≤+≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]3,1-B ．[]2,0-C ．[]1,3-D ．[]0,26．研究发现，㷊种病毒存活时间y （单位：小时）与环境温度t （单位：℃）满足函数类系：e kt b y -+=（,k b 为常数）．若该种病毒在0℃的存活时间为168小时，在20C 的存活时间为42小时，则在30℃的存活时间为（ ）A ．14小时B ．18小时C ．21小时D ．24小时7．已知2231,log 3,log 42a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．已知()sin 23sin αβα+=，则tan α的最大值是（ ） A ．22 B ．24 C 3 D ．13二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．()2f x x =B ．()sin f x x =C ．()1f x x x=+ D ．()lg f x x = 10．已知函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4y 136.13 15.52 3.92-10.88 则函数()f x （ ）A ．在区间()1,2内无零点B ．在区间()1,2内可能有两个零点C ．在区间()2,3内有零点D ．在区间()3,4内可能有两个零点11．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>满足31,042f f ππ⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则ω的值可以是（ ）A ．35 B ．65 C ．2 D ．14512．已知实数,,x y z 满足352,532x y y z y y =-=+，且x y <，则（ ）A ．z y >B ．01y <<C ．2x z y +>D ．2x z y +<三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知函数()2,0,,0,x x f x x x -⎧≤⎪=>则()()1f f -=_________________． 14．已知一个扇形圆心角的弧度数为2，其所在圆的半径为1，则该扇形的弧长是_________________．15．已知0,0x y >>，且2x y xy +=，则21(2)2x y x y+++的最小值是_________________． 16．已知函数()()sin 11f x a x =--在区间()1,1-内没有零点，则实数a 的取值范围是_________________． 四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）已知集合{}{}12,0A x x B x x a =-<<=->．（1）求集合R A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（8分）已知函数()2sin cos cos f x x x x =+．（1）求4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的单调递增区间．19．（8分）已知函数()(1)1x a f x x x -=>-+． （1）若3a =，求不等式()20x f >的解集；（2）当1a >-时，证明：()13144a a f x x +-≤-． 20．（8分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今仍被沿用．如图1，筒车借助湍急水流的冲力旋转，当盛水筒转到一定位置时，开始倒水入槽．如图2，一个半径为4米的筒车按逆时针方向以每分钟1.5图匀速转动，筒车的轴心O 距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P （视为质点）距离水面的相对高度为h （单位：米）（P 在水面下则h 为负数），以盛水筒P 刚浮出水面开始计时，则h 与时间t （单位；秒）之间的关系为()sin 0,0,22h A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭．图1 图2（1）求,,,A k ωϕ的值；（2）求盛水筒P 从刚浮出水面至旋转到最高点所需的最短时间；（3）若盛水筒P 从刚浮出水面至开始倒水入槽需用时10秒，求盛水筒P 开始倒水入槽时，P 距离水面的高度（最后结果精确到0.13 1.73≈）．21．（10分）已知函数()()2log 1x f x a x =+-（0a >，且1a ≠）为偶函数． （1）求a 的值；（2）若[][]120,,1,1x x π∀∈∃∈-，使()211211sin cos 24x m x f x m π⎛⎫+-+-≥ ⎪⎝⎭成立，求实数m 的取值范围． 22．（10分）已知函数()2f x ax bx c =++，记关于x 的不等式()1f x ≤的解集为M ．（1）若1,12,35a b c ==-=，求M 中整数的个数；（2）当2a >时，证明：M 中至多有两个整数．绍兴市2023学年第一学期高中期末调测高一数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A A D B C A B二、选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分，共12分） 题号 9 10 11 12答案 AD BCD BC ABD三、填空题（每小题3分，共12分）132 14．2 15．82916．31122a ππ-≤≤+ 四、解答题（共52分）17．解：（1）{}R 1,2A x x x =≤-≥或．（2）因为{},A B B x x a ⊆=>，所以1a ≤-． 18．解：（1）22222sin cos cos 14444f ππππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）()()11sin21cos222f x x x =+⨯+ ()11sin 2cos222x x =++ 21242x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 由222,242k x k k πππππ-+≤+≤+∈Z ，得3,88k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ， 所以()f x 的单调递增区间为3,,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ． 19．（1）解：因为3a =，所以()23221x x x f -=+，又210x +>，所以230x ->，解得2log 3x >，所以解集为()2log 3x +．（2）证明：因为()13144a a f x x +-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 131144x a a a x x -+-=-÷+ ()()21(1)41a x x -+-=+， 又由1,1a x >->-，得10,10x a +>+>，且()210x -≥，所以()()21(1)041a x x -+-≤+，所以()13144a a f x x +-≤-． 20．解：（1）因为筒车半径为4米，所以4A =．又因为筒车每分钟匀速转动1.5圈，所以周期40T =秒， 由2T πω=，得20πω=． 因为轴心O 距离水面的高度为2米，所以2k =． 又当0t =时，0h =，代入4sin 220h t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，解得1sin 2ϕ=-， 因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=-． （2）由（1）得4sin 2206h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 当6h =时，sin 1206t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2062t πππ-=，解得403t =． 所以，所需的最短时间为403秒． （3）当10t =秒时，4sin 1024sin 2232 5.52063h πππ⎛⎫=⨯-+=+=≈ ⎪⎝⎭， 所以此时盛水筒P 距离水面的高度为5.5米．。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一〔上〕期末数学试卷一、填空题〔本大题一一共10小题，一共50.0分〕，集合，，那么_____【答案】【解析】【分析】直接利用并集、补集的运算即可．【详解】解：A∪B＝{0，1，3}；∴{2，4}．故答案为：{2，4}．【点睛】此题考察列举法的定义，以及并集、补集的运算．f〔x〕=的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函数的定义域是[2，+∞〕，故答案为：[2，+∞〕．【点睛】此题考察了函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道根底题．的终边经过点，那么的值是_____【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、tanα的值，可得的值．【详解】解：∵角α的终边经过点P〔﹣5，12〕，∴sinα，tanα，那么，故答案为：．【点睛】此题主要考察任意角的三角函数的定义，属于根底题．，，且，那么实数的值是_____【答案】【解析】【分析】直接由向量一共线的坐标运算得答案．【详解】解：∵量〔4，﹣3〕，〔x，6〕，且∥，那么4×6﹣〔﹣3〕x＝0．解得：x＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联络在一起，要特别注意垂直与平行的区别．假设〔a1，a2〕，〔b1，b2〕，那么⊥⇔a1a2+b1b2＝0，∥⇔a1b2﹣a2b1＝0，是根底题．5.，那么的值是_____【解析】【分析】根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出．【详解】解：x＝log612﹣log63＝log64，∴6x＝4，故答案为：4．【点睛】此题考察了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于根底题．6.如图，在直角三角形中，，，，垂足为，那么的值是_____【答案】【解析】【分析】把代入化简通过向量的数量积的定义求解即可．【详解】解：在直角三角形ABD中，BD＝AB cos60°＝1••〔〕•4+2×1×cos120°＝3．故答案为：3．【点睛】此题考察向量的数量积的应用，考察向量的表示以及计算，考察计算才能的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，那么的值是_____【答案】【解析】【分析】根据函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，求得g〔x〕的解析式，可得g〔0〕的值．【详解】解：将函数f〔x〕＝2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g〔x〕＝2sin〔2x〕的图象，那么g〔0〕＝2sin，故答案为：．【点睛】此题主要考察函数y＝A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律，属于根底题．8.a＞0且a≠1，假设函数f〔x〕=的值域为[1，+∞〕，那么a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可．【详解】解：a＞0且a≠1，假设函数f〔x〕的值域为[1，+∞〕，当x≤2时，y＝3﹣x≥1，所以，可得1＜a≤2．故答案为：〔1，2]．【点睛】此题考察分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考察计算才能．9.向量与满足，．又，，且在时取到最小值，那么向量与的夹角的值是____【答案】【解析】【分析】由向量的模的运算得：||2＝[〔1﹣t〕t]2＝〔5+4cosθ〕t2﹣2〔1+2cosθ〕t+1，由二次函数的最值用配方法可得解．【详解】解：设向量与的夹角的值是θ，由t，〔1﹣t〕，〔1﹣t〕t，||2＝[〔1﹣t〕t]2，＝〔1﹣t〕2+4t2﹣4t〔1﹣t〕cosθ＝〔5+4cosθ〕t2﹣2〔1+2cosθ〕t+1，又5+4cosθ＞0，所以当t获得最小值.解得：cosθ，又θ∈[0，π]，所以θ，故答案为：【点睛】此题考察了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题．，．假设使不等式成立的整数恰有个，那么实数的取值范围是____【答案】【解析】【分析】作出y＝g〔x〕的图象，讨论k＝0，k＜0，k＞0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即可得到所求范围．【详解】解：g〔x〕＝sin的周期为4，作出y＝g〔x〕的图象，当k＝0时，f〔x〕＝﹣x，不等式f〔x〕＜g〔x〕成立的整数x有无数个；当k＜0时，f〔x〕的图象为抛物线，且开口向下，恒过原点，不等式f〔x〕＜g〔x〕成立的整数x有无数个；当k＞0，可得不等式f〔x〕＜g〔x〕成立的整数x＝1，当f〔x〕的图象经过〔1，1〕，可得k﹣1＝1，即k＝2；f〔x〕的图象经过〔2，0〕，即4k﹣2＝0，解得k．由题意可得k＜2．故答案为：[，2〕．【点睛】此题考察函数方程的转化思想和数形结合思想，考察正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题．二、选择题〔本大题一一共4小题，一共20.0分〕11.，，，那么，，的大小关系是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】解：∵a＝log0.7＜log1＝0，b0＝1，0＜c0＝1，∴a，b，c的大小关系是a＜c＜b．应选：B．【点睛】此题考察三个数的大小的求法，考察对数函数、指数函数的单调性等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．f〔x〕=x sinx，x∈[-π，π]的大致图象是〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可．【详解】解：f〔﹣x〕＝〔﹣x〕sin〔﹣x〕＝x sin x＝f〔x〕，所以f〔x〕为偶函数，即图象关于y轴对称，那么排除B，C，当x时，f〔〕sin0，故排除D，应选：A．【点睛】此题考察函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考察计算才能．中，，假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由•11，结合向量加法的平行四边形法那么及向量数量积的运算可求，然后代入，•〔〕即可求解．【详解】解：平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，又∵•11，∴9＝11，∴2，那么•〔〕16+2＝18．应选：C．【点睛】此题主要考察了向量加法的平行四边形法那么及向量数量积的根本运算，属于根底试题．()的图象与函数的图象交于，两点，那么〔为坐标原点〕的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象，求得A、B的坐标，用分割法求△OAB的面积．【详解】解：函数y＝2cos x〔x∈[0，π]〕和函数y＝3tan x的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cos x＝3tan x，可得2cos2x＝3sin x，即2sin2x+3sin x﹣2＝0，求得sin x，或者sin x＝﹣2〔舍去〕，结合x∈[0，π]，∴x，或者x；∴A〔，〕、B〔，〕，画出图象如下列图；根据函数图象的对称性可得AB的中点C〔，0〕，∴△OAB的面积等于△OAC的面积加上△OCB的面积，等于•OC•|y A|OC•|y C|•OC•|y A﹣y C|••2π，应选：D．【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共90.0分〕，，向量满足．〔1〕求向量的坐标；〔2〕求向量与的夹角．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕设〔x，y〕，由••5，得，得〔3，﹣1〕；〔2〕由〔2，1〕，〔3，﹣1〕，可得||，||，•，进一步得cosθ，又θ∈[0，π]，可得θ．【详解】解：〔1〕设=〔x，y〕，因为=〔2，1〕，=〔1，-2〕，•=•=5，所以解得所以=〔3，-1〕；〔2〕因为=〔2，1〕，=〔3，-1〕，所以||=，||=，又•=2×3+1×〔-1〕=5，所以cosθ===，又θ∈[0，π]，所以θ=．【点睛】此题考察向量的数量积的应用及坐标运算，考察计算才能．16.是第二象限角，且．〔1〕求的值；〔2〕求的值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕由利用同角三角函数根本关系式即可求值得解；〔2〕利用诱导公式，同角三角函数根本关系式化简所求即可求值得解．【详解】解：〔1〕因为α是第二象限角，且sinα=，所以cosα=-=-，所以tanα==-2．〔2〕=====．【点睛】此题主要考察了同角三角函数根本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考察了计算才能和转化思想，属于根底题．f〔x〕=A sin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，|φ|＜〕的图象如下列图．〔1〕求函数f〔x〕的解析式；〔2〕求函数f〔x〕的单调增区间；〔3〕假设x∈[-，0]，求函数f〔x〕的值域．【答案】〔1〕；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；〔2〕令2kπ2x2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间；〔3〕由x∈[，0]，利用正弦函数的定义域和值域求得f〔x〕的值域．【详解】解：〔1〕由函数的图象可得A=2，T=•=-，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=，∴φ=，故f〔x〕=2sin〔2x+〕．〔2〕令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．〔3〕假设x∈[-，0]，那么2x+∈[-，]，∴sin〔2x+〕∈[-1，]，故f〔x〕∈[-2，1]．【点睛】此题主要考察由函数y＝A sin〔ωx+φ〕的局部图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于根底题．吨，假设在场上直接销售，每吨可获利万元；假设进展精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工〔万元〕与精加工的蔬菜量〔吨〕有如下关系：设该农业社将〔吨〕蔬菜进展精加工后销售，其余在场上直接销售，所得总利润〔扣除加工费〕为〔万元〕．〔1〕写出关于的函数表达式；〔2〕当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．【答案】〔1〕；〔2〕精加工吨时，总利润最大为万元.【解析】【分析】〔1〕利用条件求出函数的解析式；〔2〕利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：〔1〕由题意知，当0≤x≤8时，yx+0.2〔14-x〕-x2=-x2+x+，当8＜x≤14时，yx+0.2〔14-x〕-=x+2，即y=〔2〕当0≤x≤8时，y=-x2+x+=-〔x-4〕2+，所以当x=4时，y max=．当8＜x≤14时，y=x+2，所以当x=14时，y max=．因为＞，所以当x=4时，y max=．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．【点睛】此题考察实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考察转化思想以及计算才能．19.如图，在中，，，，是边上一点，且．〔1〕设，务实数，的值；〔2〕假设点满足与一共线，，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕或者.【解析】【分析】〔1〕把两边用表示即可得解；〔2〕利用一共线向量建立，之间的数乘关系，进而结合〔1〕把用表示，利用垂直向量点积为零可得解．【详解】解：〔1〕，∴，∴，∴x=，y=；〔2〕∵一共线，∴可设，λ∈R，∵∴，∴=-=，，=，∴=，…①∵，∴，，，…②把②代入①并整理得：∴，∵，∴，∴，解得：，∴=或者．故的值是或者．【点睛】此题考察了平面向量根本定理，向量加减法，数量积等，难度适中．，集合是满足以下性质的函数的集合：任意，．〔1〕，，求证：；〔2〕，．假设，务实数的取值范围；〔3〕，()，讨论函数与集合的关系．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕；〔3〕详见解析.【解析】【分析】〔1〕通过f〔x+1〕﹣2f〔x〕＝3x+1﹣2×3x＝3x＞0，验证即可．〔2〕通过g〔x〕∈M，得到a＜log2〔x+1〕﹣2log2x＝log2〔〕恒成立，通过最值求解即可．〔3〕h〔x〕＝﹣x2+ax+a﹣5，x∈〔0，1]．假设h〔x〕∈M，那么当x∈[﹣1，1]，h〔x+1〕＞2h〔x〕恒成立，即x2﹣〔a+2〕x+4＞0恒成立．记H〔x〕＝x2﹣〔a+2〕x+4，x∈[﹣1，1]．通过a≤﹣4时，﹣4＜a＜0时，a≥0时，求出函数的最值求解即可．【详解】解：〔1〕证明：因为f〔x〕=3x，所以f〔x+1〕-2f〔x〕=3x+1-2×3x=3x＞0，即f〔x+1〕＞2f〔x〕，所以f〔x〕∈M．〔2〕因为g〔x〕=a+log2x，x∈〔0，1]，且g〔x〕∈M，所以当x∈〔0，1]时，g〔x+1〕＞2g〔x〕恒成立，即a+log2〔x+1〕＞2a+2log2x恒成立，所以a＜log2〔x+1〕-2log2x=log2〔+〕恒成立．因为函数y=log2〔+〕在区间〔0，1]上单调递减，所以当x=1时，y min=1．所以a＜1．〔3〕h〔x〕=-x2+ax+a-5，x∈〔0，1]．假设h〔x〕∈M，那么当x∈[-1，1]，h〔x+1〕＞2h〔x〕恒成立，即-〔x+1〕2+a〔x+1〕+a-5＞-2x2+2ax+2a-10恒成立即x2-〔a+2〕x+4＞0恒成立．记H〔x〕=x2-〔a+2〕x+4，x∈[-1，1]．①当≤-1，即a≤-4时，H〔x〕min=H〔-1〕=a+7＞0，即a＞-7．又因为a≤-4，所以-7＜a≤-4；②当-1＜＜1，即-4＜a＜0时，H〔x〕min=H〔〕=＞0，恒成立，所以-4＜a＜0；③当≥1，即a≥0时，H〔x〕min=H〔1〕=3-a＞0，即a＜3．又a≥0，所以0≤a＜3．综上所得-7＜a＜3．所以当-7＜a＜3时，h〔x〕∈M；当a≤-7或者a≥3时，h〔x〕M．【点睛】此题考察函数的最值的求法，考察转化思想、分类讨论思想以及计算才能．。

卜人入州八九几市潮王学校十校二零二零—二零二壹第一学期期末调研考试高一数学试卷一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．，集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。

【详解】由题可得：=，所以应选：C.【点睛】此题主要考察了集合的补集、并集运算，属于根底题。

2.在正方形中，点为边的中点，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。

【详解】因为点为边的中点，所以应选：C.【点睛】此题主要考察了向量的加法运算及数乘运算，属于根底题。

，且图象关于直线对称的一个函数是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。

【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时获得最大值，所以直线是函数一条对称轴。

应选：D.【点睛】此题主要考察了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于根底题。

，能构成从集合到集合的函数的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。

【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。

对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。

对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。

应选：B.【点睛】此题主要考察了函数的概念知识，属于根底题。

的图象，只需将函数的图象〔〕A.先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B.先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C.先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D.先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。

【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。